PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (381.06 KB, 4 trang )
ÔN TẬP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Chú ý. Trước khi đặt
,u dv
cần chú đến dấu hiệu đổi biến.
Dạng 1: Đa thức và hàm lượng giác:
2
2
sin
cos
()
1/ sin
1/ cos
x
x
P x dx
x
x
.
Phương pháp: Đặt
2
2
()
sin
cos
()
1/ sin
1/ cos
u P x
x
x
dv P x dx
x
x
.
Tính các tích phân sau:
1.1.
2
1
4
1 cos2
x
I dx
x
.
1.2.
3
2
6
1 cos2
x
I dx
x
.
1.3.
2
3
3
6
sin
1 cos2
xx
I dx
x
.
1.4.
2
32
4
0
sinI x x dx
.
1.5.
3
5
0
8 3 sinI x xdx
.
1.6.
2
2
6
0
20 cosI x xdx
.
1.7.
6
22
7
0
cos sinI x x x dx
.
1.8.
2
36
8
0
cosI xdx
.
1.9.
2
2
16
9
36
cos x
I dx
x
.
1.12.
2
3
12
6
tan tan
tan tan
x x x x
I dx
x x x x
.
1.13.
2
13
0
7 cos2
2 cos
xx
I dx
x
.
1.14.
2
14
2
6
cos ln sin
sin
xx
I dx
x
.
1.15.
1 cos
2
15
0
1 cos
ln
1 sin
x
x
I dx
x
.
1.16.
6
2
16
4
4
cos
sin
x
I dx
x
.
1.17.
2
17
0
cos ln 1 cosI x x dx
.
1.18.
2
18
2
0
ln cos
cos
x
I dx
x
.
1.19.
4
19
2
0
sin
cos
xx
I dx
x
.
1.20.
4
20
2
0
ln sin cos
cos
xx
I dx
x
.
1.10.
2
4
4
10
0
cosI xdx
.
1.11.
4
11
2
0
cos 1 tan
xdx
I
xx
.
1.21.
2
4
21
2
4
1
sin cos
1
x
I x x dx
x
.
1.22.
3
22
2
0
os cos sin
1 os
x c x x x
I dx
cx
.
2
22
23
0
4 tan 1 tan
22
xx
I x x dx
.
Dạng 2: Hàm đa thức và hàm Logarit:
( ).ln ( )P x Q x dx
.
Phương pháp: Đặt
ln ( )
()
u Q x
dv P x dx
.
Tính các tích phân sau:
1.1.
4
1
1
lnI xdx
.
1.2.
2
2
2
1
ln
1
x
I dx
x
.
1.3.
2
3
2
1
ln x
I dx
x
.
1.4.
2
2
4
1
ln x
I dx
x
.
1.5.
1
5
2
0
11
ln
1
1
I dx
x
x
.
1.6.
22
2
6
2
1
ln .
2
x
x x e
I dx
x
.
1.7.
2
2
7
2
1
ln
2
xx
I dx
x
.
1.8.
3
8
2
1
3 ln
1
x
I dx
x
.
1.9.
2
9
3
1
ln x
I dx
x
.
1.10.
10
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
.
1.11.
2
11
2
11
ln ln
e
e
I dx
xx
.
1.12.
2
12
1
ln
e
I x x dx
.
1.14.
1
2
14
0
ln 1I x x dx
.
1.15.
2
1
15
2
0
ln 1
1
x x x
I dx
x
.
1.16.
1
16
2
2
0
ln 1
1
xx
I dx
x
.
1.17.
2
17
2
1
1 ln 1x
I dx
x
.
1.18.
2
4
2
18
3
1
1
ln 1 ln
x
I x x dx
x
.
1.19.
3
19
3
2
11
ln
1
1
xx
I dx
x
x
.
1.20.
3
20
3
2
11
ln
1
1
x
I dx
x
x
.
1.21.
3
21
1
1
ln
e
x
I xdx
x
.
1.22.
1
2
3
22
2
0
4
ln
4
x
I x dx
x
.
1.23.
22
5
23
2
22
1
ln ln 15
15 15
xx
I dx
x x x
.
1.24.
4
24
2
0
ln 3 4 1
3 4 3 4 1
x
I dx
xx
.
4
25
0
ln 2 1 1
2 1 1
x
I x dx
x
.
1.13.
1
2
13
0
1
ln
1
x
I x dx
x
.
Dạng 3: Hàm lượng giác với hàm số lượng giác:
2
2
sin
cos
1/ sin
1/ cos
x
x
x
e dx
x
x
.
Phương pháp: Đặt
2
2
sin
cos
1/ sin
1/ cos
x
ue
x
x
dv dx
x
x
.
Tính các tính phân sau:
1.1.
2
2
1
0
sin
x
I e xdx
.
1.2.
2
2
0
cos
x
I e xdx
.
1.3.
2
3
3
0
cos
x
I e xdx
.
1.4.
2
4
sin 2
4
0
1 sin sin 2
x
I e x xdx
.
1.5.
tan
4
5
0
tan .
1 cos2
x
xe
I dx
x
.
1.6.
2
6
0
1 sin
.
1 cos
x
x
I e dx
x
1.7.
2
2 sin
7
0
2 os cos
2
x
x
I c x x e dx
.
1.8.
1
8
2
3
4
2tan
cos
x
ex
I x x dx
xx
.
1.9.
2
2
1
2
cot
sin
9
3
4
cos 2cot 3cot 1
sin
x
x
x x x
I e dx
x
.
Dạng 4: Hàm đa thức và hàm số mũ:
()
()
Qx
P x e dx
.
Phương pháp: Đặt
()
()
Qx
u P x
dv e dx
.
Tính các tích phân sau:
1.1.
1
1
0
x
I xe dx
.
1.2.
2
1
3
2
0
x
I x e dx
.
1.3.
4
1
34
3
0
1
x
I x x e dt
.
1.5.
1
2
1
2
5
2
1
11
1
x
x
I x e dx
xx
.
1.6.
2
2
6
2
0
2
x
xe
I dx
x
.
1.7.
1
2
7
0
2
x
I x e dx
.
1.4.
1
1
2
4
2
1
1
1
x
x
I e dx
x
.
1.8.
2
3
1
8
0
x
I xe dx
.
