Tóm tắt luận văn thạc sĩ giáo dục: Các biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
triệu thị thu hiền
Các biện pháp bồi d
Các biện pháp bồi d
ỡng kỹ năng Tìm lời giải
ỡng kỹ năng Tìm lời giải
các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học
các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học
thông qua dạy học rèn luyện Giải toán
thông qua dạy học rèn luyện Giải toán
Chuyên ngành: Giáo dục học (Cấp tiểu học)
Mã số: 60 14 01
Tóm tắt luận văn thạc sĩ giáo dục học
Vinh - 2007
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Đất nớc ta đã và đang bớc vào thời kì đổi mới và hoà nhập. Vì vậy mà
công cuộc đổi mới và phát triển kinh tế, xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ
trên khắp mọi miền đất nớc. Nó đòi hỏi phải có lớp ngời lao động mới tích cực,
độc lập và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, mà
trớc hết là từ trờng tiểu học. Điều đó đòi hỏi nhà trờng tiểu học phải có sự đổi
mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội. Sự đổi mới bao gồm nhiều yếu tố: từ mục
tiêu đào tạo đến nội dung, phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học. Trong đó
quan trọng là đổi mới phơng pháp dạy học nhằm phát triển t duy cho học sinh.
1.2. Trong giảng dạy ở nhà trờng tiểu học, môn Toán có một vị trí quan
trọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năng
toán cơ bản, bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý, qua đó
hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bớc hình thành phơng
pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động và sáng tạo. Để thực
hiện đợc mục tiêu này, trớc hết ngời giáo viên phải nhận thức đợc rằng: bên

cạnh việc dạy cái gì, cần phải chú trọng dạy nh thế nào. Vì vậy bên cạnh việc
dạy tri thức cần phải hớng tới việc rèn luyện và nâng cao năng lực toán học cho
học sinh.
Năng lực toán học nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng chỉ có thể
hình thành và phát triển trong hoạt động. Hình thức hoạt động toán học chủ yếu
của học sinh ở trờng phổ thông là giải các bài toán. Hoạt động giải toán đợc
xem là môi trờng u thế nhằm hình thành và phát triển năng lực toán học cho học
sinh. Hiệu quả dạy học đạt đợc phụ thuộc vào nội dung và phơng pháp tổ chức
dạy học môn Toán nói chung và rèn luyện Giải toán nói riêng theo dụng ý s
phạm của ngời thầy.
1.3. Trong quá trình dạy học Giải toán, rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các
bài toán là một trong hai nội dung chủ yếu của rèn luyện Giải toán. Mặc dù việc
tìm lời giải của bài toán đợc xem là khâu có tính chất quyết định đến sự thành
bại, hay dở của một lời giải, quyết định việc hình thành năng lực giải toán cho
ngời học, nhng việc rèn luyện kỹ năng này vẫn cha đợc chú trọng ở mức độ cần
thiết. Nguyên nhân chính của thực trạng trên chủ yếu là do các giáo viên tiểu
học thiếu một hệ thống tri thức lí luận và kinh nghiệm thực tiễn về rèn luyện kỹ
năng tìm lời giải các bài toán. Vì vậy nghiên cứu để hệ thống cơ sở lí luận và đề
ra các biện pháp thực hiện nhằm nâng cao chất lợng dạy học Toán nói chung và
bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh nói riêng là việc làm cần
thiết và có ý nghĩa.
2
Đó là những lí do để chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: Các biện pháp
bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học
thông qua dạy học rèn luyện Giải toán.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng những biện pháp thực hiện bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các
bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học, góp phần nâng cao chất lợng dạy học
môn Toán.
3. Đối tợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học và rèn luyện giải toán lớp 4,5
3.2. Đối tợng nghiên cứu
Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh
cuối bậc tiểu học.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi hoạt động dạy học bồi dỡng
Toán lớp 4, 5 cho học sinh ở huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
4. Giả thuyết khoa học
Thực hiện đề tài này, chúng tôi giả định rằng: Trong quá trình dạy học
Giải toán ở tiểu học, nếu nắm vững bản chất của kỹ năng tìm lời giải các bài toán
và tổ chức quá trình dạy học có sử dụng các biện pháp hớng học sinh vào hoạt
động tìm tòi lời giải thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học toán cho học sinh.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài trong đó tập trung làm rõ
khái niệm, cấu trúc và các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng; kỹ năng
tìm lời giải các bài toán; Tìm hiểu thực trạng dạy học Giải toán và vấn đề rèn
luyện kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.
- Xây dựng một số biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán
cho học sinh thông qua dạy học Giải toán ở tiểu học.
- Thực nghiệm s phạm có vận dụng các biện pháp dạy học mà đề tài đề ra
nhằm kiểm chứng hiệu quả của các biện pháp đó và chứng minh giả thuyết của
đề tài.
6. Phơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụng một
hệ thống các phơng pháp sau:
3
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quan đến
vấn đề nghiên cứu.
- Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thực trạng và

