Một số biệt pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh tiểu học - luận văn thạc sĩ GDTH

coongj
Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
đặng xuân dũng
Một số biện pháp bồi d
Một số biện pháp bồi d
ỡng
ỡng
năng lực kiến tạo kiến thức toán học
năng lực kiến tạo kiến thức toán học
cho học sinh Tiểu học
cho học sinh Tiểu học
Chuyên ngành: Giáo dục học (Cấp Tiểu học)
Mã số: 60 14 01
Luận văn thạc sĩ giáo dục học
Ngời hớng dẫn khoa học:
GS.TS. Đào tam
Vinh - 2007
Mục lục
Trang
Mở đầu
Nội dung
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.2. Một số khái niệm
1.1.3. Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ
1.1.4. Đặc điểm t duy của học sinh Tiểu học
1.1.5. Quan điểm về dạy - học kiến tạo
1.1.6. Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo
1.2. Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học
1.2.2. Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học
1.2.3. Một số dạng toán thờng gặp
1.2.4. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán
1.2.5. Thực trạng hoạt động dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo
1.3. Kết luận chơng 1
Chơng 2. Một số biện pháp bồi dỡng năng lực kiến tạo kiến thức
Toán học cho học sinh Tiểu học
2.1. Một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức Toán học
2.1.1. Nhóm các năng lực nắm vững kiến thức nền tảng
2.1.2. Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề
2.1.3. Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề
2.1.4. Nhóm các năng lực đánh giá, phê phán
2.2. Nội dung dạy học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4, 5
2.2.1. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4
2.2.2. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 5
2.3. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học toán theo quan điểm kiến tạo
2.4. Định hớng về phơng pháp dạy học toán lớp 4, 5
2.4.1. Về phơng pháp dạy học bài mới
2.4.2. Về phơng pháp dạy học các bài luyện tập, luyện tập chung
2.5. Một số biện pháp dạy - học nhằm bồi dỡng năng lực kiến tạo
2.5.1. Căn cứ đề xuất biện pháp
2.5.2. Các biện pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo
Biện pháp 1
Biện pháp 2
Biện pháp 3
Biện pháp 4
2.6. Kết luận chơng 2
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm

3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Các công thức sử dụng để xử lý số liệu
3.4. Thực nghiệm dạy học khái niệm toán
3.5. Thực nghiệm dạy học giải toán
3.6. Kết luận chơng 3
Kết luận và kiến nghị
1. Kết luận
2. Kiến nghị
Các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài
Tài liệu tham khảo
Phụ lục
Lời cảm ơn
Đề tài Năng lực kiến tạo và một số biện pháp bồi dỡng năng lực
kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học đợc hoàn thành là kết
quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của tác giả.
Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới
GS.TS.NGƯT. Đào Tam, ngời đã định hớng ý tởng và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ
tác giả trong suốt quá trình hình thành, triển khai và hoàn thiện đề tài.
Tác giả luận văn cũng bày tỏ và trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô
giáo đã tận tình giảng dạy chuyên đề Cao học Tiểu học, các thầy giáo, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, trờng Đại học Vinh đã tận tình giúp đỡ tác giải
trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tới tập thể lãnh đạo Phòng GD&ĐT
Tân Kỳ đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực nghiệm ở cơ sở.
Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tập thể lãnh đạo các trờng Tiểu học
Giai Xuân, Tiểu học Tân Xuân, Tiểu học Nghĩa Thái đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi trong quá trình thực nghiệm và hoàn thiện luận văn.
Vinh, ngày 30/11/2007
Danh mục các từ viết tắt
CNTLCT Chức năng tâm lý cấp thấp

CNTLCC Chức năng tâm lý cấp cao
TĐHT Trình độ hiện tại
VPTGN Vùng phát triển gần nhất
B
1
; B
2
Bớc 1; Bớc 2; .
TH Tiểu học
TN Thực nghiệm
ĐC Đối chứng
mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Thế kỷ XX đánh dấu một sự khởi đầu của các trờng phát tâm lý học nói
chung, tâm lý học mang quan điểm kiến tạo nói riêng. Tâm lý học liên tởng,
tâm lý học phát sinh, tâm lý học hoạt động là những trờng phái trong nhiều tr-
ờng phái tâm lý đợc quan tâm nghiên cứu, ứng dụng nhiều vào các lĩnh vực
khoa học khác nhau, trong đó có khoa học giáo dục.
ở nớc ta đã có nhiều nhà khoa học s phạm quan tâm nghiên cứu t tởng
của các trờng phái tâm lý nói trên, ứng dụng quan điểm kiến tạo nhận thức vào
dạy - học nói chung, dạy - học toán nói riêng ở tất cả các cấp học, góp phần
nâng cao chất lợng dạy học. Tuy nhiên, t tởng kiến tạo trong các trờng phái
trên mang tính trừu tợng cao, mặt khác, việc nghiên cứu, ứng dụng vào dạy
học ở nớc ta vẫn còn là vấn đề mới mẻ. Cho nên, việc tiếp cận những quan
điểm này vào dạy - học quả là một vấn đề khó khăn và nan giải, không thể
tránh khỏi những hạn chế nhất định hoặc cha bao quát hết tất cả các cấp học.
Chơng trình môn Toán ở Tiểu học về cơ bản đợc xây dựng trên cơ sở các
hoạt động của ngời học và ngời dạy, thể hiện quan điểm kiến tạo. Mỗi kiến
thức toán trong chơng trình đợc thiết kế dới dạng cung cấp thông tin và chỉ
dẫn các hoạt động học tập, nhằm làm cho ngời học, bằng hoạt động của mình,

dới sự điểu khiển của giáo viên, tự xây dựng nên kiến thức cho bản thân. Tuy
nhiên, có rất nhiều giáo viên, đặc biệt là giáo viên vùng sâu, vùng xa, vùng
đặc biệt khó khăn ở các trờng Tiểu học, vì nhiều lý do, cha có sự nhận thức
đúng đắn về quan điển kiến tạo trong nội dung và chơng trình môn Toán, dẫn
đến việc đổi mới chậm đợc thực hiện, trong đó có đổi mới về phơng pháp dạy
- học. Hoạt động dạy - học toán của một số không ít giáo viên còn mang tính
cung cấp kiến thức, ứng dụng vào các tình huống hơn là việc tổ chức hình
thành kiến thức một cách tự nhiên, khoa học cho học sinh, trên cơ sở đó để
phát triển kiến thức cho ngời học.
Hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học một phần phụ thuộc vào các
năng lực học tập của các em, trong đó có năng lực kiến tạo - một loại năng lực
tự tạo, là sản phẩm của quá trình dạy - học. Nên hoạt động dạy học phải chú
trọng vào việc hình thành và phát triển các thành tố cơ bản của năng lực kiến
tạo, từ đó các em có thể vận dụng năng lực đó vào trong quá trình kiến tạo
việc hiểu toán của mình.
Việc nghiên cứu quan điểm kiến tạo trong các trờng phái tâm lý học hiện
đại, đến thời điểm hiện nay ở nớc ta vẫn còn mang tính chất chung chung, chủ
yếu thiên về việc tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm cơ bản
của hoạt động dạy học theo quan điểm kiến tạo, hoặc thiết kế một số hoạt động
dạy học theo quan điểm kiến tạo ở một số chủ đề toán ở các cấp trên Tiểu học.
Gần đây có một vài tác giả quan tâm nghiên cứu quan điểm kiến tạo nhằm xác
định một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh, nh-
ng chủ yếu vẫn tiếp cận ở các cấp học trên Tiểu học. Sự cần thiết tiếp cận
nghiên cứu xác định năng lực kiến tạo kiến thức nói chung, kiến thức toán cho
học sinh Tiểu học nói riêng là vấn đề cần quan tâm hiện nay.
Với t tởng đó, chúng tôi chọn đề tài "Một số biện pháp bồi dỡng năng
lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học" nhằm xác định một
số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo và lựa chọn một số biện pháp nhằm
bồi dỡng những năng lực đó cho học sinh Tiểu học, góp phần nâng cao chất l-
ợng dạy - học toán ở Tiểu học.

2. Mục đích nghiên cứu
Chúng tôi nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích:
2.1. Xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức
toán học của học sinh Tiểu học.
2.2. Lựa chọn, xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dỡng, phát triển hệ
thống những năng lực đó cho học sinh Tiểu học.
3. Khách thể và đối tợng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu:
Hoạt động dạy học toán của giáo viên và học sinh Tiểu học thuộc huyện
Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
3.2. Đối tợng nghiên cứu:
Năng lực kiến tạo kiến thức Toán học và biện pháp bồi dỡng năng lực
kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đợc mục đích trên, đề tài giải quyết các nhiệm vụ sau đây:
4.1. Nghiên cứu các quan điểm về trí tuệ trong Tâm lý học và lý luận dạy
học nói chung, dạy học toán để làm căn cứ đề xuất các thành tố cơ bản của
năng lực kiến tạo kiến thức Toán học.
4.2. Khảo sát nội dung, chơng trình toán ở Tiểu học, thực trạng dạy và
học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trờng Tiểu học vùng khó khăn thuộc
huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
4.2. Xác định một số biện pháp dạy - học, xây dựng kế hoạch bài học, tổ
chức thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của các biện pháp.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nhóm phơng pháp nghiên cứu lý thuyết
Nhằm mục đích tiếp cận nghiên cứu trí tuệ trong các trờng phái Triết học,
Tâm lý học để làm căn cứ xác định các năng lực kiến tạo; đồng thời nghiên
cứu lý luận dạy học nói dung, dạy học toán (nói riêng) theo quan điểm kiến
tạo để làm cơ sở tiếp cận một số biện pháp dạy học thích hợp vào dạy và học
toán ở Tiểu học.

5.2. Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn
Nhằm mục đích khảo sát hoạt động dạy và học toán ở các trờng Tiểu học
thuộc vùng khó khăn huyện Tân Kỳ làm cơ sở xác định thực trạng dạy và học
toán theo quan điểm kiến tạo.
5.3. Nhóm phơng pháp thống kê toán học
Nhằm mục đích thống kê các số liệu thu đợc qua tìm hiểu thực trạng,
các kết quả điều tra trớc và sau thực nghiệm, làm cơ sở đánh giá tính đúng đắn
và khả thi của giả thuyết khoa học của đề tài.
6. Phạm vi nghiên cứu
Hoạt động dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trờng Tiểu học
thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
7. Đóng góp của đề tài
7.1. Làm rõ thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở một số
trờng Tiểu học thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An.
7.2. Xác định đợc một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức
toán học của học sinh Tiểu học.
7.3. Xây dựng một số biện pháp dạy học nhằm bồi dỡng năng lực kiến
tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học.
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đợc một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán
học của học sinh Tiểu học, từ đó xây dựng một số biện pháp bồi dỡng năng
lực đó cho học sinh Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy và học
Toán ở Tiểu học.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn bao
gồm 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chơng 2: Một số biện pháp bồi dỡng năng lực kiến tạo kiến thức Toán
học cho học sinh Tiểu học.
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm.

Nội dung
Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. cơ sở lý luận
1.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Lý thuyết kiến tạo nhận thức là một trong những lý thuyết nền tảng đợc
các nhà khoa học s phạm quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào lĩnh vực giáo
dục nhằm xây dựng những phơng pháp - dạy học tích cực hớng vào ngời học.
Theo những nghiên cứu của chúng tôi, đến thời điểm này, lý thuyết kiến tạo đ-
ợc tiếp cận ở những góc độ sau đây:
Hớng thứ nhất: Tiếp cận nghiên cứu chỉ ra khái niệm về dạy học theo
quan điểm kiến tạo.
Hớng nghiên cứu này có những kết quả của những tác giả sau đây:
Theo [1], Mebrien và Brandt (1997) đã chỉ ra "Kiến tạo là một cách tiếp
cận "dạy" dựa trên nghiên cứu về việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức đợc
tạo nên bởi mỗi cá nhân ngời học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với
việc nó đợc nhận từ ngời khác". Còn theo Brooks (1993) thì "Quan điểm kiến
tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải kiến tạo nên những hiểu
biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những
cái mà họ đã có trớc đó". Vào năm 1999, M.Bruner đã viết "Ngời học tạo nên
những kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý tởng và cách tiếp
cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những
tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu
đợc với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc". Cụ thể hơn về hoạt động
dạy học toán theo quan điểm kiến tạo, theo [33], Glasersfeld (1991) cho rằng
"Dạy có nhiệm vụ ủy thác cho học sinh những mô hình phỏng đoán và khái
quát hóa những giả thiết về tình hình học sinh có những cơ hội nào để tác
động đến những cấu trúc của họ, sao cho dẫn đến những hoạt động toán học
mong đợi và mục đích của ngời dạy". Trong [35] tác giả cho rằng "Lý thuyết
kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của

những hoạt động nhận thức của chính chúng ta và học sinh có thể trình bày
khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về khái niệm đợc xây dựng".
Hớng thứ hai: Tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm cơ
bản của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo.
Hớng này bao gồm các tác giả Cao Thị Hà, Trần Anh Tuấn, các kết quả
nh sau:
Theo [5] Tiến sĩ Cao Thị Hà xác định 5 luận điểm cơ bản là nền tảng của
lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán ở bậc THPT nh sau:
- Tri thức đợc học sinh chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải
thụ động tiếp nhận từ môi trờng bên ngoài;
- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi ngời.
- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó học sinh dần tự hòa
mình vào hoạt động trí tuệ của những ngời xung quanh;
- Những tri thức mới của cá nhân nhận đợc từ việc điều chỉnh lại thế giới
quan của họ cần phải đáp ứng đợc những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã
hội đặt ra;
- Học sinh đạt đợc tri thức mới do chu trình:
Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm (Thất bại) Thích nghiKiến thức mới.
Cùng với mạch nghiên cứu trên, trong [34] tác giả Trần Anh Tuấn xác định
những điểm sau đây là nền tảng của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo:
- Hoạt động là nguồn gốc nẩy sinh và phát triển tri thức;
- Nhận thức là quá trình thích nghi và sắp xếp lại thế giới quan của chính
ngời học;
- Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển. Con ngời nhận thức thế giới
bằng các thao tác trí tuệ để giải quyết sự mất cân bằng giữa kiến thức kỹ năng
của họ với yêu cầu mới của môi trờng sống. Các thao tác trí tuệ này ở mức độ
nào cũng thực hiện sự đồng hóa và điều tiết để tạo ra một sự cân bằng;
- Vai trò của cá nhân và vai trò của môi trờng đợc coi trọng trong quá
trình kiến tạo tri thức của mỗi cá nhân;

- Lý thuyết kiến tạo dựa trên cơ sở tất cả các tri thức đều phải là sản
phẩm của hoạt động nhận thức, bằng cách xây dựng tri thức mới trên những tri
thức đã đợc kiến tạo;
Hớng thứ ba: Tiếp cận nghiên cứu học nhằm xác định các năng lực kiến
tạo kiến thức toán của học sinh.
Trong [24], Giáo s Đào Tam đã xác định, để kiến tạo kiến thức toán, học
sinh cần có những năng lực sau đây:
- Năng lực phát hiện vấn đề, phơng pháp dựa trên cơ sở các quy luật t duy
biện chứng, t duy tiền logic, khả năng liên tởng và di chuyển các liên tởng;
- Năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các
bài toán;
- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học. Các
thành tố của năng lực này chủ yếu là:
+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;
+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ;
+ Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán
về dạng tơng tự;
- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn
đề đặt ra;
- Năng lực đánh giá, phê phán.
Có thể nói, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết tơng đối trừu tợng và hiện
đang còn mới ở Việt Nam. Các kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đã có
những đóng góp quan trọng trong việc lựa chọn, xây dựng các phơng pháp dạy
học toán hớng tập trung vào ngời học. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu trên
hầu hết tập trung vào việc xây dựng phơng pháp luận của dạy học toán, hoặc
hớng vào việc xây dựng các phơng pháp dạy học toán ở các bậc học trên Tiểu
học. Một hớng nghiên cứu dành cho hoạt động dạy học toán ở Tiểu học còn
cần đợc quan tâm trong thời gian tới.
Trong luận văn này chúng tôi tiếp cận nghiên cứu lý thuyết kiến tạo
nhằm xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức toán

học của học sinh Tiểu học, từ đó lựa chọn một số biện pháp nhằm bồi dỡng,
phát triển những năng lực đó cho học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy
học toán ở Tiểu học.
1.1.2. Một số khái niệm
1.1.2.1. Kiến tạo
Theo từ điển Tiếng Việt, kiến tạo là xây dựng nên. Đây là một động từ chỉ
hoạt động của con ngời tác động lên một đối tợng nhằm mục đích hiểu nó.
1.1.2.2. Năng lực
Bàn về năng lực, có ngời quan niệm năng lực nh là một tổng hợp các
phẩm chất cá tính của con ngời đáp ứng đợc những yêu cầu của hoạt động và
đảm bảo đợc những thành tựu cao trong hoạt động ấy [8].
Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [30], thì mỗi ngời chúng ta sinh
ra và lớn lên, phát triển là nhờ các năng lực ngời. Theo đó, mỗi con ngời có 2
loại năng lực: năng lực tự nhiên và năng lực tự tạo.
Năng lực tự nhiên (natural abilyty) là loại năng lực đợc nẩy sinh trên cơ
sở những t chất bẩm sinh di truyền, đợc bộc lộ dần trong quá trình sống mà
không cần đến các tác động giáo dục, đào tạo. Năng lực tự nhiên cho phép
chúng ta giải quyết những yêu cầu tối thiểu đặt ra cho mình trong cuộc sống.
Sự khác biệt về t chất ở mỗi con ngời quy định sự khác biệt về năng lực tự
nhiên ở mỗi con ngời. Tuy nhiên sự khác biệt này không lớn đến nỗi mà một
số nhà nghiên cứu cho rằng nó là yếu tố quyết định đến toàn bộ quá trình hình
thành và phát triển nhân cách của mỗi con ngời mà đặc biệt và sự phát triển trí
tuệ. Trong thực tế, cuộc sống ngày càng phát triển với đa dạng các tác động và
luôn đặt chúng ta trớc các yêu cầu mới, phức tạp, đòi hỏi một sự thích ứng kịp
thời. Nhng sự đáp ứng của năng lực tự nhiên thì lại có hạn. Và do vậy dẫn đến
sự hình thành những năng lực mới bằng con đờng tự tạo thông qua giáo dục và
đào tạo. Năng lực tự tạo (Trained abilyty) đợc hình thành trên cơ sở năng lực
tự nhiên nhng là một bớc phát triển cao hơn về chất so với năng lực tự nhiên.
Năng lực đợc đào tạo (hay năng lực tự tạo) là những phẩm chất của quá trình
hoạt động tâm lý tơng đối ổn định và khái quát của con ngời, nhờ nó mà

chúng ta có thể giải quyết đợc (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một
vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống [30].
Những năng lực tự tạo này, sau khi đã hình thành trong quá trình hoạt
động, thờng đi vào hệ thống năng lực tự nhiên và trở thành kinh nghiệm của
bản thân. Do vậy nó dễ dàng đợc huy động để giải quyết các vấn đề mới đặt ra
trong cuộc sống hàng ngày.
Năng lực ngời (tự nhiên và tự tạo) là hệ thống tiền đề bên trong và bên
ngoài của thành tích hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra trong cuộc
sống. Nó biểu hiện ở tính nhanh, tính dễ dàng tiếp nhận và thực hiện các hoạt
động, ở bề rộng của sự di chuyển, tốc độ hoạt hoá các kinh nghiệm, tính mới
mẻ, độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ.
1.1.2.3. Năng lực kiến tạo kiến thức toán học
Có nhiều quan điểm khác nhau khi bàn về năng lực t duy của con ngời.
Cách hiểu nh phần (1.1.2.1) là một cách hiểu chung nhất về năng lực ngời.
Đối với con ngời, năng lực tự tạo rất quan trọng trong quá trình phát triển tâm
lý, trí tuệ. Năng lực ngời bao hàm diện rộng các năng lực thành phần khác.
Trong lĩnh vực toán học, "năng lực toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lý cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu
cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc nh nhau
thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo
toán học với t cách là môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối nhanh, dễ dàng, sâu
sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học" "[8].
Một trong những thành tố của năng lực toán học là năng lực kiến tạo kiến
thức toán học. Năng lực kiến tạo kiến thức toán học thể hiện ở những hoạt
động trí tuệ chung: phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp, so
sánh, tơng tự hóa, khái quát hóa, trừu tợng hóa, (những hoạt động này đợc
gọi là hoạt động trí tuệ chung vì chúng cũng đợc thực hiện ở các môn học
khác một cách bình đẳng nh môn Toán); thể hiện ở những hoạt động phổ biến
trong Toán học, nh: lật ngợc vấn đề, xét tính giải đợc (có nghiệm, nghiệm duy
nhất, vô số nghiệm), phân chia trờng hợp, mô hình hóa, thể hiện, xem xét bài

toán trong cái chung và cái riêng, giải bài toán bằng biện pháp quy lạ về quen;
thể hiện ở khả năng giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau, khả năng
lập luận có căn cứ, thu gọn các suy luận Năng lực kiến tạo là điều kiện để
học sinh học tốt môn Toán.
Ngày nay, việc hình thành và bồi dỡng năng lực kiến tạo là rất quan trọng
đối với học sinh. Thông qua việc kiến tạo những hiểu biết cho bản thân, học sinh
có khả năng thích nghi với mọi hoàn cảnh luôn biến đổi của cuộc sống
.
1.1.3. Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ
Trong phần này, chúng tôi đã nghiên cứu [1], [5], [11], [17], [18], [21],
[24], [30], tìm hiểu các quan điểm trí tuệ và sự phát triển trí tuệ trong các tr-
ờng phái tâm lý: tâm lý học liên tởng, tâm lý học phát sinh, tâm lý học hoạt
động. Đồng thời chỉ rõ quan điểm kiến tạo trí tuệ trong các trờng phái tâm lý
nêu trên làm cơ sở để đề xuất các thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức
toán học cho học sinh Tiểu học.
Tâm lý học liên tởng coi trí tuệ là sự liên tởng các hình ảnh cảm tính, vật
chất. Sự phát triển trí tuệ thực chất là quá trình tích luỹ các mối liên tởng. Một
ngời đợc coi là thông minh, là ngời có trí tuệ là một ngời có sự phong phú về
các mối liên tởng và tốc độc hoạt hoá chúng trong kinh nghiệm cũng nh trong
hoạt động thực tiễn.
Tâm lý học phát sinh xem trí tuệ là một sự thích nghi. Sự thích nghi này
đợc thực hiện bởi hai pha: đồng hoá và điều ứng. Đồng hoá là quá trình khớp
thực tế với cấu trúc nhận thức hiện có trong kinh nghiệm của trẻ. Điều ứng
buộc trẻ phải tìm cách thay đổi cấu trức nhận thức, hoặc tạo ra cấu trúc mới,
dẫn đến một sự đồng hoá mới có thể giải thích đợc tình huống.
Đồng hoá thờng diễn ra hai mức độ: đồng hoá trực tiếp và đồng hoá gián
tiếp. Đồng hoá trực tiếp diễn ra khi gặp tình huống, cấu trúc nhận thức hiện tại
có trong kinh nghiệm có thể giải thích đợc ngay, chẳng hạn nh học sinh có thể
giải đợc bài toán Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài bằng 30cm,
chiều rộng bằng 20cm nhờ vào việc vận dụng trực tiếp công thức tính diện

