ĐỀ bài LUYỆN tập TOÁN đại số

ĐỀ BÀI LUYỆN TẬP TOÁN ĐẠI SỐ
1: Tìm các khoảng đơn điệu, cực trị của các hàm số sau:
a) y = x
3
– 3x
2
+ 4 b) y = -
4
1
x
4
+ 2 x
2
– 5 c) y =
x
xx
−
+
1
2
d) y =
1
5
+
+
x
x
e) y =
1
42
2

2
−
+−
x
xx
g) y = -
xxx 154
3
1
23
−+
2: Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định:
a) y =
2
3
++
+
mx
mx
b) y =
1
12
2
−
+−
x
mxmx
3: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định:
y =
mx

mmxx
−
++− 22
2
4: Định a để hàm số y = f(x) =
1
2
−
+−
x
axx
có một giá trị cực đại là 0. HD: ycđ = 0
5: Định a, b để đồ thị hàm số y = f(x) =
1
2
2
2
+
++
x
bxax
có điểm cực đại có tọa độ (1;5)
6: Tìm m để hàm số đạt cực đại , cực tiểu: a) y =
16(
3
1
23
−++++ xmmxx
, b) y =
1

2
2
−
−+
mx
mxx
7: Cho y = mx
3
+3x
2
+5x+2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
8. y = 1/3. sin3x+msinx. Tìm m để đạt cực đại tại x =
3
π
9. y =
1
24)1(
22
−
++−+−
x
mmxmx
Tìm m để có cực đại cực tiểu và ycđ.yct min
10. y =
2
232
2
+
−++
x

mxx
. Tìm m để có
12<−
ctcd
yy
11. Tìm GTLN GTNN:
a) y = x
4
-2x
2
+5
[ ]
2;2−
b) y = x
4
-2x
2
+5 trên (-2;2) c) y = x +
2
4 x−
d) y = x+ 2
x
trên
[ ]
4;0
e) y = x
3
-2x
2−x
trên

[ ]
3;0
g) y =
1sinsin
1sin
2
++
+
xx
x
h) y = sin
20
x+cos
20
x i) y = 4x
2
-4 x
2
+ a
2
- 2a tìm a để y
nn
= 2 k) y = x+1 +
5
1
−x
(x>5)
l) y = x
3
-3x

2
-4 trên






−
2
1
;1
;






3;
2
1
; [3;5) m) y =
65
2
+− xx
trên
[ ]
5;5−
n) y = x

3
(x-4) o) y =
1
1
2
++
+
xx
x
p) y = 2 cos
2
x +x trên [0;
2
π
]
q) y = sin
4
x –cos
2
x r) y = tan
2
x -
2
cos
1
2
+
x
trên (0;
)

2
π
s) Giá trị nhỏ nhất của y = x
3
+
)
1
(2)
1
(
1
2
2
3
x
x
x
x
x
+−+−
(x>0)
12. Tìm các tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
a) y =
1−x
x
b) y =
23
12
2
2

+−
−
xx
x
c) y = 2x-1+
1
2
−x
d) y =
2
132
2
−
−−
x
xx
e) y = x
3
+2x
2
-5x+1 g) y = -
253
34
+−+ xxx
h) y = 1/3x
3
-3x
2
+4 i) y = x
4

+5x
3
-2x-6
k) y =
2
9
2
x
x
−
+
l) y =
1
2
+x
x
m) y =
23
1
2
+−
−
xx
x
n) y =
x−2
5
13. Khảo sát các hàm số bậc 3 sau:
a) y = x
3

-6x
2
+9x b) y = x
3
-x-2 c)y = 2x
3
+3x
2
-1 d)y = x
3
+3x
2
+2x
e) y = x
3
+6x
2
+9x +8 g) y = x
3
-3x h) y = 1/3x
3
-x
2
-3x-5/3 i) y= -x
3
+3x
2
-3x-1
k) y = 4x
3

-3x l) y = x
3
-6x
2
+9x -1 m)y = x
3
-3x
2
+4 n) y = -x
3
+x
2
-x-1
o) y = -x
3
+3x
2
-4x+2 p) y = 2x
3
-1 q) y = -x
3
+2x
2
-5x+4 r) y = x
3
-6x
2
+12x-5
14. Khảo sát hàm bậc 4 sau:
a) y = 2x

2
-x
4
b) y = 1/2x
4
+x
2
-3/2 c) y =-
2
3
2
2
4
+− x
x
d) y = -x
18
24
−+ x
e) y = x
12
24
−+ x
g)y = x
22
24
+− x
h) y = - 2x
2
-x

4
+3 i) y = -
24
2
3
4
1
xx +
k) y =
2
3
2
2
4
−+ x
x
l) y =
1
1
−
+
x
x
m) y =
32
14
+
+
x
x

n) y=
x−2
4
o) y =
42
21
−
−
x
x
p) y =
2
2
+
−
x
x
q) y =
x
x
−
−
2
3
r) y =
1
1
+x
15. Bằng cách khảo sát hàm số hãy tìm nghiệm của pt, bpt sau:
a) –x

3
+3x+1 = 0 b) 2x
2
-x
4
+1 = 0 c)
16. Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+mx
a) Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 2 b ) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A( 1; 0)
c) Khảo sát hàm số khi m = 0 d) Định m để hàm số luôn đồng biến trên R
17. Cho hàm số y= 1/3x
3
+(m+1)x
2
- ( m+1)x+1
a) Định m dể hàm số đồng biến trên R d) Tăng trên khoảng (1;+
∞
) c) Định m dể hàm số
có cực trị
18. Cho y = x
3
-3mx
2
+3(m
2
-1x-m
3

a) khảo sát hàm số khi m = -2 (C ) b) Chứng minh I(-2;6) là tâm đối xứng
c) Gọi (D) là đường thẳng đi qua I(-2; 6) có hệ số góc là k. Tìm k để (D) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
khác I
d) Tìm trên (C ) những điểm mà hsg của tiếp tuyến min
e) Từ (C ) suy ra y =
896
23
+++ xxx
, suy ra y =
896
2
3
+++ xxx
g) Viết phương trình tiếp tuyến qua A(-1;4) h) Biện luận theo k số nghiệm của pt
896
23
+++ xxx
= k
i) Tính thể tích do S:





=−=
=
0;1
0),(
xx
yC

, quay quanh Ox
k) Dựa vào đồ thị giải hệ sau:



>+++
≤+
0896
03
23
2
xxx
xx
l) Tìm m để có cực đại, cực tiểu
m) Viết pt Parabol đi qua cực đại, cực tiểu của (C ) và tiếp xúc với y = 2x+1
n) Tìm m để hàm số đồng biến trên R o) Tìm m để hàm đồng biến trên (1; +
∞
)
p) Tìm m để CĐ, CT nằm về hai phía Oy q) Viết pt đường thẳng đi qua CĐ, CT
19. Cho y = -x
4
+2(m+1)x
2
+2m-1
a) Khảo sát hàm số khi m = 0 b) Tìm trên Oy các điểm vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C )
c) Tìm m để có 3 cực trị d) Tìm m để có 1 cực trị
e) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng
20. Cho y =
2
2

−+
+
mx
mx
(Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Viết pttt tại A( 2;3)
21.Cho y = 1/4x
3
-3x (C ) (2000-2001)
a) Khảo sát hàm số
b) Cho điểm M có hoành độ là x = 2
3
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M
c) Tính diện tích hình phẳn giới hạn bởi (C ) và tiếp tuến của nó tại M
22. Cho y = -x
4
+2x
2
+3 (C ) (2001-2002)
a) KSHS
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định các giá trị m để pt: x
4
-2x
2
+m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
23. (2006) Cho y = x
3
-6x
2
+9x

a) kshs
b) Viết pttt tại điểm có hoành độ x = 2
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x +m
2
-m đi qua trung điểm cử đoạn nối 2 điểm cực đại cực tiểu
của đồ thị
24. Cho y = 1/3 x
3
-x
2
(C )
a) Kshs
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua A(3;0)
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳg giới hạn bởi (C ) và các đường y = 0, x = 0, x=3 quay quanh Ox
25. (2004-2005) Cho y =
1
12
+
+
x
x
a) kshs
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung,
trục hoành, đồ thị.
c) Viết pttt của đồ thị biết tiếp tuyến đó đi qua A(-
1;3)
26. Cho y = -x
3
+3mx
2

+3( 1-m
2
)x+m
3
-m
2
(1)
a)Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Tìm k để pt –x
3
+3x+k
3
-3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân
biệt
27. Cho hàm số y =
1
)12(
2
−
−−
x
mxm
(1)
a) Kshs khi m = -1
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2
trục tọa độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường
thẳng y = x

31. Cho hàm số y =
mx
mxm
−
−+− 2)2(
(m
)2,1 ≠−≠ m
a) KSHS khi m = 3
a)
28. Cho y = mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10
a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
29. Cho y = 1/3x
3
-2x
2
+3x
a) KSHS
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d ) của (C ) tại điểm có
hoành độ x = 2.
c) Chứng minh rằng (d ) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
30. Cho y = x
3
-3mx

2
+9x+1 (1)
a) Kshs khi m = 2
b) Tìm m để điểm uốn thuộc đường thẳng y = x+1
c) Tìm m để hàm số có cực trị
d) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R
b) Định m để 2 đường tiệm cận của đồ thi cắt nhau trên đường thẳng y =2x-5
c) Khi m = -1 hay khi m= 2 đồ thị của hàm số như thế nào?
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ
c) Tìm trên (C ) những điểm có tọa độ nguyên
d) Viết pttt tại A( 0; -2)
33. Cho y =
3
2
2
−
−−
x
mmx
a) Kshs khi m =3
b) Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định và đồ thị đi qua A(4;1)
34. Cho y =
mx
mmxm
2
)1()1(
222
+
−+−
. Tìm m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định

35. Cho y =
mx
xm
−
−− 2)1(
2
. Xác định m để hypebol có tâm đối xứng nằm trên góc phần tư thứ II
36. Cho y =
32
43
−
+
x
x
a) khảo sát hàm số b) Viết pttt tại M(1; -7)
37. Cho y = x
3
-(m+2)x+m
a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = - 1
c) Biện luân theo k số giao điểm của (C ) và y = k
38. Cho y =
x−2
4
a) KSHS
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , ox, 2 đường thẳng x = -2, x = 1
c) Biện luận theo k số giao diểm của (C ) và y = k
39. Cho y = x
3
+mx

2
+7x+3
a) KSHS khi m = 5
b) Tìm m để (C ) có cực đại cực tiểu. Viết ptđt qua cực đại cực tiểu.
c) từ (C ) suy ra (C1): y =
375
23
+++ xxx
40. Cho y =
424
22 mmmxx ++−
. Tìm m để có 3 cực trị lập thành tam giác đều
41. Cho y =
234
2
3
4
xmxx −−
. CMR
m∀
hàm số luôn có 1 CĐ, 2 CTiểu, tìm m để hoành độ 2 cực tiểu x1, x2:
4
3
2
3
1
<+ xx
42. Cho y = x
1
24

+−x
. Tìm trên Oy các điểm vẽ được 3 tiếp tuyến phân biệt
43. Cho y = mx
4
+ (m
2
-9)x
2
+ 10 (1)
a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để (1) có 3 cực trị
44. Cho y = - x
4
+ 2x
2
+3 a) KSHS b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm của PT: x
4
- 2x
2
+m
= 0
45. Tìm m để y =
mxx +−
3
3
1
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (HD: Dựa vào y = m)
46. CHO y = x
3
– 3x

a) KSHS b) Tìm trên x = 2 những điểm từ đố vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C ) (HD: Hệ- khảo sát)
47. Cho y = x
3
+3x
2
+ ( m+2)x+2m
a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm (HD: Dùng Hoocne-Viet)
48. Cho y =
x
x
+1
a) KSHS b) CMR không có tiếp tuyến đi qua giao điểm 2 tiệm cận
c) Từ (C ) suy ra (C1): y =
x
x
+1
d) Suy ra (C2) :
x
x
y
+
=
1
(HD: y =



<<−−
>−<

01)(
0,1)(
xC
xxC
49. Cho y =
1
1
−
+
x
x
, y = 2x+m a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để d cắt (C ) tại 2 diểm A, B mà AB min
50. a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
2
1
−
+
x
x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung
c) Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tai A