ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN 9 - NĂM HỌC 2012 - 2013

SỞ GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THPT
QUẢNG BÌNH NĂM HỌC : 2012-2013
Môn thi : Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013)
SỐ BÁO DANH Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức : P =
3
3
1
2
32
1926
+
−
+
−
−
−+
−+
x
x
x
x
xx
xxx
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình x

2
– 2mx + m – 4 = 0
a) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mản x
1
3
+ x
2
3
=
26m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nguyên.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC cố định, nội tiếp trong đường tròn(O) .Đường thẳng d thay đổi
nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E (E ≠ A, B).
Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N.
MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng :
a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam
giác BCN
b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi.
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mản a + b + c = 6 . Chứng minh rằng :

6
3
3

2
4
1
5
≥
+
++
+
+
++
+
+
++
c
ba
b
ac
a
cb
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n
4
+ 4
n
là hợp số .
HẾT