thu thập các thông tin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.
- Phơng pháp thực nghiệm: nhằm giải quyết nhiệm vụ thực nghiệm s
phạm, chứng minh giả thuyết.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm có 3 chơng:
Chơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chơng 2. Các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải
các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học
Giải toán.
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm.
4
Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Giải toán nói riêng, vấn đề
bồi dỡng kỹ năng tìm đờng lối giải cho các bài toán đợc xem là khâu có tính
chất quyết định đối với sự hình thành và phát triển t duy toán học cho học sinh,
góp phần hình thành năng lực sáng tạo cho ngời học. Do vậy đã có những công
trình nghiên cứu của một số tác giả nhằm góp phần tìm hiểu và đề ra những biện
pháp rèn luyên kỹ năng tìm đờng lối giải các bài toán cho học sinh nh: Nguyễn
Thái Hoè, Nguyễn Duy Thuận
Kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đều đợc chúng tôi tìm hiểu và kế
thừa. Tuy nhiên qua việc nghiên cứu các công trình đó chúng tôi thấy rằng: mặc
dù các tác giả đã đề cao vấn đề rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho
học sinh nhng mới chỉ nghiên cứu, đề cập vấn đề dới dạng sách tham khảo cho
dạy học một số nội dung toán THCS và THPT mà cha đề cập cơ sở của việc rèn
luyện kỹ năng, đặc biệt cha có một công trình nào đi sâu nghiên cứu việc bồi d-
ỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học. Do vậy đề
tài của chúng tôi mong muốn góp một phần nhỏ vào việc bồi dỡng kỹ năng tìm

lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học nói riêng và học sinh tiểu
học nói chung.
1.2. Đại cơng về kỹ năng
1.2.1. Khái niệm
Kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của con ngời dựa trên
những tri thức về phơng thức hành động và kinh nghiệm cũng nh năng lực bản
thân để đạt đợc mục đích trong những điều kiện, tình huống hành động khác
nhau.
1.2.2. Sự phân loại kỹ năng
1.2.3 Cấu trúc tâm lý của kỹ năng
Thứ nhất: Tri thức
Thứ hai: Sự vận hành, hành động
- Nắm vững mục đích hành động.
- Thấu hiểu và nắm vững các phơng thức hành động cơ bản
- Nắm vững điều kiện của hành động
Thứ ba: Sự định hớng hành động của trí tuệ
1.2.4. Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng
- Tri Thức
5
- Quá trình thực hành luyện tập
- Kinh nghiệm
- Khả năng trí tuệ và k hả năng nhìn nhận của chủ thể
1.3. Kỹ năng giải toán
1.3.1. Thế nào là kỹ năng giải toán ?
Kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học cơ bản, tri thức
phơng pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân vào việc thực
hiện giải một bài toán có hiệu quả.
1.3.2. Các loại kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán không phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệ thống
phức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể. Theo chúng tôi kỹ năng giải toán gồm có 2

nhóm kỹ năng cơ bản sau:
- Nhóm kỹ năng tìm lời giải của bài toán.
- Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hớng đúng.
1.4. Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán
Trớc hết cần khẳng định lại rằng kỹ năng tìm lời giải các bài toán chính là
phơng pháp chung khi tiến hành việc tìm tòi lời giải(đáp số) của bài toán. Nó
không phải là một kỹ năng đơn độc mà là một hệ thống phức hợp của nhiều kỹ
năng.
1.4.1. Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán
Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán đợc biểu hiện ở việc học sinh xác
định đợc các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán và khả năng biểu diễn các
yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toán dới dạng rút gọn - tóm tắt hay
dạng công thức, ký hiệu toán học một cách chính xác. Vì vậy cần giúp học sinh
đạt đợc kỹ năng này ở mức độ thành thạo. Có nh vậy quá trình tìm lời giải bài
toán mới có triển vọng.
1.4.2. Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để
hình thành các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán
Trên cơ sở các nhiệm vụ của bài toán đã xác định. Muốn tìm đợc lời giải
bài toán, học sinh phải tiến hành khoanh vùng kiến thức của bài toán; huy động
các kiến thức và kinh nghiệm có liên quan để hình thành các hớng giải quyết
nhiệm vụ của bài toán. Muốn huy động kiến thức học sinh phải biết hồi tởng lại
những kiến thức có liên quan, hay cách giải những bài tập tơng tự. Kỹ năng huy
động kiến thức sẽ trở nên thành thạo, mau lẹ nếu học sinh có một quá trình học
tập giải toán hệ thống và thờng xuyên rút kinh nghiệm.
6
1.4.3. Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm
lời giải bài toán
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án là khả năng vận
dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân để vạch ra
các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá đợc khả năng giải

