bài giảng đại số 9 chương 4 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 9
§

Tiết 58 - 7
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương
trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương
trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x
2
= t thì ta có phương trình bậc hai
at
2
+ bt + c = 0
1.Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a ≠ 0)
a.KháI niệm phương trình trùng phương:
Giải: Đặt x
2
= t. Điều kiện là t ≥ 0 thì ta có phương
trình bậc hai theo ẩn t là: t
2
- 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ : Giải phương trình x
4
- 13x

2
+ 36 = 0 (1)
§

Tiết 58 - 7
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
= 5
Giải phương trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ;
∆
13 - 5
2
= 4
t
2
=

t
1
=
và
13 + 5
2
= 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0.
Với t
1
= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x
1

= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4
= 3.
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x
1
= -2;
x
2
= 2; x
3
= -3; x
4
= 3.
b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương
Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng
phương về phương trình
bậc 2 theo t:at

2
+ bt + c = 0
Giải phương trình
bậc 2 theo t
4.Lấy giá trị t ≥ 0 thay
vào x
2
= t để tìm x.


4. Kết luận số nghiệm của
phương trình đã cho
C/CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG
PHƯƠNG:
AX
4
+ BX
2
+ C = 0
C/CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG
PHƯƠNG:
AX
4
+ BX
2
+ C = 0

Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
Bước 1:Đặt x
2

= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
•
bậc 2 theo ẩn t: at
2
+ bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
t
Bước 3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương
trình đã cho vô nghiệm
A) 4X
4
+ X
2
- 5 = 0 (1)
+ + =
4 2
/ 7 12 0 (2)b x x
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
♣
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
Giáo viên hướng dẫn
Giáo viên hướng dẫn

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
§

Tiết 58 - 7
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không
thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định
là nghiệm của phương trình đã cho;
a/ Các bước giải:
?2
Giải phương
trình:
x
2
- 3x + 6
x
2
- 9
=
1
x - 3
(3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ≠ …
- Khử mẫu và biến đổi: x
2

- 3x + 6 = … ⇔ x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= …; x
2
= …
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x
2
?
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là:
3±
1
3
x+3
x1=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK),
x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại
x=1
b/ Ví dụ
c/áp dụng: GiảI phương trình sau
2
4 2
1 ( 1)( 2)
x x
x x x

− − +
=
+ + +
ĐKXĐ:
1, 2x x≠ − ≠ −
2
4 2
1 ( 1)( 2)
x x
x x x
− − +
=
+ + +
Quy đồng khử mẫu ta được phương trình
2
4( 2) 2x x x+ = − − +
2. Phương trình tích:
§

Tiết 58 - 7
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
Giải: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x - 3 = 0
Giải hai phương trình này ta được x

1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3.
a/Phương trình tích: Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0
b/ Đưa một phương trình về phương trình tích
Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển
các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán
phân tích đa thức thành nhân tử.
§

Tiết 58 - 7
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?3
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương
trình tích: x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Giải: x.( x
2
+ 3x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Vì x
2

+ 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x
2
+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
1
= -1
và x
2
= -2
Vậy phương trình x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba nghiệm là x
1
=
-1; x
2
= -2 và x
3
= 0 .
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương
trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình
tích. Làm các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56).
Chuẩn bị tiết sau luyện tập
§

Tiết 58 - 7
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI