SKKN phát triển năng lực giải toán hình học 8.

SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
MỤC LỤC
1.ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 03
1.1 Lý do chọn đề tài Trang 03
1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài Trang 03
1.3 Phạm vi nghiên cứu Trang 03
1.4 Đối tượng nghiên cứu Trang 03
1.5 Phương pháp nghiên cứu Trang 03
2. NỘI DUNG Trang 04
2.1 Cơ sở lý luận Trang 04
2.2 Thực trạng Trang 04
2.3 Biện pháp tiến hành Trang 04
2.4 Hiệu quả Trang 12
3. KẾT LUẬN Trang 12
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 2
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
I / ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh
các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu
dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh năng khiếu việc rèn luyện
cho học sinh tính cách linh hoạt độc lập, sáng tạo, phê phán của trí tuệ là điều
kiện cần thiết trong học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn kiến thức thông qua việc
làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà cần phải rèn luyện kỹ
năng giải toán phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo trong học tập
1.1 Lý do chọn đề tài
Qua những năm công tác giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy việc học
toán nói chung và việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói riêng, muốn học sinh
rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc giảng dạy toán hình học thì bản thân
người giáo viên cần phải có nhiều lựa chọn tùy theo trình độ cụ thể của học sinh
mà chọn lọc những bài tập thích hợp

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài
Với mục đích rèn luyện khả năng giải toán Hình học, trước mỗi bài tập
người thầy cần phải gợi ý cho cung cấp cho học sinh việc tổng hợp kiến thức.
Trên cơ sở đó học sinh tìm ra cách giải và giải quyết được các bài tập tương tự
1.3 Phạm vi nghiên cứu
Chương trình tam giác đồng dạng
Bài các trường hợp đồng dạng của tam giác
(Hình học 8)
1.4 Đối tượng nghiên cứu
HS năng khiếu lớp 8
Các trường hợp đồng dạng của tam giác
1.5 Phương pháp nghiên cứu
Chọn lọc những bài tập cơ bản và tiêu biểu nhất là đảm bảo kiến thức cơ
bản “Các trường hợp đồng dạng của tam giác” đồng thời bổ sung kiến thức cần
thiết nhất cho nội dung học tập cũ học sinh
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 3
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
II. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận
Qua các năm giảng dạy trực tiếp học sinh năng khiếu việc hứng thú
học toán của học sinh cho tôi thấy chỉ có 20% thực sự hứng thú học hình học (có
tư duy sáng tạo giải quyết được vấn đề), còn lại 40% chưa có tính độc lập tự giải
quyết vấn đề và 40% còn lại nửa thích nửa không (dường như các em chỉ chép
lại bài giảng của thầy) việc tạo điều kiện cho học sinh giải quyết được một bài
toán hình học đòi hỏi người thầy cô giáo phải có sự lựa chọn tốt nhất mạch kiến
thức liên quan đến chương trình trong việc tìm các lời giải hay, mới cho một số
bài toán là giúp các em hứng thú hơn và đạt được năng lực tư duy sáng tạo trong
Hình học
2.2 Thực trạng
Học toán Hình học đã khó việc phát triển năng lực giải tốt Hình học

lại khó hơn cho thầy, cô giáo làm công tác bồi dưỡng HSNK. Mở rộng kiến thức
cho học sinh (có liên quan đến chương trình) đòi hỏi thầy cô giáo phải nỗ lực
nhiều trong đầu tư soạn giảng
2.3 Biện pháp tiến hành
Các trường hợp tam giác đồng dạng của hai tam giác
Kiến thức cơ bản
1. ∆A
’
B
’
C
’
và ∆ABC
Có
µ
µ
'A A=
,
¶
B =

µ
'B


⇒
∆A
’
B
’

