DẠY HỌC TÍCH HỢP VÀ PHÂN HOÁ CHUYÊN NGÀNH TOÁN TẠI KHOA SƯ PHẠM

DẠY HỌC TÍCH HỢP VÀ PHÂN HOÁ
CHUYÊN NGÀNH TOÁN TẠI KHOA SƯ PHẠM
Tác giả: Thạc sĩ Toán học Lê Thị Kiều Nga
Tóm tắt:
Bài viết được khái quát từ những kinh nghiệm đã được cá nhân đúc kết trong quá
trình tham gia đổi mới phương pháp dạy học (ĐM PPDH) nâng cao chất lượng đào
tạo trong 4 năm gần đây, tại khoa Sư phạm, bao gồm các nội dung và biện pháp tổ
chức thực hiện dạy học tích hợp và phân hoá.
Nội dung:
Sau đây, chúng tôi mượn thực tiễn tại lớp ĐHSP Toán trong các ví dụ cụ thể, làm cơ
sở khái quát lên các kết quả chung tại khoa Sư phạm.
1. Dạy học tích hợp tại khoa Sư phạm
1.1. Nhu cầu phải DH tích hợp tại khoa SP
Chúng tôi xin phân tích 3 yếu tố sau đây, để thấy nhu cầu phải dạy học tích hợp
trong đào tạo giáo viên tại khoa SP.
1.1.1. Xuất phát từ đầu vào tuyển sinh, đặc điểm chuyên ngành đào tạo
SV chuyên ngành SP Toán học tại các trường Đại học trong cả nước có “truyền
thống” bị thi lại đông đảo, có học phần (HP) tỉ lệ thi lại lên đến trên 70%. Trong
khi, thực tiễn tại trường ta, SV ngành SP Toán học không được xuất thân từ các học
sinh có năng lực học toán tốt từ phổ thông, mà hầu hết chỉ có khát vọng về nghề
nghiệp dạy toán, trong quá trình học tập họ càng gặp khó khăn, chướng ngại bội
phần. Câu hỏi thứ nhất đặt ra cho BM:
(1) Giải pháp gì để các SV TB-TB yếu-yếu kém trụ lại, tự tin hơn, tiếp tục học được,
không bỏ học- chuyển ngành, để giảng viên trong tổ còn có SV để mà dạy?
Trả lời (1), đòi hỏi giảng viên phải
+nắm được kết quả toán học HP mình đang giảng dạy;
+đào sâu nhận diện cách thức tư duy đưa chính giảng viên chiếm lĩnh được kiến
thức đó, tìm cách dạy lại cho SV;
+đào sâu phân tích vì sao SV không học được, không phải vì SV không chăm chỉ,
vì chăm chỉ không là điều kiện đủ để SV học được.
Câu trả lời (1) nằm trong cách tư duy của chính giảng viên chiếm lĩnh nội dung DH,

bao gồm kiến thức- kỹ năng- cách thức tư duy, có liên quan chặt chẽ đến lĩnh vực
tâm lý học, giáo dục học, triết học và nền tảng kết cấu logic kiến thức đó.
1.1.2. Xuất phát từ mục tiêu đào tạo
Mục tiêu đào tạo cơ bản của ngành SP Toán học là một giáo viên cấp ba môn Toán.
Chúng tôi nhận thấy:
+ Kết cấu logic, phương pháp tư duy của học sinh học tập môn toán đúng nghĩa tại
cấp 3 chẳng khác gì tại ĐH toán, chỉ khác là lượng kiến thức ít hơn trong một đơn
vị thời gian và các kết quả toán học cuối cùng thường được thực hiện dễ dàng bằng
công cụ tính toán thay vì gia tăng suy diễn như tại ĐH.
1
+ Một tiết dạy học toán tại cấp ba thành công, từ khâu chuẩn bị cho đến triển khai
giảng dạy và kiểm tra đánh giá, đòi hỏi giáo viên phải tích hợp vận dụng kiến thức-
kỹ năng trên các lĩnh vực tâm lý học, giáo dục học, triết học và nền tảng kết cấu
logic kiến thức, cách thức tư duy đặc thù của toán học cho bài đó.
+ Ngày nay, đào tạo giáo viên như một công nghệ, sản phẩm ra trường phải có chất
lượng theo từng SV, phát huy hiệu quả ngay tức thời là điều mong đợi tại các cơ sở
tuyển dụng, với thời gian tập sự đã rút ngắn chỉ còn một năm. Giáo viên cấp 3 Toán
tại trường ta đào tạo, còn chịu sự cạnh tranh chất lượng gay gắt với các cơ sở đào
tạo khác trong khu vực.
+ Quỹ thời gian và các lợi ích của xã hội, các đánh giá của xã hội về chất lượng đào
tạo của trường ĐHTG không cho phép vận dụng nguyên lý “thất bại là mẹ thành
công” vào quá trình dạy- học trong thử nghiệm, mài mò, tự tìm kiếm mọi nơi- mọi
lúc cho SV .
Rất tự nhiên, câu hỏi thứ hai đặt ra cho BM:
(2) Giải pháp gì để tạo ra những SV SP Toán có khả năng học tốt tại ĐH, những
giáo viên có khả năng dạy tốt ngay sau khi ra trường?
Trả lời (2), đòi hỏi quá trình dạy và học tại ngành SP Toán học phải liên tiếp tạo ra
được những tình huống chung, trong mỗi một tình huống tích hợp vào đó vừa kiến
thức vừa kỹ năng nghề nghiệp của SV trên các lãnh vực khác nhau: Toán học- logic
học, Tâm lý- GD học, Triết học. Yêu cầu nầy dành cho tất cả gảng viên tham gia

giảng dạy các lãnh vực trên chứ không phải chỉ cho giảng viên giảng dạy các HP
toán học, các HP PPDH Toán học.
Xây quanh vẫn còn câu nghi vấn khác:
(3) phải chăng chương trình đào tạo (CTĐT) SP Toán học có nhiều HP thuộc
nhóm PPDH, nhiệm vụ tích hợp chỉ nằm trong các HP nầy, nếu cần thiết cứ mở
thêm các HP để dạy?
Hãy xem xét một thực tế sau đây. Để dạy tốt một định nghĩa toán học trong một tiết
dạy tại trường phổ thông, ví dụ như khái niệm căn bậc hai của một số thực quen
thuộc với chúng ta, SV phải tích hợp kiến thức và vận dụng kỹ năng liên môn Toán
học- logic học, PPDH, TLH- GHD, Triết học như sau:
0- Qui luật nhận thức của triết học Mác Lenin (từ trực quan sinh động đến tư duy
trừu tượng và quay về thực tiễn).
1- Qui luật mâu thuẫn và phát triển của triết học Mác Lenin.
2- Lý thuyết PP DH phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng thiết lập tình huống gợi
vấn đề.
3- Các qui luật, tính chất của nhận thức.
4- 6 mức độ của nhận thức (hay 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao) theo Bloom.
5- Kỹ năng phân tích cấu trúc logic một định nghĩa.
6- Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ trong định nghĩa một khái niệm, ngôn ngữ trong vận
dụng một định nghĩa, kỹ năng sử dụng tiếng mẹ đẻ trong trình bày sản phẩm tư duy.
7- Hai kiểu vận dụng suy diễn hợp logic thuận và ngược một định nghĩa, các hoạt
động tư duy tương ứng hai kiểu vận dụng nầy là nhận dạng và thể hiện một định
nghĩa.
2
8- Các kiểu tư duy tương ứng thiết lập tri thức phương pháp ghi nhớ, phương pháp
vận dụng định nghĩa.
9- Phương pháp tư duy tạo căn cứ, tiêu chí đánh giá đúng sai khi vận dụng một định
nghĩa.
10- Kỹ năng tư duy chung của người học như phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá,
đặc biệt hoá, cụ thể hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự, qui lạ về quen,…

11- Phương pháp đánh giá mức độ nhận thức trong hộp đen của học sinh tại lớp.
12- Kỹ năng tạo đa dạng các bài tập vận dụng định nghĩa phù hợp với trình độ học
sinh đạt các mức độ nhận thức theo mục tiêu bài dạy, kỹ năng suy diễn thiết lập tính
chất từ định nghĩa.
13- Kỹ năng thiết kế và tổ chức các hoạt động đảm bảo trình độ xuất phát.
14- Kỹ năng thiết kế và tổ chức hoạt động xây dựng bài mới, hoạt động củng cố.
15- Kỹ năng điều khiển tư duy học sinh để đạt mục tiêu bài dạy khi tổ chức và triển
khai các hoạt động chuyển tải nội dung dạy học như: tổ chức hs hoạt động theo
nhóm để học trong giao lưu, tổ chức hs hoạt động cá nhân độc lập và tập trung cao
độ, khéo léo điều chỉnh hoạt động nhận thức của hs, khéo léo thiết lập các kỹ năng
bổ sung, cung cấp các kiến thức bổ trợ,…
16- Kỹ năng thuyết trình, phối hợp các PPDH truyền thống lẫn hiện đại, đúng lúc
đúng chỗ.
…
Ở đây có hơn phân nửa kiến thức và kỹ năng thuộc lãnh vực Triết học, TLH- GDH
được vận dụng. SV phải có một thời gian dài 3- 5 năm học tập chuyên nghiệp, thực
hành chuyên nghiệp về định nghĩa của một khái niệm, được hướng đích về mục tiêu
dạy học một định nghĩa trong quá trình học tập tại tất cả các HP toán học. Một
mình nhóm các HP PPDH chỉ có 7 tín chỉ không đủ để giúp SV tích luỹ so với đầu
vào để các cơ sở tuyển dụng hày lòng. CTĐT có giới hạn, không thể mở rộng tuỳ
tiện. Vậy (3) xem như củng cố nhiệm vụ DH tích hợp tại khoa Sư phạm là tất yếu.
1.2. Mục tiêu DH tích hợp
DH tích hợp nhằm giúp SV SP Toán:
+ Trụ lại tại chuyên ngành SP toán, tự tin hơn, tiếp tục học được.
+ Nhanh chóng đẩy lên trình độ mới đạt mặt bằng chung, có khả năng tự học.
+ Nhanh chóng có khả năng học tốt tại ĐH.
+ Nhanh chóng có khả năng trở thành những giáo viên dạy tốt ngay sau khi ra
trường.
1.3. Các nội dung và biện pháp DH tích hợp
1.3.1. Tích hợp giữa nội dung toán học và phương pháp tư duy, cấu trúc logic

