Bài giảng Cơ kỹ thuật

Bi ging : Cå k thût
PHÁƯN I: CÅ HC L THUÚT
A - TÉNH HC
Chỉång 1
CẠC NGUN L TÉNH HC CÅ BN
1.1: NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM CÅ BN
1.1.1: Váût ràõn tuût âäúi
Váût ràõn tuût âäúi l mäüt táûp håüp vä hản cạc cháút âiãøm m khong cạch giỉỵa hai âiãøm
báút k ln ln khäng âäøi, hay l cọ hçnh dảng hçnh hc khäng âäøi trong sút quạ trçnh
chëu lỉûc.
1.1.2: Cán bàòng
Cán bàòng l mäüt trảng thại âỉïng n ( khäng dëch chènh ) ca váût ràõn âỉåüc kho sạt.
Tuy nhiãn nọ cọ thãø âỉïng n âäúi våïi váût ny nhỉng lải khäng âỉïng n âäúi våïi váût khạc.
Do âọ cáưn phi chn mäüt váût lm chuøn âäüng chung cho sỉû quan sạt, váût âọ âỉåüc gi l hãû
quy chiãúu. Trong ténh hc hãû quy chiãúu âỉåüc gi l hãû quy chiãúu quạn tênh, tỉïc l hãû quy
chiãúu tho mn âënh lût quạn tênh ca Galilã.
Vê dủ :
Hãû quy chiãúu âỉïng n tuût âäúi v cán bàòng thç gi l cán bàòng tuût âäúi.
1.1.3: Lỉûc
L sỉû tạc âäüng tỉång häù giỉỵa cạc váût m kãút qu lm thay âäøi trảng thại âäüng hc
ca cạc váût âọ.
a. Âiãøm âàût ca lỉûc:
L âiãøm m tải âọ váût nháûn âỉåüc tạc
dủng tỉì váût khạc.
b. Phỉång v chiãưu ca lỉûc:
L phỉång v chiãưu chuøn
âäüng ca cháút âiãøm (váût cọ kêch thỉåïc vä cng bẹ ) tỉì trang thại
n nghè dỉåïi tạc dủng ca cå hc.
c. Cỉåìng âäü ca lỉûc:
L säú âo mảnh hay úu ca tỉång tạc cå hc. Hçnh 1.1
Âån vë ca lỉûc: NiuTån (N); Kilä NiuTån (1KN = 10

3
N);
Mega NiuTån (1MN = 10
6
N). Mä hçnh toạn hc ca lỉûc v vectå
kê hiãûu:
→
F
( hçnh 1.1 )
1.1.4: Hãû lỉûc
Hçnh 1.2
Hai hãû lỉûc trỉûc âäúi: L hai lỉûc cng âỉåìng tạc dủng, cng
trë säú nhỉng ngỉåüc chiãưu nhau ( Hçnh 1.2 )
- Hãû lỉûc: L táûp håüp nhiãưu lỉûc cng tạc dủng lãn mäüt váût.
K hiãûu: ϕ (
n21
F, ,F,F
→→→
) ( Hçnh 1.3 )
- Hãû lỉûc tỉång âỉång: Hai hãû lỉûc âỉåüc gi l tỉång âỉång
khi chụng gáy ra cho váût ràõn cạc trảng thại chuøn âäüng cå hc
nhỉ nhau. ( Hçnh 1.4 ) Hçnh 1.3
K hiãûu : ϕ (
n21
F, ,F,F
→→→
) = ψ (
n21
, ,, φφφ
)

GVS: Lỉång Dun Hi

1


F
A
B
F
1
F
2
F
3
F
4
F
1
F
2
0
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Hỗnh 1.4
- Hồỹp cuớa hóỷ lổỷc: Laỡ mọỹt lổỷc duy nhỏỳt tổồng õổồng vồùi hóỷ lổỷc. ( Hỗnh 1.5 )
Kyù hióỷu: (
n21
F, ,F,F

) =

R
Hỗnh 1.5
- Hóỷ lổỷc cỏn bũng: Laỡ hóỷ lổỷc maỡ dổồùi taùc duỷng cuớa noù vỏỷt rừn vỏựn nũm ồớ vở trờ cỏn
bũng. Kyù hióỷu: (
n21
F, ,F,F

) = 0
1.2: CAẽC TIN ệ TẫNH HOĩC
1.2.1: Tión õóử 1
( Sổỷ cỏn bũng cuớa hai lổỷc )
ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ hai lổỷc taùc duỷng lón vỏỷt rừn cỏn bũng laỡ chuùng phaới trổỷc õọỳi
nhau. ( Hỗnh 1.6 )
Hỗnh 1.6
1.2.2: Tión õóử 2
( Thóm bồùt hai lổỷc cỏn bũng )
Taùc duỷng cuớa mọỹt hóỷ lổỷc lón vỏỷt rừn khọng thay õọứi khi ta thóm vaỡo ( hay bồùt õi ) hai
lổỷc cỏn bũng nhau.
Hỗnh 1.7
Hóỷ quaớ:
Taùc duỷng cuớa lổỷc lón vỏỷt rừn khọng thay õọứi khi ta trổồỹt lổỷc trón õổồỡng taùc duỷng
cuớa noù.
1.2.3: Tión õóử 3
( Bỗnh haỡnh lổỷc )
GVS: Lổồng Duyón Haới

2


F

1
F
2
F
3
F
4

1

2

3

4
F
2
F
4
F
3
F
1
R
0
F
1
0
F
2

F
1
F
2
0
F
1
0
F
2
F
1
F
2
F
3
F
3
F
4
F
4
Bi ging : Cå k thût
Hai lỉûc âàût tải mäüt âiãøm tỉång âỉång våïi mäüt lỉûc âàût tải
âiãøm âọ v âỉåüc biãøu diãùn bàòng âỉåìng chẹo ca hçnh bçnh hnh
m hai cảnh l hai vẹc tå biãøu diãùn hai lỉûc â cho.
K hiãûu:
→→→
+=
2

1
FFR

1.2.4: Tiãn âãư 4
( Tỉång tạc )
Lỉûc tạc dủng v phn lỉûc l hai lỉûc trỉûc âäúi
Chụ :
Lỉûc tạc dủng v phn lỉûc khäng phi l hai lỉûc cán
bàòng nhau vç chụng ln âàût vo hai váût khạc nhau.
1.3: LIÃN KÃÚT V PHN LỈÛC LIÃN KÃÚT
1.3.1: Váût tỉû do v váût bë liãn kãút
- Váût tỉû do: L váût ràõn khi nọ chuøn âäüng tu theo mi phỉång trong khäng gian.
- Váût bë liãn kãút
( Váût khäng tỉû do )
: L váût ràõn khi mäüt vi phỉång chuøn âäüng ca
nọ bë cn tråí.
Vê dủ:
Quøn sạch âàût trãn màût bn l váût khäng tỉû do.
1.3.2: Liãn kãút v phn lỉûc liãn kãút
- Liãn kãút: L nhỉỵng âiãưu kiãûn cn tråí
chuøn âäüng ca váût. Váût gáy ra cn tråí chuøn
âäüng ca váût kho sạt gi l váût gáy liãn kãút.
Vê dủ:
Quøn sạch âàût trãn màût bn thç quøn sạch l
váût kho sạt hay váût bë liãn kãút, màût bn l váût gáy
liãn kãút. ( Hçnh 1.10 ) Hçnh 1.10
→
F
: Lỉûc tạc dủng lỉûc ẹp.
→

N
: Phn lỉûc.
- Phn lỉûc liãn kãút: Váût bë liãn kãút hay váût bë kho sạt tạc dủng lãn váût gáy liãn kãút
mäüt lỉûc gi l lỉûc tạc dủng. Theo tiãn âãư tỉång tạc, váût gáy liãn kãút tạc dủng lãn váût kho
sạt mäüt lỉûc, lỉûc âọ gi l phn lỉûc liãn kãút.
1.3.3: Cạc liãn kãút cå bn
a. Liãn kãút tỉûa ( khäng cọ ma sạt ):
L liãn kãút cn tråí váût kho sạt chuøn âäüng theo
phỉång vng gọc våïi màût tiãúp xục chung giỉỵa váût gáy liãn kãút v váût kho sạt. Phn lỉûc cọ
phỉång vng gọc våïi màût tiãúp xục chung, cọ chiãưu âi vãư phêa váût kho sạt (
→
N
).
Hçnh 1.11
GVS: Lỉång Dun Hi

3


F
1
F
2
R
A
F
N
F
N
N

P
N
B
N
A
A
B
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
b. Lión kóỳt dỏy móửm:
Laỡ lión kóỳt caớn trồớ vỏỷt khaớo saùt theo phổồng cuớa dỏy. Phaớn lổỷc lión kóỳt
coù phổồng truỡng vồùi phổồng cuớa dỏy, hổồùng tổỡ vỏỷt khaớo saùt õi ra (

T
).
Hỗnh 1.12
c. Lión kóỳt thanh:
Laỡ lión kóỳt caớn trồớ chuyóứn õọỹng theo phổồng cuớa thanh. Phaớn lổỷc kyù hióỷu laỡ

S
, coù phổồng doỹc theo thanh, ngổồỹc chióửu vồùi xu hổồùng chuyóứn õọỹng cuớa vỏỷt
khaớo saùt khi boớ lión kóỳt.
Hỗnh 1.13
d. Lión kóỳt baớn lóử:
- Gọỳi õồợ baớn lóử di õọỹng: Phaớn lổỷc coù phổồng
vuọng goùc vồùi mỷt tióỳp xuùc chung giổợa vỏỷt khaớo saùt vaỡ vỏỷt
lión kóỳt. Hỗnh 1.14a bióứu dióựn gọỳi õồợ baớn lóử di õọỹng, hỗnh
1.14b vaỡ 1.14c laỡ sồ õọử gọỳi baớn lóử di õọỹng. Kyù hióỷu laỡ

Y
Hỗnh 1.14

- Gọỳi õồợ baớn lóử cọỳ õởnh: Baớn lóử cọỳ õởnh
caớn trồớ vỏỷt khaớo saùt chuyóứn õọỹng theo phổồng
nũm ngang vaỡ phổồng thúng õổùng. Vỗ vỏỷy phaớn
lổỷc coù hai thaỡnh phỏửn

X
vaỡ

Y
, phaớn lổỷc toaỡn
phỏửn laỡ

R
=

X
+
Y

. Hỗnh 1.15a bióứu dióựn gọỳi
õồợ baớn lóử cọỳ õởnh, hỗnh 1.15b laỡ sồ õọử cuớa gọỳi
õồợ baớn lóử cọỳ õởnh. Hỗnh 1.15
1.3.4 Giaới phoùng lión kóỳt
Khi khaớo saùt vỏỷt rừn, ta phaới taùch vỏỷt rừn khoới caùc lión kóỳt vaỡ xaùc õởnh hóỷ lổỷc taùc
duỷng lón vỏỷt rừn õoù. Hóỷ lổỷc taùc duỷng gọửm caùc lổỷc õaợ cho vaỡ phaớn lổỷc.
GVS: Lổồng Duyón Haới

4

P
T
A
B
T
A
T
B
P
S
C
S
B
C
A
B
P
Y
Y
Y
a) b)
c)
a)
Y
b)
X
R
R
X
Y

Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Vióỷc õỷt caùc lổỷc õaợ cho lón vỏỷt khaớo saùt thổồỡng khọng khoù khn, vỏỳn õóử quan troỹng
laỡ õỷt caùc phaớn lổỷc cho õuùng vaỡ õỏửy õuớ. óứ thổỷc hióỷn õổồỹc õióửu õoù ta lỏửn lổồỹt thay caùc
lión
kóỳt bũng caùc phaớn lổỷc lión kóỳt tổồng ổùng, cọng vióỷc õoù goỹi laỡ giaới phoùng lión kóỳt.
Sau khi giaới phoùng lión kóỳt, vỏỷt khaớo saùt õổồỹc coi nhổ vỏỷt tổỷ do cỏn bũng dổồùi taùc
duỷng cuớa hóỷ lổỷc gọửm caùc lổỷc õaợ cho vaỡ phaớn lổỷc.
Vờ duỷ:
Thanh AD õỷt trong maùng nhổ hỗnh 1.16a

Hỗnh 1.16
Sau khi giaới phoùng lión kóỳt (hỗnh 1.16b) hóỷ lổỷc taùc duỷng vaỡo thanh AD laỡ (
CBA
N,N,N,P

) trong õoù P laỡ lổỷc taùc duỷng, coỡn laỷi laỡ caùc phaớn lổỷc.
CU HOI N TP
1. Lổỷc laỡ gỗ ? Caùch bióứu dióựn lổỷc.
2. Thóỳ naỡo laỡ hóỷ lổỷc, hóỷ lổỷc cỏn bũng, hóỷ lổỷc tổồng õổồng.
3. Thóỳ naỡo laỡ lión kóỳt, phaớn lổỷc lión kóỳt. Coù mỏỳy lión kóỳt cồ baớn ? Nóu caùch xaùc õởnh phaớn
lổỷc lión kóỳt cuớa nhổợng lión kóỳt õoù.
4. Thóỳ naỡo laỡ giaới phoùng lión kóỳt ? Khi giaới phoùng lión kóỳt ta phaới laỡm nhổợng gỗ ?
GVS: Lổồng Duyón Haới

5


C
D
A

B
N
A
B
P
C
N
B
A
D
N
C
b)
a)
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Chổồng 2
H LặC PHểNG ệNG QUY VAè H LặC PHểNG SONG SONG
2.1: H LặC PHểNG ệNG QUY
2.1.1: ởnh nghộa
Hóỷ lổỷc phúng õọửng quy laỡ hóỷ lổỷc coù õổồỡng taùc duỷng cuớa
caùc lổỷc cuỡng nũm trón cuỡng mọỹt mỷt phúng vaỡ cừt nhau taỷi mọỹt
õióứm ( Hỗnh 2.1 ).

Hỗnh 2.1
2.1.2: Hồỹp hai lổỷc õọửng quy
a. Qui từc hỗnh bỗnh haỡnh lổỷc:
Giaớ sổớ coù 2 lổỷc
1
F

vaỡ

2
F

õọửng qui taỷi O, phổồng cuớa hai lổỷc hồỹp vồùi nhau mọỹt goùc .
Theo tión õóử 3, hồỹp lổỷc

R
laỡ õổồỡng cheùo cuớa hỗnh bỗnh haỡnh

+=
2
1
FFR
( Hỗnh 2.2 ).
óứ xaùc õởnh õổồỹc hồỹp lổỷc R, ta phaới xaùc õởnh trở sọỳ, phổồng vaỡ chióửu cuớa noù.
- Trở sọỳ R =
++ cosFF2FF
21
2
2
2
1
- Phổồng: Nóỳu phổồng cuớa R hồỹp vồùi phổồng cuớa F
1
,
F
2
mọỹt goùc tổồng ổùng laỡ

1
,
2
thỗ :
= sin
R
F
Sin
1
1
;
= sin
R
F
Sin
2
2
Tra baớng sọỳ ta xaùc õởnh õổồỹc trở sọỳ cuớa goùc

1
vaỡ
2
- tổùc laỡ xaùc õởnh phổồng cuớa R - chióửu cuớa R laỡ Hỗnh 2.2
chióửu tổỡ õióứm õọửng quy tồùi goùc õọỳi dióỷn trong hỗnh bỗnh haỡnh.
Caùc trổồỡng hồỹp õỷc bióỷt:
* Hai lổỷc
1
F

vaỡ

2
F
cuỡng chióửu. phổồng:
Cos = 1
R = F
1
+ F
2
* Hai lổỷc
1
F

vaỡ

2
F
cuỡng phổồng, ngổồỹc chióửu:
= 180
o
=> Cos = -1
R = [F
1
- F
2
] ( Nóỳu F
1
> F
2
thỗ R = F

1
- F
2
)
* Hai lổỷc
1
F

vuọng goùc

2
F
:
= 90
o
=> Cos = 0
R =
2
2
2
1
FF +
GVS: Lổồng Duyón Haới

6


F
1
F

4
F
2
F
3


1

2
o
F
1
F
2
R
R
F
2
F
1
F
2
F
1
R
F
2
0
R

F
1
0
F
1
F
2
R
F
2
C
B
A
,
Bi ging : Cå k thût
b. Qui tàõc tam giạc lỉûc:
Ta cọ thãø xạc âënh håüp lỉûc
→
R
bàòng cạch: Tỉì mụt ca
1
F
→
ta âàût
→
'
2
F
song song cng
chiãưu v cọ cng trë säú våïi

→
2
F
näúi âiãøm O våïi mụt ca
→
'
2
F
ta âỉåüc
→→→
+=
2
1
FFR

Nhỉ váûy
→
R
khẹp kên trong tam giạc lỉûc OAC tảo thnh båíi cạc lỉûc thnh pháưn
1
F
→
v
→
2
F

2.1.3: Qui tàõc âa giạc lỉûc - Phỉång phạp gii têch
a. Qui tàõc âa giạc lỉûc:

Hçnh 2.4
Gi sỉí ta cọ hãû lỉûc (
→→→→
4
321
F,F,F,F
) âäưng qui tải O. Mún tçn håüp lỉûc ca hãû, trỉåïc hãút
ta håüp hai lỉûc
1
F
→
v
2
F
→
theo qui tàõc tam giạc lỉûc, ta âỉåüc:
211
FFR
→→→
+=
Tiãúp tủc, ta håüp hai lỉûc
1
R
→
v
3
F
→
bàòng cạch tỉång tỉû, ta âỉåüc:
321312

FFFFRR
→→→→→→
++=+=
Cúi cng ta håüp hai lỉûc
2
R
→
v
4
F
→
, ta âỉåüc:
432142
FFFFFRR
→→→→→→→
+++=+=
→
R
l håüp lỉûc ca hãû lỉûc phàóng âäưng qui â cho ( Hçnh 2.4a ).
Tỉì cạch trãn lm ta cọ nháûn xẹt, khi âi tçm håüp lỉûc
1
R
→
,
2
R
→
tháúy xút hiãûn âỉåìng
gáúp khục hçnh thnh båíi cạc vẹc tå
,

