Các biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>triệu thị thu hiền</b>

Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học

thông qua dạy học rèn luyện Giải toán

<b>Luận văn thạc sĩ giáo dơc häc</b>

<b>Vinh - 2007</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>triƯu thÞ thu hiền</b>

Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học

thông qua dạy học rèn luyện Giải toán

<b>Chuyên ngành: Gi¸o dơc häc (bËc tiĨu häc)</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Quốc Lâm - ngời đã trực tiếp hớng dẫn, giúp đỡ và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tơi trong q trình thực hiện, nghiên cứu và hồn thành luận văn.

Tơi xin chân thành cám ơn q Thầy cô giáo Khoa Sau Đại học, khoa Giáo dục Tiểu học - Trờng Đại học Vinh đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bè bạn và đồng nghiệp đã ln động viên, giúp đỡ tơi trong q trình học tập và thực hiện đề tài luận văn.

<i>Vinh, tháng 12 năm 2007.</i>

<b>Tác giả</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

1.3.1. Thế nào là kỹ năng giải tốn ?...13

1.3.2. Các loại kỹ năng giải tốn...14

1.4. Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài tốn...16

1.4.1. Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán...16

1.4.2. Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán ...17

1.4.3. Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài tốn...18

1.4.4. Kỹ năng nhìn lại lời giải bài tốn...19

1.5. Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài tốn...20

1.6. Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học ...23

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

1.7.1. Chơng trình dạy học giải tốn lớp 4,5...29 1.7.2. Vai trị của việc rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài tốn

...32 1.7.3. Thực trạng dạy học và rèn luyện kỹ năng tìm lời giải của bài

toán trong dạy học giải toán hiện nay...33 Tiểu kết chơng 1...36

<b>Chơng 2. </b> <i><b>Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốncho học sinh thơng qua dạy học giải toán các lớp cuối</b></i>

<i><b>bậc tiểu học...37</b></i>

2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài tốn trong q trình

tìm lời giải của mọi bài tốn ...37 2.2. Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện kỹ năng tìm kiếm lời giải bài tốn

trong q trình thực hành luyện tập ...41 2.2.1. Giúp học sinh thấu hiểu và nắm chắc kiến thức làm cơ sở cho

việc tiếp nhận tri thức mới và làm nền tảng t duy trong q

trình giải tốn...43 2.2.2. Luyện giải và nhận dạng các bài tốn điển hình nhằm tăng

khả năng huy động kiến thức ...44 2.2.3. Khai thác sâu các ứng dụng của khái niệm, quy tắc, công

thức nhằm khắc sâu và luyện tập vận dụng kiến thức...46 2.2.4. Bồi dỡng năng lực huy động kiến thức thông qua tổ chức cho

học sinh tìm tịi lời giải các bài tốn có liên quan...51 2.2.5. Giúp học sinh tích lũy một số thủ thuật tháo gỡ các vớng

mắc trong quá trình tìm lời giải...55 2.2.6. Chú ý rèn luyện cho học sinh một số phơng pháp suy luận

quan trọng...57 2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn lại lời giải của

bài tốn để hồn thiện kỹ năng tìm lời giải các bài tốn...65

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

3.2. Đối tợng thực nghiệm...69

3.3. Nội dung và cách thức thực nghiệm...69

3.4. Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm...70

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Mở đầu</b>

<b>1. Lý do chọn đề tài</b>

1.1. Đất nớc ta đã và đang bớc vào thời kì đổi mới và hồ nhập. Vì vậy mà cơng cuộc đổi mới và phát triển kinh tế, xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ trên khắp mọi miền đất nớc. Nó địi hỏi phải có lớp ngời lao động mới tích cực, độc lập và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, mà trớc hết là từ trờng tiểu học. Điều đó địi hỏi nhà trờng tiểu học phải có sự đổi mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội. Sự đổi mới bao gồm nhiều yếu tố: từ mục tiêu đào tạo đến nội dung, phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học. Trong đó quan trọng là đổi mới phơng pháp dạy học nhằm phát triển t duy cho học sinh.

1.2. Trong giảng dạy ở nhà trờng tiểu học, mơn Tốn có một vị trí quan trọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năng toán cơ bản, bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý, qua đó hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bớc hình thành ph-ơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động và sáng tạo. Để thực hiện đợc mục tiêu này, trớc hết ngời giáo viên phải nhận thức đợc rằng:

<i>bên cạnh việc dạy cái gì, cần phải chú trọng dạy nh thế nào. Vì vậy bên cạnh</i>

việc dạy tri thức cần phải hớng tới việc rèn luyện và nâng cao năng lực toán học cho học sinh.

Năng lực tốn học nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động. Hình thức hoạt động toán học chủ yếu của học sinh ở trờng phổ thơng là giải các bài tốn. Hoạt động giải tốn đ-ợc xem là mơi trờng u thế nhằm hình thành và phát triển năng lực tốn học cho học sinh. Hiệu quả dạy học đạt đợc phụ thuộc vào nội dung và phơng pháp tổ chức dạy học mơn Tốn nói chung và rèn luyện Giải tốn nói riêng theo dụng ý s phạm của ngời thầy.

1.3. Trong q trình dạy học Giải tốn, rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài tốn là một trong hai nội dung chủ yếu của rèn luyện Giải toán. Mặc dù việc tìm lời giải của bài tốn đợc xem là khâu có tính chất quyết định đến sự thành bại, hay dở của một lời giải, quyết định việc hình thành năng lực giải tốn cho ngời học, nhng việc rèn luyện kỹ năng này vẫn cha đợc chú trọng ở mức độ cần thiết. Nguyên nhân chính của thực trạng trên chủ yếu là do các giáo viên tiểu học thiếu một hệ thống tri thức lí luận và kinh nghiệm thực tiễn

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài tốn. Vì vậy nghiên cứu để hệ thống cơ sở lí luận và đề ra các biện pháp thực hiện nhằm nâng cao chất lợng dạy học Tốn nói chung và bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh nói riêng là việc làm cần thiết và có ý nghĩa.

<i><b>Đó là những lí do để chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Các biện pháp</b></i>

<i><b>bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài tốn cho học sinh cuối bậc tiểu họcthông qua dạy học rèn luyện Giải tốn”.</b></i>

<b>2. Mục đích nghiên cứu</b>

Xây dựng những biện pháp thực hiện bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học, góp phần nâng cao chất lợng dạy học mơn Tốn.

<b>3. Đối tợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu</b>

<i><b>3.1. Khách thể nghiên cứu</b></i>

Quá trình dạy học và rèn luyện giải toán lớp 4,5

<i><b>3.2. Đối tợng nghiên cứu</b></i>

Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh cuối bậc tiểu học.

<i><b>3.3. Phạm vi nghiên cứu</b></i>

Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi hoạt động dạy học bồi d-ỡng Toán lớp 4, 5 cho học sinh ở huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.

<b>4. Giả thuyết khoa học</b>

Thực hiện đề tài này, chúng tơi giả định rằng: “Trong q trình dạy học Giải toán ở tiểu học, nếu nắm vững bản chất của kỹ năng tìm lời giải các bài tốn và tổ chức q trình dạy học có sử dụng các biện pháp hớng học sinh vào hoạt động tìm tịi lời giải thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học toán cho học sinh”.

<b>5. Nhiệm vụ nghiên cứu</b>

- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài trong đó tập trung làm rõ khái niệm, cấu trúc và các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng; kỹ năng tìm lời giải các bài tốn; Tìm hiểu thực trạng dạy học Giải tốn và vấn đề rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

- Xây dựng một số biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh thơng qua dạy học Giải tốn ở tiểu học.

- Thực nghiệm s phạm có vận dụng các biện pháp dạy học mà đề tài đề ra nhằm kiểm chứng hiệu quả của các biện pháp đó và chứng minh giả thuyết của đề tài.

<b>6. Phơng pháp nghiên cứu</b>

Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụng một hệ thống các phơng pháp sau:

- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

- Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thực trạng và thu thập các thông tin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

- Phơng pháp thực nghiệm: nhằm giải quyết nhiệm vụ thực nghiệm s phạm, chứng minh giả thuyết.

<b>7. Cấu trúc luận văn</b>

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm có 3 chơng:

Chơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chơng 2. Các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh cuối bậc tiểu học thơng qua dạy học Giải tốn.

Chơng 3. Thực nghiệm s phạm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Chơng 1</b>

<b>Cơ sở lý luận và thực tiễn</b>

<b>1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu</b>

Trong dạy học mơn Tốn nói chung và dạy học Giải tốn nói riêng, vấn đề bồi dỡng kỹ năng tìm đờng lối giải cho các bài tốn đợc xem là khâu có tính chất quyết định đối với sự hình thành và phát triển t duy tốn học cho học sinh, góp phần hình thành năng lực sáng tạo cho ngời học. Do vậy đã có những cơng trình nghiên cứu của một số tác giả nhằm góp phần tìm hiểu và đề ra những biện pháp rèn luyên kỹ năng tìm đờng lối giải các bài toán cho học sinh nh: Nguyễn Thái Hoè, Nguyễn Duy Thuận…

Kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đều đợc chúng tơi tìm hiểu và kế thừa. Tuy nhiên qua việc nghiên cứu các cơng trình đó chúng tơi thấy rằng: mặc dù các tác giả đã đề cao vấn đề rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh nhng mới chỉ nghiên cứu, đề cập vấn đề dới dạng sách tham khảo cho dạy học một số nội dung toán THCS và THPT mà cha đề cập cơ sở của việc rèn luyện kỹ năng, đặc biệt cha có một cơng trình nào đi sâu nghiên cứu việc bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh cuối bậc tiểu học. Do vậy đề tài của chúng tơi mong muốn góp một phần nhỏ vào việc bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh cuối bậc tiểu học nói riêng và học sinh tiểu học nói chung.

