bài giảng đại số 9 chương 4 bài 5 công thức nghiệm thu gọn

MÔN TOÁN LỚP 9
Tiết 55
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
LỚP 9C HÔM NAY
GV: Nguyễn Thị Thành
Giải phương trình bậc hai sau:
a, 5x
2
+ 4x - 1 = 0
b, 3x
2
- 4 6 x - 4 = 0
Giải phương trình bậc hai sau:
a, 5x
2
+ 4x - 1 = 0
b, 3x
2
- 4 6 x - 4 = 0
1. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55 -
§
5
= (2b’)
2
– 4ac
Phương trình ax
2
+ bx+ c = 0
(a ≠ 0)
Ta đặt b =

2b’
Ta có ∆ = 4∆’.
Kí hiệu : ∆’ = b’
2
– ac
= 4 (b’
2
– ac).
= 4b’
2
– 4ac
?1
Từ bảng kết luận của bài học trước
hãy dùng các đẳng thức với
b = 2b’ và ∆ = 4∆’
để suy ra kết luận (SGK/48)
-2b’ 4∆’
-2b’ 4∆’
b ' '
a
− − ∆
b ' '
a
− + ∆
∆’
=
∆’
∆’
-b
’

a
-2b
’
2a
=
Tính theo b
’
∆
Nếu ∆ > 0 ⇔ … > 0 thì phương
trình có hai nghiệm phân biệt:
b
2a
− + ∆
b
2a
− − ∆
x
2
=


x
1
=
=
=

2a
+
=

−
2a
=





Nếu ∆ = 0 ⇔ … = 0 thì phương
trình có nghiệm kép
Nếu ∆ < 0 ⇔ … < 0 thì phương
trình vô nghiệm.
x
2
=


x
1
=
-b
2a

………
… …
∆ = b
2
– 4ac
1. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55 -

§
5
∆ = (2b’)
2
– 4ac
Phương trình ax
2
+ bx+ c = 0
(a ≠ 0)
Ta đặt b = 2b’
Ta có ∆ = 4∆’.
Kí hiệu : ∆’ = b’
2
– ac
= 4 (b’
2
– ac).
= 4b’
2
– 4ac
?1
Từ bảng kết luận của bài học trước
hãy dùng các đẳng thức với
b = 2b’ và ∆ = 4∆’
để suy ra kết luận sau(SGK/48)
Nếu ∆ > 0 ⇔ … > 0 thì phương
trình có hai nghiệm phân biệt:
b
2a
− + ∆

b
2a
− − ∆
-2b’ 4∆’
-2b’
x
2
=


x
1
=
=
=

2a
+
=
−
2a
4∆’
b ' '
a
− − ∆
=

b ' '
a
− + ∆
∆’
Nếu ∆ = 0 ⇔ … = 0 thì phương
trình có nghiệm kép
=
∆’
Nếu ∆ < 0 ⇔ … < 0 thì phương
trình vô nghiệm.
∆’
x
2
=


x
1
=
-b
’
a
-2b
’
2a
-b
2a
=
Đối với phương trình :

ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆
’ = b’
2
– ac
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu

∆
’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Kết
luận
x
1
=
x
2
=


-b
’
a
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình
bậc hai có hai nghiệm phân biệt:
Tiết 55 -
§
5
Đối với phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;

∆
’ = b’
2
– ac
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu
∆
’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết
luận
1. Công thức nghiệm thu gọn
1
5

-2+3
5
5 2 -1
2
2
–5.(-1) = 9
3
-2-3
5
-1
?2
2. áp dụng:
x
1
=
x
2
=


-b
’
a
Giải phương trình:
5x
2
+ 4x – 1 = 0 bằng cách
điền vào những chỗ trống:
a = ; b’ = ; c =

=
=
Nghiệm của phương trình:
x
1
= = …… ;

x
2
= =
∆
’
∆
’
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình bậc hai có
hai nghiệm phân biệt:

Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
Xác định a, b’, c rồi dùng công
thức nghiệm thu gọn giải các
trình:
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
b) 7x

2
– 6 2 x + 2 = 0
?3
Đối với phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆
’ = b’
2
– ac
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai
nghiệm phân biệt:
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x

1
=
;
Nếu
∆
’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kết
luận
2. áp dụng:
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
x
1
=
x
2
=


-b
’
a
Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
Đáp án
Đối với phương trình:
ax

2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
và b = 2b’;
∆
’ = b’
2
– ac
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai
nghiệm phân biệt:
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆

’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
2. áp dụng:
x
1
=
x
2
=


-b
’
a
Kết
luận
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
a = 3 ; b
’
= 4 ; c = 4
∆
’ = 4
2
- 3. 4 = 4
∆
’

= 2
b ' '
a
− + ∆
x
1
=
=
Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
-4 + 2
3
=
-2
3
-4 - 2
3
=
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


= -2
b) 7x
2
– 6 2 x + 2 = 0

∆
’
= 2
b ' '
a
− + ∆
x
1
=
=
Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


=
a = 7 ; b
’
= - ; c = 2
3 2
∆
’ = (- )
2
- 7. 2 = 18 - 14 = 43 2
3 2

- 2
7
3 2
+ 2
7
Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
? Để giải phương trình bậc hai bằng
công thức nghiệm thu gon ta thực
hiện qua các bước nào
Ta thực hiện theo các bước sau:
Xác định các hệ số a, ,c
b
’
Tính
∆
’
Tính nghiệm theo công thức
nếu 0 ; kết luận phương
trình vô nghiệm khi < 0
≥
∆
’
∆
’
Đối với phương trình :
ax
2

+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆
’ = b’
2
– ac
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆
’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. áp dụng:
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình có

nghiệm kép
x
1
=
x
2
=


-b
’
a
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình bậc hai có
hai nghiệm phân biệt:
Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆
’ = b’
2

– ac
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆
’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. áp dụng:
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình có
nghiệm kép
x
1
=
x
2
=

-b
’
a
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình bậc hai có
hai nghiệm phân biệt:
Khi nào ta nên
sử dụng công
thức nghiêm
thu gọn ?
Khi hệ số b là một số chẵn hoặc là
bội chẵn của một căn , của một biểu
thức.
Chẳng hạn : 4 ; -6 (m + 1) ; 2 ; …
7
Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình:
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆

’ = b’
2
– ac
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai
nghiệm phân biệt:
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆
’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. áp dụng:
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Đối với phương trình:

0
2
=++ cbxax
0≠a
Với
Và biệt thức :
2
4b ac∆ = −
2
b
a
− + ∆
1
x =
2
x =
2
b
a
− − ∆
1 2
x x= =
2
b
a
−
Nếu thì phương trình có
nghiệm kép:
∆ = 0
Nếu < 0 thì phương trình vô

nghiêm.
∆
Nếu thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt:
∆ > 0
Nhắc lại
x
1
=
x
2
=


-b
’
a
Kết
luận
Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
B. 6
C. 3
D. 8
D. 100
25A
Đối với phương trình :

ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆
’ = b’
2
– ac
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình bậc hai có hai
nghiệm phân biệt:
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu

∆
’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. áp dụng:
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Bài tập 1: Cho phương trình:
Có biệt thức bằng:
x
2
+ 2x - 8 = 0
∆
’
Bài tập 2: Cho phương trình:
Có bằng:
∆
’
x
2
– 6 3 x + 2 = 0
B. 3 3
x
1
=
x
2
=


-b

’
a
9A
5
C
Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình:
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆
’ = b’
2
– ac
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình
bậc hai có hai nghiệm phân biệt:
b ' '
a
− − ∆
x
2
=

b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆
’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2. áp dụng:
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Bài tập 18(SGK- T 49)
x
1
=
x
2
=


-b
’
a

Đưa các phương trình sau về dạng:
ax
2
+ 2b’x +c = 0 và giải chúng.
Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để
viết gần đúng nghiệm tìm được ( làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ
hai)
a) 3x
2
- 2x = x
2
+ 3
c) 3x
2
+3 = 2(x + 1)
Tiết 55 -
§
5
1. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình:
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Và b = 2b’;
∆
’ = b’
2

– ac
Nếu
∆
’ > 0 thì phương trình
bậc hai có hai nghiệm phân biệt:
b ' '
a
− − ∆
x
2
=


b ' '
a
− + ∆
x
1
=
;
Nếu
∆
’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2. áp dụng:
Nếu
∆
’ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
x

1
=
x
2
=


-b
’
a
Tiết 55 -
§
5
Học thuộc công thức nghiêm của
phương trình bậc hai.
Làm bài tập 17; 18; 19(SGK) và bài
tập trong SBT

Tiêt sau mang may tính bỏ túi để
luyện tập
Gi
Gi
áo viên t
áo viên t
hực
hực
hiÖn
hiÖn
NguyÔn ThÞ Thµnh
NguyÔn ThÞ Thµnh