Vận Dụng Lí Thuyết Kiến Tạo Trong Dạy Học Chủ Đề Vectơ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN


VÕ THỊ DIỆU TRANG ĐOÀN THỊ TRÀ MY
NGUYỄN HỒNG LĨNH TRƯƠNG PHƯỚC TẤN VẬN
BÙI LÊ KHÁNH LONG


VẬN DỤNG LÍ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ







BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN



TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ


2

KHOA TOÁN


VÕ THỊ DIỆU TRANG ĐOÀN THỊ TRÀ MY

NGUYỄN HỒNG LĨNH TRƯƠNG PHƯỚC TẤN VẬN
BÙI LÊ KHÁNH LONG


VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTO




BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN


NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC




3





MỤC LỤC

I: Đặt vấn đề 4
II: Lí thuyết kiến tạo 5
1: Khái niệm 5
2: Một số quan điểm về kiến tạo trong dạy học 5

3: Một số luận điểm cơ bản của LTKT 6
III: Lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán 8
1: Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán 8
2: Một số luận điểm về dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo 9
IV: Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề vecto 11




4

I: Đặt vấn đề
Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng
bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết
quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới phương pháp dạy học. Mục đích của việc
đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một
chiều sang dạy học theo “Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả nămg tự học, tinh
thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập
và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá
trình kiến tạo kiến thức: Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử
lí thông tin,…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận
thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí. Chú trọng hình thành các năng lực (tự
học, sáng tạo, hợp tác,…), dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học.
Lý thuyết kiến tạo(LTKT) ( Constructivism Theory) đang là một trong những lý
thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong giáo dục. Vì thế nhóm chúng em quyết
định tìm hiểu về Lý thuyết kiến tạo và vận dụng Lý thuyết kiến tạo trong dạy học bài tập
chủ đề vecto.

5


II: Lí thuyết kiến tạo
1: Khái niệm
Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, quan hệ
nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên
các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới.
2: Một số quan điểm về kiến tạo trong dạy học
Dạy học là một hoạt động đặc biệt chỉ tồn tại trong xã hội loài người. Bản chất của
quá trình dạy học là quá trình nhận thức của HS.
Theo Piaget: “Nhận thức của con người ở bất cứ cấp độ nào cũng đều thực hiện các
thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động là đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kĩ
năng đã có để phù hợp với môi trường học tập mới.
Theo Brandt thì: “Lý thuyết kiến tạo là một cách tiếp cận “dạy” dựa trên nghiên cứu
về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ
trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nhận được từ người khác. ”
Briner cho rằng: “Người học tạo nên kiến thức cho bản thân bằng cách điều khiển
những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng
chúng vào những tình huống mới để tạo thành thể thống nhất giữa những kiến thức mới
thu nhận được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc. ”
Như vậy các tác giả nghiên cứu về LTKT đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của
HS trong quá trình học tập và cách thức HS thu nhận các tri thức đó cho bản thân. Do đó
phải tạo ra một môi trường học tập để HS chủ động, tích cực xây dựng nên kiến thức cho
bản thân.



6

3: Một số luận điểm cơ bản của LTKT
a)Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không
phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.
Luận điểm này nhằm khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá trình
học tập. Trong một lớp học kiến tạo, tâm điểm có xu hướng thay đổi rõ rệt, từ GV làm
trung tâm bây giờ HS làm trung tâm. Lớp học không còn là nơi GV “đổ” những kiến thức
vào những HS như những cái “chai rỗng”. Trong mô hình kiến tạo, HS có cơ hội để thể
hiện hiểu biết của mình trong tiến trình học tập của chúng. GV đóng vai trò như là người
cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp HS phát triển và đánh giá những hiểu biết và việc học
của HS.
b) Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà chủ
thể nhận thức chưa từng biết tới
Trong quá trình học tập, có những kiến thức hoàn toàn mới lạ với HS, nhưng
cũng có những kiến thức chúng đã biết, đã gặp trong cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên,
những hiện tượng chúng đã gặp trong cuộc sống chỉ mang tính chất “kinh nghiệm” mà
không rõ cơ sở khoa học. Khi đứa trẻ được học về kiến thức liên quan đến những hiện
tượng đó trong trường học, chúng sẽ hiểu rõ hơn, và sẽ tự điều chỉnh lại, khẳng định
những “kinh nghiệm” trước nay đúng hoặc bác bỏ những gì mình đã hiểu sai. Từ đó,
chúng sẽ tự xây dựng lại kiến thức, tổ chức lại thế giới quan cho bản thân phù hợp với
thực tế khách quan.
Như vậy, nhận thức không phải là quá trình khám phá một thế giới hoàn toàn
xa lạ, mới mẻ với HS, mà có thể có những điều HS đã biết. Nhiệm vụ của GV là phải tạo
lập môi trường học tập cho các em có cơ hội khám phá, phản ánh những “kinh nghiệm”
của bản thân các em, từ đó điều chỉnh và tổ chức lại thế giới quan cho riêng mình.

