13 Đề thi thử ĐH&CĐ năm 2012-2013 (có đáp số) (file Word)

13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 1
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
Câu I. (2điểm)
1. Cho hàm số
( )
3 2
3 1 12 3 4y x m x mx m= − + + − +
(C). Tìm m để hàm số có hai cực trị là A và B sao cho hai
điểm này cùng với điểm
9
1;
2
C
 
− −
 ÷
 
lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
2. Cho hàm số
3 2
3y x x m= + +
. Tìm tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho
·
0
120AOB =
.
Câu II. (2điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3

cos 1 2 3sin2 cos3 4cos 2
2
x x x x
π
 
+ = − −
 ÷
 
.
2. Giải hệ phương trình.
( ) ( )
2 2
3 8 5
8 3 13
x y y x
x x y y

+ + + =


+ + + =


Câu III. (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD =a, DC = a (a
> 0) và
SA
⊥
mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy bằng 45
0
. Tính thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu IV. (1điểm) Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện
2 2 2
4a b c abc+ + + =
. Chứng minh rằng
3a b c
+ + ≤
.
Câu V. (2điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm
3 1
;
2 2
I
 
 ÷
 
. Các đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua các
điểm
( )
4; 1M − −
,
( )
2; 4N − −
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đó biết B có hoành độ âm.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng
( )
: 3 0d x y− − =
và có hoành độ
9

2
I
x =
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu VI. (1điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các
góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục
toạ độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt cả hai trục
toạ độ.
Câu VII. (1điểm).
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
( )
2
9 2 4 2 2x m x x+ − = − + +
.
Đáp số:
Câu I: 1)
1
2
m = −
2)
12 2 3
3
m
− +
=
. Câu II:1)
, 2
2 6
k

x x k
π π
π
= = +
2)
( ) ( )
; 1;1x y =
,
( ) ( )
; 5; 7x y = − −
,
( )
( )
; 3 6;2 6 2x y = − + −
và
( )
( )
; 3 6;2 6 2x y = − − +
.
Câu III:
3
.
2
2
S ABCD
a
V =
,
( )
( )

6
;
3
a
d B SCD =
Câu V: 1)
( )
2;3A
( )
1;1B −
( ) ( )
1; 2 , 4;0C D−
2) A(2;1), B(5;4), C(7;2), D(4;-1).
Câu VI:
23
91
Câu VII:
13 2
2 5
4
m≤ ≤
.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 2
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page1
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Môn: Toán khối A, A1, B, DThời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
Câu I.
1. Cho hàm số
3 2

( 2) ( 1) 2
3
m
y x m x m x= + − + − +
. Tìm m để hàm số có cực đại tại x
1
, cực tiểu tại x
2
thỏa mãn
x
1
<x
2
<1.
2. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(C). Tìm trên đồ thị (C) các điểm A,B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B song song
với nhau và khoảng cách
2 10AB =
Câu II.
1.Giải phương trình:
2
2 1

c tx 1 sin sin2
1 t 2
cos x
o x x
anx
− = + −
+
2
tan 2sin(2 ) 0
1 cot 4
cos x
x x
x
π
− + − =
+

2. Giải hệ phương trình:
4 2 4
2 2
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + + = −


Câu III. Cho lăng trụ

ABCA B C
′ ′ ′
có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a,
AA
′
vuông góc với mặt
phẳng (ABC) .Góc giữa
( )AB C
′
và
( )BB C
′
bằng
0
60
.Tính thể tích lăng trụ
ABCA B C
′ ′ ′
.
Câu IV.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 3 3
1 1 1
( ) ( ) ( )
A
a b c b c a c a b
= + +
+ + +
Câu V.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I biết A(0;1),B(3;4) nằm trên (P) có phương
trình

2
2 1y x x= − +
,I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.Tìm tọa độ C,D.
2. Cho hình vuông ABCD có tâm I
5 5
( ; )
2 2
, hai điểm A,B lần lượt nằm trên đường thẳng x+y-3=0 và đường
thẳng x+y-4=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
CâuVI.
1. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
3 2 6
( 2 2)x x x− + −
.
2. Với 4 chữ số a,b,1,2 đôi một khác nhau lập được 18 số có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 18 số đó bằng
6440.Tìm a,b.
Đáp số:
Câu I: 1)
5 4
4 3
m< <
2) A(2 ; 1 )và B( - 4 ; 3 ) hoặc A(0; -1 ) và B(- 2 ;5)
Câu II:1)
4
1 5
arctan
2
x k

x l
π
π
π

= +


− ±

= +


2)
4
7
x
y
=


= −

Câu III:
3
2
ABC A B C
V a
′ ′ ′
=

Câu IV:
3
Min 1
2
A a b c= ⇔ = = =
Câu V: 1)
1 7
(3; ); (0; )
2 2
C D− −
2) TH1: A(2;1); B( 1;3); C(3;4); D( 4;2) TH2: A( 1; 2); B( 3;1); C(4; 3); D(2;4)
Câu VI: 1)
6 0 1 4 2 2 4 0 6 2 4 3
6 6 6 6 6 6 6 6
.( 2) . .( 2) . . .( 2) .( 2) . 6666C C C C C C C C− + − + − + − =
2) a = 0, b = 7 hoặc b = 0 , a = 7
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 3
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page2
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3( 1) 9y x m x x m= − + + −
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1m =

.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
1 2
,x x
sao cho
1 2
2x x− ≤
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 sin2
cot 2sin( )
sin cos 2
2
x
x x
x x
π
+ = +
+
.
2. Giải phương trình:
3
5
5
2log (3 1) 1 log (2 1)x x− + = +
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân

5
2
1
1
3 1
x
I dx
x x
+
=
+
∫
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có
1, ' ( 0).AB CC m m= = >

Tìm
m
biết rằng góc giữa hai đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60
.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
, ,x y z

thoả mãn
2 2 2
3x y z+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
5
A xy yz zx
x y z
= + + +
+ +
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
(4;6)A
, phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh
C
lần lượt là
2 13 0x y− + =
và
6 13 29 0x y− + =
.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
(5;3; 1), (2;3; 4)M P− −
. Tìm toạ độ đỉnh
Q
biết rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
( ): 6 0.x y z
γ
+ − − =
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5,6E =
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
xét elíp
( )E
đi qua điểm
( 2; 3)M − −
và có
phương trình một đường chuẩn là

8 0.x + =
Viết phương trình chính tắc của
( ).E
2. Trong k.gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
(1;0;0), (0;1;0), (0;3;2)A B C
và mp
( ): 2 2 0.x y
α
+ + =
Tìm
toạ độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm
, ,A B C
và mặt phẳng
( ).
α
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
2
1 2(1 ) (1 )
n
x x n x− + − + + −
thu được đa thức
0 1
( )
n

n
P x a a x a x= + + +
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
2 3
1 7 1
n n
C C n
+ =
.
Đáp số: I.2
3 1 3m− ≤ < − −
vµ
1 3 1.m− + < ≤
II.1
2
x k
π
π
= +
;
2
, , Z.
4 3
t
x k t

π π
= + ∈
II.2
2.x =

III.
100 9
ln .
27 5
+
IV.
2.m =
V. Max =
14
3
. VI.a.1
2 2
( 2) ( 3) 85.x y− + + =
VI.a.2 NÕu
(2;3 1)N −
th×
(5;3; 4).Q −

NÕu
(3;1; 2)N −
th×
(4;5; 3).Q −
VII.a 420. VI.b.1
2 2
( ): 1

16 12
x y
E + =
hoặc
2 2
( ): 1
52 39 / 4
x y
E + =
. VI.b.2
23 23 14
(1; 1; 2) or ( ; ; )
3 3 3
M M −
. VII.
8 8
8 9
8. 9. 89.C C+ =
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 4
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page3
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị là (C
m

); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của
(C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II:(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y

