GDTX bai tap ôn chương 3(hình 11 )

Lý thuyÕt cÇn nhí : lµm thµnh ®Ò c ¬ng «n tËp nép vµo giê sau
C©u hái 1: tù lµm
Câu hỏi 3: - có (vẽ hình minh họa)
. 0u v a b= ⇔ ⊥
r r
Câu hỏi 4: - chỉ cần cm a vuông góc
với hai đường cắt nhau cùng thuộc
mp đó
Câu hỏi 5: - theo sgk trang
Câu hỏi 6: - theo sgk trang
Câu hỏi 7: - theo sgk trang
Câu hỏi 8: - theo sgk trang
Câu hỏi 9: - độ dài đường vuông góc
chung
-
Bi 6: ễn tp chng 5
Bi 3:
Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh vuông cạnh a
và SA vuông góc với đáy
S
A
B
C
D
a) CMR: các mặt bên là nh ng t giác vuông
( )SA ABCD
SA AD
SA AB
vậy SAB,SAD
l t giác vuông tại A
BC AB

BC SA




BC SB
SBC vuông tại B
Chứng minh t ơng tự ta có tam giác
SDB vuông tại D
b) Mp qua A và vuông góc với SC
cắt SB,SC,SD tại B,C,D
*Cm B D //BD
B
C
D
BD AC
BD SA




( )BD SAC


SC

mà ( )

nê n B'D' SC
v ì B'D' và BD cùng nằm trong (SBD)

SC

và B'D' và BD cùng
nê n B'D' / / BD
*Cm AB SB
( ) '
'
BD SAB BC AB
SC SC AB







' ( )AB SCB
'AB SB
Bài tập 6
tr 122
A
B
C
D
A
B
C
D
a
a) Cm BC vuông g với (ABCD)

' 'BC B C
Vì (BBCC) là hình vuông
' ' ( ' ' )A B BB C C
' ' 'A B BC
Nên BC (ABCD)
b) Tìm và tính độ dài đ ờng vuông góc
chung của AB và BC
Mp (ABD) chứa AB và // BC
E F
gọi A'D AD' = E Và BC' B'C = F
Ta cần tìm hình chiếu của BC lên mp ABD
Trong mp(ABCD) kẻ FHEB
H
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
d (O,a) = OH
Định nghĩa:
Nhận xét:
+) O∈a ⇔ d(O,a) = 0
+) OH≤OM ∀ M∈ a
α
O.
H
a
M
I . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG,
ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
d (O,(α)) = OH

Định nghĩa :
Nhận xét:
+) O∈(α) ⇔ d(O,(α)) = 0
+) OH ≤ OM ∀ M∈(α)
α
.O
H
M
Click to add Title
2
KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẢNG
SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phảng song song
Cho a//(α)
α
a
B
. B’
A
. A’
Định nghĩa:
d(a,(α)) = d(A,(α)) với A∈a

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song
α
β
A.
A’.

.B’
.B
Định nghĩa:
d((α),(β)) = d(A,(β)) với A∈(α)
=d(B,(α)) với B∈(β)
Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Tính: a) d(A,BD)
b) d(A’,(BDD’B’))
c) d(A’C’, (ABCD))
d) d((ABB’A’),(CDD’C’))
Ví dụ
HD:
a) d(A,BD) = AO =
b) d(A’,(BDD’B’)) = A’O’=
c) d(A’C’, (ABCD)) = A’A = a
d)
2
2
a
2
2
a
d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) = AD = a
1. Kiến thức: Nắm chắc định nghĩa khoảng cách:
+ Từ một điểm đến một đường thẳng
+ Từ một điểm đến mặt phẳng
+ Từ một đường thẳng song song đến mặt
phẳng, giữa hai mặt phẳng song song.
Củng cố

Kho¶ng c¸ch
iii. ® êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng chÐo nhau.
HĐ 5:cho tứ diện đều ABCD.Gọi M,N lần
lượt là trung điểm của BC và AD
: &cm MN BC MN AD ⊥ ⊥
A
B
C
D
M
N
Kẻ tgiác AMD tgiác AMD là cân
N là trung điểm =>MN là
đường cao
MN AD⇒ ⊥
Kẻ tgiác NBC tgiác NBC là cân
M là trung điểm =>MN
là đường cao
Vậy MN là đường vuông góc
chung của DA,BC
MN BC⇒ ⊥
1-Định nghĩa SGK
a
b
∆
13
Kho¶ng c¸ch
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
iii. ® êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng
th¼ng chÐo nhau.

