bồi dưỡng năng lực tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông miền núi thông qua dạy học đại số tổ hợp lớp 11

i


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả luận văn xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu,
phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện cho tác
giả thực hiện luận văn này.
Trong suốt thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn
được hoàn thành với sự hướng dẫn chu đáo, tận tình của PGS.TS. Đặng
Quang Việt và TS. Nguyễn Triệu Sơn.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến đóng góp của
các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ
môn Toán, Trường Đại học Tây Bắc.
Tác giả xin trân trọng gửi tới các thầy cô lời cảm ơn chân thành và sâu sắc.
Tác giả cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong Tổ
Toán – Tin của các trường: PTDT Nội trú Tỉnh Sơn La, THPT Thuận Châu,
THPT Chiềng Sinh đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và tạo điều kiện cho tôi
trong quá trình thực nghiệm đề tài.
Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp, những người đã
luôn nhiệt giúp đỡ và động viên để tác giả có thêm nghị lực để hoàn thành
luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn này không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.






ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong
bất kì công trình nào khác.


Tác giả luận văn


Đỗ Hồng Điệp

iii


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt
Viết đầy đủ
GV
Giáo viên
ĐC
Đối chứng
ĐT
Đối tượng
HS
Học sinh
Nxb
Nhà xuất bản
PPDH
Phương pháp dạy học
PTDT
Phổ thông dân tộc
TDPP
Tư duy phê phán
THPT
Trung học phổ thông
TN
Thực nghiệm
SGK
Sách giáo khoa

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Trang
Bảng 1.1. Tổng hợp kết quả điều tra giáo viên ………………….
Bảng 1.2. Tổng hợp kết quả điều tra giáo viên dạy Toán khi
dạy học một số nội dung phần Đại số tổ hợp trong SGK Đại số và
Giải tích 11 ……………………………………………………….
Bảng 1.3. Tổng hợp kết quả điều tra học sinh về ý thức học tập
môn Toán ………………………………………………………
Bảng 3.1. Thống kê kết quả bài kiểm tra 45 phút ……………….
Bảng 3.2. Thống kê kết quả bài kiểm tra 15 phút ……………….
Bảng 3.3. Tổng hợp kết quả thực nghiệm sư phạm ……………
Bảng 3.4. Tổng hợp phân loại kết quả các bài kiểm tra …………
Biểu đồ 3.1: Tổng hợp phân loại kết quả học tập ……………….
Bảng 3.5. Bảng thống kê các tham số đặc trưng ………………

21


22

23
93
93
95
95
96
97












v


MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn ……………………………………………………
Lời cam đoan …………………………………………………
Danh mục các từ viết tắt
Danh mục các bảng, biểu ………………………………………
Mục lục ……………………………………………………………
MỞ ĐẦU …………………………………………………………
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ………………
1.1. Một số khái niệm cơ bản .……………………………………
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1 Khái niệm năng lực
1.1.1.2 Các mức độ của năng lực
1.1.1.3. Phân loại năng lực
1.1.1.4. Năng lực toán học
1.1.2. Tư duy
1.1.2.1. Khái niệm tư duy
1.1.2.2. Các thao tác của tư duy
1.1.2.3. Các loại hình tư duy và vai trò của chúng
1.1.3. Tư duy toán học
1.1.3.1. Khái niệm tư duy toán học
1.1.3.2. Hình thức tư duy toán học
1.1.3.3. Một số loại hình tư duy toán học
1.1.4. Năng lực tư duy .
1.1.5. Tư duy phê phán
1.1.5.1. Khái niệm tư duy phê phán
1.1.5.2. Nguyên tắc cơ bản của TDPP
i
ii
iii
iv

v
1
6
6
6
6
8
8
8
10
10
10
11
12
12
12
13
14
15
15
16
vi


1.1.5.3. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong toán học
1.2. Tìm hiểu chung về bồi dưỡng năng lực tư duy phê phán thông
qua dạy học môn Toán
1.2.1. Nội dung chương trình về kiến thức Đại số tổ hợp trong SGK
Đại số và Giải tích lớp 11
1.2.2. Một số thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh ở một

số trường THPT khi dạy và học nội dung kiến thức đại số tổ hợp
1.2.2.1. Về phía giáo viên
1.2.2.2. Về phía học sinh
1.2.2.3. Một vài nguyên nhân
1.3. Kết luận Chương I
Chƣơng 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TƢ DUY PHÊ PHÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MIỀN NÚI
THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ TỔ HỢP LỚP 11
2.1. Những căn cứ để bồi dưỡng năng lực tư duy phê phán cho học
sinh thông qua dạy học Toán
2.1.1. Căn cứ vào đặc điểm Toán học
2.1.2. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới PPDH …………………………
2.1.3. Căn cứ vào nội dung phần Đại số tổ hợp trong SGK Đại số và
Giải tích 11
2.2. Định hướng bồi dưỡng năng lực TDPP khi dạy học Đại số tổ
hợp
2.2.1. Bồi dưỡng kỹ năng xem xét và phân tích yêu cầu để tìm cách
giải quyết bài toán
2.2.2. Bồi dưỡng các thao tác tư duy và kĩ năng đặt câu hỏi
2.3. Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực TDPP
2.3.1. Biện pháp 1: Bồi dưỡng cho học sinh biết suy xét, cân nhắc
17

18

18

20
20
22

24
24


26

26
26
26

26

27

27
27
28

vii


liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một
vấn đề hoặc tiến hành giải một dạng toán
2.3.2. Biện pháp 2: Bồi dưỡng cho học sinh có khả năng đề xuất
những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán
2.3.3. Biện pháp 3: Bồi dưỡng cho học sinh khả năng tìm kiếm
những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề; đánh giá tính
hợp lý của cách phát hiện, cách giải quyết vấn đề
2.3.4. Biện pháp 4: Bồi dưỡng cho học sinh khả năng sẵn sàng xem
xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực, có khả năng

xác định và vận dụng được các tiêu chí khác nhau để đánh giá các ý
tưởng, các giải pháp, tranh luận để tìm ra giải pháp tốt nhất
2.3.5. Biện pháp 5: Bồi dưỡng cho học sinh khả năng nhận ra những
thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng trong một lời giải
2.3.6. Biện pháp 6: Bồi dưỡng cho học sinh khả năng sửa chữa sai
lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán
2.4. Kết luận Chương 2
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Công tác chuẩn bị
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3.2.1. Tìm hiểu đối tượng thực nghiệm
3.3.2.2. Thiết kế chương trình thực nghiệm
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm
3.3.3.1. Tiến hành soạn giáo án các giờ dạy
3.3.3.2. Tiến hành các giờ dạy

28

39


47



53

59

69
88
89
89
89
89
89
90
90
90
91
91
92
viii


3.3.3.3. Tiến hành kiểm tra
3.3.4. Kết quả các bài dạy thực nghiệm
3.3.5. Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.6. Phân tích các kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.6.1. Phân tích định tính kết quả
3.3.6.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm giảng dạy
3.3.6.3. Nhận xét
3.4. Kết luận rút ra từ thực nghiệm
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC …………………………………………………………

92
92
93
97
97
98
98
99
100
101
103

1


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng, sự
phát triển nhanh và mạnh của khoa học công nghệ, khoa học giáo dục đi cùng
với nó chính là sự cạnh tranh quyết liệt giữa các quốc gia trên nhiều lĩnh vực
mà bản chất chính là sự cạnh tranh về nguồn nhân lực. Hơn lúc nào hết, mỗi
cá nhân đều phải đổi mới cách nghĩ và cách làm để việc dạy và học đạt kết
quả tốt nhất. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương
Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI đã khẳng định vị trí quan trọng của ngành
giáo dục trong thời kỳ hiện nay với mục tiêu: “ Đối với giáo dục phổ thông,
tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân,
phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh.
Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền

thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành,
vận dụng kiến thức vào thực tiễn ”. Đồng thời cũng xác định rõ nhiệm vụ,
giải pháp thực hiện mục tiêu đó là: “ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ
các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm
chất, năng lực của người học Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhận và đổi mới tri thức, kỹ năng,
phát triển năng lực ”.
Theo quan niệm truyền thống của người Việt Nam, việc “tranh luận”
về một vấn đề nào đó hoặc trình bày những quan điểm cá nhân khác với các
suy nghĩ chung thường là không dễ dàng vì nó thường bị cho là “tranh cãi”;
việc phê phán một quan điểm, một vấn đề nào đó thường bị hiểu nhầm là chê
bai, coi thường; thêm vào đó là truyền thống “Tôn sư trọng đạo” những lề lối
tư duy và hành động ấy đã ăn sâu vào nếp sống, nếp nghĩ của dân tộc, quy
định cách thức mà hệ thống giáo dục của chúng ta đang vận hành. Nên hầu


2


như học sinh thường “ngại” hoặc “không dám” trình bày và bảo vệ những ý
kiến, những quan điểm khác với giáo viên.
Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức của con người ngày càng được
nâng cao hơn cùng với sự phát triển nhanh và mạnh của tất cả các lĩnh vực
trong xã hội thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa nữa mà phát
triển thành năng lực TDPP để chắt lọc những tinh hoa của nhân loại, phục vụ
cho cuộc sống, cho cộng đồng và cho xã hội. Trong bối cảnh đổi mới giáo dục
toàn cầu, Việt Nam cũng đang đứng trước một thách thức lớn đó là việc đổi
mới sách giáo khoa phổ thông, đổi mới PPDH để phát huy tính chủ động,
sáng tạo của học sinh. Bên cạnh đó không thể bỏ qua được tính kế thừa và
phát huy những thế mạnh sẵn có, vì vậy đây là lúc mà năng lực TDPP hơn lúc

nào hết được thể hiện rõ nét và mạnh mẽ nhất.
Tư duy phê phán là một mục tiêu quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực
giảng dạy vì được ứng dụng trong việc phân tích logic hay tìm ra vấn đề tiềm
ẩn bằng việc đưa ra các sáng kiến. Việc tranh luận là một công cụ hiệu quả để
phát triển kỹ năng nhận xét của học sinh vì giáo viên nắm bắt được quá trình
nhận thức và tạo ra các cơ hội tốt để nâng cao tầm hiểu biết của học sinh.
Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, nội dung phần Đại số tổ
hợp của SGK Đại số và Giải tích lớp 11 là phần có nhiều kiến thức và bài tập
thực tế, dễ khơi gợi được sự hứng thú trong học tập và phát triển được tư duy
cho học sinh, quan trọng hơn nữa là các kiến thức này rất cần thiết khi học
sinh tiếp tục học cao lên ở các bậc học cao hơn ở một số ngành học. Nội dung
Đại số tổ hợp tương đối khó với cả người dạy và người học, sách giáo khoa và
sách tham khảo chỉ giúp giáo viên hệ thống bài tập mà chưa đề cập nhiều đến
phương pháp giảng dạy mang lại hiệu quả và chưa phát huy được tính tích
cực của học sinh trong học tập.
Có một số đề tài nghiên cứu về việc rèn luyện TDPP cho học sinh, sinh


3


viên trong dạy học các bộ môn và nhiều công trình nghiên cứu về môn Toán
trong trường THPT, nhưng việc nghiên cứu bồi dưỡng năng lực TDPP cho
học sinh thông qua dạy học phần Đại số tổ hợp trong SGK Đại số và Giải
tích lớp 11 chưa nhiều.
Từ những lý do trên, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi dƣỡng năng
lực tƣ duy phê phán cho học sinh Trung học phổ thông miền núi thông
qua dạy học Đại số tổ hợp lớp 11”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Trong những năm gần đây đã có một số đề tài và công trình nghiên

cứu khoa học có nghiên cứu những vấn đề gần gũi với đề tài như: Nguyễn
Quốc Huy (2008), Dạy học phần tổ hợp của sách giáo khoa Đại số và Giải
tích 11 nâng cao theo quan điểm kiến tạo, Luận văn thạc sĩ, Khoa Sư phạm,
ĐHQGHN. Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên
thông qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn thạc sĩ,
Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. Phạm Thị Mai Anh
(2009), Các biện pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy toán tổ hợp và xác
suất ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ. Lê Thị Thu Hương(2006), Rèn
luyện tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian
lớp 11 – THPT, Tạp chí Giáo dục, Hà Nội.
Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu sâu về bồi dưỡng năng lực
TDPP trong dạy học phần Đại số tổ hợp ở SGK Đại số và Giải tích lớp 11.
3. Mục đích nghiên cứu
- Hệ thống cơ sở lý luận về năng lực, TDPP và năng lực TDPP.
- Đề xuất một số biện pháp tổ chức dạy học phần Đại số tổ hợp của
SGK Đại số và Giải tích 11 theo quan điểm của TDPP nhằm góp phần nâng
cao kết quả học tập cho học sinh.
4. Đối tƣợng nghiên cứu


4


Quy trình tổ chức dạy học một số khái niệm, định lý, quy tắc và bài tập
phần Đại số tổ hợp được trình bày trong SGK Đại số và Giải tích 11 theo
quan điểm năng lực TDPP.
5. Phạm vi nghiên cứu
Giáo viên và học sinh của một số trường THPT trong địa bàn tỉnh
Sơn La (THPT Chiềng Sinh, THPT Thuận Châu, PTDT Nội trú Tỉnh Sơn La).
6. Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức dạy học một số kiến thức Đại số tổ hợp trong SGK Đại
số và Giải tích 11 theo các biện pháp bồi dưỡng năng lực TDPP thì sẽ phát
huy được tính chủ động của học sinh từ đó nâng cao được chất lượng học
tập và sự hứng thú của học sinh đối với bộ môn Toán.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lý luận
Thu thập và xử lý các tài liệu về lý thuyết tư duy, TDPP, năng lực,
năng lực TDPP, các tài liệu tâm lý học, lý luận dạy học, phương pháp dạy
học môn Toán, chương trình dạy học môn Toán ở THPT (do BGD ban
hành), SGK Đại số và Giải tích 11 (Nxb Giáo dục, 2010), các tài liệu
hướng dẫn giảng dạy chương trình môn toán liên quan đến nội dung Đại số
tổ hợp.
7.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát
Lập các phiếu điều tra, quan sát tại lớp, tham khảo ý kiến của giáo
viên bộ môn và học sinh tại các trường chọn để tiến hành thực nghiệm.
7.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm được tiến hành với đối tượng học sinh lớp 11 ở một số
trường THPT trong địa bàn Tỉnh Sơn La nhằm kiểm nghiệm trên thực tiễn
tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
7.4. Phƣơng pháp thống kê toán học


5


Xử lý định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để chứng minh
cho tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
8. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của lý thuyết tư duy, quan điểm của lý
thuyết TDPP và năng lực TDPP trong dạy học toán.

- Đề xuất một số biện pháp dạy học một số kiến thức Đại số tổ hợp
trong SGK Đại số và Giải tích 11 nhằm bồi dưỡng năng lực tư TDPP cho học
sinh.
- Thiết kế ba giáo án minh họa cho việc dạy học một số kiến thức về Đại
số tổ hợp trong SGK Đại số và Giải tích 11 nhằm bồi dưỡng năng lực TDPP.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
phương án dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực TDPP cho học sinh.
9. Những đóng góp của đề tài
- Hệ thống cơ sở lý luận của dạy học môn toán về một số vấn đề: tư
duy, năng lực, năng lực tư duy, TDPP và năng lực TDPP.
- Đề xuất biện pháp tổ chức dạy học một số phần của Đại số tổ hợp
trong SGK Đại số và Giải tích 11 nhằm bồi dưỡng năng lực TDPP và góp
phần nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn được trình bày trong ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Chương 2: Bồi dưỡng năng lực tư duy phê phán cho học sinh Trung học
phổ thông miền núi thông qua dạy học Đại số tổ hợp lớp 11
Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm




6


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm cơ bản

1.1.1. Năng lực
1.1.1.1 Khái niệm năng lực
Theo quan điểm của các nhà tâm lý học, năng lực là tổng hợp các thuộc
tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất
định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả.
Năng lực là tổng hợp các yếu tố chủ quan của chủ thể, bao gồm cả yếu
tố vật chất và yếu tố tinh thần; cả sức mạnh đã có và sức mạnh ở dạng tiềm
năng. Mỗi yếu tố đều giữ một vị trí, vai trò khác nhau song giữa chúng có mối
quan hệ biện chứng với nhau trong việc tạo nên khả năng và điều kiện nội tại
căn bản để chủ thể hoạt động đạt chất lượng, hiệu quả.
Năng lực (Capacity/Ability): hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng
(hoặc tiềm năng) mà mỗi cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó
ở một thời điểm nhất định. Ví dụ: khả năng giải toán, khả năng nói tiếng
Anh (được đánh giá bằng các bài trắc nghiệm).
Năng lực là một cái gì động, nó không những chỉ thể hiện và tồn tại
trong hoạt động tương ứng, nó còn được tạo nên trong hoạt động và phát triển
trong hoạt động (theo tiến sĩ tâm lí học V.A.Kơ-ru-tec-xki, Liên Xô).
Cho tới hiện nay, các nhà nghiên cứu trên thế giới vẫn còn nhiều tranh
cãi và khác biệt về cách định nghĩa khái niệm „„năng lực‟‟. Tuy có thể khác
nhau về từ vựng, nhưng về ý nghĩa luôn có hai khái niệm là: năng lực chung
(competence) và năng lực riêng (competencies). Khi phân tích xu hướng toàn
cầu hóa của đánh giá năng lực trong giáo dục, Kouvenhowen (2010) và Yu
(2010) đã phân biệt năm cách định nghĩa năng lực khác nhau trên thế giới:
- Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kỹ năng, thái độ