C
’
~ ∆ABC
2. ∆A
’
B
’
C
’
và ∆ABC
Có
' ' ' 'A B A C
AB AC
=
và
¶
A =

µ
'A

⇒
∆ A’B’C’ ~ ∆ ABC
3. ∆A’B’C’ và ∆ABC
Có
' ' ' ' ' 'A B A C B C
AB AC BC
= =

⇒
∆A’B’C’ ~ ∆ ABC
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 4
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
Đề bài 1
Cho ∆ABC( AB=AC) Trên đường phân giác ngoài của góc A. Lấy
P, Q ở hai phía của A (B, Q ) ở cùng nửa mặt phẳng bờ AC) thỏa mãn
AP.AQ=AB
2
a/ Chứng minh ∆APB ~ ∆ ACQ
b/Gọi S là giao điểm của PB va QC
Chứng minh ∆APB ~ ∆SPQ
a/ ∆APB ~ ∆ ACQ
Kẻ AH
⊥
BC
⇒


¶
µ
µ
¶
2 3
1 4
(AB = AC)
PQ AH
PQ// BC
(1)
A A

A A

=

⊥




=


(gt) AP. AQ =AB
2

⇒

AP AB
AB AQ
=

AP AB
AC AQ
⇔ =
( 2)
(1) , (2) ∆APB ~ ∆ ACQ (3)
b/
µ
µ
µ

1 1
(3)

B Q
APB SPQ
P chung

⇒ =

⇒



V : V

Đề bài 2 :
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 5
1
2
3
4
P
Q
S
B
A
y
x
C
H

1
1
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
Cho ∆ABC (
¶
A =
1v) có đường cao AH . Trên AC lấy E sao cho AE =
AH. Trên cạnh BC lấy F sao cho BF = BA. Chứng minh rằng
a/ AF là đường phân giác góc EHA
b/ CF.CA= CE .CH
a/ (Gt) :
·
BAF =

·
BFA
=
µ
1
A
+ x

µ
1
A
=
µ
1
C
( cạnh

⊥
)

·
BFA
=
µ
1
C
+ y (góc ngoài ∆AFC)
(1) ,(2)
⇒
x = y đpcm
b/ Từ a
⇒
·
FEC
= 90
0
∆CEF ~ ∆CAH (g-g)
⇒
CE CF
CA CH
=
( đpcm )
Đề bài 3 :
Cho ∆ABC ( AB < AC ) phân giác AD ở miền ngoài của tam giác, vẽ tia Cx
sao cho
·
BCx

=
·
BAD
. Gọi I là giao điểm của Cx và AD
Chứng minh rằng
a/ ∆ ADB ~ ∆ ACI , ∆ADB ~ ∆CDI
b/ AD
2
= AB.AC –DB.DC
Chứng minh
a/
µ
1
A
=
µ
1
C
( gt )

¶
1
D
=
¶
2
D
( đối đỉnh )
⇒
µ

1
B
=
µ
1
I

⇒
ADB ~ ∆ ACI ( g-g) (1)
∆ ADB ~ ∆ CDI ( g-g) (2)
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 6
A
B
H F
E
C
1
x
y
A
B
I
C
D1
1
1
1
2
1
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8

b/ (1)
⇒
. .
AD AB
AD AI AB AC
AC AI
= ⇔ =
(2)
. .
AD DB
AD DI BD DC
CD DI
⇒ = ⇔ =
(1) - (2): AD ( AI- DI) =AB.AC- DB.DC
AD
2
= AB.AC – DB.DC
Đề bài 4
Cho ∆ABC. Lấy K là điểm miền trong của tam giác. Các đường thẳng AK,
BK, CK lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A
’
, B
’
,

C’. Chứng minh
'
'
' '
. . 1

' '
AB CA BC
B C A B C A
=
Chứng minh :
Kẻ Ax , Cy cùng song song BB’
Ax
I
CC’ = { D}
Cy
I
AA’ = {E}
- KB’// DA
⇒
'
'
AB DK
B C KC
=
(1)
∆ADK ~ ∆ECK
⇒

DK AD
KC EC
=
( 2)
(1),(2)
'
'

AB AD
B C EC
⇒ =
(3)
∆EA’C ~ ∆ KA’B
'
'
CA CE
BA BK
⇒ =
(4)
∆ ADC’ ~ ∆BKC’
'
'
BC BK
AC AD
⇒ =
(5)
(3)x (4) x (5)
' ' '
. . . . 1
' ' '
AB CA BC AD EC BK
B C BA AC EC BK AD
⇒ = =
Đề bài 5: Cho ∆ABC với
µ
B
=
µ

