DE CUONG PHUONG PHAP DAY HOC MON TOAN

PHƯƠNG PHÁP DẠY NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN Ở
TIỂU HỌC
I - DẠY HỌC CÁC SỐ TỰ NHIÊN .
1. Mục đích yêu cầu .
Dạy học số TN ở Tiểu học nhằm giới thiệu cho học sinh khái niệm về số TN và
10 kí hiệu ( 10 chữ số 0
9 ) để viết số . về các đơn vị đếm của hệ thập phân và
quy tắc giá trị theo vị trí của cách viết số trong hệ thập phân . Về sự sắp thứ tự
và so sánh các số tự nhiên .
- Giúp học sinh Tiểu học nhận biết được quy tắc thực hiện các phép tính cộng ,
trừ , nhân , chia và quan hệ giữa các phép tính để biết vận dụng các bảng tính và
tính chất của các phép tính để tính nhẩm , tính nhanh và tính đúng biết thử lại
phép tính khi cần thiết .
- Nhằm củng cố các kiến thức có liên quan trong mơn Toán như đại lượng và
phép đo đại lượng , phát triển năng lực TD năng lực thực hành của học sinh.
2 . DẠY HỌC HÌNH THÀNH SỐ TỰ NHIÊN . ( lớp 1 - 4)
Số tự nhiên là một khái niệm trìu tượng
để học sinh tiểu học hiểu được
bản chất của số TN cần phải trải qua một quá trình với các mức độ khác nhau và
bằng nhiều cách khác nhau kết hợp cơ chế hình thành khái niệm với kinh
nghiệm sống của học sinh .
Giai đoạn 1 : Hình thành k/n tập hợp và lực lượng
- Giới thiệu cho học sinh các tập hợp khác nhau bằng đồ vật hoặc tranh vẽ .
Để so sánh số phần tử , gv hướng dẫn hs cách ghép cặp ( mỗi phần tử của tập
hợp này ghép một phần tử của tập hợp kia ). Thực chất là cho học sinh làm quen
với các thiết lập tương ứng một đối một . Từ đó học sinh nhận thức được các tập
hợp khơng thiết lập được tương ứng một đối một thì “ số ptử” khơng như nhau
và hình thành khái niệm “nhiều hơn” “ít hơn”. Các tập hợp có số phần tử bằng
nhau xếp cùng một vị trí gọi là các tập hợp tương đương .
Giai đoạn 2 Giới thiệu các kí hiệu số , cách viết và đọc các số hs nhận thức
được các tập hợp tương đương đều có tính chất chung là “số phần tử” của chúng

đều như nhau . Đặt tên cho mỗi tập hợp bằng các chữ số , nhấn mạnh rằng quan
trọng là sự bằng nhau về “ số phần tử” chỉ là quy ước thuận tiện nhất để xem xét
số phần tử của tập hợp .
Giai đoạn 3 Hình thành khái niệm dãy số ( trang 11 lớp 4 )
Sau khi hs đã nắm được các chữ số , cách đọc , cách viết các chữ số , xếp các
tập hợp thành một dãy theo quan hệ “ nhiều hơn” “ ít hơn” , giáo viên giúp học
sinh viết các “chữ số” tương ứng với “số phần tử” của từng tập hợp thành một
hàng hs nhận được một dãy số . Nhấn mạnh tính chất quan trọng của dãy số là
quan hệ “ liền trước” “ liền sau” .
Củng cố thì yêu cầu học sinh tập đếm xuôi , đếm ngược , đếm liên tiếp
\đếm nhảy và định vị các số trong dãy .
3 - DẠY HỌC PHÉP CỘNG , PHÉP TRỪ CÁC SỐ TỰ NHIÊN
a. Dạy học phép cộng .
Có thể định nghĩa phép cộng như là : Hợp của 2 tập hợp không có ptử trung
mà kết quả là số phân tử của cả hai tập hợp . Số ptử này tìm được nhờ phép
đếm .
Ví dụ : GV đưa ra hai tập hợp .


Một tập hợp gồm 3 que tính
Đếm số phần tử của hai tập hợp
Một tập hợp gồm 5 que tính
Hướng dẫn ghi phép cộng 3 + 5 = 8 ( trang 5 lớp 2 )
3 ,5 gọi là các số hạng , 8 gọi là tổng của phép cộng 3 + 5
Cộng khơng nhớ
Cộng có nhớ : ( lớp 2 trang 12 )
Cộng có tổng bằng 10
Cộng có nhớ
Từ đó hình thành bảng cộng cho hs
Ví dụ 2 : Đưa ra sơ đồ

8
Cho hs quan sát và viết 3 thêm 5
Viết 3 + 5 cho hs đếm số phần tử sau
khi đã thêm 5 được 8 , viết 3+ 5 = 8
phép cộng các số có nhiều chữ số
được quy về phép cộng
x x x
các chữ số của chúng
3
x x
5
nhờ bảng cộng và quy tắc nhớ
x
x x
thực hiện như sau :
- Tách cấu tạo thập phân của các số hạng
Cộng các chữ số cùng hàng .
Cộng hai chữ số cùng hàng khơng vượt 9 thì kết quả vào hàng tương ứng ,
cộng cùng hàng mà vượt 9 thì nhớ 1 sang hàng kế tiếp bên trái .
45
+
Ví dụ : 18
Tách cấu tạo thập phân của các số hạng
45 = 40 + 5 = 4 chục + 5 đơn vị
18 = 10 + 8 = 1 chục + 8 đơn vị
Cộng cùng hàng : 4 chục cộng 1 chục = 5 chục
5 đơn vị cộng 8 đơn vị = 13 đơn vị
tách 13 = 10 + 3 = 1 chục + 3 đơn vị
chuyển 1 chục sang hàng kề bên trái
5 chục + 1 chục = 6 chục

45
+
Kết quả 18
63

b, Dạy học phép trừ .
Phép trừ được dạy trong quan hệ với phép cộng , là phép ngược của phép cộng
Phép trừ có nhớ trong phạm vi 100 ( trang 48 - lớp 2 )
- Ta có thể coi phép trừ như là phép lấy phần bù của một tập hợp .
A

B ( Phần bù của B trong A ) = x ∈ A
x∉B


Cho hai số tự nhiên a,b , a ≥ b , số tự nhiên c gọi là hiệu hai số a và b nếu
b + c = a kí hiệu a - b = c
GV đưa lại sơ đồ
8
theo sơ đồ 3 + 5 = 8 giới thiệu 8
bớt 5 còn 3 viết 8 - 5 = 3 hay
8
−
5

x x x

3

8 gọi là số bị trừ

5 gọi là số trừ
3 gọi là hiệu của phép trừ 8 - 5 = 3
( lớp 2 trang 9)

5
3

x x

x x

cần cho hs hiểu 8 - 5 = 3 vì 3 + 5 = 8
bảng trừ
+ Dạy học phép trừ các số có nhiều chữ số thực hiện như sau .
- Tách cấu tạo thập phân của các số hạng
- Thực hiện trừ các số hạng cùng hàng
- Cùng một hàng nếu chữ số của số bị trừ không nhỏ hơn chữ số của số trừ thì
ghi kết quả phép trừ các chữ số đó vào hàng tương ứng . Nếu chữ số của số bị
trừ < csố của số trừ thì bớt một ở số liền trước bên trái của số bị trừ và đổi thành
10 đơn vị ở hàng đang thực hiện phép trừ rồi cộng vào chữ số tương ứng của số
bị trừ và ghi kết quả phép trừ vào hàng tương ứng .
45
+
Thí dụ : 37
45 = 40 + 5 = 4 chục + 5 đơn vị
37 = 30 + 7 = 3 chục + 7 đơn vị
hàng đơn vị do 5 < 7 nếu bớt 1 ở hàng chục của số bị trừ đổi thành 10 đơn vị rồi
cộng vào hàng đơn vị của số trừ được 15 thực hiện 15 - 7 được 8 ghi 8 vào hàng
đơn vị hàng chục số bị trừ và số trừ là 3 . thực hiện 3 -3 = 0
4 DẠY HỌC PHÉP NHÂN PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN .( lớp 2 trang 92)

a - Dạy học phép nhân : Phép nhân 2 số TN được định nghĩa như là phép cộng
các số hạng bằng nhau .
Với hai số tự nhiên a , b phép cộng a + a + a +...+ a
b số hạng
được viết thành a × b gọi là phép nhân a với b
a, b gọi là thừa số , kquả phép nhân a × b gọi là tích .
Theo định nghĩa trên cần có quy ước : a × 0 = 0 , a × 1= a
Hạn chế : Đn trên thì vai trị các thừa số khơng bình đẳng và phép nhân chỉ là
TH đặc biệt của phép cộng các số hạng bằng nhau chứ không phải là phép tính
mới .
Ta có thể Đ/n phép nhân a và b như sau :
Lấy tập hợp A có a phần tử
Lấy tập hợp B có b phần tử
lập tích Decarder của hai tập hợp đó kí hiệu A × B nghĩa là


A × B = ( x,y ) x ∈ A , y ∈ B
Rồi đếm số phần tử của tập hợp A × B , ta được kết quả phép nhân a × b cần
quy ước A ×
=
ưu điểm : Phép nhân là phép tính mới , độc lập với phép cộng , các thừa số
tham gia vào phép nhân bình đẳng với nhau .
Thí dụ : An lấy mỗi lần hai que diêm và lấy tất cả 3 lần . Hỏi An đã lấy tất cả
bao nhiêu quy diêm .
Giải : lấy 2 que diêm 3 lần được 6 que
Viết 2 x 3 =6 ( đọc 2 nhân 3 được 6 )
mơ tả phép nhân trên bằng hình chữ nhật có 6 ơ , 2 dịng , 3 cột
x
x
x

x
x
x
Hướng dẫn hs 2 cách biểu diễn

+ 2 dòng , mỗi dịng có 3 điểm viết 3 + 3

+ 3 cột , mỗi cột có 2 điểm viết 2 +2+ 2
Giới thiệu cách viết 3 (đ) × 2 hoặc 2 (đ) × 3
HS có thể nhận biết 1 cách trực giác
3 x 2 ( điểm ) = 2 x 3 ( điểm )
K quát 3 x 2 = 2 x 3 = 6
Cách nhân số có nhiều chữ số ( Nhân số có hai chữ số trang 69 - lớp 4 )
ví dụ :
352 = 300 +50 + 2 = 3 trăm + 5 chục + 2 đơn vị
352
×
24 = 20 + 4 = 2 chục + 4 đơn vị