4
,
3
,
21
F,F,F,F
→→→→
. Vẹc tå
→
R
âọng kên âỉåìng gáúp khục thnh
âa giạc.
Tỉì âọ ta rụt ra phỉång phạp täøng quạt sau:
Mún tçm håüp lỉûc ca hãû lỉûc phàóng âäưng qui, tỉì âiãøm âäưng qui ta âàût liãn tiãúp cạc
lỉûc tảo thnh mäüt âỉåìng gáúp khục trong âọ mäùi cảnh ca âỉåìng gáúp khục biãøu diãùn mäüt lỉûc
song song, cng chiãưu v cng trë säú våïi mäüt lỉûc trong hãû. Lỉûc
→
R
âàût tải âiãøm âäưng qui âọng
kên âỉåìng gáúp khục thnh âa giạc chênh l håüp lỉûc ca hãû lỉûc â cho ( hçnh 2.4b ).
GVS: Lỉång Dun Hi

7


0
F
2
,
F

3
,
F
4
,
F
1
F
2
R
2
R
1
R
F
3
F
4
F
1
0
F
4
F
2
F
4
,
F
3

R
F
2
,
F
3
,
a
,
b
,
Bi ging : Cå k thût
Nháûn xẹt: Håüp lỉûc
→
R
cọ gäúc l gäúc lỉûc âáưu, cọ mụt trng våïi mụt lỉûc cúi, nhỉ váûy
→
R
â khẹp kên âa giạc lỉûc.
* Âiãưu kiãûn cán bàòng qui tàõc âa giạc lỉûc
: Vç lỉûc
→
R
khẹp kên âa giạc lỉûc, cho nãn âãø
hãû lỉûc phàóng âäưng qui âỉåüc cán bàòng, håüp lỉûc
→
R
phi cọ trë säú bàòng O.
Kãút lûn: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø hãû lỉûc phàóng âäưng qui âỉåüc cán bàòng l âa giạc lỉûc
phi tỉû âọng kên.

Vê dủ:
Tải nụt C ca tam giạc ABC, treo váût nàûng cọ khäúi lỉåüng m = 20 kg. Xạc âënh phn
lỉûc ca cạc thanh CA v BC.
Biãút α = 30
o
, β = 60
o
.
Gii:
Xẹt cán bàòng åí nụt C. Cạc lỉûc tạc dủng
lãn nụt C gäưm cọ lỉûc
→
P
cho trỉåïc v phn lỉûc
liãn kãút
C
S
→
v
B
S
→
. Ta cọ tam giạc lỉûc khẹp kên.
o
B
B
60Sin
g.m
Sin
P

S
S
P
Sin =
β
=⇒=β
)N(231
2
3
10.20
S
B
==
P.tgS
P
S
tg
C
C
α=⇒=α
S
C
= tg30
o
.m.g =
3
3
.20.10 = 116 (N).
P = m.g ( g - gia täúc trng trỉåìng, láúy g = 10 m/s
2

).
Váûy phn lỉûc tải cạc thanh CA v BC l: S
B
= 231 (N)
S
C
= 116 (N)
b. Phỉång phạp gii têch:
Mún hãû lỉûc âäưng qui tạc dủng lãn váût ràõn âỉåüc cán bàòng thç håüp lỉûc
→
R
= 0
Tỉïc l: R =
2
Y
2
X
)F()F( +
Trong âọ:
0)F(
2
X
≥
∑
∑
≥ 0)F(
2
Y
Cho nãn: R = 0
∑

⇔
X
F
= 0
∑
⇔
Y
F
= 0
GVS: Lỉång Dun Hi

8


B
P
A
C
S
C
S
B
α
β
S
B
P
S
C
α

β
Bi ging : Cå k thût
Nãúu mäüt thnh pháưn no âọ ≠ 0. F
X
≠ 0
⇒
(F
X
)
2
> 0. Khi âọ R ≠ 0 tỉïc l cọ håüp lỉûc,
kẹo theo váût ràõn khäng cán bàòng, âiãưu vä l.
Váûy: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø hãû lỉûc phàóng âäưng qui tạc dủng lãn váût ràõn âỉåüc cán
bàòng l täøng âải säú hçnh chiãúu cạc lỉûc lãn trủc toả âäü vng gọc âãưu phi bàòng 0.

∑
= 0F
X

∑
= 0F
Y
Vê dủ:
ÄÚng trủ âäưng cháút cọ khäúi lỉåüng
m = 6 (kg) âàût trãn giạ âåỵ ABC hon ton trãn v
vng gọc åí B. Màût BC ca giạ âåỵ lm våïi màût
phàóng nàòm ngang 1 gọc 60
o
.
Xạc âënh phn lỉûc ca giạ âåỵ lãn äúng trủ

tải hai âiãøm tiãúp xục D v E.
Gii:
ÄÚng trủ cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca hãû lỉûc:
Trng lỉûc
→
P
ca äúng trủ v cạc phn lỉûc
D
N
→
v
E
N
→
ca giạ âåỵ lãn äúng trủ tải hai âiãøm D v E. Chn hãû
trủc toả âäü x0y, cọ B ≡ O.
Ta cọ hãû phỉång trçnh cán bàòng:
∑
= 0F
X
⇔
N
D
- P. Sin 60
o
= 0 (1)
∑
= 0F
Y
⇔

N
E
- P. Cos 60
o
= 0 (2)
Tỉì (1)
⇒
N
D
= P . Sin 60
o
= m . g . Sin 60
o
= 6 . 10 .
2
3
= 51,96 (N)
Tỉì (2)
⇒
N
E
= P. Cos 60
o
= m . g . Cos 60
o
= 6 . 10 .
2
1
= 30 (N)
P = m.g ( g - gia täúc trng trỉåìng, láúy g = 10 m/s

2
).
Váûy phn lỉûc tải hai âiãøm tiãúp xục D v E l: N
D
= 51,96 (N)
N
E
= 30 (N)
* Phỉång phạp gii bi toạn hãû lỉûc phàóng âäưng qui:
- Phán têch bi toạn:
Âàût cạc lỉûc tạc dủng lãn váût xẹt cán bàòng bao gäưm cạc lỉûc â
cho v cạc phn lỉûc liãn kãút.
- Láûp phỉång trçnh cán bàòng:
Chn hãû trủc toả thêch håüp våïi bi toạn. Hãû trủc toả âäü
cọ thãø chn tu , khäng nh hỉåíng tåïi kãút qu bi toạn. Tuy nhiãn nãúu chn hãû trủc toả âäü
håüp l thç bi toạn s âỉåüc gii mäüt cạch âån gin. Viãút phỉång trçnh cán bàòng.
- Gii bi toạn v nháûn âënh kãút qu:
Sau khi gii âỉåüc kãút qu, cáưn thỉí lải hồûc liãn
hãû våïi âáưu bi xem kãút qu cọ ph håüp khäng.
2.2: HÃÛ LỈÛC PHÀĨNG SONG SONG
2.2.1: Håüp hai lỉûc phàóng song song cng chiãưu
GVS: Lỉång Dun Hi

9


O
A
B
C

D
E
O
A
B
C
D
E
y
x
O
N
D
N
E
A
C
B
P
1
R
P
2
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
a. ởnh lyù:
Hồỹp cuớa hai lổỷc song song cuỡng chióửu laỡ mọỹt lổỷc song song cuỡng chióửu vồùi chuùng, coù
trở sọỳ bũng tọứng caùc trở sọỳ cuớa chuùng, coỡn õióứm õỷt chia trong õổồỡng nọỳi, õióứm õỷt cuớa hai
lổỷc thaỡnh hai õoaỷn tố lóỷ nghởch vồùi trở sọỳ cuớa hai lổỷc ỏỳy.
R
AB

P
CB
P
CA
12
==
b. Vờ duỷ:
hai õỏửu thanh AB = 0.6 (m), ngổồỡi ta treo
nhổợng taới troỹng P
1
= 60 kN vaỡ P
2
= 20 kN.
Xaùc õởnh khoaớng caùch tổỡ A õóỳn D õóứ thanh nũm
ngang.
Giaới:
Muọỳn thanh AB nũm ngang thỗ D chờnh laỡ õióứm
õỷt cuớa hồỹp lổỷc

R
cuớa
1
P

vaỡ
2
P

.
R = P

1
+ P
2
= 60 + 20 = 80 (kN)
Theo õởnh lyù ta coù:
15,06,0.
80
20
AB
R
P
AD
R
AB
P
AD
2
2
====
(m)
Vỏỷy vồùi khoaớng caùch AD = 0,15 (m) thỗ thanh nũm ngang.
2.2.2: Hồỹp cuớa hai lổỷc song song ngổồỹc chióửu
a. ởnh lyù:
Hồỹp cuớa hai lổỷc song song ngổồỹc chióửu (khọng
cuỡng trở sọỳ) laỡ mọỹt lổỷc song song cuỡng chióửu vồùi lổỷc coù
trở sọỳ lồùn, coù giaù trở bũng hióỷu cuớa hai lổỷc õaợ cho, coù
õióứm õỷt chia ngoaỡi õổồỡng nọỳi õióứm õỷt cuớa hai lổỷc õaợ
cho thaỡnh hai õoaỷn tố lóỷ nghởch vồùi trở sọỳ cuớa hai lổỷc ỏỳy.
12
P

