Tiết 60 - Phương trình quy về pt bậc hai

Người thực hiện: Đặng Đình Điệt
Đơn vị: Trường THCS Hùng Thắng – Tiên Lãng
Hùng Thắng, ngày 30 tháng 3 năm 2013
0
2
=++
cbxax
+ Nêu các cách giải phương trình:
mà em đã được học ?
( a ≠ 0 )
1/ Nhẩm nghiệm:
⇒
a
c
xx
==
21
;1
+ Nếu a – b + c = 0
⇒
a
c
xx −=−=
21
;1
acb 4
2
−=∆
Hoặc
acb
−=∆

2
''
+ Nếu a + b + c = 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
+ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
2/ Công thức nghiệm:
3/ Đưa phương trình về dạng phương trình tích A(x).B(x)… = 0
TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a ≠ 0)
2
2
x 3x 6 1
x 3
x 9
− +
=
−
−
Cho các phương trình:
4x
4
+ x
2

- 5 = 0
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Phương trình
trùng phương
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:

a) 2x
4
- 3x
2
+ 1 = 0 b) x
4
+ 4x
2
= 0
c) 5x
4
- x
3
+ x
2
+ x = 0 d) x
4
+ x
3
- 3x

2
+ x - 1 = 0
e) 0,5x
4
= 0
g) x
4
- 9 = 0
h) 0x
4
- x
2
+ 1 = 0
Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về
dạng phương trình bậc hai đã biết cách giải?
Đặt x
2
= t, khi đó phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0
trở thành phương trình bậc hai at
2
+ bt + c = 0



* Nhận xét: (SGK/55)
Ví dụ 1: Giải phương trình x

4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
Giải
-
Đặt x
2
= t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối
với ẩn t: t
2
– 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2): Δ = (- 13)
2
– 4.1.36 = 25 > 0,

- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x
2
= 4 => x
1
= -2, x
2
= 2
* Với t = 9, ta có x
2
= 9 => x
3
= -3,x
4

= 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x
1
= -2, x
2
= 2,
x
3
= -3, x
4
= 3
∆
= 5
t
1
=
13 5
4
2
−
=
và t
2
=
13 5
9
2
+
=
Ví dụ 1: Giải phương trình x

4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
?1
Giải các phương trình trùng phương sau
a) 4x
4
+ x
2
– 5 = 0
b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0.
Đặt x
2
= t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t
2
+ t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t
1
= 1 (TMĐK); (loại)
Với t = 1 => x
2

= 1
=>x
1
= 1; x
2
= -1
Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là: x
1
= 1; x
2
= -1
Đặt x
2
= t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t
2
+ 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t
1
= -1 (loại) ; (loại)
Vậy phương trình đã cho vô
nghiệm.
2
5
t
4

−
=
2
1
t
3
−
=
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3
1
9
63
2
2
−
=
−
+−
x
x
xx
Cho phương trình
Cách giải: (SGK/55)
TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương
trình chứa
ẩn ở mẫu

thức
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
3
1
9
63
2
2
−
=
−
+−
x
x
xx
x
2
- 3x + 6 = ……… <=> x
2
- 4x + 3 = 0
- NghiÖm cña phương trình: x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= …; x
2
= …

Giá trị x
1
có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? …………….
Giá trị x
2
có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? …………….
VËy nghiÖm cña phương trình đã cho là: …………
± 3
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
x + 3
1
3
x
1
= 1 thỏa mãn điều kiện
x
2
= 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.
Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng?
4
x + 1
=

-x
2
- x +2
(x + 1)(x + 2)
4(x + 2) = -x
2
- x +2
<=> 4x + 8 = -x
2
- x +2
<=> 4x + 8 + x
2
+ x - 2 = 0
<=> x
2
+ 5x + 6 = 0
Ta có Δ = 5
2
- 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
5 1 5 1
x 2
2.1 2
5 1 5 1
x 3
2.1 2
− + − +
= = = −

− − − −
= = = −
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>=>
Vậy phương trình có nghiệm: x
1
= -2, x
2
= -3
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
Phương trình tích có d¹ng: A(x).B(x).C(x) = 0
TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cho phương trình ( x + 1)( x
2
+ 2x - 3) = 0
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta có thể giải các phương trình
A(x) = 0; B(x) = 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là
nghiệm.
Phương
trình tích
VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0




=++
=
023
0
2
xx
x
?3
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
023
23
=++
xxx
( )
023
2
=++⇔
xxx
023
2
=++ xx
Có: a =1; b = 3; c = 2.
⇔
Do phương trình:
⇒
2,1
21
−=−= xx

( )
Vậy phương trình có ba nghiệm:
2,1,0
321
−=−==
xxx
( )
Nên a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Giải: ( x+1)( x
2
+ 2x – 3) = 0 <=> x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x – 3 = 0
Giải hai phương trình này ta được x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= - 3 .
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
HD: BT36b (SGK- Trang 56)
( )
( )
oxxx =−−−+
2
2
2
1242


( )( )
BABABA
−+=−
22

Giải phương trình sau:
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể
quy về phương trình bậc hai.
-
Làm bài tập 34, 35, 36 (SGK- 56)
-
Nghiên cứu trước bài tập phần luyện tập SGK/ 56,57.
Cách 1: Khai triển từng biểu thức.
Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức.
GIỜ HỌC KẾT THÚC !
CHÚC CÁC EM HỌC SINH
CHĂM NGOAN,HỌC GIỎI !