7


trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu

cầu nào đó.
- Năng lực là sở hữu một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ nào đó.
- Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện.
- Định nghĩa năng lực bằng cách kết hợp các cách định nghĩa trên.
Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ và
vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ
hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống. Năng lực là một cấu
trúc động, có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ
kiến thức, kỹ năng mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội thể hiện ở
tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện, hoàn cảnh thay đổi. (Theo
PGS.TS Nguyễn Công Khanh – Năng lực và đánh giá kết quả giáo dục theo
năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015)
Tóm lại chúng ta có thể hiểu về năng lực theo nghĩa chung nhất như
sau: Năng lực là tổng hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động có kết
quả cao.
* Năng lực của học sinh phổ thông
- Năng lực của học sinh phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri
thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng
(vận dụng) tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống.
- Năng lực của học sinh không chỉ là vốn kiến thức, kỹ năng, thái độ
sống mà là sự kết hợp hài hòa của cả ba yếu tố này thể hiện ở khả năng hành
động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động (gồm
động cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm xã hội ).
- Năng lực nhận thức của học sinh là một phổ từ năng lực bậc thấp như
tái hiện (biết), thông hiểu kiến thức, có kỹ năng (biết làm) đến năng lực bậc cao


8

như phân tích, khái quát, tổng hợp, đánh giá, sáng tạo.
1.1.1.2. Các mức độ của năng lực
Người ta thường chia năng lực thành ba mức độ khác nhau đó là: năng
lực, tài năng, thiên tài.
- Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị
khả năng hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó.
- Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị sự hoàn thành một cách
sáng tạo một hoạt động nào đó.
- Thiên tài là mức độ cao nhất của năng lực, biểu thị ở mức kiệt xuất,
hoàn chỉnh nhất của những vĩ nhân trong lịch sử nhân loại.
1.1.1.3. Phân loại năng lực
Trong công tác giáo dục thường phân loại theo mức độ chuyên biệt của
năng lực thành hai loại: năng lực chung và năng lực riêng biệt.
- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động
khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ,
tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ…) là những điều kiện cần thiết để giúp cho
nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả.
- Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện
độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu
của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao chẳng hạn: năng lực
toán học, năng lực văn học, năng lực hội họa, năng lực âm nhạc…
Hai loại năng lực chung và năng lực riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.
1.1.1.4. Năng lực toán học
Theo V.A.KƠ-RU-TECXKI năng lực toán học được hiểu theo hai ý
nghĩa, hai mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm chương trình toán học ở trong trường phổ thông,

9


nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối
với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan và có
giá trị lớn đối với nhu cầu của xã hội.
Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán và giúp
cho việc nắm giáo trình toán học một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm các
kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo của toán học một cách nhanh, dễ dàng và sâu sắc.
Các phẩm chất chung của nhân cách là điều kiện thể hiện năng lực toán
học gồm những đặc điểm sau đây :
- Ý thức làm việc có mục đích, có động cơ rõ rệt.
- Tập trung.
- Yêu thích làm việc.
- Có ý chí vượt khó, kiên trì.
- Hứng thú tập trung vào toán học, ham thích toán học.
Các phẩm chất riêng biệt của trí tuệ toán học gồm những đặc điểm sau:
- Năng lực khái quát hóa: nhìn thấy cái chung trong các hiện tượng
khác nhau, thiết lập được mối liên hệ giữa các hiện tượng khác loại, có năng
lực đi từ cái chung đến cái riêng.
- Năng lực trừu tượng hóa có khuynh hướng và ham thích bỏ qua những
chi tiết không căn bản.
- Tư duy logic, chính xác, rõ ràng, ngắn gọn.
- Nhu cầu tìm lời giải hay nhất.
- Năng lực tưởng tượng toán học.
- Năng lực tổ hợp.
- Năng lực chuyển nhanh từ một lĩnh vực tư duy này sang lĩnh vực tư
duy khác.

10


- Năng lực nhanh chóng nắm được bản chất và đi sâu vào vấn đề, bỏ
qua những giai đoạn lập luận trung gian.
- Năng lực ghi nhớ tốt các tư tưởng, sơ đồ, tổ hợp cơ bản, các tiến trình
cơ bản của sự suy nghĩ.
- Kỹ năng thiết lập sơ đồ toán học, khái quát lời giải.
- Khuynh hướng tiến hành những phép tính hình thức theo những quy
tắc xác định.
1.1.2. Tƣ duy
1.1.2.1. Khái niệm tƣ duy
Vào thời cổ đại, Aristotle là người đầu tiên biến tư duy thành đối tượng
nghiên cứu của triết học.
Tư duy là một danh từ triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh
thần đem lại những cảm giác để con người sửa đổi cải tạo thế giới thông qua
hoạt động vật chất làm cho con người có sự nhận thức đúng đắn về sự vật và
ứng xử tích cực với nó, hay nói cách khác tư duy là đặc tính của vật chất.
Tư duy là sản phẩm cao cấp nhất của vật chất được tổ chức một cách
đặc biệt, tư duy phản ánh tích cực hiện tượng khách quan dưới dạng các khái
niệm, sự phán đoán, lý luận….
Tư duy trong toán học có thể hiểu là quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, các mối quan hệ số lượng, hình dạng và logic
trong thế giới hiện thực khách quan bởi vì đó là các đối tượng nghiên cứu của
toán học.
1.1.2.2. Các thao tác của tƣ duy
Xét về bản chất thì tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao
tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư

duy hay không chính là việc họ có tiến hành các thao tác này ở trong đầu
mình hay không, cho nên các thao tác này còn được gọi là những quy luật bên


11


trong của tư duy.
* Phân tích – tổng hợp
Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức
thành các “bộ phận”, các thành phần khác nhau. Tổng hợp là quá trình dùng
trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một
chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có quan hệ qua lại mật thiết với nhau, tạo
thành sự thống nhất không thể tách rời được; sự phân tích được tiến hành theo
hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích.
* So sánh – Tƣơng tự
So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các
đối tượng nhận thức. Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về
tính chất, quan hệ của những đối tượng khác nhau.
* Trừu tƣợng hóa - Khái quát hóa
Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những
thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại
những yếu tố cần thiết cho tư duy. Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để
hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những
thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định.
1.1.2.3 Các loại hình tƣ duy và vai trò của chúng
Theo lịch sử hình thành và mức độ phát triển của tư duy thì tư duy
được chia làm ba loại như sau:
- Tư duy trực quan hành động là loại tư duy mà việc giải quyết nhiệm

vụ được thực hiện nhờ sự cải tổ thực tế các tình huống và nhờ các hành động
vận động có thể quan sát được.
- Tư duy trực quan hình ảnh là loại hình tư duy mà việc giải quyết nhiệm
vụ được thực hiện bằng sự cải tổ tình huống chỉ trên bình diện hình ảnh.


12


- Tư duy trừu tượng là loại tư duy mà việc giải quyết nhiệm vụ được
dựa trên sự sử dụng các khái niệm, các kết cấu logic, được tồn tại và vận hành
nhờ ngôn ngữ.
Nói chung ở mỗi con người đều có tất cả các loại tư duy và tính chất
của các hoạt động nghề nghiệp đã làm cho họ thiên về một loại tư duy nào đó
nhiều hơn là các loại tư duy khác.
1.1.3. Tƣ duy toán học
1.1.3.1. Khái niệm tƣ duy toán học
Đối tượng của toán học là nghiên cứu các quan hệ về số lượng, hình
dạng và logic trong thế giới khách quan, vì thế tư duy toán học có thể hiểu là
quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, các mối quan hệ số
lượng, hình dạng và logic trong thế giới hiện thực khách quan.
1.1.3.2. Hình thức tƣ duy toán học
* Khái niệm: Có hai loại khái niệm đó là khái niệm cơ bản (không định
nghĩa bao gồm những đối tượng cơ bản, những khái niệm cơ bản) và khái
niệm dẫn suất (được định nghĩa dựa vào các khái niệm cơ bản). Mỗi khái
niệm đều được đặc trưng bởi các dấu hiệu bản chất (là những dấu hiệu chỉ nó
mới có) nếu loại bỏ dấu hiệu đó thì trở thành khái niệm khác. Mỗi khái niệm
đều có nội hàm và ngoại diên.
* Phán đoán: là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một điều là
dấu hiệu hay đối tượng có thuộc về một đối tượng nào đó hay không và nhất

thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp là đúng hoặc sai, cho nên trong logic
hình thức người ta gọi đó là logic mệnh đề.
* Suy luận: là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp, đó là quá trình
tư duy xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán
mới; hay suy luận là quá trình tư duy có quy luật, có quy tắc nhất định, muốn
suy luận đúng phải tuân theo những quy luật, quy tắc đó.


