Đường trung bình của Tam giác- Toán 8

TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TUẤN
GV: L ng Th Huy n Ngaươ ị ề

Bài giảng
Tiết 5:

Giữa hai điểm C và B có chướng ngại vật. Biết DE = 50cm, ta
có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không ?
50cm

Tiết 5: §4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1) Đường trung bình của tam giác
?1
E
A
CB
D
E là trung điểm của AC.
ABC , AD = DB , DE // BC
∆
1
1
1
Kẻ EF// AB
GT
KL
=> EA = EC
µ
µ
=

1
A E
¶
µ
1 1
D F=
AD = EF
µ
B
Hình thang DEFB có cạnh bên DB//EF
Chứng minh:
=> DB=EF mà DB=DA (gt)
=> AD=EF
∆ ∆ADE và EFC
Xét
có:
(đồng vị, AB//EF)
(c/m trên)
(cùng bằng )
=>
∆ = ∆ADE EFC
(G.C.G)
Vậy E là trung điểm của AC
F
A
CB
D
E
Định lí
1

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 20-sgk: Tính x trên hình 41
K
I
CB
A
X
8cm
8cm
10cm
50
0
50
0
=> IK // BC
·
µ
( )
= =
0
AKI C 50 màV × chóng ®ång vÞ
ABC∆
có IK//BC và KA = KC (=8cm) => IA = IB
(đ/lý 1)
Vậy AI = x = 10cm

* Định nghĩa:
A
CB

D
E
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh của tam giác
ABC
AD BD
EA EC
∆
=

⇔

=

Đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình
của ABC
∆

* Tính chất:
?2
Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E
của AC.
a)Đoạn thẳng DE là đường gì của tam giác ABC?
B)Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng:

·
µ
=
1
ADE B ,àDE = BC

2
DE có phải là đường trung bình
của tam giác ABC hay không?
DE là đường trung bình của tam giác ABC
1
DE = BC
2
DE // BC
⇒
*TC: đường trung bình của tam giác song
song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh
ấy

E
A
CB
D
xx
F
Kéo dài ED về phía E lấy EF = DE, nối FC.
1
=> DE= BC
2
=> cạnh bên DF // BC và DF=BC (t/c hình thang)
ABC , AD = DB , AE =EC
∆
GT
KL
1
DE = BC

2
DE // BC và
=> BDFC là hình thang có đáy BD=FC
1
Vì BD = AD (gt) và FC=AD (c/m trên) =>
(c-g-c)
1
DE = DF
2
mà
*Định lí 2: Đường trung bình của tam giác
song song với cạnh thứ ba và bằng nửa
cạnh ấy
2
1
=> ∆ = ∆ADE CFE
∆ ∆XÐt ADE và CFE
có:
AE=EC (gt), (đối đỉnh), DE=EF (cách vẽ)
¶
¶
1 2
E = E
=>
µ
¶
1
A C=
FC=AD và
BD = FC

µ
¶
1
A C=
Vì
mà chúng ở vị trí so le trong
=> BD // FC
(cách vẽ)
Vậy
1
DE = BC
2
DE // BC và

Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Biết DE = 50cm, ta
có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không ?
Giải:
⇒
1
DE = BC BC = 2.DE = 2. 50 = 100m
2
ABC
AD BD
EA EC
∆
=

⇒

=


DE là đường trung bình của tg
ABC
⇒

Đường thẳng
đi qua trungđiểm
của một cạnh của
tam giác và song
song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba.
GT
ABC có:
AD = BD
DE // BC
KL AE = CE
Đường trung bình
của tam giác là
đoạn thẳng nối
trung điểm hai
cạnh của tam giác
Đường trung bình
của tam giác song
song với cạnh thứ
ba và bằng nửa cạnh
ấy.
DE =
1
2

GT
ABC có:
AD = BD ; AE = EC
KL DE // BC ;
DE là đường trung
bình của ABC
DA=DB ; EA=EC
Û
Những kiến thức cần nhớ

* Ứng dụng của đường trung bình của tam giác:

- Chứng minh: Hai đường thẳng song song
Hai đoạn thẳng bằng nhau
- Tính độ dài các đoạn thẳng, …….

Hướng dẫn học ở nhà;
-
Học bài SGK : * Định nghĩa đường trung bình của tam giác
* các định lý về đường trung bình của tam giác
* Ứng dụng của đường Tb của tam giác
- Bài tập về nhà; 21, 22 (SGK)
-
Đọc trước phần : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

Hướng dẫn bài 22: Chứng minh:AI=AM
⇓
⇓
⇒
AI=AM

DI//EM(?)
EM//DC(?)
BDC∆
BE=ED(gt)
BM=MC(gt)
⇓
⇓
:AEM∆
AD=DE(gt)
EM là đường tb của
tam giác BDC

chúc sức khỏe thầy
cô và các em