đề cương ôn tập HKII toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
A) PHÂN MÔN ĐẠI SỐ
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM
BÀI 1 :Từ câu 1 đến câu 20- Tìm câu đúng, câu sai.ddungs
Câu1 : Hàm số y= -
2
2
1
x
có giá trò nhỏ nhất y=0
Câu 2: Hàm số y=
2
2
1
x
có giá trò nhỏ nhất y=0
Câu 3: Hàm số y= -
2
2
1
x
có giá trò lớn nhất y=0
Câu 4: Hàm số y=
2
2
1
x
có giá trò lớn nhất y=0
Câu 5: Hàm số y= -
2
2

1
x
đồng biến khi x<0 và nghòch biến khi x>0
Câu 6: Hàm số y=
2
2
1
x
đồng biến khi x>0 và nghòch biến khi x<0
Câu 7: Với m<
2
1
thì hàm số y=(2m-1)x
2
đồng biến khi x>0
Câu 8: Với m>
2
1
thì hàm số y=(2m-1)x
2
nghòch biến khi x<0
Câu 9: Với m<1 thì hàm số y=(1-m)x
2
đồng biến khi x>0
Câu 10: Với m<1 thì hàm số y=(m-1)x
2
đồng biến khi x>0
Câu 11: Với m<1 thì hàm số y=(1-m)x
2
nghòch biến khi x<0

Câu 12: Với m<1 thì hàm số y=(m-1)x
2
nghòch biến khi x>0
Câu 13: Điểm A(3;3) thuộc đồ thò hàm số y=
2
3
1
x
Câu 14: Điểm B(-2;2) thuộc đồ thò hàm số y= -
2
2
1
x
Câu 15:. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 luôn có nghiệm nếu avà c trái dấu
Câu 16: Phương trình mx
2
+ 5x - 3 = 0 luôn có2 nghiệm phân biệt
Câu 17: Phương trình x
2
- 2008 x + 2009 = 0 có nghiệm kép
Câu 18: Phương trình 2x
2
- 3 x - 5= 0 cómột nghiệm bằng 1
Câu 19: Nếu u+v = -5 và u.v= -24 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x
2
- 5x - 24 = 0
Câu 20: Nếu u+v = -7 và u.v= 12 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x
2

+7x +12 = 0
BÀI 2 :Chọn phương án trả lời đúng nhất ở mỗi câu sau:
Câu1: Tại x= - 4 hàm số y= -
2
2
1
x
có giá trò bằng:
A. 8 ; B. – 8 ; C. – 4 ; D. 4
Câu2: Tại x=
3
hàm số y= -
2
3
1
x
có giá trò bằng:
A. 1 ; B. – 3 ; C. – 1 ; D. 3
Câu 3: Đồ thò hàm số y=
2
2
1
x
đi qua điểm:
A(1; -
2
1
) ; B. (-1; -
2
1

) ; C. (0 ;
2
1
) ; D. (-1 ;
2
1
)
Câu4: Diểm (-3;-9) thuộc đồ thò hàm số:
A. y = x
2
; B. y = - x
2
; C. y=
2
3
1
x
; D. y= -
2
3
1
x
Câu 5: Điểm thuộc đồ thò hàm số y= -
2
3
1
x
là:
A. (1;
3

1
) ; B. (
3
1
;1) ; C. (1;-
3
1
) ; D. (-
3
1
;1)
Câu 6: ĐiểmM(-1;-2) thuộc đồ thò hàm số y= -mx
2
khi m bằng:
A. – 2 ; B. 2 ; C. – 4 ; D . 4
Câu 7: Điểm M (
3
;3) thuộc đồ thò hàm số y= ( m-
3
)x
2
khi m bằng:
A. ( 1+
3
) ; B. ( 1-
3
) ; C. (
3
-1 ) ; D. ( -1-
3

)
Câu 8: Phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
A. x
2
-
4
1
= 0 ; B. – 2008x
2
= 0 ; C.
2
1
X
+X+1 = 0 ; D. mx
2
+ 5x - 7 = 0
Câu 9: hàm số y=(m-
2
1
)x
2
đồng biến khi x>0 nếu:
A. m<
2
1
; B. m>
2
1
; C. m> -
2

1
; D. m= 0
Câu 10: hàm số y=(2 m-
2
)x
2
nghòch biến khi x>0 nếu:
A. m>
2
2
; B. m<
2
2
; C. m=
2
2
; D. Cả A,B,C sai.
Câu 11: Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm?
A. x
25
2
−+−x
= 0 ; B. 3x
2
-x + 8 = 0 ; C. 3x
2
-x - 8 = 0 ; D. -3x
2
-x - 8 = 0
Câu12: Phương trình nào sau vô nghiệm?