2C
.Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho
BK= BC. Kẻ AH
⊥
BC, AP
⊥
CK, AP
I
BC ={I} . Chứng minh rằng:
a/ ∆ABI cân
b/ AC
2
= AB ( AB+ BC)
Chứng minh
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 7
A
B
C
B’
K
A’
C’
D
y
x
E
A
K
C
P

H
IB
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
a/ BK= BC
µ
1
C⇒
=
¶
1
K

µ
B
=
µ
1
C
+
¶
1
K
=
µ
1
2C

µ
1
C⇒

=
µ
¶
2
2
B
C=
(1)
·
ACB
=
¶
2
C
+=
µ
1
C
=
¶
2
2C
=
µ
B

⇒
∆ACP ~ APH

µ

H
=
µ
P
= 90
0


⇒
¶
1
A
=
¶
2
A
·
BIA =
µ
1
A
+
¶
2
C
·
BAI
=
¶
2

A
+
·
HAP
(
·
HAP
=
µ
1
C
=
¶
2
C
)

⇓


·
BIA
=
·
BAI

⇒
∆ ABI cân
b/
µ

A
chung
⇒
∆ABC ~ ∆ ACK (1)
2
AB AC
AC
AC AK
= ⇔
= AB.AK
=AB( AB+BK)

⇔
AC
2
=AB( AB+ BC) ( d9pcm)
Đề bài 6: Cho ∆ABC. Qua điểm O ở miền trong của tam giác ABC, kẻ các
đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC,AC (HK nằm
trên AB; M, E nằm trên BC; F, D nằm trên AC). Gọi A
1
là giao điểm của AO
với BC, B
1
là giao điểm của BO và AC; C
1
là giao điểm của CO với AB. Chứng
minh rằng
a/
1 1 1
1 1 1

1
AO BO OC
AA BB CC
+ + =
b/
2
FH MK DE
BC AC AB
+ + =
Chứng minh
a) Kẻ OP, AQ cùng vuông góc với bc
⇒
OP //AQ
1
1
.
.
OA OP OP BC
AA AQ AQ BC
= =
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 8
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
⇒
1
1
OBC
ABC
S
OA
AA S

=
(1)
Tương tự

1
.
.
o o OAC
b b ABC
h h AB S
OB
OB h h ac S
= = =
(2)
1
.
.
o o OAB
c c ABC
h h AB S
OC
OC h h AB S
= = =
(3)
(1) ,(2), (3)
(2)
1 1 1
1
1
OBC OAC OAB

ABC
S S S
OA OB OC
AA OB OC S
+ +
+ + = =
b) MK//AC
⇒
∆MBK~ ∆ABC
nên
1
MK BM BO
CA BA B
= =
Tương tự ∆FAH~∆CAB
FA AH AO
CB AB AA
⇒ = =
• ∆CDE~∆CAB
1
DE CO
AB CC
⇒ =
1 1 1
FH MK DA AO BO CO
CB AC AB AA BB CC
+ + = + +
=
1 1 1 1 1 1
1 1 1

AA AO BB OB CC OC
AA BB CC
− − −
+ +
=
1 1 1
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 )
OA OB OC
AA BB CC
− + − + −
=3-(
1 1 1
1 1 1
)
OA OB OC
AA BB CC
+ +
=3-1=2
Đề bài 7
Tính các cạnh của tam giác ABC biết
¶
B =
2
µ
C
; AC-AB=2cm và BC=5 cm
Kéo dài AB chọn E sao cho BE= BC= 5
Ta có
·

BCE =
µ
E
·
BAC =

·
BCE +
µ
E
=2x
·
BCE⇒
=
µ
E
=x
⇒
∆ABC ~ ∆ACE (g-g)
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 9
P
Q
O
A
B C
B
1
C
`1
A

1
KE
D
H
M
F
O
A
B C
B
1
C
`1
A
1
KE
D
H
M
F
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
AB AC
AC AE
⇒ =
Đặt AC=b , AB =c
Ta có
2
5 2 5
c b c c
b c c c

