tài liệu về tín hiệu và hệ thống trong miền tần số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.64 MB, 80 trang )

FacultyofComputer Science andEngineering
HCMC UniversityofTechnology
268, av. LyThuongKiet,
District 10, HoChiMinhcity
Telephone: (08) 864-7256 (ext. 5843)
Fax : (08) 864-5137
Email :

/>Chương
Chương
4
4
BK
TP.HCM
T.S. Đinh ĐứcAnhVũ
Tínhiệu& Hệ th ng
trongmiềntầnsố
Tínhiệu& Hệ th ng
trongmiềntầnsố
2
DSP –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
N idung
Nộidung
 Phân tícht nsốc at/hLTTG
 Phân tíchtầnsốc at/hRRTG
 Cáctínhch tc a BĐ Fourier chocáct/hRRTG
 ĐặctrưngmiềntầnsốcủahệLTI
 Bộ lựachọntầnsố
 Hệthống ñảo
3
DSP –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE

T isaomiềntầnsố?
Tạisaomiềntầnsố?
F Côngc phântíchtầnsố
Chu iFourier –tínhiệutuầnhoàn
Biến iFourier –tínhiệunănglượng khôngtuầnhoàn
(J.B.J. Fourier: 1768
1
F
Tínhiệu
t/hhìnhSIN: F
0
t/hhìnhSIN: F
1
Tầnsố
t/hhìnhSIN: F
2
…
F
Tínhiệu X
F
-1
Tínhiệu X
F
-1
Côngcụt ngh ptầnsố
-ChuỗiFourier ngược–tínhiệutuầnhoàn
-Biến ñổiFourier ngược–tínhiệunănglượng, khôngtuầnhoàn
4
DSP –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
Tạisaomiềntầnsố?

Tạisaomiềntầnsố?
Biên ñộ: Co/giãnlượng α
Pha
: Lệchlượng θ
Tần số: Không ñổi ω
0
/ hìnhSin
nj
Ae
0
ω
T/h hìnhSin
)(
0
θω
α
+nj
eA
LTI
5
DSP –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
Tạisaomiềntầnsố?
Tạisaomiềntầnsố?
F
Tínhiệu
t/hhìnhSIN: F
0
t/hhìnhSIN: F
1
t/hhìnhSIN: F

2
Tầnsố
Phổ (spectrum):Nộidung tầnsốcủatínhiệu
Phântíchphổ: Xác ñịnhphổ củat/hdựavàocôngcụtoánhọc
Ướclượngphổ: Xác ñịnhphổ củat/hdựatrênphép ñot/h
F
x(t)
x
1
(t):
F
x
0
(t):
x
-1
(t):
Tầnsố
Tổnghợptầnsố:Xác ñịnht/hban ñầutừcácphổ tầnsố
6
DSP –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
 ChuỗiFourier
 x(t): LTTG, tuầnhoànvớichukỳcơbảnT
p
= 1/F
0
(F
0

: tầnsố)
Đặt
• x
k
(t) tuầnhoànvớichukỳT
k
=T
p
/k(kF
0
: tầnsố)
• Đónggópchox(t) mộtlượngc
k
(TầnsốkF
0
có ñónggópmộtlượngc
k
)
HệsốchuỗiFourier
=
=
k
tkFj
k
ectx
0
2
)(
−
=

p
T
tkFj
p
k
dtetx
T
c
0
2
)(
1
Phương trìnhtổnghợp
Phươngtrìnhphântích
tkFj
kk
ectx
0
2
)(
=
=
=
k
k
txtx )()(
k
j
kk
ecc

θ
=
Đónggópvềbiên ñộ Đónggópvềpha
7
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE

Đ/k Dirichlet: bảo ñảmchuỗiFourier hộitụvềx(t) t
 x(t) cósốhữuhạncác ñiểmgián ñoạntrongmộtchukỳ
 x(t) cósốhữuhạncác ñiểmcựcñạivàcựctiểutrongmộtchukỳ
 x(t) khả tíchphântuyệt ñốitrongmộtchukỳ, tức
 Đ/k Dirichletchỉ là ñ/k ñủ
 T/h biểudiễnbằngchuỗiFourier chưachắcthỏa ñ/kDirichlet
 Nếux(t) làt/hthực
 c
k
vàc
-k
liênhợpphức( )
 BiểudiễnrútgọncủachuỗiF
 Do cos(2πkF
0
t + θ
k
) = cos2πkF
0
t cosθ
k
sin2πkF
0
t sinθ

k
CáchbiểudiễnkháccủachuỗiF
Với a
0
= c
0
a
k
= │c
k
│cosθ
k
b
k
= │c
k
│sinθ
k
p
T
dttx )(
=
++=
1
00
)2c
2)(
k
kk
tkFcctx

