HƯỚNG DẪN ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC TOÁN LỚP 8

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC
TỐN LỚP 8
ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hoạt động của thầy và trò

Nội dung

Hoạt động1:Lý thuyết

I.Lý thuyết:

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng

1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2

đẳng thức.

2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)

+Bằng lời và viết công thức lên bảng.

4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.

6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)

Hoạt động2:Bài tập
Bài tập: Tính giá trị các biểu thức:
a) - x + 3x - 3x + 1 tại x = 6.
3

II.Bài tập:
Bài tập1:

2

b) 8 - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12.

a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.12.x +
3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A
Víi x = 6 ⇒A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125.

HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1
nhóm)

b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x +
3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B
1|Page


Với x = 12
Bài tập 16:
*Viết các biểu thức sau dới dạng bình
phơng của một tổng một hiệu.
HS:Thực hiện theo nhóm bàn và cử đại

diện nhóm lên bảng làm

B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000.
Bµi tËp 16.(sgk/11)
a/ x2 +2x+1 = (x+1)2
b/ 9x2 + y2+6xy
= (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2

GV: NhËn xÐt söa sai nÕu cã

c/ x2 - x+

1
1
1
= x2 - 2. x + ( ) 2
4
2
2

1
2

= ( x - )2
Bµi tËp 18.(sgk/11)
a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2
Bài tập 18:
HS: hoạt động nhóm.
GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm
lên bảng làm

HS:Dới lớp đa ra nhận xét
Bài 21 <12 Sgk>.
+ Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên
bảng làm.

b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2.
Bài 21 Sgk-12:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12
= (3x - 1)2.
b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1
= [(2x + 3y) + 1] 2
= (2x + 3y + 1)2.
Bµi 23 Sgk-12:

Bµi 23 <12 Sgk>.
+ Để chứng minh một đẳng thức, ta

a) VP = (a - b)2 + 4ab
= a2 - 2ab + b2 + 4ab

lµm thÕ nµo ?

= a2 + 2ab + b2

+ Yêu cầu hai dÃy nhóm thảo luận, đại

= (a + b)2 = VT.
2|Page

diện lên trình bày

b) VP = (a + b)2 - 4ab

¸p dơng tÝnh:

= a2 + 2ab + b2 - 4ab

(a – b)2 biÕt a + b = 7 vµ a . b = 12.

= a2 - 2ab + b2

Cã : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

= (a - b)2 = VT.

= 72 – 4.12 = 1.
Bµi 33 <16 SGK>.

Bµi 33 (Sgk-16):
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2.

+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.

b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
= 25 - 30x + 9x2.
c) (5 - x2) (5 + x2)
= 52 - ( x 2 ) 2

= 25 - x4.
a) Cã: (x - 3)2 0 với x
+ Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
nhầm lẫn.
Bài 18 <Sbt-5>.
VT = x2 - 6x + 10
= x2 - 2. x . 3 + 32 + 1
+ Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng víi mäi x.
b) 4x - x2 - 5 < 0 víi mäi x.

⇒ (x - 3)2 + 1 ≥ 1 víi ∀x hay
x2 - 6x + 10 > 0 víi ∀x.
b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1)
= - [(x - 2)2 + 1]
Cã (x - 2)2 với x

2
+ Làm thế nào để tách ra tõ ®a thøc - [(x - 2) + 1] < 0 với mọi x.

bình phơng của một hiệu hoặc tổng ?

hay 4x - x2 - 5 < 0 víi mäi x.

4. Cđng cè T×m x, y tháa m·n 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + 4 = 0
3|Page

5. Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.
Ngày soạn: 18.9.2012
Ngày giảng:
Buổi 2: ôn tập đờng trung bình của tam giác
của hình thang
I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đờng trung
bình của tam giác.
2.Kĩ năng:Biết vận dụng tốt các định lý về đờng trung bình của tam giác để giải
các bài tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song
song.
3.Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các
định lý vào giải các bài toán thực tế.
II- Chuẩn bị:
GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
HS1:Phát biểu định nghĩa đờng trung bình của tam giác của hình thang.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1:Lý thuyết