24

Thực hiện phép nhân mỗi chữ số với các chữ số .
( 3 trăm + 5 chục + 2 đơn vị ) x 4
= 12 trăm + 20 chục + 8 đơn vị
= 1200 + 200 + 8
= 1408
( 3 trăm + 5 chục + 2 đơn vị ) x 2 chục
= 6000 + 1000 + 40 = 7040
cộng tích các bộ phận

+

1408
7040
8448

Kết quả : 352 × 24 = 8448

352
×
24

hay

1408
704
8448

b. Dạy học phép chia .( Lớp 2 trang 107)
+ . Phép chia hết . Cho hai số tự nhiên a ,b , b ≠ 0 , a ≥ b
thực hiện liên tiếp phép trừ a - b , a- 2b ,... a- qb mỗi hiệu trên đều cho ta một số
tự nhiên , các hiệu đều giảm dần từ trái sang phải . Nếu đến một lúc nào đó ta


gặp số tự nhiên q sao cho a - qb = 0 hay a= qb, . ta nói a chia hết cho b và viết a :
b=q
a gọi là số bị chia , b là số chia , q là thương số
- Phép chia cịn được định nghĩa thơng qua phép nhân ( ( là phép toán ngược
của phép nhân ) giả sử cho a , b ∈ N , b ≠ 0 ,a ≥b nếu có số q ∈ N sao cho q x b
=a ta nói a b Viết a : b = q ( a là số bị chia , b số chia , kết quả a : b là thương

- Ở tiểu học việc học phép chia gắn liền với việc học phép nhân .
Từ bài tốn đơn “chia đều” , giới thiệu mơ hình ;
6 = ? + ? + ? hay 6= 2+2+2
Ví dụ : Có 6 quả cam chia đều cho 3 em . Hỏi mỗi em được mấy quả ?
Cách 1 : Lần thứ nhất lấy 3 quả , mỗi em được một quả còn lại 6 - 3 = 3 ( quả ) .
Lần thứ hai chia đều cho mỗi em một quả nữa , còn lại 3 - 3 = 0 quả hay 6- 2 x 3
= 0 ( quả )
Vậy 6 quả cam chia đều cho 3 em , mỗi em được 2 quả
Cách 2 : Vì 2 x 3 = 6 Nên 6 : 3 =2
Cách 3 : Vẽ mơ hình và chia nhóm

?

?

?

Cho học sinh quan sát và nhận xét 6 : 3 = 2
- Chia trong bảng xd các bảng chia từ bảng chia 1 đến bảng chia 10 : việc xây
dựng mỗi công thức chia đều dựa vào một cơng thức nhân tương ứng .
Ví dụ :Từ công thức nhân 2 x 4 = 8
xd công thức chia 8 : 2 = 4 ,8 : 4 =2
- Chia ngoài bảng : ( lớp 3 chia số có hai chữ số cho số có 1 chữ số
+ Phép chia có số bị chia là 0
+ Khơng thể chia cho số 0
+ Phép chia có số bị chia tròn chục .
+ Chia một tổng cho một số ( lớp 4 )
+Chia số có hai chữ số cho số có 1 chữ số .
+ Chia số có hai chữ số cho số có 2 chữ số .
Ví dụ : 36 : 3 = ( 30 + 6 ) : 3 ( vận dụng chia một tổng cho một số )

= 30 : 6 + 6 : 3
= 10 + 2
= 12
Kĩ thuật tính . ( chia từ trái sang phải )
36 3
3 chia 3 được 1 , Viết 1
3 12
1 nhân 3 bằng 3 , 3-3 = 0 viết 0
06
6 chia 3 được 2 , viết 2
6
2 nhân 3 bằng 6 , 6 - 6 = 0 viết 0
0
+ Phép chia còn dư ( trang 29 lớp 3)


Gsử cho a , b ∈ N , b ≠ o , a ≥ b thực hiện liên tiếp các phép trừ a - b , a - 2b ,
a - 3b ,..., q- qb ...mỗi hiệu trên đều cho một số tự nhiên , các hiệu trên giảm dần
từ trái sang phải . Đến một lúc nào đó gặp số tự nhiên q sao cho a - bq = r sao
cho 0 < r Ta nói a chia cho b được q dư r
kí hiệu a = bq + r
Lý luận như trên chứng tỏ phép chia có dư bao giờ cũng thực hiện được và cặp
số q , r tìm được là duy nhất , r gọi là số dư trong phép chia a cho b .
5 . Dạy học tính chất các phép tính trên số tự nhiên .
a . Tính chất giao hốn của phép cộng .
a+ b = b + a
ví dụ :
Cho học sinh hoạt động nhóm
Tính giá trị của biểu thức a + b và b + a trong các trường hợp sau :

a
15
137
1204
b
21
215
3176
a+b
b+a
So sánh giá trị a + b và b +a
( Khi đổi chỗ các số hạng của tổng a + b thì giá trị của tổng này khơng thay đổi )
b . Tính chất kết hợp của phép cộng .
( a + b) + c = a+ ( b+ c )
c . tính chất giao hốn của phép nhân .
axb =bxa
d . tính chất kết hợp của phép nhân .
(axb)xc=ax(bxc)
e . Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ( lớp 4 66 - 67 )
Nhân một số với một tổng a x ( b +c )
Nhân một số với một hiệu a x ( b - c )
II - DẠY HỌC PHÂN SỐ :
Nhận xét : Psố đưa vào tốn phổ thơng như là cơng cụ biểu diễn số đo các đại
lượng . về phép toán , phân số xuất hiện nhằm giải quyết tính đóng kín đối với
phép chia . Để phép chia ln thực hiện được , cần mở rộng tập N bằng các thu
nhận thêm những số có dạng