θ
k
j
kk
ecc
θ
=
=
−+=
1
000
)2
2(2)(
k
kk
tkFbtkFaatx
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
8
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
 V : Phântíchtínhiệusauracácthànhphầntầnsố
x(t) = 3Cos(100πt – π/3)
)100(
2
3
)100(
2
3

)100(
2
3
)100(
2
3
33
33
)(
tj
j
tj
j
tjtj
eeee
eetx
−
−
−−−
+=
+=
=
=
−
−
j
j
ec
ec
3

3
2
3
1
2
3
1
ĐồngnhấtvớiPT tổnghợp
F
Tínhiệumiềnthờigian
tầnsố
z ónggópc
1
ónggópc
9
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
F
Tínhiệu
Tầnsố
z (c
1
)
-50Hz (c
-1
)
Phổ pha
Phổ biên ñộ
k

-1 0 1
|C
k
|
3/2
k
-1
1
|θ
k
|
π/3
-π/3
0
10
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
 Công su ttrungbình
 Do ñó
 Phổ mật ñộ côngsuất
 Công suấttrungbìnhtổngcộngbằngtổng
cáccôngsuấttrungbìnhcủacáct/hhàitần
Giản ñồ côngsuấttheotầnsố
Phổ vạch: cácvạchcách ñều ñoạnF
0
Hàmchẵn o c
k
ñ/vt/hthực)
==

pp
T
p
T
p
x
dttxtx
T
dttx
T
P )()(
1
)(
1
*2
+
=
−
=
−
=
=
k
T
tFj
p
k
T
k
tFj

k
p
x
p
p
dtetx
T
c
dtectx
T
P
0
0
2
*
2
*
)(
1
)(
1
=
−
=
k
tkFj
k
ectx
0
2

**
)(
=
==
k
k
T
p
x
cdttx
T
P
p
2
2
)(
1
CôngthứcquanhệParseval
11
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
 V 1: tínhcôngsu ttrungbìnhc ax(t) = 3Cos(100πt – π/3)
 Theo VD trên, và
 Theo Parseval, P
x
= │c
–1
│
2

+ │c
1
│
2
= 4.5
 Víd 2: chox(t): LTTG, tuầnhoànvớichukỳT
p
. Phântíchx(t) racác
thànhphầntầnsố
jj
ecec
33
2
3
1
2
3
1
==
−
−
=
2/
,0
2/
,
)(
t
tA
tx

Miềnthờigian
x(t)
t
-T
p
T
p
τ τ
A
Miềntầnsố
pp
T
T
p
T
A
Adt
T
dttx
T
c
p
p
−−
===
2/
2/
2/
2/
0

1
)(
1
0
0
0
2/
2/
0
2
2/
2/
2
2
2
1
00
0
0
kF
kF
T
A
j
ee
kFT
A
kFj
e
T

A
dtAe
T
c
p
kFjkFj
p
tkFj
p
tkFj
p
k
=
−
=
−
==
−
−
−
−
−
12
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
M ac ở ề ầ ố
0
0
kF

kF
T
A
c
p
k
=
13
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
Tổ ợ ( ) ừ ầ
T ố:
T = 50s
= 0.2T
p
A = 1
Tổnghợptừ
21 thànhphần
14
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàtuầnhoàn
LTTG vàtuầnhoàn
Tổnghợptừ
101 thànhphần
Tổnghợptừ
2001 thànhphần
15
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàkhôngtuầnhoàn

LTTG vàkhôngtuầnhoàn
 T/h tuầnhoànx
p
(t)
 Có ñượcdo l plạit/hx(t)
 TuầnhoànchukỳcơbảnT
p
Cóphổ vạch: khoảngcáchvạchF
0
=1/T
p
 T/h khôngtuầnhoànx(t)
 Cóthể coinhư x
p
(t) khiT
p
→∞
KhoảngcáchvạchF
0
= 1/T
p
→ 0
Phổ củatínhiệukhôngtuầnhoànlà
phổ ntục
16
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE

Biến ñổiFourier
 x(t): LTTG, khôngtuầnhoàn
• Hệ số Fourier

 Đ/k Dirichlet
• x(t) cóhữuhạncác ñiểmgián ñoạnhữuhạn
• x(t) cóhữuhạncác ñiểmcựcñạivàcựctiểu
• x(t) khả tíchphântuyệt ñối, nghĩalà
−
−
= dtetxFX
Ftj2
)()(
−
= dFeFXtx
Ftj
2
)()(
Phươngtrìnhphântích
(biến ñổiFourier thuận)
Phươngtrìnhtổnghợp
(biến ñổiFourier ngược)
)()(
1
000
kFXFkFX
T
c
p
k
==
−
dttx )(
LTTG vàkhôngtu nhoàn