Nội dung
I.Lý thuyết:

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí đ- 1.Định lí:Đờng trung bình của tam giác
4|Page

ờng trung bình của tam giác,của hình

Định lí1:Đờng thẳng đi qua trung điểm

thang.

một cạnh của tam giác và song song với
cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.

thứ ba.
Định nghĩa:Đờng trung bình của tam
giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai
5 cạnh của tam giác.
II.Bài tập:

Hoạt động2:Bài tập

HS vẽ hình

Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD và DB
C

B

là phân giác của góc D. Chứng minh

1

ABCD là hình thang
-GV yêu cầu HS vẽ hình?

2
A

1
D

- Ta chøng minh BC//AD
- ChØ ra hai gãc so le trong bằng nhau

Ta có BCD cân => B1 = D1
ả
ả
à ả
Mà D1 = D2 => B1 = D2 => BC//AD

- §Ĩ chứng minh ABCD là hình thang

Vậy ABCD là hình thang

thì cần chứng minh điều gì?
- Nêu cách chứng minh hai đờng thẳng

HS vẽ hình

song song

Bài 3.Tam giác ABC vuông cân tại A,
Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác
BCD vuong cân tại B. Chứng minh
5|Page


ABDC là hình thang vuông

D

- GV hớng dẫn học sinh vẽ hình
B

2
1

A

C

à
- ABC vuông cân tại A=> C1 =450
ả
- BCD vuông cân tại B=> C2 =450
à
=> C =900 , mà ậ=900 =>AB//CD

- => ABDC là hình thang vuông

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
Đại diện 1 nhóm trình bày

Nhóm khác nhận xét

B

Bài tập 24:(sgk/80)

C
A

20

12
x

P

. Kẻ AP, CK, BQ

Q
K

vuông góc với xy.
Hình thang ACQB
có: AC = CB;

Bài tập 24:(sgk/80)
HS: Đọc đề.

GV: Hớng dẫn vẽ hình: Kẻ AD; CK;
BQ vuông góc xy.
Trong hình thang APQB: CK đợc tính
nh thế nào? Vì sao?
HS: CK =

AP + BQ 12 + 20
=
= 16(cm)
2
2

CK // AP // BQ
nên PK = KQ.
CK là trung bình của h×nh thang
APQB.
⇒ CK =
=

1
(AP + BQ)
2

1
(12 + 20) = 16(cm)
2

(V× CK là đờng trung bình của hình
6|Page

thang APQB)

Bài 21(sgk/80)

ABC (B = 900).
Phân giác AD của góc A.
GT M, N , I lần lợt là trung
điểm của AD ; AC ; DC.
a) Tứ giác BMNI là hình gì ?
Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ:

KL b) Nếu  = 580 thì các góc

A

của tứ giác BMNI bằng
bao nhiêu ?
Giải:
M

N

a) + Tứ giác BMNI là hình thang cân
vì:
+ Theo hình vẽ ta có: MN là đờng trung
bình của tam giác ADC MN // DC
hay MN // BI (vì B, I, D, C thẳng hàng).

B

D

I

C

a) Tứ giác BMNI là hình gì ?

BMNI là hình thang .
+ ABC (B = 900) ; BN là trung tuyến

b) Nếu  = 580 thì các góc của tứ giác BN =
BMNI bằng bao nhiêu ?
HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết GT
của bài toán.

AC
2

(1).

ADC có MI là đờng trung bình (v×
AM = MD ; DI = IC) ⇒ MI =

*Tø giác BMNI là hình gì ?Chứng minh

AC
(2).
2

AC
).
2

?

(1) (2) có BN = MI (=

HS:Trả lời và thực hiện theo nhóm bàn

BMNI là hình thang cân. (hình thang
7|Page


GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực có 2 đờng chéo bằng nhau).
hiện
HS:Nhóm khác nêu nhận xét
*Còn cách nào chứng minh BMNI lµ

b) ∆ABD (B = 900) cã ∠ BAD =

580
2

= 290.⇒ ∠ ADB = 900 - 290 = 610.

h×nh thang cân nữa không ?