a
b

, trong đó a,b ∈ N ,b ≠ 0 số có dạng

a
b

gọi là

phân số .
1. DẠY HỌC HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM PHÂN SỐ .
psố được định nghiã như là số tự nhiên( a ;b ) , ( trong đó b ≠ 0 chỉ số phần bằng
nhau chia ra từ đơn vị , a chỉ số phần bằng nhau có trong phân số , thường viết
dưới dạng

a
b

a gọi là tử số
b gọi là mẫu số khi b = 1 ta đồng nhất psố

a
b

với số TN a

Quan niệm Psơ như trên cịn bao hàm khái niệm tỉ lệ . Nhờ đó ta có thể coi
psố

a
b

như là thương của phép chia hai số TN a : b

trên tập hợp số mới phép

chia hai số Tn ( số chia b ≠ 0 ) bao giờ cũng thực hiện được


Như vậy tập hợp số mới gồm các số Tn và các phân số dạng

a
b

( a , b ∈ N ,b ≠

0)
Định hướng này được trình bày SGK như sau :
Một cái bánh chia thành 4 phần bằng nhau , lấy đi 3 phần thì được

3
4

cái bánh .

Thể hiện
+ Một đơn vị chia thành b phần bằng nhau ( b = 4)
+lấy đi a phần đó ( a =3)
+cả hai số a , b đều là số tự nhiên ( khác 0 )
+ cặp số theo một thứ tự ( a,b ) được gọi là một phân số ghi
này

3
4

a
b

(trường hợp

)

- Sách GK còn nêu mối qhệ giữa khái niệm psố với phép chia 2 số tự nhiên
được mô tả : Có 3 quả cam chia đều cho 4 em, mỗi em được
3 chia cho 4 được một số , số đó là phân số

3
4

3
4

quả cam . Lấy

3

viết 3 : 4 = 4 ( coi gạch ngang

của psố như là dấu phép chia )
a
b

Việc XD số mới có dạng

làm cho các phép tốn b × x = a (a ,b ≠ 0 ) ln có

nghiệm
2 . DẠY HỌC TÍNH CẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ .
ở TH dựa vào phương tiện trực quan để giới thiệu 2 phân số bằng nhau
ví dụ

3
4

băng giấy bằng

6
8

băng giấy đó ( lớp 4 trang 111) Viết

3
4

=

6
8

hoặc lấy một hình trịn
lần 1 : Chia hình trịn đó tành hai phần bằng nhau
lấy một phần ta được

1
2

1
2

h tròn
2
4

lần 2 : Chia làm 4 phần bằng nhau
lấy 2 phần được

2
4

h trịn

lần 3 : Chia hình trịn tành 8 phần bằng nhau
lấy 4 phần được

4
8

4
8
1 1× 2
KL 2 = 2 × 2
1 1× 4

KL 2 = 2 × 4
1 2:2
:
2 4:2
1 4:4
:
2 8:4

Cho hs quan sát và đưa ra n xét
Nhận xét

4
8

hình trịn

2
1 ×2
= 2 ×2
4
4 1× 4
=
8 2×4

Hoặc áp dụng phép chia

2
4

Phát biểu T/c Tquát của phân số

a a.m a : n
=
=
b b.m b : n

m,n ∈ Nx

hay

đều là

1
2

h tròn Viết

1
2

=

2
4

=

4
8

3-DẠY HỌC RÚT GỌN PHÂN SỐ ( Lớp 4 - 112)
TH không học ước số , USC, .UCLN nên vấn đề “ Rút gọn phân số” được tiến
hành như sau
Mô tả KN : Rút gọn phân số là tìm 1 PS bằng PS đã cho nhưng có tử số và mẫu
số tương ứng đều bé hơn TS và MS của PS đã cho :( phân số đã cho
tìm

c
d

sao cho

a
b

=

c
d

a
b

, ps phải

,c
- Giải quyết : (dựa vào tc cơ bản của PS đa tìm một PS như thế )
Có thể dựa vào các dấu hiệu chia hết 2 , 3 , 5 , 9 hoặc phép thử chọn để được
số Tn ( lớn hơn 1 ) mà cả TS và MS của Psố đã cho đều chia hết cho số đó ,

- Khi rút gọn có thể .
4 4:2 2
=
=
6 6:2 3
18 18 : 2
9
9:3 1
=
=
=
=
54 54 : 2 27 27 : 3 3

