Giáo án tự chọn toán lớp 9 cả năm

Ngày soạn: 18/8/2013 Ngày dạy: 20/8/2013
Chủ đề 1:
CĂN BẬC
HAI
Tiết 1, 2:
CĂN BẬC HAI.HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A
=
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm căn bậc hai của một số, một biểu thức và hằng
đẳng thức
2
A A
=
2/ Kó năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức;
Tìm điều kiện để căn thức có nghóa
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán.
II/ LÝ THUYẾT:
1. Căn bậc hai .
 Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x
2
= a. Khi đó ta kí hiệu: x =
a

Ví dụ 1: -
9
= 3, vì 3
2
= 9;
4 2 2 2 4

vì .
25 5 5 5 25
= =
; …
 Số a > 0 có hai căn bậc hai là
a 0 v> <a ø - a 0
. Ta nói
a
là căn bậc hai số học của
số không âm a.
Ví dụ 2: Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 9:
2222
3;)3(;3;)3( −−−−
.
Giải
Căn bậc hai số học của 9 là:
22
3;)3(−
 Số a < 0 không có căn bậc hai.
Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0.
Nếu
0 a b thì a b≤ ≤ ≤
, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Đảo lại, nếu
a b thì 0 a b≤ ≤ ≤
.
2. Hằng đẳng thức
AA =
2
.

Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các
phép toán số học, ta nói đó là một căn thức. Ví dụ
a 2b
x 2
+
. Khi đó ta nói
a 2b
x 2
+
là biểu thức dưới
dấu căn
Ta luôn có
AA =
2
, điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễn
là biểu thức đó có nghóa. Như vậy :
= ≥ = − <
2
nếu A 0 va ø A nếu A 0
2
A A A
.
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP BÀI GIẢI
1/ So sánh: a/ 7 và
48
b/ 6 và
37
c/ 2
31

và 10
d/ 2 và
2
+ 1
a/ Ta có
7 49 48, do= > > vậy 7 48
b/ Ta có
36 37<
=> 6 <
37
c/ Ta có: 4.31 = 124 > 100 => 2
31
> 10
d/ Ta có 1 < 2 => 1 <
2
=> 1 + 1 <
2
+ 1 => 2 <
2
+ 1
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
1
e/ 1 và
3
- 1 e/ Ta có 4 > 3 => 2 >
3
=> 2 – 1 >
3
– 1 => 1 >
3

– 1
2/ Rút gọn biểu thức:
a/
2
(1 3)−
b/
2
(4 2)+
c/
2
(4 17)−
d/
2
2 3 (2 3)+ −
e/
9 4 5−
f/
23 8 7+
a/
13)31(31)31(
2
−=−−=−=−
b/
2
(4 2) 4 2 4 2+ = + = +
c/
2
(4 17) 4 17 17 4− = − = −
d/
2

2 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3+ − = + − = + − = +
e/
2
9 4 5 ( 5 2) 5 2 5 2− = − = − = −
f/
2
23 8 7 (4 7) 4 7+ = + = +
3/ Tìm x để căn thức sau có nghóa:
a)
3x 4;− +
b)
1
2 x- +
;
c)
2 2
a x+
a/ Ta phải có: -3x + 4
≥
0 hay x
≤

3
4
b/ Căn thức
x+− 2
1
có nghóa khi
1
0 2 x 0 x 2

2 x
> - + > >Û Û
- +
.
c/ Căn thức
22
xa +
luôn có nghóa vì biểu thức dưới dấu căn
luôn không âm.
4/ Giải phương trình
a/
3)12(
2
=+− x
b/
2
9x
= 2x + 1
c/
2
x 6x 9+ +
= 3x – 1
a/ Ta có:
2
1
2x 1 khi x
2
( 2x 1) 2x 1
2x 1 khi


− + ≤

− + = − + =


− >


1
x
2
Với x
2
1
≤
, ta có -2x + 1 = 3, suy ra x = -1
Với x >
2
1
, ta có 2x – 1 = 3, suy ra x = 2.
b/ <=> |3x| = 2x + 1 <=> 3x = 2x + 1 hoặc -3x = 2x – 1
<=> x
1
= 1; x
2
= -0,2
c/ Giải phương trình ta chỉ chọn 1 nghiệm: x = 2
5/ Rút gọn:
a/
3 2 2

−
b/
246223
+−−
c/ A =
3232
−++
.
a/
2 2
3 2 2 ( 2) 2 2 1 ( 2 1) 2 1
− = − + = − = −
b/
246223
+−−
=
2
– 1 – (2 +
2
) =
=
2
– 1 – 2 –
2
= –3
c/ A
2
= (
3232
−++

)
2
=
= (
2 3+
)
2
+ 2.
2 3. 2 3
+ −
+ (
2 3−
)
2
= 2 +
3
+ 2
(2 3)(2 3)+ −
+ 2 –
3
=
= 2 +
3
+ 2
4 3
−
+ 2 –
3
= 2 +
3

+ 2 + 2 –
3
= 6
=> A =
6
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
2
Ngày soạn: 23/8/2009 Ngày dạy: 27/8/2009
Chủ đề 1:
CĂN BẬC HAI
Tiết 3, 4:
LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG
VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững 2 đònh lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các
quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức
2/ Kó năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực
hiện rút gọn căn thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
1/ Với các số a, b không âm ta có:
ab a. b=
và
a a
b
b
=
2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả
3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương.

III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP BÀI GIẢI
1/ Rút gọn biểu thức:
a/
90.6,4
b/
2,5.14,4
c/
192
12
d/
12,5
0,5
e/
6 14
2 3 28
+
+

f/
2 3 6 8 16
2 3 4
+ + + +
+ +

a/
90.6,4
=
9.64
=3.8=24

b/
2,5.14,4
=
25.1,44
= 5.1,2= 6
c/
192
12
=
192
16
12
=
=4
d/
12,5
0,5
=
12,5
0,5
=
25
=5
e/
6 14 2( 3 7) 2
2
2 3 28 2( 3 7)
+ +
= =
+ +

f/
2 3 6 2 2 4 ( 2 3 2) 2( 3 2 2)
2 3 2 2 3 2
+ + + + + + + + +
= =
+ + + +
=
( 2 3 2)(1 2)
1 2
2 3 2
+ + +
= = +
+ +
2/ So sánh
a/
2 3+
và
10
b/
3
+ 2 và
2 6+
c/ 16 và
15. 17
d/ 8 và
15 17+
a/ (
2 3+
)

2
= 5 + 2.
6
và (
10
)
2
= 10 = 5 + 5
(2.
6
)
2
= 24; 5
2
= 25 => 5 > 2.
6
=> 5 + 2.
6
< 5 + 5
Vậy
2 3+
< 10
b/ Tương tự
3
+ 2 <
2 6+
c/
15. 17
=
16 1. 16 1− +

=
2
16 1−
và 16 =
2
16
2
16
>
2
16 1−
=> 16 >
15. 17
d/ Sử dụng câu a và câu b để giải câu d.
8
2
= 64 = 2.32
(
15 17+
)
2
= 32+2
15. 17
= 2.16 + 2
15. 17
= 2(16 +
15. 17
)
8 >
15 17+

3/ Chứng minh:
a/ Ta có VT =
9 17. 9 17− +
=
2 2
(9 ( 17 ) )−
=
64
= 8
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
3
a/
9 17. 9 17− +
= 8
b/
2
2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6− + + −
= 9
= VP
Vậy
9 17. 9 17− +
= 8
b/ VT =
2
2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6− + + −
=
2 6 4 2 1 4 2 8 2 6− + + + −
= 9 = VP
Vậy
2

2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6− + + −
= 9
4/ Tính a/
b/
( )
8 18 2 98 72 : 2− +
c/
( ) ( )
4 15 5 3 4 15
+ − −

a/ (
2
( 2 1)( 2 1) ( 2) 1 2 1 1− + = − = − =

( )
b / 8 18 2 98 72 : 2 (24 2 14 2 6 2) : 2
16 2 : 2 16
− + = − + =
= =
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
c/ 4 15 5 3 4 15
5 3 4 15 4 15
+ − − =
= − + − =

=
( )

5 3 4 15
− +
=
( ) ( )
2
5 3 4 15− +
=
=
( ) ( )
8 2 15 4 15− +
=
2
5/ Tính
( ) ( )
2 2
a) 5 1 5 1
+ + −
b/
9 1
2 1 5 : 16
16 16
 
−
 ÷
 
c/
P 14 6 5 14 6 5= + + -
a) 5 1 5 1 5
= + + − =
b/

25 81 5 9 1 1 1
2 : 16 2. :4 .
16 16 4 4 4 4 16
 
 
= − = − = =
 ÷
 ÷
 
 
c/
2 2
P (3 5) (3 5) 3 5 3 5 6= + + - = + + - =
6/ Cho biĨu thøc A=
x 1 2 x x x
x 1 x 1
+ − +
+
− +
a) T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã
nghÜa.
b) Rót gän biĨu thøc A.
c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th×
A<1.
a/ A cã nghÜa
⇔
x 0
x 1 0
≥




− ≠


⇔
x 0
x 1
≥


≠

b) A=
( ) ( )
2
x 1 x x 1
x 1 x 1
− +
+
− +
=
x 1 x− +
= 2
x 1−
c) A < 1
⇒
2
x 1−
< 1

⇒
2 2x <

⇒
x 1<

⇒
x < 1
KÕt hỵp ®iỊu kiƯn c©u a)
⇒
VËy víi
0 1x
≤ <
th× A < 1
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Ngày soạn: 30/8/2009 Ngày dạy: 03/9/2009
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
4
Chủ đề 1:
CĂN BẬC HAI
Tiết 5, 6:
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 đònh lý liên hệ phép nhân và phép
khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức
2/ Kó năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực
hiện rút gọn căn thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
1/ Với các số a, b không âm ta có:

ab a. b=
và
a a
b
b
=

2
A A=
; Với a
≥
0 thì
( )
2
a a=
2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả
3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương.
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP BÀI GIẢI
1/ Thu gọn, tính giá trò các biểu thức
( ) ( ) ( )
( )
2
A 3 3 2 3 3 3 1
3 2 3 2 2
B 2 3
3 2 1
C 3 2 2 6 4 2
= − − + +
+ +

= + − +
+
= − − +
1/
( ) ( ) ( )
2
A 3 3 2 3 3 3 1
6 3 2.3 28 6 3 34
= − − + + =
= − + + + =

( )
3 2 3 2 2
B 2 3
3 2 1
3( 3 2) 2( 2 1)
2 3
3 2 1
+ +
= + − + =
+
+ +
= + − −
+
=
3 2 2 2 3+ + − −
=
2
C 3 2 2 6 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2= − − + = − − − = − − +

=
2 2 3−
2/ Tính giá trò biểu thức
a, 12 27
b, 3 2 5 8 2 50
c, 2 45 80 245
d, 3 12 27 108
+
+ -
+ -
- +
a, 12 27 2 3 3 3 5 3
b, 3 2 5 8 2 50 3 2 10 2 10 2 3 2
c, 2 45 80 245 6 5 4 5 7 5 3 5
d, 3 12 27 108 6 3 3 3 6 3 9 3
+ = + =
+ - = + - =
+ - = + - =
- + = - + =
3/ Gi¶i ph¬ng tr×nh:
1
a, 4x 12 x 3 9x 27 8
3
b, 36x 36 9x 9 4x 4 42 x 1
3 x 6 1
c,
6
7 x 3
- + - - - =
+ - + + + = - +

-
=
-
a/ <=>
2 x 3 x 3 x 3 8- + - - - =
<=>
2 x 3 8- =
<=>
x 3 4- =
<=> x – 3 = 16
<=> x = 19
b / 6 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 42
6 x 1 42 x 1 7
x 1 49
=> + - + + + + + =
< => + = < => + =
< => + =
<=> x = 48
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
5
3 x 6 1
c, 18 x 36 7 x 3
6
7 x 3
11 x 33 x 3 x 9
-
= < => - = -
-
< => = < => = < => =
4/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tư:

a, mn 1 m n
b,a b 2 ab 25
c,a 4 a 5
d,a 5 a 6
+ + +
+ − −
− −
− +
2 2
a, mn 1 m n m( n 1) ( n 1) ( n 1)( m 1)
b,a b 2 ab 25 ( a b) 5 ( a b 5)( a b 5)
c,a 4 a 5 (a 5 a ) ( a 5) ( a 5)( a 1)
d,a 5 a 6 ( a 2)( a 3)
+ + + = + + + = + +
+ − − = − − = − − − +
− − = − + − = − +
− + = − +
5/ Rút gọn biểu thức:
2
a, 5 11 2 30
b, 8 4 3 8 4 3
c, 9 4 5 9 4 5
d, 2x 2 x 4 x 2
9 4 5
e,
2 5
6 2 5
g,
5 1
a a

h,
a 1
+ -
+ - -
- - +
- - + -
-
-
+
+
-
-
2 2
a, 5 11 2 30 5 ( 6 5) 6
b, 8 4 3 8 4 3 2[ 3 1 ( 3 1)] 2 2
c, 9 4 5 9 4 5 5 2 ( 5 2) 4
d, 2x 2 x 4 x 2 (x 2) 2 x 4 (x 2) x 2
x 2 x 2 x 2 x 2
9 4 5 (2 5)
e, 1
2 5 2 5
6 2 5 5 1
g, 1
5 1 5 1
a a a( a 1)
h, a
a 1 a 1
+ - = + - =
+ - - = + - - =
- - + = - - + =-

- - + - = + - - + - + -
= + - - + - = +
- - -
= =-
- -
+ +
= =
+ +
- -
= =
- -
6/ Cho M =
− − +
+
a a 6
3 a
a) Rót gän M.
b) T×m a ®Ĩ |M|
≥
1
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M.
ĐK: a
≥
0
a a 6 ( a 2)( a 3)
a / M =
3 a a 3
a 2
− − + − − +
=

+ +
= − +
b/ Để |M|
≥
1 <=> |
a−
+ 2|
≥
1
<=>
a 2 1 a 3 a 9
0 a 1
a 2 1 a 1
 
− + ≤ − ≥ ≥

<=> <=>
 

≤ ≤
− + ≥ ≤ 
 
 
c/ Tìm maxM
Ta có M =
a−
+ 2; Mà
a− ≤
0
=> M

≤
2 với mọi a
Do đó maxM = 2 <=>
a 0 a 0− = <=> =
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
6
Ngày soạn: 05/9/2009 Ngày dạy: 10/9/2009
Chủ đề 1:
CĂN BẬC HAI
Tiết 7, 8:
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 đònh lý liên hệ phép nhân và phép
khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức
2/ Kó năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực
hiện rút gọn căn thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
1/ Với các số a, b không âm ta có:
ab a. b=
và
a a
b
b
=

2
A A=
; Với a

≥
0 thì
( )
2
a a=
2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả
3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương.
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP BÀI GIẢI
1/Thực hiện phép tính:
a)
2( 2 3)( 3 1)− +
b)
( 2 1)( 3 1)( 6 1)+ + +
.
(5 2 2 3)− −
c)
8 2 15−
-
8 2 15+
d)
7 2 6−
+
7 2 6+
a/
2( 2 3)( 3 1)− +
=
( 4 2 3)( 3 1)− +
=
2