A. -x
0
3
8
3
1
2
=+− x
; B. x
0
3
8
3
1
2
=+− x
; C. x
0
3
8
3
1
2
=−− x
; D. x
0)53(
3
1
2
=−+− x

Câu 13: Phương trình nào sau có nghiệm kép
A. -x
2
- 4x +4 = 0 ; B. x
2
- 4x -4 = 0 ; C. x
2
- 4x +4 = 0 ; D. Cả A,B,C sai
Câu 14: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình -
0
2
3
323
2
=+− xx

A. S= -2 , P=
2
1
; B. S= 2 , P= -
2
1
; C. S= -2 , P= -
2
1
; D. . S= 2 , P=
2
1

Câu15: Phương trình (x+4).(x-7) có hai nghiệm là
A.
x
1
= -4 ,
x
2
=7 ; B.
x
1
= -4 ,
x
2
= -7 ; C.
x
1
= -4 ,
x
2
= -7 ; D.
x
1
= 4 ,
x
2
=7
Câu16: Phương trình x
012
24
=+− x

có số nghiệm là
A. 4nghiệm ; B. 2nghiệm ; C. 1nghiệm ; D. vô nghiệm
Câu 17: Phương trình x
2
- 2008 x - 2009 = 0 có 2 nghiệm là
A.
2009,1
21
−==
xx
; B.
2009,1
21
==
xx
; C.
2009,1
21
=−=
xx
; D.
2009,1
21
−=−=
xx
Câu 18: Phương trình x
2
-x+2m-3= 0 có nghiệm kép khi mbằng:
A.
8

7
; B.
8
13
; C. -
3
8
; D. -
3
11
Câu19: Phương trình 2x
2
+mx+2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi :
A. m>4 ; B. m>4 hoặc m<-4 ; C.m>8 ; D . m>16
BÀI3 Điền vào (……………) trong nội dung các câu sau đây
Câu1 : (
16
1
)
4
1
2
−− x
= 0
⇒
(
2
)
4
1

x−
= ……………
⇒

±=− x
4
1
………………
⇒

x
1
= …… ;
x
2
= ………
Câu2: (5x+
2
)3
-6
3
= 0
⇒
(5x+
2
)3
= ………
⇒
5x+
3

= ……
±
⇒
x
1
= …… ;
x
2
= …………
Câu3: Phương trình 2x
2
+3x-5 = 0 có hai nghiệm là:
x
1
= …… ;
x
2
= …………
Câu4: Phương trình 2006x
2
-2008x-2.2007 = 0 có hai nghiệm là:
x
1
= …… ;
x
2
= …………
Câu5: Phương trình 0,2x
2
-0,7x+0,2 = 0 có

x
1
+
x
2
=…………;
x
1
.
x
2
=……………
Câu6: Phương trình
2
1
x
2
-
3
1
x -
6
1
= 0 có
x
1
+
x
2
=…………;

x
1
.
x
2
=……………
Câu7: Phương trình 4
5
x
2
-5
5
x-
5
= 0 có
x
1
+
x
2
=…………;
x
1
.
x
2
=……………
Câu8: Phương trình (5+
2
)x

2
+(5-
2
)x-10 = 0 có
x
1
+
x
2
=…………;
x
1
.
x
2
=……………
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
A.ĐẠI SỐ
I.LÝ THUYẾT
Câu1: Nêu tính chất của hàm số y=ax
2
và nhận xét về đồ thò của hàm số y=ax
2
Câu2: Đònh nghóa phương trình bậc hai một ẩn số. Cho ví dụ.
Câu3: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai và công thức nghiệm thu gọn
Câu4: Phát biểu đònh lý Vi-Ét
Câu5: nêu nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 khi a+b+c=0 và khi a-b+c=0
II) BÀI TẬP

BÀI1) Giải các phương trình a) x
222)21(2
2
+++− x
= 0 ; b) (1-
02)32()2
2
=+−+ xx
c) -2x
033)53(
2
=−+−− x
; d*) (x
2
+x+1) . (x
2
+x+2) -12= 0 ; e*) (y
55)5
22
−−− y
=6
f*) (x+1).(x+2).(x+3).(x+4)=8 ; g*)
)
4
3
.(10
48
3
2
2

x
x
x
x
−=+
; h) (
06)
1
2
(5)
1
2
2
=+
−
+
−
−
+
y
y
y
y
i*) (x
025204)75
222
=−+−++ xxx
; m)
5
3

3
5
5
3
3
5
+
−
−
=
−
−
+
xx
xx
B2) a) Vẽ đồ thò hàm số y=
2
2
x
; b) Với giá trò nào của m thì đường thẳng y= -x+m cắt pa rabol y=
2
2
x
tại 2 điểm phân biệt A và
B ; c) Tính tọa đôï A và B khi m=
2
3
BÀI3) Cho hàm số y= a x
2
a) Xác đònh a biết đồ thò đi qua điểm A(3;3). Vẽ đồ thò hàm số vừa xác đònh được

b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m
≠
0) và đi qua điểm (1;0)
c) Với giá trò nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với pa ra bol y=
3
2
x
. Vẽ đường thẳng trong trường hợp đó và tính tọa độï của tiếp
điểm
BÀI4) Cho (P): y=
4
2
x
. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm(-1;-2) và tiếp xúc với (P)Tìm tọa độ tiếùp điểm ,vẽ đường thẳng
và(P)
BÀI5: Cho (P): y=
4
2
x
và đường thẳng y= x+m (d) .Với giá trò nào của m thì:
a) (P) không cắt (d)
b) (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
c) (d) tiếp xúc với (P)
BÀI 6: Cho phương trình mx
2
-2(m-1)x +(m+1) = 0 (1) (m là tham số )
a) Với giá trò nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Với giá trò nào của m thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất
BÀI7: Cho phương trình 4x
2

-2(a+b)x +ab = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi a=1 ; b=
2

b) CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a,b
c*) Gọi x
1
và x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1) . CMR:
4
22
2
2
2
1
ba
xx
+
=+

BÀI8: Cho phương trình 2(
022233)12
2
=−−−++
mmxx
(m là tham số )
a) CMR phương trình luôn có nghiệm x=1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
BÀI9) Cho phương trình x

2
-4mx+3m+1= 0 (m là tham số )
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép ứng với m vừa tìm
c) Biết rằng phương trình có 2 nghiệm x
1
và x
2
.CMR: 4(x
1
x
2
-1)=3x
1
+3x
2
BÀI 10: Cho phương trình x
2
-10x+m= 0 (m là tham số )
Biết phương trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại rồi tìm m
BÀI 11) Cho phương trình 2x
2
+mx-3= 0 (m là tham số )
Biết phương trình có một nghiệm bằng
2
1
tìm nghiệm còn lại rồi tìm m
BÀI12*: Cho phương trình x
2
-(m+1)x+m= 0 (m là tham số )

a) Tìm m để tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9
b) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trò nhỏ nhất
BÀI13: Cho phương trình m x
2
-(2m+3)x+m-4= 0 (m là tham số )
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m trong trường hợp pt có hai nghiệm
BÀI14*: Cho phương trình x
2
-ax+a-1= 0 có 2 nghiệm x
1
và x
2

a) Không giải phương trình hãy tính M=
1
2
22
2
1
2
2
2
1
333
xxxx
xx
+
−+
. Tìm hệ thức liên hệ giữa x

1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m
b) Tìm a để tổng các bình phương 2 nghiệm đạt giá trò nhỏ nhất
BÀI15: Cho phân thức A=
2
32
2
2
−+
−+
xx
xx
a) Rút gọm A ; b) Tìm x
z∈
để A
z∈
BÀI16 Cho phương trình ( m-2) x
2
-2mx+2m-3= 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép ấy ứng với m vừa tìm
BÀI17: CMR phương trình ax
2
+(ab+1)x+b= 0 luôn có nghiệm với mọi avà b. Tìm avà b để phương trình có một nghiệm duy nhất x=
2
1
BÀI18*) Cho hàm số y=(m+1) x-2m-1 (d)
a) CMR đồ thò hàm số luôn cắt đồ thò hàm số y= x
2
-3x+3 (P)

b) CMR đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố đònh
c) Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P).Tính tọa độ tiếp điểm
BÀI19*
a)Hãy lập phương trình bậc hai để các nghiệm của nó là những số
2610
1
&
7210
1
+−

b)Với giá trò nào của a tổng các nghiệm của phương trình x
222
)2( axaa −−−+
= 0 bằng 0
c) Xác đònh m để đường thẳng y=x+m+1 tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8
BÀI20*) CMR nếu avàb là nghiệm của tam thức x
2
+px+1 còn c và d là nghiêïm của tam thức
x
2
+qx+1 thì ta có (a-c).(b-c)(.a+d).(b+d)=q
22
p−
BÀI21*) Cho phương trình 3x
2
+7x+4 = 0 không giải phương trình , gọi
βα
;
là các nghiệm của nó . Hãy lập phương trình bậc hai

có hệ số bằng số và các nghiệm của nó là
1
&
1
−−
α
β
β
α
BÀI22*) Cho phương trình ax
2
+bx+c= 0 (a
≠
0) có hai nghiệm x
1
và x
2

a) Tính theo a,b,c các biểu thức A= (5
1221
35)(3 xxxx
−−
) ; B=
21
2
12
1
33 xx
x
xx

x
−
+
−
b) cho a=m ; b= -2(m+2) ; c= 3m+4.Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m
BÀI 23*) Cho phương trình x
2
+2x-5 = 0 có 2nghiệm x
1
và x
2
không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
là
3
2
3
12
2
2
2
11
; xxyxxy +=+=
B24*) Xác đònh hệ số a,b của phương trình x
2
+ax+b= 0 . biết rằng hiệu các nghiệm số bằng 5 và hiệu các lập phương của chúng
bằng 35

BÀI25*) Cho phương trình x
2
-10x-m
2
= 0 (1)
a) CMR pt(1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
≠
0
b) CMR nghiệm của pt(1) là nghòch đảo các nghiệm của pt m
2
x
2
+10x-1 = 0 với m
≠
0
c) Với giá trò nào của m thì pt(1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 6x
1
+ x
2
=5
BÀI26) a) Tìm hai số x, y biết x
22
y+
=13 và x.y=6
b*)Cho pt bậc hai x
2
+bx+c= 0 có hai nghiệm x
1
và x
2

khác 0 .lập pt bậc hai có hai nghiệm là
1
2
2
1
&
x
x
x
x
BÀI 27) Cho pt x
2
-(m-1)x- m
2
+m-2= 0
a) CMR pt luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
b) Gọi hai nghiệm của pt la ø x
1
và x
2
. Tìm giá trò của m để
2
2
2
1
xx +
đạt giá trò nhỏ nhất
BÀI28) Cho pt x
2
+px-16= 0

a) CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Xác đònh p để tỉ số các nghiệm của pt bằng -4
BÀI29*) Cho pt 2x
2
+(m+2)x-7+ m
2
= 0 Tìm giá trò dương của m để pt có hai nghiệm trái dấu
Và nghiệm âm có GTTĐ bằng nghòch đảo của nghiệm kia
BÀI30*) Cho các pt ax
2
+2bx+c= 0 ; bx
2
+2cx+a= 0 ; cx
2
+2ax+b= 0 ( a,b,c khác 0). CMR ít nhất một trong các pt trên có
nghiệm
BÀI31*) Tìm m để hai pt x
2
+mx+1= 0 (1) và x
2
-(m+1)x-2m= 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung
BÀI32) a) Cho pt m x
2
-2(m-2)x- m
2
+3(m-2)= 0 tìm m để pt có hai nghiệm cùng dấu
b) Cho pt 3 m x
2
+2(2m+1)x- m
2