chuyển tải nội dung đó
-Toán học là khoa học suy diễn có cơ sở xây dựng là logic học. Quan hệ giữa nội
dung toán học và phương pháp tư duy, cấu trúc logic chuyển tải nội dung là quan hệ
kết dính:
+ Toán học là khoa học suy diễn, các phân ngành khác nhau đều có chung cơ sở
logic để chuyển tải nội dung. Phương pháp tư duy để trình bày các kết quả toán học
là giống nhau, đó là suy diễn hợp logic.
3
+ Logic phát sinh, phát triển từ thực tiễn nên logic có tính chất gần gũi, tự nhiên, dễ
hiểu. Vì thế, tự thân logic là rất thô và dễ tiếp nhận. Chỉ khi vận dụng gắn vào một
nội dung toán học mới thấy giá trị thực tiễn của logic.
+ Thời điểm để GV chuyển tải nội dung logic và kỹ năng vận dụng logic chính mùi
đến với SV là khi chuyển tải nội dung DH các HP cụ thể.
+ GV tổ chức hoạt động chuyển tải nội dung DH và điều chỉnh hoạt động nhận thức
của SV tại lớp HP phải mượn kết cấu logic xây dựng nội dung đó.
+ Logic vừa là công cụ vừa là nội dung DH môn toán tại phổ thông cũng như tại
ĐH.
Vậy phải dạy học tích hợp giữa nội dung của HP và cấu trúc logic chuyển tải nội
dung đó, phát sinh phương pháp tư duy chung cho người học toán, thực hiện tích
hợp đồng loạt tại tất cả các HP chuyên ngành toán học.
-Yêu cầu cho người giảng viên DH các học phần toán học:
+ Nhận thức logic toán học là công cụ để dạy toán, học toán, nghiên cứu toán.
+ Có nhiệm vụ mượn HP đang dạy để dạy học phần logic toán học, để dạy phương
pháp tư duy toán học, đặc biệt để dạy suy diễn toán học.
+ Chuyển giao cho SV cách thức phân tích kết cấu logic một định nghĩa, một định
lý đang cập nhật, xác lập các mẫu câu vận dụng đa dạng theo logic; cho SV thực
hành thiết lập kỹ năng nầy.
+ Chuyển giao cho SV cách thức sử dụng ngôn ngữ trong định nghĩa một khái
niệm, phát biểu một định lý đang cập nhật, ngôn ngữ trong lập luận vận dụng; cho
SV thực hành thiết lập kỹ năng nầy.

+ Chỉ rõ với SV cách thức thiết lập, dựa theo cấu trúc logic của kiến thức, các tiêu
chí để đánh giá vận dụng đúng hay sai.
+ Điều chỉnh cho SV bốn sai lầm thường gặp sau:
(i) SV không chú tâm kết cấu logic phức tạp của kiến thức đang cập nhật.
(ii) SV cứ viết bâng quơ mà không hề đối chiếu vận dụng ăn khớp với một kiến
thức khoa học nào.
(iii) SV thực hiện ý tưởng vận dụng liều lĩnh mà không nhận diện được tiêu chí
đánh giá đúng- sai từ các căn cứ là kiến thức khoa học.
(4i) SV viết được bài vận dụng suy diễn hợp logic mà họ không chỉ ra được kiến
thức đã vận dụng (học thuộc lòng mẫu bài).
+ Thiết lập đa dạng các tình huống cho mọi SV thực hành đánh giá và bảo vệ bài
viết của bạn, của mình tại lớp, trong các nhóm học tập.
+ Điều khiển tốt để SV tự điều chỉnh nhận thức, cách thức tư duy; thiết lập nhiều
bài tập, nhiều vấn đề để SV thực hành rèn luyện kỹ năng nầy.
Nhận xét: Các ngành khoa học khác cũng có cơ sở logic để kết cấu nội dung tương
tự toán học, vai trò và mức độ của logic có khác nhau tuỳ theo là khoa học tự nhiên
hay xã hội, do đó cũng có yêu cầu, nội dung dạy học tích hợp tương tự.
1.3.2. Tích hợp giữa các HP trong cùng một phân ngành chuyên sâu một
CTĐT.
Điều nầy là tất yếu cho tất cả các ngành đào tạo.
-Yêu cầu cho người giảng viên:
4
+ Đào sâu các cấu trúc logic kết cấu kiến thức, kỹ năng vận dụng dựa trên cấu trúc
logic của từng kiến thức và phương thức tư duy đặc thù riêng trong phân ngành;
chuyển giao lại cho SV.
+ Tích luỹ kiến thức rộng cả một phân ngành chuyên sâu, lọc ra được các mạch kiến
thức, kỹ năng cơ sở trong phân ngành; đánh giá được vị trí - vai trò các kiến thức,
kỹ năng, phương thức tư duy cơ sở mà mình đảm nhiệm đến phân ngành, đặc biệt
đối với các học phần là điều kiện tiên quyết; chuyển giao lại cho SV.
+ Nắm được mục tiêu đào tạo, chuẩn đầu ra CT mình tham gia giảng dạy, mô hình

