Bài 1 Cung và góc lượng giác

Giáo viên thực hiện:
Lê Vĩnh Phúc

Cho hai điểm A,B trên đường tròn tâm O xác
định mấy cung hình học?

Đ1
Cung vaứ Goực lửụùng
giaực.

I Khỏi nim cung v gúc lng giỏc:
a) ng trũn nh hng l mt ng trũn trờn ú
ta ó chn mt chiu chuyn ng gi l chiu dng
v chiu ngc li l chiu õm.
Qui c:
Chiu dng l chiu ngc vi chiu kim ng h.
1. ng trũn nh hng v cung lng giỏc:

Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Mỗi đtr là một đtr đònh hướng.
B. Đtr đònh hướng là một đtr trên đó ta đã chọn
một chiều chuyển động là chiều dương, chiều
ngược lại là chiều âm.
C. Đtr đònh hướng là đtr có bán kính là 1.
D. Đtr đònh hướng là một đtr chỉ có chiều dương
trùng với chiều kim đồng hồ.

§1
Cung và Góc lượng
giác.

I – Khái niệm cung và góc lượng giác:
b) Cung lượng giác:
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
Với hai điểm A,B trên đường tròn định hướng ta có
vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi
cung như vậy được kí hiệu:
AB
»
Chú ý:
Phân biệt cung hình học AB và cung lg AB.

»
Hãy chỉ ra sự khác nhau giữa AB và AB ?

Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
»
A. Cung hình học AB là một cung lượng giác.
D. Có vô số cung lượng giác có cùng điểm
đầu và điểm cuối .
E. Kí hiệu AB chỉ một cung lượng giác tùy ý
có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
C. Cung lượng giác AB và BA là như nhau.
B. Cung lượng giác AB là một cung hình học.

Đ1
Cung vaứ Goực lửụùng
giaực.

I Khỏi nim cung v gúc lng giỏc:

2. Gúc lng lng giỏc:
Gúc lng giỏc cú tia u l OC, tia cui OD c
Kớ hiu l: (OC;OD)

Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
·
A. Góc lg (OA;OB) là góc hh AOB.
B. Góc lg (OA;OB) khác góc lg (OB;OA).
C. Kí hiệu (OA;OB) chỉ một góc lượng giác tùy ý
có tia đầu là OA, tia cuối OB.
D. Có vô số góc lg có tia đầu OA, tia cuối OA.

Đ1
Cung vaứ Goực lửụùng
giaực.

I Khỏi nim cung v gúc lng giỏc:
3. ng trũn lng giỏc:

Đ1
Cung vaứ Goực lửụùng
giaực.

II S o ca cung v gúc lng giỏc:
1. v raian:
a) n v raian:
Trờn ng trũn tựy ý, cung cú di bng bỏn kớnh
l cung cú s o bng 1 rad
Mi quan h gia n v
v n v rad ?

§1
Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
1. Độ và rađian:
Cung nửa đường tròn có số đo rad.
π
Cung nửa đường tròn có số đo độ là?
0
180 rad
π
=
0
Khi đó 1 bằng bao nhiêu rad?
và 1 rad bằng bao nhiêu độ?

Đ1
Cung vaứ Goực lửụùng
giaực.

II S o ca cung v gúc lng giỏc:
1. v raian:
b) Quan h gia v raian:
0
0
180
1 1
180

rad vaứ rad



= =
ữ


0
0
180
1 1
180
rad vaø rad
π
π
 
= =
 ÷
 
Hoàn thành bảng sau:
Độ 30
0
60
0
90
0
135
0
180

0
Rađian
45
0
120
0
150
0
6
π
2
3
π
3
4
π
2
π
3
π
4
π
π
5
6
π


. Cung có số đo 1 rad có độ dài bằng
Cung có số đo rad có độ dài?

R
α
123456789101112131415
.Kết quả: R
α

§1
Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
1. Độ và rađian:
c) Độ dài của một cung tròn:
.
Cung có số đo rad của đường tròn bán kính
có độ dài:

R
l R
α
α
=

§1
Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
1. Độ và rađian:
c) Độ dài của một cung tròn:

Một đường tròn có bán kính bằng 20 cm.
Tìm độ dài của cung tròn có số đo rad ?
15
π
Giải:
20. 4.19
Cung tròn có số đo rad bán kính bằng 20 cm.
15
có độ dài là cm
15
l
π
π
= ≈
Kết quả tính chính xác
đến hàng phần trăm.

§1
Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
2. Số đo của một cung lượng giác:
0 0
2
.360 ;( )
sđ +
hay sđ =
AM k
AM a k k

α π
=
+ ∈
¢
( ) Số đo của một cung lượng giác
là một số thực âm hoặc dương.
Kí hiệu: sđ
AM A M
AM
≠
0
trong đó ( ) là số đo của một cung lượng
giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M.
a
α
Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A thì số đo
của các cung lượng giác khi đó được viết?

123456789101112131415161718192021222324252627282930
11
4
Kết quả:
π
»
Cho là điểm chính giữa cung nhỏ BA'.
Cung lượng giác có số đo bằng?
D
AD

§1

Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
3. Số đo của một góc lượng giác:
; Số đo của góc lượng giác ( ) là số đo
của cung lượng giác tương ứng.
OA OC
AC
Chú ý:
Mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác
Nên cho nên khi nói về cung thì cũng như nói về góc
và ngược lại

123456789101112131415161718192021222324252627282930
11
Kết quả: -
6
π
»
»
;
1
3
Tìm số đo của góc lượng giác ( )
với AP ?
OA OP
AB=

123456789101112131415161718192021222324252627282930

¼
; Tìm số đo của góc lượng giác ( )
với là điểm chính giữa cung A'B' ?
OA OE
E
5
Kết quả: + 4
4
π
π

§1
Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đtr lượng giác:
2k
AM
α π
α
±
=
+ Biểu diễn số đo của cung đã cho dưới dạng
+ Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu.
+ Xác đònh điểm cuối M của cung : sđ

§1
Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đtr lượng giác:
Ví dụ: Biểu diễn trên đtr lượng giác các cung có số
đo lần lượt là:
19
3
0
a) b) -765
π
Giải
19
?
3
Biểu diễn dưới dạng + 2k
π
α π
19 18
6 3.2
3 3 3 3
Ta có
π π π π π
π π
+
= = + = +
?
3
Xác đònh điểm cuối M : sđ AM =
π
¼

¼
19
3
1
'
3
Vậy điểm cuối M của cung là điểm thỏa
AM AA
π
=
Hinh

§1
Cung và Góc lượng
giác.

II – Số đo của cung và góc lượng giác:
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đtr lượng giác:
Ví dụ: Biểu diễn trên đtr lượng giác các cung có số
đo lần lượt là:
0
b) -765
Giải
0 0
360 ?
0
Biểu diễn - 765 dưới dạng - a k
0 0
45 2.360
0

Ta có 765
− = − −
0
45 ?Xác đònh điểm cuối N : sđ AN =
−
¼
0
765 Vậy điểm cuối N của cung là điểm chính
giữa cung nhỏ AB'
−
Hinh

Nội dung cần nhớ
- Hiểu được các khái niệm: đường tròn định hướng,
cung lượng giác, góc lượng giác, đường tròn lg.
- Chuyển đổi được các góc có sđ bằng độ sang rad
và ngược lại
- Xác định sđ của một cung lượng giác; góc lg.
- Biểu diễn được một cung lg trên đtr lượng giác.
Công việc ở nhà
Thực hiện các bài tập 1 đến 5.