bài giảng cơ lưu chất

Các thông tin cần thiết
Các thông tin cần thiết
Tài liệu tham khảo:
o
Giáo trình Cơ lưu chất (Bm. CLC)
o
Bài tập Cơ lưu chất (LS Giang & NT Phương)
Thi cuối kỳ (80%):
o
Hình thức: trắc nghiệm, đề mở (được xem tài liệu)
o
Số lượng câu: - lý thuyết: 12 câu x 0,3đ/câu = 3,6đ
- bài toán: 8 câu x 1,2đ/câu = 9,6đ
o
Tổng số điểm: 13,2/10
o
Thời gian: 90’
Thi giữa kỳ (20%): = 1/2 thời gian và số câu hỏi của thi cuối kỳ

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
I./ Đònh nghóa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất
III./ Lực tác dụng trong lưu chất

I./ Đònh nghóa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
I./ Đònh nghóa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
1./ Đònh nghóa môn học:
Cơ lưu chất là một môn khoa học thuộc lãnh vực Cơ học, nghiên cứu

Cơ lưu chất là một môn khoa học thuộc lãnh vực Cơ học, nghiên cứu
các quy luật chuyển động và đứng yên của lưu chất và các quá trình
các quy luật chuyển động và đứng yên của lưu chất và các quá trình
tương tác lực của nó lên các vật thể khác.
tương tác lực của nó lên các vật thể khác.
Cơ học lý thuyết
Cơ học vật rắn biến dạng
Cơ học đất
Cơ lưu chất

Cơ học
Cơ lưu chất
Thuỷ lực
Khí động lực học


2./ Đối tượng nghiên cứu:
•
Lưu chất gồm: ch t l ng, ch t khí ấ ỏ ấ
•
*Tính chất :
•
- Lực liên kết phân tử yếu ⇒ có hình dạng của vật chứa nó.
•
- Tính chảy được ⇒ không chòu lực cắt và lực kéo
•
- Tính liên tục
*Khác biệt giữa chất lỏng và chất khí là ở tính nén được, nhưng
chỉ khi vận tốc đủ lớn (V > 0.3c).
3./ Phương pháp nghiên cứu:

- Các đònh luật Cơ học của Newton và các đònh luật về bảo
toàn và chuyển hoá trong cơ học
⇒các phương trình mô tả trạng thái giải u, p…
- Phương pháp giải:
+ phương pháp giải tích
+ phương pháp thực nghiệm
I./ Đònh nghóa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu (tt)
I./ Đònh nghóa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu (tt)


II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất:
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất:
1./ Khối lượng riêng ρ:
-Khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vò thể tích lưu chất.

Thứ nguyên: [
ρ
] = ML
-3
Đơn vò: kg/m
3
- Trọng lượng riêng γ: là lực tác dụng cuả trọng trường lên khối
lượng của một đơn vò thể tích chất đó.
γ =
ρ
g
Thứ nguyên: [
ρ
] = ML
-3

Đơn vò: kgf/m
3
hay N/m
3
- Tỷ trọng: tỷ số giữa trọng lượng riêng γ của một chất với trọng
lượng riêng của nước γ
n
ở điều kiện chuẩn
δ = γ/ γ
n

V
m
V
∆
∆
=
→∆
lim
0
ρ
Đ.lượng Nước K.khí T.ngân
ρ, kg/m
3
1000 1,228 13,6.10
3
γ, N/m
3
9,81.10
3

12,07 133.10
3
∆
V,
∆
m
A


2./ Tính nén được:
Suất đàn hồi đặc trưng cho tính nén được của lưu chất.
- Đối với chất lỏng:
Nước ở 20
0
C có E
n
= 2,2x10
9
N/m
2
Lưu chất được xem là không nén được khi khối lượng riêng thay
đổi không đáng kể ( ρ = const). Chất lỏng thường được xem là
không nén được trong hầu hết các bài toán kỹ thuật.
Ví dụ 1: Một xilanh chứa 0,1 lít nước ở 20
0
C. Nếu ép piston để thể
tích giảm 1% thí áp suất trong xilanh tăng lên bao nhiêu?
Giải: Ở 20
0
C, suất đàn hồi của nước E

n
= 2,2x10
9
N/m
2
Thể tích giảm 1%: dV/V = -1/100
Vậy áp suất tăng: dP = -E
n
dV/V = 2,2x10
9
x10
-2
= 2,2x10
7
N/m
2
= 2,2x10
7
Pa
dV
dP
V
VV
P
E
V
0
0
0
/

lim
−=
∆
∆
−=
→∆
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
P
∆
V
∆
p


- Đối với chất khí:
Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
p =
ρ
RT
+p là áp suất tuyệt đối (N/m
2
= pascal= J/m
3
)
+
ρ
là khối lượng riêng (kg/m
3
)

+T là nhiệt độ tuyệt đối (độ Kelvin
0
K)
+ R là hằng số, phụ thuộc chất khí
+ M là phân tử khối của chất khí
Ví dụ 2: Một bình có thể tích 0,2m
3
, chứa 0,5kg Nitrogen. Nhiệt độ
trong bình là 20
0
C. Xác đònh áp suất khí trong bình?
Giải: Giả thiết khí Nitrogen là khí lý tưởng. Hằng số khí lý tưởng
của Nitrogen là R= 0,2968kJ/kg.K.
Áp suất tuyệt đối trong bình là:
M
R
8314
=
kPaKx
Kkg
kJ
x
m
kg
RTp 218)20273(
.
2968,0
2,0
5,0
3

=+==
ρ
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):


+ Nếu khí lý tưởng và quá trình nén đẳng nhiệt (T = const)
Từ phương trình p =
ρ
RT ⇒ p/
ρ
= const
hay pV = const
+ Nếu quá trình nén đẳng entropi (quá trình nén không ma sát và
không có sự trao đổi nhiệt): p/p
k
= const
k = c
p
/c
v
c
p
– nhiệt dung đẳng áp
R =

c
p
– c
v

c
v
– nhiệt dung đẳng tích
Vận tốc truyền âm trong lưu chất:

Đối với khí lý tưởng trong quá trình nén đẳng entropi:
Ví dụ 3: không khí ở 15,5
0
C với k =1,4; R = 287 m
2
/s
2
K
⇒ vận tốc truyền âm trong không khí là c= 340,5m/s.
Nước ở 20
0
C có E = 2,2GN/m
2
và ρ =998,2kg/m
3

⇒ c =1484 m/s
ρρ
E
d
dp
c
==
kRT
kp

c
==
ρ
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):


Ví du 4ï: Một bình bằng thép có thể tích V = 0,2m
3
chứa đầy nước
ở điều kiện chuẩn. Tìm gia tăng áp suất nước trong bình sau khi
nén thêm vào V’ = 2lít nước ở cùng điều kiện trong 2 trường hợp:
1/. Bình được xem như tuyệt đối cứng;
2/. Bình dãn nở. Thể tích bình gia tăngα = 0,01%/at cho mỗi at áp
suất gia tăng.
Giải:
1/. Bình tuyệt đối cứng:
Khối nước ban đầu được xét là: V
b
+ V’ = 0,202m
3
Thể tích nước sau khi nén là thể tích bình V
b
= 0,2 m
3
Vậy độ gia tăng áp suất là:
'
'
)()(
VV

VVV
E
V
V
Ep
b
bb
+
+−
−=
∆
−=∆
atPaxxx 2221018,2
202,0
002,0
102,2
79
===


2/.Nếu bình dãn.
Sau khi nén, thể tích khối nước là thể tích bình đã dãn
V
bs
= V
b
[1+ α∆p]
Biến thiên thể tích nước sau khi nén là:
∆V = V
bs

- (V
b
+ V’) = V
b
[1+ α∆p] – (V
b
+ V’)
= α∆pV
b
– V
’
Vậy:
Suy ra
=68,9 at.
'
'
VV
VpV
Ep
b
b
+
−∆
−=∆
α
'
'
VVEV
EV
p

bb
++
=∆
α
at
atPa
Pa
E
4
9
10.24,2
/98100
10.2,2
==
)202,0)10.24,2()2,0(0001,0
)10.24,2()002,0(
343
43
matxmx
atxm
+
=


3./ Tính nhớt:
Lưu chất không có khả năng chòu lực cắt, khi có lực này tác dụng,
nó sẽ chảy và xuất hiện lực ma sát bên trong.
Ứng suất ma sát giữa các lớp lưu chất song song do sự chuyển động
tương đối giữa các lớp phụ thuộc vào gradient vận tốc du/dy.
*Đặc trưng cho ma sát giưã các phần tử lưu chất trong chuyển động

⇒Đònh luật ma sát nhớt Newton:
τ: ứng suất tiếp, đơn vò N/m
2
=Pa
µ: độ nhớt động lực học, thứ nguyên [µ] = FTL
-2
, đơn vò N.s/m
2

du/dy: suất biến dạng hay biến thiên vận tốc theo phương thẳng góc
với chuyển động
)( const
dy
du
==
µµτ
du
dy
u+du
u
x
y
u
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):


II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
* Có 2 loại lưu chất:

+ Lưu chất Newton: có ứng suất tiếp tỉ lệ thuận với suất biến dạng.
+ Lưu chất phi Newton: có ứng suất tiếp không tỉ lệ với suất biến dạng
*Độ nhớt động lực học µ:
µ = const đ/v lưu chất Newton
µ = 0 đ/v lưu chất lý tưởng
⇒
Độ nhớt động học:
⇒
+ Độ nhớt của chất lỏng giảm khi nhiệt độ tăng.
{Vì trong chất lỏng, độ nhớt gây ra do
lực kết dính phân tử. nhiệt độ gia tăng
làm lực kết dính giảm làm giảm độ nhớt.}
+ Độ nhớt của chất khí tăng khi nhiệt độ tăng
{vì nhiệt độ tuyệt đối của khí tỷ lệ với động năng của
các phân tử khí tức là tỉ lệ với bình phuơng vận tốc
còn lực ma sát nội hay độ nhớt tỷ lệ bậc nhất với vận
tốc, do đó khi nhiệt độ tăng thì độ nhớt tăng.}
ρµν
=
Lưu chất Newton
Lưu chất phi Newton
Lưu chất phi Newton
τ
0
du/dy
Đ.lượng Nước K.khí
µ, poise 1.10
-2
1,8.10
-4

ν, stoke 0,01 0,15


Ví dụ 5: Chất lỏng Newton (hệ số nhớt 1,9152 Pa.s) chảy giữa hai
tấm phẳng song song, với vận tốc phân bố theo quy luật:
V là vận tốc trung bình. Với V = 0,6m/s và h = 0,51m. Tính ứng suất
tiếp tác dụng lên tấm dưới và tại điểm giữa.
Giải: Ứng suất tiếp được tính từ công thức:
Ta có:
Tại điểm giữa: y=0, du/dy = 0
⇒ τ =0
h
V
dy
du
hy
3
µµτ
==
−=
tấmdưới















−=
2
1
2
3
h
yV
u
dy
du
µτ
=
2
3
h
Vy
dy
du
−=
2
/759,6
)51,0(
)/6,0(3
).9152,1( mN
m

sm
Pa
==
tấmdưới
τ


4./ Áp suất hơi:
Áp suất hơi của chất lỏng: là áp suất cục bộ của phần hơi trên bề
mặt tiếp xúc với chất lỏng
Áp suất hơi bão hoà: áp suất hơi ở trạng thái mà quá trình bay hơi
và ngưng tụ cân bằng (bão hòa)
* Hiện tượng sủi và vỡ bọt hơi:
+ Tại một số vùng nào đó trong dòng
chảy nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn giá
trò áp suất hơi, chất lỏng sẽ sủi bọt
-> đứt đoạn chân không
+ Các bọt khí này khi vỡ sẽ gây tổn
hại đến bề mặt của thành rắn gọi là
hiện tượng xâm thực khí.
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
Bắt đầu sủi bọt
p
V
p
x
Bắt đầu vỡ bọt

II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):
5./ Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:
Sức căng bề mặt
σ
là lực hút phân tử trên một đơn vò chiều dài
của bề mặt chất lỏng.
Thứ nguyên [
σ
] = F/L, đơn vò: N/m (SI)
Hiện tượng mao dẫn xuất hiện trong các ống nhỏ, tại mặt giao
tiếp rắn – lỏng – khí, gây ra bởi sức căng bề mặt:
R
h
γ
θσ
cos2
=


Ví dụ 6: Xác đònh đường kính nhỏ nhất của ống thuỷ tinh sạch ( θ ≈
0
0
) sao cho độ dâng của nước 20
0
C trong ống do hiện tượng mao
dẫn không quá 1mm.
Giải:
Từ .
Suy ra: R =2σcosθ/ γR.

Nước ở 20
0
C có σ = 0,0728 N/m và γ =9789 N/m
3.
Vì θ ≈ 0
0
nên để có h = 1mm thì

Đường kính ống nhỏ nhất là : D = 2R = 0,0298m
R
h
γ
θσ
cos2
=
m
mmN
mN
R 0149,0
)10)(/9789(
)/0728,0(2
33
==
−


III. Lực tác dụng trong lưu chất:
III. Lực tác dụng trong lưu chất:
Lực tác dụng chỉ có lực phân bố và được chia thành 2 lọai:
+Nội lực

+Ngoại lực
Ngọai lực gồm lực khối và lực mặt
1./ Lực khối:
Là ngọai lực tác dụng lên mọi phần tử của thể tích lưu chất và tỷ
lệ với khối lượng lưu chất

- Vector cường độ lực khối

Ví dụ:
Trọng lực:
Lực quán tính:
Lực ly tâm:
F
V
f
F
V
∆
∆
=
→∆
ρ
lim
0
gF
=
aF −=
rF
2
ω