7


c) Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa mình
vào các hoạt động trí tuệ của người xung quanh. Trong lớp học mang tính
kiến tạo, HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham
gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm phán và
đánh giá.
Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tương tác giữa các cá nhân trong quá
trình học tập. Quá trình học tập không chỉ là quá trình diễn ra trong đầu óc mỗi cá nhân
mà nó còn luôn có xu hướng vượt ra ngoài tạo nên sự xung đột giữa các cá nhân trong
quá trình nhận thức, đó là động lực quan trọng thúc đẩy quá trình học tập của HS. Ta lấy
ví dụ đơn giản khi một HS một mình giải một bài toán thì em đó sẽ không biết chắc cách
làm của mình đúng sai, hay dở thế nào nếu không trao đổi với bạn bè hay thầy cô giáo,
thậm chí có thể sẽ không học được những cách làm hay khác cũng có thể áp dụng để giải
bài toán đó. Như vậy tất nhiên kiến thức của HS đó sẽ rất hạn chế.
d) Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế
giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và thực
trạng xã hội đặt ra
Luận điểm này là định hướng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo không
chệch khỏi mục tiêu của giáo dục phổ thông, tránh tình trạng HS phát triển một cách quá
tự do để dẫn đến hoặc là tri thức HS thu được trong quá trình học tập là quá lạc hậu, hoặc
là quá xa vời với tri thức khoa học phổ thông, không phù hợp với lứa tuổi và đòi hỏi của
thực tiễn.
e) HS đạt được tri thức mới thông qua chu trình

KT và kinh
nghiệm đã có
Phán đoán,
giả thuyết
Kiểm
nghiệm
Thích
nghi
Kiến
thức mới
Thất bại


8


III: Lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán
1: Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán
Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phản
ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học. Quá trình nhận thức của học sinh,
trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: Từ trực quan sinh
động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về với thực tiễn ; trong đó để nhận thức
toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô
hình hóa các quan hệ ,hiện tượng của hiện tượng khách quan. Cần nhấn mạnh rằng quá
trình nhận thức của học sinh có những nét khác biệt với các nhà khoa học.Quá trình đó
được tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm. Sản phẩm được học sinh tìm
ra là cái mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại.
Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo,tuy nhiên,
đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học.
 Học: học theo quan điểm kiến tạo là họat động của học sinh dựa vào những kinh

nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với những tình
huống, điều ứng chúng và rút ra được điều cần hình thành. Kiến thức kiến tạo
được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái
niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau. Khi đó họ có thể trình bày khái
niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán về các khái niệm, các quan
hệ được xây dựng nên.



9


 Dạy: dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ
lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho học sinh; thiết
lập các tình huống cho học sinh; thiết lập các cấu trúc cần thiết. Thầy là người xác
nhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh .
2: Một số luận điểm về dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo
Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau:
– Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức học sinh chứ
không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài .Quan điểm trên hoàn
toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học.
– Nhận thức nói chung (nói riêng là nhận thức Toán học) là quá trình thích nghi
chủ động với môi trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ
không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể. Nói như vậy có
nghĩa là người học không phải thụ động tiếp thu kiến thức mới.
Theo Jean Piaget
 Đồng hóa: khi gặp một tri thức
mới tương tự với tri thức đã
biết thì tri thức đó được gắn
trực tiếp với sơ đồ nhận thức

10

 Điều ứng: khi gặp một tri thức mới
trái ngược với tri thức đã biết thì tri
thức cũ phải điều chỉnh để phù hợp
với tri thức mới.


