ĐỀ THI HSG TOÁN 7 NĂM 2012-2013

UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013


MÔN THI TOÁN
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,5 điểm).
a) Cho:
.
h
d
d
c
c
b
b
a

Chứng minh:
h
a
hdcb
dcba










4
;
b) So sánh:
1105 
và
35
;
c) Tìm M biết
ba
c
ac
b
cb
a
M






;
Câu 2: (4,0 điểm).
a) Tìm số nguyên x sao cho
     
01085(2
2222
 xxxx

;
b) CHứng minh:
3
1
2013
1

6
1
5
1
4
1
5
1
2222

;
Câu 3: (5,0 điểm).
a) Chiều cao ba đỉnh của một tam giác tỷ lệ với 3 : 4 : 5. Hỏi ba cạnh tương ứng với ba
chiều cao đó tỷ lệ với số nào?
b) Chứng minh rằng
9
3510
2013

là một số tự nhiên;
Câu 4: (4,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E thuộc BC, BH vuông góc AE,
CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân.

Câu 5: (2,0 điểm).
Cho góc xOy cố định trên Ox lấy một điểm M, trên Oy lấy điểm N sao cho OM + ON =
n không đổi. Chứng minh đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định .



Hết





© Editor: Nguyễn Huy Vinh – 11A1 – THPT Lê Hoàn – Thọ Xuân – Thanh Hóa