Phuong trinh duong tron.ppt

GV: NGUYỄN ĐỒNG THUẬN
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
NHẮC LẠI KIẾN THỨC:
-
Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
A(x
A
;y
A
) và B(x
B
;y
B
) ?
- Áp dụng: Tính khoảng cách giữa A(1;2) và B(x;y) ?
2 2
B A B A
AB (x x ) (y y )= − + −
2 2
AB (x 1) (y 2)= − + −
HÌNH
HÌNH
TROØN
TROØN
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
R
M
M
Ι

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng
cách điểm Ι cố định cho trước một khoảng R không
đổi gọi là đường tròn tâm Ι, bán kính R.
{ }
(I,R)= M|IM=R
R
M
M
Ι
y
x
O
⇔ (x – a)
2
+ (y - b)
2
= R
2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
+ Tâm Ι(a;b)
+ Bán kính R
+ M(x,y) ∈(C)
⇔ ΙM = R
Ta gọi phương trình (x – a)
2
+ (y - b)
2
= R

2
(1) là phương trình
của đường tròn (C), tâm Ι(a,b), bán kính R
khi nào ?
2 2
x a y b R⇔ + =( - ) ( - )
Vậy: Để viết được phương trình đường tròn
chúng ta cần xác định những yếu tố nào?
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
R
x
o
Ι
b
a
y
M
* Chú ý:
Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)
a) Viết phương trình đường
tròn (C) tâm A và đi qua B?
b) Viết phương trình đường
tròn đường kính AB ?
Giải:
a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4)
và nhận AB làm bán kính :
(C): (x - 3)
2
+ (y + 4)
2

= 100
b) Tâm Ι là trung điểm của AB
⇒ Ι(0,0)
Bán kính R =
AB 10
5
2 2
= =
Vậy phương trình đường tròn:
Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:
Ví dụ 1:
x
2
+ y
2
= R
2
2 2
AB = (-3 - 3) + (4 + 4) = 100 = 10
A
B
Ι
A
Ι trung điểm AB
A B
I
A B
I
x x
x

2
y y
y
2
+

=


⇒

+

=


2 2
(x 0) (y 0) 25− + − =
2 2
x y 25
⇔ + =
VP > 0
⇒
(2) là PT
đường tròn
VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)
⇔ x
2

+ y
2
– 2ax – 2by + a
2
+ b
2
– R
2
= 0
⇒ x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (2)
với
c = a
2
+ b
2
– R
2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?
(2) ⇔ x
2
-2ax + a
2
- a
2
+ y
2

- 2by + b
2
– b
2
+ c = 0
⇔ (x - a)
2
+ (y - b)
2
= a
2
+ b
2
- c
VP < 0
⇒ (2) vô nghĩa
0VT ≥
(x - a)
2
(y - b)
2
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
b) x
2

+ y
2
+ 2x -4y -4 =0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và
bán kính ?
a) x
2
+ y
2
– 2x -6y +20 = 0
c) 3x
2
+ 3y
2
+6x -12y -12 = 0
a) Không là PT đường tròn
b) Là PT đ.tròn, tâm Ι(-1;2),
bán kính R = 3
Phương trình , với điều kiện
a
2
+ b
2
- c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b),
bán
kính
2 2
2 2 0
+ − − + =

x y ax by c
2 2
= + −R a b c
2. Nhận xét
c) Là PT đường tròn
Đáp án
Nhận dạng:
Đường tròn x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
2 2
a b c 0+ − >
2 2
R a b c= + −
+ Bán kính
+ Hệ số của x
2
và y
2
là như nhau (thường bằng 1)
+ Điều kiện:
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy
+ Tâm Ι(a;b)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
∆
.
.
Mo

Ι
Cho đường tròn (C) tâm bán kính R
∆ là tiếp tuyến của (C) tại M
o
Nhận xét gì về IM
o
và ∆ ?
o
IM
⊥ ∆
o
IM⇒
uuur
là véc tơ pháp tuyến của ∆
⇒
∆ đi qua M
o
(x
o
;y
o
) nhận
làm véc tơ pháp tuyến có dạng:
o
o o
IM (x a; y b)
− −
uuur
o o o o
(x a)(x x ) (y b)(y y ) 0− − + − − =

Ι(a;b)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ 2: Cho đường tròn (C):
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (2;-2)?
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5
PT tiếp tuyến tại A(2;-2):
2 2
(x 1) (y 2) 25
+ + − =
(2 1).(x 2) ( 2 2)(y 2) 0
+ − + − − + =
3x 4y 14 0
⇔ − − =
o o o o
(x a)(x x ) (y b)(y y ) 0− − + − − =
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán
kính R tại điểm M
o
(x
o
;y
o
) nằm trên (C) là:
TỔNG KẾT:
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
2 2
x y 2ax 2by c 0
+ − − + =

2 2
a b c 0
+ − >
2 2
R a b c
= + −
Nếu thì phương trình
là phương trình đường tròn
với tâm và bán kính
I(a; b)
2 2 2
(x a) (y b) R− + − =
I(a;b)
Tâm , bán kính R
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Tiếp tuyến tại điểm của đường tròn tâm
có phương trình:
o o o
M (x ; y )
o o o o
(x a)(x x ) (y b)(y y ) 0− − + − − =
*. Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84
GV: NGUYỄN ĐỒNG THUẬN
KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