- Chỉ tiến hành thao tác một lần VD
- Phải tiến hành thao tác vài lần

4 . DẠY HỌC SO SÁNH PHÂN SỐ .
a. Quy đồng mẫu số các phân số .( trang 115)
Mô tả khái niệm . Quy đồng mẫu số các psố ta tìm các Psố có MS chung mà giá
trị của các phân số vẫn không thay đổi . tức là Psố đã được qui đồng ms thì phải
bằng psố đã cho - TS và MS tương ứng lớn hơn TS và MS của psố đã cho .
có thể mơ tả như sau ; psố đã cho là
m
n
a
m
và
=
p

p sao cho b
p
c
n
=
d
p mà c < n , d < p

a
b

và

c
d

các phân số được qui đồng là

mà a < m , b < P

Cách tiến hành : vận dụng t/c cơ bản của phân số .
Tồng quát : Qui đồng mẫu số hai psố lấy TS và MS của phân số thứ nhất nhân
với mẫu số của phân số thứ hai
Lấy tử số và mẫu số của psố thứ hai nhân với mẫu số của psố thứ nhất
Như vậy MSC bằng tích của 2 MS
Nếu phải quy đồng mẫu số của nhiểu phân số thì mẫu số chung bằng tích
các mẫu số , cịn tử số bằng tử số nhân với tích các mẫu số của các phân số còn
lại .
Trường hợp riêng . QĐMS hai psố trong đó MS của một psố chia hết cho MS
của psố kia . khi đó chỉ cần thao tác đối với một psố có msố bé hơn ( là ước số )

mẫu số kia .
Khái quát qui đồng mẫu số hai psố

ta làm như sau

a
b

và

c
d

(b ≠ d)

a
a.d
=
b
b.d

⇒ hai psố
c
c.b
=
d
d .b

b, So sánh hai psố cùng mẫu số .

a.d
b.d

và

c.b
d .b

cùng msố là b.d


Nhờ phương tiện trực quan về so sánh hai psố cùng mẫu được qui về so sánh
hai tử số như cách so sánh hai số TN .
Ví dụ : GV lấy 2 băng giấy như nhau và dài 10cm mỗi băng giấy chia làm 5
phần bằng nhau . băng giấy 1 lấy 2 phần được
được phân số

3
5

2
5

băng giấy thứ 2 lấy 3 phần

cho hs nhận xét .

Băng giấy 1
Băng giấy 2
Nhận xét

23 3 2
〈 hay 〉
55 5 5
Qui tắc : 2 psố cùng mẫu
Nếu a > c ⇒

a
b

c

và d

a c
〉
b b

ac
abb
c. So sánh phân số với đơn vị (1)
Cách giải quyết : Viết số 1 thành psố có ts và mS băng MS của PSố kia rồi so
sánh hai psố cùng MS .
2
3
và 1 . ta có 1 = 3
3
2
3

2 3
so sánh 3 và 3 ⇒ 3 < 3 = 1
4
3
4 3
so sánh 3 và 1 tacó 1 = 3 ⇒ 3 > 3 > 1

Ví dụ : so sánh

Lưu ý : Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1
Phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1
Phân số nào có tử số và mẫu số bằng nhau thì phân số đó bằng 1
d . So sánh hai phân số khác mẫu số . ( trang 121 )
Muốn so sánh hai psố khác mẫu số ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó
rồi so sánh các tử số của hai psố mới .
Ví dụ : so sánh hai phân số
Quy đồng mẫu số hai phân
2 2×4
8 3 3 ×3
9
=
= ; =
=
3 3 × 4 12 4 4 × 3 12

2
3
và
3
4

2
3
số 3 và 4

So sánh hai phân số cùng mẫu số .

8
9
<
12 12


Kết luận :

2 3
<
3 4

5- DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ .
a, Phép công phân số . ( 126 -127 )
j . Công hai phân số cùng mẫu số . Từ bài toán đơn cùng với phương tiện trực
quan thực hành phép cộng

2 3
+ =?(
8 8

đếm số phần băng giấy đã lấy là

5

8

Nhận xét : MS của psố chỉ kết quả của phép cộng với các MS của hai psố
TS của psố chỉ kq của phép cộng với các TC của hai psố .
Qui tắc : Cộng hai tử số và giữ nguyên mấu số .
Viết :

2 3 2+3 5
+ =
=
8 8
8
8

Chú ý : - Cách cộng nhiều psố cùng mẫu
- Cộng số TN với Psố hoặc cộng psố với số TN
cách 1 : Qui về cộng hai psố cùng mẫu số ( viết số TN có MS là MS của psố đã
cho )
Ví dụ :

2+

1 6 1 7
2 ×3 6
= + =
(2 =
= )
3 3 3 3
3
3

Cách 2 : Viết tổng dưới dạng hỗn số .

2+

1
1 2 × 3 +1 7
=2 =
=
3
3
3
3

2j: Cộng hai phân số khác mẫu số .
Muốn cộng hai psố khác mẫu số chúng ta quy đồng hai phân số rồi cộng hai
phân số đó .
Ví dụ : cơng hai psố

1 1
+
2 3

Quy đồng mẫu số hai psố .

1 1× 3 3 1 1× 2 2
=
= ; =
=
2 2 ×3 6 3 3×2 6

1 1 3 2 5
Cộng hai phân số : 2 + 3 = 6 + 6 = 6

Chú ý : nên rút gọn psố chỉ kết quả phép cộng hoặc để dưới dạng hỗn số .
b , Phép trừ hai phân số . ( dạy tương tự như phép cộng hai phân số . )
c, Phép nhân hai phân số .
Dựa vào bài tốn đơn để hình thành phép nhân psố với số Tn
Dạy học phép nhân phân số
Từ bài toán đơn + phương tiện trực quan

2

4

Tính S HCN= 3 × 5

=?

Nhận thấy hình vng có S= 1 m2
gồm 15 ơ mỗi ô có S=
HCN chiếm 8 ô
2
m
3
8

DT HCN = 15 m2

1
15

m2

1m


⇒

2 4 8
× =
⇒ Nhận
3 5 15

xét

Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với
tử số mẫu số nhân với mẫu số .

