Bài 3: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ
Vẽ tam giác ABC.
Xác định trung điểm M của cạnh BC.
Vẽ đoạn thẳng AM.

M
A
B
C
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến
của tam giác ABC
* Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng
nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện.

* Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng
nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện.
Cho hình vẽ:
A
B
M
C
K
1. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
a. CK là đường trung tuyến của tam giác ABC
b. KM là đường trung tuyến của tam giác ABC
c. AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
2. Đoạn thẳng KM có là đường trung tuyến của tam
giác nào không? Vì sao?
Bài toán 1:

Bài toán 2:
Biết DI là đường trung tuyến của tam giác DEF.
Em hãy chọn câu trả lời đúng và đầy đủ trong các
câu sau:
a. Điểm I thuộc EF.
b. Điểm I nằm giữa hai điểm E và F.
c. Điểm I là trung điểm của cạnh EF.

Thực hành 1:
-
Cắt một tam giác bằng giấy.
-
Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.
-
Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện.
- Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung
tuyến còn lại.
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi
qua một điểm.
Quan sát tam giác vừa cắt
( trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến).
Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có
cùng đi qua một điểm hay không?
?2

Thực hành 2:
-
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi
chiều 10 ô, em hãy đếm dòng,

đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ
tam giác ABC như hình 22.
-
Vẽ hai đường trung tuyến BE và
CF. Hai trung tuyến này cắt nhau
tại G. Tia AG cắt cạnh BC ở D.
Hình 22
.
.
.
A
B
C

Thực hành 2: Trên mảnh giấy kẻ ô
vuông mỗi chiều 10 ô, em hãy đếm
dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C
rồi vẽ tam giác ABC như hình 22.
Hình 22
.
.
.
A
C
B
.
A
.
B
.

C

Thực hành 2:Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF.
Hai trung tuyến này cắt nhau tại G.
Tia AG cắt cạnh BC ở D.
.
A
.
B
.
C
.
E
.
F
.
G
D
.

.
.
.
.
.
.
A
B
C
E

F
.
G
D
Hình 22
?3
Dựa vào hình 22, hãy cho biết:
. AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
. Các tỉ số bằng bao nhiêu?
AG BG CG
; ;
AD BE CF

B
C
.
A
.
.
.
E
.
F
.
G
D
.
*AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

AG

=
AD
6
9
2
=
3
BG
=
BE
2
3
CG
=
CF
2
3
⇒ =
AG BG CG
= =
DA EB FC
2
3
GA =
Điểm G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài
đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
2
3
2 2
; GB = BE ; GC = CF

3 3
2
AD
3

Định lí:
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ
dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
2
3

Trong tam giác ABC nếu muốn xác định trọng tâm G
ta làm như thế nào?
Cách 2:
2
3
Tìm
giao của
hai đường
trung tuyến
Vẽ một đường
trung tuyến, rồi xác
định điểm G cách đỉnh
đó bằng độ dài
đường trung tuyến ấy.
Cách 1:

Hãy điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống
trong các câu sau:

3. Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
… độ dài đường trung tuyến………………
cùng đi qua một điểm
2. Ba đường trung tuyến của tam giác……………………
điểm đó được gọi là …………………………
trọng tâm của tam giác
2
3
Bài tập 1:
1. Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ
… của tam giác tới ……………………………
đi qua đỉnh ấy.
đỉnh
trung điểm cạnh đối diện.

Bài tập 2:
D
E
H
G
F
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF
với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng? Khẳng định nào sai ?
.
DG 2
=
DH 3
GH 1

b. =
DH 3
a
.
GH 2
c. =
DG 3
DG
d. = 2
GH
Đ
Đ
S
Đ

G
Có thể
em
chưa
biết
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt
làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng đó chính là trọng
tâm của tam giác.
Nếu nối 3 đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta
được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
Hãy thử xem!

-
Học thuộc và nắm chắc khái niệm, tính chất ba
đường trung tuyến của tam giác.

-
Làm BT 26, 27, 28 SGK
-
Làm BT 31, 33 SBT
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