THVận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán học ở trường THPT

Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ
1- Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật và công
nghệ thông tin, con người ở khắp mọi nơi trên thế giới không phân biệt sắc
tộc, tôn giáo, giới tính vẫn có thể cùng nhau học tập, nghiên cứu dù ở cách xa
nhau hàng ngàn cây số. Thế kỉ 21 là kỉ nguyên của tri thức, của sự hợp tác,
liên kết.
Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách của nền giáo
dục nước ta hiện nay. Mục tiêu của đổi mới phương pháp dạy học là đào tạo
được những con người mới đáp ứng được sự phát triển nhanh chóng của thời
đại công nghiệp hoá, toàn cầu hoá như hiện nay. Bốn trụ cột của giáo dục
trong thế kỷ XXI là “Học để biết, học để làm, học để cùng nhau chung sống,
học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đã đề ra là mục tiêu giáo dục Việt
Nam hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước
trong khu vực và các nước trên thế giới. Với mục tiêu đó thì học sinh không
những cần phải chiếm lĩnh được kiến thức mà còn có năng lực hoà nhập trong
xã hội, một trong những năng lực đó là năng lực hợp tác. Sự hợp tác giữa các
con người với nhau tạo nên sự tồn tại của xã hội loài người. Vì thế, dạy học
hợp tác nhằm tạo cho học sinh phát triển khả năng hợp tác của con người.
Dạy học hợp tác với những đặc điểm của nó là:
- Thúc đẩy học sinh học tập tích cực và đạt được những thành tích cao;
- Làm tăng khả năng ghi nhớ của học sinh;
- Đề cao những kết quả đạt được từ kinh nghiệm học tập của học sinh;
- Giúp học sinh phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng lời nói;
- Phát triển các năng lực xã hội (khả năng lãnh đạo, đưa ra quyết định,
xây dựng lòng tin );
- Thúc đẩy lòng tự trọng và nâng cao ý thức về bản thân;
- Đẩy mạnh các mối quan hệ tích cực giữa các học sinh như: tinh thần
đồng đội, sự chia sẻ, sự tận tụy, sự cổ vũ động viên
1

Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao. Vì vậy, các
khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh
yếu về Toán, đa số những học sinh này thậm chí không hiểu các khái niệm cơ
bản về Toán học.
Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác không đơn giản là chỉ áp dụng
một cách máy móc việc ghép học sinh vào các nhóm nhỏ để tiến hành quá
trình dạy học mà nó còn tuỳ thuộc vào môn học, điều kiện học tập, đối tượng
học sinh, tính chất của bài học và năng lực sư phạm của người thầy. Những
điều đó khẳng định việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong quá
trình dạy học môn toán nói chung và dạy học khái niệm toán học nói riêng ở
trường trung học phổ thông vẫn còn mới mẻ và cần thiết. Việc vận dụng
phương pháp này vào dạy học khái niệm toán học như thế nào cho có hiệu quả
là vấn đề đang được quan tâm hiện nay. Vì vậy “Vận dụng phương pháp dạy
học hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán học ở trường THPT ”
được chọn làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi .
2- Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu: Tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương
pháp dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm Toán học ở trường trung
học phổ thông hiện nay.
3- Kết quả cần đạt được
Khẳng định tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương pháp dạy
học hợp tác trong dạy học một số khái niệm Toán học ở trường trung học phổ
thông hiện nay.
4- Đối tượng, phạm vi và kế hoạch nghiên cứu
-Đối tượng nghiên cứu: cơ sở lý luận của PPDHHT; khái niệm toán học; qúa
trình dạy học khái niệm Toán học; giáo viên và học sinh .
- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học một số khái niệm Toán học ở trường THPT;
học sinh Trường THPT Lê Quý Đôn.
Thành phần tham gia trong nghiên cứu này gồm:

- Giáo viên: người nghiên cứu .
2
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
- Học sinh: HS ở các lớp 10C1, 10C3;11B3, 11B6, 12A1, 12A5 của trường
THPT Lê Quý Đôn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của một số quan điểm dạy học hiện đại
- Thiết kế một số tình huống dạy học hợp về việc vận dụng phương pháp
dạy học hợp tác vào dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông.
Từ đó đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức hợp tác trong dạy học khái niệm toán
học.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài đã
được nghiên cứu.
PHẦN II- NỘI DUNG
1- Cơ sở lý luận :
3
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
1.1. Phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1. Khái niệm về PPDH hợp tác
1.1.1.1. Khái niệm
“Dạy học hợp tác là một PPDH, trong đó, mỗi học sinh được học tập
trong một nhóm, có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các
nhóm để đạt mục đích chung. Trong PPDH hợp tác, vai trò của GV là người tổ
chức, điều khiển việc học của học sinh thông qua học tập hợp tác, bằng việc
thiết kế các giờ học hợp tác, vai trò của người học sinh là người học tập trong
sự hợp tác. Hợp tác vừa là phương tiện vừa là mục tiêu của dạy học. Hoạt
động trong giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các học sinh trong một
nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh và GV.
- Hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm:
1) Cá nhân tự nghiên cứu (HĐ tư duy độc lập)

2) Thảo luận nhóm ( HĐ tư duy hội thoại có phê phán)
3) Trình bày kết quả của nhóm ( HĐ tư duy tổng hợp)
- Hợp tác giữa các nhóm gồm: HĐ ghép (và/hoặc) đồng nhất hoá các kết
quả học tập. Học tập lẫn nhau giữa các nhóm, tư duy tổng hợp, phê phán.
- Hợp tác giữa học sinh và GV bao gồm hoạt động phân tích, tổng hợp,
hợp thức hoá kiến thức, đánh giá và tự đánh giá.
1.1.1.2. Các thành tố cơ bản của PPDH hợp tác
Thành tố 1: Sự phụ thuộc tích cực bên trong
Thành tố 2: Trách nhiệm của mỗi cá nhân
Thành tố 3:. Tương tác mặt đối mặt
Thành tố 4: Kĩ năng làm việc nhóm và khả năng thích nghi với mọi người
Thành tố 5: Sự tiến triển nhóm
1.1.2. Tình huống dạy học hợp tác
1.1.2.1. Tình huống dạy học hợp tác là gì?
Theo tôi, một tình huống dạy học hợp tác là tình huống dạy học trong đó
xác định rõ mục tiêu học tập cho mỗi học sinh trong một nhóm, phù hợp với
nhận thức của học sinh và tạo nhu cầu hợp tác trong học tập. Thực chất đó là
4
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
một dạng tình huống gợi vấn đề mà GV đưa ra với dụng ý tạo ra hoạt động
học tập hợp tác cho học sinh.
Đặc điểm khác biệt nhất của tình huống dạy học hợp tác so với các tình
huống dạy học khác là: Phải tạo được cơ hội cho học sinh thảo luận và từng
bước đạt kết quả học tập.
Một tình huống dạy học hợp tác phải đồng thời thoả mãn ba điều kiện sau:
1.Tình huống phải có tác dụng gợi ra vấn đề.
2. Học sinh thấy có nhu cầu hợp tác, trao đổi với nhau và hy vọng sự hợp
tác đó sẽ có tác dụng tốt.
3. Tạo ra môi trường hợp tác để thể hiện mối quan hệ mật thiết giữa vai
trò cá nhân với vai trò tập thể.

1.1.2.2. Quy trình thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học khái
niệm toán học
Bước 1: Xác định mục tiêu, ngoài mục tiêu về chiếm lĩnh kiến thức cụ thể
trong hoạt động học tập, cần chú trọng hơn đến mục tiêu rèn luyện cách học và
cách giao tiếp cho học sinh.
Bước 2: Chọn nội dung, không phải giờ học nào cũng có thể đưa ra để
dạy học hợp tác được, vì vậy phải chọn nội dung thích hợp.
Bước 3: Thiết kế tình huống cụ thể, bao gồm các nhiệm vụ.
- Đề ra nhiệm vụ cho học sinh: có thể thông qua phiếu học tập, sử dụng máy
chiếu để thiết kế tình huống như một đoạn phim, những câu chuyện dẫn đến
nghịch lý,
Bước 4: Tổ chức học tập hợp tác
1.1.2.3. Các bước tiến hành dạy học hợp tác trong một tiết học
a. Các bước tiến hành dạy học hợp tác:
Dạy học hợp tác dựa trên hoạt động của các nhóm được tiến hành theo các
bước sau:
Bước 1: Tổ chức lớp học
Bước 2: Làm việc theo nhóm
5
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Bước 3: Thảo luận, tổng kết kiến thức
b. Rèn luyện kĩ năng hợp tác
Hợp tác là bản năng của con người, nhưng để hợp tác có hiệu quả thì con
người cần phải được rèn luyện kĩ năng hợp tác để thích ứng với từng hoàn
cảnh và trong từng mối quan hệ cụ thể.
Có 5 loại kĩ năng cơ bản là kĩ năng giao tiếp, kĩ năng xây dựng và duy trì
bầu không khí tin tưởng lẫn nhau, kĩ năng kèm cặp nhau, kĩ năng lãnh đạo và
kĩ năng tư duy phê phán .
1.2. Dạy học khái niệm toán học.
Trong dạy học môn Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc

làm có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Nhiệm vụ của dạy học khái niệm bao
gồm: Dạy học tiếp cận khái niệm, củng cố khái niệm và phân chia khái niệm.
1.2.1. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.
“Trong việc dạy học toán, cũng như ở việc dạy học bất kỳ các môn khoa
học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững
chắc cho học sinh một hệ thống các khái niệm. Quá trình hình thành các khái
niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo
dục thế giới quan cho học sinh”.
Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm
cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
b) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem đối tượng cho
trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể
hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái
niệm cho trước.
c) Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.
d) Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn
6
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
e) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
1.2.2. Các bước dạy học khái niệm Toán học
1.2.2.1. Dạy học tiếp cận khái niệm Toán học
Trong dạy học, người ta thường phân biệt ba con đường tiếp cận khái
niệm:
- Con đường suy diễn.
- Con đường quy nạp.
- Con đường kiến thiết.
1.2.2.2. Những hoạt động củng cố khái niệm.

Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa
khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường
được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm;
- Hoạt động ngôn ngữ;
- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.
2- Thực trạng vấn đề
- Đối với GV:
+Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong giảng dạy bộ môn
Toán nói chung và dạy học khái niệm Toán học nói riêng còn rất hạn chế. Có
những giáo viên chưa bao giờ sử dụng PP này trong quá trình dạy học.
+hầu hết GV được điều tra đều mong muốn tìm hiểu và vận dụng PPDH
hợp tác vào dạy học tại lớp mình, song sự hiểu biết của họ về PPDH hợp tác
còn phiến diện.
- Đối với học sinh: HS cảm thấy hứng thú khi được GV tổ chức dạy học
hợp tác và mong muốn được GV tổ chức nhiều giờ học hợp tác hơn, song các
em chưa nắm rõ các kỹ năng hợp tác.
*Một số thuận lợi và khó khăn trong dạy học khái niệm Toán học ở trường
THPT.
Phần lớn giáo viên phổ thông dạy phần khái niệm toán học còn nặng
tính thuyết trình chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự tiếp cận
kiến thức, khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm. Một bộ phận không nhỏ
học sinh không nắm được bản chất của khái niệm toán học, có những học sinh
có thể học thuộc lòng 1 khái niệm toán học nhưng không hiểu bản chất của
khái niệm đó là gì.
7
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Bên cạnh đó, về mặt tâm lí nhiều học sinh thiếu tự tin trong khi học các
khái niệm toán học, và ngay cả một số giáo viên cũng thiếu niềm tin ở khả
năng nắm vững bản chất của khái niệm toán học của học sinh. Do đó giáo viên