13


1.1.3.3. Một số loại hình tƣ duy toán học
* Tƣ duy biện chứng – Tƣ duy hình thức: được dựa vào logic biện
chứng và logic hình thức .
- Logic hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy như: khái
niệm, phán đoán, suy luận, chứng minh , logic hình thức không đề cập đến
sự nảy sinh và phát triển của các hình thức mà chỉ quan tâm đến các đối tượng
tĩnh tại, độc lập với nhiệm vụ chủ yếu là xây dựng các quy tắc, quy luật mà sự
tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chân thực trong quá
trình thu nhận tri thức. Logic toán nghiên cứu các mối liên quan hình thức giữa
các mệnh đề một các độc lập đối với mọi phán đoán và giá trị chân lí của chúng.
- Logic biện chứng là một học thuyết của triết học về những quy luật
chung nhất của sự nảy sinh và phát triển tự nhiên xã hội. Trong nghiên cứu
toán học cũng như trong dạy học toán ta thường gặp các cặp phạm trù như là :
nội dung – hình thức, cái chung – cái riêng, suy đoán – suy diễn, phân tích –
tổng hợp
* Tƣ duy giải toán: hướng về quá trình tổng hợp, phân tích sử dụng
những gì đã biết để tìm ra cái chưa biết. Quá trình tư duy thường dựa vào kinh
nghiệm, quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận để khẳng định hay bác bỏ
những phán đoán, khái quát hóa. Tư duy giải toán tốt thường dẫn đến mầm

mống của sự sáng tạo.
* Tƣ duy sáng tạo: là một dạng tư duy độc lập để tìm ra ý tưởng độc
đáo có hiệu quả thông qua việc phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
tạo ra kết quả mới với các giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc.
* Tƣ duy phê phán: là quá trình tích cực trí tuệ vào việc phân tích,
đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát kinh nghiệm căn cứ lí lẽ
nhằm đưa ra nhận định về sự việc và hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân.
TDPP là nền tảng để phát triển tư duy độc lập, là bước đi thiết yếu dần đến tư


14


duy sáng tạo, là cái nhìn khách quan tích cực tránh cái sai, cái lỗi thời hướng
đến cái mới, cái hoàn hảo hơn.
* Tƣ duy thuật toán: là cách suy nghĩ để nhận thức giải quyết vấn đề
một cách có trình tự lần lượt, có thứ tự trước sau.
* Tƣ duy hàm: là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng như
mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của tập hợp trong sự vận động của chúng.
1.1.4. Năng lực tƣ duy
Năng lực tư duy phụ thuộc vào năng lực thần kinh. Năng lực hoạt động
thần kinh phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố, từ yếu tố di truyền đến môi trường
sống, từ sự ra đời đến điều kiện phát triển, từ cung cấp dinh dưỡng đến dạy
dỗ, từ vị trí địa lý đến giai đoạn lịch sử v.v Mỗi hệ thần kinh là sự tổ hợp
với những mức khác nhau của từng yếu tố cho nên các hệ thần kinh là không
giống nhau. Có thể nói rằng mỗi hệ thần kinh trên trái đất này là duy nhất.
Ba sự thể hiện năng lực quan trọng nhất của tư duy là tư duy kinh
nghiệm, tư duy sáng tạo và tư duy trí tuệ; ba dạng tư duy này trở nên quan
trọng là vì chúng biểu hiện cho năng lực cá nhân và mang tính bẩm sinh, chúng
cũng có thể thay đổi được nhưng sự thay đổi không mang tính cơ bản.

Tư duy kinh nghiệm là việc sử dụng kinh nghiệm đã có vào việc giải
quyết các vấn đề hiện tại. Các vấn đề này có thể là mới hoặc là các vấn đề đã
từng giải quyết. Dù vấn đề đó như thế nào thì tư duy kinh nghiệm đều đưa về
việc sử dụng kinh nghiệm đã được ghi nhớ. Nếu là các vấn đề đã từng giải
quyết thì quá trình tư duy sẽ đi theo đúng con đường mà quá trình tư duy
trước đã trải qua (bộ não không thực hiện tư duy trong trường hợp này). Nếu
vấn đề có những điểm khác biệt thì bỏ qua các điểm khác biệt đó để đưa về
vấn đề đã giải quyết để áp dụng các kinh nghiệm đó. Tư duy kinh nghiệm tìm
đáp án cho câu hỏi: “Vấn đề này có thể giải quyết được dựa vào kinh nghiệm
sẵn có nào?” Nếu không có kinh nghiệm thì vấn đề đó sẽ gặp khó khăn khi