( 3 1)−
.
( 3 1)+
=
( 3 1)−
( 3 1)+
= 3 - 1 = 2
b/
( 2 1)( 3 1)( 6 1)+ + +
.
(5 2 2 3)
− −
=
( 2 1)+
(5 2 2 3)
− −
( 3 1)( 6 1)+ +
=[5
2
- 2.2 -
6
+5 - 2
2
-
3
][3
2
+
3
+

6
+1]
=[3
2
+ 1 -
3
-
6
][3
2
+ 1 +
3
+
6
]
=[3
2
+ 1 - (
3
+
6
)][3
2
+1 +
3
+
6
]
=(3
2

+ 1)
2
- (
3
+
6
)
2
= 10
c/
8 2 15−
-
8 2 15+
=
2
( 5 3)−
-
2
( 5 3)+
=
5 3−
- (
5 3+
) = -2
3
d/
7 2 6−
+
7 2 6+
=

2 2
( 6 1) ( 6 1)− + +
= 2
6
2/Rút gọn biểu thức:
a/
2 1
4 2 3
+
−
:
3 1
2 1
+
−
b/
1
48 2 75 108 147
7
− + −
a/
2 1
4 2 3
+
−
:
3 1
2 1
+
−

=
2 1
3 1
+
−
.
2 1
3 1
−
+
=
2 1
3 1
−
−
=
1
2
b/
1
48 2 75 108 147
7
− + −
=
= 4
3
- 10
3
+ 6
3

-
3
= -
3
3/Tìm x, biết:
a/
2x
= 4
b/
2
x 2x 1− +
= 4
c/
25x 25−
= 10
d/
x ≤
3
a/
2x
= 4 <=> 2x = 16 <=> x = 8
b/
2
x 2x 1− +
= 4 <=> |x – 1| = 4
<=> x – 1 = 4 và x – 1 = -4 <=> x = 5 và x = -3
c/
25x 25−
= 10 <=>
25(x 1)−

= 10 <=> 5
x 1−
= 10
<=>
x 1−
= 2 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
7
d/
x ≤
3 <=> x
≤
9
Mà
x
xác đònh khi x
≥
0; nên ta có: 0
≤
x
≤
9
4/Chứng minh:
a/
a
a b−
b
a b
−
+

2b
a b
−
−
= 1
(với a > 0 b > 0 a
≠
b)
b/
2
2
2 1 1 a b
: ( )
ab a b ( a b)
+
− −
−
= -1
(với a > 0; b > 0 a
≠
b)
a/ VT =
a
a b−
b
a b
−
+
2b
a b

−
−
=
=
a( a b) b( a b)
a b
+ − −
−
2b
a b
−
−
=
=
a ab ab b 2b
a b
+ − + −
−
=
a b
a b
−
−
= 1 = VP
b/ VT =
2
2
2 b a a b
:
ab a. b ( a b)

 
− +
−
 ÷
 ÷
−
 
=
=
2
2 ab
.
ab ( b a)−
2
a b
( a b)
+
−
−
=
2
2 ab a b
( a b)
− −
−
=
=
2
2
( a b)

( a b)
− −
−
= -1
Cho biểu thức :
A =
x x 1 x x 1 2(x 2 x 1)
:
x 1
x x x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A.
c/ Tìm x ngun để A nhận giá trị ngun.
a/ ĐKXĐ: x
≥
0; x
x−

≠
0; x – 1
≠
0

<=> x > 0 và x
≠
1
b/ A =
3 3 2
( x) 1 ( x) 1 2( x 1)
:
x( x 1) x( x 1) ( x 1)( x 1)
 
− + −
−
 ÷
 ÷
− + − +
 
=
x x 1 x x 1 2( x 1)
:
x x x 1
 
+ + − + −
−
 ÷
 ÷
+
 
=
2 x x 1
.
x 2( x 1)

+
−
=
=
x 1
x 1
+
−
c/ Ta có: A =
x 1 x 1 2 2
1
x 1 x 1 x 1
+ − +
= = +
− − −
Để A nhận giá trò nguyên thì
2
x 1−
cũng nhận giá trò nguyên
=>
x 1−
là Ư(2) =>
x 1−
= {-1; -2; 1; 2}
Nếu:
x 1−
= -1 <=>
x
= 0 <=> x = 0 (loại)
x 1−

= -2 <=>
x
= -1 Vô lý (loại)
x 1−
= 1 <=>
x
= 2 <=> x = 4
x 1−
= 2 <=>
x
= 3 <=> x = 9
Vậy với x = 4 và x = 9 thì A nhận giá trò nguyên
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Ngày soạn: 12/9/2009 Ngày dạy: 17/9/2009
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
8
Chủ đề 1:
CĂN BẬC HAI
Tiết 9, 10:
RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng
loại công thức
2/ Kó năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan
đến giá trò và rút gọn biểu thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
Tính chất1: Nếu a
≥
0 và b

≥
0 thì
baba =
.
Tính chất 2:
A A
B
B
=
; A
≥
0, B > 0.
Tính chất 3: ( Đưa thừa số ra ngoài dấu căn )
2
A .B A . B=
( B
≥
0)
Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào trong dấu căn).
A
2
B A B=
(A
≥
0, B
≥
0 )
A
2
B A B= −

( A < 0, B
≥
0)
Tính chất 5: ( Trục căn thức ở mẫu)
2
AB AB
B B
=
(A
≥
0, B > 0);
A A B 1 A B
;
B A B
B A B
= =
−
±
m
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP BÀI GIẢI
1/ Tính
a/
10271027 −−+
b/
)321)(321( −+++
c/
5 5 5 5
10
5 5 5 5

+ −
+ −
− +
d/
5 3 29 12 5 .− − −
2 2
a / 7 2 10 7 2 10 ( 5 2) ( 5 2)
5 2 5 2 5 2 5 2 2 2
+ − − = + − − =
= + − − = + − + =
2 2
b / (1 2 3)(1 2 3) (1 2) ( 3) 1 2 2 2 3 3+ + + − = + − = + + − =
2 2
5 5 5 5 (5 5) (5 5) (5 5)(5 5). 10
c/ 10
5 5 5 5 (5 5)(5 5)
25 5 10 5 25 5 10 5 (25 5). 10 60 20 10 20(3 10)
25 5 20 20
3 10
+ − + + − − − +
+ − =
− + − +
+ + + + − − − − −
= = = =
−
= −
d/
5 3 29 12 5 5 3 2 5 3− − − = − − +
=
=

5 6 2 5 5 ( 5 1) 1− − = − − =
2/ Tính:
a/
2
1 1 1
1 .
5 2 5 2 ( 2 1)
 
− +
 ÷
− + +
 
b/








+
−









+
+
+
+
32
1
:1
12
22
3
323
a/
2
5 2 ( 5 2) ( 5 2)( 5 2) 1
.
( 5 2)( 5 2) ( 2 1)
+ − − + + −
+ − +
=
=
2
5 2 5 2 5 2 1
.
( 5 2)( 5 2) ( 2 1)
+ − + + −
+ − +

3
1

)12(
1
.
3
)12(
)12(
1
.
3
223
2
2
2
=
+
+
=
+
+
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
9
3 2 3 2 2 1
b / 1:
3 2 1 2 3
 
+ +
 
+ − =
 ÷
 ÷

 ÷
+ +
 
 
3( 3 2) 2( 2 1)
( 3 2) 3 2 2 3 2 2
3 ( 2 1)
 
+ +
= + − + = + + − − =
 
+
 
3/ Chứng minh với a > 0, a
≠
1, ta
có:
2
1 a a 1 a
a 1
1 a
1 a
ỉ ưỉ ư
- -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
+ =
ç ç
÷ ÷

ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
-
-
è øè ø

Với a > 0, a
≠
1, ta có:
2
2
2
2 2
2
1 a a 1 a 1 a a a(1 a ) (1 a)
a .
1 a (1 a)
1 a 1 a
(1 a) a(1 a) (1 a )
(1 a a a a)(1 a)
(1 a) (1 a)
(1 a)(1 a)(1 a )
1
(1 a)
ỉ ưỉ ư
- - - + - -
÷ ÷
ç ç

÷ ÷
+ =
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
- -
- -
è øè ø
é ù
- + - -
- + - -
ê ú
ë û
= = =
- -
- + -
= =
-

4/ Cho biểu thức
2 x x 3x 3 2 x 2
P : 1
x 9
x 3 x 3 x 3
   
+ −
= + − −

 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − −
   
. Với x
0≥
và x
≠
9.
a) Rút gọn P.
b) Tính x để P <
3
1
c) Tìm giá trò bé nhất của P.
a) Rút gọn ta được :
3
P
x 3
−
=
+
b)
1 3 1
P 9 x 3 x 6
3 3
x 3
x 36
−
< − ⇔ < − ⇔ > + ⇔ <

+
⇔ <
Kết hợp với điều kiện thì:
0 x 36 ≤ ≤ ≠và x 9
c) Do P < 0 nên P nhỏ nhất khi
3
x 3+
lớn nhất.
Vậy Min P = -1 Khi x = 0
5/ Tính giá trò của biểu thức sau với x =
8:
2
2
2
x 4x 4
A .(x 8x 16)
x 16
+ +
= − +
−
Với x = 8 thì x
2
– 16
≠
0; nên biểu thức đã cho xác đònh
tại x = 8.Ta có:
2
2
2 2
2

(x 2)
x 4x 4
A .(x 8x 16) .(x 4)
x 16 (x 4)(x 4)
x 2 (x 4)
x 4
+
+ +
= - + = - =
- - +
+ -
=
+
Với x = 8 thì A =
8 2 (8 4)
40 10 1
1
8 4 12 3 3
+ -
= = =
+
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Ngày soạn: 19/9/2009 Ngày dạy: 24/9/2009
Chủ đề 1:
CĂN BẬC HAI
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
10
Tiết 11, 12:
RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng
loại công thức
2/ Kó năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan
đến giá trò và rút gọn biểu thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
II/ LÝ THUYẾT:
+ Nếu A
≥
0 và B
≥
0 thì
A. B A.B=
.
+
A A
B
B
=
; A
≥
0, B > 0.
+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
2
A .B A . B=
( B
≥
0)
+ Đưa thừa số vào trong dấu căn:
A
2

B A B=
(A
≥
0, B
≥
0 )
A
2
B A B= −
( A < 0, B
≥
0)
+ Trục căn thức ở mẫu:
2
AB AB
B B
=
(A
≥
0, B > 0);
A A B 1 A B
;
B A B
B A B
= =
−
±
m
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP BÀI GIẢI

1.Thực hiện phép tính:
a/
3 2 48 3 75 4 108− + −
b/
a b
(a 2 ab b ) ab
b a
+ +
c/
3+
18 3 8+ +
d/
( 28 2 14 7) 7 7 8− + +
a/
3 2 48 3 75 4 108− + −
=
3 2.4 3 3.5 3 4.6 3− + −
= -2
3
b/
a b
(a 2 ab b ) ab
b a
+ +
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2

c/3+
18 3 8+ +
= 3 +3
2
+
2
( 2 1)+
= 3 + 3
2
+
2
+ 1 =
= 4 + 4
2
d/
( 28 2 14 7) 7 7 8− + +
= 7.2 – 2.7.
2
+ 7 + 7.2
2
= 21
2. Rút gọn:
a/
14 7 15 5
( )
1 2 1 3
− −
+
− −
:

1
7 5−
b/
2 3 6 216 1
( ).
3
8 2 6
−
−
−
c/
5 2 6 8 2 15
7 2 10
+ + −
+
a/
14 7 15 5
( )
1 2 1 3
− −
+
− −
:
1
7 5−
= (
7( 2 1)
1 2
−
−

+
5( 3 1)
1 3
−
−
).(
7 5−
) =
= - (
7 5+
)(
7 5−
) = -(7 – 5) = -2
b/
2 3 6 216 1
( ).
3
8 2 6
−
−
−
= (
6( 2 1)
2( 2 1)
−
−
- 6
6
3
).

1
6
=
6
( 2 6)
2
−
1
6
=
1
2
2
−
=
3
2
−
c/
5 2 6 8 2 15
7 2 10
+ + −
+
=
2 2
2
( 3 2) ( 5 3)
( 5 2)
+ + −
+

=
=
2 5
5 2
+
+
= 1
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
11
3. Chứng minh:
a/
2 3 2 3 6+ + − =
b/
(x y y x)( x y)
xy
+ −
= x – y
a/
2 3 2 3 6+ + − =
VT =
2 3 2 3+ + −
=
2
2
(
2 3 2 3+ + −
)
=
4 2 3 4 2 3
2

+ + −
=
2 2
( 3 1) ( 3 1)
2
+ + −
=
3 1 3 1
2
+ + −
=
2 3
6
2
=
= VP
b/ Với x > 0; y > 0 thì:
VT =
(x y y x)( x y)
xy
+ −
=
xy( x y)( x y)
xy
+ −
=
= (
x
+
y

)(
x
-
y
) = x - y = VP
4. Giải phương trình:
a/
2x 3 1 2− = +
b/
10 3x 2 6− = +
c/
x 1 5 3x− = −
a/
2x 3 1 2− = +
ĐK: x
≥
3
2
Bình phương 2 vế ta được:
2x – 3 = (1+
2
)
2
<=> 2x – 3 = 3 + 2
2
<=> 2x = 6 + 2
2
<=> x = 3 +
2
b/ ĐK:

100
0 x
3
≤ ≤
. Bình phương 2 vế ta được:
10 –
3x
= (2+
6
)
2
<=> 10 –
3x
= 10 + 4
6
<=> –
3x
= 4
6
<=>
3x
= -4
6
(vô nghóa)
Vậy không có giá trò x nào
c/ ĐK: 1
≤
x
≤
5

3
; Bình phương 2 vế ta được:
x – 1 = 5 – 3x <=> 4x = 6
x =
3
2
(Thỏa mãn ĐK)
5/ Chứng minh rằng:
5724057240 +−−

là số nguyên.
Ta có:
57240 <
( vì 3200 < 3249) nên:
A=
5724057240 +−−
=
5724024057 +−−
2
A 57 40 2 57 40 2 2 (57 40 2)(57 40 2) 100= - + + - - + =
Vậy A = 10 hay A = -10.
Nhưng kết quả là A = -10. Vì 57 – 40
240572 +<
.
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Ngày soạn: 12/10/2009 Ngày dạy: 15/10/2009
Chủ đề 1:
CĂN BẬC HAI
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
12

Tiết 13, 14:
RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng
loại công thức
2/ Kó năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan
đến giá trò và rút gọn biểu thức
3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.
/ LÝ THUYẾT:
+ Nếu A
≥
0 và B
≥
0 thì
A. B A.B=
.
+
A A
B
B
=
; A
≥
0, B > 0.
+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
2
A .B A . B=
( B
≥
0)

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn:
A
2
B A B=
(A
≥
0, B
≥
0 )
A
2
B A B= −
( A < 0, B
≥
0)
+ Trục căn thức ở mẫu:
2
AB AB
B B
=
(A
≥
0, B > 0);
A A B 1 A B
;
B A B
B A B
= =
−
±

m
III/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP BÀI GIẢI
1. Biểu thức
2
1 4x
x
−
xác đònh với giá trò nào sau đây của x ?
A. x ≥
1
4
B. x ≤
1
4
C. x ≤
1
4
và x ≠ 0 D. x ≠ 0
C
Rút gọn biểu thức :
1.
A 6 3 3 6 3 3= + + −
2.
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
B
9 3 11 2
+ − −
=

−
1/ Ta cã
( ) ( )
( )
2
2
2
A 6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3
12 2 6 3 3 12 2 3 18
= + + − + + −
= + − = + × =
⇒ A =
3 2
(v× A > 0)
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3
5 2 6
5 2 6
5 2 6
2/ B
9 3 11 2
2
2
5 2 6 3

3
9 3 11 2
1
9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2
−
−
+
= =
−
−
−
−
−
= = =
− − −
Rút gọn biểu thức:
A =
1 1
a 3 a 3
ỉ ư
÷
ç
+
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
- +

3
1
a
ỉ ư
÷
ç
-
÷
ç
÷
÷
ç
è ø

Với a > 0 và a
9
≠
A =
1 1
a 3 a 3
ỉ ư
÷
ç
+
÷
ç
÷
÷
ç
è ø

- +
3
1
a
ỉ ư
÷
ç
-
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
=
( ) ( )
2 a
a 3 a 3- +
.
a 3
a
-
=
=
2
a 3+
IV/ ĐỀ KIỂM TRA:
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
13
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước kết quả

đúng.
Câu1: Căn bậc hai số học của 81 là:
A. -9 B. 9 C.
9
±
D. 9
2
Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 được kết quảlà:
A. 1200 B. 120 C. 12 D. 240
Câu 3: Nếu
− =16x 9x 2
thì x bằng
A. 2 B. 4 C.
4
7
D. một kết quả khác
Câu 4: Biểu thức
2 3x−
xác đònh với các giá trò
A.
2
x
3
≥
B.
2
x
3
≥ −
C.

2
x
3
≤
D.
2
x
3
≤ −
Câu 5: Biểu thức
2
( 3 2)−
có giá trò là
A.
3 2−
B.
2 3−
C. 1 D. -1
Câu 6: Giá trò của biểu thức
1 1
2 3 2 3
+
+ −
bằng:
A.
1
2
B. 1 C.
4−
D. 4

Phần II: Tự luận
Câu 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức
a)
( )
5 2 2 5 5 250+ −
b)
2
(1 3) 4 2 3− − +
c) A =
)550)(18522( ++−
Câu 2: (4 điểm) Cho biĨu thøc: P =
a b 2 ab 1
:
a b a b
+ −
− +

a/ Tìm ĐKXĐ của P
b/ Rút gọn P
c/ Tính giá trị của N khi
a 4 2 3, b 4 2 3= + = −
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Ngày soạn: 17/10/2009
CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
14
Tiết 15, 16: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
I/ MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao trong

tam giác vuông.
2.Kó năng: Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn
thẳng, cạnh trong tam giác.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II/ LÍ THUYẾT:
Nhắc lại các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao:
b
2
= ab’ c
2
= ac’ h
2
= b’c’ ah = bc
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
; a
2
= b
2
+ c
2

III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI BÀI GIẢI
1/ Cho
∆
ABC có Â = 90
0

, đường cao
AH chia BC thành 2 đoạn BH = 3cm,
HC = 8cm. Tính AB, AC
Ta có: BC = BH + HC = 3+8 =11cm
AB
2
= BH .BC = 3.11 = 33
⇒
AB =
33

AC
2
= HC.BC = 8.11 = 88
=> AC =
88

2/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A; ®êng
cao AH
a; Cho AH = 16 cm; BH = 25 cm .
TÝnh AB ; AC ; BC ; CH
b; Cho AB = 12m ; BH = 6m . TÝnh
AH; AC ; BC ; CH ?
a/ Ta cã: AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 15

2
+ 25
2
= 850
AB 850 29,15⇒ = ≈
Trong tam gi¸c vu«ng ABC Ta cã :
AH
2
= BH. CH
⇒
CH =
2
AH
BH
=
9
25
15
2
=
BC = BH + CH = 25 + 9 = 34
AC
2
= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm)
b/
2 2 2 2
AH AB HB 12 6 10,39= − = − ≈
(m)
AH
2

= BH .CH
2 2
AH 10,39
HC 17,99
BH 6
= = »Þ
(m)
BC = BH + CH = 6 +17,99 = 23,99 (m)
MỈt kh¸c : AB. AC = BC . AH
BC.AH 23,99.10;39
AC 20,77
AB 12
⇒ = = ≈
(m)
3/ C¹nh hun cđa tam gi¸c vu«ng lín
h¬n c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm; tỉng hai
c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh hun 4
cm
H·y tÝnh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng
nµy?
Gi¶ sư BC lín h¬n AC lµ 1 cm. Ta cã: BC - AC = 1
Vµ (AC + AB) – BC = 4 TÝnh: AB; AC ; BC .
Tõ (AC + AB) – BC = 4 Suy ra AB – ( BC – AC ) = 4
AB – 1 = 4 Vëy AB = 5 (cm)
Nh vËy :
2 2 2
BC AC 1
AB AC BC
ì
- =

ï
ï
í
ï
+ =
ï
ỵ
2 2 2
BC AC 1
5 AC (AC 1)
= +

⇔

+ = +

Gi¶I ra ta cã: AC = 12( cm) vµ BC = 13 (cm)
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
15
8cm
A
B C
8cm8cm
H

1

2

b'

c'

b

a

c

C

B

A


1

2

b'

c'

b

a

c

C

B

A

4/ Cho tam gi¸c vu«ng – BiÕt tØ sè hai
c¹nh gãc vu«ng lµ 3: 4 ; c¹nh hun lµ
125 cm
TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ
h×nh chiÕu cđa c¸c c¹nh gãc vu«ng
trªn c¹nh hun ?
Theo GT ta cã :
AB 3 3
AB AC
AC 4 4
= =Þ
Mà: AB
2
+ AC
2
= BC
2
= 125
2
=>
2 2 2
3
( AC) AC 125
4

+ =
Gi¶i ra : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cm
MỈt kh¸c : AB
2
= BH . BC Nªn BH =
2 2
AB 104
86,53
BC 125
= =
CH = BC - BH = 125 – 86,53 = 38,47 (cm)
5/ Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A ; C¹nh
AB = 6 cm ; AC = 8 cm . C¸c ph©n
gi¸c trong vµ ngoµi cđa gãc B c¾t ®êng
AC lÇn lỵt t¹i M vµ N
TÝnh c¸c ®o¹n th¼ng AM vµ AN ?
Theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã :
BC =
2 2 2 2
AB AC 6 8 10+ = + =
(cm)
V× BM lµ ph©n gi¸c ABC Nªn ta cã :
AB AM AB BC AM
BC MC BC AM MC
+
= =Þ
+

VËy AM =
3

106
8.6
=
+
(cm)
V× BN lµ ph©n gi¸c ngoµi cđa gãc B ta cã :
AB NA AB NA
NA 12
BC NC BC NA AC
= ⇒ = ⇒ =
+
(cm)
C¸ch kh¸c:
XÐt tam gi¸c vu«ng NBM ( V× hai ph©n gi¸c BM vµ BN vu«ng
gãc )
Ta cã : AB
2
= AM. AN =>AN = AB
2
: AM = 6
2
: 3 = 12 (cm)
6/ Cho tam gi¸c ABC ; Trung tun AM ;
§êng cao AH . Cho biÕt H n»m gi÷a B vµ
M . AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH ; AC
b; Chøng tá tam gi¸c ABC là tam giác
vuông; TÝnh ®é dµi AM b»ng c¸ch tÝnh sư
dơng DL Pi Ta Go råi dïng ®Þnh lÝ trung
tun øng víi c¹nh hun cđa tam gi¸c

vu«ng råi so s¸nh kÕt qu¶
Áp dơng ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:
BH
2
= AB
2
- AH
2
= 15
2
- 12
2
= 9
2
VËy BH = 9 (cm)
XÐt trong tam gi¸c vu«ng AHC ta cã :
AC
2
= AH
2
+ HC
2
= 12
2
+16
2
= 20
2
AC = 20 (cm)
b; BC = BH + HC = 9 +16 = 25