MBD = 610 (vì BMD cân tại M).

HS:Trả lời

Do đó NID = MBD = 610 (theo đ/n

GV:HÃy tính các góc của tứ giác BMNI ht cân).
nếu  = 580.

BMN = ∠ MNI = 1800 - 610 =

HS:Thùc hiÖn theo nhãm bàn

1190.

GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên
bảng thực hiện
HS:Nhóm khác nhËn xÐt

4.Cđng cè,híng dÉn:
GV:HƯ thèng l¹i néi dung kiÕn thøc đà thực hiện.
HS:Nhắc lại định lý ,định nghĩa đờng trung bình của tam giác ,hình thang
Hoạt động 5: Hớng dẫn học ở nhà.
-Học kĩ định lý ,định nghĩa đờng trung bình của tam giác ,hình thang
- Xem lại các bài học đà chữa.

8|Page


Ngày soạn: 15.9.2012
Ngày giảng :
Buổi 3 : ôn tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng; Lập phơng của một hiệu.
2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1.ổn đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
1
2

1. Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) ( x - 5)
2. Khai triĨn :

( 2+ 3y)3

3. Khai triĨn :

( 3x - 4y)3

3.Bµi mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1:Lý thuyết

Nội dung
I.Lý thuyết:

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng đẳng 1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
thøc.

2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
9|Page


4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
HS:Thùc hiÖn theo yêu cầu của giáo

5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

viªn.

6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)



1
3

* ¸p dơng: TÝnh.a) x

3

* áp dụng:(skg/13)
1)Tính:a)

b) (x - 2y)3.
7 Làm bài độc lập trong ít phút.
HS:

2 HS trình bày bài trên bảng.

3

2

1

1 1
3
2 1
x = x 3 x . + 3.x.  −  
3
3

3 3
1
1
= x3 − x2 + x −
3
27

3

b) (2x - 2y)3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x (2y)2
- (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

GV: NhËn xÐt kết quả.
Hoạt động2:Bài tập

Bài tập 31: Tính giá trị các biĨu thøc:

II.Bµi tËp:
Bµi tËp31:(sgk/14)
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.1 2.x +

a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 t¹i x = 6.

3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A

b) 8 - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12.

Víi x = 6 ⇒A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125.

HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1

b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2

nhãm)

- x3 = (2 - x)3 = B

GV:Gọi học sinh đại diện nhóm thực

Với x = 12

hiện.
HS:Nhóm khác nhận xét
Bài 43(sgk/17):

B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000.
Bµi 43(sgk/17):Rót gän biĨu thøc
a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a –

GV:Gäi häc sinh đọc nội dung đầu bài

b)] [(a + b) - (a b)] = 2a (2b) = 4ab

HS:Thực hiện và hđộng theo nhãm bµn

b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
10 | P a g e


GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng thực hiện

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b +

HS:Nhãm kh¸c nêu nhận xét.

3ab2 - b3) 2b3 = 6a2b

Bài 36 (sgk/17):

Bài 36 (sgk/17):

GV:Nêu nội dung đề bài

a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 víi x = 98

HS:Hai em lên bảng thực hiện,học sinh

(98 + 2)2 = 1002 = 10000

dới lớp cùng làm so sánh kết quả víi b¹n

b/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3với x = 99

Bài 1. Khai triển các H§T sau

⇒ (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

a) (2x + 3y)
2

3

c) 27x3 + 1

1
b)  x − 3 


2


3

d) 8x3 - y3

B1.Khai triển HĐT
Đại diện các nhóm lên bảng
a.(2x2 + 3y)3

Yêu cầu HS thảo luận nhóm, sau đó đại = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.
diÖn mét nhãm lên bảng trình bày

3

- GV theo dõi các nhóm thảo luËn

1
9
27
1
b.  x − 3  = x3 - x2 +
x - 27.


8
4
2
2


Yêu cầu các nhóm nhận xét

c.27x3 + 1 = (3x)3 + 13

Bài 2. Chứng minh đẳng thức

1.Chứng minh: a3+b3+c3 = (a+b+c)

= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1)
d. 8x3 - y3

(a2+b2+c2 - ab - bc - ca )+ 3abc

= (2x)3 - y3

? Bài toán chứng minh đẳng thøc ta lµm

= (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2]

nh thế nào
Ta dùng cách biến đổi VP về VT
- GV hớng dẫn HS biến đổi VT bằng
cách nhân đa thức với đa thức và thu gọn

= (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).
C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt
2. Chøng minh đẳng thức

số hạng đồng dạng
Chú ý: Nếu a+b+c = 0 thì
a3+b3+c3 = 3abc

-HS trả lời

Nếu a2+b2+c2 - ab - bc - ca = 0
11 | P a g e

hay a =b =c th× a3+b3+c3 = 3abc
b. AD: ViÕt (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3 dới dạng
tích.

- Một HS đứng tại chỗ biến đổi

GVHD : Đặt a= x-y, b= y-z ,c= z-x

VP = .= VT

Tính a+ b+ c

HS theo dõi GV phân tích để ®a ra kÕt
qu¶ .
HS tÝnh : a+ b+ c =
x-y+ y-z + z-x = 0
VËy: (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3=
3(x-y)(y-z)(z-x)
4.Cđng cè,híng dÉn:
GV:HƯ thèng l¹i nội dung kiến thức đà thực hiện.
Ngày soạn : 25.9.2012
Ngày giảng :
Buổi 4 : ôn tập Hình bình hành - Hình chữ nhật
I.Mục tiêu cần đạt:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình bình hành HCN. Tính
chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành HCN.
2.Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết để vẽ đợc dạng của
một hình bình hành- HCN. Biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành- HCN

3.Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình bình hành- HCN.
II.Chuẩn bị: GV:Thớc thẳng, compa
III.Tiến trình bài giảng:
12 | P a g e


1.ổn định tổ chức:
2.Kiểm trabài cũ:
HS1: Phát biểu định nghĩa về hình thang, hình thang vuông, hình thang
cân, HBH, HCN?
HS2: Nêu các tính chất của hình thang, của hình thang cân, HBH, HCN?
3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1:Lý thuyết

Nội dung
I.Lý thuyết:
*Định nghĩa:

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối

nghĩa,định lí hình bình hành .

song song.
*Định lí:

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

+Trong hình bình hành:

viên.

a.Các cạnh đối bằng nhau.
b.Các góc đối bằng nhau.

GV:Chuẩn lại nội dung.

c.Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng.
*Định nghĩa hình chữ nhật:

+ Định nghĩa và tính chất hình chữ

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc

nhật

vuông.

à à à à
A=B=C=D=900

Tính chất hình chữ nhật:
Trong hình chữ nhật, hai đờng chéo bằng
nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đờng.
13 | P a g e

II.Bài tập:
Hoạt động2:Bài tập

Bài 47(sgk/93):
A

HS:Nêu nội dung bài 47(sgk/93)

B
1
H

GV: Vẽ hình 72 lên bảng.

K

1
HS:Quan sát hình, thấy ngay tứ giác.
AHCK có đặc điểm gì?

D

(AH // CK vì cùng vuông góc với BD)

C

ABCD là hình bình hành
GT

- Cần chỉ ra tiếp ®iỊu g×, ®Ĩ cã thĨ

AH ⊥ DB, CK ⊥ DB
OH = OK

khẳng định AHCK là hình bình hành?
KL
Ta cần (Cần c/m AH = BK).ntn?

GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm bàn.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.

a) AHCK là hình bình hành.
b) A; O : C thẳng hàng

Chứng minh:
a)Theo đầu bµi ta cã:
AH ⊥ DB
CK ⊥ DB

⇒ AH // CK (1)

GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng làm.

Xét AHD và CKB có :

HS:Nhóm khác nêu nhận xét.

H = K = 900
AD = CB ( tính chất hình bình hành)

GV:Sửa sai nÕu cã.

∠ D1 = ∠ B1 (so le trong cña AD //

14 | P a g e


BC)
HS:Hoàn thiện vào vở.