<b>1.2. Đại cơng về kỹ năng</b>

<i><b>1.2.1. Khái niệm</b></i>

Kỹ năng là một khái niệm đợc nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học nghiên cứu. Mặc dù có những khác biệt về những vấn đề cụ thể nhng tựu chung lại, các nghiên cứu đều hớng đến một trong hai quan niệm sau:

Thứ nhất: Xem kỹ năng là mặt kỹ thuật, phơng thức của hành động, tức là tách kỹ năng ra khỏi kết quả của hành động. Chỉ xem kỹ năng là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đa đến kết quả hành động. Tiêu biểu cho cách quan niệm này là: V.A.knchexi, A.G.Côvaliov, V.X.Ruđin, Trần Trọng Thuỷ…

Thứ hai: Xem kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành động phức tạp dựa trên sự vận dụng tri thức và kỹ xảo, tức kỹ năng không chỉ là nắm vững lý thuyết về cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

dụng nó vào thực tế. Tiêu biểu cho cách quan niệm này là: N.Đ.Levitov, X.L.Kixêgov, K.K.Platônôv, A.V.Pêtrovxki… Với quan niệm này, kỹ năng đ -ợc xem xét khơng chỉ dới góc độ kỹ thuật hành động mà còn nh là những phẩm chất tâm lý. Vì vậy nó vừa có tính ổn định, mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo nữa. Quan trọng hơn, kỹ năng ln gắn với mục đích hành động.

Có thể nói, hai quan niệm trên khơng phải là hồn tồn khác biệt, nó chỉ là sự mở rộng hay thu hẹp nội hàm của khái niệm này mà thôi. Tuỳ theo mục đích của việc tiếp cận, nghiên cứu mà lựa chọn cách quan niệm phù hợp. Khi nghiên cứu đề tài này, về cơ bản chúng tôi cũng quan niệm rằng: “Kỹ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức và phơng thức hành động đã đợc chủ thể lĩnh hội vào việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau”.

Nh vậy: kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của con ngời dựa trên những tri thức về phơng thức hành động và kinh nghiệm cũng nh năng lực bản thân để đạt đợc mục đích trong những điều kiện, tình huống hành động khác nhau.

<i><b>1.2.2. Sự phân loại kỹ năng</b></i>

Có nhiều cách phân loại kỹ năng dựa trên các tiêu chí khác nhau:

Dựa trên tính chất và mức độ phức tạp của kỹ năng, ngời ta phân kỹ năng thành hai loại: kỹ năng bậc thấp và kỹ năng bậc cao. Kỹ năng bậc thấp là những kỹ năng gắn với những hành động đơn giản và có thể luyện tập để trở thành hành động tự động hoá - kỹ xảo. Kỹ năng bậc cao là những kỹ năng có cơ cấu phức tạp, đợc hình thành trên cơ sở của tri thức và kỹ xảo. Những kỹ năng này rất phức tạp, mềm dẻo, là sự vận dụng của nhiều tri thức, kỹ xảo khác nhau: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng t duy…

Dựa trên mức độ và điều kiện thực hiện kỹ năng, ngời ta phân chia kỹ năng làm hai bậc: kỹ năng bậc I và kỹ năng bậc II. Kỹ năng bậc I là kỹ năng thực hiện đúng hành động, phù hợp với những mục tiêu và điều kiện của việc thực hiện nó. Hành động ở đây có thể là hành động thực tiễn hay hành động trí tuệ. Loại kỹ năng này có cơ sở là tri thức về nội dung sự vật và về bản thân hành động. Hành động này đợc cấu thành từ các thao tác riêng lẻ theo một quy trình nhất định. Kỹ năng tơng ứng với nó có đợc thông qua sự luyện tập từng thao tác và lắp ráp chúng lại trở thành hành động có thể đạt tới mục đích. Loại kỹ năng này nếu đợc luyện tập đến trình độ các thao tác đợc tự động hoá sẽ trở thành kỹ xảo.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Ví dụ: kỹ năng nói, viết, tính nhẩm, kỹ năng giải tốn áp dụng trực tiếp cơng thức (khơng cần yếu tố suy luận)…

Kỹ năng bậc II là kỹ năng thực hiện hành động một cách linh hoạt, sáng tạo để đạt tới mục đích trong những điều kiện khác nhau. Kỹ năng này có đợc dựa trên cơ sở kỹ năng bậc I và kỹ xảo. Nhờ chúng con ngời có điều kiện tập trung vào việc tìm ra cách thức hành động trong những điều kiện mới, hoàn cảnh mới, để đạt đợc mục đích.

Kỹ năng bậc II giúp con ngời đáp ứng đợc với những điều kiện mới của hành động, vận dụng đợc kinh nghiệm và cách thức cũ vào tình huống mới. Nói tới kỹ năng hoạt động của con ngời, ngời ta thờng nói tới kỹ năng bậc II vì chỉ có nó mới đảm bảo cho con ngời có kỹ năng hành động trong những tình huống khác nhau. Nhiệm vụ của nhà trờng trong việc hình thành kỹ năng cho học sinh là hình thành kỹ năng bậc II tơng ứng với tri thức của chơng trình để rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ.

Nhìn chung hai cách phân loại trên, mặc dù có sự khác biệt nhng đều cơ bản giống nhau và đã phân đợc kỹ năng theo thứ bậc, bớc đầu mô tả đợc những đặc điểm của từng loại kỹ năng, nhng cha chỉ ra đợc sự khác biệt bản chất giữa các kỹ năng ở các thứ bậc khác nhau. Dựa trên quan điểm của J.Pigiê về cơ cấu hành động và tâm lý học hoạt động về bản chất hành động của tri thức, một số tác giả khác cho rằng, kỹ năng của con ngời có hai trình độ chính là: kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận.

<i>Kỹ năng kinh nghiệm là những kỹ năng hình thành trên cơ sở tri thức </i>

th-ờng nghiệm có đợc nhờ sự khái qt hố kinh nghiệm. ở trình độ này con ng-ời có khả năng thực hiện hành động dựa theo những biểu tợng, mẫu của hành động trong những tình huống cụ thể nào đó. Vì vậy, loại kỹ năng này khơng có tính chất khái qt, chỉ sử dụng đúng trong những trờng hợp quen thuộc. Khi phải thực hiện hành động trong tình huống mới với những điều kiện mới thờng khơng vận dụng đợc hoặc vận dụng có tính chất thử - sai. Nói cách khác kỹ năng kinh nghiệm là kỹ năng nắm vững cách thức của một hành động cụ thể trong những điều kiện cụ thể. Nhợc điểm cơ bản của kỹ năng kinh nghiệm là hành động trở nên không chắc chắn khi chuyển sang những tình huống mới có cùng bản chất. Do đó kỹ năng kinh nghiệm khơng thể đáp ứng địi hỏi của các hoạt động phong phú và phức tạp của con ngời.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<i>Kỹ năng lý luận, kỹ năng tơng ứng với những tri thức khoa học, là</i>

những kỹ năng đợc hình thành bằng con đờng và trình độ hồn tồn khác. Kỹ năng loại này không phải là sự luyện tập một hành động cụ thể dựa trên cơ sở biểu tợng vì nó là sự vận dụng một tri thức khoa học (một logic các thao tác có tính chất khái quát cho một lớp các hành động) để giải quyết những tình huống khác nhau cùng bản chất. Thực chất của kỹ năng loại này là sự vận dụng một phơng thức hành động khái quát vào giải quyết những tình huống khác nhau cùng bản chất. Nó là sự diễn dịch bằng con đờng lý luận chứ khơng phải quy nạp khơng hồn toàn bằng con đờng kinh nghiệm nh loại trên và điều quan trọng là nó sẽ đảm bảo cho hành động đúng để có một kết quả chắc chắn.

Cách phân loại trên đây về cơ bản đã chỉ ra đợc sự khác nhau về chất và con đờng hình thành từng loại kỹ năng ở những thứ bậc khác nhau, tạo điều kiện cho quá trình nghiên cứu nhằm làm rõ bản chất của kỹ năng đặc biệt là kỹ năng lý luận. Tuy nhiên trong cuộc sống thực tiễn đặc biệt là trong hoạt động trí óc, để hình thành đợc năng lực t duy trí tuệ ngồi kỹ năng lý luận (kỹ năng giải quyết những tình huống khác nhau có cùng bản chất) con ngời phải cần đến năng lực, sáng tạo.

Năng lực sáng tạo của con ngời đợc hiểu là kỹ năng huy động và vận dụng hệ thống tri thức và kinh nghiệm đã lĩnh hội để giải quyết những tình huống mới phức tạp khác nhau. Nói cách khác năng lực sáng tạo là sự vận dụng tổ hợp các phơng thức hành động vào việc giải quyết những tình huống mới phức tạp khác nhau. Năng lực sáng tạo hình thành trên cơ sở kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận và các phẩm chất tâm lý, trí tuệ. Trong năng lực sáng tạo, yếu tố t chất trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể có vai trị đáng kể. T chất trí tuệ là yếu tố có sẵn, tuy nhiên năng lực trí tuệ lại là cái có thể thay đổi nhờ khả năng nhìn nhận, đánh giá của chủ thể, thông qua sự trải nghiệm nhận thức. Do đó trong q trình dạy học chúng ta có thể hình thành năng lực này một cách gián tiếp bằng cách nâng cao khả năng nhìn nhận, t duy của chủ thể (học sinh).

Năng lực sáng tạo là yếu tố đợc hàm chứa trong kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận. Năng lực sáng tạo của cá nhân có vai trị đáng kể trong sự hình thành, phát triển kỹ năng của cá nhân. Nó cũng là yếu tố ảnh hởng đến sự vận dụng kỹ năng của cá nhân vào việc giải quyết tình huống có mang lại kết quả?

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>1.2.3 Cấu trúc tâm lý của kỹ năng</b>

Kỹ năng là một chỉnh thể, có cấu trúc gồm nhiều yếu tố mà cơ bản là:

<i><b>Thứ nhất: Tri thức</b></i>

Tri thức đợc xem là yếu tố nền tảng của kỹ năng. Nó bao gồm tri thức khoa học cơ bản và tri thức về phơng thức hành động, tri thức suy luận, logic.

