Giáo án phụ đạo toán 7 năm 2014

Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
BUỔI 1 Thứ 2 ngày 17 tháng 9 năm 2012
CÁC PHÉP TÍNH TRÊN TẬP Q
I. Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng
bài toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.
II. Tiến trình dạy học:
TIẾT 1
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cã thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kÝ hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a

x
Thì
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx
−
=−+=−+=− )()(
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu
db
ca
d
c
b
a
yxthì

d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;

===≠==
Thương x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và
phép nhân trong Z
+) Với x
∈
Q thì




<−
≥
=
0
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì:

mxmmx <<−⇔<





−<
>
⇔>
mx
mx
mx



=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
TIẾT 2
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14

17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
1
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
4
3
3
3
2
2

2
1
1 −−−−−−+−+−+−
Bài làm.
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=







−−






−+
b)
11114
4
1
4
3
3
1
3
2
2
1
2
1
4)33()22()11(
=−−−=







+−






+−






+−++−++−++−
Bài 2 Tính:
A = 26 :






−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(

)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm

2
1
7
2
7
13
2
26
2
7
2
13
:26
2
7
2
1
5
30
:26

2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+






+=
+






×
+
×
=A
Bài 3 Tính: (Bài tập về nhà)
E =
( )
5

4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×







−






−
+
−






×

( )
3
1
2
4
3
4
1
6
8

4
3
7
4
7
1
6,0
8,0
5
4
:6,0
17
36
36
119
7
4
:08,008,1
04,064,0
1:8,0
=++=+
×
+=+
×
−
+
−
=
TIẾT 3
1. Thực hiện phép tính:

a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
 
− − −

 ÷
 
g)
4
0,4 2
5
 
+ −
 ÷
 
h)
7
4,75 1
12
− −

i)
9 35
12 42
 
− − −
 ÷
 
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )

1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −

s)
1 5 1
2
12 8 3
−
 
− −
 ÷
 
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
 
− − −
 ÷
 
u)
5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 

v)
2 4 1
5 3 2

   
+ − + −
 ÷  ÷
   
x)
3 6 3
12 15 10
 
− −
 ÷
 
2. Thực hiện phép tính:
a)
3
1,25. 3
8
 
−
 ÷
 
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −

d)
6 21
.
7 2
−

e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
 
−
 ÷
 
g)
4 3
. 6
17 8
   
− −
 ÷  ÷
   
h)
( )
10

3,25 .2
13
−

i)
( )
9
3,8 2
28
 
− −
 ÷
 
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
 
−
 ÷

 
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
2
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
3. Thực hiện phép tính:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷
 
c)
3
1,8 :
4
 
−
 ÷
 
d)
17 4
:
15 3

e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
   
− −
 ÷  ÷
   
g)
2 3
2 : 3
3 4
 
−
 ÷
 
h)
3 5
1 : 5
5 7
 
−
 ÷
 
i)

( )
3
3,5 : 2
5
 
− −
 ÷
 
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
 
− −
 ÷
 
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
 
− −
 ÷
 
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
   
− −

 ÷  ÷
   
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−
 ÷
 
p)
1 15 38
. .
6 19 45
   
− −
 ÷  ÷
   
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
   
−
 ÷  ÷
   
4.Thực hiện phép tính
a)
2 1 3
4.

3 2 4
 
− +
 ÷
 
b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
   
+
 ÷  ÷
   

e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
     
+ −
 ÷  ÷  ÷
     
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

III. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm.
Làm BT: Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )

a)
1 1 1 7
24 4 2 8
 
−
 
− − −
 ÷
 
 
 
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
       
− − − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
1 2 1 6 7 3

3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
     
+ − − − − + − + −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
 
− − − + − − +
 ÷
 
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
     
− − − + + + − + − −
 ÷  ÷  ÷
     
h)

3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
   
− + −
 ÷  ÷
   
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
− − − +
 ÷  ÷
   
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
 
− + −

 ÷
 
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
 
− +
 ÷
 
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
 
+ −
 ÷
 
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11

−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
V. Rút kinh nghiệm:
Thứ 3 ngày 26 tháng 9 năm 2012
BUỔI 2
CÁC DẠNG TOÁN TÌM X
I. Mục tiêu:
- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối của một
số hữu tỉ. (Các BT *, dạy kèm HS khá)
- Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán.
II. Tiến trình dạy học:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
3
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
TIẾT 1:
A.Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m ∈ Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x (số hạng đã biết) chuyển
sang vế ngược lại.

