hệ phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (676.34 KB, 11 trang )
LOVEBOOK.VN | 1
CHINH PHC H
TRONG
I HC
Chinh phc
lý thuyt Sinh
H thi
i hc
LOVEBOOK.VN
Đây chỉ là trích đoạn trong cuốn CHINH PHỤC HỆ PHƯƠNG
TRÌNH do nhà sách LOVEBOOK phát hành.
Cuốn sách sẽ chính thức phát hành vào ngày 22/09.
Các bạn độc giả có thể sở hữu cuốn sách này qua website: lovebook.vn
hoặc tại nhà sách: 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà Nội – 0466 860 849
LOVEBOOK.VN | 2
Chinh phc h i hc
i phi tri qua giông t c
c giông t!
ng Thùy Trâm
ng chc chn rng em s
i hc mt cách t hào nht!
Bản quyền thuộc về Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Trực Tuyến Việt Nam – VEDU
orp
Không phần nào trong xuất bản phẩm này được phép sao chép hay phát hành dưới bất kỳ hình thức hoặc
phương tiện nào mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của công ty.
LOVEBOOK.VN | 3
BÙI VĂN CƯỜNG - LƯƠNG VĂN THIỆN - MAI VĂN CHINH - DOÃN TRUNG SAN - HOÀNG TRUNG HIẾU
NGUYỄN XUÂN TÙNG - ĐINH THỊ THU HÀ - PHAN NGỌC ĐỨC - NGÔ LƯƠNG THANH TRÀ
CHINH PHỤC
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dành cho ôn thi tt nghii hng
Dành cho ôn thi hc sinh gii lp 12
Dùng làm tài liu tham kho ging dy cho các giáo viên.
N)
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
LOVEBOOK.VN | 4
Ví d 3
: Gii h
ng dn: H ng ry mt biu thc gì chung
gi là có n có th phát hin ra mm chung vô cùng
ng v cu to gia hai biu thc trong t
và
n vic s kt hp hai yu t i din.
Nhn thy rng (2) ch cha y
2
toàn có cha x; ngoài ra ta li có th rút y theo x mt cách nhanh
chóng t (1). th bi
Không ti gì mà l nguyên phân s, ta nên nhân liên h kh mu s.
By gi ta s th thay kt qu này vào (2) xem có th to ra c gì.
u tinh mt, b nhìn ra du hiu ca vii dic mt. Còn nu bn vn
h thì ta ch cn mt d bn nhìn ra s c sc này.
Bây gi thì mi v c hóa gii vi hàm s
.
Bài gii chi tit:
ng bi
Cách 2:
LOVEBOOK.VN | 5
Nên hàm s ng bi
Ngun gc: Nu bng gii cu, thì b nhn thy rng bài
c sng bt nguy rc r s mt hàm s u trên
mt t c hin hai phép thay th n (nhng phn này s c trình bày k
i di to ra m ; kt hp va do bn la chn
thu gc bên trên (bn có th bit chút). Vc h
trình sn phm.
Chúng ta có th th to ba ra mt h i tinh th :
- Chn hàm s ng bi
+
là
- Cht n thay th là:
. Th ng thi vào hàm s
c :
n ph ng hàm s i din. Bây gi ta cn phi thu gn hình dng ca
ng cách to ra mt phép thay th n. Phép thay th n này s i ca h.
a chúng ta :
Ví d 1:
toán tp 1 i h
ng dn: Ta có th nht hin nhiu ln ây là tích xy. Nu tin hành rút
xy theo y t (2) r vào (1) thì ta s c m có c khi rút th,
ta phu kin mu bng 0.
Bài gii chi tit:
.
Kt lun: H m là:
Các bn có th tham kho cách gii khác trong cu toán tp 2
LOVEBOOK.VN | 6
Ngun gc: tc h mt n bt k (1), tin
hành thay mt n bt k trong (1) bng mt h thc bt k (1)
bt (2). Kt hi ta s c h n lp.
Tiêu biu ta có th th xây dng mt h
T
, ta s bi
Tip theo ta có th thay th theo ý thích, gi d
hoc mt phép thay th bt k
s c h cn to ra
H i quyt t u ca h có v cng knh.
Ví d 2:
Toán tp 1 GSTT): Gii h
ng dn: Khi gu có th, ta nên kh n thy rng tha s
rt
c bit khi xung quanh không có thành phn nào gi nhiên là kh các thành phng
b vi nhau. Vic khai thác t u không kh pt(2), ta có th tc
:
khi thay tr li pt(1) thì không nhng kh c u s; bin pt(2) v
dng vô t n.
c gii quyt!
Bài gii chi tit:
Ngun gc: rõ ràng (2) ch u kin th, còn (1) mi là bin th c to ra. Vi tinh thn da vào
, ta có th kin to ba ra mt vài h
-
, thay
c
- Tip tc bii lng nhc
n th c biu kin
theo ý mun.
Tóm li dù có mun giu di gin cht ca bài toàn mt cách tht k c. S 6
xut hin quá l liu c ng s 3 xut hin i giúp
ta lng gii.
5
2x -1
5
2x - 1
2x - 1 + 5 2x - 6
=
2x - 1 2x - 1( 2x - 1 - 5)
LOVEBOOK.VN | 7
Ví d 4:
Gii h
ng dn: Nhìn qua ta thy h trên khá khó chu. Có l nhng cái ngoc nhóm vào ch có chút tác
d tìm ra liên h, có khi nó còn che giu mt ra!
Sau khi phá tan ra, ta có th nhìn thy rng ngoài s hng
ra thì còn có hng thc
c c hng thc thì bn nên th dn tng
gii.
c hc hai n mi là
. Công vic bên trên là phá
ng th ngy trang và làm cho nhng cái chung xut hin nhiu ln; v có v c gii quyt! Vy,
khi du ngoc không có tác dng, ta nên phá ngoc ra.
Chc hn nhiu bn vn thy thc mc là
c vào ng gii quyt là:
i h c nhi vi hai n mi là
! Bn
có th t n là ta có th gic! Có không ít
bài toán cc (nhiu khi ch c) gii quyt kiu này (coi nhng th tha thãi là tham s).
Nhìn vào cái h trên, nhiu bt ra câu h gi thì khác gì là coi
là hai t ra thì
i vi hai c cái h u! Vy vit n
này khác cái h u ch là: h u có th th hay x lý
này thì ta có th x lý hai bng cách gi
c
hai v c mc hai vi c xy ri, ta ch vic thay lên
a h này, nghim nhiên s kh c c gii quyt hoàn toàn.
Bài gii chi tit: Ta có:
Vi không tha mãn h.
Vi ta có:
LOVEBOOK.VN | 8
Trong mt s phát hin ra n ph, ta còn phi tin hành chia c hai v cho mi
th là trong ví d nhóm ra n phn nào không
mun coi n tha là tham s! C th
Vi không tha mãn h.
Vi ta có:
Ngun gc: to ra h mt h t k (có th gic);
t
; ta s h hai n (x; y). Thc hin càng nhit
n mi, ta s c h ng gii xuôi chc chn là s hai n (u; v).
i vi h ng tc xut phát t cách gii th hai; còn cách gii th nht tht
ng cách gii th hai (khác nhau ch c d
cách giu tiên còn mang mt tinh thn khác hoàn toàn nm vic coi n tha làm tham s.
Ví d 5
: (K.A 2010): Gii h
ng dn: Nhìn qua h thì thy ngay rng (2) s không th x c, còn (1) thì có th nhìn thy s
ng v bc gia hai s hng. C th:
s là bc hai vi x, còn
s là bi vi
chuyn v nn ra hàm s
c hai v. Biu thc
không th
chn
làm vai trò ging hp này, ta phi chc hoc bi ca
làm n.
vic kho sát hàm s
ng bin trên . T t qu:
. Công vic tip theo chc ch vào (2). Tuy nhiên, nên th theo x hay th theo y? Nhn thy
rng nu th
vô cùng lng nh thc hin th theo
c:
i th nào? Chc chn mu là ki
nào khác có th x lý h u ngon bng vic khi dii. Chúng ta s thc hin gn
u kin tht nghiêm ng x
có th suy ra , kt hp vu kin
LOVEBOOK.VN | 9
c
. Công vic bây gi là mò nghim trong tc mt giá tr là
. Bây gi, ch ng duy nht có th o sát hàm s th
lt c hang.
ng 1: Ép nghim:
Công vic còn lt cng minh cái ngoc to kia vô nghim
trong tnh! Do cái phân s th ng minh hàm s b
tnh (nu này không xy ra thì nói chung r gii quyt; nhi). Tht
may là khi kho sát hàm
trên tnh thì giá tr ca nó luôn âm; vy là cái ngoc
to kia luôn âm trên tnh cc gii quyt.
ng 2: Kho sát hàm sc s dng nng trên không kh n
pháp cui cùng. Và bây gi ta s th ng này có kh thi không.
Kt qu c quá tt và không th t
Vy là trong bài toán này, c ng x lý cu kh c.
Bài gii chi tit: u kin:
Xét hàm s
có
ng bi
Cách 1: Ép nghim: Ta có:
3
4
1
2
3
4
5
2
LOVEBOOK.VN | 10
Vm duy nht
Cách 2: Kho sát hàm s:
Kt lun: H m là:
1
2
Ví d 6
: Gii h
ng dn: i dic ra ngay
nghim s th vt tt vì không phi
! Tuy
c ra ng gii này. Ta th tin hành ép ra biu
thc thut này thì ta phi gn chu kic
kt qu:
V ca cái ngou kinh.
Vy i phi tin hành ép nghim mt ln nc không my d gii quyt
c nó có mt nghim . Kt qu ép nghi
cách làm này không b phá sn, ta phi chng minh (3) vô nghim bng mi giá! Th bng máy tính mt vài
giá tr ta thy v trái ca (3) luôn nh ph u này vi mi x thu
kin. C th
Nên
(4)
Và 3 > 2; nên
(5)
i cách làm chày ci này cu i kiên trì!
Bài gii chi tit: u kin:
1
2
3
2
LOVEBOOK.VN | 11
Vy
Nên
(4)
Và 3 > 2; nên
(5)
là nghim duy nht ca h
Vg trình có nghim duy nht (2; 2).
Ngun gc: Thc s thì chúng ta không chc chn lm v vii ra
gii quyt bng k thum bo và
mang rt nhiu yu t may m ng bt ngun c
Còn v u ca h, mc dù có v ng hàm st cc li là không áp
dc mt chút gì gi là hàm s x lý. Vi li có th tc ra nhng ki
y? Câu tr l ng hàm s u thì
; nu thì còn lng hp thì
C th trong bài này, ta s gii quy
Xét
(vi )
Nu
Nu
, ta thy tha mãn (1).
Vy ging hàm s c tiu qu và tng
lu qu là
phn bù ca nhau; khi gp m c bng hàm s i không th
c tip. Tuy nhiên s ng bài s dng vic tip này là không nhiu. Và
khi có th c tip thì tinh thn cc biu dii phép bii liên h ép ra tha
s.