CB
R
AB
P
AC
==
b. Vờ duỷ:
Cho hai lổỷc
1
P

vaỡ
2
P

coù P
1
= 60 kN vaỡ P
2
= 20 kN
vồùi AB = 0.4 (m). Xaùc õởnh hồỹp lổỷc cuớa hai lổỷc ỏỳy.
Giaới:
Theo õởnh lyù hồỹp hai lổỷc song song ngổồỹc chióửu ta coù:
R = P
1
- P
2
= 60 - 40 = 20 (kN)
)m(8,04,0.
20

40
AB.
R
P
AD
R
AB
P
AD
2
2
====
Vỏỷy hồỹp lổỷc cuớa hai lổỷc
1
P

vaỡ
2
P

laỡ: R = 20 (kN) vaỡ õỷt
taỷi AD = 0,8 (m).
GVS: Lổồng Duyón Haới

10


A
R
P

1
P
2
B
A
D B
P
1
P
2
D
A
C
B
P
1
R
P
2
P
1
P
2
A
B
P
1
P
2
A

B
D
R
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
CU HOI N TP
1. Trỗnh baỡy qui từc õa giaùc lổỷc vaỡ õióửu kióỷn cỏn bũng qui từc õa giaùc lổỷc.
2. Phaùt bióứu õởnh lyù vóử hồỹp cuớa hai lổỷc song song cuỡng chióửu vaỡ ngổồỹc chióửu.
BAèI TP
1. Cho hai lổỷc
1
F

vaỡ
2
F

õọửng qui taỷi O vồùi F
1
= F
2
, = 120
o
( Hỗnh veợ ). Hoới phaới õỷt
vaỡo õióứm O mọỹt lổỷc
3
F

nhổ thóỳ naỡo õóứ hóỷ lổỷc (
321
F,F,F

) cỏn bũng.
2. Mọỹt quaớ boùng bay coù troỹng lổồỹng P = 20 (N), chởu lổỷc õỏứy cuớa khọng khờ lón phờa
trón laỡ 50 (N) vaỡ lổỷc thọứi cuớa gioù theo phổồng nũm ngang laỡ 40 (N). Tỗm hồỹp lổỷc ?
3. ng truỷ õọửng chỏỳt coù khọỳi lổồỹng m = 10 (kg) õỷt trón giaù õồợ ABC hoaỡn toaỡn
trón vaỡ vuọng goùc ồớ B. Mỷt BC cuớa giaù õồợ laỡm vồùi mỷt phúng nũm ngang 1 goùc 45
o
(Hỗnh
veợ ).
Xaùc õởnh phaớn lổỷc cuớa giaù õồợ lón ọỳng truỷ taỷi hai õióứm tióỳp xuùc D vaỡ E.
4. Giaù ABC duỡng õóứ treo vỏỷt nỷng coù khọỳi lổồỹng m =
200 (kg), caùc goùc cho trón hỗnh veợ. Xaùc õởnh caùc phaớn lổỷc cuớa
thanh AC vaỡ BC.
GVS: Lổồng Duyón Haới

11



O
O
A
B
C
D
E
B
A
C
6

0
o
3
0
o
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Chổồng 3
M MEN CUA MĩT LặC I VẽI MĩT IỉM - NGU LặC
3.1: M MEN CUA MĩT LặC I VẽI MĩT IỉM
3.1.1: Khaùi nióỷm
Trong thổỷc tóỳ lổỷc taùc duỷng lón vỏỷt khọng nhổợng laỡm cho vỏỷt di
chuyóứn maỡ coỡn coù khaớ nng laỡm cho vỏỷt quay.
Giaớ sổớ, vỏỷt rừn chởu taùc duỷng cuớa lổỷc

F
, vỏỷt coù thóứ quay quanh
õióứm cọỳ õởnh O ( Hỗnh 3.1 ).
Taùc duỷng quay maỡ lổỷc

F
gỏy ra cho vỏỷt goỹi laỡ mọmen cuớa lổỷc

F
õióứm O, kờ hióỷu laỡ m
o
(

F
). Hỗnh 3.1
Trở sọỳ mọmen m

o
(

F
) phuỷ thuọỹc vaỡo trở sọỳ cuớa lổỷc vaỡ khoaớng caùch tổỡ õióứm O tồùi
phổồng cuớa lổỷc ( coỡn goỹi laỡ caùnh tay õoỡn ), chióửu quay phuỷ thuọỹc vaỡo chióửu cuớa lổỷc vaỡ vở trờ
cuớa õổồỡng taùc duỷng cuớa lổỷc õọỳi vồùi õióứm O, ta coù:
m
o
(

F
) = F.a
Quy ổồùc:
a - Caùnh tay õoỡn
m
o
(

F
) lỏỳy dỏỳu + nóỳu chióửu quay cuớa lổỷc laỡm vỏỷt quay ngổồỹc chióửu kim õọửng họử.
m
o
(

F
) lỏỳy dỏỳu - nóỳu chióửu quay cuớa lổỷc laỡm vỏỷt quay cuỡng chióửu kim õọửng họử.
Nhỏỷn xeùt:
- Nóỳu õổồỡng taùc duỷng cuớa

F
õi qua O thỗ m
o
(

F
) = O, vỗ caùnh
tay õoỡn a = 0.
- Trở sọỳ momen cuợng õổồỹc xaùc õởnh bũng hai lỏửn dióỷn tờch
tam giaùc do lổỷc vaỡ õióứm O taỷo thaỡnh.
m
o
(

F
) =2S

OAB
ồn vở:
Nóỳu lổỷc tờnh bũng Niutồn (N), caùnh tay õoỡn tờnh bũng meùt
(m) thỗ mọmen tờnh bũng Niutồn meùt (N.m).
3.1.2: ởnh lyù Varinhong
Mọmen cuớa hồỹp lổỷc cuớa hóỷ lổỷc phúng õọỳi vồùi mọỹt õióứm naỡo õoù nũm trong mỷt phúng
chổùa caùc lổỷc bũng tọứng õaỷi sọỳ mọmen cuớa caùc lổỷc thaỡnh phỏửn õọỳi vồùi õióứm õoù.
Nghộa laỡ : Hóỷ lổỷc (
n321
F, ,F,F,F

)

R
thuọỹc mỷt phúng P; õióứm O thuọỹc P, ta coù:
m
o
(

R
) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

) + + m
o
(
n
F

)
Chổùng minh:
a. Trổồỡng hồỹp hóỷ laỡ hai lổỷc õọửng qui:
GVS: Lổồng Duyón Haới

12


O
a
m
F
B
F
A
O
Hỗnh 3.2
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Giaớ sổớ coù hao lổỷc
1
F

vaỡ
2
F

õọửng qui taỷi A, coù hồỹp lổỷc laỡ

R
vaỡ O laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ
trón mỷt phúng cuớa hai lổỷc naỡy.
Ta phaới chổùng minh:
m
o
(

R
) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

)
Thỏỷt vỏỷy, Nọỳi O vồùi A, tổỡ O ta veợ õổồỡng thúng Ox vuọng goùc vồùi AO, rọửi tổỡ muùt caùc
lổỷc haỷ õổồỡng Bb, Cc, Dd vuọng goùc vồùi Ox ( Hỗnh 3.3).
Ta coù:
m
o
(
1
F

) =2S

OAB
= OA . Ob
m
o

(
2
F

) =2S

OAD
= OA . Od
m
o
(

R
) =2S

OAC
= OA . Oc
Theo hỗnh veợ: Oc = Ob + bc
Mỷt khaùc: Od = bc vỗ laỡ hỗnh chióỳu cuớa hai
õoaỷn thúng song song bũng nhau ( AD vaỡ BC ) lón
truỷc Ox nón: Oc = Ob + Od
Vỗ thóỳ:
m
o
(

R
) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + OA.Od

m

o
(

R
) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

)
b. Trổồỡng hồỹp hóỷ laỡ hai lổỷc song song:
Giaớ sổớ hóỷ laỡ hai song song (
21
F,F

) õỷt taỷi A vaỡ B
coù hồỹp lổỷc laỡ

R
. O laỡ õióứm bỏỳt kyỡ nũm trón mỷt phúng
cuớa hóỷ lổỷc (hỗnh 3.4). Ta phaới chổùng minh:
m
o

(

R
) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

)
Thỏỷt vỏỷy, tổỡ O ta keớ õổồỡng Ox vuọng goùc vồùi
phổồng cuớa caùc lổỷc, ta coù:
m
o
(
1
F

) = F
1
.Oa
m
o
(

2
F

) = F
2
.Ob
m
o
(

R
) = R.Oc
Trong õoù:
R = F
1
+ F
2
; Oc = Ob + bc ; Vỗ thóỳ: m
o
(

R
) = (F
1
+ F
2
).(Ob + bc)
= F
1
.Ob + F

1
bc + F
2
.Ob + F
2
.bc
Nhổng
ca
bc
AC
BC
F
F
2
1
==
hay F
1
.ca = F
2
.bc
Nón m
o
(

R
) = F
1
.Ob + F
1

bc + F
1
.ca + F
2
.Ob
= F
1
.(Ob + bc + ca) + F
2
.Ob = F
1
.Oa + F
2
.Ob
Suy ra: m
o
(

R
) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

)
c. Trổồỡng hồỹp hóỷ gọửm nhióửu hóỷ lổỷc phúng bỏỳt kyỡ:
GVS: Lổồng Duyón Haới

13


O
A
B
C
D
R
b
d
c
Hỗnh 3.3
P
1
P
2
R
A
C
B
O
x
a
c

b
Hỗnh 3.4
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Giaớ sổớ hóỷ gọửm n lổỷc bỏỳt kyỡ (
n321
F, ,F,F,F