AHD = CKB (cạnh huyền góc
nhọn)
AH = CK ( Hai cạnh tơng ứng) (2)
Từ (1), (2) AHCK là hình bình
hành.
b)- O là trung điểm của HK mà AHCK là
hình bình hành ( Theo chứng minh câu a).
O cũng là trung điểm của đờng chéo

GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung
bài 48(sgk/93).

AC (theo tính chất hình bình hành)
A; O ;C thẳng hàng.
Bài 48(sgk/93):

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.

GT Tứ giác ABCD
AE = EB ;
BF = FC

GV:Vẽ hình lên bảng và ghi giả thiết

CG = GD ;

kết luận của bài toán.

DH = HA

KL Tứ giác E FGH
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.

là hình gì ?
Vì sao?
Chứng minh:

*F EG H là hình gì?
HS:Trả lời
GV: H,E là trung điểm của AD ; AB.

Theo đàu bài:
H ; E ; F ; G lần lợt là trung điểm của
AD; AB; CB ; CD đoạn thẳng HE là đ15 | P a g e

Vậy có kết luận gì về đoạn thẳng HE?

ờng trung bình của ADB.

*Tơng tự đối với đoạn thẳng GF?

Đoạn thẳng FG là đờng trung bình của

GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm bàn.
HS:Thực hiện và cử đại diện lên bảng

DBC.
HE // DB và HE =

1
DB
2

GF // DB vµ GF =

1
DB
2

thùc hiƯn.
GV:NhËn xÐt sưa sai nÕu cã.
Bµi 64(sgk/100):

⇒ HE // GF ( // DB ) vµ HE = GF
(=

HS:Nêu nội dung bài 64.

DB
)
2

Tứ giác FEHG là hình bình hành.

GV: Để tứ giác EFGH là hình chữ
nhật

Bài 64(sgk/100):

ThìCho hình thang những tính chất gì?
tứ giác phải có
GT ABCD Các tia
cácgóc A,B,C,D
cắt nhau
nh lời.
HS:Trảhình vẽ.
KL CMR:
EFGH là h.c.n
GV:Yêu cầu học sinh hoạt động theo
nhóm bàn.

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

viên.
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực
hiện.
HS:Nhóm khác nêu nhËn xÐt.

Chøng minh:
Tứ giác EFGH có 3 góc vuông nên laø
HCN
EFGH laø HBH (EF //= AC)
16 | P a g e


GV:Sưa sai nÕu cã.
Bài 63(sgk/100):

AC ⊥ BD , EF // AC
=>EF ⊥ BD, EH // BD =>EF ⊥ EH
Vaäy EFGH laứ HCN

HS:Nêu nội dung bài 63.

Baứi 63(sgk/100):
Ve ừtheõm

GV:Gọi một học sinh lên bảng thực
hiện.
HS:Dới lớp cùng làm và đa ra nx.
GV:ChuÈn l¹i kiÕn thøc.

BH ⊥ DC ( H ∈ DC )

=>Tứ giác ABHD
là HCN
=>AB = DH = 10 cm
=>CH = DC – DH
= 15 – 10 = 5 cm Vaäy x = 12

4.Cđng cè,híng dÉn:
GV:HƯ thèng l¹i néi dung kiÕn thức đà thực hiện.
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa , định lý hình bình hành.
5. Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kỹ định nghĩa,định lý hình bình hành.
- Xem lại các bài học đà chữa.
Ngày soạn : 2 / 10/ 2012
Ngày giảng :
Buổi 5 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
I- Mục tiêu cần đạt:
1.Kiến thức + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

17 | P a g e


+ HS đợc củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử.
2.Kĩ năng - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đà học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3.Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán.
II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới:
Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử?
Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đơn thức và đa thức khác.
Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích
đa thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là
phân tích đa thức thành nhân tử?
2x2 + 5x − 3 = x(2x + 5) − 3



(1)

3

2x2 + 5x − 3 = x  2 x + 5 − x 



(2)



5

3

2
2x2 + 5x − 3 = 2  x + 2 x − 2 

(3)

2x2 + 5x − 3 = (2x − 1)(x + 3)

(4)






1

2x2 + 5x − 3 = 2  x − 2  (x + 3)


(5)

Lêi giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức
18 | P a g e


cha đợc biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách
biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức
đợ biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải
là đa thức.
Câu hỏi : Những phơng pháp nào thờng dùng để phân tích đa thức thành
nhân tử?
Trả lời: Ba phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử

là: Phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng hằng đẳng thức và
phơng pháp nhóm nhiều hạng tử.

1. PHơNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG
Câu hỏi : Nội dung cơ bản của phơng pháp đặt nhân tử chung là gì? Phơng
pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức? Có thể nêu ra
một công thức đơn giản cho phơng pháp này hay không?
Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa
thức đó biểu diễn đợc thành một tích của nhân tử chung đó với một đa
thức khác.
Phơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng các đa thức.
Một công thức đơn giản cho pp nµy lµ: AB + AC = A(B +
C)
Bµi 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 + 12xy ;

b) 5x(y + 1) − 2(y + 1)

; c) 14x2(3y − 2) + 35x(3y − 2)

+28y(2 − 3y)
Tr¶ lêi:
19 | P a g e


a) 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
b) 5x(y + 1) − 2(y + 1) = (y + 1) (5x − 2)
c) 14x2(3y − 2) + 35x(3y − 2) +28y(2 − 3y) = 14x2(3y−2) + 35x(3y−2) −
28y(3y −2)

= (3y − 2) (14x2 + 35x 28y).
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tö:
a, 5x – 20y ; b, 5x( x – 1 ) – 3x( x – 1 ) ; c, x( x + y ) – 5x – 5y.
Tr¶ lêi:
a, 5x – 20y = 5 ( x – 4y ) ;

b, 5x ( x – 1 ) – 3x ( x – 1 ) = x ( x –

1)(5–2)
= 3x ( x – 1 )
c, x ( x + y ) – 5x – 5y = x( x+ y ) – ( 5x + 5y )
= x( x + y ) 5 ( x + y ).
=(x+y)(x5)
Bài3
Tình giá trị của các biểu thức sau:
a, x2 + xy + x tại x = 77 vµ y = 22 ;
b, x( x – y ) +y( y – x ) t¹i x = 53 và x = 3;
Trả lời:
a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 . 100 = 7700.
b,x( x – y ) +y ( y – x ) = x ( x – y ) - y( x – y )
=(x–y)(x–y)
= ( x – y )2
20 | P a g e


Thay x = 53 , y = 3 ta cã ( x – y )2 = ( 53 – 3 )2 = 2500
Bµi 4
Chøng minh r»ng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) lu«n chia hÕt cho 6 với mọi số
nguyên n

Bài giải.
Ta có

n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 ) M 6 vớ mọi n Z.

(Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp V)
Bài tập tự giải:
Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung
a, 3x ( x a ) + 4a ( a – x ) .
b, 2x ( x + 1 ) – x – 1
c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz
d, 3x2 ( x + 1 ) – 5x ( x + 1 )2 + 4 ( x + 1 )
Bµi 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất
Khi rút gän biÓu thøc: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x +
1)
Các bạn Tuấn, Bình, Hơng thực hiện nh sau:
TuÊn: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 )
= x3 – 1 - x ( x2 – 1 ) = x3 – 1 - x3 + x = x – 1 .
B×nh: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 )
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1 – ( x2 – x ) ( x + 1 )
= x3 – 1 – ( x3 + x2 –x2 – x ) = x3 – 1 – x3 + x = x – 1
H¬ng: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 )

21 | P a g e


2
= ( x – 1 ) x + x + 1 – x ( x + 1 ) 




= ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 x2 x )
=(x1).1=x1
Bạn nào thực hiện đúng:

A.

Tuấn

C.

Hơng

B.

