Đề thi học KÌ II Toán 9

D
C
B
A
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian : 90 phút ( không kể tg phát đề )

PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x
2
y:
A. –5x
2
y B.xy
2
C.2xy
2
D.2xy
Câu 2: Đơn thức –
1
2
x
2
y
5
z
3
có bậc:
A. 2 B. 10 C. 5 D. 3

Câu 3: Biểu thức : x
2
+2x, tại x = -1 có giá trị là :
A. 3 B. –3 C. –1 D. 0
Câu 4: Cho P = 3x
2
y – 5x
2
y + 7x
2
y, kết quả rút gọn P là:
A. 5x
6
y
3
B. 15x
2
y C. x
2
y D. 5x
2
y
Câu 5: Cho hai đa thức:A = 2x
2
+ x –1; B = x –1. Kết quả A – B là:
A. 2x
2
+ 2x B. 2x
2
C.2x

2
+2x+2 D. 2x
2
– 2
Câu 6: A(x) = 2x
2
+ x –1 ; B(x) = x –1. Tại x =1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là :
A. 0 B. 1 C. 2 D. –1
Câu 7: x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:
A. x
2
+ 1 B. x + 1 C. 2x +
1
2
D. x –1
Câu 8: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :
A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 3cm, 5cm
C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 5cm
Câu 9:
ABC
∆
có
µ
A
=90
0
,
µ
B
=30

0
thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:
A. BC > AC > AB B. AC > AB > BC
C. AB > AC > BC D. BC > AB > AC
Câu 10: Cho hình vẽ bên ( hình 1 )
So sánh AB, BC, BD ta được:
( hình 1 )
A . AB < BC < BD B. AB > BC > BD
C. BC > BD > AB D. BD <BC < AB
Câu 11: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:
A. AG =
1
3
AM B. AG =
2
3
AM C. AG =
1
2
AM D. AG =
3
2
AM.
Câu 12: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam
giác ABC ?
A. Đường cao. B.Đường phân giác. C. Đường trung tuyến. D. Đường trung trực
Phần II: Tự luận (7đ)
Câu 13: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một
lớp học và ghi lại như sau:
10 5 4 7 7 7 4 7 9 10

6 8 6 10 8 9 6 8 7 7
9 7 8 8 6 8 6 6 8 7
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu
c) Tính thời gian trung bình của lớp
Câu 14: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức :

2 2 3 3 2 2 5
1 1
a . 2x y . xy .( 3xy) ; b. (-2x y) .xy . y
4 2
-

Câu 15: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức P(x) = 2x
3
- 2x + x
2
+3x +2 .
Q(x) = 4x
3
- 3x
2
- 3x + 4x -3x
3
+ 4x
2
+1 .
a. Rút gọn P(x) , Q(x) .
b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .
c. Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x)

Câu 16: (2,0 điểm) Cho
ABC
∆
cân tại A (
)
0
90A <
). Kẻ BD
⊥
AC (D
∈
AC), CE
⊥
AB (E
∈

AB) , BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BD = CE
b) Chứng minh:
BHC∆
cân
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh:
¼
ECB
và
¼
DKC
Câu 17: ( 1,0 điểm) Tìm x ,y thỏa mãn : x
2

+ 2x
2
y
2
+ 2y
2
- (x
2
y
2
+ 2x
2
)

- 2 = 0
===============Hết==============
H
E
K
D
C
B
A
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
PHẦN I: Trắc nghiệm (3đ) , Mỗi câu đúng 0,25 đ
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án A B C A B C B C D A B C
PHẦN II: Tự luân (7đ)
Câu Đápán Điểm
13

(1đ5)
a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp
b/ Lập đúng bảng tần số và tìm đúng Mốt của dấu hiệu là 8
c/ Tính được
4.2 5.1 6.6 7.8 8.7 9.3 10.3
7,3
30
X
+ + + + + +
= =
0,25
1,0
0,25
14
(1,0đ)

2 2 3 4 6
1 3
a . 2x y . xy .( 3xy) = x y
4 2
-
-

3 2 2 5 7 9
1
b. (-2x y) .xy . y = 2x y
2

0,5
0,5

15
(1,5đ)
a. P(x) = 2x
3
- 2x + x
2
+3x +2 = 2x
3
+ x
2
+ x +2
Q(x) = 4x
3
– 3x
2
– 3x + 4x -3x
3
+ 4x
2
+1 = x
3
+ x
2
+ x +1
b. x = –1 là nghiệm của P(x) vì :
P(-1) = 2(–1)
3
+(–1)
2
+(–1) +2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 .

x = –1 là nghiệm của Q(x) vì :
Q(-1) = (–1)
3
+(–1)
2
+(–1) +1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 .
c. R(x) = P(x) – Q(x) = (2x
3
+ x
2
+ x +2) – (x
3
+ x
2
+ x +1)
= x
3
+1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

16
(2,0đ)
- Vẽ hình đúng
a/ Chứng minh được
( . . )BDC CEB c h g n∆ = ∆ −
suy ra : BD = CE

b/
·
·
ó HBC c DBC ECB∆ =
( do hai tam
giác BDC và CEB bằng nhau )
nên tam giác HBC cân
c/ Nêu được AH là đường cao thứ ba
của tam giác ABC
hay AH là đường trung trực của BC
d/ Chứng minh hai tam giác CDB và CDK bằng nhau ( 2 cạnh góc vuông )
suy ra :
·
·
CBH DKC=
( hai cạnh tương ứng )
Mà
·
·
CBH HCB=
( CMT ), suy ra
·
·
ECB DKC=
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

17
(1,0đ)
Thu gọn  x
2
y
2
– x
2
+2y
2
– 2 = 0
 x
2
( y
2
-1 ) + 2(y
2
-1 ) = 0
 ( y
2
-1 ) ( x
2
+2 ) = 0
=> y = 1 hoặc – 1 còn x tùy ý
0,25
0,25
0,25

0,25
(Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ đều cho điểm tối đa câu đó )