), O laỡ õióứm naỡo õoù nũm trón mỷt phúng
chổùa caùc lổỷc.
Ta phaới chổùng minh: m
o
(

R
) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

) + + m
o
(
n

F

)
Thỏỷt vỏy, bũng caùch xeùt tổỡng õọi lổỷc, õỏửu tión ta xeùt hai lổỷc
21
F,F

coù hồỹp lổỷc
1
R

.
Hai lổỷc naỡy hoỷc õọửng qui hoỷc song song nón theo caùch chổùng minh trón ta coù:
m
o
(
1
R

) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

)
Tióỳp tuỷc xeùt hai lổỷc
1
R

vaỡ
3
F

coù hồỹp lổỷc
2
R

:
m
o
(
2
R

) = m
o
(

1
R
) + m
o
(

3
F

) = m
o
(

1
F
) + m
o
(
2
F

) + m
o
(
3
F

)
Tióỳp tuỷc xeùt lỏửn lổồỹt nhổ thóỳ cho õóỳn lổỷc cuọỳi cuỡng
n
F

, coù hồỹp lổỷc cuớa hóỷ lổỷc laỡ

R
ta

seợ coù õióửu cỏửn phaới chổùng minh.
3.2: NGU LặC
3.2.1: ởnh nghộa
Hóỷ gọửm hai lổỷc song song ngổồỹc chióửu, coù trở sọỳ bũng
nhau goỹi laỡ ngỏựu lổỷc, kyù hióỷu (

F,F
).
Khoaớng caùch giổợa õổồỡng taùc duỷng cuớa hai lổỷc goỹi laỡ
caùnh tay õoỡn cuớa ngỏựu lổỷc, kyù hióỷu a (hỗnh 3.5).
Ngỏựu lổỷc coù taùc duỷng laỡm cho vỏỷt chuyóứn õọỹng quay,
taùc duỷng quay goỹi laỡ mọmen cuớa ngỏựu lổỷc.
Ngỏựu lổỷc õổồỹc xaùc õởnh bồới 3 yóỳu tọỳ:
- Mỷt phúng taùc duỷng lón ngỏựu lổỷc: Laỡ mỷt phúng chổùa caùc lổỷc cuớa ngỏựu lổỷc.
- Chióửu quay cuớa ngỏựu lổỷc: Laỡ chióửu quay cuớa vỏỷt do ngỏựu lổỷc gỏy nón.
+ Qui ổồùc: Chióửu quay dổồng khi vỏỷt quay ngổồỹc chióửu kim õọửng họử vaỡ ỏm
khi vỏỷt quay thuỏỷn chióửu kim õọửng họử (hỗnh 3.6).
- Trở sọỳ mọmen cuớa ngỏựu lổỷc: Laỡ tờch sọỳ giổợa trở sọỳ cuớa lổỷc vồùi caùnh tay õoỡn cuớa ngỏựu
lổỷc. Kyù hióỷu laỡ m.
m = F.a
3.2.2: Tờnh chỏỳt cuớa ngỏựu lổỷc trón mỷt phúng
a. Tờnh chỏỳt 1:
GVS: Lổồng Duyón Haới

14


a
F
F

Hỗnh 3.5
F
a
F F
F
a
Hỗnh 3.6
Bi ging : Cå k thût
Tạc dủng ca mäüt ngáùu lỉûc khäng thay âäøi khi ta di chuøn vë trê ca ngáùu lỉûc trong
màût phàóng tạc dủng ca nọ.
b. Tênh cháút 2:
Cọ thãø biãún âäøi lỉûc v cạnh tay ân ca ngáùu lỉûc tu , miãùn l âm bo trë säú
mämen v chiãưu quay ca nọ.
Tỉì cạc tênh cháút trãn ta cọ thãø rụt ra: Tạc dủng ca ngáùu lỉûc trãn màût phàóng hon
ton âỉåüc âàûc trỉng bàòng chiãưu quay v trë säú mämen ca nọ. Âiãưu ny cho phẹp biãøu diãùn
mäüt ngáùu lỉûc bàòng chiãưu quay v trë säú mämen nhỉ (hçnh 3.7).
3.2.3: Håüp hãû ngáùu lỉûc phàóng - âiãưu kiãûn cán bàòng ca hãû ngáùu lỉûc phàóng
a. Håüp hãû ngáùu lỉûc phàóng:
Gi sỉí cho hãû ngáùu lỉûc phàóng cọ
mämen láưn lỉåüt l m
1
, m
2
, , m
n
(hçnh 3.8).
Biãún âäøi hãû ngáùu lỉûc ny thnh hãû ngáùu lỉûc (
11
F,F
→→

); (
22
F,F
→→
); ; (
nn
F,F
→→
) cọ cng cạnh
tay ân a.
Håüp lỉûc
→
R
ca cạc lỉûc
n21
F, ,F,F
→→→
âàût
tải A, B l hai lỉûc song song, ngỉåüc chiãưu, cọ
cng trë säú:
R = R
A
= R
B
=
n21
F FF ++−
tảo thnh ngáùu lỉûc (
→→
R,R

)
Ngáùu lỉûc (
→→
R,R
) gi l ngáùu lỉûc täøng håüp, cọ mämen:
M = R.a = F
1
.a - F
2
.a + + F
n
.a = m
1
+ m
2
+ + m
n
Nhỉ váûy: Mäüt hãû ngáùu lỉûc phàóng cho ta mäüt hãû ngáùu lỉûc täøng håüp cọ mämen bàòng
täøng âải säú mämen ca cạc ngáùu lỉûc thüc hãû.
M =
∑
=
n
1i
i
m
Vê du:
Hãû ngáùu lỉûc phàóng gäưm m
1
= 60 Nm; m

2
= 120 Nm; m
3
= -30 Nm.
- Hy xạc âënh ngáùu lỉûc täøng håüp.
- Nãúu ngáùu lỉûc täøng håüp cọ cạnh tay ân l 0,5 m, trë säú lỉûc ca nọ bàòng bao nhiãu?
Bi gii:
- Theo cäng thỉïc tênh ngáùu lỉûc täøng håüp M ta cọ :
M = m
1
+ m
2
+ m
3
= 60 + 120 - 30 = 150 Nm
GVS: Lỉång Dun Hi

15


F
a
F
m
Hçnh 3.7
B
a
F
1
R

F
2
A
F
2
R
F
1
F
n
F
n
Hçnh 3.8
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
- Theo cọng thổùc M = R.a

R =
N300
5,0
150
a
M
==
Vỏỷy: - Ngỏựu lổỷc tọứng hồỹp laỡ : M = 150 Nm
- Trở sọỳ ngỏựu lổỷc tọứng hồỹp laỡ: R = 300 N.
b. õióửu kióỷn cỏn bũng cuớa hóỷ ngỏựu lổỷc phúng:
Muọỳn hóỷ ngỏựu lổỷc phúng cỏn bũng thỗ ngỏựu lổỷc tọứng hồỹp cuớa noù phaới cỏn bũng, nghộa
laỡ M = 0. Maỡ M =

=

n
1i
i
m
nón õióửu kióỷn cỏn bũng cuớa hóỷ ngỏỳu lổỷc phaới laỡ:

=
n
1i
i
m
= 0
ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ mọỹt hóỷ ngỏựu lổỷc phúng cỏn bũng laỡ tọứng õaỷi sọỳ mọmen cuớa
caùc ngỏựu lổỷc thuọỹc hóỷ bũng 0.
Vờ duỷ:
Dỏửm coù hai gọỳi õồợ A vaỡ B
chởu taùc duỷng bồới ngỏựu lổỷc (

P,P
)
coù mọmen m = 3.10
5
Nm.
Xaùc õởnh phaớn lổỷc taỷi caùc gọỳi õồợ cuớa dỏửm.
Baỡi giaới:
hai gọỳi õồợ coù caùc phaớn lổỷc taỷo thaỡnh ngỏựu lổỷc cỏn bũng vồùi ngỏựu lổỷc (

P,P
) cho nón
theo õióửu kióỷn cỏn bũng ta coù:

m = 0

P.10 - N
B
.6 = 0

N
A
= N
B
=
4
5
10.5
6
10.3
6
10.P
==
N = 50 kN
Vỏỷy phaớn lổỷc taỷi hai gọỳi õồợ cuớa dỏửm laỡ : N
A
= N
B
= 50 kN.
3.3: H LặC PHểNG
3.3.1: ióửu kióỷn cỏn bũng hóỷ lổỷc phúng bỏỳt kyỡ
ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ hóỷ phúng bỏỳt kyỡ cỏn bũng laỡ lổỷc tọứng hồỹp

R

vaỡ ngỏựu lổỷc tọứng
hồỹp M phaới õọửng thồỡi bũng 0.
R = 0
M = 0

R
coù hai hỗnh chióỳu lón truỷc x vaỡ y.
R
x
= F
x
R
y
= F
y

Theo õióửu kióỷn R = 0 vaỡ M = 0 ta coù hóỷ phổồng trỗnh:

=
n
1i
ix
F
= 0

=
n
1i
iy
F

= 0
GVS: Lổồng Duyón Haới

16


10 m
2 m
2 m
A
B
P
P
N
A
N
B
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
)F(m
i
n
1i
o