* Xác định mp (P) đi qua b và song song với a
* Tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P)
* Đường thẳng ∆ đi qua N và vuông
góc với (P) là đường vuông góc
chung của a và b.
* Ta có a’ và b cắt nhau tại N.

a
a
’
Δ
N
b
P
M
A
B
14
Kho¶ng c¸ch
Chøng minh:MN l kho ng c¸ch à ả
ng n nh t tõ a ắ ấ  b
M
N
a
b
K
15
Kho¶ng c¸ch
a, Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa

một trong hai đường thẳng đó và mặt
phẳng song song với nó chứa đường
thẳng còn lại.
NhËn xÐt:
b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song lần lượt chứa hai
đường thẳng đó .

M
N
a
b
M
N
a
b
Vậy: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau bằng các cách sau :
O
a
H
b
a
a
’
Δ
N
b
P

M
1. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ® êng th¼ng.
I.Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ® êng th¼ng, ®Õn mét
mÆt ph¼ng.
2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét mÆt ph¼ng.
ii. Kho¶ng c¸ch gi÷a ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song, gi÷a hai
mÆt ph¼ng song song.
1. Kho¶ng c¸ch gi÷a ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song
2. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song
III. § êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng
Th¼ng chÐo nhau.
1. C¸ch t×m ® êng vu«ng gãc chung cña hai ® êng th¼ng chÐo nhau.
2. Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ® êng th¼ng chÐo nhau.
B i t p v nh : 2,4,8 tr119-120à ậ ề à
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh
SA
( )ABCD
và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo
nhau SC và BD.
Giải:
S
A
B
CD
H
O
Gọi
.O AC BD=
Trong (SAC) vẽ
OH SC

Có
BD AC
BD SA





( )BD SAC
(1)BD OH
(2)OH SC
.Từ (1) &(2) suy ra OH là đoạn
vuông góc chung của SC và BD.
Có:
sin C =
OH
OC
=
SA
SC
OH =
.
,
SA OC
SC
SA=a,
2
,
2
a

OC =
2 2
SC SA AC= + =
3a
6
6
a
OH =
Vậy khoảng cách giữa 2 đ ờng thẳng chéo nhau SC và BD bằng
6
6
a
a
a
a
LuyÖn tËp bµi 2 tr 119
S
A
B
C
H
K
E
E AH BC= ∩gäi
a) Cm: AH ;SK ; BC ®ång quy
( )SA ABC⊥ ⇒v ×
SA BC⊥
BC AE⊥
BC SA⊥
( )

BC SAE

⇒ ⊥


BC SE⇒ ⊥
Nªn AH ;SK ; BC ®ång quy
)* : ( )b cm SC BKH⊥
BH SA
BH AC
⊥

⇒

⊥

( )BH SAC⊥
BH SC⇒ ⊥
BH SC
BK SC
⊥

⇒

⊥

( )SC BKH⊥
* ( )SC BKH⊥
SC HK⇒ ⊥
( )BC SAE⊥

BC HK⇒ ⊥

⇒


( )
HK SBD⊥
c) T×m ® êng vu«ng gãc
chung cña BC vµ SA
AE SA⊥
AE BC⊥
Nªn AE lµ ® êng vu«ng gãc
chung cña BC vµ SA
A
B
C
D
A’ B’
D’
LuyÖn tËp bµi 4 tr 119
Cho h×nh hép ch÷ nh©t ABCDA’B’C’D’
C’
AB = a
a
BC=b
b
CC’ = c
c
a) d(B,ACC’A’) =
kÎ BH AC

H
Ta cã
BH AC
BH AA'
⊥

⇒

⊥

( ' ')BH AA CC⊥
d(B,ACC’A’) = BH
Trong t gi¸c vu«ng ABC cã
2 2 2
1 1 1
BH BA BC
= +
2 2
1 1
a b
= +
( )
2 2
ab
BH
a b
⇒ =
+
b) d(BB’,AC’) =
V× BB’//(ACC’A’) Nªn

d(BB’,AC’) = BH
( )
2 2
ab
a b
=
+
Luyện tập bài 8tr 120
Tứ diện đều ABCD cạnh a
A
B
C
D
tính khoảng cách giữa các cạnh đối
Gọi I,K lần l ợt là trung
điểm của AB và DC
I
K
kẻ ID,IK,IC Ta có ID = IC
nê n IK DC và IK AB
Vậy IK là d(AB,DC)
trong t giác vuông IKD
3
2
a
ID = có
2
a
= và KD
2 2 2

IK IC KC = theo pitago
2
2
2
3
2 2
a a
IK


=
ữ
ữ
ữ


2
2
4
a
=
2
2
a
IK =