-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có). Đưa đẳng thức cuối cùng về một trong
các dạng sau:
1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a ≠ 0)⇒ x=
2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b (a = 0)
3. x có vô số giá trị kiểu: ax = b (a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Tìm x, biết :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +

e)
5 3 1
x
8 20 6
 
− − = − − −
 ÷
 
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
 
− = − +
 ÷
 

g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
 
− = +
 ÷
 
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
Cách giải:
Công thức giải như sau:

|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) ⇒
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) ≥ 0) ⇒
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) ⇒ x không có giá trị nào.
Tìm x, biết:
15,275,3
15
4
−−=−−+
x


4 4
3,75 2,15 ; 3,75 2,15
15 15
4 4
2,15 3,75; 1,6
15 15
4 4
1,6
5 3
4 28
1,6
5 15
x x
x x
x x
x x

+ − − = − − + − = −
+ = − + + =
 
+ = =
 
⇔ ⇔
 
 
+ = − = −
 
 
TIẾT 2
Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:
Công thức giải như sau:
+ |B(x)| =0 ⇒
Dạng 5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
4
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
|A(x)| = |B(x)| ⇒
Dạng 6: |A(x)| ± |B(x)| =± c (c ≥ 0 ; c∈ Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm được x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm được x
2
= n.

Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n ⇒ x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x
2
;
x
2
≤ x < x
1
; x
1
≤ x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t∈ khoảng x< x
2
; t nguyên cũng được) thay vào từng biểu
thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải
tiếp.
+Với:x
2
≤ x < x
1
hoặc x
1

≤ x ta cũng làm như trên.
TH
2
: Nếu m < n ⇒ x
1
< x
2
; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x
1
;
x
1
≤ x < x
2
; x
2
≤ x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t∈ khoảng x< x
1
;t nguyên cũng được) thay vào từng biểu
thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải
tiếp.
+Với: x
1
≤ x < x
2
hoặc x
2

≤ x ta cũng làm như trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngược lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x
có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5…Biểu thức có dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các x
1
; x
2
; x
3
; x
4
; x
5
;…
Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải. Số khoảng bằng số biểu thức có
dấu GTTĐ+1
Bài 1. Tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
Bài 2. Tìm x biết :
( )

   
= − − = − = − − =
 ÷  ÷
   
8 20 4 4 2 1 14
a. : x ; b. x : 2 ;c. x : 4 4 ; d. 5,75 : x
15 21 21 5 7 5 23
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−






−
x
g.
20
4
1
9
4
1

2
=−
x
Bài 3. Tìm x, biết: a)






−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
;







−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x


11 5 15 11
13 42 28 13
15 5 5
;
28 42 12
x
x x

− + =− +
=− + =−

Bài 4. Tìm x, biết:
a.






−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.






−−=−
5
3

4
1
7
3
x
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
5
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
KQ: a) x =
5
2
; b) -
140
59
Bài 5: Tìm x, biết:
a.
10
3
7
5
3
2
=+
x
b.
3
2
3
1
13

21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3
=−+
x
KQ: a) x =
140
87
−
; b) x =
21
13
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
TIẾT 3
Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc
A(x) = m
n

B. Bài tập:
Bài 1. Tìm x biết
a) x+ = ; 3 - x = ;
b) x- =
c) -x- = -
d) -x =
Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ)
Tìm x biết
a)
3
=
b)
2
=
c)
x+2
=
x+6
và x∈Z
Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
*Bài 3
a) + + = với x∉

b) + + - = với x∉
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x− − − −
+ = +

Bài tập về nhà "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
;c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;d) 2-
2 1
5 2
x - =-
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + =-

3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - =-

GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
6
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
*Bài 2: Tìm x,y,z
Î
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + £

c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + £

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1;
*C=
2
; E =
2
+
2
d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
;
*e) D = + B = + ; g) C= x
2
+ -5
*h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
*n) M = +
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)

2C x=- +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ;
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
*g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -

*Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng :∀ x,y ∈ Q
1.
x y x y+ £ +

2. ≥ -
3. ≤ +
4. ≥ -
Bài 7: Tính giá trị biểu thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-

Bài 8:Tìm x,y biết:
1
3 0
2
x y+ + - =

Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; *c) >-10
Bài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x + 3 > 5 ; b) -3x + 1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5
g) <3 h) >2
*Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n
2
-2)(20-n
2
) > 0
*Bài 13:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
2. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
*Bài 14: Tìm x,y biết :a) 2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
III. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm.
Chuẩn bị nội dung “Lũy thừa của một số hữu tỉ”
V. Rút kinh nghiệm:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
7
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Thứ ngày tháng năm 2012
BUỔI 3
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
- Học sinh được củng cố các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ

thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương.
- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc trên trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa,
so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết.
II. Tiến trình dạy học:
TIẾT 1
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu x
n
, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên
lớn hơn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
∈ ≠

, ta có:
n
n
n
a a
b b
 
=
 ÷
 
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ
thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )

.
n
m m n
x x
=

4. Luỹ thừa của một tích - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0); x , y ∈ Q; x =
b
a
y =
d
c
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
. x

n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (
b
a

)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
m
)
n
= x
m.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.

GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
8
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
x
n
=
n
x
−
1
* Quy ước: a
1
= a; a
0
= 1.
B. Bài tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
(x∈Q, n∈N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)

Bài 1: Tính
a)
3
2
;
3
 
 ÷
 
b)
3
2
;
3
 
−
 ÷
 
c)
2
3
1 ;
4
 
−
 ÷
 
d)
( )
4

0,1 ;−
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
 
− = −
 ÷
 
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
5
243 =
b)
3
64
343
− =
c)
2
0,25 =
Bài 4: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa.
TIẾT 2

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng:
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m = n

Bài tập vận dụng: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
   
− −
 ÷  ÷
   
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Bài 2: Tính a)
( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
c)

1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n
+
 
−
 ÷
 
≥
 
−
 ÷
 
Bài 3: Tìm x, biết:
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   

b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 
− =
 ÷
 
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp: Áp dụng:
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
9
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Áp dụng:

( )
.
n
m m n
x x
=
Bài 1: Tính
a)
7
7
1
.3 ;
3
 
−
 ÷
 
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
TIẾT 3

Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3. Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 4. Tính .

1/
0
4
3






−
; 2/
4
3
1
2






−
; 3/
( )
3
5,2
; 4/ 25
3
: 5

2
; 5/ 2
2
.4
3
; 6/
5
5
5
5
1
⋅






; 7/
3
3
10
5
1
⋅







8/
4
4
2:
3
2






−
; 9/
2
4
9
3
2
⋅






; 10/
23
4

1
2
1






⋅






; 11/
3
3
40
120
; 12/
4
4
130
390
; 13/ 27
3
:9
3

14/ 125
3
:9
3
; 15/ 32
4
: 4
3
;16/ (0,125)
3
. 512 ;17/(0,25)
4
. 1024
Bài 5. Thực hiện tính:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 3
2
0 0
2 2 2
4 2 3 2
6 1

1/ 3 : 2;2 / 2 2 1 2 ;3/ 3 5 2
7 2
1 1 1
4 / 2 8 2 : 2 4 2 ;5 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
− −
   
− − + − + + − + − − − + −
 ÷  ÷
   
     
+ − − × + − + − × + − ×
 ÷
   
     
*Bài tập tự luyện:
Bài 1. Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2. Tính: a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)

11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 3. Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x
12
dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 4. Tính nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)…(1000 – 50
3
).

Bài 5. Tính giá trị của:
a) M = 100
2
– 99
2
+ 98
2
– 97
2
+ … + 2
2
– 1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ … + 4
2
+ 2
2
) – (19
2
+ 17
2
+ 15
2

+ … + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
10
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 6. Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x – 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x – 1)
x + 2
= (x – 1)

x + 4
; g) (2x – 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7. Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2
n
> 4; c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243.
Bài 8. Cho biểu thức P =
( 5)
( 6)
( 6)
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x

+
+
−
−
−
. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9. So sánh:
a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
Bài 10. Cminh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2

; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ax + b
2
– 2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11. Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
99
+ 2
100
= 2
101
– 1.
Bài 12. Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
III. Củng cố
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại các công thức, phép toán về lũy thừa
- Xem lại các BT đã giải.
- Chuẩn bị: Buổi tiếp theo “Đường thẳng vuông góc”
V. Rút kinh nghiệm:

Thứ ngày tháng năm 2012
BUỔI 4
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Mở rộng: các phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tính
chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc,
đường trung trực của đoạn thẳng.
II. Tiến trình dạy học:
TIẾT 1.
A. Phương pháp:
1. Muốn chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một số
phương pháp:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
11
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
- Chứng minh hai cạnh của một góc là hai tia đối của hai cạnh của góc còn lại (định
nghĩa).
- Chứng minh rằng:
' 'xOy x Oy∠ = ∠
, tia Ox và tia Ox’ đối nhau còn hai tia Oy và Oy’ nằm
trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx’
2. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
3. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:

- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
B. Bài tập
1. Bài tập về hai góc đối đỉnh.
Bài 1.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 50
0
. Tính các góc
còn lại.
Bài 2
. Trên đường thẳng AA’ lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia
OB sao cho .
0
45AOB∠ =
trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho:
0
90AOC∠ =
.
a/ Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC. Chứng minh rằng hai góc AOB và A’OB’
là hai góc đối đỉnh.
b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho
0
90DOB∠ =
. Tính
góc A’OD.
Bài 3.
Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc
xOy.
a/ Nếu góc xOy = 50
0

, hãy tính số đo của các góc kề bù với góc xOy.
b/ Các tia phân giác Ok, Oh của các góc kề bù đó có phải là hai tia đối nhau không? tại
sao?
c/ Bốn tia phân giác Om, On, Ok, Oh từng đôi một tạo thành các góc bằng bao nhiêu
độ.
TIẾT 2.
Bài 4.
a/ Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.
b/ Vẽ góc AOB có số đo bằng 60
0
. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn(O; 2cm).
c/ Vẽ góc BOC có số đo bằng 60
0.
Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm).
d/ Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ là các tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’, B’,
C’ thuộc đường tròn (O; 2cm).
e/ Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.
f/ Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh.
* Bài tập tự luyện;
Cho hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo là 33
0
.
a/ Tính số đo góc NAQ.
b/ Tính số đo góc MAQ.
c/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
d/ Viết tên các cặp góc bằng nhau.
2. Bài tập về hai đường thẳng vuông góc .
Bài 1.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
12

Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45
0
. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng
2
d
vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60
0
. Vẽ đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox tại A.
Trên
1
d
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng
2
d
vuông góc với
tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
TIẾT 2.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120
0
, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực

1
d
của
đoạn AB. Vẽ đường trung trực
2
d
của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt
nhau tại O.
*Bài 4
Cho góc xOy= 120
0
, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông góc
với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân
giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 180
0
.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc
vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB.

a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
* Bài tập tự luyện.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao
cho
0
160AOC BOD∠ = ∠ =
. Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
a/
BOC BOE∠ = ∠
.
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
III. Củng cố
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại nội dung bài học. Xem lại các BT đã giải.
- Chuẩn bị: Buổi tiếp theo “Hai đường thẳng song song”
V. Rút kinh nghiệm:
Thứ ngày tháng năm 2012
BUỔI 5
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng song song, đường trung trực của đoạn thẳng, tính
chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc,
đường trung trực của đoạn thẳng.
- Củng cố dấu hiệu nhận biết, phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
13
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
- Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng song song, tính góc dựa vào hai đường thẳng

song song.
II. Tiến trình dạy học:
TIẾT 1.
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: Vận dụng tính chất của hai đường
thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong trằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Bài 1.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường
thẳng b đi qua B sao cho b // a.
Giải:
Vẽ đường thẳng d đi qua A và B
Vẽ đường thẳng a đi qua A
Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho hai góc
so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị
bằng nhau.
a
b
d
B
A
Bài 2.
Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A
và B.
a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề
bù.
b/ Biết
0 0

1 1
100 , 115A B∠ = ∠ =
. Tính những góc còn lại.
Giải:
a. So le trong:
1 3 2 4
, ; ,A B A B∠ ∠ ∠ ∠
Đối đỉnh:
1 3 2 4 1 3 2 4
, ; , ; , ; ,A A A A B B B B∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
Kề bù:
1 2
, A A∠ ∠
b.
0 0
3 1 2 4
100 ; 80A A A A∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
0 0
1 3 2 4
115 ; 65B B B B∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
a
b
B
A
100
115
TIẾT 2.
Bài 3.
Cho tam giác ABC,
0 0

80 , 50A B∠ = ∠ =
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa
mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
0
50BOx∠ =
.
Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
14
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Giải:
0
50 ( r ) Ox//BCBOx OBC Solet ong∠ = ∠ = ⇒
0 0
0
100 A 50
A 50 ( )
OAC y C
y C ABC Dongvi
∠ = ⇒ ∠ =
∠ = = ∠
/ /Ay BC⇒
x
y
A
B
C
80
50

O
50
Bài 4.
Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A
và B.
a/ Nếu biết
0 0
1 3
120 ; 130A B∠ = ∠ =
thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau
hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
b/ Biết
0 0
2 2
65 ; 64A B∠ = ∠ =
thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
Giải:
a. a không song song với b. a//b khi
1 3
A B∠ = ∠
b. a không song song với b. a//b khi
1 2
A B∠ = ∠
a
d
b
B
A
1