quyết của các phơng án đó để tìm đợc lời giải cho bài toán.
Ví dụ: Xét bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết số đó gấp 5 lần tích các
chữ số của nó.
Sau khi xác định vấn đề của bài toán, dựa trên biểu thức:
abc
= 5 ì a ì b ì c (1)
học sinh tiến hành khoanh vùng, huy động kiến thức và vạch ra một số phơng án
giải quyết sau:
Phơng án 1: Phân tích cấu tạo số
abc
, biến đổi (1) để mong tìm đợc a, b
hoặc c.
Phơng án 2: Đánh giá hai vế của (1) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
abc
hoặc a, b, c. Từ đó tìm
abc
hoặc a, b, c.
Phơng án 3: Nhận xét sự chia hết của tích 5 ì a ì b ì c để suy ra tính chất
chia hết của
abc
. Từ đó tìm a, b, c.
Đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó:
Phơng án 1: Qua vài thao tác phân tích và biến đổi (1), biểu thức có chiều
hớng phức tạp hơn. Khả năng nhóm hoặc rút gọn không xuất hiện. Phơng án 1
không có triển vọng.
Phơng án 2: Dựa trên điều kiện a, b, c là chữ số và biểu thức (1), không
giới hạn đợc giá trị của
abc
hay a, b, c. Do đó, phơng án 2 cũng không có hi
vọng.

Phơng án 3: Tích a ì b ì c ì 5 chia hết cho 5 nên
abc
chia hết cho 5. Từ
đây suy ra c = 0 hoặc 5. Bài toán có triển vọng tìm đợc lời giải.
1.4.4. Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán
Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán là khả năng xem xét lại bài toán và lời
giải vừa xác định và thực hiện. Biểu hiện:
- Học sinh biết kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật toán và
logic suy luận của lời giải.
- Học sinh nhìn nhận ra những u khuyết điểm của lời giải và chơng trình
giải đã xác lập và thực hiện. Từ đó hoàn thiện hơn chơng trình giải ấy hoặc tìm
đợc phơng pháp giải u việt hơn.
7
- Học sinh tìm đợc nhiều cách giải khác nhau cho mỗi bài toán và lựa
chọn cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát.
Tóm lại: kỹ năng tìm lời giải bài toán là những kỹ năng cơ bản đảm bảo
cho việc tìm lời giải bài toán có hiệu quả. Mặc dù kết quả của việc xác định ph-
ơng hớng bài giải còn phụ thuộc đáng kể vào t chất và năng lực của từng chủ thể
học sinh. Tuy nhiên về cơ bản nếu hình thành đợc hệ thống các kỹ năng trên có
thể đảm bảo cho đa số học sinh tiến hành việc giải toán đạt yêu cầu của chơng
trình dạy học đề ra.
1.5. Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời
giải bài toán
Thứ nhất: Hệ thống kiến thức toán học
Thứ hai: Hệ thống các thao tác có tính chất kỹ thuật hành động
Thứ ba: Nội dung và biện pháp luyện tập
Thứ t: Con đờng hình thành
Thứ năm: Tính tích cực luyện tập của mỗi học sinh
Thứ sáu: Những đặc điểm tâm sinh lí và khả năng trí tuệ cá nhân
Tóm lại: Sự hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng tìm lời

giải các bài toán nói riêng chịu sự tác động của rất nhiều yếu tố. Các yếu tố trên
đều tác động một cách gián tiếp đến việc hình thành kỹ năng thông qua hoạt
động dạy học của giáo viên và học sinh.
1.6. Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học
Trớc hết về mặt giải phẫu sinh lý, học sinh tiểu học có sự thay đổi khá
mạnh về bộ não. Trọng lợng não học sinh gần bằng 90% trọng lợng não của
ngời lớn. Bộ não trẻ đã phát triển nên có thể tích cực hoá hoạt động nhận thức
để tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tri thức. Các em có đủ điều kiện để giải
những bài toán khác nhau ở tiểu học.
Nhận thức còn mang tính cảm tính và phân định hai giai đoạn là đặc điểm
cơ bản của học sinh tiểu học. Chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu nhận thức của
học sinh tiểu học ở giai đoạn hai.
1.6.1. Chú ý
Chú ý không chủ định là dạng chú ý phổ biến nhất trong thời gian đầu lứa
tuổi học sinh tiểu học. Chú ý có chủ định chỉ đợc hình thành thực sự khi học
sinh bớc vào hoạt động nhận thức do yêu cầu tất yếu của hoạt động này.
Các nhà tâm lý học cho rằng, nếu có sự chỉ đạo phù hợp của ngời lớn thì
ngay trong những năm đầu lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định đã có
thể phát triển mạnh mẽ. Sự phát triển này biểu hiện ở sự phát triển kỹ năng làm
8
việc có định hớng của học sinh. Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã tự đặt cho
mình mục đích, tự thực hiện và kiểm tra việc thực hiện chúng và học sinh đã có
quá trình chú ý tơng đối bền vững, ít bị chi phối bởi các quá trình hng phấn và
ức chế.
Chú ý của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào tính vừa sức của tài liệu học
tập. Học sinh sẽ tập trung chú ý làm việc với những vấn đề tuy khó nhng có thể
thực hiện đợc và nhờ đó nó đạt đợc một thành tích nhất định. Chính thành tích
này sẽ kích thích trẻ chú ý tốt hơn trong công việc.
1.6.2. Tri giác
Tri giác của học sinh cuối bậc tiểu học đã có sự phân hóa và phát triển

mạnh trong quá trình học tập. ở học sinh tiểu học, tri giác đã mang tính đại thể,
ít đi vào chi tiết và mang tính chất không chủ động. Đến cuối bậc tiểu học, học
sinh đã biết tìm ra dấu hiệu đặc trng của sự vật. Nhìn chung ở giai đoạn hai, học
sinh có đủ khả năng tiếp nhận các phơng pháp tìm lời giải các bài toán.
1.6.3. Đặc điểm trí nhớ
Ban đầu, học sinh tiểu học ghi nhớ những tài liệu trực quan tốt hơn. Hiệu
quả ghi nhớ những sự vật mà chúng trực tiếp hành động cao hơn rất nhiều so với
ghi nhớ từ ngữ. Trẻ có thể thực hiện đợc cả những thao tác ghi nhớ khó khăn nh
liên tởng, chia bài ra thành từng phần nếu quá trình này có sử dụng các đồ vật
trực quan. Đó là đặc điểm mà giáo viên cần tính đến khi tổ chức quá trình học
tập cho học sinh tiểu học.
1.6.4. T duy
Sự phát triển t duy ở lứa tuổi học sinh tiểu học trải qua hai giai đoạn khác
nhau về mặt chất lợng. Cuối bậc tiểu học, phần lớn học sinh đã có khả năng
khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tợng hóa bằng trí óc đối với các
biểu tợng, sự vật đã tích lũy đợc trong kinh nghiệm. Sự giảm bớt của yếu tố trực
quan - hình tợng tạo điều kiện cho việc gia tăng thành phần của yếu tố ngôn
ngữ, ký hiệu, mô hình trong t duy trẻ. Đó là những tiền tố của sự hình thành và
phát triển của một trình độ t duy mới - t duy hình thức - ở học sinh trong giai
đoạn phát triển tiếp theo.
1.6.5. Tởng tợng
Trong quá trình học tập, khả năng điều khiển hoạt động trí tuệ của học
sinh tiểu học phát triển và cùng với nó, tởng tợng của các em cũng trở thành một
quá trình đợc điều khiển, điều chỉnh. Nhờ vậy, học sinh có khả năng tởng tợng
một cách có chủ định và hình ảnh của nó đợc hình thành theo yêu cầu của
nhiệm vụ học tập.
9
1.7. Vấn đề rèn luyện và phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài toán trong
dạy học Giải toán hiện nay
1.7.1. Chơng trình dạy học Giải toán lớp 4,5

1.7.2. Vai trò của rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán
1.7.3. Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải của bài toán
trong dạy học giải toán hiện nay
Trong quá trình dạy học môn Toán hiện nay, việc rèn luyện kỹ năng tìm lời
giải bài toán cho học sinh còn cha đợc chú trọng nh mặt rèn luyện kỹ năng hoàn
thành bài giải (khi đã tìm đợc lời giải). Mặc dù hầu hết giáo viên đã nhận thức đ-
ợc ý nghĩa và tầm quan trọng của nhiệm vụ này. Nguyên nhân chủ yếu là:
- Đại đa số giáo viên cha thực sự am hiểu về bản chất kỹ năng tìm lời giải
bài toán, các kỹ năng cụ thể khi tiến hành tìm lời giải một bài toán, các yếu tố
ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học
sinh.
- Giáo viên thiếu kinh nghiệm thực tế về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài
toán cho học sinh trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán nói chung và
trong dạy học Giải toán nói riêng.
- Giáo viên thiếu sự đầu t về mặt s phạm (thiết kế nội dung, lựa chọn ph-
ơng pháp và đề ra cách thức tổ chức) trong dạy học.
Tiểu kết chơng 1
Trong chơng 1, chúng tôi đã chỉ ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề
nghiên cứu, làm cơ sở cho việc đề ra các biện pháp thực hiện trong quá trình dạy
học nhằm thực hiện mục đích của đề tài: Bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bài toán
cho học sinh cuối bậc tiểu học.
10
Chơng 2
Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải
các bài toán cho học sinh thông qua dạy học
Giải toán các lớp cuối bậc tiểu học
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình tìm
lời giải của mọi bài toán.
* Để xác định đợc vấn đề của bài toán, học sinh cần làm rõ các vấn đề
sau:

Xác định yếu tố đã biết về:
- Số đại lợng, số đối tợng của mỗi đại lợng
- Các yếu tố đã cho trực tiếp (bằng số liệu)
- Các yếu tố đã cho gián tiếp (bằng một điều kiện hay quan hệ)
Xác định các yêu cầu của bài toán
* Để giúp học sinh xác định vấn đề của bài toán đợc rõ ràng giáo viên cần
giúp các em rèn luyện kỹ năng và thói quen tóm tắt bài toán. Việc tóm tắt bài
toán có thể thực hiện theo các hình thức sau:
- Tóm tắt bằng lời
- Tóm tắt bằng sơ đồ
- Tóm tắt bằng biểu thức chức chữ
- Tóm tắt bằng hình vẽ
Lu ý: Một bài toán có thể có nhiều cách tóm tắt, trong mỗi cách tóm tắt
lại có nhiều cách trình bày. Do vậy giáo viên cần giúp học sinh biết lựa chọn
cách tóm tắt thuận tiện và hợp lý cho mỗi bài toán. Có những bài toán có thể kết
hợp các cách tóm tắt nhằm mục đích cuối cùng làm sáng tỏ bài toán.
2.2. Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện kỹ năng tìm kiếm lời giải trong suốt
quá trình thực hành luyện tập.
+ Khi tiến hành tìm kiếm lời giải của bài toán, giáo viên cần giúp học sinh
tiến hành theo phơng thức khái quát sau:
- Từ mục đích A cần đạt đợc của bài toán, nghĩ đến một điều kiện (con đ-
ờng, cách thức) B gần nhất có thể đạt đợc mục đích A (điều kiện này có thể là
một tính chất, quy tắc, công thức, một khái niệm hay một bài toán quen biết, ).
- Tiếp tục, muốn có điều kiện B lại cần có 1 điều kiện C nào đó,
- Cứ nh thế, đến khi nào điều kiện cần có trùng với yêu tố đã cho hay có
thể suy ra trực tiếp từ yếu tố đã cho thì coi nh bài toán đã có lời giải.
* Trong quá trình tìm kiếm lời giải cho bài toán học sinh cần lu ý:
11
- Tập trung suy nghĩ vào mục đích
- Thăm dò và đánh giá khả năng giải quyết của phơng án:

- Phải kiên trì nhng mềm dẻo:
- Tôn trọng ba nguyên tắc t duy cơ bản sau:
. Cái dễ đi trớc cái khó.
. Cái quen biết đi trớc cái xa lạ.
. Cái toàn bộ đi trớc cái bộ phận.
* Trong dạy học giải toán có thể triển khai việc rèn luyện kỹ năng tìm đ-
ờng lối giải qua các phơng thức sau:
2.2.1. Phơng thức 1: Giúp học sinh thấu hiểu và nắm chắc kiến thức
làm cơ sở cho việc tiếp nhận tri thức mới và nền tảng t duy trong quá trình
giải toán
Đặc điểm của toán học là tính hệ thống và liên tục. Các kiến thức toán học
đợc sắc xếp theo một hệ thống chặt chẽ. Trí thức sau dựa vào tri thức trớc. Phải
hiểu khái niệm này và các tính chất của nó thì mới hiểu đợc khái niệm tiếp theo.
Vì vậy cần thấu hiểu và nắm chắc từng kiến thức để làm cơ sở cho việc tiếp
nhận tri thức mới: chính quá trình học tập liên tục là một khâu trong quá trình t
duy, cơ sở của việc giải toán.
2.2.2. Phơng thức 2: Luyện giải và nhận dạng các bài toán điển hình
nhằm tăng khả năng huy động kiến thức
Dựa trên tính mẫu mực của dạng toán và phơng pháp giải của toán điển
hình nên luyện giải mảng toán này vừa tăng vốn kiến thức toán vừa làm tăng
công cụ giải toán cho học sinh. Đó là một trong các yếu tố giúp học sinh tăng
khả năng huy động kiến thức. ở góc độ này, các bài toán điển hình có thể xem
là một bài toán phụ hoặc bớc trung gian trong quá trình giải các bài toán khác.
Khi tổ chức học sinh nghiên cứu một dạng bài toán điển hình nào đó, giáo viên
cần chú ý khai thác tất cả các dạng cụ thể của bài toán đó. Ví dụ: Để học sinh
luyện giải bài toán tổng - hiệu, giáo viên cho học sinh giải các bài toán: từ bài
toán cơ bản đến bài toán ẩn tổng hoặc hiệu và ẩn cả tổng và hiệu
2.2.3. Phơng thức 3: Khai thác sâu các ứng dụng của khái niệm, quy
tắc, công thức nhằm khắc sâu và luyện tập vận dụng kiến thức
Khi khai thác các ứng dụng của khái niệm, công thức, quy tắc, giáo