 Sơ đồ nhận thức: Là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng.
Khi gặp khó khăn về chướng ngại giải thích tình huống mới dẫn tới sự mất cân
bằng và điều ứng đi đến cái cân bằng mới dẫn đến thích nghi. Quá trình nhận thức của
học sinh ở trường phổ thông phát triển nhờ thay đổi sơ đồ nhận thức dẫn đến sự phát triển
trí tuệ. Đi từ trạng thái cân bằng này đến trạng thái cân bằng mới là chuyển từ sự thích
nghi này sang sự thích nghi khác dẫn đến sự phát triển năng lực thích nghi. Đồng hóa
được thông tin mới.
– Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận được phải phù hợp với
những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra. Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các
nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu
xã hội đặt ra.
– Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô tả theo sơ đồ
sau:

KT và kinh
nghiệm đã có
Phán đoán,
giả thuyết
Kiểm
nghiệm
Thích
nghi
Kiến
thức mới
Thất bại


11

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới. Quan điểm này
dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có. Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm
đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm
nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn lôgic. Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng
thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết đó, sau đó kiểm nghiệm lại để đi
đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới,
thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân. Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo
kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh.
– Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ.
Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh được cách
thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về phương pháp); nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ
tương ứng. Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi qui luật toán học cần được
lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học sinh để họ hành động với từng nhiệm
vụ cụ thể giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ.
IV: Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề vecto

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho 







= 






và








= 







. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.
Cách dạy:
 Bằng hình ảnh minh họa, GV yêu cầu học sinh dự đoán quỹ tích của trung điểm I
của MN.
 Sau đó, GV yêu cầu học sinh kiểm chứng dự đoán của mình bằng cách c/m. GV
giành một ít thời gian cho HS suy nghĩ.
 Sau khi HS đã suy nghĩ mà vẫn chưa đưa ra được câu trả lời, GV sẽ đưa ra các gợi
ý sau:
Gợi ý: Đang học chủ đề vecto, hỏi học sinh điều kiện để 3 điểm thẳng hàng là
gì?


12

 Ở đây, quá trình đồng hóa sẽ xảy ra, vì các em đã được học điều kiện để 3 điểm
thẳng hàng nên khi vận dụng trong bài này, các em sẽ nghĩ đến việc biến đổi






=? . 







.
 Tiếp theo, quá trình đồng hóa tiếp tục xảy ra. Khi HS đã nghĩ đến việc biến đổi






=? . 






, các em sẽ huy động kiến thức đã có là nếu M là trung điểm AB, ta có
OA






+ OB







= 2OM







, với O bất kì, để biến đổi 






, 





. Từ đó HS giải quyết được bài
toán này.
Đáp án:




=
1

2








+ 














=
1
2










+ 









=
1
2








+ 









=

2








+ 







= 








Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của
AD,BC.
Ta có 






=
1
2
(






+ 






)

=
1
2















+ 
















=
1
2








+ 
















+ 








Tương tự như vậy học sinh có thể
nhận thấy
Vậy P,Q,I thẳng hàng
Khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là
đoạn PQ



Q
P
I
N
C
D
A
B
M


13

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm chia chia các đoạn thẳng AB,
BC,CA theo cùng tỉ số   1. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng
trọng tâm.
Cách dạy:
 Cho học sinh giải trường hợp đặc biệt  =
1
2

 Trong trường hợp này, quá trình đồng hóa sẽ diễn ra, HS phải vận dụng kiến
thức đã học về đường trung bình của tam giác, tính chất hình bình hành để có
thể đưa ra c/m được bài toán.
Đáp án:
TH1:  =
1
2
tức M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA.



  có AN, PB là trung tuyến và AN
cắt PB tại G là trọng tâm .
 Tứ giác APNM là hình bình hành suy
ra AN là trung tuyến của  .
 Tứ giác BMPN là hình bình hành suy
ra BP là trung tuyến của .
 Khi đó AN cắt BP tại G là trọng tâm
.
 Vậy  và  có cùng trọng

tâm.


J
I
G
P
N
M
A
B
C


14

 Cho học sinh giải trường hợp tổng quát   1
 GV giành một ít thời gian cho HS suy nghĩ.
 Ở đây nếu vận dụng cách làm như trường hợp đặc biệt ở trên thì HS sẽ gặp
khó khăn cho trong việc giải bài toán tổng quát này, do đó ở đây sẽ xảy ra
quá trình điều ứng. Khi đó HS sẽ suy nghĩ đến câu hỏi là, có cách giải tổng
quát nào trong bài toán này hay không? Quá trình điều ứng xảy ra.
 Sau khi HS đã suy nghĩ mà vẫn chưa đưa ra được câu trả lời, GV sẽ đưa ra các gợi
ý sau:
Gợi ý: Gọi G là trọng tâm của . Khi đó bài toán yêu cầu ta c/m điều gì?
 Lúc này, học sinh sẽ nghĩ đến việc c/m G là trọng tâm của 
 Khi đã nghĩ đến việc đó, quá trình đồng hóa sẽ xảy ra. HS đã được học kiến
thức: G là trọng tâm tam giác ABC  GA







+ GB






+ GC






= 0


. Khi đó HS sẽ
nghĩ đến việc c/m 






+ 







+ 






= 0


, khi các em đã có các giả thiết là








+ 








+ 






= 0


, 







= 







, 








= 






, 






= 






.
Đáp án:

TH2:  
1
2

Gọi G là trọng tâm tam giác .
 







