Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập

Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
Lý thuyết.
1. Hiện tượng cộng hưởng điện là gì?
Xét mạch điện như hình vẽ 1.
-Dòng điện chạy trong mạch xoay chiều là một dao động cưỡng bức. Nguồn dao động
cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
)cos(
0 u
tUu
ϕω
+=
. Khi đó dòng điện
trong mạch là một dao động cùng tần số
ω
với nguồn, có phương trình
)cos(
0 i
tIi
ϕω
+=
.
- Mạch RLC là một dao động có tần số riêng
LC
1
0
=
ω
. Khi tần số của nguồn
LC
1

0
==
ωω
thì là
CL
ZZ =
, do đó
RZ =
min
⇒
R
U
Z
U
ax ==
min
Im
. Lúc này biên độ của
dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện
tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.
( Tương tự hiện tượng cộng hưởng cơ học)
2. Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp.
LC
1
0
=
ω
Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét và
ngược lại. ( R tương tự như F
cản

trong dao động cơ)
3. Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng.
1
2
=⇔= LCZZ
CL
ω
4. Liên hệ giữa Z và tần số f ;
ω

Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 1
A
B
R
L
C
u
I
0
ω
R
1

(R
2
>R
1
)
R
2

Hình vẽ 1
Hình vẽ 2
R
U
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
( đồ thị chỉ mang tính minh họa định tính)
)(;
00
ω
f
là tần số lúc cộng hưởng
Khi f<f
0
mạch có tính dung kháng, Z và f nghịch biến.
Khi f>f
0
mạch có tính cảm kháng, Z và f đồng biến.
5. Giản đồ vector khi có hiện tượng cộng hưởng.
6. Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng.
+Giữ nguyên R L,C thay đổi tần số của nguồn cưỡng bức
ω
.
+Giữ nguyên tần số
ω
nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng của mạch bằng
cách thay đổi L hoặc C. (thực tế thường gặp nhất là thay đổi C bằng cách sử dụng tụ
xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn nên ít sử dụng phương pháp
thay đổi L)
7. Các dấu hiệu (hệ quả) để nhận biết hiện tượng cộng hưởng .

7.1. +
1
2
=⇔= LCZZ
CL
ω
14
22
=⇔ LCf
π
;
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 2
L
L
UU ;
0
CC
UU ;
0
R
R
UU ;
0
UU ;
0
I
0
f
0
;

Z
min
=R
Z
Mạch có tính dung kháng Mạch có tính cảm kháng
f ;
Hình vẽ 3
Hình vẽ 4
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
+
0 0R
U U=
.
+
R
U U=
.
+
2
max
U
P UI
R
= =
.
+
1cos =
ϕ
.

+
0tan =
ϕ
.
+ u cùng pha với i.
+ u cùng pha với u
R
.
+ u vuông pha với u
c
( sớm pha hơn u
c
góc
2
π
).
+ u vuông pha với u
L
( trễ pha hơn u
L
góc
2
π
).
7.2. Nếu mạch RLC có L thay đổi như hình 5.
Từ hình vẽ ta có:
+
22
)(
CLMB

ZZrIZ −+=
nếu
rZZZ
MBCL
=⇒=
min
+
22
)()(
CL
ZZrR
U
I
−++
=
nếu
rR
U
IZZ
CL
+
=⇒=
max
+
22
)(
CLAN
ZZRIZ −+=
nếu
RZZZ

ANCL
=⇒=
min
+ R, r và Z
C
không thay đổi.
- Nếu mạch chỉ có L thay đổi và cuộn dây không thuần cảm ngoài các dấu hiệu 7.1
mà đề bài cho U
MBmin
;U
cmax
; P
Rmax
;P
r max
thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng .
Hệ quả







=+
=+
=+
=+
rIP
RIP

ZIU
IrU
r
R
Cc
MB
2
maxmax
2
maxmax
maxmax
min
-Nếu mạch chỉ có L thay đổi và cuộn dây thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 7.1 mà
đề bài cho U
ANmin
;U
cmax
;U
RCmax
thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng.
Hệ quả







+=
=

==
22
maxmax
maxmax
minmin
CRC
Cc
ANAN
ZRIU
ZIU
IRIZU
7.3. Nếu mạch RLC có C thay đổi như hình 6.
Từ hình vẽ ta có:
+
22
)(
CLMB
ZZrZ −+=
nếu
rZZZ
MBCL
=⇒=
min
+
22
)()(
CL
ZZrR
U
I

−++
=
nếu
rR
U
IZZ
CL
+
=⇒=
max
+ R, r và Z
L
không thay đổi.
- Nếu mạch chỉ có C thay đổi, cuộn dây không thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 7.1
mà đề bài cho U
MBmin
; U
MNmax
; P
Rmax
; P
r max
; thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng.
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 3
C
A
B
R
L,r
M

N
C
A
B
R
L,r
M
Hình vẽ 5
N
Hình vẽ 6
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
Hệ quả







=
=
+=
=
rIP
RIP
ZrIU
RIU
r
R

LMN
MB
2
maxmax
2
maxmax
22
maxmax
maxmax
- Nếu mạch chỉ có C thay đổi, cuộn dây thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 7.1 mà đề
bài cho U
MBmin
; U
MNmax
; U
ANmax
; P
Rmax
; thì trong mạch có hiện tượng cộng.
Hệ quả







=
+=
=

=
RIP
ZRIU
ZIU
U
R
LAN
LMN
MB
2
maxmax
22
maxmax
maxmax
min
0
7.4. Nếu mạch RLC có
ω
thay đổi.
+ Khi P
max
, U
Rmax
, U
LC
=0, hoặc cos
ϕ
=1 hoặc tan
ϕ
=0 thì trong mạch có hiện tượng cộng

hưởng xẩy ra,
LC
1
=
ω
.
Lưu ý:
* Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, hoặc
ω
thay đổi mới có thể gây ra hiện tượng
cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U
Lmax
trong mạch lúc đó không có
hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U
Cmax
trong mạch lúc đó không có
hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có
ω
thay đổi khi U
Lmax
hoặc U
Cmax
trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
*Trong mạch RLC nối tiếp
UU
R

≤
còn U
L
,U
C
có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U
II. Vận dụng để giải một số bài tập.
“Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu chốt để
giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn, sau đây là một
số ví dụ”
Bài tập vận dụng.
Bài 1 (ĐH – 2011). Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều
)t120cos(2Uu
11
ϕ+π=
;
)t120cos(2Uu
21
ϕ+π=
và
)t110cos(2Uu
33
ϕ+π=
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 4
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là:
t100cos2Ii

1
π=
;
)
3
2
t120cos(2Ii
2
π
+π=
và
)
3
2
t110cos(2'Ii
3
π
−π=
. So sánh I và
'I
, ta có:
A. I >
'I
. B. I <
'I
. C. I =
'I
. D.
2'II =
.

Giải:
Cách 1: Trường hợp i
1
và i
2
ta thấy U, I như nhau ⇒ tổng trở của mạch như nhau:
ππωπ
π
π
π
π
π
π
π
π
11012000
1
112000
120
1
120
100
1
100
120
1
120
100
1
100

22
2
2
2
2
21
≈==⇒=⇔






−=
=−⇔






−+=






−+⇔=
LC

LC
C
L
C
L
C
LR
C
LRZZ
Cộng hưởng
LC
1
=
ω
''
max
IIII <⇒≈⇒
Đáp án B.
Cách 2: Dựa vào đường cong cộng hưởng vì
ω
1
< ω
3
< ω
2
; I
1
= I
2
= I; U không đổi ⇒ I < I’.

Bài 2(ĐH – 2011). Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R
1
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn
mạch MB gồm điện trở thuần R
2
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt
điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB.
Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu
nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu
dụng nhưng lệch pha nhau
3
π
, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp
này bằng
A. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W.
Giải:
* Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng:
).(120120
21
2
21
2
1
RRU
RR
U
P +=⇒=
+
=

(1)
* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R
1
R
2
L:
+) U
AM
= U
MB
; ∆ϕ = π/3
Vẽ giản đồ ⇒ ϕ = π/6 ⇒
3
)(
3
1
tan
21
21
RR
Z
RR
Z
L
L
+
=⇒=
+
=
ϕ

90
3
)(
)(
)(120
)()()(
2
21
2
21
21
21
2
2
21
2
212
=






+
++
+
+=+=+=⇒
RR
RR

RR
RR
Z
U
RRIRRP
w⇒Đáp án C.
Bài 3(ĐH – 2011). Đặt điện áp
ft2cos2Uu π=
(U không đổi, tần số f thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 5
I
I
ω
ω
1
ω
2
ω
3
I’
I
U
A
M
U
U
MB
ϕ
π/3

Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f
1
thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch
có giá trị lần lượt là 6
Ω
và 8
Ω
. Khi tần số là f
2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng
1. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là
A.
.f
3
4
f
12
=
B.
.f
2
3
f
12

=
C.
.f
3
2
f
12
=
D.
.f
4
3
f
12
=
Giải:
* Với tần số f
1
:
( )
4
3
.28
2
1
;62
2
1
1
1

1
1
11
==⇒==== LCf
Z
Z
Cf
ZLfZ
C
L
CL
π
π
π
(1)
* Với tần số f
2
mạch xảy ra cộng hưởng, ta có:
1)2(
2
2
=LCf
π
(2)
* Chia từng vế của (2) cho (1) ta được:
12
1
2
3
2

3
2
ff
f
f
=⇒=
⇒ Đáp án C.
(Dựa vào hình 2 ta dễ nhận ra f
2
>f
1
ta đã loại được 2 phương án B và D)
Bài 4 ( ĐH-2010).
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và
B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện.
Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C =
1
2
C
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
A. 200 V. B.
100 2
V. C. 100 V. D.
200 2
V.
Giải

Theo gt Với C = C
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và
khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở:
⇒
mạch cộng hưởng
⇒
Z = Z, C= ⇒ Z = 2Z
⇒ U =U. (R +Z ) / ((R +( Z -Z) ) =U=200 V ⇒ Chọn A
Bài 5(ĐH- 2009).
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện
có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.
Giải:
. .
40 ; .
L L
L LMAX MAX L
MIN
U Z U Z
Z U I Z
Z R
= Ω = = = =
120.40/30=160V (cộng hưởng điện).
Bài 6.

Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên
)(
75,0
;40;35);(100cos150 HLrRVtu
AB
π
π
=Ω=Ω==
. Điều chỉnh điện dung của tụ C để
điện áp hai đầu MB đạt giá trị cực tiểu. Tìm giá trị đó?
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 6
C
A
B
R
L,r
M
N
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
Giải:
Từ dấu hiệu g ở trên ta nhận thấy có hiện tượng cộng hưởng xẩy ra =>
Z
min
=R+r =75
Ω
I
max
=
2

275
150
==
+ rR
U
(A); U
MB
=IZ
MB
=
)(240)(
22
VIrZZrI
CL
==−+
Bài 7.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên

)(100cos2120 Vtu
AB
π
=
.Điều chỉnh C thấy U
AN
thay đổi và đạt giá trị lớn nhất
)(200
max
VU
AN
=

tìm U
NB
khi đó?
Giải:
R và Z
L
không đổi =>U
ANmax
=
⇒+=
22
maxmax LRL
ZRIU
vì I
max
nên có cộng hưởng.
222
LRRL
UUU +=
U
R
=U=120(vì cộng hưởng) => U
L
=80(V) vậy U
C
=U
L
=80(V).
Bài 8.
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là

120(V) và R
2
C=16L và u sớm pha hơn u
C
góc
2
π
.Tìm U
R
,U
L
và U
C
khi đó?
Giải:
R
2
C=16L<=>
L
C
Z
Z
R
LCR 1616
2
2
=⇔=
ωω
(*) (do u sớm pha hơn u
C

góc
2
π
nên có công
hưởng)
CL
ZZ =
(**) từ (*) và (**) =>
22
16
L
ZR =
=> U
R
=4U
L
=4U
C
=U=120(V)
=> U
R
=120(V); U
C
=U
L
=30(V)
2. Một số bài tập trong đề ĐH-CĐ các năm.
Câu 1(CĐ 2007): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần
cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và
C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U

0
sinωt, với ω
có giá trị thay đổi còn U
0
không đổi. Khi ω = ω
1
= 200π rad/s hoặc ω = ω
2
= 50π rad/s
thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng
qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng
A.100 π rad/s. B. 40 π rad/s. C. 125 π rad/s. D. 250 π rad/s.
Câu 2(ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = U
0
sinωt (U
0
không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Biết điện trở thuần của mạch không đổi. Khi có hiện
tượng cộng hưởng điện trong đoạn mạch, phát biểu nào sau đây sai?
A. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất.
B. Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch cùng pha với hiệu điện thế tức thời ở
hai đầu điện trở R.
C. Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch bằng nhau.
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 7
C
A
B
R
L,r=0
M

N
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
D. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở R nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu dụng ở hai
đầu đoạn mạch.
Câu 3(ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = 100√2sin 100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch
RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và L = 1/π. H Khi đó hiệu điện thế
hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của
đoạn mạch là
A. 100 W. B. 200 W. C. 250 W. D. 350 W.
Câu 4(CĐ- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100
Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V). Thay đổi
điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực
đại. Giá trị cực đại đó bằng
A. 200 V. B. 100√2 V. C. 50√2 V. D. 50 V
Câu 5(ĐH – 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ
tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc
1
LC

chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này
A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch. B. bằng 0.
C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch. D. bằng 1.
Câu 6(CĐ - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos2πft, có U
0
không đổi và f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f

0
thì trong đoạn mạch có
cộng hưởng điện. Giá trị của f
0
là
A.
2
LC
. B.
2
LC
π
. C.
1
LC
. D.
1
2 LCπ
.
Câu 7(ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch khi ω = ω
1
bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω =
ω
2

. Hệ thức đúng là
A. ω
1
ω
2
= . B. ω
1
+ ω
2
= . C. ω
1
ω
2
= . D. ω
1
+ ω
2
=
Câu 8: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều
RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để hiệu điện thế hiệu dụng 2

đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz
Câu 9: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100
Ω
, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C =
π
4
10
−
F. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện
áp u=U
0
cos100
π
t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì
giá trị độ từ cảm của cuộn dây là
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 8
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
A. L=
π
1
H B. L=
π
10
H C. L=
π

2
1
H D. L=
π
2
H
Câu 10. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π µF, điện áp xoay
chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U
0
cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào
đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu
bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?
A. ghép C’//C, C’ = 75/π µF. B. ghép C’ntC, C’ = 75/π µF.
C. ghép C’//C, C’ = 25 µF. D. ghép C’ntC, C’ = 100 µF.
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 9