hệ phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.54 KB, 13 trang )

Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình.
Chủ Đề hệ ph ơng trình.
I, Hệ ph ơng trình hai ẩn.
A. dạng bậc nhất hai ẩn: x,y

ph ơng pháp giải :

cộng đại số; thế; đồ thị; định thức; Gauxơ
P
2
định thức : D=
,,
b
b
a
a
=ab
,
-a
,
b D
x
=
,,
b
b
c
c
=cb
,
-c

,
b D
y
=
,,
c
c
a
a
=ac
,
-a
,
c
B.dạng hệ gồm một ph ơng trình bậc nhất và một ph ơng trình
bậc hai của hai ẩn:x,y

ph ơng pháp giải :

Rút một ẩn từ phơng trình bậc nhất ( chẳng hạn y=f(x) ) thế vào phơng trình bậc hai giải
đợc x từ đó tìm đợc nghiệm của hệ.
C.dạng hệ đối xứng kiểu I hai ẩn : x,y
Dạng: Khi đổi x cho y và y cho x thì các phơng trình không đổi nên hệ không đổi.

ph ơng pháp giải :

đặt

=
=+
Pxy
Syx
thay vào hệ giải tìm đợc S,P khi đó x,y là nghiệm
của phơnh trình: X
2
-SX+P=0
L u ý:
1) x
2
+y
2
=(x+y)
2
-2xy=S
2
-2P
2) x
3
+y
3
=(x+y)
3
-3xy(x+y)=S
3
-3SP
3) x
4
+y

4
=(x+y)
4
-4xy(x+y)
2
+2x
2
y
2
=S
4
-4PS
2
+2P
2
4) (x+y+z)
2
=x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2yz+2zx
5) để hệ có nghiệm thì:
PS 4
2

.
6)

=
=+

=
=

yx
Pyx
Syx
Pxy
Syx
,
)(
)(
X
2
-Sx-P=0.
d.dạng hệ đối xứng kiểu ii hai ẩn: x,y
Dạng: Khi đổi x cho y và y cho x thì phơng trình (1) trở thành phơng trình (2)
và phơng trình (2) trở thành phơng trình (1) nên hệ không đổi.
ph ơng pháp giải :

Lu hành nội bộ chủ biên:Nguyễn Văn Bốn.1
Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình.
Trừ từng vế hai phơng trình cho nhau đặt hiệu hai ẩn làm nhân tử chung giải tích các nhân
tử đó tìm đợc mối quan hệ giữa x và y sau đó thay vào phơng trình (1) giải tìm đợc nghiệm
của hệ.
L u ý: *) Nếu (x
0
;y
0
) là nghiệm thì (y
0
;x
0
) cũng là nghiệm.
*) Hệ đ/x Kiểu I & Hệ đ/x Kiểu II Khác nhau là : Khi đổi x cho y & y cho x
Thì Kiểu I phơng trình (1) vẫn là (1) và (2) vẫn là (2).
Trong khi đó Kiểu II phơng trình (1) trở thành (2) và (2) trở thành (1).
e.dạng hệ đẳng cấp bậc hai hai ẩn: x,y.
ph ơng pháp giải :

P
2
1. Đa một phơng trình nào đó của hệ về dạng: ax
2
+bxy+cy
2
=0 (*)
*) Thử trực tiếp y=0
*) khi y

0

từ (*) suy ra
0)(
2
=++
c
y
x
b
y
x
a
giải tìm đợc
k
y
x
=
hay x=ky
thay vào hệ giải đợc nghiệm.
P
2
2. Đa về dạng không có chứa x
2
(
hoặc y
2
). Từ đó rút x theo y (
hoặc y theo x
). thay vào

phơng trình (1) đợc phơng trình trùng phơng giải tìm đợc nghiệm.
P
2
3. *) Kiểm tra trực tiếp x=0
*) Khi x
0

đặt y=kx
(3)
Thì hệ trở thành

=++
=++
)5(
,22,,,
)4(22
)(
)(
dxkckba
dxckbka
Từ đây giải
tìm đợc k thay vào (4) hoặc (5) tìm đợc x thay vào (3) tìm đợc y.
L u ý : Nếu hệ có nghiệm (x
0
;y
0

) thì (-x
0
;-y
0
) cũng là nghiệm.
Bài Tập
A) Giải các hệ ph ơng trình sau:
1.

=++
=+++
7
8
22
22
xyyx
yxyx
2.

=++
=++
21

7
2244
22
yxyx
xyyx

3.

=+
=++
30
11
22
xyyx
xyyx
4.

=++
=++
2
4
22
xyyx
xyyx

5.

=+
=+
26
2
33
yx
yx
6.

=+
=+
1
1
44
33
yx
yx

7.

=+
=+
45
9
22
yx
yx
8.

=+
=
193
84
22
yx
xy

Lu hành nội bộ chủ biên:Nguyễn Văn Bốn.2
Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh.
9.








=+
=++
2
5
2
7
22
xyyx
xyyx
10.





+=+
=+
1
7
78
xy
x
y
y
x
xyyx

11.






−=
=+
8
7
33
33
yx
yx
12.



=++−
=++
5
13
22
xyyx
xyyx
13.



−=+−
=+−+
1

2
22
xyyx
yxyx
. 14.



=+
=+
5
35
33
yx
yx
15.





=+
+=+
6
)(3)(2
3
3
3
2
3

2
yx
xyyxyx
16.





=+
=+
35
30
yyxx
xyyx

17.



=+
−=+
1
21
22
yx
xyyx
18.






−=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx

19.





=+
=+
22
222
6
51
xxyy
xyx
20.




=+
=++
8
22
33
yx
xyyx

21.



=+++
=++
28)(3
11
22
yxyx
xyyx
22.



=−−
=++
2)1)(1(
72)1)(1(
yx
yxxy

23.





=+
=+
3
17
4
4
yx
yx
24.





=+
=++
17
3
44
22
yx
yxyx
25.




=++
=++
25)1)((
10)1)(1(
xyyx
yx
26.





=+
=+
4
28
3
3
yx
yx
Lu hµnh néi bé chñ biªn:NguyÔn V¨n Bèn.3
Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh.
27.






=+
=+
20
6
22
xyyx
xyyx
28.





+=+
+=+
3
13
22
xyyx
xyyx
29.





=+
=+
6
13

5
x
y
y
x
yx
30.







=+++
=+++
4
11
4
11
22
22
yx
yx
yx
yx
31.








=+
=++
xyyx
yx
xy
2
3
2
711

32.







=+
=
+
+
4
311
3
10

22
yx
yx
yx

33.







=+
=+
13
11
5
11
22
yx
yx
34.








=
+
=++
20
)(
9
y
yxx
y
x
yx
35.







=
−
=+−
2
)(
3
y
yxx
y
x
yx

36.









=
+
+
−
−
−
+
=+
2
5
105
yx
y
yx
yx
yx
yx
yx
37.






=
−
+
+
=−++
3
44
20)()(
22
yxyx
yxyx
38.





=
+
−
+
−
+
=+
6
5

20
22
yx
yx
yx
yx
yx

39.





=−++++−+++
=+++++++++
211
1811
22
22
yyxyxyxx
yyxyxyxx
40.





=+
=++

4
282
22
yx
xyyx

41.





++=++
++=++
56244
2244
22
22
yxyxyx
yxyxyx
42.





=+−
=+−
43
14

2
22
yxy
yxyx

Lu hµnh néi bé chñ biªn:NguyÔn V¨n Bèn.4
Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh.
43.







=
−
−
−
=
−
+
−
18
1
2
1
2
2
2