Đề thi thử ĐH, CĐ năm 2007 lần 1 môn Toán khối A

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I:(2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2
1x
y
x
+
=
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + m - 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ và tung độ của chúng là những số nguyên.
Câu II:(2 điểm)
1. Giải phương trình 4sinxcos
2
x = 1 + sinx +
3
cos3x.
2. Giải hệ phương trình
1 ( 2)
( 2) 1
x x y y xy
x y x xy

+ + − =


+ − + =


.

Câu III:(2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M( - 2 ; 2 ; 3) . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox ; Oy ; Oz.
1. Tìm tọa độ ba điểm A , B, C và tính diện tích của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV:(2 điểm)
1. Tìm
( 1)lnx x
dx
x
+
∫
.
2. Chứng minh rằng
1
1 1 1
a b c
bc ca ab
≤ + +
+ + +
với a , b, c là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện:
a
2
+ b
2
+ c
2
= 1.

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b

Câu V.a :(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 2x
2
. Viết phương trình của đường tròn có
tâm I ở trên (P) và cắt hai trục tọa độ Ox , Oy lần lượt theo hai dây cung có độ dài là
2 5
và
4 2
.
2. Một lớp học gồm có 40 học sinh cùng tham gia sinh hoạt múa tập thể. Hỏi có bao nhiêu cách
chia 40 học sinh đó thành 2 nhóm sao cho số học sinh ở mỗi nhóm sau khi chia ra là số chẵn.
Câu V.b:(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
1
2 3 1
3 2 2
x x
x x
+
−
≥
−
.
2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là tứ diện đều cạnh a. Tính theo a thể tích lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C'.
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:...................................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2:....................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007-LẦN 1
*****
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề