PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG mặt PHẲNG DH

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Chuyên đề 1: VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Tọa độ điểm, tọa độ vectơ:
 Tọa độ điểm M:
( )
1 2
;M x y OM xe ye⇔ = +
uuuur ur uur
 Tọa độ vectơ
a
r
:
( )
1 2 1 1 2 2
;a a a a a e a e⇔ = +
ur uur
r r
2. Công thức:
Trên mặt phẳng Oxy cho:
( )
1 2
;a a a
r
;
( )
1 2
;b b b
r
;

( )
;
A A
A x y
;
( )
;
B B
B x y
ta có:
1.
2 2
1 2
a a a= +
r
2.
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
3.
( ) ( )
2 2
B B A
AB AB x x y y= = − + −
uuur
4.
1 1
2 2

a b
a b
a b
=

= ⇔

=

r
r
5.
( )
1 1 2 2
;a b a b a b± = ± ±
r
r
6.
( )
1 2
. . ; .k a k a k a=
r
7.
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r
r
8.
( )
.

os ,
.
a b
c a b
a b
=
r
r
r
r
r
r
9.
a
r
cùng phương
1 2
1 2
0
a a
b
b b
⇔ =
r
hoặc
1 2
1 2
a a
b b
=

(mẫu khác 0)
10. Điểm M chia đoạn AB theo tỷ số k
≠
1
.
1
.
.
1
A B
M
A B
M
x k x
x
k
AM k AB
y k y
y
k
+

=


+
⇔ = ⇔

+


=

+

uuuur uuur
I là trung điểm của AB
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=


⇔

+

=


B. Các dạng toán cơ bản:
Vấn đề 1: Tọa độ những điểm đặc biệt trong tam giác.

Các kiến thức liên quan:
 G trọng tâm
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
ABC
y y y
y
+ +

=


∆ ⇔

+ +

=


 H trực tâm
. 0
. 0
AH BC
ABC

BH AC

=

∆ ⇔

=


uuur uuur
uuur uuur
 I tâm đường tròn ngoại tiếp
. 0
. 0
IM BC
ABC IA IB IC
IN AC

=

∆ ⇔ = = ⇔

=


uuur uuur
uur uuur
 D, E chân đường phân giác trong và ngoài góc A của
ABC∆
Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 1

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN
+ D chia đoạn thẳng BC theo tỷ số
AB
k
AC
=
+ E chia đoạn thẳng BC theo tỉ số
AB
k
AC
= −
 J tâm đường tròn nội tiếp
ABC∆
. Xét
BAD∆
ta có J là chân đường phân giác trong góc B.
Bài 1: Cho tam giác ABC với A(2;-1); B(0;3); C(4;2)
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao A’ vẽ từ A.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;5); B(-4;-5); C(4;-1)
a) Tìm tọa độ chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
c) Tính diện tích tam giác.
Vấn đề 2: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác
Các kiến thức liên quan:
• Trong tam giác:
+ Tổng hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh thứ 3.
+ Hiệu hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh thứ 3.

•
,u v∀
r r
ta có:
u v u v+ ≤ +
r r r r
•
Bài tập 1: Trên mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và B(3;4).
a) Tìm trên trục hoành điểm Q sao cho
QA QB−
đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A, B là bé nhất.
Bài tập 2: Cho A(1;3) và B(5;-5).
a) Tìm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt GTNN.
b) Tìm N thuộc Ox sao cho
NA NB−
đạt GTLN.
Bài tập 3: Cho A(1;2) và B(4;4).
a) Tìm M thuộc Oy sao cho MA + MB ngắn nhất.
b) Tìm N thuộc Oy sao cho
NA NB−
lớn nhất.
Chuyên đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
A. Tóm tắt lý thuyết:
I. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
a
r
: Vectơ chỉ phương
n
r

: Vectơ pháp tuyến
•
a
r
.
n
r
= 0
•
n
r
(A;B)
chon
¬ →

a
r
(-B;A) (hoặc
a
r
(B;-A).
II. Các loại phương trình đường thẳng:
1. Đường thẳng qua
( )
0 0 0
;M x y
và có vectơ chỉ phương
( )
1 2
;a a a=

r
 Phương trình tham số:
0 1
0 2
;
x x ta
t R
y y ta
= +

∈

= +

 Phương trình chính tắc:
0 0
1 2
x x y y
a a
− −
=
2. Đường thẳng qua
( )
0 0 0
;M x y
và có vectơ pháp tuyến
( )
;n A B=
r
Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 2