15


tìm cách giải quyết.
Tư duy sáng tạo không sử dụng kinh nghiệm mà vận dụng các kinh
nghiệm. Tư duy sáng tạo trả lời được câu hỏi: “Những kinh nghiệm nào có
thể áp dụng được cho việc giải quyết vấn đề này?”. Có nghĩa là tư duy sáng
tạo sẽ tìm trong kinh nghiệm để tìm các phương án khả thi và chọn ra phương
án tốt nhất trong các phương án được tìm ra. Tư duy sáng tạo có thể giải
quyết được một số vấn đề không hoàn toàn thuộc các kinh nghiệm đã có trên
cơ sở kết hợp hoặc vận dụng kinh nghiệm (điều mà tư duy kinh nghiệm không
thực hiện được).
Tư duy kinh nghiệm và tư duy sáng tạo chỉ giải quyết vấn đề trong hiện
tại và không chú ý tới tương lai. Tư duy sáng tạo đem đến hiệu quả giải quyết
cao hơn nhưng giá trị đó chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn. Khi
có một sự sáng tạo mới được áp dụng thì giá trị đó bị triệt tiêu. Tư duy sáng
tạo được đánh giá đồng thời bởi hai tiêu trí là khác trước và tốt hơn. Tư duy
trí tuệ có thể mở đường cho nhiều tư duy sáng tạo. Giá trị của tư duy trí tuệ

cũng có thể kết thúc nhưng thời gian thường kéo dài và có không ít sản
phẩm của tư duy trí tuệ là tồn tại vĩnh cửu.
Một năng lực không kém phần quan trọng của tư duy đó chính là tư
duy phê phán.
1.1.5. Tƣ duy phê phán
1.1.5.1. Khái niệm tƣ duy phê phán
Có thể tìm thấy rất nhiều cách định nghĩa về tư duy phê phán như:
Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân
tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết… từ sự quan sát, kinh
nghiệm, chứng cứ, thông tin và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về sự việc, ra
quyết định và hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân.
Tư duy phê phán là nền tảng để phát triển tư duy độc lập; là bước đi


16


thiết yếu dần đến tư duy sáng tạo; là cái nhìn khách quan, tích cực tránh cái
sai, cái lỗi thời, hướng đến cái mới, cái hoàn hảo hơn.
Tư duy phê phán là tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi
khía cạnh của nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cực dựa trên những
tiêu chuẩn nhất định để tìm ra những thông tin phù hợp.
Tư duy phê phán được hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện
trí tuệ về các khả năng như là phân tích thực tiễn, đối chiếu, so sánh, đánh giá
suy nghĩ, đánh giá lập luận, đưa ra các phán đoán.
Tư duy phê phán được thể hiện qua các khả năng như quan sát, kiểm
tra, đánh giá mức độ vững chắc của tư duy lập luận, nhận thức được vấn đề
đưa ra và hiểu về tư duy logic
Tư duy phê phán là một kĩ năng trong đó người suy nghĩ chủ động
hướng tới những vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên những suy nghĩ,

quan điểm và niềm tin của mình. Người này hoàn toàn có thể khiến chính
những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình trở nên hợp lí và chính xác
hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi và tìm ra câu trả lời hay
giải pháp cho chính những câu hỏi đó (theo bài viết của Global Education).
Từ các định nghĩa trên, ta có thể hiểu về tư duy phê phán theo cách
tổng quát nhất: Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào
việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc với thái độ hoài nghi tích cực, có
cái nhìn khách quan, tích cực tránh cái sai, cái lỗi thời, hướng đến cái mới, cái
hoàn hảo hơn.
1.1.5.2. Nguyên tắc cơ bản của TDPP
Các nguyên tắc quan trọng nhất để trong quá trình TDPP không bị rơi
vào các trạng thái hoài nghi, giáo điều, ngụy biện, thiên vị… đó là:
- Thu thập đủ thông tin cần thiết.
- Hiểu và xác định rõ tất cả các khái niệm liên quan.


17


- Đưa ra những câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận.
- Đặt câu hỏi về các kết luận.
- Chú ý các giả thiết.
- Đưa ra các câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận.
- Đừng mong đợi mình sẽ có tất cả các câu trả lời.
- Xem xét những nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề.
- Chú ý loại bỏ các tác nhân gây cản trở suy nghĩ.
- Hiểu được những giá trị riêng của bản thân mình.
1.1.5.3. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong toán học
* Dấu hiệu của năng lực TDPP
- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt

chúng một cách rõ ràng, chính xác.
- Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sàng đưa ra ý tưởng đối
trọng với ý tưởng của người khác (nếu cần).
- Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúng
một cách thận trọng.
- Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn mẫu
có sẵn.
- Có khả năng bình luận, đánh giá ý kiến và ý tưởng của người khác
dựa trên các căn cứ khoa học chính xác.
- Biết dừng các đánh giá khi thiếu căn cứ và điều chỉnh các ý kiến chủ
quan cá nhân để tìm ra chân lý cho các vấn đề.
* Dấu hiệu của năng lực TDPP trong toán học
Năng lực TDPP trong toán học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:
- Biết suy xét, cân nhắc liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết
quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ.
- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán.