Đề Kiểm Tra Học Kỳ II Toán 8 tự luận

®Ò kiÓm tra häc k× II
M«n: To¸n 8 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
***
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 4 = 2
b) (x + 2)(x- 3) = 0
c)
2 1 3 11
1 2 ( 1).( 2)
x
x x x x
−
− =
+ − + −

Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 2 2
2
3 2
x x+ −
< +
Câu 3: (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi
với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.
Tính quãng đường AB.
Câu 4: (4 điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H

∈
BC).
a) Chứng minh:
∆
HBA ഗ
∆
ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong
∆
ABC kẻ phân giác AD (D
∈
BC). Trong
∆
ADB kẻ phân giác DE (E
∈
AB); trong
∆
ADC kẻ phân giác DF (F
∈
AC).
Chứng minh rằng:
EA DB FC
1
EB DC FA
× × =


Hết
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012

Môn: Toán 8 - Hướng dẫn chấm và biểu điểm
***
Mã đề: 01
Câu Đáp án Điểm
1 a)
⇔
2x = 2 + 4

⇔
2x = 6

⇔
x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3}
2 0 2
)
3 0 3
x x
b
x x
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}
c) ĐKXĐ: x
≠
- 1; x

≠
2
⇔
2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11
⇔
2x – 4 – x – 1 = 3x – 11
⇔
– 2x = – 6
⇔
x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
⇔
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
⇔
4x + 4 < 12 + 3x – 6
⇔
4x – 3x < 12 – 6 – 4

⇔
x < 2
Biểu diễn tập nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
3 Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)
Thời gian đi:
40
x
(giờ) ; thời gian về:
30
x
(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút =
3
4
giờ nên ta
có phương trình:
30
x
–
40
x
=
3
4

⇔
4x – 3x = 90
⇔
x = 90 (thỏa đ/k)
Vậy quãng đường AB là: 90 km
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét
∆
HBA và
∆
ABC có:
0,5
0.5
2
0
F
E
H
D
C
B
A

·
· ·

0
AHB BAC 90 ; ABC chung= =

∆
HBA ഗ
∆
ABC (g.g)


b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
2 2 2
BC AB AC= +
=
2 2 2
12 16 20+ =
⇒
BC = 20 cm
Ta có
∆
HBA ഗ
∆
ABC (Câu a)
⇒
AB AH
BC AC
=
12
20 16
AH
⇒ =

⇒
AH =
12.16
20
= 9,6 cm


c)
EA DA
EB DB
=
(vì DE là tia phân giác của
·
ADB
)

FC DC
FA DA
=
(vì DF là tia phân giác của
·
ADC
)

EA FC DA DC DC
(1)
EB FA DB DA DB
⇒ × = × =
(1)
EA FC DB DC DB

EB FA DC DB DC
⇒ × × = ×
EA DB FC
1
EB DC FA
⇒ × × =
(nhân 2 vế với
DB
DC
)
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn cho
điểm tối đa.
Duyệt của tổ chuyên môn
Phan Văn Sơn.
Ngày 13 tháng 4 năm 2012
Giáo viên ra đề
Lê Thị Mai.