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN
 Phương trình tổng quát:
( ) ( )
0 0
0 Ax 0A x x B y y hay By C− + − = + + =
3. Phương trình đường thẳng đi qua
( )
0 0 0
;M x y
và nhận k làm hệ số góc là:
( )
0 0
.y k x x y= − +
Chú ý:
tank
α
=
(ở đây
α
là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương trục hoành)
4. Phương trình đoạn chắn (đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) là:
1 ; , 0
x y
a b
a b
+ = ≠
B. Các dạng toán cơ bản:
Vấn đề 1: Sự vuông góc, song song.
Các kiến thức liên quan:
 (d): Ax + By + C = 0

+
1
( )d
// (d)
⇒
phương trình
1
( )d
: Ax + By + m = 0
+
2
( )d ⊥
(d)
⇒
phương trình
2
( )d
: - Bx + Ay + n = 0
 (d) có hệ số góc k: phương trình (d): y = kx + m
+
1
( )d
// (d)
⇒

1
d
k
= k
+

2
( )d ⊥
(d)
⇒

2
d
k
. k = - 1
Bài 1: Cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(-1;1), N(1;9), P(9;1)
a) Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường trung trực các cạnh của tam giác ABC.
Bài 2: Tam giác ABC có phương trình (AB): 5 – 3y + 2 = 0 và đường cao qua đỉnh A, B là 4x – 3y + 1
= 0 và 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ 3.
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B(-4;-5) và hai đương cao có phương trình:
5 3 4 0
3 8 13 0
x y
x y
+ − =


+ + =


Bài 4: Cho
ABC∆
có A(2;2). Lập phương trình các cạnh tam giác biết phương trình đường cao BH, CK
là 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-2;2) và lập với hai trục tọa độ một tam giác có diện

tích bằng 1.
Vấn đề 2: Đường thẳng đi qua hai điểm.
Bài 1: Cho
ABC
∆
có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh (AB): 4x + y + 15= 0, (AC): 2x + 5y + 3 = 0
Viết phương trình cạnh BC.
Bài 2: Lập phương trình các cạnh
ABC∆
nếu A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là: x –
2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
Bài 3: Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có phương trình là : x + y
– 2 = 0 và 2x + 6y – 3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 4: Cho
ABC∆
có diện tích
3

2
S =
hai đỉnh A(2; -3) ; B(-3;2) và trọng tâm tam giác thuộc đường
thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Vấn đề 3: Khoảng cách – Góc giữa 2 đường thẳng.
Các kiến thức cần nhớ:

( )
0 0
0
2 2
0 0 0

( ) : Ax 0
Ax
( , )
;
By C
By C
d M
M x y
A B
∆ + + =

+ +

⇒ ∆ =


+


Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 3
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN
 Phân giác tạo bởi hai đường thẳng
1 1 1 1 2 2 2 2
( ) : 0 à ( ): 0d A x B y C v d A x B y C+ + = + + =
là:

1 2
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 2

1 1 2 2
t t
A x B y C A x B y C
t t
A B A B
=

+ + + +
= ± ⇔

= −
+ +

Để phân biệt phương trình đường phân giác của góc nhọn, tù ta tìm hai vectơ pháp tuyến của
( ) ( )
1 2
àd v d
là
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
; à ;n A B v n A B
r r
. Tính
1 2
.n n
r r
và xem bảng:
Dấu của
1 2
.n n

r r
Phương trình phân giác góc nhọn Phương trình phân giác góc tù
+
1 2
t t= −
1 2
t t=
-
1 2
t t=
1 2
t t= −

1 1 1 1
( ) : 0d A x B y C+ + =
có hệ số góc
1
k

2 2 2 2
à ( ): 0v d A x B y C+ + =
có hệ số góc
2
k
+ Nếu
α
là góc tạo bởi
1 2
,d d
thì:

·
( )
2 1 2
cos os ,C n n
α
=
r r
+
( )
2 1
1 2
1 2
tan ,
1 .
k k
d d
k k
−
=
+
;(
1 2
,d d
) là góc định hướng.
Bài 1: Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q
đến đường thẳng đó bằng 3.
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2;-1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng
( ) ( )
1 2