+
= ⇒ =
+ + +
⇒
c= 4cm= AC
b=6cm = AB
Đề bài 8: Cho ∆ABC. Lấy trên cạnh AB điểm M sao cho
1
5
BM
BA
=
Qua M kẻ đường thẳng song song với BC nó cắt AC tại N. Gọi E là trung
điểm của AM.Qua E kẻ đường thẳng song song với AC nó cắt MN tại P, cắt BC
tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt MN tại Q, cắt AC tại F.
Chứng minh
a/ ∆PDQ = ∆NFQ
b/∆EMB = ∆DFC
c/∆BED ~ ∆MAN
Chứng minh
a/
1 2
5 5 5
BM BA ME MB
BM BM
BE
+
= ⇒ = ⇒ =
2
ME

BM⇒ =
BMQD là hình bình hành
2
EM
DQ MB⇒ = =
AFDE là hình bình hành
2DF AE ME DQ⇒ = = =

⇒
DQ=FQ (1)
PD//NF
⇒
∆PDQ ~ ∆NFQ
(1)
1
DQ
FQ
⇒ =
⇒
∆PDQ = ∆ NQF
b/ EP//AN
1
MP ME
MP PN
PN AE
⇒ = = ⇒ =
PN là hình hành : PN= DC
Nên MP= DC
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 10
A

E
C
B
b
c
5
5
2x x
A
B D C
F
NQP
E
M
1
1
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8

¶
1
M
=
¶
1
D
( cạnh tương ứng song song )
ME=DF (=EA)
⇒
∆MEP = ∆DFC
c/ + ED//AC

⇒
∆BED~∆BAC
+ MN//BC
⇒
∆MAN ~∆BAC
⇒
∆BED ~∆MAN
2.4. Hiệu quả
Giảng dạy áp dụng sang kiến trên đây đã mang lại hiệu quả cho việc bồi
dưỡng HSNK 8 các em đạt hiệu quả cao trong thành tích học toán với điểm
trung bình môn từ 8,0 trở lên
III. Kết luận
Việc “khai thác tốt kiến thức trong dẫn dắt học sinh giải hình học”
đòi hỏi mỗi giáo viên nói chung và bản thân nói riêng hiểu rõ khả năng tiếp thu
bài của các đối tượng học sinh để đưa ra bài tập phù hợp giúp các em làm được,
gây hứng thú trong học toán hình học từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ
đến khó.
Để làm được như vậy, đối với giáo viên cần tìm tòi tham khảo
nhiều tài liệu để tìm các bài toán hay, lạ để tung ra cho các em cùng làm.
Thông qua phương pháp giáp dục cho các em năng lực tư duy sáng
tạo tính tự giác học tập.
Trên đây là những kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dưỡng học sinh
năng khiếu. Rất mong quí thầy cô góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn
trong những đề tài sau.
Giá Rai , Ngày 11 tháng 12 năm 2013
Người viết
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 11
Nguyễn Thúy Ngân
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bồi dưỡng phát triển toán hình học 8
( PHAN VĂN ĐỨC – NXB Đà Nẵng )
2. Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 8
(NGUYỄN ĐỨC TẤN - NXB Giáo Dục )
3. Tuyển chọn các bài toán hình học 8
( VŨ HỮU BÌNH –NXB Giáo Dục )
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 12
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
TRƯỜNG THCS THẠNH BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Giá Rai, ngày tháng năm
PHIẾU NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 8
Mã số:……………………………………………………
Tác giả: Nguyễn Thúy Ngân
Chức vụ: Giáo viên
Bộ phận công tác:………………………………………
TỔ CHUYÊN MÔN
Nhận xét:
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
Xếp loại:…………
Ngày…. tháng… năm……

Tổ trưởng
HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG
Nhận xét:
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
Xếp loại:…………
Ngày…. tháng… năm……
Hiệu trưởng
PHÒNG GD&ĐT GIÁ RAI
Nhận xét:
……………………………………………………………………………………
…….
……………………………………………………………………………………
…….
……………………………………………………………………………………
…….
……………………………………………………………………………………
…….………………………………………………………………
Xếp loại:…………
Ngày…. tháng… năm……
Trưởng Phòng
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 13
SKKN: Phát triển năng lực giải toán Hình học 8
Người thực hiện: Nguyễn Thúy Ngân 14