ĐỒ ÁN MÔN HỌC CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP THIẾT KẾ CẦU DẦM BẢN

ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
MỤC LỤC
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. Các số liệu thiết kế 2
1.2. Phương pháp thiết kế 2
1.3. Vật liệu dùng trong thi công 2
CHƯƠNG II
LAN CAN - LỀ BỘ HÀNH
2.1. Lan can 3
2.1.1. Thanh lan can 3
2.1.2. Cột lan can 4
2.2. Lề bộ hành 8
2.3. Bó vỉa 10
CHƯƠNG III
BẢN MẶT CẦU
3.1. Tính toán lực cắt tại các mối nối 15
3.2. Tính toán bản mặt cầu 22
CHƯƠNG IV
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ DẦM CHỦ
4.1. Số liệu kết cấu 23
4.2. Số liệu chung 23
4.3. Yêu cầu kỹ thuật dầm BTCT ứng suất trước 24
4.4. Đặc trưng mặt cắt ngang 24
4.5. Tính nội lực cho dầm chủ 26
4.6. Bố trí cáp cho dầm chủ 39
4.7. Tính toán mất mát ứng suất 41
4.8. Kiểm toán 48
4.9. Tính toán lực cắt cho dầm chính 54
4.10. Tính độ vồng độ võng 59

SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang 1
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. Các số liệu thiết kế:
- Loại dầm bản căng trước.
- Bề rộng phần xe chạy: B = 12 m.
- Bề rộng lề bộ hành: 2×1.4 m
- Chiều dài toàn dầm: L = 24.6 m.
- Số dầm chính (dầm bản): 9 dầm.
- Bề rộng một dầm chính: 1690 mm. Riêng 2 dầm bản biên rộng 1695 mm.
- Số mối nối chống cắt: 8 mối nối.
- Mối nối chống cắt rộng 10 mm.
- Khoảng cách 2 trụ lan can: 2m.
1.2. Phương pháp thiết kế:
- Bản mặt cầu chủ yếu chòu lực cắt tại mối nối chống cắt giữa các dầm bản
gây ra, làm việc theo phương ngang cầu.
- Dầm chính là dầm bản. Tiết diện chữ nhật khoét lỗ oval. Khi ở tiết diện liên
hợp với bản mặt cầu có bề rộng là 1700 mm.
- Kiểm toán.
1.3. Vật liệu dùng trong thi công
- Thanh và cột lan can (phần thép):
Thép CT3
y
F 240 MPa=
5 3
s
7.85 10 N/ mm
−

γ = ×
- Lề bộ hành, lan can:
Bêtông:
'
c
f 30 MPa=
5 3
2.5 10 N/ mm
−
γ = ×
Thép AII:
y
F 280 MPa=
5 3
s
7.85 10 N/ mm
−
γ = ×
- Bản mặt cầu:
Bêtông:
'
c
f 30 MPa=
5 3
2.5 10 N/ mm
−
γ = ×
Thép AII:
y
F 280 MPa=

5 3
s
7.85 10 N/ mm
−
γ = ×
- Dầm chính:
Bêtông:
'
c
f 45 MPa=
5 3
2.5 10 N/ mm
−
γ = ×
Thép AII:
y
F 400 MPa=
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
2
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
5 3
s
7.85 10 N/ mm
−
γ = ×
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
3
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU

CHƯƠNG II
LAN CAN - LỀ BỘ HÀNH
2.1. Lan can:
2.1.1. Thanh lan can:
- Chọn thanh lan can thép ống đường kính ngoài D =100 mm và kính trong
d = 92 mm
- Khoảng cách 2 cột lan can là: L = 2000 mm
- Khối lượng riêng thép lan can:
5 3
s
7.85 10 N/ mm
−
γ = ×
- Thép cacbon số hiệu CT3:
y
f = 240 MPa
2.1.1.1. Tải trong tác dụng lên thanh lan can:
0
x
y
w = 0.37 N/mm
w = 0.37 N/mm
P = 890 N
g = 0.095 N/mm
2000
2000
Hình 2.1: Sơ đồ tải trọng tác dụng lên thanh lan can
- Theo phương thẳng đứng (y):
+ Tónh tải: Trọng lượng tính toán của bản thân lan can
2 2 2 2

-5
D -d 100 -92
g 7.85 10 3.14 0.095 N/ mm
4 4
= γ π = × × × =
+ Hoạt tải:
Tải phân bố: w = 0.37 N/mm
- Theo phương ngang:
+ Hoạt tải:
Tải phân bố: w = 0.37 N/mm
- Một tải tập trung P = 890 N được đặt theo phương bất kỳ. Để nguy hiểm nhất
ta đặt tải tập trung P này theo phương hợp lực của M
x
và M
y
.
2.1.1.2. Nội lực của thanh lan can:
* Theo phương y:
- Mômen do tónh tải tại mặt cắt giữa nhòp:
2 2
y
g
g L 0.095 2000
M 47500 N.mm
8 8
× ×
= = =
- Mômen do hoạt tải phân bố tại mặt cắt giữa nhòp:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
4

ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
2 2
y
w
w L 0.37 2000
M 185000 N.mm
8 8
× ×
= = =
* Theo phương x:
- Mômen do hoạt tải phân bố tại mặt cắt giữa nhòp:
2 2
x
w
w L 0.37 2000
M 185000 N.mm
8 8
× ×
= = =
* Theo phương hợp lực của M
x
và M
y
:
- Mômen do hoạt tải tập trung P tại mặt cắt giữa nhòp:
P
P L 890 2000
M 445000 N.mm
4 4