viên cần chú ý đến trình độ của từng đối tợng từng học sinh để điều chỉnh liều
tri thức cho phù hợp.
Giáo viên có thể khai thác các ứng dụng của khái niệm, quy tắc công thức
bằng cách tổng hợp các bài tập ứng dụng trong sách giáo khoa, sách bài tập và
bổ sung thêm các bài toán nâng cao; Hoặc giáo viên có thể phát hiện thêm các
ứng dụng khác.
12
Ví dụ 1. Khai thác các ứng dụng của quy luật dãy số cách đều; giáo viên
cho học sinh làm các bài toán sau:
Bài toán 1. Nêu quy luật của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, bằng các cách
khác nhau.
Bài toán 2. Số hạng thứ 121 của dãy số sau là bao nhiêu?
1, 7, 13, 19, 25,
Bài toán 3. Cho dãy số: 4, 8, 12, 16, 20,
a) Số 182 và 64 có thuộc dãy số trên không?
b) Nếu thuộc thì nó là số thứ bao nhiêu của dãy?
2.2.4. Phơng thức 4: Bồi dỡng năng lực huy động kiến thức thông qua
tổ chức cho học sinh tìm tòi lời giải các bài toán có liên quan
Việc tổ chức cho học sinh luyện tập giải các bài toán có liên quan giúp
cho học sinh hình thành các liên tởng và huy động kiến thức một cách triệt để
và nhờ đó dần dần hình thành đợc năng lực huy động kiến thức. Năng lực huy
động kiến thức sẽ đợc bồi dỡng nếu học sinh tiếp tục đợc tiếp tục luyện tập giải
các bài toán khó, phức tạp, bởi lúc này cùng với quá trình huy động kiến thức,
các chức năng tâm lý, trí tuệ cũng đợc huy động ở mức độ cao, tạo điều kiện
cho học sinh tìm tòi, khám phá và tìm ra đợc cách giải quyết cho bài toán đó.
Ví dụ: Với bài toán Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thuộc
một đờng thẳng, hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho (*).
Học sinh sẽ có thể giải đợc bài toán này nếu đợc luyện tập và giải 2 bài toán
sau:
Bài toán 1. Cho một tứ giác

a) Hãy xác định số đoạn thẳng nối hai trong các đỉnh của tứ giác.
b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.
Bài toán 2. Cho 7 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Tính số đoạn thẳng trong đó mỗi đoạn nối 2 trong các điểm đã cho.
Theo Polya, muốn huy động và tổ chức vận dụng đợc kiến thức cần biết cách:
+ Khoanh vùng kiến thức tơng ứng với điều bài toán yêu cầu.
+ Nhận biết đợc điều bài toán yêu cầu có liên quan đến những khái niệm,
tính chất hay công thức, quy tắc nào? Bài toán ấy thuộc dạng nào hoặc liên quan
đến dạng bài tập nào đã biết.
+ Hồi tởng lại những khái niệm, tính chất, công thức, quy luật hay những
dạng bài toán tơng tự và phơng pháp giải chúng.
Sau khi hồi tởng lại những khái niệm, tính chất, công thức, hay những
bài tập tơng tự và phơng pháp giải chúng cần:
+ Bổ sung thêm một vài yếu tố nào đó để hiểu rõ hơn con đờng đi tới lời
giải bài toán.
13
Đối với những vấn đề khó hoặc nhiều bài toán phức tạp có thể có những
chi tiết mà ta cho rằng đó là điểm mấu chốt, ta có thể: cách li tạm thời yếu tố đó
để tập trung nghiên cứu nó, rồi sau đó lại liên kết nó với toàn bộ bài toán.
2.2.5. Phơng thức 5: Giúp học sinh tích luỹ một số thủ thuật để tháo gỡ
các vớng mắc trong quá trình tìm lời giải.
Việc tích luỹ thủ thuật giải toán đơng nhiên chỉ có thể đạt đợc khi học
sinh tích cực tham gia vào quá trình giải toán một cách thờng xuyên, liên tục.
Với mỗi tình huống thờng có một cách xử lý nhất định. Có thủ thuật có thể xử
lý cho nhiều tình huống, có thủ thuật chỉ xử lý cho một số ít trờng hợp. Đối
với học sinh tiểu học, cần giúp học sinh nắm đợc thủ thuật nh một phơng pháp
giải toán.
Ví dụ 1: Với bài toán: Tìm số có 2 chữ số biết số đó cộng tổng các chữ
số của nó đợc 87.
Học sinh dựa vào phân tích cấu tạo số để biến đổi biểu thức lập đợc từ bài