Bình

D. B Cả ba bạn

2 . PHơNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC
Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phơng pháp dùng hằng đẳng thức là gì?
Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể
dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa
thức
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 4x + 4 ;

b) 8x3 + 27y3

;

c) 9x2 − (x − y)2

Tr¶ lêi:
a) x2 − 4x + 4 = (x − 2)2
b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 − (2x)(3y) + (3y)2]
= (2x + 3y) (4x2 − 6xy + 9y2)
c) 9x2 − (x − y)2 = (3x)2 − (x − y)2 = [ 3x − (x − y)] [3x + (x − y)]
= (3x − x + y) (3x + x − y) = (2x + y) (4x y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tö:
a, 9x2 + 6xy + y2 ; b, 4x2 – 25 ; c, x6 – y6 ; d, ( 3x + 1 )2 – (x +1 )2
tr¶ lêi:
22 | P a g e


a, 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x )2 + 2 . 3x. y + y2
= ( 3x + y )2
b, 4x2 – 25 = (2x )2 – 52 = ( 2x – 5 )( 2x + 5 ).
c, x6 – y6 = ( x2 )3 – ( y2 )3 = ( x2 – y2 ) ( x4 + x2 y2 + y4 )
= ( x + y) ( x – y ) ( x4 + x2 y2 + y4 )
Bài 3
Tìm x, biết:
a, x3 0,25x = 0 ; b, x2 – 10x = - 25.
Tr¶ lêi:
a, x3 – 0,25x = 0 ⇔ x ( x2 – 0,25 ) = 0 ⇔ x ( x – 0,5)( x + 0,5 ) = 0
⇔ x=0

Hc x – 0,5 = 0 ⇔ x = 0,5.

Hc x + 0,5 = 0 ⇔ x = - 0,5.
b, x2 – 10x = - 25 ⇔ x2 – 10 x + 25 = 0
⇔ ( x – 5 )2 = 0.
⇔ x=5.

Bµi tËp tù giải:
Bài 1.2: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức:
a, x2 + x + y2 + y + 2xy
b, - x2 + 5x + 2xy – 5y – y2
c, x2 – y2 + 2x + 1
d, x2 + 2xz – y2 + 2ty + z2 – t2

23 | P a g e


Ngày soạn : 6.10.2012
Ngày giảng :
Buổi 6 : ôn tập Hình thoi - Hình vuông
I.Mục tiêu cần đạt:
1.Kiến thức:Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thoi,hình vuông,
hai tính chất đặc trng của hình thoi (hai đờng chéo vuông góc và là các đờng
phân giác của góc hình thoi).Nắm đợc bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi.
2.Kĩ năng: Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc trng để vẽ đợc hình thoi, nhận
biết đợc tứ giác là hình thoi qua các dấu hiệu của nó.
3.Thái độ :Có ý thức liên hệ với các hình đÃ
II- Chuẩn bị:
GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
HS:bảng phụ
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:

2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò

Nội dung
24 | P a g e


Hoạt động1:Lý thuyết

I.Lý thuyết:

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội

*Định nghĩa hình thoi.

dung định nghĩa hình thoi,hình vuông.

+Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng
nhau.

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

*Định lí hình thoi.

viên.

+Trong hình thoi.

GV:Hình thoi,hình vuông có đầy đủ

-Hai đờng chéo vuông góc với nhau.

tính chất của những hình nào?

- Hai đờng chéo là các đờng phân giác
của các góc của hình thoi.

HS:Trả lời.

*Định nghĩa hình vuông.
+Hình vuông là tứ giác có bốn góc
vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
II.Bài tập:

Hoạt động2:Bài tập
Baứi taọp 84 (sgk/109):

Baứi taọp 84 (sgk/109):

A

F

E

GV:Nêu nội dung bài 84.
B

D

a) Tửự giaực AEDF
C

HS : Lắng nghe và hoạt động theo
nhóm bàn.
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực
hiên.
HS :Nhóm khác nêu nhận xét.

laứ HBH
(theo ủũnh nghóa)
b) Khi D là giao điểm của tia phân
giác  với cạnh BC, thì AEDF là
hình thoi.
c) ∆ABC vuông tại A thỡ: hỡnh bỡnh

Baứi 87(sgk/110):
HS :Nêu nội dung bài 84.

haứnh AEDF là hình chữ nhật.
Bài 87(sgk/110):
a) Tập hợp các HCN là tập hợp con
25 | P a g e