tích hình chữ nhật mà các em đã đợc học (có trong kinh nghiệm của bản thân).
Khi gặp một tình huống nào đó, trẻ cố gắng lựa chọn một trong các mô hình
nhận thức đã có trong kinh nghiệm để giải thích tình huống nhng thất bại, do
vậy trẻ phải mò mẫn lựa chọn những mô hình nhận thức khác có thể lần lợt
giải thích đợc từng phần của tình huống cho đến khi giải quyết xong đợc tình
huống, đó là quá trình đồng hoá gián tiếp. Chẳng hạn việc giải quyết bài toán
sau là biểu hiện của sự đồng hoá gián tiếp: Tính diện tích hình chữ nhật, biết
chiều rộng bằng
3
1
chiều dài và kém chiều dài 12 cm.
Các nhà tâm lý học hoạt động lại chia tâm lý, trí tuệ của con ngời theo
hai trình độ: Trình độ tự nhiên và trình độ văn hoá hay còn gọi là CCTLCT và
CNTLCC. CNTLCT đợc gọi là trình độ tự nhiên đợc đặc trng bởi quan hệ trực
tiếp giữa kích thích của đối tợng A với phản ứng của cá thể B, tạo nên cấu trúc
hai thành phần: kích thích A <-> phản ứng B. CNTLCC đợc gọi là trình độ văn
hoá đợc đặc trng bởi quan hệ gián tiếp giữa kích thích A với phản ứng B thông
qua kích thích phơng tiện X, đóng vao trò công cụ tâm lý, tạo nên cấu trúc 3
thành phần: A <-> X và X <-> B. CNTLCC chỉ có ở ngời, nó là trình độ tự
nhiên nhng có sự tham gia của công cụ tâm lý. Công cụ tâm lý là các kí hiệu
đa dạng: ngôn ngữ, kí hiệu đại số, hình học, các thuật toán là những cái
chứa nghĩa xã hội và do con ngời tạo ra, có chức năng là công cụ trong quá
trình hành vi của con ngời. Do vậy trí tuệ là khả năng sử dụng các công cụ
ký hiệu. Phát triển trí tuệ là quá trình tổ chức hình thành ở học sinh cách sử
dụng các công cụ ký hiệu đợc lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại.
Mặt khác, các nhà tâm lý học hoạt động cũng chỉ ra, trong quá trình phát
triển của trẻ em bao giờ cũng thể hiện 2 trình độ: TĐHT và VPTGN. TĐHT là
trình độ mà ở đó, các chức năng tâm lý đã đạt tới độ chín muồi. Trong hoạt
động thực tiễn, TĐHT biểu hiện qua việc học sinh tự độc lập giải quyết nhiệm
vụ mà không cần sự trợ giúp của ngời khác. VPTGN là vùng mà ở đó, các

chức năng tâm lý cha thực sự chín muồi. Trong hoạt động thực tiễn, VPTGN
thể hiện ở việc trẻ em có thể hoàn thành nhiệm vụ với sự giúp đỡ của một em
khác có kinh nghiệm hơn hoặc bởi sự giúp đỡ của ngời lớn. Hai mức độ phát
triển này luôn luôn vận động: VPTGN hôm này thì ngày mai sẽ trở thành
TĐHT và xuất hiện VPTGN mới.
1.1.4. Đặc điểm t duy của học sinh Tiểu học
Học sinh Tiểu học ở vào khoảng từ 6 tuổi cho đến 11 tuổi. Đây là giai
đoạn phát triển mới của t duy, thời kỳ này đợc gọi là giai đoạn thao tác cụ thể
của t duy (hay còn gọi là t duy cụ thể). Bởi thông thờng, trong một chừng mực
nào đó, các hành động trong óc trẻ đều xuất phát từ những hành động bên
ngoài trên những đối tợng là các đồ vật, sự kiện.
Có một số thành tựu quan trọng xuất hiện trong giai đoạn này, đó là:
xuất hiện tính chất thuận nghịch, liên kết và bảo toàn. Khả năng biến đổi
thuận nghịch làm nẩy sinh khả năng nhận thức cái bất biến trong sự biến đổi
của sự vật, và hình thành khái niệm bảo toàn. Sự liên kết các thao tác của t duy
dẫn đến xuất hiện khả năng phân biệt định lợng và định tính. Những thành tựu
trên đây là cơ sở thuận lợi cho việc dạy khái niệm số cho các em.
Chẳng hạn tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết của
chúng với nhau đa đến sự nhận thức có tính quy luật: nếu a>b thì b<a, nếu
a>b, b>c thì a>c. Từ đó nhận thức đợc quan hệ xếp thứ tự bằng quan hệ <, >.
Ngoài ra tính thuận nghịch và sự liên kết các thao tác đa đến khả năng nhận
thức về sự phân biệt hệ thống này với hệ thống khác: phép trừ là phép tính ng-
ợc của phép cộng
Giai đoạn đầu tuổi Tiểu học, trẻ thực hiện các thao tác t duy ở mức độ
riêng rẽ, từng bộ phận mà cha hình dung đợc cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp
thao tác có thể diễn ra trên bình diện có thể có, do vậy mà yếu tố mò mẫm, thử
- sai còn giữa vai trò chủ yếu. Lên các lớp cuối cấp Tiểu học, các thao tác t
duy đợc kết hợp với nhau trên bình diện tổng thể. Chẳng hạn khi yêu cầu học
sinh xếp một tập hợp số theo thứ tự lớn dần, học sinh các lớp 1, 2 chỉ biết so
sánh từng cặp số mà cha biết xếp các số đó thành dãy số nh yêu cầu; còn đối

với các lớp cuối cấp Tiểu học (lớp 4, 5) nhiều em đã biết chọn số bé nhất trong
tập hợp số đó để xếp đầu tiên, tiếp theo lại chọn số bé nhất trong các số còn lại
để xếp thứ haicứ nh vậy cho đến hết. Cùng với khả năng xếp thứ tự thì khả
năng nhận thức một đối tợng với hai dấu hiệu đồng thời (một số vừa lớn hơn
số này, vừa nhỏ hơn số kia) cũng xuất hiện. Chính thành tựa này tạo điều kiện
thuận lợi cho các em khả năng sử dụng các bảng có lối vào nh bảng cộng hoặc
giải quyết các bài tập dạng tìm một số vừa có đặc điểm này, vừa thoả mãn điều
kiện kia, chẳng hạn: tìm một số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3.
Đến đội tuổi từ 10 đến 11 tuổi các em đạt đợc sự tiến bộ cả về lĩnh vực
không gian. Các em có thể phối hợp các quan điểm khác nhau đối với một tập
hợp các đồ vật, chẳng hạn nh phối hợp các cách nhìn một hình hộp chữ nhật từ
nhiều phía khác nhau. Nhận thức đợc mặt nớc vẫn nằm ngang trong chiếc bình
để nghiêm
Nh vậy ở lứa tuổi Tiểu học, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi
trớc đó nhng còn một số hạn chế nhất định. Những tiến bộ này biểu hiện sự
hoàn chỉnh dần dần của t duy cụ thể, khắc phục dần các hạn chế và chuẩn bị
cho phát triển t duy lên một bớc cao hơn.
1.1.5. Quan điểm về dạy - học kiến tạo
1.1.5.1. Quan niệm về dạy - học kiến tạo
Theo [3], khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập là quá trình
nhận thức của học sinh, đó chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan
vào ý thức của ngời học. Về cơ bản, quá trình nhận thức của học sinh cũng
tuân theo quy luật chung: từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng và từ t
duy trừu tợng trở về thực tiễn. Tuy nhiên quá trình nhận thức của học sinh có
nét khác biệt với các nhà khoa học. Đó là quá trình đợc tổ chức và hình thành
bằng phơng pháp s phạm. Sản phẩm đợc học sinh tìm ra là cái mới đối với các
em đợc lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại.
Xung quan vấn đề quan niệm về dạy học theo quan điểm kiến tạo, ở phần
trớc chúng tôi đã đề cập đến. Mặc dầu có nhiều quan niệm khác nhau về dạy
học theo quan điểm kiến tạo, nhng theo chúng tôi, cần làm rõ hai khái niệm:

