SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách

Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán
tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách
A.ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán.
Chính vì vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán.Việc
dạy học toán ở tiểu học:
Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực
hành đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát
triển óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt
trong giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống. Với vai trò như thế
nên việc giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng. Mỗi phần kiến thức là một
dạng bài tập khác nhau, mỗi dạng toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có
quan hệ khăng khít, hỗ trợ cho nhau. Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ sở
để giải các bài toán khác khó hơn, phức tạp hơn.
Để thực hiện mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo trong giai đoạn hiện nay.
Nhiệm vụ của người giáo viên là phải nâng cao chất lượng dạy và học. Việc nghiên
cứu và đổi mới phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu quả cao là một việc làm hết
sức quan trọng giúp học sinh tiếp thu các kiến thức một cách chủ động, hỗ trợ các
em tự tìm tòi, nghiên cứu kiến thức từ SGK, STK và từ thực tiễn một cách chính
xác, khoa học, đồng thời không ngừng phát triển tư duy kỹ năng của học sinh một
cách linh hoạt. Chính vì vậy tôi nhận thấy rằng đối với bộ môn toán, ngoài việc
học sinh học lý thuyết, làm bài tập…thì việc giải bài toán bằng nhiều cách, biết
đưa bài toán phức tạp về bài toán cơ bản là rất quan trọng. Đặc biệt là bồi dưỡng
học sinh khá giỏi. Việc mở rộng, sáng tác đề toán từ một bài toán này thành bài
toán khác cũng là kỹ năng chuyên sâu trong môn toán.
2. Cơ sở thực tiễn:
Qua quá trình dự giờ các tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy mỗi người có
một phương pháp bồi dưỡng riêng tùy thuộc vào đối tượng học sinh để xây dựng
cách bồi dưỡng phù hợp. Bên cạnh đó cũng không ít giáo viên gặp khó khăn để tìm
ra phương pháp dạy cho học sinh đối với các bài toán giải nâng cao, các bài toán
trên mạng, giải toán tuổi thơ. Đa số học sinh thường đang giải một cách máy móc,

rập khuôn nên chóng quên cách giải.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường không phải ai cũng làm được
nhất là đối với khối 4-5. Bởi tài liệu tham khảo rất nhiều, nhưng phải bồi dưỡng
thế nào, bắt đầu từ đâu để có hiệu quả thì đó là điều rất khó. Trong quá trình bản
thân dạy bồi dưỡng, thấy việc sáng tác đề, sắp xếp dạng bài từ dễ đến khó phù hợp
đối tượng học sinh, để học sinh tự tìm tòi, tự giải quyết, tự tìm cách giải qua hướng
dẫn của giáo viên thì học sinh rất say mê, ham học, hứng thú và có hiệu quả cao,
1
nhất là trong quá trình giải toán, từ ý tưởng giải một bài toán ta có thể dựa vào ý
tưởng này để thay đổi giả thiết dẫn đến những bài toán mới.
Chẳng hạn sau đây là một số bài toán được khai thác và phát triển từ một bài
toán điển hình để giúp các em linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết
hai tỷ số bằng nhiều cách khác nhau:
Bài 1:( Bài toán hiệu tỷ " ẩn hiệu") Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều
rộng. Nếu thêm chiều rộng 6 m thì hình đó trở thành hình vuông. Tính chu vi và
diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ") Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng
1
5
số
gà mái. Hôm nay mẹ đi chợ mua thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống bằng
1
4
số gà mái. Hỏi đàn gà hiện nay có bao nhiêu con mỗi loại?
Bài 3: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ" - Bài toán về phân số)
Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được
1
3
đoạn đường cần sửa,
ngày thứ hai họ sửa được

1
2
đoạn đường đó. Tính số mét mỗi ngày sửa được biết
ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét.
Từ 3 bài toán điển hình trên tôi phát triển nâng dần thành hệ thống bài tập có
dạng tìm hai số khi biết hai tỷ để các em làm quen và biết cách đưa bài toán tìm
hai số khi biết hai tỷ về dạng bài điển hình trong chương trình để giải.
Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu thêm chiều rông 6
m thì ta được một hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng
3
4
chiều dài. Tính chu vi
và diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 5: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cùng kéo dài mỗi
chiều thêm 12 m thì ta được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều
rộng. Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 6: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cùng giảm chiều
dài và chiều rộng đi 2 m thì lúc này chiều rộng còn lại bằng
2
3
độ dài chiều dài
còn lại.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 7. Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng
2
5
chiÒu dµi. NÕu thªm vµo chiÒu réng
4 m vµ ®ång thêi bít chiÒu dµi 4 m th× lóc ®ã chiÒu réng b»ng
3
2
chiÒu dµi. TÝnh

diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.
2
B i 8à . Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ngăn trên bằng
3
4
số sách ngăn dưới.
Người ta thêm vào ngăn trên 30 cuốn và ngăn dưới 50 cuốn thì lúc này số sách
ngăn trên bằng
3
2
số sách ngăn dưới. Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách.
Bài 9. Đội văn nghệ của trường em có số bạn nam bằng
2
3
số bạn nữ. Nếu số bạn
nữ tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn
nam. Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu.
Dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số- là một dạng toán tuy không
được giới thiệu trong chương trình toán tiểu học nhưng đây là một dạng toán được
phát triển từ dạng toán điển hình, các bài toán về phân số, các bài toán về tính tuổi
biết hai tỷ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau trong chương trình lớp
4,5. Đồng thời dạng bài toán này hay xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Bài
toán thường cho biết tỉ số của hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc
cả hai số làm xuất hiện tỉ số mới của hai số và yêu cầu tìm mỗi số. Khi giải các bài
toán dạng này, ta có thể áp dụng nhiều cách giải khác nhau như dùng sơ đồ đoạn
thẳng, thử chọn,
Trong thực tế qua các bài thi, khảo sát có dạng toán tìm hai số khi biết hai tỷ
số, học sinh vẫn còn khó khăn, vướng mắc nhiều trong khi nhận dạng và giải dạng
bài toán này; nhất là dạng bài "tìm hai số khi biết hai tỷ số mà tất cả các đại lượng
trong bài toán đã cho đều thay đổi". Là người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng học

sinh giỏi lớp 5 nhiều năm, tôi đã có một vài kinh nghiệm nhỏ giúp các em không
còn thấy khó khăn hay vướng mắc khi giải dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ
số: “ Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm
hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách”
Sáng kiến kinh nghiệm này được tích luỹ trong quá trình dạy học trên lớp,
bồi dưỡng học sinh giỏi cũng như trong quá trình tổ chức các sân chơi trí tuệ cho
học sinh, đã được thể nghiệm và nhận được sự góp ý của Hội Đồng chuyên môn
nhà trường, cụm chuyên môn cũng như hội đồng khoa học của Huyện.
Tôi mạnh dạn nêu ra với hi vọng sáng kiến này sẽ góp phần nhỏ bé vào công
tác dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, từng bước nâng cao
chất lượng dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục Tiểu học.
3.Phạm vi sử dụng:
+Dùng cho học sinh khá giỏi lớp 5;
+Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc và tham khảo.
B.NỘI DUNG
1.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ
KHI BIẾT HAI TỶ SỐ
3
Qua trực tiếp giảng dạy và dự giờ của các đồng nghiệp, tôi nhận thấy hầu hết
GV trực tiếp dạy BDHSG đều chú trọng đến cách hướng dẫn HS giải các dạng
toán điển hình ở Tiểu học, trong đó có dạng toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.
Nhiều giờ học, học sinh đã chủ động thể hiện mình là một “người thợ” thi công tìm
tòi, khám phá ra kiến thức mới, có nhiều em có những phát hiện mới, thao tác
nhanh trong quá trình giải Toán, đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Song bên cạnh đó
vẫn còn tồn tại một vài thiếu sót nhỏ như:
• Về phương pháp dạy của giáo viên:
Vì trong chương trình không có dạng toán này cho nên nhiều GV trong quá
trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi đã bỏ qua không cung cấp cho học sinh.
Có nhiều GV cũng đã đưa vấn đề này ra giải quyết nhưng khi dạy không có
hệ thống gặp bài nào thì giải quyết ngay bài đó không hình thành được dạng toán

và hướng dẫn giải cụ thể, dẫn đến học sinh không nắm chắc dạng toán và gặp khó
khăn trong quá trình thực hiện.
Trong quá trình lên lớp, nhiều giáo viên còn sợ học sinh không hiểu bài nên
đã lựa chọn hình thức phương pháp dạy học không phù hợp. Mặt khác nhiều lúc
trong dạy học giáo viên quá lo lắng học sinh không làm được cho nên làm thay tất
cả các bước cho học sinh, cung cấp hẳn công thức, các em chỉ biết làm theo, không
có sự suy nghĩ tìm tòi, dẫn đến học sinh lười suy nghĩ, không linh hoạt trong quá
trình giải quyết các bài tập cũng như giải quyết các tình huống trong cuộc sống
hàng ngày.
* Về kiến thức của học sinh.
Khi tiếp nhận các kiến thức, chủ yếu học sinh chỉ nghe và nhìn, ít được hoạt
động thực hành nên biểu tượng về toán học thường mở nhạt, không nhận biết một
cách chắc chắn về đặc điểm, tính chất, quy tắc toán học …dẫn đến nắm kiến thức
chưa vững chắc.
Học sinh nắm được công thức, quy tắc toán học chủ yếu là ghi nhớ và áp
dụng một cách máy móc, chưa hiểu rõ ràng về công thức tính, về bản chất của nó.
Vì thế hạn chế khả năng vận dụng tính khi giải bài tập, nhất là các bài tập có yêu
cầu về suy luận hoặc phải vận dụng trí tưởng tượng. Nguyên nhân chính của nhược
điểm này là học sinh chưa chủ động tham gia tìm tòi phát hiện và tự chiếm lĩnh
kiến thức mới.
*Về kỹ năng giải toán của học sinh.
Chưa có một hệ thống đầy đủ các bài tập để học sinh thường xuyên rèn
luyên các kỹ năng, các kiến thức mà học sinh có được còn nặng tính chất sách vở,
ít thực hành. Các em còn lúng túng và xa lạ với các tình huống toán học quen
thuộc trong cuộc sống. Nguyên nhân chính là học sinh ít sử dụng các kiến thức và
kỹ năng vào trong hoạt động thực hành có liên quan đến thực tiễn.
4
Chẳng hạn bài toán (trang 71 - VNC toán 4): Đội văn nghệ của trường em có
số bạn nam bằng
2

3
số bạn nữ. Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng
lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội
văn nghệ lúc đầu.
Đây là bài toán được đưa ra trong bài học đầu tiên, bài giới thiệu tỷ số- vở
nâng cao toán 4. Trong tiết luyện tăng buổi giáo viên đã hướng dẫn các em khá
giỏi giải bài toán này. Các em rất khó khăn khi giải bài toán bởi đây là bài toán "
tìm hai số khi biết hai tỷ số" mà tất cả các đại lượng trong bài toán đều thay đổi.
Đa số các em giải như sau: Một phần có số học sinh là: 20 : 2 = 10 ( bạn)
Số bạn trai lúc đầu là: 10 x 2 = 20 ( bạn)
Số bạn nữ lúc đầu có là: 10 x 3 = 30 ( bạn)
Nếu làm phép thử lại thì kết quả các em giải là đúng, song thiếu cơ sở, giải
như vậy là sai.
GV đã hướng dẫn và chữa bài cho các em bằng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng. Các em chữa bài xong chỉ để biết giải đúng bài toán là được và mục đích
của GV cũng vậy, họ chưa xác định được sau khi giải quyết một bài toán này để
nhằm đạt mục tiêu tiết học là gì.
Song cũng những đối tượng học sinh đó sau khi lên lớp 5, tôi đã ra lại bài
toán này cho các em làm thì chỉ có 2 trong 10 em khá giỏi làm được mà thôi.
Bởi bài toán này đưa ra trong bài học đầu tiên giới thiệu về tỷ số là chưa
phù hợp nhất lại là học sinh lớp 4, giáo viên phải biết lựa chọn và hệ thống bài tập
để giúp các em tư duy có hệ thống.
Trong quá trình giải toán có lời văn khi gặp dạng bài toán "Tìm hai số khi
biết hai tỷ số" các em thường gặp một số khó khăn như:
- Cách tìm tỷ số của hai số.
- Cách tìm giá trị phân số của một số.
- Nhận dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.
- Cách xác định đại lượng không đổi trong bài toán.
- Khi thêm hoặc bớt ở tử số A đơn vị để tỷ số không đổi phải thêm hoặc bớt
ở mẫu số B bao nhiêu đơn vị ( Dạng 4 trong đề tài này)

SKKN này sẽ là một trong những hướng giúp giáo viên và học sinh khắc
phục các hạn chế đã nêu trên. Riêng hạn chế về cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị 2
tỷ số khi các đại lượng của bài toán đều thay đổi, SKKN này không đề cập; Bởi
SKKN này chủ yếu hướng dẫn các em học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải
dạng bài toán trên bằng nhiều cách dựa vào việc lập các tỷ số so sánh với đại lượng
không đổi.
5
2. CÁC BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT SÁNG
TẠO KHI GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ
BẰNG NHIỀU CÁCH.
2.1: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUNG:
Biện pháp 1: Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, ba số
Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải một số bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỷ số của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết
giá trị của phân số. (Có nội dung là cơ sở - tiền đề để giải bài toán tìm hai số khi
biết hai tỷ số.)
Biện pháp 3: Giúp HS nhận dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số"
Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán:
D¹ng 1: Tìm hai số khi biết hai tỷ số có một đại lượng không đổi trong hai tỷ
số đã cho.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết hai tỷ số và tổng hai số đó không đổi.
Dạng 3: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và hiệu hai số đó không đổi.
Dạng 4: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và tất cả các đại lượng: Hai số, tổng, hiệu
đều thay đổi.
2.2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ:
Biện pháp 1 : Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số.
Cách xác định tỷ số của hai số, học sinh đã được học trong chương trình
toán 4. Để giúp các em linh hoạt sáng tạo khi giải các bài toán liên quan đến tỷ số
nói chung và "bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ" nói riêng thì trước hết tôi giúp
học sinh củng cố và có kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số một cách thành thạo. Sau

đây là một số bài toán liên quan đến cách tìm tỷ số của hai số, nhằm giúp các em
củng cố và thành thạo cách tìm tỷ số trước khi bồi dưỡng cho học sinh học bài toán
điển hình nói chung và bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số" nói riêng.
( Cách 1: Tìm tỷ số bằng quy đồng tử số (mẫu số) chung; Cách 2: Tìm tỷ số bằng
phép chia)
Bài toán 1: Một hình chữ nhật có
1
3
số đo chiều dài bằng
1
2
số đo chiều rộng.
Tìm tỷ số của chiều dài và chiều rộng; tỷ số của chiều rộng và chiều dài; tỷ số của
chiều rộng (chiều dài) và chu vi.
Cách 1: Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng (2 phân số có tử số bằng nhau) và tìm
được tỷ số của chiều dài và chiều rộng là
3
2
;
Tỷ số của chiều rộng và chiều dài là
2
3
;
6
Tổng chu vi có số phần là : (2 + 3) x 2 = 10 ( phần)
Tỷ số của chiều rộng và chu vi hình chữ nhật là:
2
10
hay
1

5
Tỷ số của chiều dài và chu vi hình chữ nhật là:
3
10
Cách 2: Hướng dẫn học sinh tìm tỷ số bằng phép chia:
Số đo chiều dài bằng
1
2
số đo chiều rộng chia cho
1
3
( Tìm thừa số chưa biết)
Số đo chiều dài chia cho số đo chiều rộng =
1
2
:
1
3
=
3
2
Số đo chiều rộng chia cho số đo chiều dài =
1
3
:
1
2
=
2
3

Bài toán 2: Lớp 5A có
1
3
số học sinh nam bằng
2
5
số học sinh nữ. Tính tỷ số của
số HS nam so với số HS nữ.
Cách 1: Quy đồng tử số chung bằng nhau:
1
3
=
2
6

Ta có:
2
6
số HS nam =
2
5
số học sinh nữ hay
1
6
số HS nam =
1
5
số học sinh nữ. Vậy
tỷ số của số HS nam và HS nữ là
6

5
. Tỷ số của số HS nữ và học sinh nam là
5
6
. Tỷ
số số học sinh nữ và số HS cả lớp là:
5 5
6 5 11
=
+
.
Cách 2: Tìm tỷ số bằng phép chia:
Tỷ số của số HS nam và số HS nữ là:
2
5
:
1
3
=
6
5
Tỷ số của số HS nữ và số HS nam là:
5
6
Tỷ số số học sinh nữ và số HS cả lớp là
5 5
6 5 11
=
+
.

Bài toán 3: An và Bình có một số viên bi. Biết 2 lần số bi của An bằng 3 lần số bi
của Bình.
a/ Tìm tỷ số số bi của An và số bi của Bình.
b/ Tìm tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn.
Cách 1: Quy đồng tử số chung:
7
a/ Ta có 2 lần số bi của An bằng 3 lần số bi của Bình. Hay
2
1
số bi của An bằng
3
1

số bi của Bình. Hay ta có
6
3
số bi của An bằng
6
2
số bi của Bình.Từ đó ta có
1
3
số
bi của An bằng
1
2
số bi của Bình.Vậy tỷ số số bi của An và số bi của Bình là
3
2

b/ Tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) =
2
1
Cách 2: Tìm tỷ số bằng phép chia:
a/ Ta có tỷ số số bi của Hà và số bi của Bình là: 3 : 2 =
3
2
b/ Tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) =
2
1
Bài toán 4: Thư viện trường em có số sách truyện thiếu nhi bằng
2
5
tổng số sách
của thư viện. Số sách tham khảo bằng
1
3
tổng số sách thư viện. Còn lại là các loại
sách khác. Em hãy tìm tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo của
thư viện.
Cách 1: Quy đồng mẫu số chung để tìm tỷ số của 2 số.
Vì
2 6
5 15
=
v à
1 5
3 15
=
nên ta có:

Số sách truyện thiếu nhi bằng
6
15
tổng số sách của thư viện.
Số sách tham khảo bằng
5
15
tổng số sách của thư viện.
Coi tổng số sách của thư viện có 15 phần thì số sách truyện thiếu nhi có 6 phần và
số sách tham khảo có 5 phần như thế. Vậy tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số
sách tham khảo là
6
5
.
Cách 2: Thực hiện phép chia để tìm tỷ số của hai số.
Tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo là:
2
5
:
1
3
=
6
5
Sau khi các em có kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, tôi tiếp tục củng cố và
rèn kĩ năng giải các bài toán là cơ sở, tiền đề cho việc giải bài toán tìm hai số khi
biết hai tỷ số.
Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỷ số của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi
biết giá trị của phân số.

Bài toán 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 28 m, số đo chiều dài bằng
7
5
số đo
chiều rộng. Hỏi chiều rộng hình chữ nhật dài bao nhiêu mét?
Với bài toán này một số học sinh thường nhầm và giải như sau:
8
Số đo chiều rộng dài là: 28 x
7
5
= 39,2 (m)
Tôi yêu cầu các em đọc đề và xác định cách tìm "phân số của một số". Ở bài toán
này là tìm
5
7
của 28 (m), chứ không phải tìm
7
5
của 28 (m)
Từ đó tôi giúp HS các cách giải sau:
Cách 1: Yêu cầu các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số đo chiều dài tương ứng 7
phần, số đo chiều rộng tương ứng 5 phần.
Số đo chiều rộng có là: 28 : 7 x 5 = 20 (m)
Cách 2: Tìm phân số của một số:
Vì số đo chiều dài bằng
7
5
số đo chiều rộng nên số đo chiều rộng bằng
5
7

số đo
chiều dài. Số đo chiều rộng có là: 28 x
5
7
= 20 (m)
Cách 3: Tìm một số khi biết phân số của số đó.
Số đo chiều rộng có là: 28 :
7
5
= 20 (m)
Bài toán 6: Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được
1
3
đoạn
đường cần sửa, ngày thứ hai họ sửa được
1
2
đoạn đường đó. Tính số mét mỗi ngày
sửa được biết ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét.
* Vận dụng cách giải bài toán về phân số tôi yêu cầu các em phân tích và giải bài
toán:
Phân tích và giải cách 1:
Bài toán cho biết hiệu số mét sửa được của ngày thứ hai và ngày thứ nhất là bao
nhiêu? (24 m).
Hiệu số phần đoạn đường ngày hai và ngày 1 sửa được là bao nhiêu?
(
1
2
-
1