1m
4
m
5

Nhân phân số với số tự nhiên.
Ví dụ : Có hai mảnh vải , mảnh thứ nhất dài

3
5

m , mảnh thứ hai gấp 3 lần mảnh

thứ nhất . Hỏi mảnh thứ hai dài mấy mét . ?
3
5

m9
5

m

HS nhắc lại ý nghĩa của phép nhân 2 số tự nhiên ( phép cộng các số hạng bằng
nhau )
( 2+ 2+ 2= 2 x 3 = 6 )
- Quan sát hình vẽ và đưa ra nhận xét - Nhân phân số với số tự nhiên
3 3 3 9
3
9
+ + = hay × 3 =
5 5 5 5
5
5
9 3 ×3
3
9
mà 5 = 5 nên 5 × 3 = 5

Quy tắc : Phép nhân psố với số Tn chính là phép cộng liên tiếp các phân số bằng
nhau .
d. Phép chia hai phân số :
* Chia phân số cho số tự nhiên khác 0 . BT mảnh vái thứ nhất dài

9
5

m và dài

gấp 3 lần mảnh vải thứ hai . Hỏi mảnh vải thứ hai dài bao nhiêu mét ?
Mô tả như hình vẽ phép nhân (

3
×3
5

)

H s nhắc lại ý nghĩa của phân số qs hình vẽ
lấy 9 phần bằng nhau chia cho 3 và được
Bài toán khác: Mảnh vải (1) dài

9
5

9:3 3
=
5
5

(m)

m và gấp đôi mảnh (2) .Hỏi mảnh vải (2)

dài ?mét
HS nhắc lại tính chất cơ bản của phân số - qui về việc giải như nhân psố là tử số
chia hết cho số TN khác 0
do 9 / 2 ta biến đổi như sau :
9 9 × 2 18
=
=
(m)
5 5 × 2 10
9
18
18 : 2
9
:2 =
:2 =
= ( m)
5
10
10
10


hay

9
9
9
:2=
=

( m)
5
5 × 2 10

Nhận xét : Quy tắc chia một số TN cho một số nguyên .
Muốn chia một psố cho một số TN Ta lấy mẫu nhân với số TN , Giữ nguyên tứ
số .
Chia hai phân số : BT : Hình chữ nhật ABCD có diện tích
là

2
3

7
15

m2 , chiểu rộng

m . Tính chiều dài của hình chữ nhật đó .

Hướng dẫn hs lấy

7 2
7 3 21 7
: =
× =
=
15 3 15 2 30 10

Kết luận : Muốn chia hai psố ta làm như sau : Lấy tử số và mẫu số của phân số

thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược .
III- DẠY HỌC CÁC SỐ THẬP PHÂN .( LỚP 5)
Nhận xét : Số thập phân dùng để ghi các số đo đại lượng khi không đúng một số
nguyên lẫn đơn vị đo . và trang bị cho học sinh những phương tiên tính tốn
thường được dùng hàng ngày .
1 . Dạy học hình thành khái niệm số thập phân .
a , Xây dựng khái niệm phân số trước - xây dựng khái niệm số thập phân
7 12 3
,
,
là
10 10 100
7
= 0,7
10
không MS 12
= 1,2
10

Những Psố có mẫu số luỹ thừa của 10
các phân số thập phân viết dạng

các phân số thập phân .

Gọi là số thập phân . Chú ý cách chuyển phân số thập phân ⇔ số thập phân .
b, Cách XD số thập phân gắn liền với phép đo đại lượng
Số thập phân được hiểu như là cách viết lại số TN theo các đơn vị đo khác nhau
( các đơn vị kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần )(đơn vị đo độ dài , khối lượng ,
dung tích ..)
Ví dụ : Cho học sinh đo độ dài bảng bằng thước m có vạch dm ,cm ,mm.

Giả sử kết quả đo là : 1m9dm5cm
Hướng dẫn ghi KQ theo cùng một đơn vị đo
+ nếu đơn vị đo là m thì 1m9dm5cm = 1m +

9
10

5

m + 100 m =

195
m
100

= 1,95m

+ Đơn vị đo là dm :
1m9dm5cm= 10dm + 9dm +

5
10

dm =

195
dm
10

= 19,5 dm

Thành phần số thập phân : Gồm hai phần
- Phần nguyên (ở bên trái dấu phẩy ) và phần thập phân ( những cữ ở bên phải
dấu phẩy )
Ví dụ : 1,95 1 là phần nguyên
0,35 là phần thập phân ( 35 phần trăm )
( 3 phần mười 5 phần trăm )
c . Phép chia có dư mà thương là số thập phân
Trong phép chia có dư Ví dụ : 3 :4 =
( số thập phân )