2
3
4
1
2
3
4
TIẾT 3.
Bài 5.
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le
trong
xAB ABy∠ = ∠
. Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc
ABy. Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.
Giải:
a/ xx’ // yy’ vì hai góc so le trong
xAB ABy∠ = ∠
b/ At // Bt’. vì hai góc so le trong
'tAB ABt∠ = ∠
x
y
t
t'
B
A
* Bài tập tự luyện.
Bài 1.
Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a và

b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
15
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Giải:
a
b
c
M
Bài 2.
Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy tại C,
kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. Từ D và C kẻ các tia vuông góc với Ox, Oy các
tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp góc có cạnh
tương ứng song song.
Giải:
D,
,
,
, ENF
AM DNE
BMC CNF
AMB DNC
DMC
∠ ∠
∠ ∠
∠ ∠
∠ ∠
x
y
N

F
E
O
M
A
C
B
D
III. Củng cố
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại nội dung bài học. Xem lại các BT đã giải.
- Chuẩn bị: Buổi tiếp theo “Tiên đề Ơclít”
V. Rút kinh nghiệm:
Thứ ngày tháng năm 2012
BUỔI 6
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại A và
B. Một góc đỉnh A bằng n
0
. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c //
AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
16
Giáo án dạy phụ đạo Tốn 7
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C và tia Mx sao cho
AMx B
∠ = ∠
.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC khơng chứa B vẽ tia Ny sao cho
CNy C∠ = ∠
.
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC.
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC khơng chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho
CAx ACB∠ = ∠
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho
BAy ABC∠ = ∠
. Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.

4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
======================================================
Buổi 5
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hóc xong"tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau"
, hóc sinh coự khaỷ naờng:
+ Hieồu roừ theỏ naứo laứ tổ leọ thửực, naộm vửừng hai tớnh chaỏt cuỷa tổ leọ thửực.
Nhaọn bieỏt ủửụùc tổ leọ thửực vaứ caực soỏ háng cuỷa tổ leọ thửực.
+ Naộm vửừng tớnh chaỏt cuỷa daừy tổ soỏ baống nhau. Coự kú naờng vaọn dúng
tớnh chaỏt naứy ủeồ giaỷi caực baứi toaựn chia theo tổ leọ.
+ Vaọn dúng lyự thuyeỏt ủửụùc hóc ủeồ giaỷi quyeỏt tõt caực baứi toựan coự liẽn
quan.
CÁC TAỉI LIỆU HỖ TRễẽ:
+ Saựch giaựo khoa vaứ saựch baứi taọp Toaựn 7- .
+ Moọt soỏ saựch bồi dửụừng cho hóc sinh yeỏu keựm, phaựt trieồn cho hóc sinh
khaự gioỷi.
III. Tiến trình DạY HọC+:
3. Bài giảng :
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
17
Giáo án dạy phụ đạo Tốn 7
Tiết 11/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
2/ Baứi taọp:
Baứi 1:Thay tổ soỏ caực soỏ baống tổ soỏ cuỷa caực soỏ nguyẽn:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;

2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Baứi 2: Caực tổ soỏ sau ủãy coự laọp thaứnh tổ leọ thửực khõng?
a)
15
21
vaứ
30
42
; b) 0,25:1,75 vaứ
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
vaứ
3
5
.
Baứi 3: Coự theồ laọp ủửụùc tổ leọ thửực tửứ caực soỏ sau ủãy khõng? Neỏu coự haừy
vieỏt caực tổ leọ thửực ủoự: 3; 9; 27; 81; 243.
Baứi 4: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)

2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Baứi 5: Tỡm x trong tổ leọ thửực:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)

x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt:
x y
7 13
=
vaứ x +y = 40.
Baứi 7 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực
a c
b d
=
(Vụựi b,d ≠ 0) ta suy ra ủửụùc :
a a c
b b d
+
=
+
.
Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt :
a)
x 17
y 3
=
vaứ x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=

vaứ 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
vaứ x
2
+ y
2

=100
Baứi 9 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hồ coự dung tớch 15,8 m
3
tửứ luực
khõng coự nửụực cho tụựi khi ủầy hồ. Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m
3
nửụực
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
18
+ Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ:
a c
b d
=
hoaởc a:b = c:d.
- a, d gói laứ Ngoái tổ. b, c gói laứ trung tổ.
+ Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =

+ Tớnh chaỏt:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Neỏu coự
a b c
3 4 5
= =
thỡ ta noựi a, b, c tổ leọ vụựi ba soỏ 3; 4; 5.
+ Muoỏn tỡm moọt thaứnh phần chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch
theo ủửụứng cheựo rồi chia cho thaứnh phần coứn lái:
Tửứ tổ leọ thửực
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt.
Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nửụực ủaày hoà.
HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi. Thụứi gian
maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn :
3x=5y=8z
Baứi 10 : Ba hoùc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4. Bieỏt
raống toồng soỏ ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10. Hoỷi moói em coự bao
nhieõu ủieồm 10 ?
Bài 1: Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn

28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
và (a, b) = 1
Bài 2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bài 3: Chứng minh rằng nếu
d

c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 4: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−

. Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài 5: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
và
22
22
2
dc
ba

dc
ba
+
+
=






+
+
Bài 6: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
−=− yx
Bài 7: Tìm x, y, z biết
216
3
64
3

8
3 zyx
==
và
122
222
=−+ zyx
Bài 8: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2
−
+
=
−

+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 9: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài 10: Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2

= ac ; c
2
= bd.Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba

=
++
++
333
333
Bài 11: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài 12: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai
cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài 13: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài 14: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y 1 + 3y 1 + 5y 1 + 7y

a, = ; xy = 84 b, = =
3 7 12 5x 4x
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
19
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 15: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
−
+
=
−
+
Bài 16: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
−=− yx
Bài 17: Cho biết

d
c
b
a
=
. Chứng minh:
dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+
−
=
+
−
Bài 18: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2


= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+

+
22
22
Bài 19: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
−=− yx
Bài 20: Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2
−
+
=
−
+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài 21: Tìm x, y biết rằng:

52
yx
=
và
4
22
=− yx
Bài 22: Tìm a, b biết rằng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+
=
−
=
+
Bài 23: Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là

30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao
nhiêu tấn gạo ?
Bài 24: Chứng minh rằng nếu:
1≠=
d
c
b
a
(a, b, c, d
≠
0) thì
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
Bài 25: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232 =++ zyx

Bài 26: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
ac a - c
=
bd b - d
Bài 27: Chứng minh rằng: Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
Bài 28: a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia

cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài 29: Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Chứng minh rằng:
2004 2004
1002 1002 102
x y 2
+ =
a b (a + b)
Bài 30: Tìm x, y, z biết:
1 1 1
3
x y z
+ + =
và 2x = -3y = 4z
Bài 31: Tìm các số a
1
, a
2

, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1
−
− −
= =×××=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Bài 32: Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối
diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 33: Tìm ba số a, b, c biết:3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
20
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 34: Cho
a b c
b c a
= =
và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c.
Bài 35: Chứng minh rằng từ hệ thức

a b c d
a b c d
+ +
=
− −
ta có hệ thức:
a c
b d
=
Bài 36: Cho a,b,c
∈
R và a,b,c
≠
0 thoả mãn b
2
= ac. Chứng minh rằng:
c
a
=
2
2
)2007(
)2007(
cb
ba
+
+
Bài 37: Biết
c
bxay

b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
. Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài 38: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−

−
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=






+
+
Bài 39: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và

16
22
−=− yx
Bài 40: Tìm x,y,z biết:
2
52
15
35
37
23 xzzyyx −
=
−
=
−
và 10x – 3y – 2z = - 4
Bài 41: Cho
5
8
=
b
a
;
7
2
=
c
b
và a + b + c = 61. Tính a,b,c.
Bài 42: Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức
3 7 3 7

2 2
x y
B
x y y x
− +
= −
+ +
Bài 43: Tìm x, y, z biết
1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= =
Và 2x + 3y - z = 50
Bài 44: Tìm các số x, y, z, biết rằng:
3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
, 2x – 3y + z = 6
Bài 45: Tìm các số x, y, z biết :
4
z
3

y
2
x
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
Bài 46: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca
−
+
=
−
+
2
2
2

2
Bài 47: Cho = = và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b,c.
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = ≠ 1ta có tỉ lệ thức = .
Bài 48: Cho:
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3
.
Bài 49: Cho x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz, y

2
= xz, z
2
= xy.Chứng minh rằng: x = y = z
Bài 50: Chứng minh : Nếu
x - y z - x
=
x + y z + x
thì
x yz
2
=
Bài 51: Tìm các số a, b, c, biết:
ab bc ac= = =
1
2
2
3
3
4
; ;
Bài 52: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60.
Bài 53: Tìm x, y biết a/
x
yxyx
6
132
7
23
5

12
−++
=
−
=
+
b/ Cho P =
yz
xt
yx
tz
xt
zy
tz
yx
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Tìm giá trị của P biết rằng
zyx
t
yxt

z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++
Bài 54: Tìm x, y, z biết
2
52
15
35
37
23 xzzyyx
−
=
−
=
−
và 10x - 3y - 2z = -4
Bài 55: Cho: a + b + c = 2007 và
1 1 1 1
90a b b c c a
+ + =
+ + +