LTTG vàkhôngtu nhoàn
17
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàkhôngtu nhoàn
LTTG vàkhôngtu nhoàn
 V : chox(t) khôngtuầnhoàn. Phântíchx(t) racácthành
phầntầnsố
=
2/
,0
2/
,
)(
t
tA
tx
F
F
A
dtAeFX
Ftj
)(
2
=
=
−
−
(
-τ/2 τ/20
A

ề ờ ố
18
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàkhôngtu nhoàn
LTTG vàkhôngtu nhoàn
 Nănglượng
Do ñó
 B otoànnănglượngtrongmiềnthờigianvàmiềntầnsố
Phổ mật ñộ nănglượng S
xx
(F) = |X(F)|
2
• Khôngchứaphổ pha không ñượcdùng ñể khôiphụclạix(t)
 Nếux(t) làt/hthực
+
−
−
−−
=
==
dFeFXtx
dttxtxdttxE
Ftj
x
2**
*2
)()(
)()(
)(
+

−
+
−
−
− −
−
=
=
dtetxdFFX
dtdFeFXtxE
Ftj
Ftj
x
2*
2*
)()(
)()(
−−
== dFFXdttxE
x
22
)()(
CôngthứcquanhệParseval
)()(
)()(
)()(
FSFS
FXFX
FXFX
xxxx

−=
=−
=−
19
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h LTTG vàkhôngtu nhoàn
LTTG vàkhôngtu nhoàn
 V
F/F
-1
F/F
-1
20
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h RRTG vàtu nhoàn
G vàtu nhoàn
 x(n) làt/htuầnhoànchukỳN x(n+N) = x(n) n
 ChuỗiFourier chot/hRRTG cótốiñaN thànhphầntầnsố(do tầmtần
số[0, 2π] ho
c[-π, π])
 ChuỗiFourier r irạc(DTFS)
 Hệ số Fourier
 Mô tả x(n) trongmiềntầnsố(c
k
biểudiễnbiên ñộ vàphacủathànhphần
tầnsốs
k
(n) = e
j2πkn/N
)

 c
k+N
= c
k
Phổ củat/htuầnhoànx(n) vớichukỳN làmộtchuỗituầnhoàn
cũngvớichukỳN
−
=
=
0
2
)(
N
k
nj
k
N
k
ecnx
−
=
−
=
1
0
2
)(
1
N
n

nj
k
N
k
enx
N
c
Phương trìnhtổnghợp
Phươngtrìnhphântích
21
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h RRTG vàtu nhoàn
G vàtu nhoàn
201::(
)c3)(
)2c3)(
3
=
=
kychuhoantuannxc
nnxb
nnxa
2/1,2
00
== ftuc
ω
)23)( nnxa =
0
:
ữ ỉ

→
( ) ầ
→ ổ ồ ỉ ộ ầ ốñơ
0
 V : Xác nhvàvẽphổ chocáct/hsau
ổ
Tầ
ố
ω
2
0
=
3
22
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
)3)(
3
nnxb
=
( ) = (2π /6) f
0
= 1/6 N = 6
x(n) tuầnhoànchukỳN=6
5 0)(
6
1
5
0
2
6

==
=
−
kenxc
n
nj
k
k
Tuynhiên
njnj
ee
nnx
6
1
6
1
22
2
3
2
3
)
6
1
2cos(3)(
−
+=
=
So trùngvớiphươngtrìnhtổnghợp
2

3
51
4320
0
==
=
=
=
=
cc
cccc
Cáchệsốñónggóp
G vàtu nhoàn
G vàtu nhoàn
23
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
T ệ ề ờ : ( )
T ề ầ ố
G vàtu nhoàn
G vàtu nhoàn
)3)(
3
nnxb
=
24
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h RRTG vàtu nhoàn
G vàtu nhoàn
)21(
4

1
3
0)(
4
1
2
3
4
3
0
2
kj
kj
n
nj
k
ee
kenxC
k
−
−
=
−
++=
==
4
5
4
3
4

2
4
1
4
1
3
2
1
4
1
2
4
2
4
1
4
1
1
4
1
0
)21(
)121(
)21(
1)121(
j
j
j
j
ejC

C
ejC
C
==−−=
=−+=
==+−=
=
+
+
=
−−
−
1201::)( kychuhoantuannxc
25
D –Lecture 4, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
h RRTG vàtu nhoàn
G vàtu nhoàn
 Công su ttrungbình
 Do ñó
 Chuỗi │c
k
│
2
: phổ mật ñộ côngsuấtcủat/htuầnhoàn
 Nănglượngt/htrongmộtchukỳ
−
=
−
−
=