3 3 × 25
75
=
=
(
4 4 × 25 100

phân số thập phân ) - 0,75


- Có nhiều psố khơng cho dưới dạng psó thập phân - có thể biểu diễn dưới dạng
phân số thập phân .
Chú ý : Psố tối giản

p
q

biểu diễn dạng phân số thập phân ⇔ mẫu số q khơng

có ước ngtố nào khác ngoài 2 và 5 .
d , cách viết đọc số thập phân .
Viết Từ trái sang phải , từ phần nguyên , dấu phẩy đến phần thập phân
Ví dụ : 17,523 Đọc là : Mười bảy phẩy năm trăm hai mươi ba .
Số thập phân 17,523 tạo bởi .
Phần nguyên gồm một chục và 7 đơn vị
Phần thập phân gồm : 5 phần mười , 2 phần trăm , 3 phần nghìn ,
Chú ý : Có thể viết thêm (hoặc xoá bỏ ) các chữ số 0 tận cùng bên phải số thập
phân .
Ví dụ : 0,8 = 0,80
2 So sánh các số thập phân .
So sánh phần nguyên với phần nguyên , phần thập phân với phần thập phân .
Hoặc làm cho số chữ số trong phần thập phân được bằng nhau - qui về so sánh
hai số tn .
Ví dụ : So sánh : 3,39 với 3,4
3,4 = 3,40 - So sánh 339 với 340 vì 339<340 nên 3,39<3,4
So sánh hai số thập phân :
* Hai số thập phân có phần nguyên khác nhau
ta qui về so sánh hai số tự nhiên rồi rút ra kết luận .
Ví dụ : 5 , 3 m và 4 ,7 m
ta có : 5 , 3 m = 53 dm
⇒ 53 > 47 ⇒ KL 5,3 m > 4,7m
4, 7 m = 47 dm
* Hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau .
⇒ So sánh đến phần thập phân , từ hàng phần mười ...
KL ; Phần nguyên + phần thập phân = nhau ⇒ 2 số = nhau .
3 . Các phép toán về số thập phân.
a . Phép cộng và trừ số thập phân .
Hình thành quy tắc cộng theo các bước ; ( qui về cộng hai số tự nhiên chuyển về
số thập phân.)

+ Chuyển đổi số số thập phân về số TN
+ Cộng hai số tự nhiên - kết quả là số TN
+ Chuyển kết quả từ số tự nhiên - số thập phân
Ví dụ : 4,3 + 0,65
4,3= 4,30 =

430
100

⇒
65
100
4,3
+
đặt tính 0,65
4,95

4,3 + 0,65 =

430 + 65
100

495

= 100 = 4,95

0,65 =

Nhận xét : Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau :

-viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các dấu phẩy thẳng cột .
-Cộng như cộng hai số tự nhiên ;


- Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng .
* Trừ hai số thập phân ( Tương tự như phép cộng )
b , Phép nhân số thập phân :
Có các THợp : + Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
+ Nhân một số thập phân với một số thập phân
+ Nhân một số thập phân với 10,100,....
Qui Trình : Tương tự như đối với phép cộng , trừ hai số thập phân .
+ Hình thành phép tính
+Xây dựng quy tắc .Kĩ thuật tính
+ Luyện tập , thực hành .
Ví dụ : 1,45 + 1,45 + 1,45 = 1,45 x 3
145
100
145
145 × 3 435
×3 =
=
= 4,35
100
100
100

Chuyển 1,45 =
1,45 x 3 =

1,45

×
3
Nhận xét kq
4,35
Các tính chất của phép nhân số thập phân ( Giao hoán , kết hợp , nhân một tổng
với 1 số )
c . Phép chia số thập phân .
* Chia một số thập phân cho một số tự nhiên
Ví dụ : 3,75 : 3
Chuyển số thập phân gắn với đơn vị số nguyên sang phân số thập phân .
+ Thực hiện phép chia PSố cho số TN
+ Chuyển KQ sang số thập phân .

3,75 : 3 =

375
375 : 3 125
:3 =
=
= 1,25
100
100
100

Nhận xét : đặt tính

3,75 3
07
1,25
15

0

Quy tắc chia một số thập phân cho một số tự nhiên :
+ Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia .
+ Đánh dấu phẩy vào thương đã tìm được ( phần nguyên của thương )trước khi
lấy chữ số đầu tiên vào phần thập phân ở số bị chia để đưa vào phép chia .
+ tiếp tục phép chia với từng chữ số của phần thập phân ở số bị chia ( tìm phần
thập phân của thương ).
* Chia một số thập phân cho 10 , 100,...,
Đây là trường hợp đặc biệt của phép chia số thập phân cho số tự nhiên . Khi số
chia là 10,100,.. khi chia chỉ việc chuyển dấu phẩy của số bị chia sang bên trái
một , hai .. chữ số .
* Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên , thương tìm được là số thập phân .
- Dạy học trường hợp này tiến hành tương tự như trường hợp chia một số thập
phân cho một số tự nhiên .
- Về kĩ thuật tính chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà cịn dư thì có
thể tiếp tục chia ( để tìm phần thập phân ) như sau :


Đánh dấu phẩy vào bên phải số thương ( phần nguyên )
Thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp .
Nếu còn dư nữa , lại thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 , rồi tiếp tục
chia , và có thể cứ làm như thế mãi .
Chú ý : Trường hợp này có thể coi như là một trường hợp mở rộng của phép
chia một số thập phân cho một số tự nhiên , khi coi số bị chia là số bị chia là số
thập phân còn phần thập phân gồm các chữ số 0 .
Chẳng hạn 54 : 12 có thể coi 54,00 : 12 là trường hợp đã học ( số thập phân
chia cho số tự nhiên )
* Tỉ số phần trăm :
Từ bài học về phép chia hai số tự nhiên mà thương tìm được là số thập phân mà