− − =


− − − =


2. Tìm
(0; )x
π
∈
thoả mãn phương trình: cotx – 1 =
2
cos2 1
sin sin2
1 tan 2

x
x x
x
+ −
+
.
Câu III: (2 điểm)
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x ≤ a). Trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tì vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất.
2. Tính tích phân: I =
2
4
0
( sin 2 )cos2x x xdx
π
+
∫
.
Câu IV: (1 điểm) : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1.
Chứng minh rằng :
2 2 2
2.
a b b c c a
b c c a a b
+ + +
+ + ≥
+ + +

PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng
3
2
và trọng tâm
thuộc đường thẳng
∆
: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng
∆
:
1 2
1 1 2
x y z− +
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên
∆
sao cho:
2 2
28MA MB+ =
Câu VIa : Giải bất phương trình:
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x− + − −
+ + − ≤

−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb : 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ
được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi d :
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
.Viết
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tọa độ
của điểm M’ đối xứng với M qua d.
Câu VIb : Giải hệ phương trình
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y


= +


+ + = + +


.
Đáp số: I.2 m =
( )
1
9 65
8
−
. II.1
1 5
2, & 10,
2 2
   
 ÷  ÷
   
. II.2
4
x
π
=
. III.1 M trïng víi D. III.2
1
8 12
I
π

= −
. V.a.1 C =
(-2; -10) hoÆc C = (1; -1). V.a.2 M (-1 ;0 ;4). VI.a
1 2 1 2x− ≤ ≤ +
. V.b.1 M
1
(0;
7
) và M
2
(0;-
7
). V.b.2 M’
8 5 4
( ; ; )
3 3 3
− −
. VI.b (
3
;
3
) hoặc (
6
;
6
2
)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 5
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page4

13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm hai điểm M, N thuộc đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn MN bằng
32
và tiếp tuyến của (C) tại M và N
song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin( )
4
(1 sin2 ) cot 1
sin
x
x x
x
π
−
+ = +
.
2. Giải bất phương trình :
3 2
3 1 2 3 1x x x− ≤ + +
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

1
0
3 2
1
x x
x
xe e
I dx
xe
+ +
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân đỉnh A,
2BC a=
. Gọi O là trung
điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy
( )ABC
thỏa mãn:
2 0OA OH+ =
uur uuur r
, góc giữa
SC
và mặt
đáy

( )ABC
bằng
0
60
. Hãy tính thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách từ trung điểm I của SB tới mặt
phẳng
( )SAH
.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 4 2
2 (4 3 ) ( 3)
2012 ( 2 2 5 1) 4024
x
y y x x x
y x x

+ = +


− + − + =



PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
(2;1)I

và
2AC BD=
. Điểm
1
(0; )
3
M
thuộc
đường thẳng AB, điểm
(0;7)N
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có
hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(1;8;9)A
và
( 3; 4; 3)B − − −
. Tìm tọa độ điểm C trên mặt
phẳng Oxy sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng
6688
.
C©u VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp
{ }
2
2 31 15 0X x N x x= ∈ − + ≤
. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên.
Tính xác suất để ba số được chọn có tổng là một số lẻ.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )

2 2
: 2+ =C x y
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường
tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
(3;1;0)A
, đỉnh B nằm trên mặt phẳng Oxy và đỉnh C
nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B và C sao cho điểm
(2;1;1)H
là trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x+ + − =
Đáp số: (I) 2. M(3; 1) và N(–1; –3) hoặc ngược lại. (II) 1.
( ).
4
x k k Z
π
π
= − + ∈
2. x ≥ 1. (III)
2 ln( 1)I e= + +
. (IV)
3

.
15
6
S ABC
a
V =
( ,( ))
2
a
d I SAH⇒ =
. (V)
1
( ; ) (1; )
2
x y =
. (VI.a) 1. 2x – y - 3 = 0. 2.
11 27
(2;4;0) ; ;0)
5 5
C hoÆc C(-
. (VII.a)
3 2 1
8 7 8
3
15
.
224 32
455 65
C C C
P

C
+
= = =
. (VI.b) 1.
1 0
2 2
x y
+ - =
2.
(3;1;0), (0;0; 3)B C −
hoặc
7 7
( ;14;0), (0;0; )
2 2
B C
−
. (VII.b)
{ }
3;2 3 3T = −
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 6
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page5
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số :
3 2
1 1
2 3
3 3

y x x x= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng
1
:
3
y mx∆ = −
cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho A cố định và diện tích
tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 sinx cos os5 2( os6 1) 3 sin5x c x c x x+ + + + =
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 5
( 2 )( 3) 3
x y xy x y
x x x y y

+ + + =


+ + − = −


(
;x y R∈
)
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

1
ln 1 ln
.
1 ln
e
x x
I dx
x x
+ +
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi I; J lần lượt là
trung điểm của SA và BC.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết đường thẳng IJ tạo với mặt đáy một góc
0
60
Câu V (1,0 điểm). Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
( ) ( )
( )
3 3 2 2
2 2
2 16
( 1)( 1)
x y x y
P x y xy
x y
+ − +
= + + −
− −
II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AB có
phương trình: x + 3y + 1 = 0. Đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình:x – y + 5 = 0.Đường thẳng
AD đi qua điểm M(1; 2). Tìm tọa độ tâm của hình thoi ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho 3 điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) ; C(1;2;0).Tìm tọa độ điểm D sao
cho
2DA DB DC+ +
uuur uuur uuur
nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) .Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của:
3
4
1
2
n
x
x
 
+
 ÷
 
,
biết
3 2 2
1 1
3 5
n n n
A A A
− −
+ =

( Trong đó
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: 5 0d x y+ − =
;
2
:2 1 0d x y− − =
.Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
∆
: x – y + 1= 0, tiếp xúc với
1
d
và cắt
2
d
theo một dây cung có độ dài bằng
6 5
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D
, biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ;
D(0;1;0) ;
1
A

(0;0;1).Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông
1 1
ADD A
.Viết phương trình mặt
cầu (S) đi qua C;
1
D
; M; N
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :
2
2
log ( ) log 1
2 3 2 1 2
y x x
y x
− − =



+ − − =


.
Đáp số: (I) 2.
3
4
m⇒ =
. (II) 1.
6 3
x k

π π
= +
2 2 2
; ; 2
15 5 3
x k x k
π π π
π
= + = − −
. 2. (0; 0) ; (-2; 0); (1; 1) và (-6;
8). (III)
7 2 2
3
−
(IV)
3
.
30
6
S ABCD
a
V =
(V) Min P = - 8 đạt được khi
2
2
x
y
=



=

. (VI.a) 1. I(-2;3). 2.
2DA DB DC+ +
uuur uuur uuur
nhỏ nhất
DI⇔
uur
nhỏ nhất
D I
⇔ ≡
⇒
5 11 9
( ; ; )
2 4 4
D −
. (VII.a)
4 7 4
7
.2 280C
−
=
. (VI.b) 1.
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page6
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
( ) ( )
2 2
7 8 50x y− + − =
hoặc

( ) ( )
2 2
3 2 50x y+ + + =
. 2.
2 2 2
5 1 5
( ): 1 0
2 2 2
S x y z x y z+ + − − − + =
. (VII.b) (
2
3
;
2 2
3
3
+
)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 7
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
( 2) 2y m x= − −
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:
( )
( )
2
cos . cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
2. Giải bất phương trình:
( )
( )
2
3 1 3 2x 3 4x x x x+ − − − + + − ≥
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
4
6 6
0
sin4
sin cos
x
dx
x x
π
+
∫

Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 120AC a BC a ACB= = =
và đường thẳng
'A C
tạo
với mặt phẳng
( )
' 'ABB A
góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
' , 'A B CC
theo a.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2
1
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3
a b c
ab ab bc bc ac ac
+ + ≥
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2,
phương trình cạnh BC:

3 2 0x y− + =
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC bằng
3
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
1 1
2 1 2
x y z− +
= =
và d
2
:
2 1
1 1 2
x y z− −
= =
−
.
Lập phương trình đường thẳng d cắt d
1
và d
2
và vuông góc với mặt phẳng (P):
2x 5z 3 0y+ + + =
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình
2 2 2

4 4 2
8log 9 3 2log ( 3) 10 log ( 3)x x x− + + = + −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
( )
3;3I
và
2AC BD=
. Điểm
4
2;
3
M
 
