ĐƯờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

LỚP 11B1
GV: PHAN THỊ HỒNG GẤM
TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG
CÂU HỎI:
1/ Định nghĩa hai đường thẳng vuông
góc và nêu phương pháp chứng minh
hai đường thẳng vuông góc.
2/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất
cả các cạnh bằng a và
Chứng minh rằng:
a) AC ⊥ B’D’
b) C’D’⊥ CB’
·
·
'ABC ABB=
TRẢ LỜI:
1/ Hai đường thẳng được gọi là vuông
góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
90
0
.
Để chứng minh hai đường thẳng vuông
góc ta có thể sử dụng các cách sau:
+)
Với là hai vectơ chỉ phương
của đường thẳng α và b.
+) Cần chứng minh α ⊥ b ta chứng
minh
. 0a b u v u v
⊥ ⇔ ⊥ ⇔ =
uur ur uur ur

;u v
uur ur
/ / '
'
a a
a b
a b

⇒ ⊥

⊥

a. Ta có : BB’ // DD’
BB’ = DD’
(tính chất hình lăng trụ)
Giaûi
⇒ BD // B’D’ (1)
Ta lại có: ABCD là hình thoi (giả thuyết)
nên AC ⊥ BD
⇒ AC ⊥ B’D’ (do (1))
A
D’
C’
C
B’
B
A’
D
b. Ta có:
' ' 'C D CB

⇒ ⊥
2/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh
bằng a và . Chứng minh rằng:
a.AC ⊥ B’D’
b.C’D’⊥ CB’
·
·
'ABC ABB
=
Tiết 32
Bài 3.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng (d) được gọi là vuông góc với
mặt phẳng (α) nếu (d) vuông góc với mọi
đường thẳng (a) nằm trong mặt phẳng (α).
Khi (d) vuông góc với (α) ta còn nói (α) vuông góc với (d),
hoặc (d) và (α) vuông góc với nhau.
Kí hiệu: d ⊥ (α)
α
a
d
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Tóm tắt:

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó
cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Hay cho ∆ABC nếu d ⊥ AB và d ⊥ AC ⇒ d ⊥ BC.
( )
( )

,
= M
d a
d b
d
a b
a b
α
α
⊥


⊥

⇒ ⊥

⊂


∩

Để chứng minh
đường thẳng d vuông
góc với một mặt

phẳng (α), ta phải
làm như thế nào?
Cho ∆ABC, chứng tỏ rằng nếu đường thẳng (d) vuông góc với AB
và AC thì (d) vuông góc với BC.
Thật vậy, nếu đường thẳng (d) vuông góc với AB và AC thì (d)
vuông góc với mp(ABC) nên (d) vuông góc với BC.
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
III. TÍNH CHẤT
Tính chất 1:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho
trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB
và vuông góc với đường thẳng AB gọi là
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Tính chất 2:
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm
cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
O .
d
α
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có
SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a. SO ⊥ mp(ABCD)
b. AC ⊥ mp(SBD) và BD ⊥ mp(SAC)
Giải
a SO ⊥ mp(ABCD).
Do SA = SC nên ∆SAC là tam giác cân tại S
và do O là trung điểm của AC nên ta có:
SO ⊥ AC (1)

Do SB = SD nên ∆SBD là tam giác cân tại S và do O là

trung điểm của BD nên ta có: SO ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra SO ⊥ (ABCD).
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có
SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a. SO ⊥ mp(ABCD)
b. AC ⊥ mp(SBD) và BD ⊥ mp(SAC)
Giải
b. AC ⊥ mp(SBD).
Ta có: SO ⊥ AC (chứng minh câu a)
BD ⊥ AC (ABCD là hình thoi)
Mà SO, BD chứa trong mp(SBD) nên
ta suy ra AC ⊥ mp(SBD).
BD ⊥ mp(SAC).
Ta có: SO ⊥ BD (chứng minh câu a)
AC ⊥ BD (ABCD là hình thoi)
Mà SO, AC chứa trong mp(SAC) nên
ta suy ra BD ⊥ mp(SAC).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có
Ví dụ 1:
tam giác ABC vuông tại B.
( ),SA ABC
⊥
1.Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là các tam
giác vuông.
2. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. CMR:
( ).AH SBC
⊥
B

A
C
S
H
Câu 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a,
b phân biệt chứa trong (P) thì d vuông góc với (P). Mệnh
đề đó đúng hay sai? Vì sao?
Sai, vì khi a//b thì chưa chắc d ⊥ (P) mà có thể
d ⊂ (P) hoặc d // (P).
a
b
d
a
b
d
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
/ /( )
)
( )

a P
a b a
b P

⇒ ⊥

⊥

a. Đúng.

b. Sai, vì có thể b//(P) hoặc b cắt (P) hoặc
( ).b P
⊂
c. Sai, vì có thể
( ).b P
⊂
a
b
/ /( )
) ( )
a P
b b P
b a

⇒ ⊥

⊥

/ /( )
) / /( )
/ /
a P
c b P
b a

⇒


a
b

a
b
a
b
a
b
1. Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P).

( ).
, ( )

d a
d b
d P
a b P
a b M
⊥


⊥

+ ⇒ ⊥

⊂


∩ =

2. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.

( )
.
( )
a P
a b
b P
⊥

+ ⇒ ⊥

⊂

3. Khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.
GIỜ HỌC KẾT THÚC
GIỜ HỌC KẾT THÚC


Kính chúc các thầy cô và các em mạnh
Kính chúc các thầy cô và các em mạnh
khoẻ
khoẻ
24/01/15
24/01/15