phát biểu thành bài học về tỉ số của hai số và tỉ số phần trăm của hai số.
Kỹ thuật tìm tỉ số phần trăm của hai số :
- Tìm thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm
được
Chẳng hạn :tìm tỉ số phần trăm của 3 và 4 , ta có
3 : 4+ 0,75 = 75 %
* Chia một số tự nhiên cho một số thập phân :
- Dạy học trường hợp này vẫn theo quy trình tương tự như trườn hợp trước .
- về kĩ thuật tính
Chẳng hạn : 13 : 12,5
Chuyển thành phép chia hai số tự nhiên trên cơ sở vận dụng tính chất cùng
nhân số bị chia và số chia với một số tự nhiên khác 0 thì thương vẫn khơng đổi .
Do đó :
13 : 12,5 = ( 13 x 10 ) : ( 12,5 x 10 ) = 130 : 125
( Trường hợp này đã được học cách chia )
- Về nguyên tắc chia một số tự nhiên cho một số thập phân :
+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì thêm vào bên
phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0 .
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi làm phép chia như đối với các số tự nhiên .
* Chia một số thập phân cho một số thập phân .
- hình thành phép tính : Dựa vào bài toán đơn và quan hệ với phép nhân mà
hình thành phép chia 26,52 : 3,4 =?
- Xây dựng kĩ thuật tính : Dựa vào tính chất cùng nhân số bị chia và số chia với
một số tự nhiên khác 0 thì thương vẫn khơng đổi , để chuyển về trường hợp số
chia là số tự nhiên .
Chẳng hạn : 26,52 : 3,4 = ( 26,52 x 10 ) : ( 3,4 x 10 )
= 26,52 : 34
( Trường hợp này đã được học cách chia )
Về nguyên tắc chia một số thập phân cho một số thập phân :
+ đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu

phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số ..
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi làm phép chia như trường hợp chia số tự nhiên.
Chú ý chung :
a - Phép chia số thập phân được chia làm nhiều trường hợp để học sinh rễ học ,
dễ rèn luyện kĩ năng; nhưng tất cả các trường hợp đó đều phải thực hiện một
định hướng chung là chuyển số chia từ dạng số thập phân thành số tự nhiên .


b . Trường hợp một phép tính chia nhiều lần mà vẫn cịn dư ( khác 0 ) thì chỉ yêu
cầu học sinh dựng lại khi thương ( gần đúng ) có 2 - 3 chữ số ở phần thập phân .
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh làm quen với thủ thuật “làm tròn số” trong
những trường hợp đó .
c . Với nhiều trường hợp của phép chia , yêu cầu học sinh biết cách thử lại bằng
phép nhân . Việc làm này vừa có ý nghĩa kiểm tra lại cách làm , vừa có ý nghĩa
hiểu biết được phép chia là phép tính ngược lại của phép nhân .
d . Khi luyện tập thực hành , cần kết hợp các số liệu là số thập phân với số tự
nhiên , phân số , số đo đại lượng .
.......................Hết ...............................
Bài tập Toán
Bài 1 : Đề bài.
Anh hơn em 8 tuổi . Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3
lần tuổi em. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Phân tích.
Anh hơn em 8 tuổi , khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3
lần tuổi em. Tức là, tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi
em trước đây. Nếu coi tuổi em trước đây là một phần thì tuổi anh trước đây là 3
phần bằng nhau như thế .
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên hiện nay
nếu biểu diễn tuổi em là 3 phần bằng nhau thì tuổi anh sẽ là 5 phần như thế.
Bài giải :

Vì hiệu số tuổi giữa hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ dồ sau
:
Tuổi em trước đây :
Tuổi anh trước đây :
?tuổi
Tuổi em hiện nay

:
8 tuổi

Tuổi anh hiện nay :
? tuổi
Tuổi em hiện nay là :
8 : ( 5-3 ) × 3 = 12 ( tuổi )
Tuổi anh hiên nay là :
12 + 8 = 20 ( tuổi )
Đáp số : em 12 tuổi và anh 20 tuổi.
Bài 2 : Đề bài.
Năm nay tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 3 tuổi đến khi tuổi em bằng tuổi chị
hiện nay thì tuổi của hai chị em cộng lại bằng 49 . Hỏi năm nay chị bao nhiêu
tuổi .
Phân tích :
Theo đầu bài năm nay tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 3 tuổi . vậy ta coi tuổi em
năm nay biểu thị là 1 phần tuổi thì tuổi chị sẽ là 3 phần tuổi em và 3 tuổi .
Vậy tuổi chị luôn luôn hơn tuổi em là 2 phần tuổi và 3 tuổi


Vì hiệu số tuổi giữa hai người khơng thay đổi theo thời gian đến khi tuổi em
bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi của hai chị em sẽ bằng 49 tuổi. Vậy tuổi của chị
lúc đó sẽ được biểu thị bằng sơ đồ tuổi trước kia và cộng thêm 2 phần tuổi em

và 3 tuổi nữa .
Bài giải :
Vì hiệu số tuổi giữa hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ
sau :
?t
Tuổi em hiện nay :
?tuổi
Tuổi chị hiện nay :
3t

Tuổi em sau này :
3t

49 Tuổi

Tuổi chị sau này :
3t

3t

Tuổi của em hiện nay là :
(49 - 3 × 3) : (3 + 5 ) = 5(tuổi )
Tuổi của chị hiện nay là :
5 × 3 + 3 = 18 ( tuổi )
Đáp số : em 5 tuổi và chị 18 tuổi