Vận Dụng Lý Thuyết Kiến Tạo Trong Dạy Học Chủ Đề Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
‐‐‐‐‐‐‐‐

Người thực hiện:
Nguyễn Bảo An Nguyễn Đắc Hiếu
Nguyễn Thị Nhã Trúc Lê Thanh Thoại

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG
VÀ CẤP SỐ NHÂN







Huế, tháng 9 năm 2014
2

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 3
I. SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 4
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ
NHÂN 5
A. DẠY HỌC CẤP SỐ CỘNG 5
1. Hình thành định nghĩa cấp số cộng. 5
2. Hình thành tính chất của cấp số cộng 7

3. Số hạng tổng quát của cấp số cộng 8
4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 9
B. DẠY HỌC CẤP SỐ NHÂN 11
1. Hình thành định nghĩa cấp số nhân 11
2. Tính chất của cấp số nhân 13
3. Số hạng tổng quát của cấp số nhân 14
4. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 16
KẾT LUẬN 18
TÀI LIỆU THAM KHẢO 20


3

LỜI NÓI ĐẦU


. 




.
     



.

Cp s cng và cp s nhân là mt ni
dung quan tri s và gii tích 11.

Nó giúp chúng ta gii quyt các bài thc t
n tit ngân hàng,
li nhu
 giúp hc sinh hc tp ch  này tt
   c ch ng dy hc, vic
vn dng lý thuyt kin to vào dy hc cp
s nhân và cp s cu cn thit. Qua
phn này, mong rng các bn s  c nhi u thú v khi vn dng lý
thuyt kin to vào dy hc Toán nói chung và dy hc ch  cp s cng, cp s nhân
nói riêng.
Hu
Nhóm tác gi
4

I. SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
 n: Kin tng nên mt

i khng ra lý thuyt kin to là Jean Piaget (1896
 1980)  nhà tâm lý hc, sinh h i Th 
sut cu i, ông ch i mt m : xây dng
mt hc thuyt v s phát sinh tri thc. Ông nghiên c
tr li câu hi: tri thn v nào? Câu
tr li ca ông chính là thuyt kin to.
Nhng lun ca thuyt kin to:
- Tri thc kin to mt cách tích cc bi ch th
nhn thc, không phi tip thu mt cách th ng t ng bên ngoài.
- Nhn thc là mt quá trình thích nghi và t chc li th gii quan ca chính mi
i.
- Hc là mt quá trình mang tính xã h em dn t hòa mình vào các
hong trí tu ca nhi xung quanh.

- Nhng tri thc mi ca mi cá nhân nhc t viu chnh li th gii quan
ca h  c nhng yêu cu mà t nhiên và thc trng xã ht ra.
- Hc tri thc mi theo chu trình: tri th d  kim
nghim  (tht bi ) thích nghi  tri thc mi.
m kin to v Toán:
- Toán ht s sáng to ci, phát trin bên trong các ng cnh

- Thông qua các hoi kin to các khái nim toán hc cho phép h
cu trúc nên các tri nghim và gii quyt v.
- Toán hc còn bao gm nhng dng biu din nhng chuyn bin ca các v,
nhng minh và các tiêu chun, chng c.
m v 
- Mong ch s ng hp lý, phong cách riêng ca hc sinh khi tip cn ni dung
toán hc.
- Ga s cái mà hc sinh làm là hp lý ri tìm cách mô t nó t m ca hc
sinh.
5

- Kho sát vic s dng ví d, hình  to nên mô hình
th hin c s hiu bit ci hc v ni dung toán h
Dy hc theo thuyt kin t cao vai trò tích cc, ch ng ca h
làm lu m vai trò cm bo mc tiêu giáo dc.
y, dy hc theo lý thuyt kin to là kiu dy ht k tình
hung cho hc sinh tham gia kin thit, to dng và bii các tri tha
 phù hp vi tình hung mi và có nhn thc mc t vào
tình hung mà  i hc cm thy cn thit và có kh i quyi hc s
kin tc kin to mt cách tích cc bi ch th nhn
thc.
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

A. DẠY HỌC CẤP SỐ CỘNG

1. Hình thành định nghĩa cấp số cộng.

Sau khi hc hc nht ca mt dãy s
ra v 
?1. Cho các dãy s sau:


12
Các s hng trong mi dãy s i liên h gì?
Hc sinh va mc hc v dãy s, nên vi kin thc hin ti, hc sinh s 
tìm ra câu tr li: Dãy s th 1: s hng sau bng s hc c
v, dãy s th 2: s hng sau bng s hc c, dãy s th 3: s
hng sau bng s hc c. Giáo viên tip tc yêu cu 1 hc sinh
lên bng vit tip 5 s hng tip theo vào mi dãy s trên.
6

Sau khi hc sinh t c câu tr li cho câu hi c th trên, giáo viên s tng quát
hóa li câu tr li là: các dãy s t quy lut là s ng sau bng s ng
c cng cho mt s d i. T i thiu các dãy s có tính cht
 s c khác nhau ca khoa h
c t cuc si ta gi các dãy s y là nhng cp s cng.
Vi kt qu c c th  trên, giáo viên yêu cu hc sinh phát bip
s cng ri giáo viên chính xác hóa lp s c
“CSC là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi
số hạng đều bằng tổng các số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa
là:
(u

n
) là cấp số cộng    

 

 
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng”
Vi vi nhng dãy s c th và gii quyt các v t ra, hc sinh
n tc tri thc mp s cng.
p s cng, giáo vt s ví d  giúp hc
sinh cng c, khc sâu kin thc va hc
?2. Dãy s i là mt CSC không. Nu phnh công sai d ?
?3. Trong các dãy s sau, dãy s nào là cp s cng? Nu là cp s cng thì công sai d
là bao nhiêu?
a) 
1 2 4
1
3 3 3
c) ; ; ; ;

b) -7, -2, 3, 8, 13 d) 3,5; 5; 6,5; 8; 9,5; 11.
?4. Cho ( u
n
) là mt s CSC có
1
13u 
, d = 3. Hãy vit dng khai trin ca nó.
T c hc, hc sinh có th gii quyc câu hi trên. Giáo viên
yêu cu hc sinh lên bng trình bày li gii cho các bài tp trên. Tip theo giáo viên
mun hc sinh bi có th chng minh mt dãy s là mt CSC,


?5. Chng minh các dãy s sau là mt CSC.
a) 1; -2; -5; -8; -
b)




 

  

 

   


ng dn hc sinh gii bài toán trên: yêu cu hc sinh tính hiu ca 2 s hng
lin nhau  mi dãy s trên.
a) Ta thy mi s hu bng s hng c cng cho (-3) chng hn
-2 = 1 + (-3)
7

b) Ta có
1
2
nn
uu



vy (u
n
) chính là mt CSC vi công sai d = 2.
T bài toán trên, giáo viên yêu cu h chng minh mt dãy s là
mt CSC.
Hc sinh da vào cách làm ca bài toán c th  c chng minh mt
dãy s nh sa và chính xác hóa l
- B
1
: Tính hiu u
n+1
- u
n
= d
- B
2
: Nu d là hng s thì (u
n
) là mt CSC.

2. Hình thành tính chất của cấp số cộng

t v bng bài tp nh sau:
?1: Biu din mt s s hng ca CSC sau  trên trc s: -5,-9/2,-4,-7/2,-




u din các s hng ca CSC trên trc s cho hc sinh quan sát
trc s ri tr li mt s câu hi ca giáo viên:

?2: Nhn xét gì v m u
3
so vm lin k bên c dài cn
u
2
u
3
n u
3
u
4
. Hc sinh d dàng nhn thy u
3
m cn u
3
u
4
.
T p tt nhng câu hi tng quát 
?3. Hãy tính 

và 

theo 

và d
?4. Suy ra 

t ng thc  ?3
?5. 2

k
u
=? T 
k
u
=? theo
1k
u

và
1k
u


T c hc, hc sinh d dàng tr lc các câu hi va
c kt qu là:
1kk
u u d


và
1kk
u u d


c






 




u
1

u
2

u
3

u
5

u
4

-5
92

-4
72

-3
8

Khi hc sinh vc biu thc trên thì giáo viên gii thiu cho hc sinh biu
tht tính cht ca CSC. T nh lý nói v tính cht
này: “ Nếu




là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số
hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng
kề nớ trong dãy, tức là:









Sau khi vc hc tính cht này, giáo viên t bài t hc sinh áp dng và
khc sâu tính ch
3. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Sau khi hc sinh nhn bic th nào là mt cp s cng khi nhìn vào mt dãy s thì
hc sinh s thc m c dng tng quát ca dãy s  giúp hc sinh gii
quyt v này giáo viên yêu cu hc sinh thc hin các yêu cu sau:
?1:Cho CSC (u
n
) vi u
1
và d. Tính u

2
,u
3
,u
4
theo u
1
và d. T 
n
, biu
din u
n
theo u
1
và d.
Sau khi ht ca cp s cng hc sinh bic s hng sau luôn
bng s hc cng vi hng s i gi là công sai d. T c sinh s tr
li câu h

21
u u d
, 

 

   

  , 

 


    

 
Khái quát hóa lên 

 



  

 với   
T nh lý v s hng tng quát ca cp s cng: “Nếu một cấp
số cộng có số hạng đầu u
1
và công sai d thì số hạng tổng quát u
n
của nó được xác
định theo công thức sau: u
n
= u
1
+ (n-1)d.”
Yêu cu hc sinh tho lun nhóm và ch chnh lý trên, giáo viên
yêu cu hc sinh nhc lng minh quy np.
 hc sinh hinh lý giáo viên cho hc sinh thc hin hong sau:
?2: Cho CSC ( u
n
) vi: u

1
= -5 và
12d 
.
a) Tính
15 18
u ,u
.
b) s 45 là s hng th bao nhiêu c
9

c) S
13
có phi là s hng c
Vc hc v nh lý s hng tng quát hc sinh gi
a)Ta có: u
n
= u
1
+ (n-1)d.
Suy ra u
15
= u
1
+ (15-1)d =
15 18
17
5 14 2
22
u . ; u    

b) Gi s 45 là s hng th 
 
1
45 5 1
2
n   

 n = 101. Vậy 45 là s hng th 101 ca dãy.
  







Vy
13
không phi là mt s hng ca CSC.
4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
Bây gi giáo viên yêu cu hc sinh tính tng n s hu tiên ca mt cp s cng.
Vic làm này là không h n v giúp hc sinh gii quyt v này giáo viên
s gi ý cho hc sinh thông qua các câu hi sau:
?1: Cho CSC (u
n
) vi công sai d. Vit các s hng theo th t c li.

Câu tr lc th hin qua bng sau:
u

1
u
2
u
3
u
4

u
n-1
u
n
u
n
u
n-1
u
n-2
u
n-3
u
2
u
1
?2: Tính các tng u
2
+u
n-1
, u
3

+u
n-2
theo u
1
và u
n

Giáo viên cho hc sinh tính ri gi lên bng vit kt qu  :
u
2
+u
n-1
= u
3
+u
n-2
=u
1
+u
n
?3: Xét n s hu tiên trong CSC có bao nhiêu cp s có tng bng u
1
+u
n
Hc sinh d dàng bic là có n/2 cp
10

?4: T t qu gì v tng n s hu tiên ca 1 CSC : S
n
= u

1
+u
2
+u
3

n-
1
+u
n

Suy ra 









?5: Thay
1
( 1)
n
u u n d  
vào công thc công thc gì ?
Vy 

 







Cui cùng giáo viên ch ra rng công thc S
n
va rút ra  các câu hi trên chính là công
thc tính tng n s hu tiên ca cp s cng.
Giáo viên phát binh lý : Giả sử (u
n
) là một cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương
n gọi S
n
là tổng n số hạng đầu tiên của nó(S
n
= u
1
+ u
2
+ …+ u
n
). Khi đó ta có :











Giáo viên giúp hc sinh ghi nh nh lý thông qua ví d sau:
?6: Cho CSC (u
n
) có u
1
=-2 và có công sai d=2. Hãy tính tng 17 s hu tiên ca cp
s 
Hc sinh s áp dng công thc va mi h tính.
Cách 1: Ta có u
1
= -2, u
17
=-2+16.2=30
S
17
=















 
Cách 2:


 




  

 

 






 
y, vn dng lý thuyt kin to vi s  ca giáo viên, hc sinh t kin thit
t, s hng tng quát và tng ca n s hu tiên ca mt cp
s cng. c sinh nm vc ni dung kin thc và cách gii các bài tp v
mt cp s cng

11

B. DẠY HỌC CẤP SỐ NHÂN

1. Hình thành định nghĩa cấp số nhân

 hi gi m.
Ví d: cho các dãy s sau:



Giáo viên nêu câu hi:
?1. Các s hng trong mi dãy s trên có quan h gì vi nhau?
Hc sinh d c mi quan h  hng sau bng s hc nó
nhân vi 3, dãy 2: s hng sau bng s hc nó nhân vi 2, dãy 3: s hc nó
bng s hng sau nhân vi 4.
Thông qua hong phân tích và tng hp các dãy s hc sinh nhn xét v tính cht ca
nhng dãy s này: Dãy s có các s hng sau bng s hc nó nhân vi mt
hng s.
Hong này giúp hc sinh hình thành khái nim v cp s nhân thông qua nhng kin
th n da cp s
p s nhân là mt dãy s (hu hn hay vô h t s hng th
hai, mi s hu bng tích ca s hng nc nó và mt s 
t hc sinh nhc la hc.
Qua hong hp s nhân, rèn luyn cho hc sinh kh 
p lun, phân tích, tng hp. Và giúp hc sinh nh m thy hng
 mình tìm ra kin thc mi, ch vi nhng kin thc. khc
i vi các em.
Hc sinh gii bài tp:
Xét xem mt s dãy có phi là cp s nhân hay không ?.

12

a, 4; 6; 9; 13,5.
b, -1,5; 3; -6; -12; 24; -48; 96; -192.
c, 7; 0; 0; 0; 0; 0.
ng câu hi gi m giúp hng li gii các bài
tp dng này.
Hc sinh tr li câu hi  các dãy này các s h c
 nào?.Khi h tr li bng trc quan, lúc này giáo viên giúp hc
sinh tng hp l c mt cách chung nht cho các bài tp dng này.
Vi bài tp này hc quan trng là xét t s



 xem nó có phi là
mt hng s hay không.
Qua quá trình làm bài, hc hii s ch dn ca
giáo viên.
Vic dy làm bài tp và dy hc bng lí thuyt kin to,hc sinh có th t mình tìm ra
kin thc v ng gii các bài tc sâu kin thc v 
c gii bài tp. Hc sinh s t ng gii quyt cho các bài tp
khác.
p nhm áp dc tìm các s hng ca mt cp
s nhân c th.
Bài toán: Tìm cp s nhân có 5 s hng vi s hu u
1
=2, công bi q=-2.
Trong bài tng dn hc sinh làm bài ta
hc.
H li câu hi u

1
và q em có th c u
2

t khi tính u
3
, u
4
, u
5
?
Tuy nhiên trong bài tp này, ngoài vii m  hình thành
kin thc mi.
Hc sinh tr li câu hng hp n bit 

và 

ta có th tính
c 

 bic hay không ta s hc phn sau

13

2. Tính chất của cấp số nhân
Giáo viên tin hành hong dn dt hc sinh vào phnh lí.
Giáo viên yêu cu mt hc sinh nhc lnh lí th nht trong bài cp s cng, hc sinh
nhc lu (u
n)
là mt cp s cng thì k t s hng th hai, mi s hng (tr

s hng cui vi cp s cng hu hu là trung bình cng ca hai s hng
k 
Thông qua vic nhc lnh lí này, giáo viên mun hn mi quan h gia
cp s cng và cp s nhân.
i:
?1 Em hãy biu din u
n
theo u
n-1

 hãy biu din u
n
theo u
n+1

?3 Có nhn xét gì khi nhân v theo v ca 2 biu thc vc?
Vic bin này bng nhng kin thc các em t mình tìm ra các kin thc mi
ng dn ca giáo viên.
Khi các em nhân v theo vc u
n
2
=u
n-1
.u
n+1
.
t lui dung ca tính cht ca cp s 
Giáo viên cho hc sinh phát binh lí  sách giáo khoa.
Nếu u
n

là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương mỗi số hạng (trừ
số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó
trong dãy
u
n
2
=u
n-1
.u
n+1

y thông qua vic tìm mi quan h bng hong phân tích tng hp, h
t nh lí, vic dy bng lí thuyt kin to giúp các em d nh m
thy quen thuc v tìm ra.
  ng dn và tng hp li, còn tt c kin thc do các em t
mình tìm ra bng chính nhng kin th c.
Ht qu ca bài tp :
Có tn ti mt cp s nhân mà u
99
=-99 và u
101
=101.
14

ng dn hc sinh gii bài tp này thông qua h thng câu hi.
?1 Gi s tn ti cp s nhân này thì t gi thit ca bài toán em hãy suy ra u
100
?
?2 Nu không có u
100


Thông qua bài này, yêu cu có v phc tc sinh phi s n
ca giáo viên hc sinh s dng minh phn chng.
Hong tìm s hng th ng dn ca giáo viên, bnh lí mi hc, hc
sinh có th nhn ra không tn ti u
100
, vì vy không tn ti cp s y.
Qua bài tp này không ch cng c kin thc v nh lí va hc mà còn giúp các em phát
trit ch, trong hong chng minh và làm bài tp.
 ng gii các bài tp mt cách
gián tip, mà không làm trc tip.
Hc sinh làm ví d:
?Cho cp s nhân có công bi q t s hu u
1
=1, s hng th 3 u
3
=3,
tìm s hng th 
4
?.
Vic gii bài tp này giúp hc sinh rèn luyt các câu hi:
?1 T s hng th nht và s hng th c s hng th hai không?.
?2 T nhng d ki
4
?.
c sinh s nhn thy mt cách s dnh lí theo gián tip mà không phi trc
tic.
Bing gii cho các bài toán có nhinh lí va hc.
3. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

 ví d c u
2
và u
4
khi bit u
1
và u
3
. Vy bây gi, liu các em có
th c u
100
hay không? Hc sinh s g gii quyt v này. V
gii quyc câu hi nêu ra  trên, giáo viên s t ra vn  sau.
Hn hành theo yêu cu ca giáo viên:
Cho cp s nhân (u
n
) có s hu là u
1
và công bi q0
15

?1 Biu din u
2
theo u
1
?
?2 Biu din u
3
theo u
1

?
?3 Biu din u
4
theo u
1
?

ng thao tác khái quát hóa lên u
n
?.
 tìm ra công thc ca u
n
: 

  

 


Hc sinh chng minh bng quy np công thc vc.
Giáo viên nêu nnh lý:Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu : 

 và công bội
q0 thì số hạng tổng quát : 

của nó được xác định bởi công thức:


  


 


Qua phn này các em t tìm ra công thc tng quát ca mt cp s nhân khi bit s hng
th nht và công by sau ph gii quyt v gp phi
 phn trên.
Hong này h kin to ra tri thc cho mình t nhn thông
qua vic này, các em hi   x lí các bài
toán khó mt cách có th t và h thng.
 hng tng quát ca cp s nhân, giáo viên cho hc sinh áp dng kin
thc va hc ngay vào bài tp giúp các em có th tip thu kin thc mt cách trc tip.
Thông qua bài tp này cng c thêm v kin thc va hc.
Ví dụ:
Cho cp s nhân (u
n
) có u
1
= 3, u
5
=48 và công bi q >0.Tìm s hng tng quát và tính u
10
?
 thng câu hi:
?1 Mun tìm s hng tng quát ca 1 cp s nhân ta cn tìm nhng cái gì?
?2 T u
1
và u
5
ta có th tính công bi q ca cp s nhân trên hay không?.
?3 T  rút ra công thc tng quát là gi?

?4 Vn dng công thc v tìm u
n
vi n=10.
ng dn ca giáo viên hc sinh hoàn thành bài tp.
16


4. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

H li các câu hi dn dt.
?1  cp s ct tng n s hu tiên, vy  cp s nhân thì sao?
?2 Gi S
n
là tng ca n s hu tiên ca cp s nhân(u
n
), có công bi q, biu din S
n
?
 em hãy biu din S
n
.q ?
?4 Tính S
n
-qS
n
?
?5 Rút ra S
n

Hc sinh s thc hic kt qu:

S
n
= u
1
+u
2

n

q.S
n
= q.u
1
+q.u
2

n
=u
2
+u
3

n+1

S
n
-qS
n
= u
1

-u
n+1
=u
1
-u
1
.q
n
=u
1
(1-q
n
)
S
n
(1-q) = u
1
(1-q
n
) suy ra: 









 kt luc tính tng ca n s hu tiên ca

cp s nhân.
Mt hc sinh nhc lnh lí va hc:
Nếu (

 là một cấp số nhân với công bội q1 thì 

được tính theo công thức










  giúp hc sinh cng s nh lý va hc:
Cho cp s nhân (u
n
) có u
3
=24, và u
4
=48. tìm tng c hu tiên ca cp s

 gii bài tt các câu hi gi ý:
?1 em hãy tìm công bi ca cp s nhân?
?2 bây gi hãy tìm s hu tiên ca cp s 
17

?3 T ng c hu tiên?
Hc sinh s 
Gi q là công bi ca cp s nhân (u
n
), ta có:
q= 48/24 =2.
Ta có : 24= u
1
.2
2
nên u
1
=6.
S
5
= 6.(1-2
5
)/(1-2)=186.
y, bng vic dy theo lí thuyt kin tng trung tâm ca gi hc chính là
hc sinh, nhm giúp hc sinh nm vng
gii các dng bài tp v mt cp s nhân

18

KẾT LUẬN
c v

p s cng , cp s




.
Vn dng lý thuyt kin to trong dy hc ch  cp s nhân, cp s cng giúp cho hc
sinh d dàng tip cn tri thc mi da trên vn tri thc si s dn dt ca giáo
ng thi, hc sinh t c nhnh lý hay cách
gii bài tp ca cp s nhân, cp s cng. Vn dng lý thuyt kin to trong dy hc ch
 này giúp cho hc sinh tip thu kin thc nhanh, khc sâu kin th c
sinh có th vn dng d dàng, tránh vic hc sinh hc tp mt cách th ng, máy móc.
 tài này, ta có th c bng so sánh gia lp hc truyn thng và lp
hc kin to :
Lớp học truyền thống
Lớp học kiến tạo
ng dy bu vi các phn
ca c tng th. Nhn mnh các k 
bn.
n mnh các khái nim ln, bt
u vi tng th và m rng ra vi các thành
phn.
  ng dy, SGK là pháp lnh
ti cao.
M  a nhng câu hi ca hc sinh và
nhng v  mà chúng quan tâm là quan
trng.
 n ch yu là sách giáo khoa và
sách bài tp.
n bao gm nhng nguu và
n vn dng.
Hc tp da vào s nhc li, bc.
Hc tng trên nhng cái

mà ht ri.
Giáo viên ph bin thông tin cho hc sinh,
hc sinh tip nhn tri thc.
Giáo viên phi vi h
hc sinh t kin to tri thc cho chúng.
19

Vai trò ca giáo viên là trc tip, quyn lc
ti cao.
Vai trò c
ti cao.
    c nghim, tr li
n phm cui cùng là quan trng.
m kim tra vic làm, quan sát,
m ca hc sinh. Tin trình quan trng
n phm.
Kin thc git v
Kin thc là mng.

Hc sinh làm vic ht mình.
Hc sinh làm vic theo nhóm.


20

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. i s và gii tích 11 ca B Giáo do
2.   n dng lí lun vào thc tin dy hc môn toán  ng ph

3. Giáo án 2 bài cp s nhân và cp s cng ca nhóm t son.