duong thang vuong goc voi mat phang (toan hinh -11)-bai giang hay

•
MÔN: TOÁN – LỚP 11B1
•
Giáo sinh : Bùi Văn Long
•
Giáo viên hướng dẫn: Hoàng
Đức Thịnh
HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN
HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN
XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO
XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO
VỚI MẶT BÀN
VỚI MẶT BÀN
Hình ảnh sợi dây dọi vuông góc với nền nhà
Quả dọi của thợ xây
I. ĐỊNH NGHĨA
α
d
a

Chú ý:
 Khi có d (
α
) thì suy ra điều gì ?
 Để chứng minh d  (
α
) ta làm thế nào ?
♥Tr l iả ờ :
 Khi có d  (
α
) thì suy ra d vuông góc với mọi đường

thẳng trong (
α
)
 Để chứng minh d  (
α
) ta chứng minh d vuông góc với mọi
đường thẳng trong (
α
)
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc
một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
Chứng minh
α
b
r
b
d
ur
d
a
a
r
c
c
r
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG

. 0d c
=
ur r

( )
,d c c
α
⊥ ∀ ⊂
( )
d
α
⊥

HD :
. .
. .( . ) ( . ) 0
c m a n b
d c m d a n d b
= +
= + =
r r r
ur r urr ur r
•
Chứng minh
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Vì ba vectơ đồng phẳng và là hai
vectơ không cùng phương nên ta có cặp số m, n sao

cho:
, ,a b c
r r r
,a b
r r
. .c m a n b
= +
r r r
Vì
d a
⊥
và
d b
⊥
nên
. 0d a
=
ur r
và
. 0d b
=
ur r
Khi đó:
Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ
nằm trong mặt phẳng (α) nghĩa là đường thẳng d vuông
góc với (α)
. .( . . ) .( . ) .( . ) 0d c d m a n b m d a n d b
= + = + =
ur r ur r r ur r ur r
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai
cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông
góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
A
C
B
d
d AB
d BC
d AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

?
Bài toán: Cho ∆ ABC và đường thẳng d,
CMR nếu d ⊥ AB, d ⊥ AC thì d ⊥ BC ?
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Muốn chứng minh
đường thẳng d
vuông góc với một
mặt phẳng (α) ta
phải làm thế nào?
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó
đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác

định bởi hai đường thẳng song song a và b hay
không?
Bước 1: Chọn hai đường
thẳng a và b cắt nhau
thuộc mp (α)
Bước 2: Cm:
d a
⊥
d b
⊥
{
Hoặc
CM d // với đường thẳng
nào đó vuông góc với
mp (α)
A
B
C
Trả lời: Có thể vuông hoặc
không vuông !
III. TÍNH CHẤT
α
d
O
Có duy nhất một
mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước
và vuông góc với
một đường thẳng
cho trước.

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông góc
với đường thẳng d cho trước?
III. TÍNH CHẤT:
Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung điểm AB thì
ta cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vuông góc
với AB
α
A
B
M
d
I
Mặt phẳng qua trung
điểm I và vuông góc
với AB được gọi là
mặt phẳng trung trực
của đoạn AB.
III. TÍNH CHẤT
α
O
Có duy nhất một
đường thẳng đi
qua một điểm cho
trước và vuông
góc với một mặt
phẳng cho trước.
a. Chứng minh rằng: BC⊥(SAB)
b. Gọi AH là đường cao của tam giác
SAB. Chứng minh AH ⊥ SC
Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
A
B
C
S
H
A
B
C
S
H



a. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ (SAB)
⇒
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥
BC
Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB
b. Chứng minh rằng: AH ⊥ SC
Vì BC ⊥ (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC ⊥
AH.
Ta lại có: AH ⊥ BC, AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC).
Từ đó suy ra AH ⊥ SC.
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi
thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó.
B
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác
thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.

1
A
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một
ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ
giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó.
C
D
A
D
B
C
21
Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách
đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?
Đường thẳng trung trực của đoạn AB.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Một mặt phẳng song song với AB.
Một đường thẳng song song với AB.
B
A
C
D
2
3
Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vuông góc với
nhau từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau:
SA (ABC)

⊥
SC (SAB)
⊥
SA BC
⊥
A
B
C
D
AB SC
⊥
A
S
B
C
Đ
S
Đ
Đ