de cuong on tap hkII TOAN 6,7,8

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008
MƠN TỐN LỚP 7
Phần I : Đại số
A. Lí thuyết:
Chương III: Thống kê.
Câu 1

4 sgk/ 22 T
2
Chương IV: Biểu thức đại số.
Câu 1: Thế nào là đơn thức ?
Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ?
Câu 3: Thế nào là đa thức ? Cách xác định bậc của đa thức.
Câu 4: Phát biểu qui tắc cộng , trừ hai đơn thức đồng dạng.
Câu 5: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
B. Bài tập:
Học sinh tham khảo các bài tập ở sgk và sbt trong chương III, IV.
Học sinh cần tham khảo thêm một số bài tập sau:
Bài 1: Bài kiểm tra Toán của một lớp kết quả như sau:
4 điểm 10 ; 4 điểm 6 ; 3 điểm 9 ; 6 điểm 5 ; 7 điểm 8 ; 3 điểm 4 ; 10 điểm 7 ; 3 điểm 3
a) Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Toán của lớp đó.
Bài 2: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 30 gia đình trong một khu phố, người ta được
bảng sau (tính bằng kwh) :
85
78
105
52
87
86
52

72
65
102
65
96
52
72
105
96
52
78
102
85
72
87
65
52
105
105
85
96
110
65
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số.
c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
M(x) = 3x
2

– 5x – 2 tại x = - 2 ; x=
1
3
.
N =
2 2 3 3 4 4 5 5
xy x y x y x y x y+ + + +
tại x = - 1 ; y = 1.
Trang 1
Bài 4: Cho đa thức:
P(x) =
3 4 2 2 3 4 3
5 2 3 1 4x x x x x x x+ − + − − + −
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(1) ; P(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm.
Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = - 1, y = 1, z = - 2 :
2 2 2
2
2
2
2 2 3
2
) (4 ).( ).
2
) 3
1
1
) : .
2
a A x xy z x yz

z
b B xyz
x
y
c C x y z
x y
= − + −
= −
+
+
=
Bài 6: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
12 12
2 4 5 4 3
1 2
) 2 . .
2 5
c x y x y z axyz
   
−
 ÷  ÷
   
(a là hằng số).
Bài 7: Cho đa thức:
f(x) =
3 2 2 3 2
1 1 1
9 3 3 3 9 27 3
3 3 9
x x x x x x x x x− + − + − − − + +

a) Thu gọn đa thức trên. b)Tính f(3) ; f(-3).
Bài 8: Cho hai đa thức:
f(x) =
5 4 2 3
6 5 17 11 2 15x x x x x+ − − + +
g(x) =
4 5 3 2
5 6 5 12 6x x x x x− + + − + −
h(x) =
4 3 2
15 2 15 3x x x x+ − + −
Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x)
Hãy tính f(x) + g(x) - h(x) ; f(x) - g(x) - h(x)
Bài 9: Cho đa thức:
f(x) =
6 2 3 2 4 3 3 4
2 3 5 2 4 1 4x x x x x x x x+ + − + − + − −
a) Thu gọn đa thức f(x). b) Tính f(-1); f(1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm.
Bài 10: Tìm đa thức A và đa thức B biết:
2 2 2 2
2 2 2 2
) (2 ) 5 3 2
) (3 2 ) 4
a A x y x x xy
b B xy x y x xy y
+ − = − +
− + − = − +

Phần II : Hình học

A/LÝ THUYẾT:
1/Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông ?
2/Định lý Pythagore thuận và đảo ?
Trang 2
4 2 3 4
3
2 2 5
5 7
) 1 .
7 12
2 1 8
) 2 . .
3 4 3
a x y xy z
b x y xyz
   
−
 ÷  ÷
   
     
− −
 ÷  ÷  ÷
     
3/Tam giác cân ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)
4/Tam giác đều ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)
5/Tam giác vuông cân ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)
6/Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác?
7/Bất đẳng thức tam giác?
8/Tính chất ba đường trung tuyến , ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực
trong tam giác?

9/phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
B/BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ∆ABC có
µ
µ
0 0
50 ; 30B C= = .
a/ Tính
µ
?A
b/ Kẻ AH
⊥
BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng
minh rằng DB = BA và BC là phân giác của
·
?ABD
c/ Chứng minh rằng:
·
·
·
ABD BAC BDC= =
?
Bài 2: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M . Kẻ MA
⊥
Ox;
MB
⊥
Oy.
a/ Chứng minh rằng:∆OMA = ∆OMB và ∆OAB cân ?
b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng IA = IB và OM

⊥
AB ?
c/ Biết
·
0
60xOy =
và OA = 5cm. Tính AB?
Bài 3: Cho ∆ABC cân ở A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm. Kẻ AH là phân giác của
·
BAC
( H
∈
BC).
a/ Chứng minh rằng H là trung điểm của BC và AH
⊥
BC?
b/ Tính AH và diện tích ∆ABC?
c/ Kẻ HM
⊥
AB ; HN
⊥
AC; BQ
⊥
HN .Chứng minh rằng ∆HQM là tam giác
cân?
d/ ∆ABC có thêm điều kiện gì thì ∆HMQ là tam giác đều?
Bài 4: Cho ∆ABC cân ở A có
µ
0
80A =

.
a/ Tính
µ
µ
; ?B C
b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Chứng minh rằng BD = CE ?
c/ Chứng minh rằng BE = ED = DC ?
d/ Chứng minh rằng ∆OBC cân suy ra OD = OE ?
e/ Chứng minh rằng: ∆OAE = ∆OAD ?
Bài 5: Cho ∆ABC cân ở A có AB = AC = 10 cm. Đường cao BH = 8 cm.
a/ Tính HA ; HC ; BC ?
b/ Từ điểm M nằm nằm trên cạnh BC, kẻ MI ⊥ AC ; MK ⊥ AB. Chứng minh
rằng :MI + MK không đổi khi M di động trên cạnh BC ?
Bài 6: Cho ∆ABC cân ở A. Kẻ BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB .Gọi K là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh rằng BD = CE và ∆AED cân?
Trang 3
b/ Chứng minh rằng AK là phân giác của
·
?BAC
c/ Chứng minh rằng AK ⊥ BC ?
Bài 7:Cho ∆ABC có
µ
µ
B C>
, AM là trung tuyến. Trên tiađối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD = MA.
a/ Chứng minh rằng : AB = CD và CD < AC
b/ So sánh
· ·
; ?BAM CAM

Bài 8: Cho ∆ABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM =
CN.
a/ Chứng minh rằng : BN = CM.
b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM.Chứng minh rằng
·
MAN
và
·
MON
là hai góc
bù nhau?
Bài 9:Cho ∆ABC đều.Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho
AD = BE = CF.
a/ Chứng minh rằng : ∆ADF = ∆BED ?
b/ Chứng minh rằng khi D di động trên AB thì
·
DEF
có số đo không đổi?
Bài 10: Cho ∆ABC. Trên tia đối của các tia CA, CB lần lượt lấy các điểm D và E sao cho
CD = CA, CE = CB.
a/ Chứng minh rằng :AB//ED và AB = ED?
b/ Kẻ AH ⊥ BC, DK ⊥ BC. Chứng minh rằng AH = DK ?
c/ ∆ABC có thêm điều kiện gì thì CH = DK ?
Bài 11: Cho ∆ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE <
2
BC

.Kẻ DH ⊥ AB , EK ⊥ AC.
a/ Chứng minh rằng DH = EK?
b/ Chứng minh rằng: ∆AHK là tam giác cân?

c/ Chứng minh rằng: ∆AHD = ∆AKE và ∆ADE cân?
d/ ∆ABC có thêm điều kiện gì thì AH = HK?
Bài 12: Cho ∆ABC có AB < BC, phân giác BD ( D
∈
AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho BA = BE.
a/ Chứng minh rằng:DA = DE ?
b/ Gọi F là giao điểm của DE và BA. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆EDC ?
c/ Chứng minh rằng: ∆DFC và ∆BFC là các tam giác cân?
Bài 13: Cho ∆ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng
vuông góc với BC tại D cắt AC, AB lần lượt ở E và F.
a/ Chứng minh rằng :EA = ED và BE là phân giác của
·
ABC
?
b/ Chứng minh rằng: ∆AEF = ∆DEC và ∆EFC cân?
c/ Chứng minh rằng: BE ⊥ CF ?
Trang 4
Bài 14: Cho ∆ABC cân ở A các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở O.
a/ Chứnh minh rằng:BD = CE ?
b/ Chứng minh rằng AO đi qua trung điểm của BC và AO ⊥ BC ?
c/ Chứng minh rằng OD = OE và ∆OBC cân ?
_______________________________
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
I/. ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG III + IV: PT, BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN
A: TRẮC NGHIỆM:
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau đây:
Câu 1: x = -2 là nghiệm của phương trình:
A. 3x – 1 = x – 5 B. 2x + 1 = x – 2C. –x + 3 = x – 2 D. 3x + 5 = -x – 2.

Câu 2 : Phương trình
x 1 x 2 x 1
x 4
5 6 3
− + +
− + = +
có nghiệm là :
A. x = 6 B.
11
x
9
=
C.
7
x
30
= −
D. Vô nghiệm
Câu 3: Phương trình
x 1 x 3 2
x 2 x 4 (x 2)(4 x)
− +
+ =
− − − −
có nghiệm là:
A. x = 0 B. x = 0 hay x = 2 C. x = 2 hay x = 1 D. Vô
nghiệm
Câu 4: Phương trình
2 3
2 2(x 8) 3

x 2x 4 x 8 x 2
−
− =
+ + − −
có nghiệm là:
A. x = 1 hay x = 2 B. x = 0 hay x = 2 C. x = 0 hay x = 1 D. vô nghiệm.
Câu 5 : Câu nào sai? Các cặp pt sau đây tương đương:
A.
x 1 1 x− = −
và
2x 1 2 x− = −
B.
x 7 2 2x
− = −
và
x 6 4 2x
− = −
C.
5x 2 2x 4+ = −
và
3x 5 x 3+ = − −
C.
x 1 2 2x+ = − −
và
4x 3 x
+ =
Câu 6 : Các phương trình phải có nghiệm như thế nào thì tương đương với pt:
2
x 1 0+ =
A. Vô nghiệm B. Có nghiệm là 1 C. Có nghiệm là -1 D. Có nghiệm

là
1±
Câu 7: Giá trị nào của m thì phương trình:
2mx 1 (1 m)x 2 0+ + − + =
có nghiệm là 1:
Trang 5
A. m = -1 B. m = -2 C. m = -3 D. m = -4.
Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. 6 +x = x +2 B. 5 – x = x – 1 C.
2 2
3 x x x x 2− + = − +
D. 2 + 3x
= 3x – 5 .
Câu 9: Giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức :
2
2
x 3x 2x(x 1)
A
x 1 x 1
+ +
= −
− −
được xác định:
A.
x 0≠
B.
x 1≠
C.
x 1≠ ±
D. Một giá trị khác.

Câu 10: Giá trị nào của x thì biểu thức
x 1 x 2
x 2 x 1
− +
+
+ −
có gía trị là 2:
A. x =
9
4
B. x =
4
9
C. x = 2 D. Không có giá trị của x
B: BÀI TẬP:
I/. Giải phương trình:
1).
2,5(x 3) 3(x 4) 9 (5x 15,3)− − − = − −
2).
5x 1 7x 1,1 1,5 5x 9x 0,7
5 3 7 4
− − − −
+ − =
3).
2
9x 1 (3x 1)(4x 1)− = + +
4).
x 2 1 2
;
x 2 x x(x 2)

+
− =
− −
5).
3 2
x 5x 6x 0− + =
6)
2
2
x 1 x 1 2(x 2)
;
x 2 x 2 x 4
+ − +
+ =
− + −
II/. Giải phương trình:
1).
3,5x 1,5x 10;= +
2).
5 x 4x;− =
III/. Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:
1/.
x 4 x 3
1 x ;
5 3
+ +
+ < −
3).
2
(x 1)(x 2) (x 1) 3;− + > − +

2).
3 4 x
x 3,9 x ;
4 10
+
− < −
4).
x(2x 1) 8 5 2x(1 x);− − < − −
IV/. Với những giá trị nào của x để:
1/. Giá trị của biểu thức
8 5x−
là số dương, là số âm.
2/. Gía trị của biểu thức
2(x 1)(x 1) 3+ − −
nhỏ hơn giá trị tương ứng của biểu thức
5x (2x 1)(3 x).− + −
3/. Giá trị của biểu thức
2
2(2x 1) 6− +
lớn hơn giá trị tương ứng của biểu thức
8(x 3)(x 3).+ −
4/. Hiệu hai biểu thức
x
3x 2−
và
x
4x 3−
bằng tích của chúng.
V/. Tìm giá trị nguyên của x thỏa mã đồng thời hai bất phương trình:
Trang 6

