Giải Câu 5 Toán chuyên SP vòng 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.54 KB, 1 trang )
Câu 5.
2011 2012 2013 2011 2012 2013
2011 2012 2013 2011 2012 2013
x y z y z x
y z x z x y
+ + + + + = + + + + +
+ + + + + = + + + + +
Đặt
2011, 2011, 2011a x b y c z= + = + = +
Ta có hệ
1 2 1 2
1 2 1 2
A B
B C
a b c b c a
b c a c a b
+ + + + = + + + +
+ + + + = + + + +
1 4 4 4 2 4 4 43 1 4 4 4 2 4 4 43
1 4 4 4 2 4 4 43 1 4 4 4 2 4 4 43
Giả sử
ax{a;b;c}c m=
thì xét
A C=
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 1
1 1 1 1
*
1 2 1 2 1 1
a b c c a b
a a b b c c
a a b b c c c c
a a b b c c c c
+ + + + = + + + +
⇔ + − + + − + = + −
⇔ + − + + − + = + − + + + −
⇔ + = +
+ + + + + + + + + +
Mặt khác,
1 1
1 1
1 1
2 1 2 1
c a
a a c c
c b
b b c c
≥ ⇒ ≤
+ + + +
≥ ⇒ ≤
+ + + + + +
Suy ra (*) xảy ra khi a=b=c, suy ra x=y=z.
