ĐỀ DỰ BỊ MÔN TOÁN 2012 HÓT

1

ĐỀ DỰ BỊ 1 TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 KHỐI A, A1
ĐỀ DỰ BỊ 1 – ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn thi : TOÁN; Khối A, A1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
  

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Gọi d là đường thẳng đi qua


2;3
M  với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân
biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3sin 2cos cos2 1 0
x x x
   

2. Giải bất phương trình:





2 2 2
1 3 2 1 3 2 3 2 2 2
x x x x x x
          

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
   
2
6
sin 2 cos 1 2 cos 1 ln
sin ln
x x x x x
I dx
x x x


   




Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác
đều và
2
SB a

. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB. Gọi H là giao điểm của FC và EB. Chứng
minh ,

SE EB CH SB
 
và tính thể tích khối chóp C.SEB.
Câu V(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn
1
a b c
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
P ab bc ca abc
   

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm


4;3
A . Đường thẳng
: 2 0
d x y
  
và
': 4 0
d x y
  
cắt
nhau tại M. Tìm

B d

và
'
C d

sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng

đi qua


3; 2; 4
A
 
, song song với mặt
phẳng


: 3 2 3 7 0
P x y z
   
và cắt đường thẳng
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d
  
 



Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức


' 1 3 2
z i z
  
biết rằng số phức z thỏa mãn
1 2
z
 
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm


1; 1
M

và hai đường thẳng có phương trình
1
: 1 0
d x y
  
;
2
: 2 5 0
d x y

  
. Gọi C là giao của hai đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt
hai đường thẳng trên lần lượt tại A và B sao cho ABC là tam giác có
3
BC AB


2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
1 3 3
:
1 2 3
x y z
d
  
  và đường thẳng

2
1 1 2
:
1 2 1
x y z
d
  
  . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
1
d
, bán kính bằng 5, đồng thời cắt
2
d

tạo
thành một dây cung có độ dài lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Trong khai triển nhị thức Niutơn
1
2
n
x
 

 
 
, hệ số của số hạng chứa
2
1
x
gấp đôi hệ số
của số hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
1
x
và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển.
HẾT