<i><b>Thứ hai: Sự vận hành, hành động</b></i>

Đây chính là yếu tố trung tâm của kỹ năng, nó tạo nên nội dung chính của kỹ năng. Hành động, ở đây đợc hiểu là sự vận dụng tri thức, kinh nghiệm và năng lực sáng tạo của chủ thể vào việc giải quyết những tình huống khác nhau từ đơn giản đến phức tạp, cùng hay không cùng bản chất.

Sự vận hành hành động liên quan trực tiếp đến kết quả hành động. Nó lại bao gồm các thành phần sau:

<i>- Nắm vững mục đích hành động. </i>

Nắm vững mục đích của hành động là yếu tố cơ bản của một kỹ năng. Chỉ khi nắm đợc mục tiêu của hành động - mô hình kết quả mà nó cần đạt tới, thì ngời ta mới có thể định hớng và điều khiển, điều chỉnh hành động một cách hiệu quả. Mục tiêu càng rõ ràng, đầy đủ, cụ thể thì kỹ năng vận hành tri thức kinh nghiệm đạt đến hiệu quả càng cao. Muốn nh vậy chủ thể hành động cần hiểu rõ về đối tợng hành động.

<i>- Thấu hiểu và nắm vững các phơng thức hành động cơ bản sẽ giúp chủ</i>

thể có nhiều khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo các phơng thức hành động vào việc giải quyết nhiệm vụ trong các điều kiện thay đổi. Có ba trình độ của

<i>việc nắm vững phơng thức hành động. ở trình độ thứ nhất: chủ thể có đợc</i>

biểu tợng về một hành động cụ thể, qua luyện tập mà thực hiện đợc các hành động tơng ứng, có thể lặp lại hành động này trong những tình huống tơng tự.

ở trình độ thứ hai: Chủ thể nắm đợc cách thức hành động khái quát có thể giải quyết cho một lớp các tình huống khác nhau nhng có cùng bản chất.

<i>Và trình độ thứ ba cao hơn và khác hẳn về chất so với hai trình độ trên. Bởi</i>

lúc này cách thức hành động ở dạng trừu tợng, hết sức khái quát mà việc vận dụng kinh nghiệm và các phơng thức hành động cần sự hỗ trợ và huy động ở mức độ cao các chức năng tâm lý mới có triển vọng thực hiện đợc hành động có hiệu quả. Đây chính là cơ sở của việc hình thành năng lực sáng tạo.

<i>Nắm vững điều kiện của hành động</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Nắm vững điều kiện của hành động là yếu tố căn bản có tác động đến kết quả hành động. Bởi mỗi đối tợng đều chỉ tồn tại trong những điều kiện nhất định (mỗi bài tập toán gắn với một điều kiện nhất định). Trong đó, bên cạnh những điều kiện chung có thể khái quát cho một lớp hành động, mỗi đối tợng lại có những điều kiện tồn tại cụ thể riêng biệt của nó. Chủ thể chỉ có thể thực hiện tốt hành động khi tuân thủ đợc những điều kiện này. Vì vậy cũng là một kỹ năng nhng trong những điều kiện cụ thể khác nhau phải triển khai hành động cụ thể khác nhau, phù hợp với điều kiện cụ thể của đối tợng thì hành động mới có kết quả.

Khác với việc nắm vững các phơng thức hành động (mặt kỹ thuật của hành động và sự thực hiện nó) là chủ yếu dựa vào nhận thức lý tính, việc nắm vững những điều kiện hành động ngồi yếu tố nhận thức lý tính cịn cần sự tham gia của một phức hợp các yếu tố tâm lý: trực giác, kinh nghiệm, kiến thức về đối tợng, các thao tác và phẩm chất của t duy… Vì vậy, cùng nắm đợc logic hành động khái qt nhng có ngời vận dụng đợc, có ngời khơng vận dụng đợc để thực hiện hành động một cách có kết quả lên một đối tợng cụ thể. Đây là một cấu trúc phức tạp khó hình thành chúng một cách chủ động.

<i><b>Thứ ba: Sự định hớng hành động của trí tuệ</b></i>

Đây là yếu tố phát huy tác dụng trong suốt q trình hành động. Nó vừa có vai trò định hớng, chỉ đạo, điều khiển và điều chỉnh hành động trong suốt quá trình hành động diễn ra. Nó có mặt trong mọi khâu của hành động. Sự định hớng của trí tuệ càng linh hoạt, nhạy bén và chính xác bao nhiêu thì hành động càng tiến gần đến kết quả bấy nhiêu. Tuy nhiên đây là thành phần tâm lý khá trừu tợng của kỹ năng. Nó chịu sự chi phối của t chất trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể mà ta khơng thể hình thành một cách trực tiếp. Tạm gạt ra yếu tố t chất trí tuệ, q trình dạy học có thể nâng cao năng lực định hớng cho học sinh thông qua các biện pháp tác động gián tiếp để nâng cao khả năng nhìn nhận, đánh giá, phân tích để lựa chọn phơng thức hành động hợp lý, đạt đợc mục dích của hành động.

Nhận xét: Qua việc phân tích cấu trúc tâm lý của kỹ năng ta thấy: Các

<i>yếu tố cấu trúc của kỹ năng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Tri thức là yếu</i>

tố đóng vai trị nền tảng. Nếu chủ thể có một vốn hiểu biết rộng và nền kiến thức vững chắc sẽ giúp cho việc vận hành hành động đợc hợp lý, tránh đợc những sai sót hay chệch hớng quá xa. Hơn nữa, một nền kiến thức tốt sẽ hỗ trợ

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

đắc lực cho việc định hớng của trí tuệ khi khoanh vùng hành động, lựa chọn phơng thức hành động và phân tích các điều kiện hành động.

<i>Sự vận hành hành động là yếu tố trung tâm của kỹ năng nó dựa vào tri</i>

thức và sự định hớng của t duy trí tuệ để đa hành động đạt đến mục đích. Sự vận hành hành động tự thân nó giúp chủ thể thực hiện hành động một cách thành thục hơn, khắc khâu, mở rộng hơn về kiến thức và đồng thời góp phần nâng cao khả năng định hớng của trí tuệ.

<i>Sự định hớng của trí tuệ mặc dù là yếu tố khó nhận biết bằng giác quan</i>

nhng nó là yếu tố khơng thể thiếu trong mọi hành động. Nó chỉ đạo việc huy động và sử dụng kiến thức và các phơng thức hành động cho phù hợp với đối tợng và mục đích của hành động.

Nó điều khiển, điều chỉnh các bớc của hành động để hành động diễn ra đảm bảo kỹ thuật và phù hợp với các điều kiện cụ thể và quan trọng hơn là đạt đợc mục đích của hành động cũng là mục đích của t duy.

<i><b>1.2.4. Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng</b></i>

Từ sự phân tích trên ta thấy sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hởng của các yếu tố sau:

<b>Tri thức: Tri thức là yếu tố cần thiết đầu tiên, cốt lõi của sự hình thành</b>

kỹ năng. Tính chất và mức độ nắm vững kiến thức sẽ quyết định tính chất và trình độ của sự hình thành kỹ năng.

<b>Quá trình thực hành luyện tập: thực hành luyện tập là yếu tố căn bản</b>

quyết định sự hình thành kỹ năng dù đó là hình thành kỹ năng theo thứ bậc nào. Q trình thực hành huyện tập khơng chỉ giúp học sinh thấu hiểu và nắm kiến thức vững chắc, mở rộng, đào sâu các khía cạnh kiến thức, mà làm cho việc vận hành các phơng thức hành động cụ thể hay khái quát đợc thành thạo. Quá trình này đợc tái diễn nhiều lần với sự mở rộng và thu hẹp tình huống của hành động sẽ giúp chủ thể cọ xát để rèn luyện các phẩm chất t duy, tích luỹ kinh nghiệm trên nhiều mặt, nhiều lĩnh vực.

<b>Kinh nghiệm: Kinh nghiệm ở các mức độ khác nhau, các lĩnh vực khác</b>

nhau có thể tác động tích cực hay tiêu cực tới q trình hình thành kỹ năng.

<b>Khả năng trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể: Khả năng nhìn</b>

nhận và trí tuệ của chủ thể là yếu tố hỗ trợ tích cực cho chủ thể trong quá trình thực hiện hành động cũng nh hình thành kỹ năng. Nó là yếu tố vơ hình, khó kiểm sốt nhng trong nhiều trờng hợp lại có tính chất quyết định đối với việc thực hiện một hành động trong tình huống mới lạ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>1.3. Kỹ năng giải toán</b>

<i><b>1.3.1. Thế nào là kỹ năng giải toán ?</b></i>

Trong hoạt động giải toán, ngời giải tốn (học sinh) phải có rất nhiều hành động cụ thể nhằm giải quyết các bài tập muôn màu muôn vẻ: phân tích các yếu tố đã biết, đã cho và những yêu cầu của bài toán; huy động và khoanh vùng kiến thức; lựa chọn phơng pháp phù hợp để đi đến kết quả bài toán, giải bài toán khi đã có phơng hớng giải… Những hành động này đợc cấu thành từ các thao tác nhất định. Đó là sự vận dụng những tri thức khoa học, kinh nghiệm và kỹ xảo vào việc giải quyết các tình huống (giải các bài toán hay bài tập toán).

Kỹ năng giải tốn mang đậm tính chất của kỹ năng bậc II, kỹ năng lí luận. Các yếu tố của kỹ năng kinh nghiệm có thể vẫn cịn tác dụng trong một số tình huống tơng tự. Tuy nhiên để hình thành và phát triển kỹ năng giải tốn thì các yếu tố của kỹ năng lí luận giữ vai trị chủ đạo. Kỹ năng lí luận là yếu tố đảm bảo cho đa số học sinh có thể tiến hành việc giải các bài toán và bài tập toán đạt yêu cầu trong chơng trình đề ra.

Tuy nhiên trong kỹ năng giải tốn vừa có sự tham gia của các yếu tố kỹ thuật vừa có sự tham gia của các yếu tố có tính chất năng lực (t duy, trí tuệ) vì vậy việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần đợc tiến hành theo những cách thức chuyên biệt. Trong giáo dục tiểu học, ngời giáo viên sẽ tạo ra các hoạt động bên ngoài, gián tiếp tác động vào quá trình chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng của học sinh.