× ×
= = =
* Tổ hợp nội lực tác dụng lên thanh lan can:
y y 2 x 2
DC g LL w LL w LL P
M . ( .M .M ) ( .M ) .M
 
= η γ + γ + γ + γ
 
- Trong đó:
+
η
: là hệ số điều chỉnh tải trọng:
D I R
. .η = η η η
Với:
D
0.95 :η =
hệ số dẻo cho các thiết kế thông thường và theo đúng yêu cầu
I
1:η =
hệ số quan trọng
R
1:η =
hệ sốù dư thừa (mức thông thường)
0.95 1 1 0.95⇒ η = × × =
+
DC
1.25γ =
: hệ số tải trọng cho tónh tải

+
LL
1.75γ =
: hệ số tải trọng cho hoạt tải
2 2
M 0.95 (1.25 47500 1.75 185000) (1.75 185000) 1.75 445000
1216330 N.mm
 
⇒ = × × + × + × + ×
 
=
Đưa về dầm liên tục:
+ Mô men dương lớn nhất tại giữa nhòp:
M
1/2
= 0.5×M = 0.5×1216330 = 608165 N.mm
+ Mô men âm lớn nhất tại gối:
M
g
= 0.7×M = 0.7×1216330 = 851431 N.mm
2.1.1.3. Kiểm tra khả năng chòu lực của thanh lan can:
n
.M Mφ ≥
Trong đó:
+
φ
: là hệ số sức kháng:
φ
= 1
+ M: là mômen lớn nhất do tónh và hoạt tải

+ M
n
: sức kháng của tiết diện
n y
M f S= ×
S là mômen kháng uốn của tiết diện
3 3 3 3 3
S .(D d ) (100 92 ) 21727 mm
32 32
π π
= − = × − =
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang 5
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
n
M 240 21727 = 5214541 N.mm⇒ = ×
n
.M 1 5214541 = 5214541 N.mm 851431 N.mmφ = × ≥
Vậy thanh lan can đảm bảo khả năng chòu lực!
2.1.2. Cột lan can
Ta tính toán với cột lan can ở giữa, với sơ đồ tải trọng tác dụng vào cột lan
(hình 2.2)
I
I
I
I
P'' = 1630 N
P'' = 1630 N
h = 650
2

h = 300
h = 350
1
Hình 2.2: Sơ đồ tải trọng tác dụng vào cột lan can
Để đơn giản tính toán ta chỉ kiểm tra khả năng chòu lực lực xô ngang vào cột
và kiểm tra độ mảnh, bỏ qua lực thẳng đứng và trọng lượng bản thân
* Kiểm tra khả năng chòu lực của cột lan can:
- Kích thước:
1 2
h 650 mm; h 350 mm; h 300 mm= = =
- Lực tác dụng: (chỉ có hoạt tải)
+ Lực phân bố: w = 0.37 N/mm ở 2 thanh lan can ở hai bên cột truyền vào
cột 1 lực tập trung: P’= w.L = 0.37 × 2000 = 740 N
+ Lực tập trung: P = 890 N
+ Suy ra lực tập trung vào cột là:
P'' P' P 740+890 = 1630 N= + =
- Ta kiểm toán tại mặt cắt I-I:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
6
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
61
8
61
190
174
X
Y
130
8

8
Hình 2.3: Mặt cắt I-I
- Mômen tại mặt cắt I-I:
I I 2
M P'' h P'' h
1630 650 1630 300 1548500 N.mm
−
= × + ×
= × + × =
- Mặt cắt I-I đảm bảo khả năng chòu lực khi:
n LL I I
M . .M
−
φ ≥ η γ
- Sức kháng của tiết diện:
n y
M f Sφ = ×
+ S mômen kháng uốn của tiết diện
3
3
2
3
8 174
130 8
2
130 8 91
I
12
12
S 218395.68 N/ mm

Y 95
×
 
×
× +
+ × ×
 ÷
 
= = =
⇒
n y
M f S 240 218395.68 = 52414962.53 N.mmφ = × = ×
- Vậy
n
M 52414962.53 M 0.95 1.75 1548500=2574381N.mmφ = > = × ×
⇒
Mặt cắt I - I đảm bảo khả năng chòu lực!
* Kiểm tra độ mảnh của cột lan can:
K.
140
r
≤
l
Trong đó:
+ K = 0.75: hệ số chiều dài hữu hiệu
+
1070 mm=l
: chiều dài không được giằng (
h=l
)

+ r : bán kính hồi chuyển nhỏ nhất (ta tính cho tiết diện tại đỉnh cột vì tiết diện
ở nay là nhỏ nhất)
I
r
A
=
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang 7
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
8
8
130
Y
X
124
140
61
8
61
Hình 2.4: Tiết diện nhỏ nhất của cột lan can
Với:
I : mômen quán tính của tiết diện:
( )
3
3
4
2
8 124
130 8
I 2 10342656 mm

130 8 66
12
12
×
×
= × + =
+ × ×
A : diện tích tiết diện:
2
A 130 8 2 124 8 3072 mm= × × + × =
10342656
r 58 mm
3072
⇒ = =
K. 0.75 1070
13.8 140
r 58
×
⇒ = = ≤
l
Vậy thỏa mãn điều kiện mảnh
2.1.3. Kiểm toán sức kháng (sức chống nhổ) của bu lông:
Khi P = 890 KN đặt nằm ngang tác dụng lên thanh lan can sẽ gây lực nhổ và lực
cắt lớn nhất trong thân bu lông.
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
8
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
Cân bằng mô men quanh tâm quay 0 ta sẽ được lực nhổ trong 2 bu lông:
( )

( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
cột
cột
W W q 700 100 N 150 W P 650 W P 300
W P 650 300 2W q 700 100
N
150
740 890 650 300 2 740 0.377 700 100
N
150
N 9160.7 N
+ + × × + × = + × + + ×
+ × + − + × ×
⇔ =
+ × + − × + × ×
⇔ =
⇔ =
Chọn bu lông cường độ cao đường kính 20 mm ta có:
2 2
2
s
.d .20
A 314 mm
4 4
π π
= = =
là diện tích bu lông theo đường kính danh đònh.

F
ub
= 830 MPa là cường độ chòu kéo nhỏ nhất quy đònh của bu lông cường độ cao
có 16 mm<d<27 mm. (22TCN272-05)
Xét
u
n
P
R
:
P
u
= 2(W+P) = 2×(740+890) = 3260 N.
R
n
= 0.38A
s
F
ub
N
s
= 0.38×314×830×1 = 99035.6 N
Thay số :
u
n
P 3260
0.033 0.33
R 99035.6
= = <
Nên theo quy đònh của 22TCN272-05, sức kháng nhổ của bu lông được tính như

sau:
T
n
= 0.76A
s
F
ub
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
9
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
Thay số:
T
n
= 0.76A
s
F
ub
= 0.76×314×830 = 198071.2 N
So sánh ta thấy lực kéo trong bu lông do các tải trọng tác dụng N= 9160.7 N nhỏ
hơn khả năng chòu kéo của bu lông T
n
= 198071.2 N, cho nên bu lông vẫn làm việc
an toàn!
2.2. Lề bộ hành:
2.2.1 Tải trọng tác dụng lên lề bộ hành gồm:
* Xét trên 1000 mm dài
- Hoạt tải người: PL = 0.003 × 1000 = 3 N/mm
- Tónh tải: DC = 1000 × 100 × 0.25 × 10
-4

= 2.5 N/mm
PL = 3 N/mm
DC = 2.5 N/mm
1000
1000
Hình 2.6: Sơ đồ tính nội lực lề bộ hành
2.2.2. Tính nội lực:
- Mômen tại mặt cắt giữa nhòp:
+ Do tónh tải:
2 2
DC
DC.L 2.5 1200
M 450000 N.mm
8 8
×
= = =
+ Do hoạt tải:
2 2
PL
PL.L 3 1200
M 540000 N.mm
8 8
×
= = =
- Trạng thái giới hạn cường độ:
[ ]
U DC DC PL PL
M . M M
0.95 (1.25 450000 1.75 540000) 1432125 N.mm
= η γ × + γ ×

= × × + × =
- Trạng thái giới hạn sử dụng:
[ ]
S DC PL
M M M 450000 540000 990000 N.mm= + = + =
2.2.3. Tính cốt thép:
- Tiết diện chòu lực b × h = 1000 mm × 100 mm
- Chọn a’ = 20 mm: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép ngoài bê tông:
- d
s
= h – a’ = 100 – 20 = 80 mm
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
10
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
- Xác đònh chiều cao vùng nén a:
2 2 2
u
s s
'
c
2 M 2 1432125
a d d 80 80 0.784 mm
0.9 0.85 30 1000
0.85 f b
× ×
= − − = − − =
× × ×
φ× × ×
- Bản lề bộ hành có 28 Mpa < f'

c
= 30 Mpa < 56 Mpa
⇒
'
1 c
0.05 0.05
0.85 .(f 28) 0.85 (30 28) 0.836
7 7
β = − − = − × − =
- Xác đònh khoảng cách từ thớ chòu nén đến trục trung hoà c:
1
a 0.784
c 0.94 mm
0.836
= = =
β

- Xác đònh trường hợp phá hoại cho bài toán cốt đơn:
s
c 0.94
0.012 0.45
d 80
= = <

⇒
bài toán thuộc trường hợp phá hoại dẻo
- Xác đònh diện tích cốt thép:
'
2
c

S
y
0.85 f a b 0.85 30 0.784 1000
A 71.4 mm
f 280
× × × × × ×
= = =
- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:
c
2
s
y
f ' 30
A 0.03 b h 0.03 1000 100 321.43 mm
f 280
≥ × × × = × × × =
Diện tích cốt thép yêu cầu ít hơn diện tích cốt thép tối thiểu nên ta sẽ chọn
diện tích cốt thép tối thiểu để thiết kế.
- Chọn
10a200φ ⇒
1000 mm có 5 thanh thép (diện tích A
s
= 392.5 mm
2
) và
theo phương dọc lề bộ hành bố trí
10a200φ
200200200100
5 Þ 10
1000

100
20
80
100200
Hình 2.7: Bố trí cốt thép trên lề bộ hành
2.2.4. Kiểm toán ở trạng thái giới hạn sử dụng: (kiểm tra nứt)
- Tiết diện kiểm toán:
Tiết diện chữ nhật có b × h = 1000 mm × 100 mm
- Khoảng cách từ thớ chòu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chòu kéo gần
nhất:
c
d a' 20 mm= =
< 50 mm
- Diện tích của vùng bê tông bọc quanh 1 nhóm thép:
2
c c
A 2 d b 2 20 1000 40000 mm= × × = × × =
- Diện tích trung bình của bêtông bọc quanh 1 thanh thép:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
11
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
c
2
A 40000
A 8000 mm
n 5
= = =
- Mômen do ngoại lực tác dụng vào tiết diện:
s