=

= 0
ióửu kióỷn:
ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ hóỷ lổỷc phúng bỏỳt kyỡ cỏn bũng laỡ tọứng õaỷi sọỳ cuớa caùc lổỷc lón
hai truỷc toaỷ õọỹ vuọng goùc vaỡ tọứng õaỷi sọỳ mọmen cuớa caùc lổỷc õọỳi vồùi mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ nũm

trong mỷtphúng taùc duỷng cuớa caùc lổỷc õóửu phaới bũng 0.
Vờ duỷ:
Thanh AB daỡi 4 (m), õỏửu A tổỷa trón mỷt õỏỳt,
õỏửu B tổỷa trón tổồỡng cao taỷi õióứm D vaỡ lỏỷp vồùi
tổồỡng mọỹt goùc = 30
o
(hỗnh 3.9). Thanh õổồỹc cỏn
bũng nhồỡ sồỹi dỏy kim loaỷi AE nũm trón mỷt õỏỳt.
Xaùc õởnh phaớn lổỷc taùc duỷng lón thanh taỷi caùc
õióứm A vaỡ D, sổùc cng T cuớa dỏy. Bióỳt troỹng lổồỹng
thanh P = 200 (N) vaỡ õỷt taỷi õióứm C chờnh giổợa
thanh, chióửu cao cuớa tổồỡng h = 3 (m).
Baỡi giaới:
Thanh cỏn bũng dổồùi taùc duỷng cuớa hóỷ lổỷc (

T,N,N,P
DA
) trong õoù troỹng lổỷc

P
õaợ cho,

T
laỡ sổùc
cng cuớa dỏy,
A
N

vaỡ
D

N

laỡ caùc phaớn lổỷc taỷi caùc õióứm A vaỡ D.
Aẽp duỷng õióửu kióỷn cỏn bũng cuớa hóỷ lổỷc phúng, ta coù:

=
n
1i
ix
F
= 0 - T + N
D
. cos 30
o
= 0 (1)

=
n
1i
iy
F
= 0

- P + N
A
+ N
D
. sin 30
o
= 0 (2)

)F(m
i
n
1i
o

=

= 0 P .
2
4
. cos 60
o
- N
D
.
o
30cos
3
= 0 (3)
Tổỡ (3) ta coù: N
D
.
o
30cos
3
= P .
2
4
. cos 60

o


N
D
=
3
30cos.60cos.
2
4
.P
oo

N
D
=
3
2
3
.
2
1
.
2
4
.200
= 100.
2
3
= 57,7 (N) thay vaỡo (1) ta coù:

T = N
D
. cos 30
o
= 100 .
2
3
.
2
3
= 50 (N) thay N
D
= 100.
2
3
vaỡo (2) ta coù:
N
A
= P - N
D
. sin 30
o
= 200 - 100.
2
3
.
2
1
= 175 (N)
Vỏỷy, phaớn lổỷc taùc duỷng lón thanh taỷi caùc õióứm A vaỡ D laỡ: N

A
= 175 (N)
N
D
= 57,7 (N)
Sổùc cng T cuớa dỏy kim loaỷi laỡ: T = 50 (N)
3.3.2: ióửu kióỷn cỏn bũng hóỷ lổỷc phúng song song
GVS: Lổồng Duyón Haới

17


B
A
E
D

h
N
C
N
C
x
y
T
P
C
Hỗnh 3.9
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Hóỷ lổỷc phúng song song laỡ mọỹt trổồỡng hồỹp õỷc bióỷt cuớa hóỷ lổỷc phúng, nón tổỡ õióửu

kióỷn cỏn bũng cuớa hóỷ lổỷc phúng ta suy ra õióửu kióỷn cỏn bũng cuớa hóỷ lổỷc phúng song song.
Giaớ sổớ coù hóỷ lổỷc song song (
n321
F, ,F,F,F

) (hỗnh 3.10). Choỹn hóỷ truỷc vuọng goùc
xOy sao cho Oy song song vồùi caùc lổỷc.
Hióứn nhión ta thỏỳy

ix
F
= 0, nón õióửu kióỷn
cỏn bũng cuớa hóỷ lổỷc phúng song song laỡ:

=
n
1i
iy
F
= 0
)F(m
i
n
1i
o

=

= 0
ióửu kióỷn:

"ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ mọỹt hóỷ lổỷc phúng
song song cỏn bũng laỡ tọứng õaỷi sọỳ hỗnh chióỳu cuớa caùc lổỷc lón truỷc toaỷ õọỹ song song vồùi
chuùng vaỡ tọứng õaỷi sọỳ mọmen cuớa caùc lổỷc õọỳi vồùi mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ nũm trón mỷt phúng taùc
duỷng cuớa caùc lổỷc õóửu bũng khọng".
Vờ duỷ:
Dỏửm AB chởu taùc duỷng cuớa lổỷc phỏn bọỳ õóửu coù taới troỹng q = 5 kN/m vaỡ ngỏựu lổỷc coù
mọmen m = 1 kNm (hỗnh 3.11). Xaùc õởnh phaớn lổỷc ồớ caùc gọỳi õồợ A vaỡ B.

Baỡi giaới:
Lổỷc phỏn bọỳ õóửu q coù hồỹp lổỷc: R = AC.q = 2 x 5 = 10 (kN) õỷt taỷi õióứm giổợa cuớa
õoaỷn AC, coù phổồng thúng õổùng, phaớn lổỷc
A
N

vaỡ
B
N

coù phổồng song song vồùi

R
. Nhổ vỏỷy
dỏửm cỏn bũng dổồùi taùc duỷng cuớa hóỷ lổỷc phúng song song (
m,N,N,R
BA

). Theo õióửu kióỷn
cỏn bũng ta coù hóỷ phổồng trỗnh cỏn bũng :

=

n
1i
iy
F
= 0 <=> - R + N
A
+ N
B
= 0 (1)
)F(m
i
n
1i
A

=

= 0 - R.1 + N
B
.4 + m.2 = 0 (2)
Tổỡ phổồng trỗnh (2) ta coù:
2
4
210
4
2.mR
N
A
=

=

=
kN
Tổỡ phổồng trỗnh (1) ta coù: N
B
= R - N
A
= 10 - 2 = 8 kN
Vỏỷy, phaớn lổỷc ồớ hai gọỳi õồợ A vaỡ B laỡ: N
A
= 2 kN
N
B
= 8 kN
GVS: Lổồng Duyón Haới

18


x
y
O
Hỗnh 3.10
F
2
F
1
F
n

m
A
B
C
N
A
N
B
R
2m 2m
Hỗnh 3.11
q
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
CU HOI N TP
1. Mọmen cuớa lổỷc õọỳi vồùi mọỹt õióứm laỡ gỗ? Vióỳt bióứu thổùc tờnh mọmen vaỡ cho bióỳt qui ổồùc vóử
dỏỳu.
2. Phaùt bióứu vaỡ vióỳt bióứu thổùc toaùn hoỹc cuớa õởnh lyù Varinhong.
3. Ngỏựu lổỷc laỡ gỗ? Nóu caùc tờnh chỏỳt vaỡ caùch bióứu dióựn ngỏựu lổỷc trong mỷt phúng.
4. Phaùt bióứu õởnh lyù dồỡi lổỷc.
5. Phaùt bióứu vaỡ vióỳt phổồng trỗnh cỏn bũng cuớa hóỷ lổỷc phúng bỏỳt kyỡ, hóỷ lổỷc phúng song song.
BAèI TP
1. Dỏửm CD õỷt trón hai gọỳi õồợ A vaỡ B. Dỏửm chởu taùc duỷng cuớa ngỏựu lổỷc coù mọmen m
= 8 kN.m, caùc lổỷc coù trở sọỳ Q = 20 kN vaỡ lổỷc phỏn bọỳ õóửu q = 20 kN/m. Xaùc õởnh phaớn lổỷc
taỷi caùc gọỳi õồợ bióỳt a = 0,8 m (hỗnh
3.12).
S: N
B
= 21 kN; Y
A
= 15 kN.