sản phẩm mình tham gia đào tạo; tạo ra đa dạng các tình huống dạy học trong HP
mình đảm nhiệm có dụng ý vận dụng vào nghề nghiệp đào tạo.
+ Luôn sẵn sàng tích hợp.
-Biện pháp tích hợp:
+ Lọc ra nội dung phải tích hợp
+ Chọn thời điểm để tích hợp, có thể một số tiết ngay đầu HP, có thể gắn kết đan
xen vào nội dung DH cụ thể
1.3.3. Tích hợp giữa các HP của các lãnh vực khác nhau vào một tình huống
dạy học
Cần phải tích hợp giữa các HP của các lãnh vực khác nhau Toán học- TLH- GDH-
Triết học vào một tình huống dạy học, xuất phát từ mục tiêu đào tạo nghề nghiệp
giáo viên.
Cùng một nội dung dạy học, cùng một mục tiêu về mức độ nhận thức, nhưng dạy
Giáo dục học cho SV SP Toán chắc chắn phải khác với dạy cho SV SP Văn. Sự
khác nhau nằm ở các tình huống vận dụng, ví dụ vận dụng phải có liên quan trực
tiếp đến đối tượng mà SV nghiên cứu hầu khắp mọi nơi, mọi thời điểm học tập.
Tương tự cho giảng viên dạy triết học, tâm lý học.
- Yêu cầu cho người giảng viên tham gia giảng dạy tại các HP của một ngành đào
tạo:
+ Không dạy chỉ ở ngưỡng lý thuyết chung chung với các kỹ năng chưa thiết thực
theo sát đào tạo nghề nghiệp, đến tại thời điểm ứng dụng nghề nghiệp chuyên biệt
thì SV không còn nhớ gì về nội dung liên quan kéo theo không thiết lập các kỹ
năng mong đợi vào tình huống vận dụng.
+ Không để lại trong SV độ chênh lớn giữa lý thuyết và vận dụng vào thực tiễn
nghề nghiệp chuyên biệt, dẫn tới mất tự tin và không khả năng điều chỉnh khi phải
tự thiết lập kỹ năng mới.
+ Vận dụng phải sát sao, thiết thực, đầy đủ.
+ Tận dụng mọi cơ hội trong quá trình dạy học phần để vận dụng sát sao, thiết thực,
đầy đủ.
-Biện pháp tích hợp:

+ Lọc ra nội dung phải tích hợp là các ví dụ vận dụng điển hình theo yêu cầu đào
tạo nghề nghiệp cụ thể
+ Chọn thời điểm để tích hợp, có thể gắn kết đan xen vào nội dung DH cụ thể
1.4. Thực tiễn dạy học tích hợp tại ngành đào tạo ĐH SP Toán học
- Việc vận dụng của giảng viên dạy Triết học vào Toán học, khi dạy tại lớp ĐHSP
Toán là không có một tình huống nào. Phải chi có thì tốt hơn nhiều.
5
- Việc vận dụng của giảng viên dạy Tâm lý học, Giáo dục học vào chuyên ngành
toán, khi dạy tại lớp ĐHSP Toán là rất hiếm hoi. Trong khi, một quá trình dạy học
của một tiết toán tại trường phổ thông từ bậc cơ sở cho tới bậc trung học, chỉ có
phân nửa là vận dụng kiến thức chuyên ngành toán, còn phân nửa là phối hợp vận
dụng kiến thức thuộc lãnh vực TLH- GDH và Triết học.
- Một số giảng viên giảng dạy các HP toán học còn chưa đánh giá nguồn gốc các
khó khăn trong nhận thức của SV để điều chỉnh hiệu quả. Cụ thể là chưa
+ nhấn mạnh, công bố các phương pháp tư duy đặc thù của chuyên ngành với SV;
+ nhắc nhở SV lưu tâm đến kết cấu logic trong các kiến thức HP và cách thức vận
dụng;
+ chỉ dẫn cho SV phương pháp thiết lập tiêu chí đánh giá trong vận dụng nhờ logic,
cho SV tự đánh giá sản phẩm của mình của bạn;
+ phân tích các yếu tố tư duy thông thường.
- Thực tế cho thấy, nếu GV dạy các HP chuyên ngành có tích hợp được logic-
phương pháp tư duy- tiêu chí đánh giá theo lập luận suy diễn, trong chuyển tải nội
dung DH, thì đã góp phần tạo cơ sở để SV điều chỉnh nhận thức rất tốt, vượt qua độ
trừu tượng cao khá thành công, đạt mặt bằng chung nhanh chóng, học tập trong vui
vẻ, tự giác, tích cực, chủ động.
2. Dạy học phân hoá
2.1. Nhu cầu phải DH phân hoá tại khoa SP
2.1.1. Xuất phát từ đầu vào tuyển sinh, đặc điểm chuyên ngành đào tạo
Như 1.1.1, ngoài ra, sau khi đăng ký một HP mới, SV tiếp tục phân hoá về trình độ,
do trình độ tiếp thu nhanh- chậm có khác nhau, phương pháp tư duy và độ nhạy bén

là có khác nhau, sở trường có khác nhau, độ khó của các HP là khác nhau, nguy cơ
kéo SV TB, TB yếu của cùng phân ngành thành yếu kém rất cao, đồng thời xuất
hiện các cá nhân vượt trội khác.
2.1.2. Xuất phát từ mục tiêu đào tạo
Như 1.1.2, cần lưu ý thêm, mục tiêu đào tạo cơ bản của ngành SP Toán học là một
giáo viên cấp ba môn Toán, với các yêu cầu:
+ Mỗi một SV sau khi tốt nghiệp đạt mặt bằng đào tạo chung, phải có bản lĩnh vững
vàng trong chuyên môn nghiệp vụ, đầy tự tin, hoạt động độc lập.
+ Nghề giáo viên là nghề sáng tạo, vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức và kỹ năng
trên các lãnh vực khác nhau tại một thời điểm tuỳ theo các nội dung DH khác nhau,
đối tượng học tập khác nhau, nên việc tích hợp kiến thức và kỹ năng tại trường ĐH
là không giới hạn.
+ Sản phẩm của nghề dạy học là các sản phẩm trí tuệ xuất ra từ hộp đen của não bộ
học sinh, mỗi người thầy giáo tại THPT phải không ngừng tự tìm kiếm cho mình
con đường riêng, phương thức thiết lập riêng trong định hướng chung, không giới
hạn.
+ Chất lượng đào tạo ngành SP được xã hội kiểm định và đánh giá 4- 5 năm sau khi
SV ra trường, trong đó cần có những giáo viên giỏi điển hình của khoá đào tạo. Việc
tích hợp tiềm lực nghề nghiệp tại trường ĐH là không giới hạn.
6
2.1.3. Xuất phát từ kiến thức tại trường ĐH là vô tận, khả năng học tập và
nghiên cứu của một số SV thì rất cao
2.1.4. Xuất phát từ hoạt động ĐM PPDH tại tổ Toán
- Tổ Toán đã đặc biệt lưu tâm vận dụng các xu hướng và PPDH hiện đại, theo [2],
[1], dạy học từng SV sau đây:
+ Xu hướng ĐM PPDH theo cách tiếp cận lấy người học làm trung tâm, phát huy
cao độ tính tích cực, chủ động, sáng tạo của SV trong quá trình chiếm lĩnh nội dung
dạy học, phát triển khả năng tự học của SV, kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt
động nhóm và phát huy khả năng của từng cá nhân trên cơ sở làm việc theo nhóm.
+ PPDH thuyết trình tích cực, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, PP xemina-

thảo luận, PPDH phân hoá.
- Trong 5 hoạt động cơ bản cho loại bài dạy “lý thuyết” theo học chế tín chỉ, theo
[2], tổ Toán đánh giá có hai hoạt động khó tổ chức nhất và chất lượng DH tuỳ thuộc
vào việc tổ chức hai loại hoạt động nầy. Đó là hai hoạt động mang tính cá nhân hoá
người học:
+ Hoạt động tổ chức chuyển tải nội dung dạy học thông qua việc điều khiển hoạt
động nhận thức của người học.
+ Kiểm tra đánh giá mức độ đạt được mục tiêu dạy học của người học.
2.2. Mục tiêu, yêu cầu DH phân hoá
- Yêu cầu: DH phân hoá phải có kế hoạch dài lâu, nhưng thực thi trên từng HP
- Mục tiêu DH phân hoá: DH phân hoá nhằm phát triển tối đa và tối ưu khả năng
học tập của từng SV, cụ thể tại ĐHTG là
+ Giúp từng SV nhanh chóng đạt mặt bằng chung của HP.
+ Tạo nhiều cơ hội và tình huống để từng SV đeo đuổi học tập HP với quỹ thời gian
nhiều nhất.
+ Đẩy mạnh chất lượng, đưa tỉ lệ SV tập trung tại ngưỡng TB khá, khá của HP.
+ Phát hiện, bồi dưỡng các SV có năng lực đào sâu HP và nghiên cứu.
2.3. Các nội dung, biện pháp, hình thức tổ chức DH phân hoá tại khoa SP
2.3.1. Xác lập mục tiêu cụ thể
- Lấy mục tiêu của một HP làm nền tảng thiết lập mặt bằng chung, những yêu cầu
cơ bản.
- Bước đầu thăm dò và phân loại khả năng xuất phát học tập HP của từng SV.
- Có những nội dung bổ sung của HP và biện pháp phân hoá đưa SV yếu, TB yếu
lên trình độ chung.
- Có những nội dung chính yếu của HP và biện pháp phân hoá đưa hầu hết SV trụ
lại tại ngưỡng TB khá, khá.
- Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá bồi dưỡng SV có năng lực đào
sâu HP và nghiên cứu toán, trên cơ sở đạt những yêu cầu cơ bản của HP.
Tổ chức thực hiện những điều trên theo hai hướng: phân hoá nội tại và phân hoá tổ
chức