ra:
ab (a b) 87+ + =
đến biểu thức: a x 11 + b x 2 = 87. (1)
Đến đây chắc chắn học sinh sẽ gặp trở ngại khi muốn tìm a và b.
Bài toán sẽ đợc tháo gỡ nếu học sinh có đợc thủ thuật sau:
Đa a x 11 về dạng
aa
. Khi đó (1) thành
aa b 2 87+ ì =
.
Do
aa
là số có hai chữ số giống nhau, nó sẽ gợi cho học sinh hớng đi tiếp
là xác định giá trị nhỏ nhất của
aa
để tìm đợc
aa
. Hay tìm đợc a.
2.2.6. Phơng thức 6: Chú ý rèn luyện cho học sinh một số phơng pháp
suy luận quan trọng
Phơng pháp khái quát hoá
Phơng pháp tơng tự
Phơng pháp quy nạp
Phơng pháp cụ thể hoá
2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn lại lời giải của bài
toán để hoàn thiện kỹ năng Tìm lời giải bài toán.
Khi giải xong một bài toán, học sinh không nên tự hài lòng với công việc
của mình mà cần nhìn lại lời giải. Việc nhìn lại lời giải bài toán cần tập trung
vào các nhiệm vụ sau:
1. Kiểm tra lại sự chính xác của các phép tính, thuật toán và lôgíc suy

luận của bài toán
2. Tìm những u khuyết điểm của lời giải và chơng trình giải đã xác lập và
thực hiện. Từ đó hoàn thiện hơn chơng trình giải ấy hoặc tìm đợc những phơng
pháp giải u việt hơn.
14
3. Quan tâm tìm nhiều lời giải, nhiều cách giải khác nhau của mỗi bài
toán và lựa chọn cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát.
Chơng 3
thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
Kiểm tra tính khả thi của các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kĩ
năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc thông qua rèn luyện
Giải toán.
3.2. Đối tợng thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm s phạm trên các học sinh lớp 4 của cụm
Vụ Bản A (gồm lớp 4A1 và 4A2) huyện Vụ Bản tỉnh Nam Định. Mỗi lớp 25 học
sinh, lớp 4A1 là lớp thực nghiệm (TN), lớp 4A2 là lớp đối chứng (ĐC).
3.3. Nội dung và cách thức tiến hành thực nghiệm
* Thực nghiệm tập trung chủ yếu vào dạy học giải các bài toán có nội
dung số học.
* Thực nghiệm tiến hành qua các bớc cơ bản sau:
- Kiểm tra trình độ ban đầu của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Thiết kế giáo án và tổ chức dạy học trên lớp thực nghiệm. Lớp đối chứng
vẫn tiến hành dạy bình thờng theo nội dung quy định của cụm.
- Kiểm tra kết quả học tập của 2 lớp sau thực nghiệm.
- Trao đổi, xin ý kiến nhận xét của các giáo viên.
3.4. Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm
* Kết quả đạt đợc của học sinh:
- Định lợng
- Định tính

- * ý kiến, thái độ của giáo viên:
15
3.5. Kết quả thực nghiệm
Bảng 1: Kết quả bài kiểm tra trình độ đầu vào
Loại
Lớp
Giỏi Khá Trung Bình Yếu
Tổng số
học sinh
TN 4A1 8 48 36 8 25
ĐC 4A2 4 48 40 8 25
Cụ thể trong biểu đồ dới đây:
0
10
20
30
40
50
Giỏi Khá Trung bình Yếu
TN 4A1
ĐC 4A2
Nhận xét : Sau khi thực hiện những tác động ban đầu nhằm kiểm tra sự t-
ơng đơng của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi thu đợc kết quả: trớc
thực nghiệm trình độ của 2 lớp thực nghiệm và đối chứng xấp xỉ nhau.
Bảng 4. Kết quả xếp loại bài kiểm tra của lớp ĐC và TN sau thc nghiệm
(Đơn vị: %)
Mức độ
Bài kiểm tra số 1 Bài kiểm tra số 2
4A1 4A2 4A1 4A2
Giỏi 12 4 8 8

Khá 52 28 48 24
Trung bình 32 52 42 56
Yếu 4 16 4 12
Kết quả xếp loại bài thực nghiệm của 2 lớp cho thấy: Số học sinh đạt
điểm giỏi và yếu ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng chênh lệch không đáng kể.
Tuy nhiên, số học sinh đạt điểm khá và trung bình có sự phân hoá rõ rệt.
3.6. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm
16
Kết quả thu đợc qua đợt thực nghiệm s phạm cho phép chúng tôi kết luận
rằng:
Nếu có biện pháp thích hợp bồi dỡng kỹ năng giải toán cho học sinh đặc
biệt là kỹ năng tìm lời giải các bài toán thì sẽ có sự thay đổi trong kết quả dạy
học. Học sinh không chỉ tự tin và say mê hơn với các hoạt động giải toán mà
còn có ý thức tự giác và chủ động, tích cực trong các nhiệm vụ học tập, tự mình
có ý thức rèn luyện t duy toán học cho bản thân. Điều đó cho thấy tính hiệu quả
của việc đề ra các biện pháp. Do vậy mục đích của thực nghiệm s phạm và giả
thuyết khoa học nêu ra phần nào đợc kiểm nghiệm.
17
kết luận
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã thực hiện đầy đủ các nhiệm vụ
nghiên cứu đặt ra:
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận trong đó tập trung làm rõ khái niệm kỹ năng
tìm lời giải các bài toán và các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành kỹ năng
này; phân tích chơng trình dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán
làm cơ sở lý luận.
- Xây dựng đợc một số biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm
lời giải bài toán cho học sinh trong quá trình rèn luyện Giải toán.
- Tổ chức kiểm tra thực nghiệm để bớc đầu kiểm chứng tính hiệu quả của
các biện pháp thực hiện do đề tài đề ra.
Qua đó chúng tôi có một số kết luận sau:

1. Đổi mới phơng pháp dạy học nhằm hình thành ở học sinh tính tích cực,
tự giác độc lập và chủ động trong quá trình học tập là vấn đề đợc quan tâm hàng
đầu trong dạy học ở tiểu học hiện nay. Sự tích cực, chủ động của học sinh đợc
rèn luyện thờng xuyên và hiệu quả hơn cả là trong môi trờng giải các bài toán,
đặc biệt khi học sinh thực hiện nhiệm vụ suy nghĩ để tìm lời giải các bài toán
khác nhau.
2. Trong quá trình dạy học đổi mới, mặc dù giáo viên không phải là trung
tâm của quá trình dạy học, nhng ngời thầy có vai trò quyết định đối với chất l-
ợng dạy học. Bằng các biện pháp và hoạt động dạy học của mình, ngời thầy
thiết lập, tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức và học tập của học sinh.
Để giúp giáo viên có thể tổ chức quá trình dạy học trong đó sử dụng các
biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh, cần có những
điều kiện sau:
- Giáo viên nhận thức đợc ý nghĩa và vai trò của việc bồi dỡng kỹ năng
Tìm lời giải các bài toán.
- Giáo viên phải hiểu rõ bản chất kỹ năng tìm lời giải bài toán và nắm các
kỹ năng cơ bản để thực hiện việc tìm lời giải của một bài toán.
- Giáo viên cần có kinh nghiệm thực tiễn về dạy học nhằm hình thành và
phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài toán.
- Giáo viên nắm đợc một số biện pháp thực hiện cụ thể khi muốn hình
thành và phát triển hay bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh
trong dạy học giải toán.
3. Có nhiều biện pháp để bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bài toán, nhng
trong phạm vi luận văn này chúng tôi chỉ trình bày các biện pháp cơ bản, thực
hiện trong quá trình dạy học giải toán. Các biện pháp đợc chúng tôi trình bày
vừa mang tính tổng quát vừa đợc phân tích cụ thể trên các phơng diện mục đích
18
và cách vận dụng do đó dễ hiểu và có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo
viên. Trong quá trình áp dụng vào thực tế có thể có những khía cạnh cần đợc cụ
thể hơn nữa. Thiết nghĩ, đây cũng là một vấn đề chúng tôi hi vọng có điều kiện

nghiên cứu sâu hơn trong thời gian tới.
19
20
Công trình đợc hoàn thành tại Trờng Đại học Vinh
Ngời hớng dẫn khoa học:
TS. Phan Quốc Lâm
Phản biện 1: . . . . . . . .
Phản biện 2: . . . . . . . .
Luận văn đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Giáo dục học (Cấp tiểu học)
Họp tại Trờng Đại học Vinh
vào hồi giờ ngày tháng 01 năm 2008
Có thể tìm hiểu luận văn tại Th viện Trờng Đại học Vinh
Công trình nghiên cứu khoa học liên quan đến đề tài
Triệu Thị Thu Hiền (2007), Đến với bài toán mới từ bài toán gốc trong dạy
học giải toán có lời văn ở tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt, khoa Giáo
dục Tiểu học, trờng Đại học Vinh, tháng 12.
21
22