Nh vậy, “kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học cơ bản, tri thức phơng pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân vào việc thực hiện giải một bài tốn có hiệu quả”.

<i><b>1.3.2. Các loại kỹ năng giải toán</b></i>

Kỹ năng giải tốn khơng phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệ thống phức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể. Theo chúng tơi kỹ năng giải tốn gồm có 2 nhóm kỹ năng cơ bản sau:

- Nhóm kỹ năng tìm lời giải của bài tốn.

- Nhóm kỹ năng hồn thành bài giải khi đã có định hớng đúng.

<i><b>Thứ nhất: Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài tốn là nhóm kỹ năng</b></i>

đặc trng trong hoạt động giải tốn của ngời giải tốn. Hoạt động tìm lời giải cho một bài tốn là một hoạt động khó khăn phức tạp, đối với học sinh bởi học sinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới lạ mà những phơng tiện và phơng pháp

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

hoạt động cũ nếu khơng có sự biến đổi, cải tổ sẽ khơng cịn đủ sức để giải quyết vấn đề đó.

Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài tốn có những kỹ năng cơ bản sau: + Kỹ năng xác định vấn đề (xác định đợc nhiệm vụ giải toán dựa trên các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm).

+ Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức kinh nghiệm để hình thành các phơng án giải quyết.

+ Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải. + Kỹ năng nhìn lại lời giải.

<i><b>Thứ hai: Nhóm kỹ năng hồn thành bài giải khi đã có định hớng giảiđúng.</b></i>

Từ chỗ tìm đợc phơng hớng giải đến giải hồn chỉnh bài tốn là cả một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lý thuyết và các phơng pháp thực hành đến việc luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này địi hỏi tính nghiêm túc, kiên nhẫn và một phong cách làm việc khoa học của ngời giải toán.

Kết quả của mỗi bài tốn đợc thể hiện trớc hết ở chính lời giải đúng và đầy đủ. Do vậy không thể xem nhẹ việc hình thành kỹ năng loại này. Hơn nữa có những bài tốn mà việc tìm đờng lối giải khơng khó, đơi khi đã khá rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải. Do vậy địi hỏi ở ngời giải tốn khơng ít sự đầu t suy nghĩ.

Nhóm kỹ năng hồn thành bài giải khi đã có định hớng giải bao gồm những kỹ năng cơ bản sau:

+ Kỹ năng xác lập các điểm mấu chốt của lời giải. + Kỹ năng sắp xếp các nội dung của lời giải.

+ Kỹ năng lập luận trong từng nội dung và tồn bài. + Kỹ năng tính tốn và xử lý kết quả.

Ngồi cách phân loại trên, cịn có những cách phân loại khác. Tuy nhiên, dựa trên hớng tiếp cận nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài chúng tôi cho rằng cách phân loại này là phù hợp. Nó là một cơ sở quan trọng cho việc đề ra các biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng giải tốn cho học sinh thơng qua q trình rèn luyện Giải tốn. Trong q trình dạy học Giải tốn ở tiểu học giáo viên đã có sự chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng hoàn thành bài giải cho học sinh (khi đã có định hớng giải) mà cha chú ý đến việc hình thành và

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài tốn. Do vậy, đề tài trên cơ sở nghiên cứu và làm rõ bản chất cũng nh các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài toán, đề ra các biện pháp bồi dỡng kỹ năng này cho học sinh.

<b>1.4. Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán</b>

Trớc hết cần khẳng định lại rằng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn chính là phơng pháp chung khi tiến hành việc tìm tịi lời giải(đáp số) của bài tốn. Nó khơng phải là một kỹ năng đơn độc mà là một hệ thống phức hợp của nhiều kỹ năng.

Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài tốn là nhóm kỹ năng đặc trng trong hoạt động giải tốn. Hoạt động tìm lời giải cho bài tốn là một hoạt động khó khăn, phức tạp bởi tơng ứng với hoạt động đó là học sinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới của nhận thức mà những phơng tiện và cách thức hành động cũ nếu không có sự biến đổi, cải tổ sẽ khơng cịn đủ sức để giải quyết nhiệm vụ mới này.

Dựa trên các giai đoạn t duy cơ bản của quá tìm lời giải bài tốn chúng tơi cho rằng nhóm kỹ năng tìm lời giải bài tốn có những kỹ năng cụ thể sau đây:

1- Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán (xác định đợc nhiệm vụ giải toán dựa trên các yếu tố đã cho yếu tố phải tìm của bài tốn).

2- Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành các phong án giải quyết nhiệm vụ của bài toán.

3- Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải.

4- Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán.

<i><b>1.4.1. Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán</b></i>

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là kỹ năng cơ bản cần có đầu tiên của hoạt động giải tốn vì bản chất của việc giải bài toán là tiến hành hành động t duy để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức. Để tiến hành hành động tìm lời giải có hiệu quả, trớc hết ngời giải toán phải xác định đợc vấn đề của bài tốn (hay chính là mục đích của hành động).

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán đợc biểu hiện ở việc học sinh xác định đợc các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Kỹ năng này có nhiều mức

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

độ. Tuy nhiên nếu sự xác định của học sinh càng rõ ràng, mạch lạc bao nhiêu thì quá trình tìm lời giải bài toán càng đợc dễ dàng, thuận lợi bấy nhiêu.

Một biểu hiện khác của kỹ năng xác định vấn đề của bài tốn là học sinh có khả năng biểu diễn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài tốn dới dạng rút gọn - tóm tắt hay dạng cơng thức, ký hiệu tốn học một cách chính xác. Vì vậy cần giúp học sinh đạt đợc kỹ năng này ở mức độ thành thạo. Có nh vậy q trình tìm lời giải bài tốn mới có triển vọng.

<i><b>1.4.2. Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm đểhình thành các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán</b></i>

Trên cơ sở các nhiệm vụ của bài tốn đã xác định. Muốn tìm đợc lời giải bài toán, học sinh phải tiến hành khoanh vùng kiến thức của bài toán; huy động các kiến thức và kinh nghiệm có liên quan để hình thành các hớng giải quyết nhiệm vụ của bài toán.

Mặc dù đây là kỹ năng mang đậm tính chất của loại kỹ năng bậc cao, trừu tợng và chỉ có thể hình thành một cách gián tiếp trong quá trình dạy học. Tuy nhiên cũng cần nhận thấy rằng: loại kỹ năng này đợc hình thành chủ yếu thơng qua con đờng trải nghiệm nhận thức của chủ thể vì vậy luyện tập, thực hành giải toán trong nhiều các tình huống có liên quan là con đờng hình thành hiệu quả.

Đứng trớc một nhiệm vụ cần giải quyết, kiến thức đã học của học sinh có thể rất nhiều, kinh nghiệm mà học sinh đúc kết đợc cũng lắm nhng chúng đều ở trong trí nhớ, đó là những cơ sở vật chất của quá trình t duy giải tốn. Nhng chúng chỉ thật sự có ý nghĩa nếu đợc huy động và tổ chức lại để vận dụng một cách có hiệu quả. Muốn huy động kiến thức học sinh phải biết hồi t-ởng lại những kiến thức có liên quan, hay cách giải những bài tập tơng tự. Kỹ năng huy động kiến thức sẽ trở nên thành thạo, mau lẹ nếu học sinh có một q trình học tập giải tốn hệ thống và thờng xuyên rút kinh nghiệm.

<i><b>1.4.3. Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìmlời giải bài toán</b></i>

Kết quả của một bài toán dựa chủ yếu vào việc định hớng lời giải mà tr-ớc hết là việc vạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh

<i><b>giá đợc khả năng giải quyết của các phơng án đó. Do vậy kỹ năng đánh giá</b></i>

<i><b>khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài toán là kỹ năng</b></i>

quan trọng nhất của việc giải bài toán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án là khả năng vận dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân để vạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá đợc khả năng giải quyết của các phơng án đó để tìm đợc lời giải cho bài toán.

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án có quan hệ chặt chẽ với kỹ năng huy động kiến thức, kinh nghiệm bởi trên cơ sở các tri thức, kinh nghiệm đợc huy động mới hình thành đợc các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài tốn, từ đó, học sinh mới tiến hành t duy để đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó. Trong q trình tìm lời giải bài tốn, hai kỹ năng (hành động) này không tách rời nhau mà đan xen vào nhau nhằm mục đích giải quyết nhiệm vụ của bài tốn.

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án chịu ảnh hởng đáng kể của khả năng thăm dị và dự đốn kết quả của bài tốn nhờ xem xét các trờng hợp cụ thể và khả năng lật ngợc vấn đề. Do vậy, kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án sẽ giúp học sinh khẳng định lại về mặt nhận thức tính đúng đắn của phơng án lựa chọn để hình thành các bớc giải phù hợp hoặc bác bỏ hoàn toàn một phơng án này để tìm phơng án giải quyết

học sinh tiến hành khoanh vùng, huy động kiến thức và vạch ra một số phơng án giải quyết sau:

<i>Phơng án 1: Phân tích cấu tạo số </i>_abc, biến đổi (1) để mong tìm đợc a, b hoặc c.

<i>Phơng án 2: Đánh giá hai vế của (1) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất</i>

của _abc hoặc a, b, c. Từ đó tìm _abc hoặc a, b, c.

<i>Phơng án 3: Nhận xét sự chia hết của tích 5  a  b  c để suy ra tính</i>

chất chia hết của _abc. Từ đó tìm a, b, c.

<i>Đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó:</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<i>Phơng án 1: Qua vài thao tác phân tích và biến đổi (1), biểu thức có</i>

chiều hớng phức tạp hơn. Khả năng nhóm hoặc rút gọn khơng xuất hiện. Ph-ơng án 1 khơng có triển vọng.

<i>Phơng án 2: Dựa trên điều kiện a, b, c là chữ số và biểu thức (1), không</i>

giới hạn đợc giá trị của _abc hay a, b, c. Do đó, phơng án 2 cũng khơng có hi vọng.