V¹y BC
2
= 25
2
= 625
AC
2
+ AB
2
= 20
2
+ 15
2
= 225
VËy BC
2
= AC
2
+ AB
2
VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A
Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ;
Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm)
AM
2
= AH
2
+HM
2
= 12

2
+ 3,5
2
=12,5
2

VËy AM= 12,5 (cm)
Tho· m·n ®Þnh lÝ AM = BC : 2 =12,5 (cm)
III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
16
A
B
C
M
N
A
B CH M
Ngày soạn: 26/10/2009
Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 17, 18: TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I/ MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc
nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
2. Kó năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh
trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II/ LÍ THUYẾT:
1/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn:
sin

α
= , cos
α
= , tg
α
= , cotg
α
= .
2/ Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau:
sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB
3/ Một số tính chất:
a/ 0 <
α
< 180
0
;
α
tăng thì sin
α
và tg
α
tăng, cos
α
và cotg
α
giảm
b/ 0 < sin
α
≤
1, 0 < cos

α
≤
1
c/ Các công thức đặt biệt liên hệ giữa các tỷ số lượng giác:
+ sin
2
α
+ cos
2
α
= 1
+ tg
α
=
sin
cos
α
α
; cotg
α
=
cos
sin
α
α
+ tg
α
. cotg
α
= 1

4/ Cách tìm góc bằng máy tính:
SHIFT cos
-1
(giá trò của tỉ số) =
0
’’’
III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI BÀI GIẢI
1/ Cho
∆
ABC vuông tại A, biết sinB
= 0,6. Tìm tỷ số lượng giác của góc
C
Sin B = 0,6
⇒
cos C = 0,6
Sin
2
C + cos
2
C =1
⇒
sinC = 0,8
tgC =
sin 0,8 4
cos 0,6 3
C
C
= =

cotgC =
3
4

2 a; Cho cos
α
= 0,8 H·y tÝnh : sin
; tg ; cot ga a a
?
b; H·y t×m sinα ; cosα ; biÕt tgα =
3
1

a/ Ta cã : sin
2
α + cos
2
α = 1
Mµ cos α = 0,8 Nªn sin α =
6,08,01
2
=−

L¹i cã : tg α =
sin
cos
a
a
=
75,0

8,0
6,0
=

cotg
=
α
cos
sin
a
a
=
1
tga
=
333,1
6,0
8,0
=

b/ tgα =
3
1
nªn
sin
cos
a
a
=
3

1
Suy ra sinα =
3
1
cosα
MỈt kh¸c : : sin
2
α + cos
2
α = 1
Suy ra (
3
1
cosα)
2
+ cos
2
α =1 Ta sÏ tÝnh ®ỵc cosα = 0,9437
Tõ ®ã suy ra sin α = 0,3162
4/ Cho  ABC cã BC = 12 cm ;
µ
B
=
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
17
A
B C
A
B
H

C
12cm
60
0
40
0
60
0
;
µ
C
= 40
0

a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC
b; TÝnh diƯn tÝch ABC
a; V×
µ
B
= 60
0
;
µ
C
= 40
0
, nªn
µ
A
= 80

0

 vu«ng BHC cã:
CH = BC.sinB = 12.sin 60
0
= 10,39 cm
 vu«ng AHC cã :
sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin80
0
= 10,55 cm
b; Trong  AHC cã :
AH = CH.cotgA = 10,39. cotg80
0
= 1,83 cm
Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos60
0
= 6 cm
VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S

ABC
=
1
CH.AB
2
=
40,68 cm
2

5/ Cho

∆
ABC, biết AB = 5cm,
µ
B
=
40
0
,
µ
C
= 60
0
. Tính BC, AC
Kẻ AH
⊥
BC
AH = AB.sin40
0
= 5.sin 40
0
= 3,2 cm
HB = AB.cos40
0
= 5 cos40
0
= 3,8 cm
AC = AH:sinC = 3,2:sin 30
0
= 6,4 cm
HC = AC .cos 30

0
= 6.4. cos 30
0
= 5,5cm
BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm
6/ Cho
∆
ABC vuông ở A, có AB = 6
cm; AC = 8cm. Tính tỉ số lượng giác
của góc B, góc C
Ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC
2
= 6
2
+ 8
2
= 100 => BC =10 cm
sinB =
AC 8 4
BC 10 5
= =
=> cosC = sinB =
4
5

cosB =
AB 6 3
BC 10 5
= =
=> sinC = cosB =
3
5
tgB =
AC 8 4
AB 6 3
= =
=> cotgC = tgB =
3
4

cotgB =
AB 3
AC 4
=
=> tgC = cotgB =
4
3

III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
Ngày soạn: 31/10/2009
Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
18
A

C
B
H
A
B
C
Tiết 19, 20: HỆ THỨC LIÊN HỆ CẠNH VÀ GÓC
I/ MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và góc, các tỉ số
lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
2. Kó năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh và góc, vận dụng hệ
thức cạnh và góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khi
biết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II/ LÍ THUYẾT:
1/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn:
sinB =
a
b
= cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC
2- HƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI BÀI GIẢI
1/ Cho
∆
ABC vuông tại A, biết sinB

= 0,6. Tìm tỷ số lượng giác của góc
C
Sin B = 0,6
⇒
cos C = 0,6
Sin
2
C + cos
2
C =1
⇒
sinC = 0,8
tgC =
sin 0,8 4
cos 0,6 3
C
C
= =

cotgC =
3
4

2 a; Cho cos
α
= 0,8 H·y tÝnh : sin
; tg ; cot ga a a
?
b; H·y t×m sinα ; cosα ; biÕt tgα =
3

1

a/ Ta cã : sin
2
α + cos
2
α = 1
Mµ cos α = 0,8 Nªn sin α =
6,08,01
2
=−

L¹i cã : tg α =
sin
cos
a
a
=
75,0
8,0
6,0
=

cotg
=
α
cos
sin
a
a

=
1
tga
=
333,1
6,0
8,0
=

b/ tgα =
3
1
nªn
sin
cos
a
a
=
3
1
Suy ra sinα =
3
1
cosα
MỈt kh¸c : : sin
2
α + cos
2
α = 1
Suy ra (

3
1
cosα)
2
+ cos
2
α =1 Ta sÏ tÝnh ®ỵc cosα = 0,9437
Tõ ®ã suy ra sin α = 0,3162
3/ Cho  ABC cã BC = 12 cm ;
µ
B
=
60
0
;
µ
C
= 40
0

a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC
b; TÝnh diƯn tÝch  ABC
a; V×
µ
B
= 60
0
;
µ
C

= 40
0
, nªn
µ
A
= 80
0

 vu«ng BHC cã:
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
19
A
B C
A
B
H
C
12cm
60
0
40
0

1

2

b'

c'

b

a

c

C

B

A

CH = BC.sinB = 12.sin 60
0
= 10,39 cm
 vu«ng AHC cã :
sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin80
0
= 10,55 cm
b; Trong  AHC cã :
AH = CH.cotgA = 10,39. cotg80
0
= 1,83 cm
Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos60
0
= 6 cm
VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S