+ 







+ 






= 0




Ta có: 







= 








 















= (














)


1 + 










= 






+ 







 







=








+ 






1 + 

Tương tự








=







+ 







1 + 








=







+ 







1 + 


Khi đó:








+ 







+ 






=








+ 






1 + 
+







+ 






1 + 
+








+ 






1 + 
= 






+ 






+ 







= 0



G
I
J
D
E
P
N
A
B
C
M


15

Suy ra G là trọng tâm  .
Hay  và  có cùng trọng tâm.
Bài 3:
Cho đa giác đều n đỉnh tâm O. Chứng minh rằng 
1










+ 
2









+ + 











= 0


.
 Yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức trong trường hợp n=2,3,4,5
TH1: Đối với đoạn thẳng







+ 






= 0




 Trong trường hợp này, sẽ xảy ra quá trình đồng hóa vì kiến thức này học sinh đã
được học trong bài là, M là trung điểm AB MA








+ MB







= 0



TH2: Đối với tam giác đều







+ 







+ 






= 0




Ở đây cũng xảy ra quá trình đồng hóa, khi học sinh đã được học kiến thức, G là trọng tâm
tam giác ABC  GA






+ GB






+ GC







= 0


. Ở đây, học sinh sẽ huy động thêm kiến thức, O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng chính là trọng tâm tam giác.

O
A
B
B
C
O
A


16

TH3: Đối với hình vuông









+ 






+ 






+ 







= 0



Ở đây cũng xảy ra quá trình đồng hóa, khi học sinh đã được học kiến thức là với M là
trung điểm AB, ta có MA







+ MB







= 0


. Ở đây, học sinh sẽ huy động thêm kiến thức, O là
tâm hình vuông nên O là trung điểm của hai đường chéo.
Đáp án:
O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông. Khi đó cũng O là tâm hình vuông.










+ 






= 0









+ 








= 0



 






+ 






+ 






+ 








= 0



TH 4: Đối với ngũ giác đều
 Ở đây với cách làm như các trường hợp trên, HS sẽ gặp khó khăn trong việc chứng
minh 






+ 






+ 







+ 







+ 






= 0


.
 Nếu chọn 2 đỉnh bất kì: 






+ 







=?, 






+ 







=?
 Khi đó HS sẽ nghĩ ngay đến câu hỏi có cách chứng minh nào có thể áp dụng được
cho tất cả các trường hợp. Ở đây sẽ xảy ra quá trình điều ứng.
 GV giành một ít thời gian cho HS suy nghĩ.
 Sau khi HS đã suy nghĩ mà vẫn chưa đưa ra được câu trả lời, GV sẽ đưa ra các gợi
ý sau:
Gợi ý: Nhận xét về phương của 







+ 






, 







+ 






và 







B
D
C
A
O


17

 Lúc này, bằng kiến thức đã có, HS sẽ dễ dàng đưa ra câu trả lời cho câu hỏi
trên. Sau đó HS sẽ nhanh chóng nhận ra điều đặc biệt là 






+ 






+ 







+








+ 






cùng phương với 






.
 Và rất tự nhiên các em sẽ đưa ra dự đoán 







+ 






+ 






+ 







+ 







cùng
phương với 






. Quá trình đồng hóa tiếp tục xảy ra, HS sẽ lập luận tương tự
như trên để kiểm chứng dự đoán của mình. Từ đó, HS sẽ c/m được bài toán.
Đáp án:
Cố định 







Ta có



= 

 = 


Suy ra 






+ 






cùng phương với 







Gọi I là giao điểm của OA và DC
Ta có



= 

 = 



Suy ra 







+ 






cùng phương với 







Như vậy 







+ 






+ 






+ 







+ 







cùng phương
với 






.