dạy và học.
Theo chúng tôi, học theo quan điểm kiến tạo là quá trình ngời học, dựa
vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tơng tác
với các tình huống, hiểu chúng và rút ra đợc điều cần hình thành. Trong [35],
tác giả cho rằng "Lý thuyết kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức đều
nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta.
Bằng cách xây dựng trên những kiến thức đã kiến tạo đợc, học sinh có thể
nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó.
Kiến thức kiến tạo đợc khuyến khích t duy phê phán, nó cho phép học sinh
tích hợp đợc các khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Khi đó học sinh có thể
trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về khái niệm đợc xây
dựng" và "học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu của mình đối với mọi khái
niệm toán học".
Dạy theo quan điểm kiến tạo là quá trình tổ chức cho học sinh tự mình
tìm tòi, phát hiện ra kiến thức. Theo đó thì "Kiến tạo là một cách tiếp cận
"dạy" dựa trên nghiên cứu về việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức đợc tạo
nên bởi mỗi cá nhân ngời học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc
nó đợc nhận từ ngời khác" [1].
Nói tóm lại, dạy theo quan điểm kiến tạo là thay vì nói, giảng giải cho
học sinh cái học sinh cần biết, cần học, còn học sinh chỉ ghi nhớ thậm chí
không hiểu, thì giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập, giúp học sinh tự
mình tìm tòi, phát hiện kiến thức mới theo con đờng hợp tác, cùng phát hiện.
1.1.5.2. Một số luận điểm cơ bản về dạy học theo quan điểm kiến tạo
Trên cơ sở của những nghiên cứu trớc đây về dạy học theo quan điểm kiến
tạo, chúng tôi cho rằng những vấn đề sau đây là những luận điểm cơ bản của lý
thuyết kiến tạo trong dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng ở Tiểu học:
Thứ nhất: Việc kiến tạo kiến thức phải đợc chủ thể thực hiện bằng các
hoạt động xuất phát từ nhu cầu của bản thân.
Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức. Để học sinh
có khái niệm về quan hệ lớn hơn và nhỏ hơn thì giáo viên không thể nói cho

học sinh về điều này thông qua trình diễn cho học sinh quan sát 5 cái kẹo và
3 cái kẹo mà bằng cách tổ chức cho học sinh hoạt động với các đồ vật tơng
ứng. Qua hoạt động đó, học sinh tiến hành so sánh, đối chiếu theo phép tơng
ứng 1 - 1, từ đó các em tự rút ra đợc ý tởng về quan hệ lớn hơn và nhỏ hơn.
Thứ hai: Nhận thức là quá trình trẻ chủ động học cách sử dụng các công
cụ kí hiệu.
Theo các nhà tâm lý học hoạt động thì sự hình thành các CNTLCC ở trẻ
em thực chất là quá trình trẻ em lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử đợc kết
tinh trong các công cụ kí hiệu do loài ngời sáng tạo ra, là quá trình trẻ học
cách sử dụng các công cụ kí hiệu đó, biến chúng từ chỗ là phơng tiện giao tiếp
của xã hội ở bên ngoài thành phơng tiện tâm lý của cá nhân bên trong [18].
Quá trình đó phải đợc chính trẻ em tự mình học cách sử dụng một cách tích
cực.
Thứ ba: Kiến thức thu đợc của ngời học phải phù hợp với yêu cầu mà xã
hội đặt ra.
Luận điểm này hớng ngời dạy tránh đợc việc chọn nội dung dạy học hoặc
là xa rời thực tế, hoặc là lạc hậu với thời đại, hoặc không phù hợp với trình độ
hiện tại của ngời học. Mặt khác, tránh cho ngời học chệch hớng trong sự phát
triển nhận thức.
Thứ t: Kiến thức đợc trẻ em kiến tạo thông qua con đờng:
KT đã có Dự báo Kiểm nghiệm Thích nghi Kiến thức mới

ơ
Thứ năm: cùng với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành
động trí tuệ. Mỗi một kiến thức đợc hình thành đồng thời với việc học sinh
chiếm lĩnh đợc cách thức tạo ra kiến thức đó. Tức là hình thành các thao tác trí
tuệ tơng ứng.
1.1.5.3. Các loại kiến tạo trong dạy học
Trong dạy học, quan điểm kiến tạo đợc phân thành hai loại hình: kiến tạo
cơ bản (radical constructivims)và kiến tạo xã hội (social sonsructivism).