ABC
=
1
CH.AB
2
=
40,68 cm
2

4/ Cho
∆
ABC, biết AB = 5cm,
µ
B
=
40
0
,
µ
C
= 60
0
. Tính BC, AC
Kẻ AH
⊥
BC
AH = AB.sin40
0
= 5.sin 40
0

= 3,2 cm
HB = AB.cos40
0
= 5 cos40
0
= 3,8 cm
AC = AH:sinC = 3,2:sin 30
0
= 6,4 cm
HC = AC .cos 30
0
= 6.4. cos 30
0
= 5,5cm
BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm
5/ TÝnh c¸c gãc cđa  ABC . BiÕt AB
= 3cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm

V× AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25; BC
2
= 5
2

= 25
Suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2
VËy ABC vu«ng t¹i A
Suy ra
µ
A
= 90
0

sinB =
AC 4
BC 5
=
= 0,8 Suy ra
µ
B
= 53
0
=>
µ
C
= 90
0
- 53
0

= 37
0

6/ Cho tam giác ABC có
3
sin A
2
=
.
Tính các góc của tam giác ABC ?
Biết đường cao
BH 5 3cm=
và AC =
15cm
µ
0
3
sin A A 60
2
= ⇒ =
Mà sinA =
BH
AB
=> AB =
BH 5 3
sin A
3
2
=
= 10cm

AH = AB.cosA = 10.sin60
0
= 5cm;
=> HC = 10 cm; tgC = 0,8661
⇒
µ
·
µ
0 0 0
C 40 53' HBC 49 7' B 79 7'= ⇒ = ⇒ =
III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
Ngày soạn: 07/11/2009
Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
20
A
C
B
H
A
B
C
H
Tiết 21, 22: LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao, cạnh
và góc, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
2. Kó năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh và góc, vận dụng hệ
thức cạnh và góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khi
biết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi

3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II/ LÍ THUYẾT:
1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao
2/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn:
3/ HƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI BÀI GIẢI
Cho tam gi¸c vu«ng ABC t¹i A; AH
lµ ®êng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9
cm. TÝnh AB ; AC ; AH ; Gãc C vµ
gãc B .
BC = BH + CH = 4 + 9 =13 cm
AB
2
= BH.BC = 4 .13 = 52 => AB =
52
(cm
AC
2
= BC
2
- AB
2
= 9
2
-
2952
2
=
=> AC =

29
AH
2
= BH. CH = 4.9 = 36 = 6
2
=> AH = 6 cm
Ta cã : sinB = AC/BC =
29
/ 9 = 0,5984
Suy ra : ∠B = 36
0
45' ; ∠C = 90
0
- 36
0
45' = 53
0

Cho  ABC cã AB= 6 cm ; AC =
4,5 cm ; BC = 7,5 cm A
a; C/m ABC vu«ng ë A
TÝnh ∠B ; ∠C ; ®êng cao AH cđa
 ABC
b; T×m tËp hỵp ®iĨm M sao cho
S

ABC
= S

BMC

a; Ta cã AB
2
+ AC
2
= 6
2
+ 4,5
2
= 56,25 = 7,5
2
= BC
2

VËy  ABC vu«ng ë A ( Theo ®Þnh lÝ ®¶o ®Þnh lÝ Pi Ta Go)
AC 6
SinB 0,8
BC 7,5
= = =

VËy gãc B = 53
0
Suy ra gãc C = 90
0
- 53
0

= 27
0

 vu«ng AHB cã : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin53

0
= 3,6 cm
b; Ta cã : ABC vµ MBC chung ®¸y BC vËy ®Ĩ diƯn tÝch
chóng = nhau th× ®é dµi hai ®êng cao ph¶i b»ng nhau Tøc lµ
kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn BC còng b»ng M ®Õn BC . Suy ra M c¸ch
BC mét kho¶ng =AH = 3,6 cm
VËy M thc hai ®êng th¼ng s«ng song víi BC vµ c¸ch BC mét
kho¶ng b»ng 3,6 cm
Cho  ABC vu«ng ëA ; AB = 6 cm ;
AC = 8 cm
a; TÝnh BC ; ∠B ; ∠C
b; Ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC t¹i D
c; Tõ D kÏ DE vu«ng gãc AB vµ DF
vu«ng gãc AC . Tø gi¸c AEDF lµ
h×nh g× ?
TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa h×nh tø
gi¸c ®ã ?
a; Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go cho  vu«ng ABC ta cã :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
=> BC =
1086
22
=+
cm
SinB =

AC 8
0,8
BC 10
= =
=> ∠B = 53
0
; ∠C = 37
0

b; Theo tÝnh chÊt ph©n gi¸c ta cã :
AB BD AB BD BD
AC DC AC AB CD BD BC
AB.BC 6.10 8
BD
AC AB 8 6 7
= ⇔ = =
+ +
⇔ = = =
+ +

CD = 10 -
7
62
7
8
=
cm
c; Ta cã tø gi¸c AEDF lµ HCN ( Cã ba gãc vu«ng ë A; E ;F )
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
21

1

2

b'

c'

b

a

c

C

B

A

┐
A
B 4 9 C
H
L¹i cã AD lµ ph©n gi¸c cđa gãc A nªn AEDF lµ h×nh vu«ng
XÐt tam gi¸c BED cã :
ED = BD. SinB =
0
8 32

sin53
7 35
=
cm
Chu vi cđa AEDF = ED .4 =
35
108
4.
35
32
=
cm
DiƯn tÝch cđa AEDF = ED
2
= (
1225
1024
)
35
32
2
=
cm
2
Cho hìnhvẽ:
Biết AD = 2,8 cm; AK = 5,5cm;
BK = 4,1cm
·
·
0 0

DAH 74 ,AKB 123= =
AD DC⊥
.
a/ Tính AC
b/ Kẽ DH || BK ( H
∈
AC).Tính HK.
c/ Tính diện tích tam giác BCK
a/ Dựa vào
V
ADC vuông:
AC =
0
2,8
cos cos74
AD
DAC
=
≈
10,16 cm
b/ Kẽ DM
⊥
AC, BN
⊥
AC,ta có:
·
DHM
=180
0
– 123

0
= 57
0

Tính được:
AM
≈
0,772, MH
≈
1,748, AH
≈
2,52
HK = AK –AH = 5,5 – 2,52 = 2,98 cm
c/S
BKC
=
1
2
CK.BN =
1
2
CK .BK .sinBKC
≈
8,012 cm
2
Cho  ABC vu«ng ë A;
AB 5
AC 6
=
;

BC = 122 cm. TÝnh BH ; HC ?
C¸ch1: Theo hƯ thøc trong tam gi¸c vu«ng ta cã :
AB
2
= BC . BH
AC
2
= BC . CH <=>
2
2
AB BH
AC CH
=
Mµ
AB 5
AC 6
=
Suy ra
2
2
AB BH
AC CH
=
=
36
25
§Ỉt BH = 25x ; CH = 36x
Ta cã : BC = BH + CH = 25x + 36x = 122
VËy x = 122 : 61 = 2
Nªn BH = 25.2 = 50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)

C¸ch 2: §Ỉt AB = 5x ; AC = 6x
Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go Ta cã :
BC =
2 2 2 2 2
AB AC (5x) (6x) 61x x 61 122+ = + = = =

VËy x =
61
122
Ta cã : AB
2
= BH . CB
2 2
AB 25x 25x 25 122
BH . 50
BC
x 61 61 61 61
⇒ = = = = =
(cm)
CH = BC – BH = 122 – 50 = 72 (cm)
IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
Ngày soạn: 16/11/2009
CHUYÊN ĐỀ 2
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
22
C
A
D
H
K