+m= 0 tìm m để pt có hai nghiệm âm
BÀI33) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ .Nếùu mỗi đội làm một mình thì để làm xong công việc
ấy,đội thứ nhất cần thời gian ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
BÀI34) Hai lớp 9a và 9b cùng làm trong 4 giờ thì được 2/3 công việc . nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao lâu mới xong công
việc . Biết rằng lớp 9a làm xong trước lớp 9b là 5 giờ
B35) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc dự đònh làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau trong 8 ngày thì đội
I chuyển đi làm việc khác ,đội II tiếp tục làm với năng suất gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày
rưỡi . hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên
BÀI36)Một ôtô dự đònh đi quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất đònh. Trên nữa quãng đường đầu do đường xấu nên thực tế
ôtô chỉ đi với vận tốc ít hơn dự đònh 6 km/h. để đến B đúng dự đònh ôtô phải đi quãng đường còn lại mỗi giờ nhiều hơn dự đònh 10
km. tìm thời gian dự đònh đi 60 km
BÀI37) Hai tỉnh A và B cách nhau 240 km. hai ôtô cùng xuất phát đi từ A đến B . ôtô thứ 2 xuất phát sau ôtô thứ nhất 1 giờ, vận tốc
ôtô thứ 2 hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 10 km/h. ô tô thứ 2 đuổi kòp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi ô tô.
BÀI38) Một ca nô xuôi khúc sông dài 80 km rồi ngược về 48 km. thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận
tốc khi xuôi dòng lớn hơn khi ngược dòng là 4 km/h . tìm vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng.
BÀI39) Thực hiện kế hoạch trồng cây của nhà trường mỗi lớp 9a và 9b trồng 1600 cây bạch đàn. Mỗi giờ lớp 9a trồng nhiều hơn lớp
9b 80 cây nên lớp 9a trồng xong trước lớp 9b là 1 giờ. Hỏi mỗi lớp đã trồng hết số cây dự dònh trong bao lâu.
BÀI40) Một đoàn xe chở 30 tấn hàng về kho. Khi bắt đầu khởi hành được bổ sung 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 0,5 tấn. Hỏi đoàn xe
lúc đầu có bao nhiêu chiếc.
BÀI 41) Một hình chữ nhật có chu vi 90 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi 15m thì được một hình chữ nhật
mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính các cạnh hình chữ nhật đã cho.
B) PHÂN MÔN HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
Câu1: Nêu đònh nghóa góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và các đònh lý về số đo các góc này. Nêu mối
quan hệ giữa chúng khi cùng chắn một cung. Nêu các hệ quả của các đònh lý trên.
Câu2: Nêu đònh lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn. Viết công thức số đo góc
Câu3: Phát biểu kết luận quỹ tích cung chứa góc và nêu trường hợp đặc biệt khi góc
α
=90
0

Câu4: Thế nào là tứ giác nội tiếp, tính chất về góc đối diện, phát biểu đònh lý về điều kiện nội tiếp của một tứ giác
Câu5: Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có đặc điểm chung gì ? Viết công thức biểu thò mối quan hệ giữa độ
dài cạnh và các bán kính của các đường tròn đó đối với tam giác đều, hình vuông, lục giác đều
Câu6: Viết công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn, muốn tính diện tích hình viên phân , hình
vành khăn ta làm thế nào ?
Câu7: Viết công thức tính DTXQ và Thêû tích của hình trụ, hình nón, nón cụt, hình cầu
II. BÀI TẬP
BÀI1) Từ một điểm M trên đường kéo dài của một dây cung AB của đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MC và MD (C,D là tiếp điểm)
, phân giác góc ACB cắt AB ở E. CMR:
a) MC=ME
b) DE là phân giác của góc ADB
c) Gọi I là trung điểm của AB. CMR tứ giác MCID nội tiếp được đường tròn
d) IM là phân giác của góc CID
BÀI2) Cho đường tròn (O) , dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt
đường tròn tại F.
a) Chứng minh FA, FB là phân giác trong và phân giác ngoài của góc CFD
b) Gọi I là giao điểm của CD và FA . Chứng minh rằng
MC
MD
IC
ID
=
c) Tiếp tuyến với đường tròn tại F cắt DM tại J . Chứng minh JI=JM
d) MA cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng 3 điểm B,I,E thẳng hàng và JE=JF
BÀI3) Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên AC kéo dài về phía C lấy AD=AB , trên AB lấy
AE=AC . DE cắt BC tại H. AH cắt nửa đường tròn tại K
a) CMR DÂH = BÂH
b) CMR: Tứ giác ACHE nội tiếp được
c) CMR: 3 điểm B,K,D thẳng hàng
BÀI4) Cho nửa đường(O) tròn đường kính AB. Kẻ dây AC, gọi M là điểm chính giữa cung AC H là giao điểm của MO và AC. Trên