 ÷
 
thuộc đường
thẳng
AB
, điểm
13
3;
3
N
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng
CD

. Viết phương trình đường chéo
BD
biết đỉnh
B
cóhoành
độ nhỏ hơn 3.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P):
1 0x y z− + − =
để ∆MAB là tam giác đều.
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng
0 1 2 2011
2011 2011 2011 2011
2 3 2012S C C C C= + + + +

Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page7
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Đáp số: Câu 1.2 m = -1. Câu 2.1
2
2
2
x k
x k
π
π
π π

= − +



= +

2.2
13
4
x ≥
Câu 3:
2
3
Câu 4:
3
105
14
a
V =
( )
21
' , '
7
a
d A B CC =

Câu 6a .1 B(0,2)
( ) ( )
3 3,2 ; 3 3,5 3 3A C+ + +
hoặc
( ) ( )
3 3,2 ; 3 3, 1 3 3A C− − − − − −

6.a.2 d:
1 2 2
2 1 5
x y z+ + +
= =
. Câu 7.a x = -7. Câu 6.b.1
7 18 0x y− − =
6.b.2
6 18 4 18
2; ;
2 2
M
 
± ±
 ÷
 
câu 7.b
2010
2013.2 .S =
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 8
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 1y x x mx= − + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0m =
.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi

( )∆
là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị
lớn nhất khoảng cách từ điểm
1 11
;
2 4
I
 
 ÷
 
đến đường thẳng
( )∆
.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình :
1 2(s inx cos )
tanx cot2 cot 1
x
x x
−
=
+ −
.
2. Giải bất phương trình :
2 2
91 2x x x+ > − +

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân:
1
( 2)ln

(1 ln )
e
x x x
dx
x x
− +
+
∫

Câu IV. (1.0 điểm)
Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của
đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích
của khối chóp theo a, b.
Câu V. (1.0 điểm)
Cho các số thực không âm
, ,a b c
thỏa mãn
1a b c
+ + =
. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
3
18
a b b c c a− − − ≤
.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt
thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai
điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) :
2 2 2
2 4 6 67 0x y z x y z+ + − − − − =
.
CâuVII.a (1điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
log log
2
10 1 10 1
3
x x
x
+ − − =
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho điểm
( )
1; 1I −
là tâm của một hình vuông, một trong các
cạnh của nó có phương trình
2 12 0x y− + =
.Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M,

N và tạo với mặt phẳng (P):
2 2 2 0x y z− − − =
một góc nhỏ nhất.
CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − +



Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page8
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Đáp số: Câu 1.2 Vậy
( )
5
ax ;

4
m d I ∆ =
khi
1m =
Câu 2.1
3
2 ,( )
4
x k k Z
π
π
= + ∈
2.2 3> x
2≥
Câu 3: I = e - 3 + 2ln2
Câu 4:
2
5
2 2
4
.
24
a
V b a
S ABCD
= −
Câu 6a .1
: 1 0, : 2 0, : 2 0, : 3 0.AB x y BC x y CD x y AD x y
− + + = − − + = − + + = − − + =
6.a.2

( ): 2 2 28 0
1
( ): 8 4 100 0
2
P x y z
P x y z
− + − + =
+ + − =




Câu 7.a x =3. Câu 6.b.1
:2 16 0AD x y+ − =
;
:2 14 0BC x y+ + =
;
: 2 18 0CD x y− − =
6.b.2
3 0x y z+ − + =
câu 7.b x = - 2, y = 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 9
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
A - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (8 điểm)
Câu I: (2 điểm). Cho đồ thị hàm số:
( )
4 2 4
2 2
m
y x mx m m C= − + +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị lập thành một tam giác
có diện tích bằng 32.
Câu II: (2 điểm).
1) Giải phương trình sau:
3 3
sin .sin3 os . os3 1
8
tan .tan
6 3
x x c x c x
x x
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   
2) Giải hệ phương trình sau:
( )
2 2
2 2
5
2 5
x y x y x y
x y

− + + + − =



+ =


Câu III: (2 điểm).
1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
2 1y x= +
và
1y x= −
.
2) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 6. Chứng minh rằng:
3 3 3
1 1 1 729
1 1 1
512x y z
 
   
+ + + ≥
 ÷
 ÷  ÷
   
 
Câu IV: (2 điểm).
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam
giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là d (d > 0). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2) Cho tam giác ABC biết A(2; -1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt
là:
( )
: 2 1 0

B
d x y− + =
và
( )
: 3 0
C
d x y+ + =
. Tìm phương trình đường thẳng BC.
B - PHẦN RIÊNG (2 điểm)
I – Theo chương trình CHUẨN:
Câu Va: (2 điểm).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (Q) và (R) với
( )
: 3 0Q x y z+ + − =
;
( )
:2 4 0R x y z+ + − =
và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 60
0
.
2) Giải phương trình sau:
( )
2
2
2
1 3
log 1
2
x
x

x x
+
 
= −
 ÷
+ +
 
II – Theo chương trình NÂNG CAO:
Câu Vb: (2 điểm).
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua đường thẳng
( ) ( )
: 1 2
2
x t
d y t t R
z t
= −


= − + ∈


= +

và tạo với mặt
phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên

Page9
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
2) Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức
1
3
3
2
1
n
x
x
+
 
+
 ÷
 
biết
rằng số nguyên dương n thoả mãn:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 .2 2009
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =

Đáp số: Câu I.2 m = 4 Câu II.1
( )
,
6
x k k Z
π
π
= − + ∈
, II.2
3 1 1 3 3 1 1 3
; , ; , ; , ; ,
2 2 2 2 2 2 2 2
− − − −
       
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
3 1
; ,
2 2
 
 ÷
 

1 3 3 1 1 3
; , ; , ;
2 2 2 2 2 2
− − − −
     
 ÷  ÷  ÷
     

Câu III.1
( )
9 dvdt
Câu IV.1
3
.
2 3
S ABCD
V d=
IV.2
4 3 0x y− + =
Câu Va.1
( )
( )
1
2
: 2 2 2 0
: 2 2 2 0
P x y z
P x y z
+ + − − =
− − − + =
Va.2 x = 1. Câu Vb.1
( )
: 3 0x y z
α
+ − + =
Vb.2
1004n =
=>

143
335
C
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 10
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 2
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và xẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =
5
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos5 .cos3 sin cos8 x x x x
+ =
, (x ∈ R)
2. Giải hệ phương trình:
2
5 3
x y x y y
x y


+ + − =


+ =


(x, y∈ R)
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:
1
3 1
0
x
e dx
+
∫
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
, BD = 2a và
cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y

P
x y
+ − +
=
− −
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 2my + m
2
- 24 = 0 có tâm I và
đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa
mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z+ − −
= =
−
; d
2
:
1 2 1
1 1 2

x y z− − +
= =
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆,
biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x+ − ≤
2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page10
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương
trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
1 3
1 1 4
x y z− −
= =

và điểm M(0 ; - 2 ;
0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách
giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :
25
8 6z i
z
+ = −
Đáp số: Câu I.2 m = 10, m = - 2. Câu II.1
7
2 ; 2 ; 2 ,( )
2 6 6
x k x k x k k Z
π π π
π π π
= + = − + = + ∈
, II.2
4
1;
5
 
 ÷
 

Câu III.1
2
2
3
I e=
Câu IV.1

3
. D
3
3
S ABC
a
V =
Câu V
(2; )
min ( )f t
+∞
= 8
2
2
x
y
=

⇔

=

Câu VIa.1
3
16
3
m
m
= ±
= ±





VIa.2
1 2
1 3 1
x y z− −
= =
−
. Câu VII.a
1
2
2
x≤ ≤
Câu VIb.1 x - 4y + 7 = 0, VIb.2 (P): 4x - 8y + z - 16 = 0. hoặc (P): 2x + 2y -
z + 4 = 0. Câu VII.b z = 4 + 3i.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 11
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP (Ngày thi: 20 – 2 – 2012)
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
– 2(m
2
+1)

x
2
+ 1 (*).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 0.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (*) có 3 điểm cực trị . Với giá trị nào của m , khoảng cách
từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ nhất.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x – 2sin2x – cosx – sinx – 1 = 0.
2. Giải phương trình:
2 3
1 4 3 ( 2)x x x x+ + + + = +
.
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
1
5 3 6
0
(1 )x x dx−
∫
.
2. Giải hệ phương trình:
2
2
3 3 6 2
9
x xy x y
y xy y x

+ − =


+ − =



Câu 4. ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng (
α
) cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Các điểm M, N lần lượt chuyển động trên
các đường thẳng m, n vuông góc với (
α
) tại A, B sao cho luôn có DM
⊥
CN. Đặt AM = x, BN =y. Hãy xác định
x, y để thể tích tứ diện CDMN có giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. ( 1,0 điểm)
Cho
x R∈
và
x
π
>
. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
( )
sin
x x
x
x
π
π
−
>

+
.
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):
3 6 21 0x y z+ − − =
và mặt cầu (S) có bán kính bằng 5, tâm
thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao của mặt
cầu (S) với mặt phẳng (P).
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page11
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( - 2; 1), cạnh BC = 4, điểm M(1; 3) nằm trên đường
thẳng BC và điểm E( - 1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác ABC.
Đáp số:
Câu 1.2 m = 0 Câu 2.1
( )
7
2 , ,
2 12 12
x k x k x k k
π π π
π π π
= − + = − + = + ∈¢
2.2
5 3
2
x
−
=
Câu 3.1

1
168
I =
3.2
( ) ( )
2 9
0,0 ; 1,3 ; ,
7 7
 
−
 ÷
 
Câu 4:
( )
2
1
,
6 3
CDMN CDMN
ab
V ab x y MaxV x y b= + = ⇔ = =
Câu 5.1
( )
6,3, 6 ; 3I R− =

5.2
3 2 3
ABC
S
∆

= +
hoặc
2 3 3
ABC
S
∆
= −
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 12
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
I.Phần chung (7 điểm) :dành cho tất cả các thí sinh
Câu I(2 điểm) :Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 2.
2) Cho E(1; 3) và đường thẳng (
∆
) có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để (
∆
) cắt (C
m
) tại ba điểm phân
biệt A, B, C ( với x
A
= 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
Câu II (2 điểm): a.Giải phương trình:

2
3 2 sin2 1
1 3
2cos sin2 tanx
x
x x
+
+ = + +
.
b.Giải hệ phương trình :
3 2
4 3 2 2
1
1
x y x xy
x x y x y

− + = −


− + =


Câu III (1 điểm). Tính tính phân sau:
2
2
0
cos 3cos 2
dx
I

x x
π
=
+ +
∫
.
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a=
. Gọi I là trung
điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
2IA IH= −
uur uur
, góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng
0
60
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V (1 điểm):Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
1 1 1
1
a b c
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b c c a a b
T
a b c
+ + +
= + +

II. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: ( 2 điểm)
1/.Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân giác trong CD:
1 0x y+ − =
. Viết
phương trình đường thẳng BC.
2/. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d :
1 2
1 3
x t
y t
z t
= +


=


= +

.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa:( 1 điểm)
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page12

13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó
có ít nhất 3 bông hồng nhung?. Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=


Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:( 2 điểm)
1/. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3),B(
1
;0), (2;0)

4
C
.
2/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A;
cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII:( 1 điểm) Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y

− = − − +



+ =

Đáp số: Câu I.2 m = 3; Câu II.1
6 2
x k
π π
= +
; k∈Z; II.2
1

0
x
y
=


=

,
1
0
x
y
= −


=

Câu III. I = 1 -
3 3
π
; Câu IV.
( )
( )
3
15
, ,
6 2
a a
V d K SAH= =

; Câu V.
2 3MinT a b c= ⇔ = = =
; Câu VI.a.1
:4 3 4 0BC x y+ + =
; VI.a.2 (P): 7x + y
-5z -77 = 0; Câu VII.a
1946
31,45%
6188
P = ≈
; Câu VI.b.1
2 2
1 1 1
2 2 4
x y− + − =
   
 ÷  ÷
   
VI.b.2
4 5 6 77 0x y z+ + − =
Câu VII.b
( )
2; 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 – Số 13
Môn: Toán khối A, A1, B, D Thời gian:180 phút không kể thời gian giao đề.
A. Phần chung
Câu I (2đ) Cho hàm số: y = –x
4
+ 2(m + 2)x
2

– 2m – 3 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu II (2đ)
1. Giải phương trình:
11
3sin 3 2sin 8 2sin 2 3cos 3
5 3 15 5
x x x x
π π π π
       
− + − = + + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2. Tìm m để phương trình sau:
3( 4 1 3 2) 7 2 (4 1)(3 2) có nghi m.x x x m x x+ + − = − + + − Ö
Câu III (1đ)
2
0
1 sinx
Tính tích phân :
(1 cos )
x
dx
x e
π

−
+
∫
Câu IV (1đ) Cho hình chóp SABC. Đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C. (∠ACB = 90
0
). Cạnh bên SA của
hình chóp vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a. Gọi góc giữa mặt phẳng (SCB) và (ABC) là α. Tìm α để thể
tích hình chóp có giá trị lớn nhất.
Câu V (1đ)
3 1 1 1
Cho các s , , 0 à . Tìm GTNN c a bi u th c
2
x y z v x y z P x y z
x y z
> + + ≤ = + + + + +è ñ Ó ø
B. Phần riêng
Theo chương trình chuẩn
Câu VI a (2đ)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: D
1
: x + 2y – 6 = 0; D
2
: x – 3y + 9 = 0 .
Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page13
13 Đề thi thử Đại học & Cao đẳng năm 2012 – 2013
2. Trong không gian cho O xyz cho 2 đường thẳng
1
1 2

: 1
2
x t
D y t
z t
= +


= − +


= −

. D
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3y
– z – 7 = 0, (Q): 3x + 3y – 2z – 17 = 0. Cho A, B chạy trên D
1
; C, D chạy trên D
2
sao cho AB = 5cm, CD = 7cm.
Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Câu VIIa (1đ)
Trong một chiếc hộp có 20 quả cầu giống nhau trong đó có 12 quả cầu trắng, 8 quả cầu mầu đen. Lấy ngẫu
nhiên từ hộp ra 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả lấy ra có đúng một quả mầu đen.
Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ o xy cho đường Elip (E) có phương trình: 9x
2
+ 25y

2
= 225 và điểm M(1;1). Lập
phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho:
.MA MB= −
uuur uuur
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho họ đường thẳng d
k
:

3 1 1 3
trong ó k là tham s 1,
1 2 3 1 2
x y z
k
k k k
− + + −
 
= = ≠ ±
 ÷
+ + −
 
® è
. Chứng minh rằng họ đường thẳng D
k
luôn luôn
nằm trong một mặt phẳng cố định. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VII b (1đ)
4 5.2 2.3 2
Gi i h ph ng trình:
2.9 2 2.3 1

x x y
y x y

+ − =


+ + =


¶ Ö ¬
Đáp số: Câu I.2
13
, 3
9
m m
−
= =
; Câu II.1
2 2
; ;
25 6 5 25 6 5
m m
x x
π π π π π π
= − + + = − − +

( )
8
,
45 3

k
x m k
π π
= + ∈¢
; II.2
14
33
3
m ≥ −
Câu III.
2
1
e
π
Ι =
Câu IV.
1 2 1
3
ax 0;
6 3 3 2
M V a
SABC
π
α
= ⇔ ∈
 
 ÷
 

2

à os
3
v c
α
=
; Câu V
15
2
MinP =

1
2
x y z⇔ = = =
; Câu VI.a.1
(6 2 9) (2 3 3) 9 2 9 0x y− − + + + =
; VI.a.2
280
(
3 66
ABCD
V = ®vtt)
; Câu VII.a
44
( )
95
P A =
; Câu VI.b.1 (d): 9x + 25y – 34 = 0; VI.b.2
5 2 16 0x y z− + − + =
; Câu
VII.b

( )
2 3
2 6
, log ( 2 6);log
2
x y
 
 
− +
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
.
Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên
Page14