a. Kiến tạo cơ bản
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức nhấn mạnh tới cách thức cá
nhân tự xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Nerida F.
Ellerton và M.A. Clememtes cũng cho rằng tri thức đợc kiến tạo một cách cá
nhân, thông quá cách thức hoạt động của mỗi cá nhân
Nh vậy, kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong quá trình nhận
thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân. Coi trọng kinh nghiệm
của cá nhân trong quá trình hình thành thế giới quan khoa học cho mình.
Thất bại
b. Kiến tạo xã hội
Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh
vực xã hội. Nhân cách của cá nhân đợc hình thành trong mối tơng tác của họ
với ngời khác. Nhấn mạnh vai trò của đối thoại, của sự tơng tác, phản ánh
cùng nhau xây dựng kiến thức của trẻ em trong quá trình phát triển. Kiến tạo
xã hội đợc xây dựng dựa trên những t tởng chủ yếu sau đây:
- Tri thức đợc cá nhân tạo nên phải xứng đáng ới các yêu cầu của tự
nhiên và thực trạng xã hội đặt ra.
- Ngời học đạt đợc tri thức bởi quá trình nhận thức:
Dự báo -> Kiểm nghiệm -> Thất bại -> Thích nghi -> Kiến thức mới.
Do vậy, phải kết hợp hai loại kiến tạo trong dạy học theo phơng châm:
vừa tôn trọng và phát huy tính tích cực, chủ động trong việc kiến tạo kiến thức
của mỗi cá nhân, vừa phát huy vai trò của sự hợp tác giữa các cá nhân với
nhau trong việc xây dựng kiến thức mới cũng nh việc xác nhận kiến thức mà
mỗi cá nhân xây dựng đợc.
1.1.6. Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo
Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [32], [33], [35], việc dạy và học
Toán nói chung, dạy và toán ở Tiểu học là quá trình tiếp cận học sinh với tình
huống toán học, tổ chức các hoạt động để học sinh thực hiện các tơng tác để
xây dựng kiến thức và phản ánh kết quả học tập. Quá trình này đợc thực hiện
trong một môi trờng học tập có tính xã hội tích cực. Hoạt động trong môi tr-

ờng đó, kiến thức mà học sinh kiến tạo đợc không chỉ là kết quả hoạt động cá
nhân mà là kết quả của sự hợp tác, tơng tác với nhau trong quá trình xây dựng
kiến thức giữa các nhóm học sinh với nhau, học sinh với giáo viên. Có thể
biểu diễn bằng mô hình sau đây:
Sơ đồ 1.1. Môi trờng học tập
Theo lý thuyết kiến tạo thì thì tơng tác xã hội đóng một vai trò quan
trọng trong việc kiến tạo kiến thức, vì vậy việc tăng cờng học hợp tác, tăng c-
ờng sự giao tiếp giữa học sinh với nhau và với giáo viên là điều kiện để để học
Tình huống
Phản ánh T ơng tác
MTHT
sinh tự mình kiến tạo kiến thức. Môi trờng học tập này đợc chuyển thể thành
quy trình dạy học nh sau:
Tình huống
Câu hỏi
Khảo sát
Phản ánh
Tình huống
Dự đoán
Kiểm chứng
(thất bại)
Thích nghi,
Kiến thức mới
Cụ thể hoá
Sơ đồ 1.2. Quy trình dạy học toán theo quan điểm kiến tạo
Quy trình này cho thấy, từ tình huống học tập, học sinh đợc tiến hành dựa
đoán kết quả, tranh luận với nhau để lựa chọn phơng tiện kiểm chứng dự đoán,
tiến hành kiểm chứng dự đoán (nếu thất bại thì tiến hành dự đoán lại), khẳng
định và xác nhận kiến thức mới.
1.2. Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
a. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số,
số thập phân; các đại lợng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê
đơn giản.
b. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lờng, giải toán có nhiều
ứng dụng thiết thực trong cuộc sống.
c. Góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận logic
hợp lý, cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống;
kích thích trí tởng tợng; gây hứng thú học toán; góp phần hình thành bớc đầu
phơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và
sáng tạo.
1.2.2. Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: Số học các số tự nhiên, phân
số, số thập phân, các đại lợng cơ bản; một số yếu tố hình học; cùng những ứng
dụng thiết thực của chúng trong thực hành tính, đo lờng và giải toán có lời văn;
với sự kết hợp trong thực hành ở dạng đơn giản của một số yếu tố thống kê.
Trong đó mạch kiến thức số học là trọng tâm.
Các nội dung chơng trình đợc phối hợp chặt chẽ, hữu cơ với nhau, quán
triệt tính thống nhất của toán học hiện đại, đảm bảo sự liên tục giữa các cấp
học: Tiểu học và Trung học. Các vòng số đợc sắp xếp theo nguyên tắc đồng
tâm hợp lý, mở rộng và phát triển dần, từ các số trong phạm vi 10, trong phạm
vi 100, 1000. 10 000, 100 000, đến các số có nhiều chữ số, phân số, số thập
phân; đảm bảo tính hệ thống và thực hiện củng cố, ôn tập thờng xuyên.
Đảm bảo tính thực hành với lý thuyết trong phát hiện và giải quyết các
vấn đề có nội dung toán học, gắn bó chặt chẽ giữa các kỹ năng lực hiện phép
tính với đo lờng, giải quyết các tình huống có vấn đề của đời sống hiện tại
trong cộng đồng.
Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán đợc hình thành chủ yếu bằng các
hoạt động thực hành, luyện tập giải một hệ thống các bài toán (gồm hệ thống

các bài toán có lời văn), trong đó có: Các bài toán dẫn đến việc hình thành bớc
đầu những khái niệm toán học và những quy tắc toán học; các bài toán đòi hỏi
học sinh vận dụng những điều mình đã học để củng cố các kiến thức và kỹ
năng cơ bản, tập giải quyết một số tình huống trong học tập và trong đời sống;
các bài toán phát triển trí thông minh đòi hỏi học sinh phải vận dụng độc lập,
linh hoạt, sáng tạo vốn hiểu biết của bản thân. Vì vậy mà thời lợng dành cho
hoạt động học toán ở Tiểu học chủ yếu là thời gian thựchành, luyện tập về tính
toán, đo lờng và giải toán. Các mạch kiến thức trong chơng trình đợc trình bày
xen kẽ với nhau, tạo thành mối liên hệ qua lại, bổ sung cho nhau, đảm bảo
tính khoa học, thể hiện tính thống nhất của toán học hiện đại.
Những đặc điểm trên thể hiện tinh thần của quan điểm kiến tạo trong
môn Toán, là cơ sở để thực hiện việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo.
Bởi các kiến thức trong chơng trình đợc trình bày từ những kiến thức đơn giản
nâng dần lên những kiến thức tổng hợp, và khó khăn theo mức độ và nhịp độ
nhận thức của từng độ tuổi học sinh.
Chẳng hạn, mạch kiến thức hình học, ở lớp 1 học sinh đợc học về hình
vuông nhng mới chỉ dừng lại ở nhận dạng hình một cách trực quan, tổng thể
mà cha đi vào phân tích các chi tiết. Chỉ đợc tập vẽ hình vuông trên giầy kẻ ô
vuông với 4 đỉnh cho sẵn. Lên lớp 3, học sinh đợc học về hình vuông, nhng ở
mức độ cao hơn: nhận dạng hình vuông dựa vào các đặc điểm về cạnh và góc
(có 4 cạnh dài bằng nhau và có 4 góc vuông); cách tính chu vi hình vuông.
Lên lớp 4, học sinh đợc học các tính chất của hình vuông (tính chất của 2 đ-
ờng chéo) và vẽ hình vuông với kích thớc cho trớc trên giấy trắng.
Hoặc ở lớp 1, học sinh đợc học về phép cộng các số tự nhiên, nhng chỉ
mới dừng lại ở kỹ năng cộng số có 2 chữ số không nhớ, lên lớp trên học sinh
đợc học phép cộng ở các vòng số lớn hơn. Đặc biệt ở rộng sang cộng các tập
hợp số khác nhau: số thập phân, phân số
1.2.3. Một số dạng toán thờng gặp
Các dạng toán thờng gặp biểu hiện một số năng lực kiến tạo kiến thức
toán của học sinh Tiểu học. Các dạng toán chủ yếu thể hiện ở các hoạt động

