Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 
MÔN THI: TOÁN  
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/03/2017 
 (Đề thi gồm có 01 trang) 

Bài 1:   

x3  2 x2  3x  x 2 4  x 2  6
x2 ( x  2  2  x )  3 x  2
:
 với  2   x    2  
x3 3
2 x  3  3 x  2  x2  5x  6  6
a) Rút gọn A 
b) Tìm GTLN của A 
1 1 1
2) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực thỏa mãn  ax3  by 3  cz 3 và    1 . Chứng minh 
x y z
1) Cho  A 

rằng  3 ax 2  by 2  cz 2  3 a  3 b  3 c  
Bài 2:   

x 2  x  2 y 2  xy  2 y
a) Giải hệ phương trình   2

 x  x  2 x  3  2 y  2  5

 

2

5  x  16 x (5  x)

 16  0  
b) Giải phương trình   x 
 
x 1 
x 1

Bài 3:   
a) Giải phương trình nghiệm nguyên  x 3  y 3  xy  3  
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên k, đa thức sau không thể có hai nghiệm nguyên phân 
biệt  P( x )  x 4  21x 3  (2016  k ) x 2  2017 x  3k  
Bài 4:   
1) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C ≠ A, C ≠ B). Một 
dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt 
tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. Chứng minh rằng 
a) Tích AH. AK không đổi 
b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định 
2) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Trên đoạn BH lấy điểm D (D ≠ B, D ≠ H). 
Trên tia AD lấy điểm M sao cho CM = CB, trên tia CD lấy điểm N sao cho AN = AB, biết cả M, 
N đều nằm ngoài tam giác ABC. Gọi P là chân dường vuông góc hạ từ A trên CN, Q là chân 
đường vuông góc hạ từ C trên AM. Hai đường thẳng AP, CQ cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 
KM = KN 
Bài 5:  

       Cho dãy số thực có thứ tự x1  x2  ...  x2016  thỏa 
 x1  x2  ...  x2016  0
2017
mãn  
Chứng minh rằng  x2016  x1 
 
1008
 x1  x2  ...  x2016  2017
………………………HẾT……………………… 
Họ và tên thí sinh:…………………………………...Số báo danh:…………………… 
Chữ kí của giám thị 1:…………………..…Chữ kí của giám thị 2:……………..……..