Tính: S =
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
21
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 56: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng
83
15
120
, tử số của chúng tỉ lệ thuận
với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với:
1 1 1
; ;
4 5 6
.
Bài 57. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một
trường THCS đã trồng được một số cây. Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A và 7B; 7B và
7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng được của các lớp.
Bài 58: Cho x,y,z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy . Chứng minh rằng : x = y = z
Bài 59. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b+d) thì

d
c
b
a
=
với b,d khác 0
Bài 60: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng
315 m
2
. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 61:: Tìm các cặp số (x; y) biết:

= = =
x y 1 + 3y 1 + 5y 1 + 7y
a, ; xy = 84 b,
3 7 12 5x 4x
Bài 62:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và
5a - 3b + 2c = 164
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x:
9
7
3
1
:
3
1
2 =

b)
90
15
:
99
12
3
1
: =x

c)
25,2:
3
1
3:
9
4
=x
d)
90
75
:
99
41
:
4
3
x=
Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

3,0:2,0:
8
3
148
4
2
152 x=






−
b)
4:01,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85 x=







−

c)
( )
6
5
5:25,121:5,2.
14
3
3
5
3
6 x=−












−
d)







−=






−






−
84
25
44
63
10
45:31
9
1
1
3
1

2:
4
3
4 x
Bài 3: Tìm x, biết: a)
210
54
25
32
+
+
=
+
+
x
x
x
x
b)
345
325
540
13
−
−
=
−
−
x
x

x
x
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết: a)
24
40
12
20
9
15
−
=
−
=
− zyx
và x.y = 1200.
b)
21
28
15
20
30
40
−
=
−
=
− zyx
và x.y.z = 22400;
c) 15x = -10y = 6z và xyz = -30000.
Bài 5: Ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mãn điều kiện:

ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức: P =
c
ba
b
ca
a
cb +
+
+
+
+
Bài 6: Các số a, b, c, x, y, z thoả mãn điều kiện
c
z
b
y
a
x
==

. Chứng minh rằng:
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Bài 7: Tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật bằng 3/2. Nếu chiều dài hình chữ nhật
tăng thêm 3 (đơn vị) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm mấy đơn vị để tỉ số của
hai cạnh không đổi.
Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trug bình,
không có học sinh kém. Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của cả lớp.
Bài 9: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
22
Giáo án dạy phụ đạo Tốn 7
a) 0,4:x = x:0,9 b)
)12(:26
3
1
1:
3
1
13 −= x
c) 0,2:
)76(:

3
2
5
1
1 += x
d)
7
3
13
37
=
+
−
x
x
e)
x
x 60
15
−
=
−
f)
25
8
2 x
x
−
=
−

Bài 10: Cho tỉ lệ thức
4
33
=
+
−
yx
yx
. Tìm giá trị của tỉ số
y
x
.
Bài 11: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (Giả thiết các tỉ lệ
thức đề có nghĩa):
a)
dc
dc
ba
ba
32
32
32
32
−

+
=
−
+
b)
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
c)
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=







+
+
Bài 12: Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
nếu có một trong các đẳng thức sau (Giả
thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa):
a)
.
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
b) (a + b + c + d)(a – b – c + d) = (a – b + c - d)(a + b – c - d)
Bài 13: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng

dc
c
ba
a
−
=
−
(giả thiết a
≠
b, c
≠
d và mỗi số
a, b, c, d khác 0)
Bài 14: Cho tỉ lệ thức
52
yx
=
. Biết rằng xy = 90. Tính x và y.
Bài 15: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 3,8 : (2x) =
3
2
2:
4
1
b) (0,25x):3 =
125,0:
6
5
c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d)

)1,0(:
3
2
8,0:
3
1
1 x=
4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
SỐ VÔ Tặ, KHÁI NIỆM CAấN BẬC HAI, SỐ THệẽC
Mõn: ẹái soỏ 7.
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hóc xong "SỐ VÔ Tặ, KHÁI NIỆM CAấN BẬC HAI,
SỐ THệẽC" , hóc sinh coự khaỷ naờng:
+Hieồu ủửụùc theỏ naứo laứ soỏ võ tổ, caờn baọc hai vaứ soỏ thửùc laứ gỡ.
+ Bieỏt sửỷ dúng ủuựng kớ hieọu .
+ Bieỏt ủửụùc soỏ thửùc laứ tẽn gói chung cho soỏ võ tổ vaứ soỏ hửừu tổ. Thaỏy
ủửụùc sửù phaựt trieồn cuỷa heọ thoỏng soỏ tửứ N, Z, Q ủeỏn R.
khaự gioỷi.
II. Chuẩn bị:
III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ: K
O
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
23
Giáo án dạy phụ đạo Tốn 7
3. Bài giảng :
Tiết 1
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:

Tiết 2
2/ Baứi taọp:
Baứi 1: Neỏu
2x
=2 thỡ x
2
baống bao nhiẽu?
Baứi 2: Trong caực soỏ sau ủãy, soỏ naứo coự caờn baọc hai? Tỡm caờn baọc hai cuỷa
chuựng neỏu coự:
0; -16; 3
2
+ 4
2
; 25; 169; (-5)
2
; -64
Baứi 3: Tỡm caực caờn baọc hai khõng ãm cuỷa caực soỏ sau:
a. 25; b. 2500; c. (-5)
2
; d. 0,49; e.121; f.100000.
Baứi 4: Tớnh : a)
0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Baứi 5: ẹiền daỏu ∈ ; ∉ ; ⊂ thớch hụùp vaứo õ vuõng:
Tiết 3
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)

3
I; e)
4
N; f) I R
Baứi 6: So saựnh caực soỏ thửùc:
a) 3,7373737373… vụựi 3,74747474…
b) -0,1845 vaứ -0,184147…
c) 6,8218218…. vaứ 6,6218
d) -7,321321321… vaứ -7,325.
Baứi 7: Tớnh baống caựch hụùp lớ:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Baứi 8: Saộp xeỏp caực soỏ sau theo thửự tửù taờng dần: -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.
Baứi 9: Tỡm x, bieỏt:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
24
+ Soỏ võ tổ laứ soỏ chổ vieỏt ủửụùc dửụựi dáng soỏ thaọp phãn võ hán
khõng tuần hoaứn. Soỏ 0 khõng phaỷi laứ soỏ võ tổ.
+ Caờn baọc hai cuỷa moọt soỏ a khõng ãm laứ moọt soỏ x khõng ãm sao
cho x
2
= a.

Ta kớ hieọu caờn baọc hai cuỷa a laứ
a
. Mi soỏ thửùc dửụng a ủều coự
hai caờn baọc hai laứ
a
vaứ -
a
. Soỏ 0 coự ủuựng moọt caờn baọc hai laứ 0. Soỏ ãm khõng
coự caờn baọc hai.
+ Taọp hụùp caực soỏ võ tổ kớ hieọu laứ I. Soỏ thửùc bao gồm soỏ hửừu tổ
vaứ soỏ võ tổ. Do ủoự ngửụứi ta kớ hieọu taọp hụùp soỏ thửùc laứ R = I
È
Q.
+ Moọt soỏ giaự trũ caờn ủaởc bieọt cần chuự yự:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Soỏ thửùc coự caực tớnh chaỏt hoaứn toaứn gioỏng tớnh chaỏt cuỷa soỏ
hửừu tổ.
+ Vỡ caực ủieồm bieồu din soỏ thửùc ủaừ laỏp dầy trúc soỏ nẽn trúc
soỏ ủửụùc gói laứ trúc soỏ thửùc.
Giáo án dạy phụ đạo Tốn 7
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)

x
= 7; d)
3
x
= 0
4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
Bài 10 (4đ):
Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x
5
– 4x
3
+ x
2
– 2x + 2
B(x) = x
5
– 2x
4
+ x
2
– 5x + 3
C(x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
– 8x +

3
4
16
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x =
0,25−
Câu 11: (2 điểm)
a) Tính:
A =






−++






++− 2,275,2
13
11
7
11
:
13
3

7
3
6,075,0
B =








+








+
9
225
49
5
:
3
25,022
7

21,110
Câu 12: (2 điểm) Tính nhanh:
10099 4321
)6,3.212,1.63(
9
1
7
1
3
1
2
1
)10099 321(
−++−+−
−






−−−+++++
=A
7
5
.
5
2
25
23

10
1
)
15
4
(.
35
23
7
2
14
1








−+
−









+−
=B
b) Tìm x ngun để
1+x
chia hết cho
3−x
2, Tớnh :
A =
2
2
2
9
4








−
+
7
6
5
4
3
2
7

3
5
2
3
1
)4(,0
−−
−−
+
Câu 13 : ( 0,5 điểm ): Tìm x biết
43
2
+x
+
12004
2
+x
= 3 - 4x
2
c,
8
4
:
81
25
- 1
5
2
b.
Bài 14 : Cho B =

3
1
−
+
x
x
Tìm x
∈
Z để B có giá trị là một số ngun dương
Buổi 7
ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ THUẬN, ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ NGHềCH.
Mõn: ẹái soỏ 7.
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hóc"ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ THUẬN, ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ
NGHềCH". , hóc sinh coự khaỷ naờng:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
25