nửa mp chứa tia BM có bờ là đường thẳng BC, vẽ tia Cx song song với BM và cắt OM kéo dài tạiD.
a) CMR: OM // BC và tứ giác MBCD là hình bình hành
b) Đường thẳng AM cắt CD tại K, KH cắt AB tại P. Chứng minh rằng:
• Tứ giác PHCB nội tiếp đựợc
• AP.AB=AH.AC
BÀI5) Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C,D là 2 điểm di động trên nửa đường
tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E)
Chứng minh
DF
BF
BD
AB
=
Chứng minh tứ CEFD nội tiếp được đường tròn
Khi C,D di động trên nửa đường tròn.Chứng minh AC.AE=AD.AF có giá trò không đổi
Cho góc BOD bằng 30
0
, góc DOC bằng 60
0
Tính diện tích của tứ giác ACDB
Tính diện tích của mỗi hình viên phân tạo bởi cung và dây AC; cung và dây CD; cung và dây DB
BÀI6) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố đònh, CD là đường kính thay đổi. Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại B và
AC, AD lần lượt cắt d tại P,Q.
a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn
b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC
BÀI7) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB>AC, đường cao AH. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường
kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F .
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh AE.AB=AF.AC
c) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong đường tròn

d) Biết góc B bằng 30
0
;BH=4 cm.Tính diện tích hình viên phân tạobởi dây BE và cung BE
BÀI8) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn. Xác đònh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Chứng minh AF.AC=AH.AG
c) Chưng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I)
d) Cho bán kính đường tròn (I) là 2cm, góc BAC bằng 50
0
. Tính độï dài cung FHE của đường tròn tâm I và diện tích hình quạt
tròn IFHE ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
BÀI9) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố đònh. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nử đường tròn (O) . Từ một điểm M tùy
ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là
H và K.
a)Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp được trong đường tròn
b) Chứng minh AH+BH=HK
c) Chứng minh
HAO
∆
~
AMB∆
và HO.MB=2R
2
d) Xác đònh vò trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
BÀI10) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn ( O’) tại C ; Tia O’A cắt đường tròn (O) tại D.
CMR:
a) Tứ giác OO’CD nội tiếp đường tròn
b) Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn
BÀI11) Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C và vuông góc với CM cắt các tia AB và AD lần lượt tại E
và F,tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh:

a) Các tứ giác AMCF và ANEC nội tiếp được đường tròn
b) CM+CN=EF
BÀI12) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có góc BAC bằng 45
0
, BP và CD là 2 đường cao.
1) CMR: a) Năm điểm B,D,P,C,O cùng thuộc một đường tròn
b) DO//BP
2)Tính DP theo R
BÀI13) Cho tam giác ABC vuông cân có AB=AC=1(đơn vò độ dài). Trên tia AC lấy một điểm D, trên tia AB lấy một điểm E sao cho
AD=AE=BC.
a) Tính chu vi và diện tích tứ giác BCDE
b) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được một đường tròn
BÀI14) Cho đường tròn tâm (O;R) có AB là đường kính cố đònh, MN là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không
vuông góc với AB (M
BMA ≠≠ ;
). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AM và AN cắt đường
thẳng d tương ứng tại C và D.
a) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp được trong đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD và H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh rằng AI vuông góc với MN, từ đó suy
ra H luôn nằm trên một đường tròn cố đònh
BÀI15) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là một điểm tùy ý trên cạnh AB. QuaI kẻ IN vuông góc với CD tại N và kẻ IM vuông góc
với AC tại M.
a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh rằng MA.MN= MB.MI
c) Cho biết AB=5cm, BC=2 cm. xác đònh vò trí của điểm I trên cạnh AB để AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ
giácBMNC
BÀI16) Cho đường tròn (O) và một điểm P cố đònh ở ngoài đường tròn. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua P và cắt đường tròn (O)
tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng AB
BÀI17) Một hình nón cụt bán kính đáy lớn bằng 8 cm, đường cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 13 cm.
a) Tính bán kính đáy nhỏ

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.
BÀI18) Từ một khúc gỗ hình trụ , người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết thể tích phần gỗ tiện bỏ đi là 200
)(
3
cm
π
.
a) Tính thể tích hình nón
b) Gỉa sử chiều cao của hình nón là 12 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
5
1
6316
1
3512
1
158
1
34
1
2222
=
++
+
++
+
++
+
++ xxxxxxxx
; k) 3x
xxx 5481253.5

22
+=−−+
;
I/TRẮC NGHIỆM
BÀI1) Tìm câu đúng, câu sai
1) Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
2) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau
3) Hai cung chắn giữa hai dây song song trong một đường tròn thì bằng nhau
4) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn
5) Số đo của nữa đường tròn bằng 180
0
6) Với 3 điểm A,B,C trên một đường tròn ta luôn có sđAB= sđAC + sđCB
7) Nếu C là một điểm trên cung AB ta có sđAB= sđAC + sđCB
8) Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
9) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung
10) Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông
11) Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nữa đường tròn
12)Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
13) Trong một đường tròn nếu cung nhỏ có số đo là
α
thì cung lớn có số đo là 180
0
-
α

14) Trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
15) Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng
nhau
16) Trong một đường tròn sđ góc ở tâm bằng 2 lần sđ góc nội tiếp cùng chắn một cung
17) Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có sđ bằng 90

0
thì dây căng cung bò chắn là dây lớn nhất của
đường tròn
18) Không vẽ được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có sđ bằng 90
0
19) Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
thì nội tiếp được đường tròn
20) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 2đỉnh còn lại dưới một góc không đổi thì nội tiếp được đường tròn
21)Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp được
22) Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn
23) Hình thang nội tiếp được trong đường tròn thì đó là hình thang cân
24) Thể tích hình nón bằng 1/3 thể tích hình trụ
25) Thểtích hình cầu bằng 4/3 thể tích hình trụ nếu bán kính hình cầu bằng ½ chiều cao hình trụ
BÀI2) Ghép đôi số thứ tự 1,2,3,4,5,6,7,8 với a,b,c,d,e,f,g,h để được khẳng đònh đúng
1 Số đo góc ở tâm a Bằng nữa tổng sđ hai cung bò chắn
2 Số đo cung nhỏ b Bằng 180
0
3 Số đo cung lớn c Bằng sđ góc ở tâm chắn cung ấy
4 Số đo nữa đường tròn d Bằng nữa hiệu sđ hai cung bò chắn
5 Số đo góc nội tiếp e Bằng nữa sđ cung bò chắn
6 Sđ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn f Bằng sđ cung bò chắn
7 Sđ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung g Bằng hiệu giữa 360
0
và sđ cung nhỏ
8 Sđ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1 Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 4cm a
Có bán kính 4
2
cm

2
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh
3
cm
b Có bán kính 4 cm
3 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 4cm c Có bán kính 1 cm
4 Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 6cm d
Có bán kính 2
2
cm
5 Đường tròn nội tiếp hình vuông có bán kính 3 cm e
Có bán kính 2
3
cm
6
Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 3
5
cm
f Có cạnh bằng 6 cm
7 Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4 cm g
Có độ dài 6
π
5
cm
8 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 8 cm h
Có độ dài 8/3
π
3
cm
BÀI3) Chọn cách trả lời đúng nhất ở mỗi câu sau