phổ thông ít khi tạo tình huống và cơ hội để các học sinh cùng hợp tác phát
hiện và giải quyết vấn đề. Vì thế ít, nhiều cũng làm hạn chế đến tính tích cực
và khả năng hợp tác của học sinh. Ngoài ra với số lượng học sinh trong lớp ở
một số nơi còn đông, thời gian và phương tiện học tập còn thiếu vì vậy việc áp
dụng phương pháp mới như phương pháp dạy học hợp tác vào giảng dạy cũng
gặp nhiều khó khăn.
Tuy nhiên bên cạnh những khó khăn trên cũng có nhiều yếu tố thuận lợi
cho việc áp dụng những phương pháp dạy học mới.
Hiện nay giáo viên phổ thông được trao quyền nhiều hơn trong việc
phân bố chương trình dạy học, do đó sự phân bố thời gian cũng được chủ động
hơn và phù hợp hơn với thực tiễn dạy học, bên cạnh đó chương trình được
chia thành hai hệ là hệ cơ bản và hệ nâng cao, điều này cũng giúp cho giáo
viên thuận lợi trong việc thiết kế các liều lượng và mức độ kiến thức phù hợp
với các đối tượng học sinh.
Với căn cứ là sự phân hoá về trình độ và tính tập thể trong tâm lí học
của học sinh trung học phổ thông, hợp tác trong dạy học sẽ giúp học sinh cùng
học hỏi, giảng giải cho nhau bằng các hình thức tổ chức hợp tác nhằm tạo các
mối liên hệ ràng buộc giữa các cá thể trong học tập.
3- Thiết kế tính huống dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm ở
trường THPT.
Dựa vào các điều kiện để thiết kế tình huống dạy học hợp tác có hiệu quả,
tôi nhận thấy, những khái niệm có nội dung có thể tiếp cận theo con đường
quy nạp hoặc suy diễn, các hoạt động củng cố khái niệm, phân chia khái niệm
thì có thể thiết kế được tình huống dạy học hợp tác. Sau đây là một số ví dụ.
Tình huống 1: Tiếp cận khái niệm cấp số cộng (bằng con đường quy nạp)
*) Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm được định nghĩa cấp số cộng.
Kĩ năng: Biết cách xác định các số hạng tiếp theo của một cấp số cộng
khi biết vài số hạng đầu.
*) Nội dung khái niệm: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),

trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước
nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác:
8
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Phiếu học tập
Cho các số hạng đầu của các dãy số
a) -1, 2, 5, 8, b) 0, 2, 4, 6, c) 1, 3, 5,
7,
d) -5, -1, 3, 7, e) 5, 2, -1, -4, f) 1,
3
2
,
2
,
5
2
,
1) Có ý kiến cho rằng: “Các dãy số trên có cùng một quy luật”. Bạn có
nhất trí không? Nếu nhất trí thì quy luật đó là gì? Cho một ví dụ về dãy số có
quy luật như trên.
2) Những dãy số như trên được gọi là cấp số cộng. Vậy bạn hiểu thế nào là
cấp số cộng?
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các
thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác
nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của
nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm

1) Có thể phân làm hai ý kiến:
Ý kiến 1: Không nhất trí với ý kiến trên.
Ý kiến 2: Nhất trí với ý kiến trên nhưng có thể có những quy luật khác
nữa. Ví dụ có học sinh viết tiếp 4 số hạng tiếp theo của các dãy số trên bằng
cách lặp lại theo thứ tự ban đầu sau đó đưa ra quy luật chung là các dãy số đó
cứ 4 số hạng lại lặp lại 1 lần.
Tuy nhiên, vì mục đích của hoạt động này là phát hiện ra quy luật dẫn
đến định nghĩa nên khi cần thiết GV có thể gợi ý học sinh: Xét hiệu hai số
hạng liên tiếp từ phải sang trái.
9
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
2) Khi phát hiện ra quy luật học sinh có thể phát biểu được khái niệm cấp
số cộng.
*) Kết luận vấn đề
Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức
hoá khái niệm và cho 1 học sinh bất kỳ phát biểu lại khái niệm ở SGK.
Tình huống 2: Tiếp cận khái niệm hàm số y = sinx (bằng con đường quy
nạp)
*) Phiếu học tập:
1)
a) Cho biểu thức y = sinx hãy điền các giá trị thích hợp vào các bảng sau:
x 0
6
π
4
π
3
π
2
π

2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
sinx
b) Biểu diễn các điểm (x;sinx) vừa tìm được lên hệ trục toạ độ đêcác vuông
góc Oxy theo mẩu:

2) Giả sử số đo của cung AM là x
1
, xác định sinx
1
và biểu diễn điểm (x
1
;sinx
1
)
lên mặt phẳng toạ độ.
3) Có ý kiến cho rằng: “Với mọi giá trị của
x
∈
¡
ta luôn tìm được duy nhất
một giá trị

y ∈¡
sao cho y = sinx”. Bạn có đồng ý không? Tại sao? (gợi ý: ta
10
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
đã biết
α
∀ ∈¡
ta luôn tìm được duy nhất điểm M nằm trên đường tròn lượng
giác sao cho số đo của cung AM bằng α)
4) Mối tương quan biểu diễn bằng công thức y = sinx có phải mối là tương
quan
hàm số hay không? Nếu là hàm số thì hàm số đó được xác định như thế nào?
Hãy
cho biết tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các
thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác
nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của
nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
1) Học sinh phân công mỗi thành viên trong nhóm tính một vài giá trị ở bảng
trên và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ.
2) Từ định nghĩa giá trị lượng giác của sin
α
đã học ở lớp 10 học sinh xác định
được sinx
1
bằng cách từ M dựng MK vuông góc với trục sin khi đó
OK