2.3.2. Hình thức phân hoá nội tại
Hình thức nầy được thực hiện trong lớp học thống nhất cùng nội dung, kế hoạch,
mục tiêu dạy học, với các biện pháp sau:
7
+ Giảng viên tìm hiểu về sức học của từng SV trong quá trình DH, dựa vào việctổ
chức hoạt động chuyển tải nội dụng DH và điều khiển nhận thức của SV, hoạt động
đánh giá nhằm điều chỉnh nhận thức kiến tạo nội dung
+ Giảng viên đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt. Lưu ý đến các
SV có tiềm lực vượt lên phía trước, khuyến khích đưa ra các giải pháp và tham gia
xây dựng lý thuyết. Lưu ý đến các SV yếu không tạo nên một sản phẩm trọn vẹn dù
đã có giao lưu; khuyến khích các SV cứ giao lưu trước khi làm việc độc lập nếu SV
đó thấy cần thiết.
+ Tổ chức những pha phân hoá ngay trên lớp, với nội dung DH là xây dựng lý
thuyết đơn giản, giải các bài tập vận dụng.
+ Tổ chức giao việc: soạn hệ thống bài tập theo chương, trao cho SV ngay từ khi bắt
đầu DH chương, lượng bài khá nhiều xếp từ đơn giản đến phức tạp, dễ đến khó. GV
có thông tin độ khó của các bài tập khác nhau, có hướng dẫn cơ sở khoa học và tài
liệu tra cứu. SV thảo luận nhóm ngoài lớp, độc lập giải bài theo sức của mình. Tiến
trình giải bài là không như nhau trên từng SV. GV chuyển giao cho SV xây dựng
tiêu chí đánh giá đúng sai trong vận dụng các kiến thức để tự SV đánh giá mình,
bạn đánh giá mình, thầy đánh giá mình và tự điều chỉnh.
2.3.3. Hình thức phân hoá tổ chức
1- Khoảng một tuần đầu, lọc ra nhóm SV TB , TB yếu, yếu, để có nội dung và biện
pháp phân hoá tương ứng là tổ chức hoạt động “đảm bảo trình độ xuất phát” ( phụ
lục đính kèm).
2- Khoảng giữa HP ( hầu hết đạt mặt bằng chung), ngoài phân hoá nội tại trên lớp,
giảng viên tổ chức một buổi trong tuần cho toàn bộ SV, gợi ý đường hướng các BT
khó còn lại theo từng chương, GV- SV giao lưu và tra cứu tài liệu khi cần thiết, sau
đó đồng loạt tập trung cao độ và làm việc độc lập để viết các sản phẩm cá nhân.
Giảng viên đánh giá ngay sau bài viết tại lớp bằng phương pháp “đánh giá- điều

chỉnh nhân đôi” theo các nhóm năng lực SV
3- Khoảng giữa HP, lọc ra nhóm SV có khả năng đào sâu HP và nghiên cứu, ra đề
tài tiểu luận hay bài tập lớn thay thế bài thi kết thúc HP. Với các biện pháp phân hoá
là:
+ Giao việc, giao vấn đề nghiên cứu, có phức tạp hơn nhiều so với bài thi chung đến
từng SV, SV làm việc độc lập ở nhà, gặp gỡ gảng viên chính thức ngoài giờ theo
lịch qui định rõ ràng, hẹn gặp và trao đổi với giảng viên bất kỳ lúc nào khi thấy có
khó khăn hay không tự tin;
+ Hàng tuần giảng viên đánh giá các kết quả đạt được của từng SV, SV bảo vệ bài
viết của mình, chỉnh sửa nếu cần, giảng viên góp ý hướng giải quyết khi gặp khó
khăn.
2.4. Thực tiễn DH phân hoá tại tổ Toán khoa SP
Trong năm học 2013- 2014
- Các biện pháp trên thực hiện thành công tại HP Giải tích hàm, HK I năm thứ tư,
HP có thực hiện điều kiện tiên quyết, SV dâng lên trình độ đạt mặt bằng chung
nhanh chóng, và dâng lên trụ lại đông đảo tại ngưỡng TB khá và khá.
- Các biện pháp trên thực hiện khá thành công tại các HP học lại như Topo đại
cương, Độ đo và tích phân, Toán học hai, với mục tiêu là đẩy SV yếu- TB yếu lên
8
mặt bằng chung. Kết quả là SV ham học, không sợ học, trụ lại được bằng tự học
trên chính sức của mình.
- Các biện pháp trên thực hiện thành công tại các HP như HHSC 2, Phương pháp
tính, Toán học 2, các Chuyên đề cho SV năm thứ tư ĐHS Toán K10
- Tất cả GV thực hiện DH phân hoá như trên đều kết hợp ĐM PPDH theo các định
hướng hiện đại trong quá trình DH, GV hướng vào việc tổ chức cho người học học
tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.
3. Kết luận, kiến nghị
DH là một quá trình rất phức tạp. Kết quả DH có khi không như sự suy đoán, mong
chờ, không tỉ lệ với thời gian và công sức đã bỏ ra của cả hai phía người học và
người dạy.

Vận dụng các lý thuyết khoa học GD là con đường ngắn nhất để đạt kết quả DH cao
nhất. Vận dụng sao cho đạt mục tiêu đào tạo, phù hợp với SV trường ĐH TG, trong
thời đại ngày nay, là vấn đề rất khó.
Nâng cao chất lượng đào tạo tại khoa SP gắn liền với việc GV phải kết hợp vận
dụng nhiều định hướng DH khác nhau, nhiều PPDH khác nhau, cũng như phải DH
tích hợp ở mặt nầy nhưng lại phải DH phân hoá ở mặt khác.
Sau đây là một số kiến nghị:
- GV Triết học nên tích hợp tại đa dạng các ví dụ sát sao, thiết thực và đầy đủ với
chuyên ngành đào tạo, đặc biệt là tại các qui luật của tư duy và nhận thức thế giới
khách quan, cho SV SP, đây là công cụ để họ học tại ĐH và cũng là nội dung để vận
dụng thực hành nghề nghiệp dạy học sau nầy.
- GV TLH- GDH nên tích hợp tại đa dạng các ví dụ sát sao, thiết thực và đầy đủ
với chuyên ngành đào tạo khác nhau tại khoa SP, đặc biệt là các qui luật của tư duy
và nhận thức, các mức độ nhận thức, để họ vận dụng vào học tại ĐH, học tốt các HP
PPDH, vận dụng nhuần nhuyễn vào quá trình dạy học sau nầy.
- GV chuyên ngành tại khoa SP, sinh hoạt học thuật tại BM, thảo luận các nội dung
và biện pháp tích hợp trong các phân ngành, chuyên ngành sâu, trong đó bắt buột
có:
+ cách thức tư duy đặc thù,
+ kết cấu logic chuyển tải các nội dung dạy học,
+ cách thức thiết lập tiêu chí đánh giá đúng- sai trong vận dụng dựa vào kết cấu
logic nội dung dạy học.
- GV các BM khác nhau, cùng chung dạy một ngành đào tạo, nên giao lưu hội ý để
đưa ra đa dạng các tình huống vận dụng sát sao, thiết thực, đầy đủ với SV ngành đó,
xác lập các mục tiêu cụ thể của các BM và chia sẻ trách nhiệm.
- GV tổ Toán cần nghiên cứu các nội dung, biện pháp, hình thức tổ chức phân hoá
sao cho phát triển tối ưu, tối đa khả năng học tập của từng SV.
4. Phụ lục đính kèm
*Các khái niệm
- Kiến thức là các định nghĩa, định lý, tính chất, qui luật người học cần kiến tạo.

- Kỹ năng là các thao tác của người học khi vận dụng kiến thức để tạo một sản
phẩm cho thực tiễn cuộc sống hay cho thực tiễn của khoa học chuyên ngành.
9
- Phương pháp tư duy là cách thức suy nghĩ để xây dựng kiến thức, hay để chuyển
hoá kiến thức thành kỹ năng
- Nội dung dạy học là toàn bộ kiến thức- kỹ năng- phương pháp tư duy phải chuyển
tải đến người học
*5 hoạt động cơ bản cho loại bài dạy “lý thuyết” theo học chế tín chỉ, theo [2],
bao gồm
a/ Giới thiệu học liệu để người học có nguồn tham khảo.
b/ Tổ chức chuyển tải nội dung dạy học thông qua việc điều khiển hoạt động nhận
thức của người học.
c/ Chỉ rõ khả năng vận dụng nội dung dạy học thông qua các minh hoạ thực tiễn.
d/ Tóm tắt các nội dung dạy học chính yêu cầu người học phải nhận thức.
e/ Kiểm tra đánh giá mức độ đạt được mục tiêu dạy học của người học.
* Phương pháp“đánh giá- điều chỉnh nhân đôi”, trích [3].
Đây là PP đánh giá do bản thân tôi tự thiết lập, đã vận dụng 4 năm qua, trong năm
học 2013-2014 có nhiều GV trong tổ toán vận dụng, bao gồm:
+ Từng SV biết các tiêu chí đánh giá đúng sai khi vận dụng từng kiến thức thiết lập
một sản phẩm toán học.
+ Các SV trình sản phẩm nầy thành bài viết. SV nào trình bày trước, được thầy
đánh giá góp ý chỉnh sửa chuẩn trước, tuyển chọn trong các SV nầy thành các đánh
giá viên tiếp theo cho bạn khác. Đến lượt các đánh giá viên nầy tuyển chọn các
đánh giá viên khác.
+ Cùng thời gian đó, thầy tiếp tục đánh giá quét nhanh các sản phẩm bài viết của
các SV có trình độ khác biệt nhau, tìm sai lầm cốt lỗi, thầy nhắc nhở trước lớp trên
toàn thể SV.
+ SV tự chỉnh sửa sai lầm bài viết nếu có.
+ Khi các SV đồng loạt viết xong sản phẩm của mình, các SV đồng loạt đánh giá
bài lẫn nhau theo kiểu cặp đôi hay hội ý nhờ bạn khá hơn đánh giá xác nhận mình