Hoàn toàn tương tự, ta cũng có 






+ 






+ 







+ 







+ 






cùng phương với 






.
Như vậy vậy 







+ 






+ 






+ 







+ 







= 0


(do A,B phân biệt)
Bây giờ ta sẽ áp dụng cách chứng minh trên cho lục giác đều.
TH 5: Đối với lục giác đều
 Trong trường hợp này sẽ xảy ra quá trình đồng hóa.
 Với kiến thức vừa thu nhận ở trường hợp trên, HS sẽ lập luận tương tự để đưa ra
cách c/m trong trường hợp này.
Đáp án:



18


Giải bài toán tổng quát cho đa giác đều 2n+1 đỉnh và 2n đỉnh
Từ việc cho HS chứng minh các trường hợp đặc biệt trên, đến đây học sinh dễ dàng
chứng minh bài toán dạng tổng quát cho đa giác đều 2n+1 đỉnh và 2n đỉnh.









+ 






có phương là phân giác 









+ 






có phương là phân giác 











+ 






có phương là phân giác 


 






+ 






+ 







+ 







+ 






+ 






có phương là
phân giác 



Hoàn toàn tương tự







+ 






+ 






+ 








+ 






+ 






có phương là
phân giác 


Khi đó







+ 







+ 






+ 







+ 






+ 







= 0







19

Đáp án:
Đa giác đều 2n+1 đỉnh









Cố định 
2+1



















1








+ 
2












cùng phương với 
2+1


















2










+ 
21
















cùng phương với 
2+1


















…











+ 
+1














cùng phương với 
2+1

















Suy ra

1








+ + 
2+1
















cùng phương với 

2+1


















Hoàn toàn tương tự

1









+ + 
2+1
















cùng phương với 
1








.
Vậy 

1








+ + 
2+1
















= 0



20

Đa giác đều 2n đỉnh

1








+ 
2












có phương là phân giác 
1

2



2









+ 
21

















có phương là phân giác 
1

2













+ 
1














có phương là phân giác 
1

2


 
1








+ + 
2












có phương là phân giác

1

2


Hoàn toàn tương tự

1








+ + 
2












có phương là phân giác 
1

2


Vậy 
1








+ + 
2












= 0







Như vậy, trong bài toán này, kiến tạo thể hiện ở chỗ, cho HS c/m bài toán trong trường
hợp cụ thể từ đó dẫn dắt HS đến cách giải tổng quát. Điều này sẽ giúp HS tự mình kiến
tạo tri thức cho bản than.
Bài 4: Cho tam giác ABC
a) Hãy xác định các điểm G,P,Q,R,S sao cho:
i)GA






+ GB







+ GC






= 0



ii)2PA





+ PB






+ PC






= 0



iii)QA






+ 3QB






+ 2QC






= 0





iv)RA






RB






+ RC






= 0



v)5SA






2SB





SC





= 0




b) Với điểm O bất kì và với các điểm G,P,Q,R,S ở câu a) chứng minh rằng;


21

OG







=
1
3
OA






+
1
3
OB






+
1
3
OC








OP






=
1
2
OA






+
1
4
OB







+
1
4
OC







OQ






=
1
6
OA







+
1
2
OB






+
1
3
OC








OR






= OA







OB






+ OC







OS





=
5
2

OA






OB







1
2
OC









Đáp án
i) GA







+ GB






+ GC






= 0


 G là trọng tâm tam giác ABC
 Ở đây, học sinh dễ dàng đưa ra câu trả lời vì kiến thức này đã được học, đồng
hóa sẽ xảy ra ở đây.
Ta có GA







+ GB






+ GC






= 0



 OA






OG







+ OB






OG






+ OC






OG







= 0



 3OG






= OA






+ OB






+ OC








 OG






=
1
3
(OA






+ OB






+ OC







)
ii) 2PA





+ PB






+ PC





= 0


(1)

 Ở đây, quá trình đổng hoá sẽ xảy ra, vì học sinh đã được học, nếu M là trung
điểm AB, ta có OA






+ OB






= 2OM







, với O bất kì. Trong câu này, ta đã biết B,C
cố định, khi đó học sinh dễ dàng đưa ra câu nhận xét PB