= sinx
1
từ
đó xác định được điểm (x
1
; sinx
1
) trên mặt phẳng toạ độ.
3) Qua gợi ý trên, học sinh trả lời ý kiến trên là đúng và giải thích được tại sao
đúng.
4) Học sinh trả lời được mối tương quan trên là hàm số và dự đoán được hàm
số đó được xác định như sau: sin:
→
¡ ¡

sinx y x=a
sau đó các em tìm được tập xác định của hàm số là
¡
, đối với tập giá trị của
hàm số có thể có 2 ý kiến như sau:
- Ý kiến 1: Tập giá trị là
¡
- Ý kiến 2: Tập giá trị là [-1;1].
11
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Tình huống 3: Tiếp cận khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng
trong không gian (bằng con đường kiến thiết).
*) Gợi vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng có phương trình tổng quát
có dạng Ax + By + C = 0, vậy trong không gian Oxyz có thể có dạng phương
trình nào biểu diễn một mặt phẳng không? Ta sẽ tìm hiểu điều đó thông qua

phiếu học tập sau:
*) Phiếu học tập
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0,
z
0
) và có
vectơ pháp tuyến là
( , , )n A B C
r
.
Câu 1. Các nhận xét sau đây đúng hay sai? Tại sao?
1) “ Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) khi và chỉ khi
0
M M n⊥
uuuuuur r
”
2) “Điểm M(x,y,z) nằm trên mặt phẳng (P) thì các số x,y,z phải thoả mãn
phương trình A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0”
3) “ Nếu toạ độ (x,y,z) của điểm M thoả mãn phương trình A(x - x

0
) + B(y
- y
0
) + C(z - z
0
) = 0 (1) thì điểm M nằm trên (P)”.
Câu 2. Bạn Nam cho rằng: “Ta có thể biến đổi phương trình (1) về dạng Ax +
By + Cz + D = 0 (2)”. Theo bạn ý kiến đó đúng hay sai? Tại sao?
Câu 3. Từ các nhận xét trên trên hãy nêu hệ thức về điều kiện cần và đủ để
điểm M(x,y,z) thuộc mặt phẳng (P).
Ta có thể chứng minh được rằng: trong không gian Oxyz tập hợp tất cả
các điểm M(x;y;z) thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó
các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng có vectơ pháp
tuyến là
( ; ; )n A B C
r
.
Qua các ý kiến trên ta có thể dự đoán có dạng phương trình nào để biểu
diễn một mặt phẳng không? Nếu có hãy nêu dạng phương trình đó!
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các
thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác
12
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của
nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
1. Đa số học sinh cho rằng các ý kiến trên là đúng và giải thích được tại sao

đúng.
2. Học sinh khai triển phương trình dạng (1) và đặt D = -(Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
) thì
phương trình (1) trở thành phương trình (2).
3. Đa số các nhóm dự đoán được điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm
trên một mặt phẳng (P) là Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A, B,C không đồng
thời bằng 0 và phát biểu được định nghĩa phương trình tổng quát của mặt
phẳng.
*) Kết luận vấn đề
- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm
thảo luận, GV bổ sung và hợp thức hoá khái niệm.
Tình huống 4: Tiếp cận khái niệm phép cộng vectơ (theo con đường kiến
thiết).
*) Nội dung khái niệm
Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
. Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm A, B,
C sao cho
AB a=
uuur r
,

BC b=
uuur r
. Khi đó vectơ
AC
uuur
được gọi là tổng của hai vectơ
a
r

và
b
r
.
Kí hiệu:
AC a b= +
uuur r r
.
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.
*) Gợi vấn đề
1) Hình 1 mô tả một vật được dời sang vị trí mới sao cho các điểm A, M,
của vật
được dời đến các điểm A’, M’, mà
' 'AA MM=
uuur uuuuur
= Khi đó ta nói rằng: Vật
được
“tịnh tiến” theo vectơ
'AA
uuur
.

2) Trên hình 2, chuyển động của một vật được mô tả như sau: Từ vị trí (I), nó
được tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
để đến vị trí (II) sau đó lại được tịnh tiến một
lần nữa theo vec tơ
BC
uuur
để đến vị trí (III)
13
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:

Vật có thể được tịnh tiến chỉ một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không?
Nếu có thì tịnh tiến theo vectơ nào?
3) Như vậy, có thể nói: Tịnh tiến theo vectơ
AC
uuur
“bằng” tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
rồi tịnh tiến theo vectơ
BC
uuur
.
Trong Toán học, những điều trình bày như trên được gọi một cách ngắn gọn
là:
Vectơ
AC
uuur

là tổng của hai vectơ
AB
uuur
và
BC
uuur
. Vậy tổng của hai vectơ là gì?
Tổng
của hai vectơ được xác định như thế nào? Ta sẽ tìm hiểu qua phiếu học tập
sau:
*) Phiếu học tập
Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
như hình vẽ:
1. Xác định các điểm B và C sao cho vectơ
AB a=
uuur r
và vectơ
BC b=
uuur r
, có thể xác
định
được bao nhiêu điểm B thoả mãn
AB a=
uuur r
và bao nhiêu điểm C thoả mản

BC b=
uuur r
?
2. Xác định vectơ
AC
uuur
. Khi đó vectơ
AC
uuur
được gọi là tổng của hai vectơ
a
r
và
b
r
và kí hiệu:
AC a b= +
uuur r r
.
3. Hãy nêu các bước để xác định vectơ tổng của hai vectơ
a
r
và
b
r
.
Tình huống 5: Củng cố khái niệm tích của một vectơ với một số (bằng nhận
dạng và thể hiện khái niệm).
*) Mục tiêu:
Kiến thức: Hiểu được định nghĩa tích của một số với một vectơ.

Kĩ năng: Xác định được vectơ
b ka=
r r
khi cho trước số k và vectơ
a
r
.
14
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Tư duy: Phân tích, so sánh và hội thoại có phê phán.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác:
Phiếu học tập
Cho tam giac ABC cân tại A. M, N lần lượt là
trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam
giác ABC.
Câu 1. Các kết luận sau đây đúng hay sai? Tại
sao?
1)
2BC MN=
uuur uuuur
2)
1
2
MN CB= −
uuuur uuur
3)
2AB MB=
uuur

4)

1
2
BM CA=
uuuur uuur
5)
2CA AN=
uuur uuur
6)
3CM MG=
uuuur uuuur
.
7)
2
3
CG CM=
uuur uuuur
8)
3
2
MC CG=
uuuur uuur
9)
MC NB=
uuuur uuur
Câu 2. Dựng vectơ
3BK MN=
uuur uuuur
.
Câu 3. Dựng một vectơ
x

r
sao cho
4x BM= −
r uuuur
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong
nhóm (mỗi thành viên trong nhóm có thể làm một số câu trong phiếu học tập
này)
Bước 2: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 3: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các
thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác
nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của
nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
15
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
1. Đa số học sinh trả lời được các kết luận trên đúng hay sai và giải thích được
tại sao dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ.
2. Có thể có 2 ý kiến:
- Ý kiến 1: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN
- Ý kiến 2: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN và hai
vectơ
BK
uuur
và
MN
uuuur
cùng hướng.
3. Có thể có nhiều học sinh lúng túng trong việc xác định điểm đầu của vectơ
x

r
, khi đó GV đưa ra gợi ý: chọn 1 điểm bất kì làm điểm đầu của vectơ
x
r
( ví
dụ chọn điểm B).
*) Kết luận vấn đề
- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo
luận,
GV nhận xét và bổ sung.
Tình huống 6: Củng cố khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
*) Mục tiêu:
Kiến thức: Khắc sâu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Kĩ năng: Nắm vững cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tư duy: Phân tích, tổng hợp, hội thoại có phê phán.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác:
- Hoạt động 1: (Hoạt động ngôn ngữ).
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu lại khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng.
HS:
GV: Hãy nêu cách xác định góc gữa đường thẳng và mặt phẳng.
HS:
- Hoạt động 2: (Nhận dạng và thể hiện khái niệm)
Phiếu học tập
16
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA =
2

và

( )SA ABCD⊥
. M, N lần lượt là hình
chiếu của A lên SB và SC
Câu 1. Các ý kiến sau đây, ý kiến nào
đúng? Ý kiến nào sai? Tại sao?
1) Góc giữa đường thẳng SD và
mặt phẳng (ABCD) là
SDCR
.
2) Góc giữa đường thẳng SD và
mặt phẳng (ABCD) là
ASDR
.
3) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là
SDAR
.
4) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
SADR
.
Câu 2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 3. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (AMN). (Gợi ý:
Chứng minh SC
⊥
(AMN), tìm giao điểm của SC và (AMN))
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các
thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác
nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của
nhóm.