: 2 5 0 à : 3 6 1 0d x y v d x y− + = + − =
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
( )
1
d

với
( )
2
d
.
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua A(2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một góc bằng
0
45
.
Bài 4: Cho P(3;0) và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
: 2 2 0 à : 3 0d x y v d x y− − = + + =
. (d) là đường thẳng qua
P và cắt
( )
1
d
,
( )
2
d
tại A, B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA = PB.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có A(-4;5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng 7x – y + 8 = 0. Lập

phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai.
Bài 6: Cho A(1;1). Tìm điểm B thuộc đường thẳng y = 3 và
OxC ∈
để
ABC∆
đều.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng
( )∆
: 4x + 3y – 5 = 0 và cách
( )∆

một khoảng cách bằng 2.
Bài 8: Cho hai điểm A(1;2), B(2;5). Điểm M di động trên đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) MA + MB b)
MA MB+
uuur uuur
2) Tìm GTNN và GTLN của
MA MB−
.
Bài 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB nằm trên đường thẳng (d): y = x + 8; hai đỉnh C, D nằm trên
Parabol (P):
2
y x=
. Tìm diện tích hình vuông.
Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 4
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN
Chuyên đề 3: ĐƯỜNG TRÒN
A. Tóm tắt lý thuyết:
I. Phương trình đường tròn:

Đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R.
Dạng 1:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R− + − =
Dạng 2:
2 2
2 2
2 2 0x y ax by c
R a b c

+ − − + =


= + −


II. Phương trình tiếp tuyến:
1. Tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm
( )
0 0 0
;M x y
2. Điều kiện tiếp xúc với đường thẳng
( )
∆
: Ax + By + C = 0 là
( )
,d I R∆ =
B. Các dạng toán cơ bản:

Vấn đề 1: Phương trình đường tròn
Bài 1: Tìm phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y – 5 = 0 tại A(3;1) và qua
điểm B(6;4)
Bài 2: Viết phương trình đường tròn thỏa:
a) Qua 3 điểm A(-5;0), B(1;0), C(-3;4)
b) Tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại điểm A(1;-7) và có bán kính bằng 5.
Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua A(`;-2) và các giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0
với đường tròn
2 2
2 4 20 0x y x y+ + − − =
.
Bài 4:
a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1;-2) tiếp xúc với đường thẳng
( )
∆
: 3x – 4y + 4 = 0.
Chứng tỏ gốc tọa độ O nằm trong đường tròn.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn (C) nhận gốc tọa độ O làm
trung điểm.
Bài 5: Cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
2 4 20 0x y x y+ + − − =
và điểm A(3;0). Viết phương
trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn đi qua điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) Dây cung có độ dài lớn nhất.
b) Dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) thỏa:
a) (C) đi qua A(-2;4), B(5;5) và có tâm thuộc đường thẳng (d): x + 2y – 4 = 0.
b) (C) đi qua A(2;0), B(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng y = x.
c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng

( ) ( )
1 2
: 2 3 10 0 à : 3 5 5 0d x y v d x y− − = − + =
và có tâm
thuộc đường thẳng
( )
∆
: 4x – 5y – 3 = 0
d) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
: 3 2 0 à : 3 18 0d x y v d x y− − = − + =
và qua A(4;2).
e) (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và qua A(2;4).
f) (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng 3x – 5y – 8 = 0
g) (C) có tâm I(3;2) và cắt (d): x – y + 8 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 10.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: (ĐHQG HN)
Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2).
a) Lập phương trình các cạnh tam giác, biết rằng 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0 lần lượt là phương
trình các đường cao kẻ từ B và C.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AC.
Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 5
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN
Bài 2: (Trường hàng không VN)
Cho tam giác ABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình là 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong
qua C có phương trình 2x – y + 5 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và tìm tọa độ đỉnh C.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC.
Bài 3: (ĐH Cần Thơ)

Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a) Biết hai đường cao có phương trình BH: 5x + 3y – 25 = 0 và CK: 3x + 8y – 12 = 0. Viết phương
trình đương cao AL.
b) Viết phương trình đường thẳng BC nếu biết trung trực của BC là 3x + 2y – 4 = 0 và có tọa độ tâm
G(4;-2) của tam giác ABC.
Bài 4: (ĐHDL Văn Lang)
Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình x – 5y + 3 = 0 và đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình x + y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ đỉnh A.
b) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 5: (ĐH SPKT TPHCM)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2),B(2;0), C(-3;1).
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3
diện tích tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với
0m
≠
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC theo m. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 8: Cho A(1;1), B(-1;3) và đường thẳng (d): x + y + 4 = 0.
a) Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A và B.
b) Với C tìm được, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 9: (ĐHQG TPHCM – Khối A)
Cho đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19). Hạ MK
⊥
(d) và gọi P là điểm đối
xứng của M qua (d).

a) Tìm tọa độ của K và P.
b) Tìm điểm A trên đường thẳng (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất.
Bài 10: (ĐHBK HN)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;1), B(-1;2) và đường thẳng (d): x – 2y + 1 = 0
a) Tìm điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
b) Tìm điểm D trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Bài 11: Cho diện tích tam giác ABC là
3
2
S =
; hai đỉnh A(2;3), B(3;-2) và trọng tâm tam giác thuộc
đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 12: Cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0), A(2;0)
a) Chứng minh hai điểm A và O nằm cùng một phía đối với (d).
b) Tìm điểm đối xứng của O qua A.
c) Tìm M trên (d) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Bài 13: (ĐH SPKT TPHCM)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Tìm điểm M trên
đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3
diện tích tam giác ABC.
Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 6
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN
Bài 14: (CĐ Điện Lực)
Cho đường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và hai điểm A(1;1), B(-3;4). Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao
cho khoảng cách từ M đến AB bằng 1.
Bài 15: Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng
AB bằng 6.
Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường thẳng:

( )
1
: 3 0d x y+ + =
,
( )
2
: 4 0d x y− − =
( )
3
: 2 0d x y− =
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng
( )
3
d
sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng
( )
1
d
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng
( )
2
d
.
Bài 17: (Đề dự trữ khối A.2007)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) biết phương trình AB: 4x + y + 14 = 0, AC: 2x + 5y – 2 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 18: Cho đường tròn (C): và đường thẳng (d): x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao
cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi đường tròn (C), tiêp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm

C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều.
Bài 20: (Đề dự bị khối B.2004)
Cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng
( )
1
: 2 5 0d x y− + =
,
( )
2
: 3 0d x y+ − =
. Viết phương trình đường
thẳng qua I và cắt hai đường thẳng
( )
1
d
,
( )
2
d
lần lượt tại A, B sao cho
2IA IB=
uur uur
.
Bài 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;2) và các đường thẳng:
( )
1
: 2 0d x y+ − =
,
( )
2

: 8 0d x y+ − =
. Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc
( )
1
d
và
( )
2
d
sao cho tam giác ABC vuông
cân tại A.
Bài 22: Cho điểm I(-1;3) và hai đường thẳng
( )
1
: 7 0d x y− + =
,
( )
2
: 4 0d x y+ − =
. Viết phương trình
đường thẳng qua I và cắt hai đường thẳng
( )
1
d
,
( )
2
d
lần lượt tại A, B sao cho điểm I cách đều hai điểm
A, B.

Bài 22: (Đề dự bị khối A.2004)
Cho điểm A(0;2) và đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho
tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
Bài 23: (Đề dự trữ A1.2007)
Cho đường tròn (C):
2 2
8 6 21 0x y x y+ − − + =
và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Xác định tọa độ các
đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A
( )d∈
Bài 24: (Đề dữ trữ A2.2007)
Bài 24: (Đề dự trữ A2.2007)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
1x y+ =
. Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm
A, B sao cho
2AB =
. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 25: (Đề dự trữ B2.2007)
Cho đường tròn (C):
2 2
2 4 2 0x y x y+ − + + =
.Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’)
cắt (C) tại các điểm A, B sao
3AB =
.
Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 7
TRNG THPT LNG TM GV SON: PHM MINH EN
Bi 26: Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C):