2. Thanh AB daỡi l = 8m, nỷng 12
kg bừt baớn lóử cọỳ õởnh taỷi A vaỡ tyỡ lón
tổồỡng C cao h = 3m (hỗnh 3.13). ỏửu B
treo mọỹt vỏỷt coù khọỳi lổồỹng M = 20 kg.
Xaùc õởnh phaớn lổỷc taỷi caùc gọỳi õồợ A vaỡ
chọự tyỡ C.
GVS: Lổồng Duyón Haới

19


Hỗnh 3.12
m
q
C
Q
D
A
B
a a a a
6
0
o
l
h
Hỗnh 3.13
A
B
Q
C

Bi ging : Cå k thût
ÂS: X
A
= 260N; Y
A
= 170N; N
C
= 300N.
Chỉång 4
MA SẠT
Ma sạt l mäüt hiãûn tỉåüng phäø biãún trong tỉû nhiãn v trong k thût. Chàóng hản kẹo
mäüt váût trỉåüt hồûc bạnh xe làn trãn âỉåìng gäư gãư ráút khọ khàn vç åí âọ xút hiãûn cn tråí
chuøn âäüng.
Ma sạt nọi chung cọ hải vç nọ lm máút mạt cäng sút, lm bãư màût cạc chhi tiãút nạy
chọng mn. Âãø khàõc phủc nọ, ta phi gii quút bàòng cạch bäi trån, lm bãư màût tiãúp xục cọ
âäü nhàơn cao.
Tuy nhiãn ma sat cng cọ låüi vç khäng cọ nọ thç ngỉåìi, váût, xe cäü khäng âi lải âỉåüc.
Ngỉåìi ta låüi dủng ma sạt âãø lm cạc cå cáúu hm, chuøn váût liãûu lãn cao bàòng bàng ti.
Ta s âãư cáûp âãún hai dảng ma sạt l ma sạt trỉåüt v ma sạt làn.
4.1: MA SẠT TRỈÅÜT
4.1.1: Âënh nghéa
Ma sạt trỉåüt l lỉûc cn xút hiãûn khi mäüt váût trỉåüt hồûc cọ khuynh hỉåïng trỉåüt trãn
bãư màût mäüt váût khạc, kê hiãûu l F
ms
.
Ngun nhánn sinh ra ma sạt trỉåüt l do màût tiãúp xục giỉỵa cạc váût khäng tuût âäúi
nhàơn.
4.1.2: Cạc âënh lût vãư ma sạt trỉåüt
a. Thê nghiãûm Culäng:
Trãn màût bn nàòm ngang khäng nhàơn âàût váût A cọ trng lỉåüng Q, váût âỉåüc liãn kãút

våïi dáy mãưm v lưn qua rng rc C, âáưu kia ca dáy treo âéa cán (hçnh 4.1a).
Khi chỉa âàût qu cán váût A cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca hai lỉûc (
→
Q
,
→
N
). Cho âéa cán
cọ trng lỉåüng P nh vo âéa tháúy váût váùn cán bàòng, âiãưu ny chỉïng t giỉỵa váût A v màût
bn cọ lỉûc ma sạt.
GVS: Lỉång Dun Hi

20


A
Q
T
P
C
Fms
Q
N
T
b)
a)
Hçnh 4.1
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Ta nhỏỷn thỏỳy vỏỷt chởu taùc duỷng cuớa hóỷ lổỷc (

P
,

T
,

Q
) laỡ hóỷ khọng cỏn bũng suy ra ồớ
mỷt tióỳp xuùc giổợa vỏỷt vaỡ mỷt baỡn phaới tọửn taỷi phaớn lổỷc tióỳp tuyóỳn Fms sao cho hóỷ (

P
,

T
,

Q
,
ms
F

)

0 (hỗnh 4.1b).
Vỗ N trổỷc õọỳi vồùi Q nón suy ra Fms = T = P (õộa cỏn)
Tióỳp tuỷc tng troỹng lổồỹng vaỡo õộa cỏn, õóỳn mọỹt giiồùi haỷn naỡo õoù thỗ vỏỷt coù troỹng
lổồỹng Q bừt õỏửu trổồỹt, chổùng toớ lổỷc ma saùt coù giồùi haỷn lồùn nhỏỳt, goỹi giồùi haỷn lồùn nhỏỳt laỡ
Fmax, nóỳu ta thay õọứi troỹng lổồỹng Q cuớa vỏỷt thỗ giồùi haỷn Fmax cuợng thay õọứi, chổùng toớ
Fmax phuỷ thuọỹc vaỡo Q hay N.
Trong quaù trỗnh vỏỷt trổồỹt ta boớ bồùt quaớ cỏn ồớ õộa cỏn thỏỳy vỏỷt vỏựn tióỳp tuỷc trổồỹt, õióửu

naỡy chổùng toớ khi vỏỷt trổồỹt lổỷc ma saùt giaớm.
b. Caùc õởnh luỏỷt vóử ma saùt trổồỹt:
- Lổỷc ma saùt trổồỹt tióỳp tuyóỳn vồùi mỷt tióỳp xuùc, ngổồỹc chióửu vồùi chióửu khuynh hổồùng
chuyóứn õọỹng vaỡ coù trở sọỳ nũm trong giồùi haỷn tổỡ 0 õóỳn Fmax.
0

Fms

Fmax
- Lổỷc ma saùt trổồỹt lồùn nhỏỳt tyớ lóỷ vồùi phaớn lổỷc phaùp tuyóỳn.
Fmax = f . N
Trong õoù : f goỹi laỡ hóỷ sọỳ ma saùt trổồỹt, giaù trở cuớa f phuỷ thuọỹc vaỡo vỏỷt lióỷu vaỡ tỗnh traỷng bóử
mỷt.
- Lổỷc ma saùt tộnh lồùn hồn lổỷc ma saùt õọỹng.
4.1.3: Goùc ma saùt
Khi tờnh õóỳn goùc ma saùt. Phaớn lổỷc
ngoaỡi thaỡnh phỏửn phaùp tuyóỳn

N
coỡn coù
thaỡnh phỏửn tióỳp tuyóỳn
ms
F

ngổồỹc chióửu vồùi
chuyóứn õọỹng. Hồỹp lổỷc

R
cuớa

N
vaỡ
ms
F

goỹi
laỡ phaớn lổỷc toaỡn phỏửn.
Khi Fms

Fmax thỗ R õaỷt õóỳn
Rmax goùc phaớn lổỷc toaỡn phỏửn Rmax vồùi
phaớn lổỷc phaùp tuyóỳn N õổồỹc goỹi laỡ goùc ma
saùt, kyù hióỷu (hỗnh 4.2).
Ta coù:
N
maxF
tg =
Mỷt khaùc
N
maxF
f =
=> f = tg
Vỏỷy, hóỷ sọỳ ma saùt bũng tang cuớa goùc ma saùt.
4.1.4: Baỡi toaùn aùp duỷng
Muọỳn haợm mọỹt baùnh xe dổồùi taùc duỷng
cuớa mọỹt ngỏựu lổỷc coù mọmen m = 10 N.m.
Ngổồỡi ta taùc duỷng hai lổỷc trổỷc õọỳi Q vaỡo maù
GVS: Lổồng Duyón Haới

21

Fmax
Fms
N
RRmax
Hỗnh 4.2
m
Q
F
F
Q
Hỗnh 4.3
Ro
Bi ging : Cå k thût
hm. Tênh lỉûc Q âọ, biãút hãû säú ma sạt giỉỵa bạnh xe v mạ hm f = 0,25 v âỉåìng kênh bạnh
xe d = 50 cm (hçnh 4.3).
Bi gii:
Bạnh xe cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca hai lỉûc trỉûc âäúi
→
Q
, trng lỉåüng bn thán
→
P
,
ngáùu lỉûc m, phn lỉûc ca trủc lãn bạnh xe
→
Ro
, hai lỉûc ma sạt

→
F
.
Theo bi ra ta cọ phỉång trçnh cán bàòng :
∑
=−=






→
0md.FFm
o
Ta cọ : Fmax = f . N = f . Q (N = Q)
Khi F âảt âãún Fmax thç : f . Q . d - m = 0
=>
N83
5,0.15,0
10
d.f
m
Q ===
Váûy, ngỉåìi ta tạc dủng hai lỉûc trỉûc âäúi Q = 83 N vo mạ hm.
4.2: MA SẠT LÀN
4.2.1: Âënh nghéa
Ma sạt làn l lỉûc cn xút hiãûn khi mäüt váût làn hồûc cọ khuynh hỉåïng làn tỉång âäúi
trãn bãư màût mäüt váût khạc.
Ngun nhán sinh ra ma sạt làn l do màût tiãúp xục giỉỵa cạc váût khäng tuût âäúi cỉïng,

lm sinh ra cạc mä trãn bãư màût xút hiãûn mämen cn tråí sỉû làn.
4.2.2: Âënh lût vãư ma sạt làn
a. Thê nghiãûm:
Xẹt con làn trng lỉûc
→
P
âàût trãn màût
ngang khäng tuût âäúi cỉïng (hçnh 4.4). Tạc
dủng lỉûc Q cạch màût ngang mäüt khong h, kkhi
lỉûc Q cn åí mäüt giåïi hản nháút âënh con làn åí
trảng thại cán bàòng v chëu tạc dủng ca hãû lỉûc
gäưm






≈






→→→→→→→
F,N,Q,PR,Q,P
. Theo âiãưu kiãûn cán
bàòng ta cọ:
∑

=−= 0FQFx
∑
=−= 0PNFy
Tỉì hai phỉång trçnh trãn ta suy ra: Q = F v N = P v nhỉ váûy hãû






→→→→
F,N,Q,P
thnh
hai ngáùu lỉûc:
- Ngáùu lỉûc (F , N) cọ mämen Q.h cọ khuynh hỉåïng lm cho con làn chuøn âäüng.
- Ngáùu lỉûc (P , N) cọ mämen N.d cn tråí sỉû làn ca váût gi l ngáùu lỉûc ma sạt làn.
b. Âënh lût:
- Ngáùu lỉûc ma sạt làn cọ giåïi hản tỉì 0 ÷ m
max
.
0 < m
ms
< m
max
GVS: Lỉång Dun Hi

22


Q

P
F
R
N
Hçnh 4.4
d
h
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
- Trở sọỳ ma saùt ln lồùn nhỏỳt tyớ lóỷ vvồùi phaớn lổỷc phaùp tuyóỳn.
m
max
= k . N
Trong õoù: k - goỹi laỡ hóỷ sọỳ ma saùt ln õo bũng õồn vở õọỹ daỡi m.
4.2.3: Baỡi toaùn aùp duỷng
Con ln hỗnh truỷ coù õổồỡng kờnh d = 60cm, khọỳi lổồỹng P = 300kg ln õóửu trón mỷt
phúng ngang nhồỡ mọỹt lổỷc Q theo hổồùng tay õỏứy AO. Bióỳt chióửu daỡi AO = 1,5m, õọỹ cao cuớa
õióứm A laỡ h = 1,05m (hỗnh 4.5).
Xaùc õởnh Q cỏửn thióỳt õóứ con ln ln õóửu, bióỳt hóỷ sọỳ ma saùt giổợa con ln vaỡ mỷt nũm
ngang laỡ k = 0,5cm.
Baỡi giaới:
Sin =
5,0
5,1
3,005,1
AO
rh
=

=

=> = 30
0
Phỏn tờch

Q
ra thaỡnh hai lổỷc thaỡnh
phỏửn:
1
Q

: Nũm ngang õỏứy con ln
2
Q

: Thúng õổùng cuỡng vồùi troỹng lổỷc

P
gỏy aùp lổỷc lón mỷt ngang.
Theo õởnh luỏỷt ma saùt ln ta coù : m
max
= k . N <=> Q
1
. r = k . N
=> Q
1
=
N
r
k
Mỷt khaùc : Q

1
= Q . Cos; Q
2
= Q . Sin
óứ con ln ln õóửu thỗ: N = P + Q
2
= P + Q . Sin thay vaỡo ta coù :
Q . Cos =
r
k
(P + Q . Sin ) => Q =
58
2
1
.5,0
2
3
.30
3000.5,0
Sin.kCos.r
P.k
=

=

N
Vỏỷy, õóứ con ln ln õóửu thỗ lổỷc Q = 58N
CU HOI N TP
1. Ma saùt trổồỹt laỡ gỗ ? Trỗnh baỡy thờ nghióỷm Culọng vaỡ phaùt bióứu õởnh luỏỷt vóử ma saùt trổồỹt.
2. Ma saùt ln laỡ gỗ ? Trỗnh baỡy thờ nghióỷm chổùng toớ sổỷ tọửn taỷi vaỡ phaùt bióứu õởnh luỏỷt vóử ma

saùt ln.
BAèI TP
Con ln hỗnh truỷ coù õổồỡng kờnh d =
80cm, khọỳi lổồỹng P = 500kg ln õóửu trón
mỷt phúng ngang nhồỡ mọỹt lổỷc Q theo
hổồùng tay õỏứy AO. Bióỳt chióửu daỡi AO =
2m, õọỹ cao cuớa õióứm A laỡ h = 1,8m (hỗnh
4.6).
GVS: Lổồng Duyón Haới

23



r
h
o
A
Q
Hỗnh 4.5
Q
2
Q
1
P
N
Hỗnh 4.6
Q
o
h

r

A
Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt
Xaùc õởnh Q cỏửn thióỳt õóứ con ln ln õóửu, bióỳt hóỷ sọỳ ma saùt giổợa con ln vaỡ mỷt nũm
ngang laỡ k = 0,5cm.
Chổồng 5
TROĩNG TM CUA VT RếN - TấNH ỉN ậNH CN BềNG
5.1: TROĩNG TM
5.1.1: Khaùi nióỷm
Giaớ sổớ ta coù vỏỷt rừn A (hỗnh 5.1), haợy tổồớng tổồỹng chia vỏỷt
thaỡnh n phỏửn nhoớ, sao cho mọựi phỏửn tổớ coù thóứ coi laỡ mọỹt chỏỳt
õióứm.
Mọựi phỏửn tổớ chởu mọỹt lổỷc huùt cuớa traùi õỏỳt tổồng ổùng laỡ
n21
P, ,P,P

.
Vỗ khoaớng caùch giổợa caùc phỏửn tổớ quaù nhoớ so vồùi khoaớng
caùch tổỡ chuùng tồùi tỏm traùi õỏỳt, cho nón hóỷ lổỷc (
n21
P, ,P,P

) coù thóứ
coi laỡ song song cuỡng chióửu, coù hồỹp lổỷc laỡ

P
, õỷt taỷi õióứm C cọỳ õởnh. Vỗ

P

laỡ hồỹp lổỷc song
song cuỡng chióửu nón:
P = P
1
+ P
2
+ + P
n
=

=
n
1i
i
P
Lổỷc

P
goỹi laỡ troỹng lổỷc, õióứm õỷt C cuớa troỹng lổỷc goỹi laỡ troỹng tỏm, ta coù :
ởnh nghộa :
Troỹng tỏm cuớa vỏỷt rừn laỡ õióứm õỷt cuớa troỹng lổỷc vỏỷt.
5.1.2: Toaỷ õọỹ troỹng tỏm cuớa hỗnh phúng
Giaớ sổớ coù mọỹt vỏỷt rừn laỡ tỏỳm phúng S, coù dióỷn
tờch F chióửu daỡy b vaỡ khọỳi lổồỹng rióng .
ỷt tỏỳm phúng vaỡ hóỷ truỷc toaỷ õọỹ vuọng goùc
xOy, chia tỏỳm phúng ra thaỡnh n phỏửn, mọựi phỏửn coù
dióỷn tờch laỡ F
1
, F
2

, , F
n
vaỡ troỹng lổỷc tổồng ổùng laỡ
n21
P, ,P,P

õỷt taỷi caùc õióứm C
1
(x
1
,y
1
); C
2
(x
2
,y
2
); ;
C
n
(x
n
,y
n
) trong hóỷ truỷc; troỹng lổỷc cuớa tỏỳm phúng laỡ

P
,
õỷt taỷi õióứm C(x

C
,y
C
); (hỗnh 5.2).
Vỗ

P
laỡ hồỹp lổỷc cuớa hóỷ lổỷc phúng nón theo
õởnh lyù Varinhong ta coù :
GVS: Lổồng Duyón Haới

24


P
1
P
2
P
P
n
A
Hỗnh 5.1
C
C
P
n
P
P
2

P
1
C
1
C
2
C
n
x
1
x
2
x
C
x
n
y
x
O
Hỗnh 5.2
Bi ging : Cå k thût
m
0
(
→
P
) = m
0
(
→

1
P
) + m
0
(
2
P
→
) + + m
0
(
n
P
→
) =
∑
=
→
n
1i
i
0
)P(m
(Ta láúy âiãøm O trng våïi gäúc toả âäü v âàût Oy song song våïi cạc lỉûc).
Theo cạch âàût hãû trủc ta cọ :
m
0
(
→
P

) = P . x
C
m
0
(
→
1
P
) = P
1
.x
1
m
0
(
2
P
→
) = P
2
.x
2
=> P . x
C
= P
1
.x
1
+ P
2

.x
2
+ + P
n
.x
n
=
∑
=
n
1i
ii
xP
=> x
C
=
P
xP
n
1i
i1
∑
=

m
0
(
n
P
→

) = P
n
.x
n
Thay vai tr ca trủc Ox bàòng trủc Oy, bàòng cạch l tỉång tỉû ta cng âỉåüc kãút qu :
y
C
=
P
yP
n
1i
i1
∑
=
Màût kkhạc ta cọ: P = m.g = (V.γ).g = (F.b.γ).g = F.b.γ.g
P
i
= m
i
.g = (V
i
.γ).g = (F
i
.b.γ).g = F
i
.b.γ.g
Thay thãú vo cäng thỉïc trãn ta cọ:
x
C

=
g b.F
x g.b.F
n
1i
ii
γ
γ
∑
=
=
g b.F
xF.g.b
n
1i
ii
γ
γ
∑
=
=
.F
xF
n
1i
ii
∑
=
y
C

=
g b.F
y g.b.F
n
1i
ii
γ
γ
∑
=
=
g b.F
yF.g.b
n
1i
ii
γ
γ
∑
=
=
.F
yF
n
1i
ii
∑
=
Nhỉ váy, toả âäü trng tám ca táúm phàóng trong hãû trủc l:
C(

.F
xF
n
1i
ii
∑
=
;
.F
yF
n
1i
ii
∑
=
) (5 - 1)
5.1.3: Cạc phỉång phạp xạc âënh trng tám hçnh phàóng
a. Phỉång phạp thỉûc nghiãûm :
(ạp dủng cho mi hçnh phàóng)
Cå såí thỉûc nghiãûm:
Nãúu ta treo mäüt váût bàòng 1 dáy mãưm, âãø cho váût cán bàòng, phỉång
kẹo di ca dáy s âi qua trng tám ca váût.
Dủng củ: Dáy di, thỉåïc, bụt.
Phỉång phạp:
- Liãn kãút dáy di våïi 1 âiãøm trãn váût, vảch dáúu phỉång dáy càõt qua
váût.
- Lm tỉång tỉû våïi mäüt âiãøm khạc khäng nàòm trãn âỉåìng â vảch
dáúu ta cọ âỉåìng âạnh dáúu thỉï 2.
- Giao âiãøm ca 2 âỉåìng âạnh dáúu l trng tám ca váût.
b. Phỉång phạp hçnh hc:

(ạp dủng cho hçnh phàóng âäưng cháút)
GVS: Lỉång Dun Hi

25


C
P
Hçnh 5.3