1. Cho một tam giác nhọn ABC. Vẽ 3 đường cao AI, BK, CE gặp nhau tại H. Trong hình có bao nhiêu tứ giác
nội tiếp
A. 3 ; B. 4 ; C. 5 ; D. 6
2 .Độ dài cung 60
0
của đường tròn bán kính 2 cm là
A.
π
/3 cm ; B. 2/3
π
cm ; C. 3
π
/2 cm ; D. 2
π
/3 cm
3. Độ dài cung 90
0
của đường tròn bán kính
2
cm là
A.
2
π
/2 cm ; B.2
2
π
cm ; C.2
π
/
2

cm ; D.
π
/2 cm
4. Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 10 cm thì bán kính đường tròn tăng thêm là
A. 5/
π
cm ; B.
π
/5 cm ; C. 5
π
cm ; D. 1/5
π
cm
5. Nếu chu vi đường tròn tăng thêm4
π
cm thì bán kính đường tròn tăng thêm là
A. 1/2 cm ; B. 2 cm ; C. 4 cm ; D. ¼ cm
6. Nếu bán kính đường tròn tăng thêm
2
/2 m thì chu vi đường tròn tăng thêm là
A. 1/
π
2
m ; B.
π
2
m ; C.
π
2
/2 m ; D. 2

π
2
m
7. Nếu bán kính đường tròn tăng thêm 1/
π
m thì chu vi đường tròn tăng thêm là
A. ½ m ; B.
π
m ; C. 2 m ; D. 1/
π
m
8. Nếu bán kính hình tròn tăng lên 2 lần thì diện tích hình tròn tăng lên là
A. 2 lần ; B. 4 lần ; C. 6lần ; D. 8lần
9. Khi quay một tam giác vuông ABC vuông tại A có AC=3 cm ; AB=4 cm quanh AB một vòng ta được hình
nón có diện tích xung quanh là
A. 20
π
( cm
2
) ; B. 48
π
( cm
2
) ; C. 15
π
( cm
2
) ; D. 64
π
( cm

2
)
10. Cho hình chữ nhật có chiều dài 5 cm , chiều rộng 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài
ta được hình trụ có diện tích xung quanh là
A. 30
π
( cm
2
) ; B. 10
π
( cm
2
) , C. 1,5
π
( cm
2
) ; D. 6
π
( cm
2
)
11. Một tam giác có các cạnh là 7 cm, 24 cm, 25 cm. khi quay tam giác đó một vòng quanh cạnh 7 cm thì diện
tích mặt ngoài của hình tạo thành là
A. 600
π
( cm
2
) ; B. 168
π
( cm

2
) ; C. 175
π
( cm
2
) ; D. Kết quả khác
12. Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỉ số thể tích của hình nón và thể tích phần còn
lại của hình trụ là
A.1/2 ; B. 1/3 ; C. 2/3 ; D. 2
13. Một mặt cầu có diện tích là 1256 ( cm
2
) . Bán kính mặt cầu đó là
A. 100cm ; B. 50 cm ; C. 10 cm ; D. 20 cm
14Một hình nón có bán kính đáy7 cm,đường sinh 10 cm.Diện tích toàn phần của hình nón đó là
A. 374 ( cm
2
) ; B. 220 ( cm
2
) ; C. 154 ( cm
2
) ; D.Kết quả khác (Lấy
π
=22/7)
15.Một hình nón có bán kính đáy7 cm , góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh là 30
0
. Diện tích xung
quanh hình nón là
A. 22
)(147
2

cm
; B. 308 ( cm
2
) ; C. 462 ( cm
2
) ; D. A,B,C đều sai
16. Cắt hình nón cụt bởi một mp song song với đường cao ta được
A.Một hình chữ nhật; B. Một hình thang cân ; C. Một hình thang ; D. Một hình thang vuông
17. Cắt hình nón bởi một mp song song với đường cao ta được
A.Một tam giác thường; B.Một tam giác cân; C.Một tam giác đều; D.A,B,C đều sai