( ) ( )
2 2
1 2 4x y + =
v ng thng (d):
1 0x y =
. Vit phng trỡnh ng trũn (C) i xng vi (C) qua ng thng (d). Tỡm ta giao
im ca (C) v (C).
Bi 27: Trong mt phng vi h ta Oxy cho A(2;0), B(6;4). Vit phng trỡnh ng trũn (C) tip
xỳc vi trc honh ti im A v khong cỏch t tõm (C) n B bng 5.
Bi 28: Cho hai ng trũn:
( )
2 2
1
: 10 0C x y x+ =
,
( )
2 2
2
: 2 2 20 0C x y x y+ + =
. Vit phng trỡnh
ng trũn i qua cỏc giao im ca
( )
1
C
,
( )
2
C
v cú tõm nm trờn ng thng (d): x + 6y 6 = 0.
Bi 29: Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(0;2), B(-2;-2) v C(4;-2). Gi

H l chõn ng cao k t B; M v N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v BC. Vit phng trỡnh
ng trũn i qua cỏc im H, M, N.
Bi 30: Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho ng thng (d): x 7y + 10 = 0. Vit phng
trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng
( )

: 2x + y = 0 v tip xỳc vi ng thng (d) ti A(4;2).
CC THI TUYN SINH H, C T NM 2002 N 2009
Bi 1: (Tuyn sinh H, C 2002 Khi A)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại
A, phơng trình đờng thẳng BC là
03yx3 =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bi 2: (Tuyn sinh H, C 2002 Khi B)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
tâm
1
I( ,0)
2
, phơng trình đờng thẳng AB là
02y2x =+
và AB = 2AD. Tìm tọa độ các
đỉnh A,
Bi 3: (Tuyn sinh H, C 2002 Khi D)
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16

x
22
=+
. Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn
tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị
nhỏ nhất đó.
Bi 4: (Tuyn sinh H, C 2003 Khi B)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
AB AC=
,
ã
0
BAC 90 .=
Biết
( )
M 1, 1
là trung điểm cạnh BC và
2
G ,0
3

ữ

là trọng tâm tam
giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bi 5: (Tuyn sinh H, C 2003 Khi D)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn
( ) ( ) ( )
2 2
C : x 1 y 2 4 d : x y 1 0 và đờng thẳng + = =

. Viết phơng trình đờng tròn
( )
C'
đối xứng với đờng tròn(C)qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của
( ) ( )
C C' và
Bi 6: (Tuyn sinh H, C 2004 Khi A)
Ti liu ụn thi i Hc 2009 2010 Trang 8
TRNG THPT LNG TM GV SON: PHM MINH EN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
( )
( )
A 0,2 3, 1 và B
. Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bi 7: (Tuyn sinh H, C 2004 Khi B)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
( ) ( )
A 1,1 ,B 4, 3
. Tìm điểm C thuộc đ-
ờng thẳng
x 2y 1 0 =
sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
Bi 8: (Tuyn sinh H, C 2004 Khi D)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
( ) ( )
A 1,0 ,B 4,0 ,

( )
C 0,m

với
m 0
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để
tam giác GAB vuông tại G.
Bi 9: (Tuyn sinh H, C 2005 Khi A)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng:
1 2
d : x y 0; d :2x y 1 0 = + =
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Bi 10: (Tuyn sinh H, C 2005 Khi B)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
( ) ( )
A 2,0 B 6,4 và
. Viết phơng trình đ-
ờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2005 Khi D)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
( )
C 2,0
và elíp (E):
2 2
x y
1.
4 1
+ =

Tìm tọa độ các
điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua Ox và ABC là tam giác
đều.
Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2008 Khi A)
Trong mt phng ta Oxy, hóy vit phng trỡnh chớnh tc ca elớp (E) bit rng (E) cú tõm sai bng
5
3
v hỡnh ch nht c s ca (E) cú chu vi bng 20.
Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2008 Khi B)
Trong mt phng vi h to Oxy, hóy xỏc nh to nh C ca tam giỏc ABC bit rng
hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AB l im H(-1;-1), ng phõn giỏc trong
ca gúc A cú phng trỡnh x-y + 2 = 0 v ng cao k t B cú phng trỡnh 4 x + 3y - 1 =
0.
Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2008 Khi D)
Trong mt phng vi h to Oxy, cho parabol (P) : y
2
= 16x v im A(1; 4). Hai im phõn
bit B, C (B v C khỏc A) di ng trờn (P) sao cho gúc
ã
BAC
= 90
0
. Chng minh rng
ng thng BC luụn i qua mt im c nh.
Ti liu ụn thi i Hc 2009 2010 Trang 9