<i>Phơng án 3: Tích a  b  c  5 chia hết cho 5 nên </i>_abc chia hết cho 5. Từ đây suy ra c = 0 hoặc 5. Bài tốn có triển vọng tìm đợc lời giải.

<i><b>1.4.4. Kỹ năng nhìn lại lời giải bài tốn</b></i>

<i><b>Kỹ năng nhìn lại lời giải bài tốn là khả năng xem xét lại bài toán và lời</b></i>

giải vừa xác định và thực hiện. Mục đích của việc nhìn lại lời giải bài tốn khơng chỉ nhằm kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật tốn, logic suy luận và u khuyết điểm của chơng trình giải và lời giải đã xác lập và thực hiện để điều chỉnh và hồn thiện lời giải ấy mà cịn hớng tới việc tìm đợc nhiều lời giải (cách giải) khác nhau cho bài tốn. Từ đó lựa chọn cách giải u việt hơn cho bài toán hoặc cách giải có thể mở rộng cho các bài tốn tổng qt.

Nh vậy biểu hiện trớc hết của kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán là học sinh biết kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật tốn và logic suy luận của lời giải. Biểu hiện ở mức độ thứ hai của kỹ năng này là học sinh nhìn nhận ra những u khuyết điểm của lời giải và chơng trình giải đã xác lập và thực hiện. Từ đó hồn thiện hơn chơng trình giải ấy hoặc tìm đợc phơng pháp giải u việt hơn. ở mức độ thứ ba: học sinh tìm đợc nhiều cách giải khác nhau cho mỗi bài toán và lựa chọn cách giải có thể mở rộng cho các bài tốn tổng qt.

<b>Tóm lại kỹ năng tìm lời giải bài toán là những kỹ năng cơ bản đảm bảo</b>

cho việc tìm lời giải bài tốn có hiệu quả. Mặc dù kết quả của việc xác định phơng hớng bài giải còn phụ thuộc đáng kể vào t chất và năng lực của từng chủ thể học sinh. Tuy nhiên về cơ bản nếu hình thành đợc hệ thống các kỹ năng trên có thể đảm bảo cho đa số học sinh tiến hành việc giải toán đạt yêu cầu của chơng trình dạy học đề ra.

<b>1.5. Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìmlời giải bài tốn</b>

Kỹ năng tìm lời giải các bài tốn đợc hình thành dới tác động của rất nhiều yếu tố mà cơ bản là các yếu tố sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<i><b>Thứ nhất:</b> Hệ thống kiến thức toán học</i>

Hệ thống kiến thức toán học là yếu tố đầu tiên ảnh hởng trực tiếp đến sự hình thành kỹ năng tìm lời giải bài tốn. Để hình thành kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh cần trang bị cho học sinh hệ thống tri thức sau:

+ Các tri thức toán học cơ bản: khái niệm, quy tắc, công thức, tính chất…

+ Các tri thức về phơng pháp giải toán và khả năng vận dụng cơ bản của từng phơng pháp: phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp chia tỷ lệ, phơng pháp thử chọn, phơng pháp lập bảng, phơng pháp diện tích…

+ Sơ lợc về các quy tắc suy luận logic của toán học.

Hệ thống tri thức này sẽ trang bị cho học sinh cơ sở vật chất của quá trình t duy giải tốn, đồng thời là yếu tố có tác động tích cực đến việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh. Trên cơ sở những kiến thức nền tảng và phơng pháp cũng nh kiến thức suy luận logic, học sinh không chỉ tiến hành hoạt động giải tốn đợc thuận lợi mà cịn sẵn sàng tiếp thu tri thức mới, hình thành kỹ năng và năng lực mới.

<i><b>Thứ hai:</b> Hệ thống các thao tác có tính chất kỹ thuật hành động</i>

Hệ thống các thao tác kỹ thuật hành động là một điều kiện cần thiết để hình thành kỹ năng tìm lời giải các bài tốn. Tìm lời giải các bài tốn là kỹ năng thuộc về phơng diện trí óc, do vậy các thao tác hành động trí óc là yếu tố tác động mạnh mẽ đến việc hình thành kỹ năng giải tốn nói chung và kỹ năng tìm lời giải bài tốn nói riêng. Q trình dạy học tốn cần trang bị cho học sinh các thao tác sau:

+ Các thao tác tính tốn đơn thuần.

+ Các thao tác hành động trí óc: phân tích - tổng hợp, so sánh, khái quát hoá - trừu tợng hoá.

+ Các thao tác suy luận, biến đổi trong giải toán.

Kết quả của việc vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán phụ thuộc rất nhiều vào những thao tác hành động có tính chất kỹ thuật và kỹ xảo này. Nó khơng chỉ giúp q trình xử lý thơng tin mà cịn giúp việc đánh giá khả năng giải quyết của từng phơng án đợc nhanh, gọn, chính xác để khẳng định theo đuổi hoặc chuyển hớng giải quyết nhằm tìm ra lời giải.

<i><b>Thứ ba:</b> Nội dung và biện pháp luyện tập là yếu tố cơ bản nhất tác</i>

động mạnh mẽ nhất đến việc hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài tốn. Nội dung luyện tập thờng đợc tích hợp trong hệ thống bài toán và bài tập do giáo

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

viên lựa chọn trong dạy học (ở lớp và giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh). Vấn đề còn lại là việc giáo viên lựa chọn hệ thống bài toán và bài tập nh thế nào, cách khai thác và hớng dẫn ra sao để việc hình thành kỹ năng giải tốn nói chung và kỹ năng Tìm lời giải các bài tốn nói riêng đạt kết quả.

<i><b>Thứ t:</b> Con đờng hình thành</i>

Kỹ năng Tìm lời giải các bài tốn có thể đợc học sinh hình thành bằng con đờng mị mẫm thơng qua việc giải các bài toán. Tuy nhiên nh thế sẽ mất nhiều thời gian, công sức và kết quả đạt đợc khơng cao. Do vậy, trong q trình dạy học đặc biệt là trong rèn luyện Giải toán giáo viên cần xác định đợc những biện pháp cơ bản nhất, trong điều kiện cho phép, giúp học sinh hình thành kỹ năng quan trọng nhất trong hoạt động giải toán: kỹ năng Tìm lời giải các bài tốn.

<i><b>Thứ năm:</b> Tính tích cực tập luyện của mỗi học sinh</i>

Tính tích cực luyện tập của mỗi học sinh là yếu tố quyết định trực tiếp đến mức độ đạt đợc của kỹ năng. Trong q trình luyện tập nếu học sinh khơng có sự say mê, hứng thú thì cũng hạn chế sự hình thành kỹ năng. Vì vậy tạo ra đợc hứng thú cho mỗi học sinh là góp phần thuận lợi giúp các em hình thành kỹ năng Tìm lời giải các bài toán đạt hiệu quả.

<i><b>Thứ sáu:</b> Những đặc điểm tâm sinh lý và khả năng trí tuệ cá nhân cũng</i>

là những nhân tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng nh: năng khiếu toán học, các phẩm chất t duy, tởng tợng, khả năng nhìn nhận của chủ thể… Đây là các yếu tố mang tính cá nhân sâu sắc, khó tác động, điều chỉnh và thay đổi một cách chủ động. Kỹ năng tìm lời giải các bài tốn thiên về kỹ năng hành động trí óc do vậy khả năng trí tuệ của mỗi cá nhân có ảnh hởng đáng kể đến hiệu quả của hành động cũng nh việc hình thành kỹ năng.

Tóm lại: Sự hình thành kỹ năng giải tốn nói chung và kỹ năng tìm lời giải các bài tốn nói riêng chịu sự tác động của rất nhiều yếu tố. Có yếu tố trên đều tác động một cách gián tiếp đến việc hình thành kỹ năng thơng qua hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh. Nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành kỹ năng tìm đờng lối giải các bài tốn cho học sinh là cơ sở quan trọng giúp chúng tôi đề ra các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài tốn cho học sinh ở chơng 2.

<b>1.6. Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Trớc hết về mặt giải phẫu sinh lý, học sinh tiểu học có sự thay đổi khá mạnh về bộ não. Các nhà khoa học đã xác định, trọng lợng não có sự thay đổi: Trẻ 7 tuổi trọng lợng não là 1250g, trẻ 9 tuổi trọng lợng não là 1300g, trong khi ngời lớn não có trọng lợng trung bình là 1360g. Tức trọng lợng não học sinh gần bằng 90% trọng lợng não của ngời lớn. Bộ não trẻ đã phát triển nên có thể tích cực hố hoạt động nhận thức để tìm tịi, khám phá, chiếm lĩnh tri thức. Các em có đủ điều kiện để giải những bài tốn khác nhau ở tiểu học.

Nhận thức cịn mang tính cảm tính và phân định hai giai đoạn là đặc điểm cơ bản của học sinh tiểu học. Chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu nhận thức của học sinh tiểu học ở giai đoạn hai.

<i><b>1.6.1. Chú ý</b></i>

Chú ý không phải là q trình nhận thức, nhng nó tham gia vào các quá trình nhận thức nh là điều kiện đảm bảo cho q trình này diễn ra một cách có kết quả. Các loại chú ý đều có ở học sinh tiểu học với những trình độ phát triển khác nhau.

Chú ý không chủ định là dạng chú ý phổ biến nhất trong thời gian đầu lứa tuổi học sinh tiểu học. Chú ý không chủ định vẫn tiếp tục phát triển trong suốt lứa tuổi học sinh tiểu học và chúng cũng có vai trị nhất định đối với hoạt động nhận thức của trẻ.

Chú ý có chủ định chỉ đợc hình thành thực sự khi học sinh bớc vào hoạt động nhận thức do yêu cầu tất yếu của hoạt động này.

Các nhà tâm lý học cho rằng, nếu có sự chỉ đạo phù hợp của ngời lớn thì ngay trong những năm đầu lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định đã có thể phát triển mạnh mẽ. Sự phát triển này biểu hiện ở sự phát triển kỹ năng làm việc có định hớng của học sinh. Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã tự đặt cho mình mục đích, tự thực hiện và kiểm tra việc thực hiện chúng.

Chú ý của học sinh tiểu học ở thời kỳ đầu cấp cha bền vững, trẻ cha có khả năng duy trì sự chú ý tới đối tợng trong một thời gian cần thiết. Đến cuối bậc học, học sinh đã có quá trình chú ý tơng đối bền vững, ít bị chi phối bởi các quá trình hng phấn và ức chế.

Duy trì và phát triển chú ý của học sinh trên giờ học là nhiệm vụ rất quan trọng của ngời giáo viên tiểu học. Chú ý của học sinh tiểu học có thể khá tập trung và bền vững khi mà học sinh tồn tâm làm việc, một cơng việc địi hỏi ở chúng sự tích cực của trí tuệ và sự vận động một cách tối đa. Nếu học sinh vừa xem xét sự vật, đối tợng, vừa hành động với chúng - nh phân tích, so

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

sánh, tìm ra những dấu hiệu bản chất trên cơ sở những tri thức đã học, phân loại sự vật theo nhóm, lập đợc quan hệ nhân quả giữa các sự vật và hiện tợng... thì học sinh sẽ tập trung chú ý cao vào đối tợng.

Chú ý của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào tính vừa sức của tài liệu học tập. Học sinh sẽ tập trung chú ý làm việc với những vấn đề tuy khó nhng có thể thực hiện đợc và nhờ đó nó đạt đợc một thành tích nhất định. Chính thành tích này sẽ kích thích trẻ chú ý tốt hơn trong công việc.

<i><b>1.6.2. Tri giác</b></i>

Tri giác của học sinh cuối bậc tiểu học đã có sự phân hóa và phát triển mạnh trong quá trình học tập. Tri giác về hình dáng đã phát triển tính chính xác. Trẻ có thể phân biệt và gọi đúng tên các hình học phẳng. Tuy nhiên, khi vị trí hình thay đổi, trẻ dễ nhầm lẫn. Tri giác của học sinh tiểu học phát triển mạnh trong hoạt động học tập, nếu nh dạy học đảm bảo hình thành đợc ở học sinh kỹ năng nhìn và phân tích những gì mà nó tri giác.

Tóm lại: ở học sinh tiểu học, tri giác đã mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính chất khơng chủ động. Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã biết tìm ra dấu hiệu đặc trng của sự vật. Nhìn chung ở giai đoạn hai, học sinh có đủ khả năng tiếp nhận các phơng pháp tìm lời giải các bài tốn.

<i><b>1.6.3. Đặc điểm trí nhớ</b></i>

Ghi nhớ khơng chủ định đóng vai trị to lớn trong hoạt động học tập của học sinh tiểu học. Với sự phát triển của t duy trong hoạt động nhận thức, ghi nhớ không chủ định của học sinh tiểu học ngày càng trở nên có suy nghĩ hơn. Việc phải ghi nhớ máy móc ở trẻ khơng hiệu quả bằng ghi nhớ ý nghĩa, thậm chí ghi nhớ những t liệu vô nghĩa ở lứa tuổi tiểu học cịn khó hơn ở ngời lớn. Bởi sự thuộc lịng những t liệu vơ nghĩa địi hỏi sự nỗ lực ý chí to lớn mà trẻ thì cha có khả năng làm việc đó.

Một số đặc điểm của trí nhớ ở học sinh tiểu học:

Ban đầu, học sinh tiểu học ghi nhớ những tài liệu trực quan tốt hơn. Hiệu quả ghi nhớ những sự vật mà chúng trực tiếp hành động cao hơn rất nhiều so với ghi nhớ từ ngữ.

Về ghi nhớ từ ngữ, trong suốt giai đoạn tiểu học, học sinh ghi nhớ danh từ chỉ sự vật tốt hơn là ghi nhớ những từ chỉ khái niệm trừu tợng. Những tài liệu trừu tợng, khái quát đợc cả một loạt sự kiện thì học sinh sẽ ghi nhớ dễ dàng hơn là khi chỉ đợc triển khai trên một sự vật, hiện tợng cụ thể nào đó (những khái niệm khơng đợc củng cố bằng các ví dụ cụ thể).

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Tính chất cụ thể - hình tợng của trí nhớ ở học sinh tiểu học thể hiện ở chỗ, trẻ có thể thực hiện đợc cả những thao tác ghi nhớ khó khăn nh liên tởng, chia bài ra thành từng phần... nếu q trình này có sử dụng các đồ vật trực quan. Đó là đặc điểm mà giáo viên cần tính đến khi tổ chức quá trình học tập cho học sinh tiểu học. biến nhất ở học sinh tiểu học là từng phần và tồn bộ. Khi đạt đến trình độ phân tích tồn thể, sự lĩnh hội tài liệu học tập của học sinh đầy đủ hơn vì nó đã có thể xem xét gần nh tất yếu cả các yếu tố hoặc dấu hiệu của sự vật, nhng lại có thể cha nắm bắt đợc mối liên hệ giữa chúng. ở thời kỳ sau của sự phát triển thao tác phân tích, học sinh tiểu học có khả năng tiến hành phân tích hệ thống đối với các sự vật và hiện tợng nghiên cứu, xem xét các yếu tố và dấu hiệu của chúng trong một hệ thống tổng thể nhất định, tìm ra những yếu tố và dấu hiệu cơ bản, thiết lập đợc các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng.

<i><b>- Đặc điểm của thao tác tổng hợp ở học sinh tiểu học: </b></i>

Sự hình thành thao tác tổng hợp của t duy ở trẻ lứa tuổi này gắn liền với thao tác phân tích. ở học sinh tiểu học, q trình hình thành các thao tác phân tích của t duy diễn ra dễ dàng hơn và nhanh hơn so với các thao tác tổng hợp. Các thao tác phân tích và tổng hợp liên quan chặt chẽ với nhau, chúng thống nhất biện chứng với nhau trong một quá trình t duy của học sinh. Sự phân tích càng sâu sắc thì sự tổng hợp càng đầy đủ và toàn diện hơn; ngợc lại, sự tổng hợp trớc hết có ảnh hởng lớn đến chất lợng phân tích.

<i><b>- Đặc điểm của sự so sánh ở học sinh tiểu học:</b></i>

Sự so sánh của học sinh tiểu học có đặc trng cơ bản là, trẻ thờng thay việc so sánh bằng sự sắp xếp đơn giản sự vật.

Sự so sánh các sự vật mà trẻ không đợc trực tiếp hành động lên chúng, hay so sánh sự vật có quá nhiều dấu hiệu, cũng nh có nhiều dấu hiệu khơng rõ nét, ít nổi bật sẽ là những khó khăn đáng kể đối với học sinh tiểu học trong

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

quá trình t duy. Trẻ tiểu học thờng gặp khó khăn khi so sánh các sự vật cịn vì chúng cha thể tự mình lập kế hoạch cho quá trình này. Vì vậy, để phát triển thao tác so sánh cho học sinh tiểu học cần tổ chức cho trẻ hoạt động, qua đó hình thành ở trẻ kỹ thuật và cách lập kế hoạch thực hiện thao tác này.

<i><b>- Đặc điểm của sự trừu tợng hóa ở học sinh tiểu học:</b></i>

Sự phát triển của thao tác trừu tợng hóa ở lứa tuổi học sinh tiểu học biểu hiện trong sự hình thành và phát triển khả năng phát hiện ra những dấu hiệu, những mối liên hệ và quan hệ cơ bản, quan trọng đối với nhiệm vụ của hoạt động cũng nh khả năng tách ra đợc những dấu hiệu, những quan hệ, liên hệ không cơ bản, không quan trọng của sự vật và hiện tợng và thoát đợc ra khỏi chúng trong quá trình t duy. Cũng nh các thao tác khác, trừu tợng hóa của học sinh tiểu học đang ở giai đoạn đang đợc hình thành, cha hồn thiện, do đó nó nhiều khác biệt so với thao tác này ở ngời trởng thành. Sự trừu tợng hóa của t duy học sinh tiểu học có những đặc điểm cơ bản sau:

+ Trong q trình t duy, trẻ thờng đa ra những dấu hiệu bề ngoài nổi bật của sự vật, hiện tợng trong khi lẽ ra nó phải đa ra những dấu hiệu quan trọng, cần thiết cho việc thực hiện nhiệm vụ.

+ Sự trừu tợng hóa của học sinh tiểu học đối với các dấu hiệu, tính chất của sự vật, hiện tợng dễ dàng hơn là đối với những mối quan hệ, liên hệ giữa chúng.

+ Sự trừu tợng hóa của học sinh tiểu học thờng diễn ra một cách cô lập, trẻ chỉ chú ý đến việc đa ra những dấu hiệu cơ bản, quan trọng của sự vật mà bỏ qua những dấu hiệu thứ yếu.

<i><b>- Đặc điểm của sự khái quát hóa của học sinh tiểu học:</b></i>

Sự phát triển của sự khái quát ở học sinh tiểu học còn đi từ dàn trải đến phân hóa ngày càng cao. Học sinh lớp 1 - 2 thờng chỉ mới khái qt đợc các động vật nh: bị, gà, chó, sói, vịt, cáo vào một nhóm; cịn học sinh lớp 3 đã biết khái quát cũng chính những động vật trên một cách phân hóa thành gia súc, gia cầm và thú. Học sinh cuối bậc tiểu học đã khái quát đợc những dấu hiệu chung của sự vật, khái niệm và tri thức. Học sinh tiểu học đã có thể nắm đợc các khái niệm khoa học về từ vựng, ngữ pháp, tốn... nhờ sự khái qt hóa ở trình độ này.

<b>* Đặc điểm của sự phát triển t duy ở học sinh tiểu học:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Sự phát triển t duy ở lứa tuổi học sinh tiểu học trải qua hai giai đoạn khác nhau về mặt chất lợng. Cuối bậc tiểu học, phần lớn học sinh đã có khả năng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tợng hóa bằng trí óc đối với các biểu tợng, sự vật đã tích lũy đợc trong kinh nghiệm. Sự giảm bớt của yếu tố trực quan - hình tợng tạo điều kiện cho việc gia tăng thành phần của yếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mơ hình trong t duy trẻ. Đó là những tiền tố của sự hình thành và phát triển của một trình độ t duy mới - t duy hình thức - ở học sinh trong giai đoạn phát triển tiếp theo.

K.K.Pltơnơv đã tóm tắt các giai đoạn của một hành động (quá trình) t duy bằng sơ đồ dới đây:

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

- Từ sự gia công khơng đáng kể ở lớp 1, đến lớp 3, hình ảnh tợng tợng của trẻ trở nên khái quát hơn, chính xác hơn, sáng tạo hơn ở các lớp cuối bậc tiểu học.

- Đầu tiên, mọi hình ảnh tái tạo ở trẻ đều phải có điểm tựa là những những sự vật cụ thể, những hành động cụ thể, sau đó đạt tới trình độ điểm tựa từ ngữ; điều đó cho phép học sinh tạo ra đợc hình ảnh có chất lợng, ý nghĩa mới.

Trong q trình học tập, khả năng điều khiển hoạt động trí tuệ của học sinh tiểu học phát triển và cùng với nó, tởng tợng của các em cũng trở thành một quá trình đợc điều khiển, điều chỉnh. Nhờ vậy, học sinh có khả năng tởng tợng một cách có chủ định và hình ảnh của nó đợc hình thành theo u cầu của nhiệm vụ học tập.

<b>1.7. Vấn đề rèn luyện và phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài tốntrong dạy học Giải tốn hiện nay</b>

<i><b>1.7.1. Chơng trình dạy học Giải toán lớp 4,5</b></i>

Giải toán là một trong năm mạch kiến thức cơ bản của chơng trình mơn Tốn ở tiểu học. Mảng kiến thức này trong mối quan hệ thống nhất với các nội dung khác của mơn Tốn nhằm hình thành và phát triển t duy logic, trừu tợng, khả năng suy luận và những phơng pháp t duy đặc trng tốn học cho học sinh.

Trong chơng trình mơn tốn ở tiểu học, kiến thức giải tốn khơng đợc sắp xếp thành chơng, thành bài riêng mà đợc phân bố hầu hết trong tất cả các bài học dới hình thức các bài tốn, bài tập để khắc sâu củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, luyện tập phơng pháp giải, rèn luyện các quy tắc suy luận hay mở rộng, nâng cao kiến thức, phát triển t duy. Nội dung kiến thức Giải tốn đan xen, hồ nhập với các nội dung khác của chơng trình nhng vẫn mang đặc trng riêng biệt: 1) Các kiến thức về giải tốn đợc tích hợp trong các nhiệm vụ của từng bài toán, bài tập cụ thể. 2) Học sinh chiếm lĩnh các kiến thức giải tốn chủ yếu thơng qua con đờng trải nghiệm nhận thức. 3) Hình

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

- Giải các Bài tốn về trung bình cộng; các Bài tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng; tìm hai số khi biết tổng và tỷ của chúng; tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng.

Lớp 5:

Giải các bài tốn chủ yếu là các bài tốn có đến 3 bớc tính. Trong đó có: * Các bài tốn về tỷ số phần trăm

- Tìm tỷ số phần trăm của hai số.

- Tìm một số, biết tỷ số phần trăm của số đó so với số đã biết.

- Tìm một số, biết một số khác và tỷ số phần trăm của số đã biết với số đó. * Các bài toán về chuyển động đều, chuyển động ngợc chiều và cùng chiều.

- Tìm vận tốc biết thời gian chuyển động và độ dài quãng đờng.

- Tìm thời gian chuyển động biết độ dài quãng đờng và vận tốc chuyển động.

- Tìm độ dài quãng đờng biết vận tốc và thời gian chuyển động.

* Các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống.

* Các bài tốn điển hình trong chơng trình lớp 4 và lớp 5 nhng có sự mở rộng vịng số tự nhiên sang phân số và số thập phân.

Nh vậy: Các kiến thức và kỹ năng của mơn Tốn ở lớp 4 và 5 đợc hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành, luyện tập giải một hệ thống các bài tốn (bao gồm các bài tốn có lời văn) trong đó có:

- Các bài tốn dẫn đến việc hình thành bớc đầu những khái niệm tốn học và những quy tắc tính tốn.

- Các bài tốn địi hỏi học sinh tự mình vận dụng những điều đã học để củng cố các kiến thức và kỹ năng cơ sở, tập giải quyết một số tình huống trong học tập và trong đời sống.

- Các bài toán phát triển trí thơng minh, địi hỏi học sinh phải có vận dụng độc lập, linh hoạt, sáng tạo, tri thức kinh nghiệm, và vốn hiểu biết của bản thân.

Vì vậy thời gian chủ yếu để dạy học Toán ở tiểu học là thời gian thực hành, luyện tập về tính tốn, đo lờng và giải bài tốn.

Q trình dạy học Tốn nói chung và dạy học Giải tốn nói riêng phải góp phần thiết thực vào việc hình thành phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp học

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho học sinh. Để làm đ-ợc nh vậy ngời giáo viên cần thờng xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề, tìm các biện pháp lơi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách tổ chức, hớng dẫn cho học sinh tìm hiểu kỹ vấn đề đó, huy động các cơng cụ đã có và tìm con đờng hợp lý nhất để giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt (nói và viết) các bớc đi trong cách giải, tự mình kiểm tra lại các kết quả đã đạt đợc, cùng các bạn rút kinh nghiệm về phơng pháp giải. Đó là những cơ hội để rèn luyện ngơn ngữ tốn học và tập dợt cho học sinh suy luận, hình thành phơng pháp học tập và làm việc khoa học; giúp học sinh tự phát hiện và tự chiếm lĩnh tri thức mới, tự kiểm tra và khẳng định những tiến bộ của mình.

<i><b>1.7.2. Vai trị của rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài tốn</b></i>

Trong trờng phổ thơng có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với học sinh. Rèn luyện giải toán là một phơng tiện không thể thay thế đợc trong quá trình giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giải quyết các bài toán thực tế. Hoạt động giải các bài toán là điều kiện tiên quyết để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học tốn ở trờng phổ thơng nói chung và dạy học Tốn ở tiểu học nói riêng.

Việc rèn luyện giải toán cho học sinh tiểu học bao gồm hai nội dung chủ yếu:

+ Rèn luyện việc tìm lời giải các bài toán.

+ Rèn luyện việc giải bài toán (khi đã có đờng lối giải)

- Trong q trình rèn luyện, hai nội dung trên có khi tiến hành đồng thời nhng cũng có khi tách thành hai q trình riêng biệt. Tuy vậy về mặt nhận thức cần phân biệt hai nội dung trên là hoàn toàn khác nhau, độc lập với nhau (tuy có quan hệ hỗ trợ nhau). Mỗi nội dung đảm bảo một yêu cầu riêng biệt trong cơng việc rèn luyện giải tốn. Trong dạy học, giáo viên cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của mỗi nội dung và mối quan hệ giữa hai nội dung đó.

- Giải bài tốn khi đã có đờng lối giải tất nhiên là vấn đề quan trọng trong vấn đề rèn luyện giải toán. Để học sinh từ chỗ tìm đợc phơng hớng giải bài tốn đến việc giải hồn chỉnh bài tốn là cả một q trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các biểu thức cơ bản về nội dung lí thuyết và các phơng pháp thực hành đến việc luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này địi hỏi tính nghiêm túc, tính kiên

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

nhẫn và một quá trình làm việc khoa học của học sinh dới sự hớng dẫn của giáo viên.

- Mặt khác, kết qủa của mỗi bài toán trớc hết phải biểu hiện ở lời giải đúng và đầy đủ; và có những bài tốn mà việc tìm đờng lối giải khơng khó, đơi khi đã khá rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải, do vậy cũng đòi hỏi ở học sinh khơng ít sự tìm tịi, sáng tạo.

Q trình phân tích trên đây đã chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện giải bài toán (khi đã có đờng lối). Nhng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện khả năng tìm lời giải bài tốn là khâu có tính chất quyết định trong tồn bộ cơng việc rèn luyện giải tốn vì các lẽ sau đây:

- Dù có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính khi cha có phơng hớng hoặc cha có định hớng tốt thì cha thể có lời giải hoặc lời giải tốt. Cũng cần xem lao động trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phơng hớng là lao động có tính chất kỹ thuật, khơng thể có những sự sáng tạo bứt phá nh lao động trí óc để tìm phơng hớng.

- Mặt khác, coi trọng khâu rèn luyện phơng pháp tìm lời giải các bài tốn chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện kỹ năng làm việc độc lập sáng tạo, một kỹ năng không thể thiếu của mọi nhân cách trởng thành.

Nh vậy tìm lời giải cho một bài tốn là hoạt động khó khăn phức tạp. Việc hình thành cho học sinh kỹ năng tìm lời giải các bài tốn để làm phơng pháp cho việc giải toán là việc làm cần thiết và có ý nghĩa. Có kỹ năng tìm lời giải các bài tốn học sinh khơng chỉ tiến hành hoạt động giải toán một cách khoa học, hiệu quả mà còn giúp các em tự tin vào khả năng làm việc độc lập của mình, tích cực học tập để chiếm lĩnh tri thức.

<i><b>1.7.3. Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải của bài toántrong dạy học giải toán hiện nay</b></i>

* Trong nhà trờng phổ thơng, giải bài tập tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với học sinh, rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán là một trong hai nội dung chủ yếu của q trình rèn luyện giải tốn. Mặc dù việc tìm lời giải cho một bài toán đợc xem là khâu có tính chất quyết định trong sự thành bại, hay dở của một bài toán hay một lời giải, quyết định việc hình thành và phát triển năng lực giải tốn cho ngời học, nhng trong q trình dạy học giải tốn, việc hình thành kỹ năng này vẫn cha đợc chú trọng xứng đáng với vai trị của nó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

* Trong quá trình dạy học mơn Tốn hiện nay, việc rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài tốn cho học sinh cịn cha đợc chú trọng nh mặt rèn luyện kỹ năng hoàn thành bài giải (khi đã tìm đợc lời giải). Mặc dù hầu hết giáo viên đã nhận thức đợc ý nghĩa và tầm quan trọng của nhiệm vụ này nhng do nhiều nguyên nhân mà chủ yếu là thiếu một nền tri thức lý luận và kinh nghiệm thực tiễn về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài tốn nên đa số các giáo viên né tránh nhiệm vụ này trong quá trình dạy học, kể cả dạy học Giải tốn.

Cũng chính từ việc khơng thấu hiểu và nắm chắc kiến thức lý luận, thiếu kinh nghiệm thực tiễn, nên giáo viên gặp khó khăn, trở ngại khi hớng dẫn học sinh tìm lời giải cho một bài tốn cụ thể. Thực tế dạy học hiện nay, giáo viên thờng tiến hành một cách sơ sài và máy móc thông qua việc sử dụng ba câu hỏi cơ bản:

- Bài tốn cho biết gì? - Bài tốn hỏi gì?

- Muốn biết… ta phải làm gì? (hoặc làm thế nào)

Vì thế khi học sinh bế tắc trớc một bài toán, giáo viên thờng sử dụng những câu hỏi để lộ cách giải hơn là hớng dẫn học sinh kỹ năng Tìm lời giải một cách khoa học, có phơng pháp; Hoặc giáo viên nêu ln cách giải, giải thích cách giải đó rồi u cầu học sinh hồn thành bài làm vì vậy mà học sinh khơng có một kỹ năng cơ bản, do vậy khơng hình thành đợc những khả năng t duy độc lập, sáng tạo.

Nói tóm lại, cách dạy học sinh tìm lời giải bài tốn hiện nay còn nhiều hạn chế, cần đợc giáo viên đầu t, tìm hiểu để tìm ra những biện pháp dạy học thích hợp.

* Mặt khác cũng cần nhận thấy rằng, thời gian dạy học ở trên lớp còn nhiều hạn chế so với khối lợng tri thức cần giúp học sinh chiếm lĩnh. Kế hoạch dạy học phải theo phân phối chơng trình nên việc mở rộng khai thác sâu các kiến thức, rèn luyện, củng cố kỹ năng thực hành, kỹ năng t duy cha đợc sâu sắc. Điều này hạn chế việc huy động kiến thức, hạn chế việc lựa chọn ph-ơng pháp và công cụ giải bài toán cho học sinh. Do vậy việc lựa chọn đợc hệ thống bài tập có chất lợng cùng các biện pháp hiệu quả giúp học sinh hình thành năng lực giải tốn nói chung và rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài tốn nói riêng. Trong dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài tốn cho học sinh, chúng tơi nhận thấy hầu hết giáo viên khơng có sự gia cơng chế biến để lựa

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

chọn và xây dựng hệ thống bài tập theo từng nội dung và nhiệm vụ dạy học cụ thể mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK để dạy cho mọi đối tợng học sinh với một yêu cầu nh nhau. Bài tập trong sách nâng cao đợc giao một cách ngẫu hứng theo sự “nhẩm nhanh” kết quả của giáo viên. Do vậy dù cố gắng luyện tập giải tốn thì kỹ năng của học sinh cũng chỉ đợc hình thành một cách mị mẫm. Do đó, kết quả là các em thờng hình thành đợc một vài thao tác vụn vặt hoặc một vài kinh nghiệm có tính chất cụ thể.

Nh vậy: Từ thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán và kết quả đạt đợc của học sinh chúng tôi cho rằng nội dung, phơng pháp và cách thức tổ chức rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài tốn trong dạy học hiện nay cịn nhiều vấn đề tồn tại, hạn chế mà nguyên nhân cơ bản là:

- Đại đa số giáo viên cha thực sự am hiểu về bản chất kỹ năng Tìm lời giải bài toán, các kỹ năng cụ thể khi tiến hành tìm lời giải một bài tốn, các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài tốn cho học sinh.

- Giáo viên thiếu kinh nghiệm thực tế về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài tốn cho học sinh trong q trình hớng dẫn học sinh giải tốn nói chung và trong dạy học Giải tốn nói riêng.

- Giáo viên thiếu sự đầu t về mặt s phạm (thiết kế nội dung, lựa chọn phơng pháp và đề ra cách thức tổ chức) trong dạy học.

Do vậy chất lợng dạy học chỉ đợc nâng cao nếu giáo viên thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học cụ thể, học sinh chỉ hình thành đợc kỹ năng tìm lời giải các bài toán nếu giáo viên tổ chức quá trình hình thành kỹ năng tìm lời giải một cách cụ thể, có cơ sở lý luận và phơng pháp khoa học, khắc phục đợc những hạn chế trong dạy học Giải tốn hiện nay. Đó chính là những cơ sở thực tiễn của đề tài.

<b>Tiểu kết chơng 1</b>

Hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toán là một yêu cầu căn bản nhất của quá trình dạy học giải tốn. Để hình thành và phát triển kỹ năng này ở học sinh trớc hết cần có những căn cứ về lý luận và thực tiễn xác đáng. Đây là một nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

Trong chơng 1, chúng tôi đã chỉ ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu, làm cơ sở cho việc đề ra các biện pháp thực hiện trong quá trình

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

dạy học nhằm thực hiện mục đích của đề tài: Bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bài tốn cho học sinh cuối bậc tiểu học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b>Chơng 2</b>

<b>Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài tốn cho học sinh thơng qua dạy học </b>

<b>Giải toán các lớp cuối bậc tiểu học</b>

* Bồi dỡng và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài tốn là một q trình lâu dài, khó khăn và phức tạp. Tuy vậy, để góp một phần nhỏ vào việc hình thành và phát triển kỹ năng này cho học sinh cuối bậc tiểu học, chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số biện pháp sau:

<b>2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài tốn trong q trìnhtìm lời giải của mọi bài toán:</b>

* Trong dạy học Giải tốn cần tạo cho học sinh thói quen tập trung vào nhiệm vụ: Xác định vấn đề của bài toán. Chỉ khi hiểu thấu vấn đề của bài toán từ các yếu tố đã cho (trực tiếp và gián tiếp) đến các yêu cầu cụ thể, học sinh mới có thể tiến hành t duy một cách logic, mạch lạc và chính xác để tìm ra lời giải cho bài toán.

* Để xác định đợc vấn đề của bài toán, học sinh cần làm rõ các vấn đề sau:

Xác định yếu tố đã biết về:

- Số đại lợng, số đối tợng của mỗi đại lợng - Các yếu tố đã cho trực tiếp (bằng số liệu)

- Các yếu tố đã cho gián tiếp (bằng một điều kiện hay quan hệ) Xác định các yêu cầu của bài toán

* Để giúp học sinh xác định vấn đề của bài toán đợc rõ ràng giáo viên cần giúp các em rèn luyện kỹ năng và thói quen tóm tắt bài tốn. Việc tóm tắt bài tốn có thể thực hiện theo các hình thức sau:

Ví dụ:

<i><b>Bài tốn 1: Lan có 12 bơng hoa, Ngọc có 18 bơng hoa. Hỏi cả hai</b></i>

<i><b>bạn có bao nhiêu bơng hố?</b></i>

Tóm tắt: (bằng lời) Cho: Lan: 12 bông

Ngọc: 18 bông

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Hỏi: Cả 2 bạn: ? bơng.

<i><b>Bài tốn 2: Mẹ hơn Tuấn 32 tuổi. Biết tuổi của Tuấn bằng 1/5 tuổi</b></i>

<i><b>mẹ. Hỏi tổng số tuổi của Tuấn và mẹ là bao nhiêu?</b></i>

Tóm tắt: (bằng sơ đồ) Tuấn:

Mẹ:

<i><b>Bài toán 3: Tổng của 2 số bằng 64. Nếu gấp 2 lần số thứ nhất và ba lần</b></i>

<i><b>số thứ hai thì tổng của chúng là 149. Tìm mỗi số.</b></i>

<i><b>Bài tốn 5. Tìm số có 3 chữ số biết chữ số ở giữa gấp 3 lần tổng hai</b></i>

<i><b>số cịn lại và nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc số mới kém hơn số</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<i><b>Bài tốn 6. Một hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 20m. Ngời ta</b></i>

<i><b>chia mảnh đất đó thành 2 phần bởi một đờng thẳng song song với chiềurộng. Tính diện tích của mỗi phần đất biết diện tích của phần I hơn diệntích của phần II là 300m<small>2</small>.</b></i>

<i>Tóm tắt: (bằng hình vẽ)</i>

*Lu ý: Một bài tốn có thể có nhiều cách tóm tắt, trong mỗi cách tóm tắt lại có nhiều cách trình bày. Do vậy giáo viên cần giúp học sinh biết lựa chọn cách tóm tắt thuận tiện và hợp lý cho mỗi bài tốn. Có những bài tốn có thể kết hợp các cách tóm tắt nhằm mục đích cuối cùng làm sáng tỏ bài toán.

Ta trở lại bài toán 3. Cũng là tóm tắt dới dạng sơ đồ nhng ta cũng có thể

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Phần II.

*Việc tóm tắt bài tốn khơng chỉ làm sáng tỏ hơn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài tốn mà còn giúp học sinh hiểu rõ các điều kiện và quan hệ đã cho của bài toán, bớc đầu xác định đợc điểm trọng tâm cần khai thác, tạo điều kiện cho học sinh khoanh vùng, huy động kiến thức để t duy lựa chọn và xây dựng chơng trình giải tốn ở các bớc tiếp theo.

<i><b>* Bài tập rèn luyện</b></i>

<i><b>Bài tốn 7. Cho số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 24.</b></i>

<i><b>Nếu viết số đó theo thứ tự các chữ số ngợc lại ta vẫn đợc số đã cho. Tìm sốđó biết số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị (khơng đảo vị trí) hơn sốtạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm (khơng đảo vị trí) là 54 đơn vị.</b></i>

<i><b>Bài tốn 9. Một vờn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.</b></i>

<i><b>Nếu tăng chiều dài và chiều rộng mỗi chiều thêm 3m thì diện tích miếng v-ờn tăng thêm 189 m<small>2</small>. Tính diện tích miếng vờn.</b></i>

</div>