HD giai Bai 5 TS 10 Bac Giang (gui lại)

Lê Thế Chính
Bài 5: Cho
1 2
1 3;
2 3
x y≤ ≤ ≤ ≤
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6x y x y xy x y xy x y− − + + + − − +
Lời giải:
Biến đổi M=
( ) ( )
1 (3 ) 2 1 (2 3 )x x y x− − − −
Vì
1 2
1 3;
2 3
x y≤ ≤ ≤ ≤
nê ta có
1 0;3 0;2 1 0;2 3x x y x− ≥ − ≥ − ≥ − ≥
Áp dụng
( )
2
4
a b
ab
+
≤
Ta có
0
≤

( ) ( )
1 3 1x x− − ≤
dấu bằng có khi x=2
Ta có
0
≤
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
2 1 2 3 6 3 (4 6 )
6 6 4 24
y y y y− − = − − ≤ × =
dấu bằng có khi y=
7
12
Vậy M
1
24
≤
dấu bằng có khi
2
7
12
x
y
=



=



Câu d bài 4: ( Tự vẽ hình và suy luận những chỗ dễ chứng minh)
LấyH đối xứng với A qua d ta có AH cố định.
-Chứng minh được
·
·
MHN MAN MHN MAN∆ = ∆ ⇒ =
-Chứng minh được
DE DF DA DB DE DF DO DC
× = × ⇒ × = ×
từ đó chứng minh được tư giác
CEFO nôi tiếp
· ·
·
·
·
·
0 0
180 180CEO CFO CEM OEB CFN OFB⇒ + = ⇒ + + + =
Mà
· ·
·
·
· ·
·
·
; ; ;CEM CAM OEB OBE CFN CAN OFB OBF= = = =
nên ta có
·
·

·
·
0 0
180 180MAN EBF MHN MBN+ = ⇒ + =
nên tứ giác MHNB nội tiếp
⇒
tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác BMN năm trên trung trực của BH nên ta có (đpcm)