*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
Câu 1. Ý kiến 3 là đúng vì AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) và góc giữa
hai đường thẳng SD và AD là góc
SDAR
Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc
SCAR
và
SCAR
= 45
o
.
Câu 3. Dụng ý của GV là câu hỏi này dành cho các học sinh khá, giỏi. Tuy
nhiên
trong một thời gian ngắn học sinh khó có thể trả lời được câu hỏi này, vì vậy
GV cần gợi ý để học sinh có thể tự giải quyết ở nhà.
17
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
*) Kết luận vấn đề
- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo
luận, GV nhận xét và bổ sung.
4- Kết quả thực hiện:
-Tổ chức thực nghiệm :Tiến hành đưa việc dạy học các khái niệm Toán học
vào một số tiết dạy trong nội dung chương trình Toán học THPT.
Lớp thực nghiệm: 10C1; 11B3;12A1.
Lớp đối chứng: 10C3; 11B6; 12A5.
Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Lê Quý Đôn.
Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu tôi chọn các lớp thực nghiệm và
lớp đối chứng có học lực tương đương nhau.
- Quan sát ghi nhận mọi hoạt động học sinh trong các tiết thực nghiệm ở lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng.

- Sau mỗi tiết thực nghiệm, tôi tổ chức khảo sát điều tra học sinh và phỏng
vấn giáo viên dự giờ về việc dạy học khái niệm toán học ở trường THPT
thông qua phương pháp dạy học hợp tác.
- Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng cùng làm một đề với cùng thời gian kiểm tra), mục đích của
bài kiểm tra nhằm:
+ Đánh giá việc nắm kiến thức.
+ Đánh giá về mặt tinh thần đồng đội và rèn luyện kỉ năng hợp tác.
4.1.Đánh giá về mặt nắm kiến thức.
Sau khi tiến hành cho các lớp kiểm tra, chúng tôi đã tiến hành thống kê,
tính
toán và thu được các bảng số liệu sau:
Bảng 3.2. Bảng thống kê các điểm số (X
i
) của bài kiểm tra
NHÓM
SỐ
HS
SỐ
BÀI
SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM X
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 132
132 0 5 11 21 32 30 16 13 4 0
TN 130
130 0 2 6 15 26 27 22 21 9 2
18
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
Đồ thị 3.1. Biểu đồ phân bố điểm của hai nhóm ĐC và TN

4.2. Đánh giá về mặt tinh thần đồng đội và rèn luyện kĩ năng hợp tác
Theo quan sát các tiết dạy ở các lớp thực nghiệm cho thấy không khí học
tập ở các lớp này là khá sôi nổi và tích cực, có tinh thần hợp tác. Nhìn chung
học sinh trong các nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác và tích cực
tham gia các hoạt động thảo luận.
Qua phiếu điều tra thăm dò ý kiến học sinh sau các giờ thực nghiệm thu được
kết quả :
- Không có học sinh nào không thích học hợp tác. Hầu hết các em cho
rằng giờ học hợp tác là sôi nổi, có đến 90,4% thích học hợp tác và muốn
thường xuyên được học hợp tác. Điều đó chứng tỏ học hợp tác phù hợp với
nhu cầu của đa số học sinh.
Vậy, nhìn chung kĩ năng hợp tác của các lớp thực nghiệm là khá tốt. Các
học sinh đều tỏ ra tự tin hơn khi học khái niệm Toán học và có thái độ học tập
khá tích cực. Thông qua hoạt động nhóm, các kĩ năng hợp tác của học sinh
được phát huy cũng như hiệu quả học tập của các thành viên trong nhóm được
tăng lên.
Qua trao đổi, thăm dò ý kiến GV đối với 9 GV tham gia dự giờ thu được:
19
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
- Có 85,1% giáo viên đánh giá các giờ dạy thực nghiệm là khá hoặc tốt và
khẳng định việc vận dụng PPDH hợp tác sẽ phát huy được tính tích cực của
học sinh cũng như phát huy kĩ năng hợp tác của học sinh.
- Có 88,9 giáo viên cho rằng nên áp dụng phương pháp hợp tác vào dạy
học khái niệm Toán học.
Như vậy, qua các hoạt động thực nghiệm cho thấy đề tài có tính khả thi
và có hiệu quả trong việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức và phát triễn các kĩ
năng xã hội cho người học.

PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1- Những đánh giá cơ bản nhất

Qua quá trình nghiên cứu SKKN đã thu được những kết quả sau:
1. Nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của phương
pháp dạy học hợp tác đã là cơ sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội
dung và đối tượng cụ thể.
2. Việc đưa ra quy trình thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học
khái niệm Toán học. Dạy học khái niệm Toán học có tầm quan trọng rất lớn,
đồng thời GV cũng gặp rất nhiều khó khăn để đổi mới PPDH nội dung này.
3. Để thể hiện tính khả thi của các biện pháp khi vận dụng dạy học hợp tác
trong DH khái niệm, tôi đã thiết kế và thực nghiệm một số tình huống dạy học
đại diện cho các loại hình khái niệm Toán học ở trường THPT.
4. Tổ chức thực nghiệm công phu và tỉ mỉ.
Qua thực nghiệm Sư phạm, tôi đã rút ra được những bài học kinh nghiệm để
tổ chức DH tốt hơn. Bằng những số liệu cụ thể , tôi khẳng định rằng: dạy học
khái niệm Toán học thông qua PPDH hợp tác không những giúp cho học sinh
tiếp thu nội dung khái niệm một cách chủ động, hiệu quả hơn mà còn tạo cơ
20
Liờn h: Nguyn Vn Hựng T:0946734736; Mail:
hi cho h c giao lu hc hi ln nhau, qua ú rốn luyn cho h cỏc k
nng hp tỏc, k nng giao tip
Nh vy, cú th kt lun vic vn dng PPDH hp tỏc vo dy hc khỏi
nim trng THPT l hon ton kh thi v cú hiu qu. .
5. Tụi rt mong nhn c ý kin phn hi cng nh nhng úng gúp quý
bỏu ca Ban giỏm kho v cỏc ng nghip .
2- Cỏc khuyn ngh c xut t SKKN.
1. Nh trng cựng t chuyờn mụn t chc bi dng GV v PPDH hp
tỏc.
2. To c s vt cht v trng hc, phng tin dy hc cho giỏo viờn
h cú iu kin thc hnh ging dy bng PP ny cú hiu qu.
3. Tng cng Giỏo dc hc sinh k nng hp tỏc, tinh thn on kt, .
PHN IV- TAI LIấU THAM KHAO

1. Lờ Th Mai Hng (2008), Vn dng mụ hinh hc hp tỏc nhm nõng cao
kt qu hc toỏn ca hc sinh, , i hc s phm Hu.
2. Nguyn Bỏ Kim, V Dng Thy (1992), Phng phỏp dy hc mụn
Toỏn, Tp 1, NXB Giỏo dc.
3. Nguyn Bỏ Kim (2008): Phng phỏp dy hc mụn toỏn. Nh xut bn i
hc s phm.
4. Hoàng Lê Minh, (2007), Rèn luyện kỹ năng t duy cho học sinh khi thảo
luận nhóm trong giờ học môn Toán , Tạp chí giáo dục, số 162, tr 31- 33.
5. Hong Lờ Minh,(2007) Thit k tỡnh hung hot ng hp tỏc trong dy
hc mụn Toỏn, Tp chớ Giỏo dc, s157, tr 31- 33.
6. Nguyn Cnh Ton (2006), Nờn hc toỏn th no cho tt, NXB Giỏo dc.
7. Trn Vui (2005), Mt s xu hng i mi trong dy hc toỏn trng
trung hc ph thụng, Giỏo trỡnh bi dng thng xuyờn giỏo viờn trung
hc ph thụng chu kỡ III, NXB Giỏo dc.
21
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT:0946734736; Mail:
8. Trần Vui (2006), Dạy và học có hiệu quả môn toán theo những xu hướng
mới, Đại học Sư Phạm, Đại học Huế.
*
22