đồng hoá nh sau:
ở Tiểu học, tồn tại các dạng bài toán sau đây:
- Lớp các bài toán yêu cầu học sinh vận dụng trực tiếp các tri thức và kỹ
năng về phơng pháp và tri thức về kiến thức đã đợc hình thành trớc đó.
Ví dụ 1.1. Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là 4 cm, chiều
cao là 34 cm. (phần a, bài tập 3, tr104 - Toán 4).
Học sinh có thể vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình bình
hành đã học để giải quyết bài toán. Nh vậy việc giải quyết bài toán này chính
là hoạt động đồng hóa trực tiếp.
- Lớp bài toán yêu cầu học sinh phải biết huy động tổng hợp một số kiến
thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết bài toán.
Ví dụ 1.2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều
rộng và hơn chiều rộng 20 m. Trên thửa ruộng đó ngời ta trồng lúa, biết rằng
mỗi a thu hoạch đợc 250kg. Hãy tính số lúa thu hoạch trên thửa ruộng đó.
Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức và kỹ
năng liên quan vào quá trình giải quyết. Theo đó, để giải quyết bài toán này,
học sinh phải huy động đợc các kiến thức và kỹ năng sau đây: tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của chúng, biết tính sản lợng khi biết diện tích và năng suất
của một đơn vị diện tích, biết chuyển đổi đơn vị đo (dạng đồng hoá gián tiếp).
- Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết phân chia
bài toán thành những bài toán nhỏ, huy động những kiến thức cũ, giải quyết
các bài toán nhỏ, tổng hợp kết quả để có kết quả cuối cùng. Đây chúng là
hoạt động đồng hoá gián tiếp.
Ví dụ 1.3. Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 72 m
2
. Đáy nhỏ
bằng
2
1
đáy lớn. Tính độ dài mỗi cạnh đáy, biết rằng nếu tăng chiều dài cạnh

đáy lên 3 m thì diện tích tăng lên 6 m
2
.
Đây là một dạng bài toán tơng đối khó đối với học sinh. Ngoài việc nắm
vững các kiến thức, kỹ năng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng, thì
học sinh phải biết các kiến thức và kỹ năng khác nh: vẽ hình mở rộng để nhận
biết diện tích phần mở rộng là diện tích tam giác, biết tính chiều cao tam giác
khi biết diện tích và đáy tam giác, biết tính tổng hai đáy hình thang khi biết
diện tích và chiều cao hình thang.
- Lớp các bài toán đòi hỏi khi giải quyết học sinh phải biết chuyển đổi
ngôn ngữ. Việc chuyển đổi ngôn ngữ thờng diễn ra theo nhiều con đờng khác
nhau: chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, chuyển từ ngôn ngữ
viết sang ngôn ngữ sơ đồ(dạng toán đòi hỏi năng lực điều ứng).
Ví dụ 1.4. Bình nghĩ một số, nếu lấy số đó nhân với 3, rồi lấy kết quả đó
cộng với 8 đợc bao nhiêu đem chia cho 5 thì đợc 10. Hỏi số Bình nghĩ là số mấy.
Để giải quyết đợc bài toán này học sinh phải biết chuyển từ ngôn ngữ
viết sang ngôn ngữ sơ đồ. Cụ thể, học sinh phải biết chuyển thành sơ đồ sau:
Từ mối quan hệ giữa các phép tính, dựa vào sơ đồ trên học sinh giải ngợc
từ cuối (giải theo đờng chỉ dẫn ) sẽ tìm ra số Bình nghĩ (số 14).
- Lớp bài toán cần tìm thêm các điều kiện mới giải quyết đợc. Chẳng hạn
có một lớp các bài toán hình học, khi giải học sinh phải biết dựng thêm các
hình phụ, từ hình đợc dựng, bằng các lập luận có căn cứ dựa trên kiến thức
liên quan, học sinh giải đợc bài toán (dạng toán đòi hỏi khả năng điều ứng
kiến thức).
Ví dụ 1.5. Cho tam giác ABC (nh
hình 7). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM < MB. Tìm điểm N trên cạnh BC sao
cho đoạn thẳng NM chia tam giác ABC
thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài toán đợc giải nh sau:

Nối M với C. Từ A kẻ đờng thẳng
song song với MC cắt BC kéo dài tại D.
Trên cạnh BD lấy điểm N sao cho BN =
ND. N là điểm cần tìm.
Từ việc dựng hình nh trên, học sinh tiến hành suy luận để kiểm chứng
điều dự đoán (điểm N trên BC) nh sau: Diện tích tam giác BMD = diện tích
tam giác ABC vì có phần chung là diện tích tam giác BMC cộng thêm hai tam
giác có diện tích bằng nhau là AMC và MCD (chung đáy MN và đờng cao
bằng nhau).
B
A
C
M
.
?
?
?
10
5
8
3
x
+
:
A
C
B
M
.
D

.
N
.
Hình 1.1
Hình 1.2