đúng, sai để tiếp tục tự điều chỉnh (không khí trên lớp khi đó là thảo luận, tranh luận
sôi nổi, SV có thể di chuyển bất kỳ nơi nào mà họ thấy thuận lợi nhất cho việc kiểm
tra- đánh giá).
+ SV nào cũng được giúp đỡ chỉnh sửa cho đến khi đúng.
*Tổ chức hoạt động “đảm bảo trình độ xuất phát” cho loại bài dạy “lý thuyết”,
trích [3],
- Mục tiêu: SV chuẩn bị về “kiến thức-kỹ năng- phương pháp tư duy” cơ sở, cho tiết
học tiếp theo trên lớp về lý thuyết.
- Hình thức tổ chức:
+ Học trên lớp, một trong các giờ tự học có đánh giá như đề cương chi tiết HP, có
giảng viên tư vấn (chủ yếu vào đầu học kỳ khoảng 7, 8 tuần đầu HP).
+ Học theo nhóm nhỏ từ 5-8 SV (chủ yếu vào 5, 6 tuần cuối HP, sau khi SV tích
hợp nhiều nội dung HP).
- Nội dung dạy học:
Nằm trong các phiếu học tập được phát trước cho SV, bao gồm:
+ Các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy đặc thù bắt buột cần thiết đã có, cần
cập nhật lại, thiết thực cho việc kiến tạo nội dung mới.
10
+ Một số kết quả toán học cơ sở trên nền kiến thức cũ, thiết thực cho việc kiến tạo
nội dung mới.
+ Có chỉ rõ tài liệu đính kèm để SV tự tra cứu chuẩn xác từng kiến thức.
- Yêu cầu:
+ Từng SV tự phân tích cấu trúc logic các kiến thức cũ, tự đưa ra các mẫu suy diễn
vận dụng chúng, tự đưa ra các tiêu chí đánh giá vận dụng là đúng hay sai.
+ Từng SV tự thiết lập các kỹ năng vận dụng các kiến thức cũ nầy nhưng hướng
đích thiết thực tới bài học mới.
+ SV được kích thích hoạt động tư duy.
+ Nội dung là vừa sức với SV, để từng SV tự học trong giao lưu, hợp tác.
+ Từng SV có sản phẩm hoạt động cá nhân, được đánh giá đúng sai tất cả sản phẩm
nầy.

- Hình thức đánh giá: sử dụng phương pháp “đánh giá- điều chỉnh nhân đôi”, đa
dạng, yêu cầu là thầy đánh giá trò, trò tự đánh giá, trò đánh giá trò.
Lưu ý:
- Nội dung“đảm bảo trình độ xuất phát” không có trong giáo trình nào cả, tự GV
biên soạn, không dễ thực hiện, dựa vào việc soạn giảng mang tính nghiên cứu của
GV, bao gồm
+ Cách thức tư duy, tách và phân tích từng bước nghĩ của chính GV đó khi kiến tạo
nội dung mới cần dạy.
+ Các kiến thức, kỹ năng sử dụng để kiến tạo nội dung mới.
+ Các kết quả toán học trung gian ẩn tàng được sử dụng khi kiến tạo nội dung mới.
+ Dự đoán các khó khăn mà SV vấp phải khi kiến tạo nội dung mới, thường là suy
diễn hợp logic, xây dựng mô hình sáng tạo,…
- Nội dung buổi học là các tình huống kích thích tư duy để SV hoạt động, không
phải là giải các bài tập dễ. Do đó các câu trong phiếu học tập chủ yếu là các tình
huống thôi thúc SV tìm hiểu, rất mở, không xác định, nhưng vừa sức, gợi mở theo
kiểu chỉ rõ kiến thức, kỹ năng sử dụng kiến thức đó để thoả mãn tình huống.
- Các câu hỏi trong phiếu mang tính giao việc, tổ chức các hoạt động cho SV, nếu
GV có tham dự cũng không thuyết trình để giải hộ, mà chỉ là các đánh giá để kích
thích SV tự điều chỉnh hoạt động của mình, khuyến khích SV tranh luận, giao lưu.
- Cuối buổi vẫn “chốt” lại các kết quả đạt được kiến thức-kỹ năng- phương thức tư
duy, chỉ rõ chỗ nào là cũ ôn lại cần giải phóng khỏi trí nhớ mà chỉ lưu ý đến pp tư
duy, chỗ nào kết quả là mới vừa đạt được phải lưu tâm sát với mục tiêu học phần.
- Nếu chuẩn bị bài mới cho các HP “khó học” của toán học chuyên ngành, theo kiểu
yêu cầu SV đọc tài liệu để chuẩn bị bài mới ở trang mấy, nội dung gì của tài liệu thì
không ai đọc, chỉ có 1- 2 SV đọc mà thôi, có đọc cũng khó chuẩn bị tốt nội dung
thiết thực cho bài dạy mới.
Tài liệu tham khảo:
[1] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐHSP, 2007.
[2] Đặng Xuân Hải, Kỹ thuật dạy học trong đào tạo theo học chế tín chỉ, NXB Bách
khoa HN, 2013.

11
[3] Lê Thị Kiều Nga, Đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng đào
tạo tại Trường ĐHTG, bài tham luận tại hội nghị Giải pháp nâng cao hiệu quả hoạt
động đào tạo trường ĐHTG, 4/ 6/ 2014.
Tiền giang, tháng 6, 2014
12