B
N
M
Tiết 23; 24

ƠN TẬP – KIỂM TRA
I/ LÍ THUYẾT:
Nhắc lại kiến thức của chuyên đề 2: Về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc
nhọn; mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam gíac vuông. Giải tam giác vuông.
II/ BÀI TẬP :
Câu1: Cho tam giác ABC, đường cao
AH. Điền vào chỗ chấm
để được đáp án đúng:
AH
2
= HC = AC……………
= BC.HB AC = AB.
Câu1
AH
2
= HB.HC. HC= AC. cosC
AB
2
.=BC.HB AC = AB. tg B
Câu 2: Cho tam giác ABC có AB =
12cm;
· ·
0 0
ABC 40 ;ACB 30= =
; đường

cao AH . Tính độ dài đoạn AH ; AC ?
Câu 2:
AH = AB.sin B
= 12.sin40
0
= 7,7 cm
AC =
0
AH 7,7
sin C
sin30
=
=15,4cm
Câu 3: Cho tam giác ABC AB = 5cm,
AC = 12cm, BC = 13cm.
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông
b/ Tính
µ µ
B,C
và đường cao AH
c/Lấy K bất kì trên cạnh BC.Kẽ KN
⊥
AB ,KM
⊥
AC .Chứng minh AK = MN.
Tìm vò trí của K để độ dài MN nhỏ nhất
Câu 3:
a/ Dùng đònh lí Pi-ta-go đảo
b/sinB =
AC 12

BC 13
=
≈
0,923
µ
B
≈
67
0

µ
C
= 90
0
-
µ
B
= 90
0
- 67
0
= 23
0
AH =
AB.AC
BC
=
5.12
13
= 4,6 cm

c/ Tứ giác AMKN là hình chữ nhậât AK = MN
MN nhỏ nhất khi AK nhỏ nhất, AK
≥
AH
(Đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)AK nhỏ nhất khi:
K
≡
H
Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC
vuông có các cạnh AB = 21 cm; AC =
28 cm; BC = 35cm
a/Tính sin B ; cos B ?
b/.Tính diện tích tam giác ABC
c/Đường phân giác của góc A cắt cạnh
BC tại D.Tính DB ; DC ?
Câu 4 :
a/HS tự tính sin B ; cos B
b/S
ABC
=
1
2
AB.AC=
1
2
.21.28 = 294 cm
2
c/
DB AB BD DC AB AC
DC AC DC AC

+ +
= ⇔ =
BC AB AC
DC AC
+
=
⇔
35 21 28
DC 28
+
=
DC = 20 cm ;BD = 15cm
III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Về nhà tự ôn tập ,nắm các kiến thức của chuyên đề 2
Tiết sau học chuyên đề 3: Hàm số bậc nhất
KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 2
Thời gian : 1 tiết
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
23
A
B
C
H
B
A
C
K
H
N
M

B
A
C
D
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A .Các câu sau câu nào đúng ,câu nào sai?
Sin B = cos C
Sin ( 90
0
– B ) = cos C
tg B . cotg B = 1
2 sin
2
B + cos
2
B = sin
2
B +1
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5 cm, AC = 7 cm. Hãy giải tam giác vuông trên .

Câu 3 : Cho tam giác MNP vuông tại N. Biết sin P = 0,6. Hãy tính tỉ số lượng giác của góc M ?
Bài 4: Cho tam gác ABC vuông tại A .Biết cạnh BC bằng 10 cm. Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là.
Hãy tính đường cao AH và góc B, góc C ?

Ngày soạn: 21/11/2009
Chuyên đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
24
Tiết 25, 26: NHẮC LẠI KHÁI NIỆM HÀM SỐ
VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
I/ MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Học sinh ôn lại các khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, mặt phẳng toạ độ, sự
biến thiên của hàm số, hàm số bậc nhất và tập xác đònh của nó, đồ thò hàm số, …
2. Kó năng: Tính được các giá trò của hàm số tương ứng với giá trò của x, biểu diễn trên mặt
phẳng toạ độ, tìm điều kiện để hàm số là bậc nhất hay đồng biến, nghòch biến
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II/ LÍ THUYẾT:
1- Kh¸i niƯm hµm sè : §¹i lỵng y phơ thc vµo ®¹i lỵng thay ®ỉi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cđa x ta lu«n
x¸c ®Þnh mét gi¸ trÞ t¬ng øng cđa y th× y ®ỵc gäi lµ hµm sè cđa x ; cßn x ®ỵc gäi lµ biÕn sè. Ta viÕt : y = f
(x)
2- §å thÞ hµm sè : Cho hµm sè y = f(x)
Mçi cỈp (x; f(x)) ®ỵc biĨu diƠn bëi mét ®iĨm trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é
TËp tÊt c¶ c¸c ®iĨm (x;f(x) ) gäi lµ ®å thÞ hµm sè y = f(x)
3- TËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè
Lµ tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x sao cho f(x) cã nghÜa
4- Hµm ®ång biÕn ; hµm nghÞch biÕn
Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp R .
+x
1
<x
2
mµ f (x
1
) < f(x
2
) th× hµm sè ®ång biÕn trªn R
+ x
1
<x
2
mµ f (x

1
) > f(x
2
) th× hµm sè nghÞch biÕn trªn R
5- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được nho bỡi công thức y = ax + b, trong đó a, b là
các hệ số, a
≠
0.
Trong trường hợp b = 0 ta được hàm số y = ax đã học ở lớp 7. Rõ ràng là hàm số bậc nhất xác
đònh với mọi giá trò thực của x.
Từ tính chất trên, thường xuất hiện dạng toán sau: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b mà a phụ
thuộc vào tham số m( hay chữ số nào đó). Vấn đề là xác đònh m để hàm số đồng biến hay nghòch
biến. Với dạng này ta chỉ cần nhớ rằng: a > 0 thì hàm số đồng biến; a < 0 thì hàm số nghòch biến.
III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI BÀI GIẢI
Cho hµm sè y = f(x) = 4x - 1
a; TÝnh f(0); f( 1) ; f(-1) ; f(
2
) ;
f(a) ; f(a - b)
b; Ta nãi f(a) = f(-a) lµ ®óng hay sai?
V× sao ?
a; f(0) = 4.0 - 1 = -1 ; f( 1) = 4.1 - 1 = 3 ; f(-1) = 4(-1) - 1 = -5
f(
2
) = 4.
2
- 1 ; f(a) = 4a - 1; f(a - b) = 4(a - b) - 1
b; Ta cã f(a) = 4a - 1
f (-a) = -4a - 1

Ta cã : f(a) = f(-a) suy ra 4a - 1 =-4a-1 <=> 8a = 0  a = 0
f(a)
≠
f(-a) suy ra 4a - 1
≠
-4ª – 1 <=> a
≠
0
V©y ta nãi f(a) = f(-a) lµ sai
T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
a; f(x) =
3
x 1−

c; f(x) =
2
1 x
x 4
-
-
b; f(x) = x
2
+ x - 5
d; f(x) =
3x 1+
GV híng dÉn : T×m TX§ cđa hµm sè f(x) lµ t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ
cđa x ®Ĩ f(x) cã nghÜa. Chó ý : mét ph©n thøc cã nghÜa khi mẫu
thøc kh¸c 0 ; mét c¨n thøc cã nghÜa khi biĨu thøc díi dÊu c¨n
kh«ng ©m
a; f(x) =

1
3
−x
cã nghÜa khi x - 1
≠
0 => x
≠
1 => TX§: x
≠
1
b; f(x) = x
2
+ x - 5 cã nghÜa víi mäi gi¸ trÞ cđa x => TX§: R
c; f(x) =
2
1 x
x 4
-
-
Cã nghÜa khi 1 - x
0≥
=> x
0≤
vµ x
2
-4
≠
0 => x
≠
2±

Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015)
25