+ PC





= 2PD






(với D là
trung điểm của BC).
(1)  2PA





+ 2PD






= 0



(với D là trung điểm của BC)
 PA





+ PD






= 0



Đến đây, quá trình đồng hóa xảy ra, học sinh đã được học, M là trung điểm
AB MA







+ MB








= 0


. Từ đó, HS sẽ dễ dàng đưa ra câu trả lời P là trung điểm
của AD.
Ta có 2PA





+ PB






+ PC






= 0



 2

OA






OP







+ OB






OP







+ OC






OP






= 0





22

 4OP







= 2OA






+ OB






+ OC







 OP







=
1
2
OA






+
1
4
OB






+
1
4
OC








iii) QA






+ 3QB






+ 2QC






= 0



 QA






+ QB






+ 2

QC






+ QB








= 0



 2QD






+ 4QE






= 0


( với D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC)
 Ta sẽ vận dụng sơ đồ nhận thức ở đây,với những kiến thức đã có từ các câu
trên, ta cho HS đưa ra dự đoán cho bài này.
OQ







=
1
6
OA






+
1
2
OB






+
1
3
OC








 Từ đó, GV cho HS tiến hành chứng minh, kiểm nghiệm. Qua đó, học sinh tự
mình thích nghi và thu nhận được kiến thức mới.
iv) RA






RB






+ RC






= 0



 BA






+ RC






=0




 CR






=BA








 Ta sẽ vận dụng sơ đồ nhận thức ở đây, với những kiến thức đã có từ các câu
trên, ta cho HS đưa ra dự đoán cho bài này.
OR






=
1
3
OA







1
3
OB







+
1
3
OC






(Sai)
 Từ đó, GV cho HS tiến hành chứng minh, kiểm nghiệm. Cho HS kiểm chứng
sai lầm bằng việc chứng minh.
Ta có RA






RB







+ RC






= 0



 OA






OR








OB







OC







+ OC






OR






= 0



 OR






= OA






OB






+ OC






 Dự đoán của HS sai.
 Qua đó, học sinh có thể tự mình thích nghi và thu nhận được kiến thức mới.

23


v) 5SA





2SB





SC





= 0



 2(SA






SB





) + SA





SC





+2SA






= 0




 2BA






+ CA






+ 2SA





= 0





 AS







= BA






+
1
2
CA







 Qua các ví dụ trên và những kiến thức thu nhận được từ các ví dụ đó, HS sẽ
đưa ra dự đoán đúng cho câu này .
OS






=
5
2
OA






OB







1
2
OC







Từ đó HS thu nhận được kiến thức mới là
Nếu có: aIA




+ bIB




+ cIC




= 0


(a,b,c không đồng thời bằng 0)
 OI





=
a
a+b+c
OA







+
b
a+b+c
OB







+
c
a+b+c
OC






(với O bất kì)
Cho HS c/m đẳng thức trên để khẳng định lại sự đúng đắn của kiến thức.

24

V: Kết luận
Dạy học kiến tạo là một trong những phương pháp dạy học hiện đại đáp ứng các yêu cầu
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự
học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong
học tập và trong thực tiễn…Việc xây dựng các tình huống dạy học theo quan điểm kiến
tạo tỏ ra rất hiệu quả trong việc dạy học toán ở trường phổ thông. Do vậy việc thiết kế,
xây dựng các tình huống dạy học cụ thể cho môn toán ở trường phổ thông là điều cần
thiết.
Khi vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học bài tập vecto, GV cần lưu ý một số điểm
sau:
 Chuẩn bị kiến thức nền tảng thật chắt cho HS.
 Lựa chọn các bài tập mang tính chất khái quát một tính chất nào đó.
 Thiết kế các tình huống dạy học giúp HS tự mình phát hiện tri thức và biết cách
kiến tạo tri thức cho bản thân.
 Thiết kế các hình ảnh minh họa, có tính trực quan cao, để hỗ trợ HS trong việc
phát hiện tri thức



25

Tài Liệu Tham Khảo
1. Bài tập Hình Học 10 Nâng cao, Văn Như Cương-Phạm Vũ Khuê-
Trần Hữu Nam.
2. Địa chỉ truy cập:
 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Thiết kế các mô hình thao tác

động trong môi trường internet nhằm hỗ trợ học sinh kiến tạo tri
thức toán, Tạp chí khoa học và giáo dục trường Đại học sư phạm,
Đại học Huế, ISSN 1859-1612. Số 02(06)/2008, tr. 113-121.

 />day-hoc-kien-tao-kien-thuc-trong-day-hoc-toan-o-truong-pho-
thong-3226/
 />nhien/toan-hoc/buoc-dau-van-dung-ly-thuyet-kien-tao-vao-day-
hoc-giai-toan-dai-so-to-hop-o-trung-hoc-pho-thong.html