M 990000 N.mm=

- Khối lượng riêng của bêtông:
3
c
2500 Kg/ mγ =
- Môđun đàn hồi của bêtông:
1.5
c c c
E 0.043 f '= × γ ×

1.5
0.043 2500 30 29940 MPa= × × =
- Môđun đàn hồi của thép:
s
E 200000 MPa=
- Hệ số tính đổi từ thép sang bê tông:
s
c
E 200000
n 6.79
E 29940
= = =
- Chiều cao vùng nén của bêtông khi tiết diện nứt:
s s
s
A 2 d b
x n 1 2
b n A
392.5 2 80 1000

6.79 1 2 15.49 mm
1000 6.79 392.5
 
× ×
= × × + −
 ÷
 ÷
×
 
 
× ×
= × × + − =
 ÷
 ÷
×
 
-Mômen quán tính của tiết diện bê tông khi đã nứt:
3
2
cr s s
3
2 4
b x
I n A (d x)
3
1000 15.49
6.79 392.5 (80 15.49) 12329707 mm
3
 
×

= + × × −
 ÷
 
 
×
= + × × − =
 ÷
 
-Ứng suất trong cốt thép do ngoại lực gây ra:
( ) ( )
s
s s
cr
M 990000
f d x n 80 15.49 6.79 35.17 MPa
I 12329707
= × − × = × − × =
- Khí hậu khắc nghiệt:
Z 23000 N/ mm=
- Ứng suất cho phép trong cốt thép:
sa
3
3
c
Z 23000
f 423.66 MPa
d A 20 8000
= = =
× ×
-So sánh:

sa y
f 423.66 MPa 0.6 f 0.6 280 168MPa= > × = × =
chọn
y
f 168 MPa=
để
kiểm tra:
s
f 35.17 MPa 168 MPa= <

Vậy thoả mãn điều kiện về nứt!
2.3. Bó vỉa:
- Giả thiết ta bố trí cốt thép cho bó vỉa như: hình 2.8 và hình 2.9
- Ta tiến hành kiểm tra khả năng chòu lực của bó vỉa dạng tường như sau:
+ Sơ đồ tính toán của lan can dạng tường là sơ đồ dẻo
+ Chọn cấp lan can là cấp 3 dùng cho cầu có xe tải
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
12
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
Bảng 2.1: Lực tác dụng vào lan can
Phương lực tác dụng Lực tác dụng (KN)
Chiều dài lực tác
dụng(mm)
Phương mằm ngang Ft = 240 Lt = 1070
Phương thẳng đứng F
V
= 80 L
V
= 5500

Phương dọc cầu F
L
= 80 L
L
= 1070
+ Biểu thức kiểm toán cường độ của lan can có dạng
W t
R F≥

2
c c
W b W
c t
M .L
2
R 8 M 8 M .H
2 L L H
 
= × + × +
 ÷
× −
 
Khi xe va vào giữa tường:
2
t t b W
c
c
L L 8 H.(M M .H)
L
2 2 M

× +
 
= + +
 ÷
 
Khi xe va vào đầu tường:
2
t t b W
c
c
L L H.(M M .H)
L
2 2 M
+
 
= + +
 ÷
 
Trong đó:
W
R
: sức kháng của lan can
W
M
: sức kháng mômen trên một đơn vò chiều dài đối với trục thẳng đứng
c
M
: sức kháng mômen trên một đơn vò chiều dài đối với trục nằm ngang
b
M

: sức kháng của dầm đỉnh
H: chiều cao tường
c
L
: chiều dài đường chảy
t
L
: chiều dài phân bố của lực theo phương dọc cầu
F
t
: lực xô ngang quy đònh ở bảng 2.1
2.3.1. Xác đònh
c
M
: (Tính trên 1000 mm dài)
- Tiết diện tính toán b × h = 1000 mm × 200 mm và bố trí cốât thép (hình 2.7)
200200200100
1000
5 Þ 14
200
25
175
100200
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
13
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
Hình 2.8: Tiết diện và bố trí cốt thép bó vỉa theo phương đứng
- Cốt thép dùng
14a200φ

mm, 1000 mm dài có 5 thanh
- Tính toán với bài toán cốt đơn, tính cốt thép cho 1 bên rồi bên còn lại bố trí
tương tự.
- Diện tích cốt thép A
s
:
2 2
2
s
. 14
A 5 5 769.3mm
4 4
π φ π×
= × = × =
- Chọn a’ = 25 mm (khoảng cách từ trọng tâm thép đến mép ngoài của bê
tông)
s
d h a' 200 25 175 mm= − = − =
- Xác đònh chiều cao vùng nén a:
S y
'
c
A f
769.3 280
a 8.45 mm
0.85 f b 0.85 30 1000
×
×
= = =
× × × ×

- Khoảng cách từ thớ chòu nén đến trục trung hoà:
1
a 8.45
c 10.1 mm
0.836
= = =
β
- Xác đònh trừơng hợp phá hoại của tiết diện:
s
c 10.1
0.058 0.45
d 175
= = ≤

Tiết diện thuộc trường hợp phá hoại dẻo:
n S y s
a
10.1
M A f (d ) 769.3 280 36607910 N.mm
175
2
2
 
⇒ = × × − = × × =
−
 ÷
 
- Sức kháng uốn cốt thép đứng trên 1 mm:
n
c

M 36607910
M 36608 N.mm/mm
1000 1000
= = =
- Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

c
2
s
y
f ' 30
A 0.03 b.h. 0.03 1000 200 642.86 mm
f 280
≥ × = × × × =
Vậy thoả mãn điều kiện cốt thép nhỏ nhất!
2.3.2. Xác đònh
W
M H
-
W
M H
: Là sức kháng mômen trên toàn chiều cao tường đối với trục đứng:
- Tiết diện tính toán b × h = 300 mm × 200 mm và bố trí cốt thép (hình 2.8)
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
14
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
200
300
2 Þ 14

40
160
40 264
36
Hình 2.9: tiết diện và bố trí cốt thép theo phương dọc cầu
- Cốt thép dùng 2
14φ
mm.
- Tính toán với bài toán cốt đơn, tính cốt thép cho 1 bên rồi bên còn lại bố trí
tương tự.
- Diện tích cốt thép A
s
:
2 2
2
s
. 14
A 2 2 307.87 mm
4 4
π φ π×
= × = × =
- a’= 40 mm
S
d h a' 200 40 160 mm= − = − =
- Xác đònh chiều cao vùng nén:
a
S y
'
c
A f

307.87 280
a 11.27 mm
0.85 f b 0.85 30 300
×
×
= = =
× × × ×
- Khoảng cách từ thớ chòu nén đến trục trung hoà
1
a 11.27
c 13.48 mm
0.836
= = =
β
- Xác đònh trường hợp phá hoại của tiết diện
s
c 13.48
0.084 0.45
d 160
= = ≤

Tiết diện thuộc trường hợp phá hoại dẻo.
n S y s
a
11.27
M A f (d ) 307.87 280
160
2
2
13306819 N.mm

 
⇒ = × × − = × ×
−
 ÷
 
=
- Sức kháng uốn cốt thép ngang trên toàn bộ chiều cao bó vỉa:
w n
M H M 13306819 N.mm= =
- Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

c
2
s
y
f ' 30
A 0.03 b h 0.03 300 200 192.86 mm
f 280
≥ × × × = × × × =
Vậy thoả mãn điều kiện cốt thép nhỏ nhất!
2.3.3. Chiều dài đường chảy:
c
(L )
Chiều cao bó vỉa: H = 300 mm, vì không bố trí dầm đỉnh nên
b
M 0=
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
15
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU

* Với trường hợp xe va vào giữa tường:
- Chiều dài đường chảy:
2
t t b W
C
c
L L 8 H.(M M .H)
L
2 2 M
× +
 
= + +
 ÷
 
2
C
1070 1070 8 300 (0 13306819)
L 1611.4 mm
2 2 36608
× × +
 
= + + =
 ÷
 
- Sức kháng của tường:
2
c c
W b W
c t
M .L

2
R 8 M 8 M .H
2 L L H
 
= × × + × +
 ÷
× −
 
2
W
2 36608 1611.4
R 8 0 8 13306819
2 1611.4 1070 300
393265N
 
×
= × × + × +
 ÷
× −
 
=
t W
F 240000 N R 393265 N⇒ = < =
Thoả mãn!
* Với trường hợp xe va vào đầu tường:

2
t t b W
c
c

L L H.(M M .H)
L
2 2 M
+
 
= + +
 ÷
 
2
C
1070 1070 300 (0 13306819)
L 1163.7 mm
2 2 36608
× +
 
= + + =
 ÷
 
- Sức kháng của tường:
2
c c
W b W
c T
M .L
2
R M M .H
2 L L H
 
= × + +
 ÷

× −
 
2
W
2 36608 1163.7
R 0 13306819
2 1163.7 1070 300
284006.8 N
 
×
= × + +
 ÷
× −
 
=
t W
F 240000 N R 284006.8 N⇒ = < =
Thoả mãn!
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
16
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
CHƯƠNG III
BẢN MẶT CẦU
3.1. Tính toán lực cắt tại các mối nối:
Vì trong cầu bản lắp ghép, mỗi tấm bản là một bộ phận riêng, liên kết với nhau
bằng một mối nối chòu cắt, vì vậy sự phân bố hoạt tải lên các tấm bản có thể xác
đònh khi biết lực tác dụng lên khớp. Như vậy hệ siêu tónh nhiều bậc có thể thay
bằng hệ cơ bản tónh đònh gồm các tấm bản tự do chòu các ẩn số là lực cắt trong các
khớp X

i
.
Giả thiết lực cắt trong khớp là dương khi hướng xuống ở mép phải và hướng lên ở
mép trái bản.
Từ nguyên lý cân bằng độ võng khi chòu tải, độ võng của các khớp dưới tác dụng
của X
i
bằng độ võng do tải trọng, ta có thể thiết lập hệ phương trình cân bằng để
xác đònh các ẩn số X
i
.
Có thể lập phương trình chính tắc theo phương pháp lực do một số vò trí tải trọng
điển hình P = 1 nhằm thiết lập các đường ảnh hưởng lực cắt của khớp, từ đó có thể
xác đònh lực cắt trong khớp do tải trọng ở vò trí bất kỳ trên kết cấu nhòp. Tải trọng
lên tấm bản bất kỳ xác đònh theo:
n n 1 n
n
N P X X
−
= − +
∑ ∑ ∑
Trong đó:
n
P
∑
- tổng các tải trọng tác dụng lên tấm bản đang xét;
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
17
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU

n 1
X
−
∑
- tổng các lực tại khớp của khớp bên trái do toàn bộ tải trọng trên
kết cấu nhòp;
n
X
∑
- tổng các lực tại khớp của khớp bên phải do toàn bộ tải trọng trên
kết cấu nhòp.
Với giả thiết như vậy, tải trọng lên khớp tương đối lớn (thiên về an toàn) vì thực
tế khớp không hoàn toàn lý tưởng và có thể có mômen ngàm nên nội lực thực tế có
thể nhỏ hơn.
Để thiết lập các đường ảnh hưởng của lực cắt lên khớp chỉ cần xác đònh lực của
khớp do P = 1 đặt tại các mép tấm bản trên một nửa chiều rộng cầu, ảnh hưởng của
các lực này trên nửa còn lại xác đònh trên nguyên tắc đối xứng. Trên cơ sở của hệ
cơ bản như trên, phương trình chính tắc có dạng:
11 1 12 2 1P
21 1 22 2 23 3 2P
32 2 33 3 34 4 3P
43 3 44 4 45 5 4P
54 4 55 5 56 6 5P
65 5 66 6 67 7 6P
76 6 77 7 78 8 7P
87 7 88 8 8P
X X 0
X X X 0
X X X 0
X X X 0

X X X 0
X X X 0
X X X 0
X X 0
δ + δ + ∆ =
δ + δ + δ + ∆ =
δ + δ + δ + ∆ =
δ +δ + δ + ∆ =
δ + δ + δ + ∆ =
δ +δ +δ + ∆ =
δ + δ +δ + ∆ =
δ +δ + ∆ =
Mỗi phương trình trong hệ không quá ba ẩn số vì một số các hệ số
ik
δ
bằng 0.
Độ mềm của bản khi chòu tải trọng tức là độ võng, thể hiện độ đàn hồi của bản tại
giữa nhòp. Khi có lực P = 1 đặt tại giữa nhòp tại trục tấm bản, độ võng của tấm bản
là:
3
L
48EI
ξ =
.
Khi đặt lực P = 1 lên mép bản sẽ xuất hiện biến dạng phụ của mép do mômen
xoắn
b
2
ϕ
η = ±

, trong đó b và
ϕ
là chiều rộng và góc xoắn của tấm bản.
Góc xoắn ở giữa nhòp bản, kê đơn giản trên hai cạnh xác đònh theo công thức:
k
k
M 1 L
. .
2 GI 2
ϕ =
Trong đó:
k
b
M 1.
2
=
- mômen xoắn;
G - mô đun chống trượt của vật liệu bản;
3
k
I ba= β
- mômen quán tính xoắn của tiết diện, đối với hình chữ nhật; trong
đó a - chiều dày bản, b - chiều rộng bản,
β
- hệ số, phụ thuộc vào các cạnh
bản b/a.
L - Chiều dài nhòp dầm.
Thay các trò số của
ϕ
và M

k
vào biểu thức
η
ta có:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
18
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
2
k
b L
16GI
η = ±
Ở đây ta thiết kế một cầu bản lắp ghép có mối nối khớp chòu cắt, nhòp tính toán
của cầu là L = 24m, chiều rộng cầu (kể cả lề bộ hành và lan can) là 15300mm; chia
làm 9 tấm lắp ghép, mỗi tấm rộng 1690mm, riêng hai tấm 2 biên rộng mỗi tấm
1695mm, chiều cao tấm là 850mm.
Từ đó, ta được:
3
k
I ba= β
= 0.229×1.69×0.85
3
= 0.237 m
4
Thay số vào tính được:
3 3
4
L 24
1.035 10 m

48EI 48 33915 0.082
−
ξ = = = ×
× ×
2 2
4
k
b L 1.69 24
0.128 10 m
16GI 16 14131 0.237
−
×
η = = = ×
× ×
Với mô đun đàn hồi của bê tông bản đúc sẵn là:
1.5 1.5
c c
E 0.043 f' 0.043 2400 45 33915 MPa= × γ × = × × =
Mô đun đàn hồi trượt của bê tông bản đúc sẵn là:
( ) ( )
E 33915
G 14131 MPa
2 1 2 1 0.2
= = =
+µ +
Vò trí 1: Lực P =1 đặt mép ngoài tấm thứ nhất.
Các hệ số của phương trình chính tắc là:
11 22 33 44 55 66 77 88
2( ) 2δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = ξ +η = α

12 21 23 32 34 43 45 54 56 65 67 76 78 87
( )δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = − ξ −η = −γ
Các hệ số
ik
δ
còn lại mang giá trò 0.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
1P
P( )∆ = ξ− η = γ
Hệ phương trình chính tắc có dạng
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8
2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X X 0
X 2 X 0
α −γ + γ =
−γ + α − γ =

−γ + α − γ =
−γ + α − γ =
−γ + α − γ =
−γ + α − γ =
−γ + α − γ =
−γ + α =
Dùng phần mềm MATLAB giải hệ phương trình trên ta được nghiệm là
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
19
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
6 2 4 4 2 6
1
8 2 6 4 4 2 6 8
2 6 2 4 4 2 6
2
8 2 6 4 4 2 6 8
3 2 2
3
6 2 4 4 2 6
4 4 2 2 4
4
8 2 6 4
8 (16 24 10 )
X
256 448 240 40
(64 80 24 )
X
256 448 240 40
2 (4 3 )

X
64 96 36
(16 12 )
X
256 448 240
− αγ α − γ α + γ α − γ
=
α − γ α + α γ − α γ + γ
−γ α − γ α + γ α − γ
=
α − γ α + α γ − α γ + γ
− γ α α − γ
=
α − γ α + γ α − γ
−γ α − α γ + γ
=
α − γ α + α
4 2 6 8
5 2 2
5
8 2 6 4 4 2 6 8
6
6
6 2 4 4 2 6
7
7
8 2 6 4 4 2 6 8
8
8
8 2 6 4 4 2 6 8

40
4 (2 )
X
256 448 240 40
X
64 96 36
2
X
256 448 240 40
X
256 448 240 40
γ − α γ + γ
− γ α α − γ
=
α − γ α + α γ − α γ + γ
−γ
=
α − γ α + γ α − γ
− αγ
=
α − γ α + α γ − α γ + γ
−γ
=
α − γ α + α γ − α γ + γ
Thay số biểu thức tính được:
X
1
= -0.48
X
2

= -0.23
X
3
= -0.11
X
4
= -0.053
X
5
= -0.025
X
6
= -0.012
X
7
= -0.005
X
8
= -0.002
Vò trí 2: Lực P =1 đặt mép trái khớp I.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
1P
P( )∆ = ξ+ η = α
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= -0.615
X

2
= -0.295
X
3
= -0.141
X
4
= -0.068
X
5
= -0.032
X
6
= -0.015
X
7
= -0.007
X
8
= -0.003
Vò trí 3: Lực P =1 đặt mép phải khớp I.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
20
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
1P
P( )∆ = − ξ +η = −α

Chuyển vò theo phương X
2
do P gây ra
2P
P( )∆ = ξ −η = γ
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.385
X
2
= -0.295
X
3
= -0.141
X
4
= -0.068
X
5
= -0.032
X
6
= -0.015
X
7
= -0.007
X
8
= -0.003

Vò trí 4: Lực P =1 đặt mép trái khớp II.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
1P
P( )∆ = − ξ −η = −γ
Chuyển vò theo phương X
2
do P gây ra
2P
P( )∆ = ξ +η = α
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.185
X
2
= -0.526
X
3
= -0.252
X
4
= -0.121
X
5
= -0.058
X
6
= -0.026

X
7
= -0.013
X
8
= -0.005
Vò trí 5: Lực P =1 đặt mép phải khớp II.
Chuyển vò theo phương X
1
do P gây ra
1P
0∆ =
Chuyển vò theo phương X
2
do P gây ra
2P
P( )∆ = − ξ + η = −α
Chuyển vò theo phương X
3
do P gây ra
3P
P( )∆ = ξ −η = γ
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.185
X
2
= 0.473
X

3
= -0.252
X
4
= -0.121
X
5
= -0.058
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
21
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
X
6
= -0.026
X
7
= -0.013
X
8
= -0.005
Vò trí 6: Lực P =1 đặt mép trái khớp III.
Chuyển vò theo phương X
2
do P gây ra
2P
P( )∆ = − ξ− η = −γ
Chuyển vò theo phương X
3
do P gây ra

3P
P( )∆ = ξ +η = α
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.089
X
2
= 0.227
X
3
= -0.506
X
4
= -0.243
X
5
= -0.116
X
6
= -0.055
X
7
= -0.025
X
8
= -0.01
Vò trí 7: Lực P =1 đặt mép phải khớp III.
Chuyển vò theo phương X
3

do P gây ra
3P
P( )∆ = − ξ + η = −α
Chuyển vò theo phương X
4
do P gây ra
4P
P( )∆ = ξ −η = γ
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.089
X
2
= 0.227
X
3
= 0.494
X
4
= -0.243
X
5
= -0.116
X
6
= -0.055
X
7
= -0.025

X
8
= -0.01
Vò trí 8: Lực P =1 đặt mép trái khớp IV.
Chuyển vò theo phương X
3
do P gây ra
3P
P( )∆ = − ξ− η = −γ
Chuyển vò theo phương X
4
do P gây ra
4P
P( )∆ = ξ +η = α
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.043
X
2
= 0.109
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
22
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
X
3
= 0.237
X
4

= -0.501
X
5
= -0.24
X
6
= -0.114
X
7
= -0.052
X
8
= -0.02
Vò trí 9: Lực P =1 đặt mép phải khớp IV.
Chuyển vò theo phương X
4
do P gây ra
4P
P( )∆ = − ξ + η = −α
Chuyển vò theo phương X
5
do P gây ra
5P
P( )∆ = ξ −η = γ
Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.043
X
2

= 0.109
X
3
= 0.237
X
4
= 0.499
X
5
= -0.24
X
6
= -0.114
X
7
= -0.052
X
8
= -0.02
Vò trí 10 (9’): Lực P =1 đặt mép trái khớp IV.
Chuyển vò theo phương X
4
do P gây ra
4P
P( )∆ = − ξ− η = −γ
Chuyển vò theo phương X
5
do P gây ra
5P
P( )∆ = ξ +η = α

Phương trình chính tắc được viết lại và các nghiệm của nó tính được:
X
1
= 0.02
X
2
= 0.052
X
3
= 0.114
X
4
= 0.24
X
5
= -0.499
X
6
= -0.237
X
7
= -0.109
X
8
= -0.043
Xét vò trí 9 và vò trí 10 ta thấy
X
1
(9) = 0.043 = -X
8