5x 2
4x 3
5
+
> +
và
8x 2
2x 5
3
+
< +
VI/. Chứng minh rằng:
a)
2
4x 12x 11 0+ + >
∀x∈ Q
b)
2 2
x 1 3x 2x 3x 1+ − ≤ − +
∀x∈ Q
VII/. Với giá trị nào của x để:
a)
2
A 2x 8x 7= − +
có giá trị nhỏ nhất ? Giá trị đó là bao nhiêu? (A
min
= -1 khi x = 2)
b)
2
B 6 x 6x= − −

có giá trị lớn nhất ? Giá trị đó là bao nhiêu ? ( B
max
= 15 khi x = -3)
VIII/. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc
trung bình là 12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường
AB.
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B về A với vận tốc 40
km/h. Cả đi và về mất 5h 24’. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc
đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB, ô tô tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng
đường còn lại, do đó đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. ( Gọi chiều dài
quãng đường AB là x (km) (x > 120))
Bài 4: Lúc 7 giờ sáng một chiếc cano xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36 km, rồi ngay lập
tức quay trở về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của cano khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc
nước chảy là 6km/h.
Bài 5: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m
3
than. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi
ngày đội đã khai thác được 57m
3
than, vì thế đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt
mức dự định 13m
3
. Tính số m
3
than đội phải khai thác theo kế hoạch.
Bài 6: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ
hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ
thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp 2 lần số gói kẹo còn lại

trong thùng thứ hai.
Bài 7: Một lớp học có 53 học sinh. Nếu thêm vào 3 học sinh nam và bớt đi 4 học sinh nữ thì số học
sinh nữ bằng số học sinh nam. Tính số học sinh nam và nữ của lớp. (ĐS: 23 nam và 30 nữ)
Bài 8: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số
thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.
Bài 9: Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ
hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đó.
Trang 7
Bài 10: Một khu vườn HCN có chu vi là 82m, chiều dài hơn chiều rộng là 11m. Tính diện tích khu
vườn đó.
II/. HÌNH HỌC: ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III + IV TOÁN 8
A.TRẮC NGHIỆM:
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1: Xem hình vẽ cho biết DE // BC, AB = 40mm, AC = 50mm, BC = 24mm, AD = 18mm, x=AE,
y=DE. Giá trị của x, y là:
A. x = 22,5mm ; y = 10,8mm
B. x = 20mm ; y = 10mm
C. x = 20,5mm ; y = 10,5mm
D. x = 19,5mm ; y=10,25mm
Câu 2: Cho ∆ABC ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là
2
3
và ∆A’B’C ’ ∆
A"B"C"
với tỉ số
đồng dạng là
3
5
. Vậy ∆
A"B"C"

∆ABC theo tỉ số là bao nhiêu?
A.
2
5
B.
10

9
C.
9
10
D. Một tỉ số
khác.
Câu 3: Xem hình vẽ, cho biết AB = 25mm, AC = 40mm, BD = 15mm và AD là phân giác của góc
BAD. Vậy x =?
A. x = 18mm
B. x = 24mm
C. x = 28mm
D. x = 32mm
Câu 5: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là 3, tổng độ dài hai cạnh tương ứng là 24cm. Vậy
độ dài hai cạnh đó là:
A. 18cm; 6cm B. 14cm; 10cm C.16cm; 8cm D.Một kết
quả khác.
Câu 6: Bóng của một cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 2m vuông góc
với mặt đất có bóng dài 0,4m. Vậy chiều cao của cây là bao nhiêu?
A. 30m ; B. 36m ; C. 32m ; D. 40m
Câu 7: Hai tam giác vuông cân, tam giác thứ nhất có độ dài cạnh góc vuông là 8cm, tỉ số chu vi của
tam giác thứ nhất và tam giác thứ hai là
1
3

. Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác thứ hai là:
A.
24 2
cm B.
12 2
cm
C.
8
2
3
cm D.14,2 cm
Trang 8