=
A
∆f
∆V, ρ ∆V


2./Lực mặt:
Là ngọai lực tác dụng lên thể tích lưu chất thông qua bề mặt bao
bọc và tỷ lệ với diện tích bề mặt.
- Vector ứng suất
Ví dụ:
Áp suất
Ứng suất ma sát
Trạng thái ứng suất
Ứng suất trên mặt bất kỳ:
σ
S
f
S
∆
∆
=
→∆
lim
0
σ
∆f
A
∆S
[ ]











=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
σσσ
σσσ
σσσ
σ
(σ
ij
= σ
ji
)
σ
x
σ
y
σ
z
zzyyxnn

nnn
σσσσ
++=
III. Lực tác dụng trong lưu chất (tt):
III. Lực tác dụng trong lưu chất (tt):

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT
CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT
I./ Khái niệm
I./ Khái niệm
II./ Áp suất thủy tónh
II./ Áp suất thủy tónh
III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất
III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất
IV./ Lưu chất tónh trong trường trọng lực
IV./ Lưu chất tónh trong trường trọng lực
V./ Tónh tương đối
V./ Tónh tương đối


I./ Khái niệm:
I./ Khái niệm:
T nh h c l u ch tĩ ọ ư ấ nghiên cứu lưu chất ở trạng thái cân
bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử.

Tónh tuyệt đối

Tónh tương đối

II./ Áp suất thủy tónh
II./ Áp suất thủy tónh
•
1) Đònh nghóa:
•
Áp suất thủy tónh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vò diện tích
•
Áp suất thủy tónh tại một điểm:
•
2) Tính chất:

Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc và hướng vào trong diện tích
chòu lực

Giá trò áp suất thủy tónh tại một điểm không phụ thuộc hướng đặt của
diện tích chòu lực
F
∆
A
∆
A
F
p
A
∆
∆
=
→∆
0
lim




*C/minh: Xét sự cân bằng của 1 vi
phân thể tích lưu chất hình lăng trụ
tam giác
Lực do p
x
tác dụng lên mặt ABCD chiếu lên Ox: p
x
.

δy.δz
Lực do p
s
tác dụng lên mặt BCEF chiếu lên Ox:
-p
s
.δy.δs.sinθ = -p
s
.δy. δs. δz/ δs = -p
s
.δy. δz
F là lực khối đơn vò, lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất chiếu
lên Ox là:
Do lưu chất cân bằng: p
x
.δy.δz-p
s
.δy.δz+(1/2)ρ.F

x
.δx.δy.δz =0
p
x
- p
s
+ (1/2)ρ.F
x
.δx = 0 . Khi δx -> 0
⇒
p
x
= p
s
II./ Áp suất thủy tónh (tt)
II./ Áp suất thủy tónh (tt)
δs
δz
δx
δy
p
x
p
s
A
B
C
D
E
F

z
x
y
θ
O
zyx
δδδ
x
ρF
2
1


II./ Áp suất thủy tónh (tt)
II./ Áp suất thủy tónh (tt)
Tương tự cho phương z: p
z
= p
s

=> p
x
= p
z
= p
s
•
3) Thứ nguyên và đơn vò của áp suất:
•
Thứ nguyên của áp suất :

Đơn vò của áp suất :
+ Hệ SI: N/m
2
= Pa
+ Hệ khác:1at=1kgf/cm
2
=10m n c=735mmHg=98100Pa(N/mướ
2
)
2
.
][
][
][
−
==
LF
A
F
p


II./ Áp suất thủy tónh (tt)
II./ Áp suất thủy tónh (tt)
•
4) Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không:
a./ Áp suất tuyệt đối (p
tđ
):
Là giá trò đo áp suất so với chuẩn là chân không tuyệt đối.

b./ Áp suất dư (p
dư
):
Là giá trò đo áp suất so với chuẩn là áp suất khí trời (p
a
)

tại vò
trí đo.
p
dư
= p
tđ
– p
a
⇒p
tđ
>p
a
: áp suất dư dương
⇒p
tđ
<p
a
: áp suất dư âm
hay gọi là áp suất chân không p
ck
c./ Áp suất chân không (p
ck
):

⇒ p
ck
=p
a
– p
tđ
= -p
dư


III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất:
III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất:
Xét phần tử lưu chất, tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương Ox:
Lực khối:
- lực khối tác dụng lên một đơn vò khối lượng
lưu chất.
Lực mặt ≡ áp lực:
Áp dụng đònh luật Newton I cho 1 phần tử lưu chất cân bằng :
SxBx
FdFdFd +=
zyxFFd
x
Bx
δδρδ
=
zyx
zyxzy
δδδ
δδδδδ
x

p
-
x
p
pp Fd
Sx
∂
∂
=






∂
∂
+−=

0
=
∂
∂
−=
zyx
x
p
zyxFFd
x
δδδδδρδ

),,(
zyx
FFFF
=
x
δ
x
p
p
∂
∂
+
p
x
z
y
z
δ
y
δ
x
δ
O