3
=
1
6
(đoạn đường ))
Vậy 24 mét tương ứng với mấy phần đoạn đường ? (
1
6
đoạn đường)
Đoạn đường cần sửa dài bao nhiêu mét? ( 24 :
1
6
= 144 m)
Từ đó tìm được số mét đường mỗi ngày đã sửa.
Giải:
Ngày thứ hai sửa hơn ngày thứ nhất số phần quãng đường là:
9

1
2
-
1
3
=
1
6
(đoạn đường)
Đoạn đường cần sửa có số mét là: 24 :
1
6

= 144 (m)
Ngày thứ nhất sửa được số mét là: 144 x
1
3
= 48 (m)
Ngày thứ hai sửa được số mét là: 144 x
1
2
= 72 (m)
Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2 : 72 m.
Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số mét sửa được của ngày hai và
ngày một là bao nhiêu? ( 24 m).
Tỷ số của đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với ngày thứ hai là bao nhiêu?
(
1
3
:
1
2
=
2
3
)
Vậy vận dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số ta sẽ
tìm được số mét từng ngày sửa được.
Giải:
Tỷ số đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với đoạn đường ngày thứ hai sửa
được là:
1
3

:
1
2
=
2
3
Ngày hai sửa được số mét là:
24 : ( 3 - 2 ) x 3 = 72 ( m)
Ngày thứ nhất sửa được số mét là:
72 - 24 = 48 ( m )
Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2: 72 m.
Bài toán 7: Lớp 5A cuối kì 1 có số học sinh đạt loại giỏi bằng
1
3
số học sinh cả
lớp, số học sinh khá bằng
1
4
số học sinh cả lớp. Còn lại là học sinh trung bình. Biết
số học sinh giỏi nhiều hơn số học sinh khá là 3 em. Hỏi lớp 5 A cuối kì 1 có bao
nhiêu em xếp loại giỏi và bao nhiêu em xếp loại khá?
Tương tự bài toán 6 tôi yêu cầu các em giải hai cách khác nhau:
Cách 1: Giải:
Số học sinh giỏi hơn số học sinh khá số phần số học sinh cả lớp là: ( Hoặc phân số
chỉ 3 học sinh là:)
1 1 1
3 4 12
− =
(số học sinh cả lớp )
Số học sinh lớp 5A có là: 3 :

1
12
= 36 (em)
10
Số học sinh đạt loại giỏi có là: 36 x
1
3
= 12 (em)
Số học sinh đạt loại khá có là: 36 x
1
4
= 9 (em)
Đáp số: Số HSG: 12 em; Số HSK: 9 em.
Cách 2: Giải:
Tỷ số của số học sinh đạt loại giỏi và số học sinh đạt loại khá là:

1 1 4
:
3 4 3
=
Số học sinh giỏi có là: 3 : ( 4 - 3 ) x 4 = 12 ( em )
Số học sinh khá có là: 12 :
4
3
= 9 ( em )
Đáp số: Số HSG: 12 em; Số HSK: 9 em.
Bài toán 8: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều
rộng 3 m và giảm chiều dài 3m thì ta được hình vuông có nửa chu vi là 200 m.
Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Giải:

Nếu thêm chiều rộng 3m và giảm chiều dài 3 m thì nửa chu vi không đổi.
Vậy nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là 200 m.
Tổng số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là: 1 + 3 = 4 ( phần)
Chiều rộng lúc đầu là: 200 : 4 - 3 = 47 (m)
Chiều dài lúc đầu là: 200 - 47 = 153 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 153 x 47 = 7191 ( m
2
)
Đáp số: 7191 m
2

Bài toán 9: Cho phân số
25
37
Hỏi phải cùng bớt cả tử số và mẫu số của phân số đã
cho cùng một số nào để được một phân số mà sau khi rút gọn thì được phân số
1
2
?
Giải:
Khi cùng bớt cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số thì hiệu của
mẫu số và tử số không đổi.
Hiệu của mẫu số và tử số lúc đầu và lúc sau là: 37 - 25 = 12
Hiệu số phần của mẫu số và tử số lúc sau là: 2 - 1 = 1 ( phần)
Tử số lúc sau là: 12 : 1 = 12
Phải bớt số đơn vị là: 25 - 12 = 13
11
ỏp s: 13
Bi toỏn 10: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã
thành lập đội tuyển tham dự trong đó số nữ bằng

3
2
số nam. Sau khi đội đợc bổ
sung 30 n thỡ phi b sung bao nhiờu nam s n vn bng
3
2
s nam.
t s S n v s nam l
3
2
. Khi s n c b sung tng ng 2 phn thỡ s
nam cn b sung tng ng my phn? (s nam cn b sung tng ng 3 phn).
Gii:
Sau khi đội đợc bổ sung 30 n thỡ phi b sung thờm s nam s n cú t s
s n vn bng
3
2
s nam l : 30 : 2 x 3 = 45 (bn)
ỏp s: 45 bn
Sau khi giỳp cỏc em cng c v cú k nng gii mt s bi toỏn cú liờn quan
n cỏch gii bi toỏn tỡm hai s khi bit hai t s. Tụi a ra bi toỏn hai t cho
HS c so sỏnh vi bi toỏn in hỡnh trờn, t ú giỳp hc sinh nhn dng toỏn 2
t.
Bin phỏp 3: Giỳp hc sinh nhn dng bi toỏn "Tỡm hai s khi bit hai t s"
hc sinh nhn dng bi toỏn tụi cung cp cho cỏc em mt s vớ d sau
yờu cu cỏc em c v phõn tớch cỏc bi toỏn:
Vớ d 1: Lp 5 A cú 36 hc sinh. S hc sinh nam bng
4
5
s HS n . Hi lp 5 A

cú bao nhiờu hc sinh nam? Bao nhiờu hc sinh n?
Vớ d 2: u nm, lp 5 A trng em cú s HS n bng
3
2
số HS nam. Sang u
hc kỡ hai cú mt bn n chuyn i lp khỏc, v mt bn nam li t lp khỏc
chuyn n vì thế số HS nữ lúc này bằng 75% số HS nam. Hỏi Lp 5A trờng em
có bao nhiêu bạn?
Vớ d 3: u nm, lp 5 A trng em cú s HS nam bng
4
5
s hc sinh n. Sang
u hc kỡ hai cú 4 hc sinh nam t lp khỏc chuyn sang nờn s hc sinh nam
bng s hc sinh n. Hi u nm lp 5A cú bao nhiờu hc sinh?
Vớ d 4: u nm, lp 5A trng em cú s hc sinh nam bng
5
6
s hc sinh n.
Sang u kỡ hai cú 2 hc sinh nam v 2 hc sinh n t lp khỏc chuyn sang nờn s
hc sinh nam bng
6
7
s hc sinh n. Hi u nm lp 5A cú bao nhiờu hc sinh?
12
Ví dụ 5: Lớp 5A của trường em có số bạn nam bằng
2
3
số bạn nữ. Nếu số bạn nữ
tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam.
Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu.

Bằng hệ thống câu hỏi tôi giúp HS hoàn thành bảng sau:
Tổng ( Số học
sinh cả lớp)
Tỷ số
thứ nhất
(Nam so
với nữ)
Tỷ số
thứ hai
( Nam
so với
nữ )
Số nam Số nữ Hiệu( số HS
nữ và nam)
VD1 36 (Không đổi)
4
5
Không
có
Không thay
đổi
Không
thay đổi
Thay đổi
VD2 Không đổi
3
2
75% Thêm 1 em Bớt 1 em Thay đổi
VD
3

Cuối năm thay
đổi so với đầu
năm.
4
5

1
1
Thêm 4 em Không
thay đổi
Thay đổi
VD4 Cuối năm thay
đổi so với đầu
năm.
5
6

6
7
Thêm 2 em Thêm 2
em
Không thay
đổi
VD5 Số HS của lớp
giả sử thay đổi
so với thực tế.
2
3

1

2
Thêm 20
em
Thêm 5
em
Thay đổi
Ở ví dụ 1 bài toán cho biết mấy tỷ số? ( một tỷ số)
Ở các ví dụ còn lại có mấy tỷ số? ( Hai tỷ số)
Tại sao xuất hiện tỷ số thứ hai? ( Vì thay đổi một trong hai số nam hoặc nữ, hoặc
cả nam và nữ)
Tôi cung cấp: Các bài toán ở ví dụ 2,3,4,5 là bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.
Vậy bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số là bài toán như thế nào?
"Bài toáncho biết tỉ số của hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc
cả hai số làm xuất hiện tỉ số mới của hai số và yêu cầu tìm mỗi số"
Biện pháp 4 : Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán.
Dạng 1: Tìm hai số khi biết hai tỷ số có một đại lượng không đổi trong hai tỷ
số đã cho
13
Bài toán 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều
rộng 6 mét thì hình đó trở thành hình vuông.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
đó.
* Dựa vào cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu - tỷ, tôi yêu cầu các em tự giải
bài toán.
Cách 1: Giải
Nếu thêm chiều rộng 6m thì hình đó trở thành hình vuông hay lúc đó số đo
chiều rộng bằng số đo chiều dài.Vậy chiều dài hơn chiều rộng 6m.
Hiệu số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là:
3 - 1 = 2 (phần)
Số đo chiều rộng ban đầu là: 6 : 2 x 1 = 3 (m)
Số đo chiều dài ban đầu là: 3 x 3 = 9 (m)

Chu vi hình chữ nhật là: ( 3 + 9 ) x 2 = 24 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m
2
)
Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 m
2
Từ cách giải trên tôi khuyến khích, hướng dẫn các em tìm thêm cách giải khác.
Cách 2:
Gọi HS đọc đề.
- Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diện
tích)
- Xác định các tỷ số. Giải thích vì sao lại có sự thay đổi tỷ số đó.
- Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài không
thay đổi)
Tỷ số chiều rộng ban đầu so với chiều dài là bao nhiêu?(
1
3
)
Tỷ số chiều rộng lúc sau so với chiều dài là bao nhiêu? ( bằng nhau hay
1
1
)
Hiệu của chiều rộng lúc sau với chiều rộng ban đầu có số đo là bao nhiêu? ( 6m)
- Bài toán yêu cầu: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Muốn tính được chu vi và diện tích ta phải tìm được chiều dài và chiều rộng.
*Hướng dẫn cách giải:
Trong hai tỷ số đó có số đo ( đại lượng) nào không đổi? ( Số đo chiều dài)
Tỷ số của chiều rộng ban đầu so với chiều rộng lúc sau?. (
1
3

:
1
1
=
1
3
)
Đưa về bài toán " Tìm hai số khi biết hiệu tỷ" các em tìm được chiều rộng và chiều
dài. Học sinh có thể trình bày cách giải thứ hai như sau:
14
Giải:
Vì số đo chiều dài không đổi nên ta có tỷ số chiều rộng ban đầu so với chiều
rộng lúc sau là :
1
3
:
1
1
=
1
3
Chiều rộng ban đầu là : 6 : ( 3 - 1 ) = 3 (m)
Chiều dài ban đầu là : 3 x 3 = 9 ( m)
Chu vi hình chữ nhật là: (3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)
Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m
2
)
Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 (m
2
)

Cách3: Gọi HS đọc đề.
- Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diện
tích)
- Xác định các tỷ số. Giải thích vì sao lại có sự thay đổi tỷ số đó.
(Lóc ®Çu sè đo chiều dài b»ng
3
1
số đo chiều rộng,sau khi thêm chiều rộng 6 m thì
ta có tỷ số của số đo chiều dài và chiều rộng là
1
1
)
- Tỷ số đã thay đổi vậy tổng chiều dài và chiều rộng có thay đổi không? (Bởi vì
thêm chiều rộng 6 mét nên tổng chiều dài và chiều rộng thây đổi).
- Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài không thay
đổi)
- Yêu cầu học sinh tìm 6 mét đó chiểm bao nhiêu phần của chiều dài? và trình bày
bài giải.
Giải:
Vì số đo chiều dài không thay đổi nên ta có:
Chiều rộng lúc sau hơn chiều rộng lúc đầu số phần chiều dài là:

1
1
-
1
3
=
2
3

( số đo chiều dài)
hay : 6 m có số phần của chiều dài là:
2
3
( Số đo chiều dài)
Số đo chiều dài là : 6 : 2 x 3 = 9 (m)
Số đo chiều rộng là: 9 : 3 = 3 (m)
Chu vi hình chữ nhật là: ( 3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)
Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m
2
)
Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 (m
2
)
Cách 4: Hướng dẫn học sinh lập tỷ số của số đo chiều dài với số đo chiều rộng ban
đầu và số đo chiều rộng lúc sau.
15
- Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng ban đầu là :(
3
1
)
- Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng lúc sau là :(
1
1
)
Vì số đo chiều dài không thay đổi nên ta có:
3
1
chiều rộng ban đầu bằng
1

1
chiều
rộng lúc sau. Hay chiều rộng lúc sau gấp 3 lần chiều rộng ban đầu; học sinh tiếp
tục đưa về bài toán "hiệu tỷ" để giải tìm số đo chiều rộng, chiều dài.
Bài toán 2: ( nâng cao từ bài toán 1)
"Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng
1
5
số gà mái. Hôm nay mẹ đi
chợ mua thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống bằng
1
4
số gà mái. Hỏi đàn
gà hiện nay có bao nhiêu con mỗi loại?"
Phân tích cách giải 1: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau. Ta
cần tìm tỷ số gà trống lúc đầu và lúc sau.Từ đó vận dụng cách giải bài toán tìm hai
số khi biết hiệu tỷ ta tìm được số gà trống.
Giải
Vì số gà mái không thay đổi ta có:
Tỷ số của số gà trống lúc đầu so với số gà trống lúc sau là:
1
5
:
1
4
=
4
5
Hiệu số phần của số gà trống lúc sau và lúc đầu là :
5 - 4 = 1 ( phần)

Số gà trống lúc sau là: 3: 1 x 5 = 15 (con)
Số gà mái có là : 15 :
1
4
= 60 ( con)
Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống: 15 con.
Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau. Ta
cần tìm hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau có số phần so với gà mái .Từ đó vận
dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu tỷ ta tìm được số gà trống.
Giải:
Số gà trống lúc sau hơn số gà trống lúc đầu số phần là:

1
4
-
1
5
=
1
20
(số gà mái)
Số gà mái có là:
3 :
1
20
= 60 (con)
16
Số gà trống có là:
60 x
1

4
= 15 ( con)
Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống : 15 con.
Cách giải 3: Bằng phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng " bài toán hiệu tỷ" tôi yêu
cầu các em giải bài toán.
Ta có :
1
5
=
4
20
;
1
4
=
5
20
Coi số gà mái có 20 phần thì số gà trống lúc đầu có 4 phần, số gà trống lúc sau có
5 phần.
Hiệu số phần số gà trống lúc sau và lúc đầu có là: 5 - 4 = 1 ( phần)
Một phần có số gà là: 3 : 1 = 3 ( con)
Số gà trống hiện nay có là: 3 x 5 = 15 (con)
Số gà mái có là: 3 x 20 = 60 ( con)
Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống: 15 con.
Bài toán 3 : Đầu năm, lớp 5 A có số HS nam bằng
4
5
số học sinh nữ. Sang đầu
học kì hai có 4 học sinh nam từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nam bằng
số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

- Yêu cầu học sinh đọc đề .
Bài toán có mấy đại lượng? ( có 3 đại lượng. Đó là Tổng số HS cả lớp, số học sinh
nam; số học sinh nữ)
Trong ba đại lượng đó thì đại lượng nào không đổi? ( Số học sinh nữ) vì sao em
biết? ( Vì số HS nam thêm 4 em thì tổng số nam và nữ cũng tăng 4 em)
-Xác định tỷ số thứ nhất (số HS nam bằng
4
5
số học sinh nữ )
- Xác định tỷ số thứ hai (số HS nam bằng
1
1
số học sinh nữ )
- Vậy hãy tìm xem 4 HS nam chiếm mấy phần học sinh nữ?
- HS tìm
1
1
–
4
5
=
1
5
(Số học sinh nữ)
- Tìm số HS nữ bằng cách nào? 4 :
1
5
= 20 (HS)
- Tìm số HS nam. 20 x
4

5
= 16 (HS)
- Tìm số HS đầu năm của lớp 5A: 20 +16 = 36 (HS)
17
Tụi cho hc sinh nhn xột v hai t s ca cỏc bi toỏn trờn, cú c im gỡ
chung? ( Cú mt i lng khụng i trong 2 t s ó cho)
T ú rỳt ra cỏch gii:
B1: Xỏc nh i lng khụng i.
B2: Xỏc nh 2 t s
B3: So sánh tỉ số ban đầu khi cha bớt (thêm) với tỉ số sau khi bớt (thêm).
- Tìm xem lợng thêm vào hay bớt đi chiếm bao nhiêu phn của đại lợng
không đổi đó
- Tính đợc đại lợng không đổi .
- Tìm đợc số còn lại.
Hay c th:
Cỏch 1:
- Nhn dng bi toỏn v xỏc nh i lng khụng i.
- Lp 2 t s ca i lng thay i (Lỳc u v lỳc thay i) so vi i
lng khụng thay i:
A
B
v
A m
B

( B l i lng khụng i)
- Tỡm t s ca i lng b thay i ú (lỳc u so vi lỳc thay i):
A
A m
- Gii nh bi toỏn tỡm hai s khi bit Hiu - t ( Hai s õy l i lng

b thay i - lỳc u v lỳc sau: A v A

m )
- Tỡm i lng (s) cũn li : B
Cỏch 2:
- Nhn dng bi toỏn v xỏc nh i lng khụng i.
- Lp 2 t s ca i lng thay i ( Lỳc u v lỳc thay i) so vi i
lng khụng thay i:
A
B
v
A m
B

( B l i lng khụng i)
-Tỡm hiu ca hai t s ó lp ( Phõn s ch giỏ tr chờch lch ca i lng
b thay i)
A
B
-
A m
B

-Ly giỏ tr chờnh lch chia cho hiu phõn s ú ta tỡm giỏ tr B
Mt s bi tp vn dng:
Bi toỏn 4: nhà có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó mua thêm 5
con gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng
4
1
số gà mái. Hỏi lúc đầu có bao

nhiêu con gà mái, gà trống?
Cỏch 1: Phân tích:
18
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh
rồi tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng
6
1
số
gà mái .Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng
4
1
số gà mái. Nh vậy chỉ
tìm xem 5 con gà trống chiếm bao nhiêu phần của tổng số gà mái.
Bài giải
Số gà trống lúc đầu bằng
6
1
số gà mái.Số gà trống lúc sau bằng
4
1
số gà mái.
Vậy 5 con gà trống chiếm số phần gà mái là:( Hay s g trng lỳc u ớt hn s g
trng lỳc sau s phn l)
12
1
6
1
4
1
=

( số gà mái)
Nh vậy số gà mái là: 5 :
12
1
= 60 (con)
Số gà trống là: 60
6
1
ì
= 10 (con)
Đáp số: Gà mái: 60 con ,g trng 10 con
Cỏch 2: Phân tích
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh
rồi tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng
6
1
số
gà mái .Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng
4
1
số gà mái. Nh vậy ta
tỡm t s ca s g trng lỳc u so vi lỳc sau, a v cỏch gii tỡm hai s khi bit
hiu t.
Bài giải
Số gà trống lúc đầu bằng
6
1
số gà mái. Số gà trống lúc sau bằng
4
1

số gà mái.
Vy t s ca s g trng lỳc u so vi g trng lỳc sau l:

6
1
:
4
1
=
2
3
.
S g trng lỳc u cú l: 5 : ( 3 - 2) x 2 = 10 ( con)
S g mỏi cú l: 10 x 6 = 60 ( con)
Đáp số: Gà mái: 60 con; g trng 10 con.
Cỏch 3: Phân tích
19
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh
rồi tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên s g mỏi bằng
6
1
số
gà trng lỳc u .Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà mỏi bằng
4
1
số g trng lỳc
sau. Nh vậy chỉ tìm xem 5 con gà trống chiếm bao nhiêu phần của tổng số gà trng
Bài giải
S g mỏi bng
6

1
số gà trng lỳc u v bng
4
1
số g trng lỳc sau.
Vy s g trng lỳc u bng s phn so vi s g trng lỳc sau l:
4
1
:
6
1
=
2
3
S g trng ban u cú l:
5 : ( 3 - 2) x 2= 10 (con)
S g mỏi cú l: 10 x 6 = 60 (con)
Đáp số: Gà mái: 60 con ,g trng 10 con
Bi toỏn 5: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dới bằng
5
6
số sách ngăn
trên. Nếu xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dới
bằng
11
12
số sách ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
Cỏch 1: Phân tích
Ta nhận thấy: Số sách ngăn dới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển vào ngăn
trên, cho nên ta lp t s n v so sỏnh là ngăn dới.

Số sách ngăn dới bằng
5
6
số sách ngăn trên ta hiểu số sách ngăn trên bằng
6
5
số
sách ở ngăn dới, sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ở ngăn dới bằng
11
12
số sách ngăn trên ta hiểu số sách ngăn trên bằng
12
11
số sách ở ngăn dới. Tìm đ-
ợc 15 quyển chiếm bao nhiêu phần số sách ngăn dới.
Bài giải
Số sách ngăn dới bằng
5
6
số sách ngăn trên, nên ta nói: số sách ngăn trên bằng
6
5
số sách ở ngăn dới. Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn d-
ới bằng
11
12
số sách ngăn trên, ta có thể nói: số sách ngăn trên bằng
12
11
số sách ở

ngăn dới.
Số sách ngăn dới không thay đổi, nên phân số biểu thị 15 quyển sách đợc
thêm là: ( Hay ngn trờn lỳc sau hn ngn trờn lỳc u s phn l)
20

12
1
6
5
12
11
=
(số sách ngăn dới)
Do đó, số sách ngăn dới là:
15 :
12
1
= 180 (quyển)
Số sách lúc đầu ở ngăn trên là:
180
6
5
ì
= 150 (quyển)
Đáp số: Ngăn trên: 150 quyển
Ngăn dới: 180 quyển
Cỏch 2: Phân tích
Ta nhận thấy: Số sách ngăn dới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển vào ngăn
trên, cho nên ta lp t s ngăn dới so vi ngn trờn lỳc u v ngn trờn lỳc sau.
Số sách ngăn dới bằng

5
6
số sách ngăn trên , sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên
thì số sách ở ngăn dới bằng
11
12
số sách ngăn trên. Ta lp t s gia ngn trờn lỳc
u vi ngn trờn lỳc sau ,Tìm đợc 15 quyển chiếm bao nhiêu phần số sách ngăn
trờn.
Bài giải
Số sách ngăn dới bằng
5
6
số sách ngăn trên , sau khi thêm 15 quyển vào ngăn
trên thì số sách ở ngăn dới bằng
11
12
số sách ngăn trên Số sách ngăn dới không thay
đổi, nên ta cú
5
6
số sách ngăn trên lỳc u bng
11
12
số sách ngăn trên lỳc sau.
Vy t s ca s sỏch ngn trờn lỳc u so vi ngn trờn lỳc sau l:

11
12
:

5
6
=
10
11
S sỏch ngn trờn lỳc u l:
15 : ( 11 - 10 ) x 10 = 150( quyn)
S sỏch ngn di l: 150 x
5
6
= 180 ( quyn)
Đáp số: Ngăn trên: 150 quyển
Ngăn dới: 180 quyển
Cỏch 3: Tng t cỏch 2, da vo t s so sỏnh vi s sỏch ngn di khụng i,
lp t s s sỏch ngn trờn lỳc u so vi ngn trờn lỳc sau, a v bi toỏn hiu t
gii.
21
Qua quỏ trỡnh cỏc em lm bi tp vn dng tụi giỳp cỏc em khỏi quỏt cỏch
gii chung dng 1:
- Cỏch 1: ( a v bi toỏn gii phõn s thụng thng trong SGK)
+ Tỡm hiu ca hai t s ú.
+ Tỡm c giỏ tr i lng khụng i ( Giỏ tr hiu ca mt i
lng b thay i chia cho hiu ca hai t s mi ú - Gii nh bi toỏn phõn s
thụng thng trong sỏch giỏo khoa)
+ Da vo t s ban u ta tỡm c giỏ tr ca hai s.
Cỏch 2: ( a v bi toỏn c bn tỡm hai s khi bit hiu t)
+ Lõp t s ca hai t s ó cho ( Thng ca hai t s mi)
+ Gii nh gii bi toỏn c bn hiu t
Mt s bi toỏn luyn tp:
B i 1 . Trong đợt thi tuyển chọn học sinh đi tham dự giao lu Toán Tuổi thơ lần thứ

T của tỉnh A, trong đó số học sinh nữ bằng
3
2
số học sinh nam. Nếu có thêm 10
học sinh nam tham gia dự thi thì số nữ lúc này bằng
5
3
số học sinh nam. Hỏi có bao
nhiêu học sinh tham gia thi tuyển.
Bi 2. Cho hỡnh ch nht cú chiu di gp 7 ln chiu rng.Nu thờm chiu rụng
34 dm thỡ ta c mt hỡnh ch nht mi cú chiu rng bng ắ chiu di. Tớnh chu
vi v din tớch hỡnh ch nht ú.
Bi 3.Trong mt bui khai mc i hi th dc th thao ca xó nh, s nhi ng
c tham gia bng 20% s thiu niờn ca trng. Khi ng din th dc cú 120
bn thiu niờn tham gia nờn s nhi ng bng 50% s thiu niờn cũn li. Hi trong
bui d l khai mc cú bao nhiờu nhi ng, bao nhiờu thiu niờn ca trng?
Bi 4. Nam cú mt s bi, trong ú s bi gp 5 ln s bi xanh. Sau khi chi, Nam
b thua mt 2 viờn bi xanh nờn s bi xanh cũn li ch bng 1/6 s bi . Hi lỳc
u Nam cú bao nhiờu viờn bi xanh, bao nhiờu viờn bi ?
Bi 5. Nam cú mt s bi, trong ú s bi gp 5 ln s bi xanh. Sau khi chi, Nam
n thờm 2 viờn bi nờn lỳc ny s bi xanh ch bng 3/16 s bi . Hi lỳc u
Nam cú bao nhiờu viờn bi mi loi?
Bi 6. Nam cú mt s bi, trong ú s bi gp 5 ln s bi xanh. Sau khi chi, Nam
b thua mt 12 viờn bi nờn s bi cũn li ch gp 4 ln s bi xanh. Hi lỳc u
Nam cú bao nhiờu viờn bi xanh, bao nhiờu viờn bi ?
Bi 7.( Nõng cao hn) Một cửa hàng nhập về một số xe máy. Ngời bán hàng lấy ra
trng bày để bán
8
1
số xe nhập về, số xe còn lại bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc

xe ở quầy trng bày thì ngời chủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần
số xe còn lại ở quầy trng bày xe. Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe
máy?
22
Phân tích Đọc bài toán ta thấy số xe trong kho không thay đổi, lấy số xe trong kho
làm đơn vị so sánh. Số xe trng bày để bán l
8
1
số xe đó nờn số xe còn lại bỏ trong
kho là
8
7
số xe, số xe trng bày để bán bằng
7
1
số xe bỏ trong kho. Sau khi bán 3
chiếc xe ở quầy trng bày thì số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy
trng bày xe, số xe trng bày lúc này chỉ bằng
10
1
số xe máy trong kho.
Dng 2: Tỡm hai s khi bit hai t s v tng hai s ú khụng i
gii c dng hai ny thỡ hc sinh phi bit vn dng cỏc tớnh cht
ca phộp cng, tr - tỡm i lng khụng i lm i lng so sỏnh khi gii
bi toỏn.
Bi toỏn 6: Lp em nh chn mt s bn tham gia i vn ngh ca
trng. Dự định số bạn nam tham gia đội vn ngh chiếm
5
1
của cả đội. Nhng do

một bạn nam không tham gia đợc mà thay bởi một bạn n, khi đó số bạn nam tham
gia chỉ bằng
10
1
số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đi vn
ngh ?
* Phõn tớch nhn dng bi toỏn:
- Gi HS c .
- Xỏc nh cỏc i lng ca bi toỏn/ ( S nam- s n - s hc sinh c
i)
- Xỏc nh cỏc t s. Gii thớch vỡ sao li cú s thay i t s ú.
( Lúc đầu số nam tham gia bằng
5
1
của cả đội nhng thay một bạn học sinh nam
một học sinh n thì lúc này số nam tham gia bằng
10
1
của cả đội.)
T s ó thay i vy tng s thnh viờn trong i cú thay i khụng? (Bởi vì thay
một bạn nam bằng một bn n nên tổng số học sinh không thay đổi.)
* Hng dn - nh hng cỏch gii:
Yờu cu hc sinh tỡm 1 bn nam ú chim bao nhieu phn ca c i.
Bài giải
Một học sinh chiếm tổng số phần của cả đội là:
10
1
10
1
5

1
=
( cả đội)
Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là:
1 :
10
1
= 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh
Bi toỏn 7: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp
tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng
đá đang học lớp 4 chiếm
5
1
của cả đội. Nhng do một bạn đang học lớp 4 không
23
tham gia đợc mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4
tham gia chỉ bằng
10
1
số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đôi
bónh đá mi ni?
Phân tích - nhn dng bi toỏn:
- Gi HS c .
- Xỏc nh cỏc i lng ca bi toỏn/ ( S hc sinh lp 4- s hc sinh lp
5 - s hc sinh c i tuyn)
- Xỏc nh cỏc t s. Gii thớch vỡ sao li cú s thay i t s ú.
T s th nht- D nh: s HS lp 4 =
5
1

số thành viên của cả đội
T s th hai -Thc t : S HS lp 4 ( gim 1 em) =
10
1
số thành viên của
cả đội
i lng khụng i trong bi toỏn l i lng no? (số thành viên của cả
đội)
Vỡ khi thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 nên tổng số học
sinh c i không thay đổi.
Qua phõn tớch v nhn dng bi toỏn cỏc em cú th cú cỏc cỏch gii sau:
Cỏch 1: Bài giải
Một học sinh chiếm tổng số phần của cả đội là:
10
1
10
1
5
1
=
( cả đội)
Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là:
1 :
10
1
= 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh
.Cỏch 2:
Bài giải
Khi thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 nên tổng số học

sinh c i không thay đổi.
S hc sinh lp 4 lỳc u cú s phn so vi s hc sinh lp 4 lỳc sau l:
1 1 2
:
5 10 1
=

Số học sinh lp 4 tham gia đội tuyển bóng đá là:
1 : ( 2-1) x 1 = 1 (Hc sinh)
S hc sinh tham gia i tuyn búng ỏ l:
24
1 x
10
1
= 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh
Từ 2 ví dụ trên tụi hớng dẫn học sinh giải bài toán khó hơn sau đây:
Bi toỏn 8: Đội tuyển của trờng A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm
các bạn học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
4
1
số nam nhng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số
bạn nữ chiếm
5
1
số nam. Tính xem đội tuyển của trờng A đi dự hội khe l bao
nhiêu học sinh?
Phân tích - nhn dng bi toỏn:
- Gi HS c .
- Xỏc nh cỏc i lng ca bi toỏn/ ( S nam- s n - s hc sinh c i

tuyn)
Xỏc nh cỏc t s. Gii thớch vỡ sao li cú s thay i t s ú
Dự định: số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
4
1
số nam.
Thc t: số bạn nữ chiếm
5
1
số nam, Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh
nam.
Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam cho nên tổng số hc sinh tham
gia Hội khoẻ không thay đổi.
Số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
4
1
số nam tức là số bạn nữ bằng
5
1
số
học sinh cả đội.
Sau khi thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam thì lúc đó số bạn nữ chiếm
5
1

số nam tức là số học sinh nữ lỳc sau chiếm
6
1
số học sinh của cả đội.
S n lỳc sau hn s n lỳc u 1 em. Từ phân tích trên bài toán trở lại bài

ban đầu.
Cỏch gii 1:
Bài giải
Vỡ s bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm
4
1
số nam nờn ta cú số bạn nữ lỳc u
bằng
5
1
số học sinh cả đội.
25