(10)
Hay các giá trò của X
i
ở vò trí 9 đối xứng với X
k
khi tải trọng ở vò trí 10.
Tiến hành vẽ đường ảnh hưởng.
Vò trí
tải trọng
Tung độ ĐAH để xác đònh lực lên khớp
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
23
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
a
1
0.320 -0.370 -0.177 -0.085 -0.040 -0.019 -0.009 -0.004
a
2
0.148 0.379 -0.349 -0.168 -0.080 -0.037 -0.018 -0.007
a
3
0.085 0.217 0.471 -0.266 -0.127 -0.060 -0.027 -0.011
a
4
0.040 0.101 0.219 0.461 -0.278 -0.132 -0.060 -0.023
a
5
0.023 0.060 0.132 0.278 -0.461 -0.219 -0.101 -0.040

a
6
0.011 0.027 0.060 0.127 0.266 -0.471 -0.217 -0.085
a
∑
0.627 0.414 0.356 0.347 -0.720 -0.938 -0.432 -0.170

Số hiệu
tấm bản
Tải trọng tính toán trên bản
P
∑
n 1
X
−
−
∑
n
X+
∑
N
n
1 0 0 0.627 0.627
2 1.0 -0.627 0.414 0.787
3 1.0 -0.414 0.356 0.942
4 1.0 -0.356 0.347 0.991
5 1.0 -0.347 -0.720 -0.067
6 1.0 0.720 -0.938 0.782
7 1.0 0.938 -0.432 1.506
8 0 0.432 -0.170 0.262

9 0 0.170 0 0.170
n
N
∑
6.0
Từ bảng tính ta thấy: Max(N
n
) = 1.506
Ta nhận thấy trong hai xe, xe hai trục và xe ba trục, khi xếp lên đường ảnh hưởng là
như nhau về giá trò đơn vò, cho nên ta chọn xe ba trục để tính, có cùng hệ số phân bố
ngang
Tính hệ số phân bố ngang của xe ba trục
n
N
(mg) m
P P
 
= ×
 
+
 
N
n
: lực dầm max ; m = 1.2 hệ số làn

(mg)
xe ba trục
n
N 1.506
(mg) m 1.2 0.904

P P 2
   
= × = × =
   
+
  
Và giá trò tính toán sẽ bằng kết quả tính nhân với P
i
N
tínhtoán
= P
i
.N
n
Trong đó P
i
– Trọng lượng một dãy bánh xe tải HL93 đặt trên nhòp
Xét trên 1mm theo phương dọc cầu:
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
24
ĐỒ ÁN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP GVHD: TH.S MAI
LỰU
i
145000 145000 35000
P 13.54 N
24000
+ +
= =
Như vậy lực cắt tại mối nối:
V

u
= (mg).P
i
.N
n
= 18,43 N
3.2. Tính toán bản mặt cầu:
Chọn sơ bộ kích thước bản mặt cầu:
Chiều cao bản mặt cầu: h = 150 mm
Cường độ bê tông ở tuổi 28 ngày: f’
ci
= 30 MPa
Mô đun đàn hồi (A-5.4.2.4):
1.5 1.5
c c c
E 0.043 f ' 0.043 2500 30 29440 MPa= × γ × = × × =
Mô đun chống cắt (A-5.4.2.6):
r c
f 0.63 f ' 0.63 30 3.45MPa= × = × =
Cường độ chảy của cốt thép: f
y
= 280 MPa
Bố trí thép bản mặt cầu: Bố trí thép
20a150φ
dọc theo phương ngang của cầu để
chòu lực cắt tính toán được trên bản. Bố trí thép cấu tạo theo phương dọc cầu để tạo
thành lưới thép.
Thiết kế bản mặt cầu chòu lực cắt:
Lực cắt tính toán trên bản:
Sức kháng cắt danh đònh V

n
của mặt cắt tiếp xúc (22TCN272-05 Điều 5.8.4.1)
( )
n cv vf y c
V c.A A .f P= +µ +
Trong đó:
c - hệ số dính bám. Đối với bê tông đổ phủ lên bê tông sạch lấy c = 0.52 MPa
A
cv
- diện tích bê tông tham gia truyền lực cắt.
Xét cho 1mm dài: A
cv
= 510×1 = 510 mm
2
µ
- hệ số ma sát. Đối với bê tông đổ phủ lên bê tông sạch lấy
µ
= 0.6
λ
Với bê tông tỷ trọng thông thường
λ
= 1.0
Vậy
µ
= 0.6
A
cf
- diện tích cốt thép chòu cắt đi qua mặt phẳng cắt.
Trên 1mm dài:
2

2
t
cf
A 20 3.14
A 1 1 2.093 mm
a 4 150
×
= × = × =
×
Diện tích cốt thép không được nhỏ hơn giá trò yêu cầu:
2
v
cf
y
0.35b 0.35 510
A 0.64 mm
f 280
×
≥ = =
Thỏa mãn!
f
y
- cường độ chảy của cốt thép. f
y
= 280 MPa.
P
c
- lực nén tónh xuyên thẳng góc với mặt phẳng cắt. P
c
= 0.0 N

Thay số vào ta được:
( )
( )
n cv vf y c
V c.A A .f P 0.52 510 0.6 2.093 280 0 616.82 N= +µ + = × + × + =
SVTH: Nguyễn Xn Sơn Trang
25