DE & DA & THANG DIEM THI VAO 10 HUNG YEN 2013-2014

Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
Trờng thcs tân tiến
Gợi ý làm bài thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Cõu 1: ( 2 im )
1)Rỳt gn P =
2
12 3 2 .3 3 2 3 3 3
1
3 3 3 3

= = = =
0,75
im

2) ng thng y = 2x + m i qua A(-1; 3)
Nờn thay x = -1 v y = 3 vo phng trỡnh y = 2x + m ta c :
3 = 2(-1) + m

m = 5
0,75
im

3) im A nm trờn (P) y =
2
1

2
x

bit A cú honh x = -2 .
Suy ra y =
( )
2
1
2 2
2
=
0,5
im

Cõu 2: ( 2 im )
Cho phng trỡnh x
2
-2mx -3 = 0
1) Khi m = 1 thỡ phng trỡnh cú dng : x
2
-2x -3 = 0
2) Xột cỏc h s a b + c = 1 (-2) +(-3) = 0
Vy phng trỡnh cú 2 nghim x
1
= -1 v x
2
=3.
1
im

3) Xột phng trỡnh x
2
-2mx -3 = 0 .

2 2
( m) 1.( 3) m 3 0 m

= = + >

0,25
im

Do ú ,phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
vi mi m :
1 2
1 2
x x 2m
x .x 3
+ =


=


0,25
im

Ta cú :

1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
6
2 . 36
( 2 ) 2 2 . 36
( ) 2 2 36
+ =
+ + =
+ + + =
+ + =
x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
0,25
im

Suy ra : 4 m
2
– 2.(-3) + 2.
3−
= 36
m 6⇔ = ±

0,25
điểm

Câu 3: ( 2 điểm )
1) Giải hệ
3 2 2 1
3 5 5 3 2
+ = − = − =
  
⇔ ⇔
  
+ = = − =
  
x y x x
x y y x y
1
điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2)
2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 )
Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h)
0,25
điểm

Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là
20
x
(h)
Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là
20

x 2+

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình :
20
x
-
20
x 2+
=
20
60

0,25
điểm


Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x

⇔
x
2
+ 2x – 120 = 0

⇔
x
2
+ 12x -10x – 12 = 0

⇔
x(x+12) – 10(x+12) = 0

⇔
(x+12)(x-10) =0
0,25
điểm

*)
1
x 12= −
(loại)
*)
2
x 10=
(thoả mãn x>0)
Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h)
0,25
điểm

Câu 4:
a) Ta có: CH
⊥
AB (gt)
⇒

0
90=∠BHI
(1)
0,25
điểm

Lại có:
0
90=∠=∠ BDABDI
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
0,25
điểm

T ừ (1) v à (2)
⇒

0
180=∠+∠ BDIBHI

0,25
điểm

⇒
Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 180
0
)
0,25
điểm

b) Xét nửa đường tròn (O) có

1
2
EDI EDA∠ = ∠ =
sđ
»

DA
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
0,25
điểm


Lại có :
1
2
ABD∠ =
sđ
»
DA
(Góc nội tiếp của đường tròn (O))
0,25
điểm


⇒

ABDEDI ∠=∠
(3)
Lại có:
ABDEID ∠=∠
(cùng bù với góc
HID∠
) (4)
0,25
điểm

Từ (3) và (4)
⇒

EDIEID ∠=∠

. Do đó

EID∆
cân tại E.
0,25
điểm


c)

Vì IK//AB (gt)
nên
KID BAD∠ = ∠
( hai góc đồng vị)
Mà
BCD BAD∠ = ∠
(góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
Nên
BCD KID
∠ = ∠
Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)
0,5
điểm

Ta có

AB IH⊥
; IK//AB(gt) nên
·
0
hay 90IK IH CIK⊥ =
(6)
Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD
0,25
điểm

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
0,25
điểm


Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x
2
+y
2
= 1. Tìm min P =
4 5 4 5x y+ + +

Giải:
Từ điều kiện bài cho ta có
0 1;0 1x y≤ ≤ ≤ ≤
(1) suy ra:
2 2
; ; 0x x y y xy≥ ≥ ≥

Nên

2 2 2 2 2
8 5(x y) 2 25 20(x y) 16 8 5( ) 2 20(x y ) 16 25P xy x y= + + + + + + ≥ + + + + + =

0,25
điểm

Dễ thấy P > 0 nên P
≥
5
0,25
điểm

Dấu “=” xảy ra khi
2
2
2 2
x 1
x x
y 0
y y
xy 0
x 0
y 1
x y 1
 =
=






=
=
 

⇔


=
=





=
+ =





0,25
điểm

Vậy min P = 5khi
x 1
y 0
=



=

hoặc
x 0
y 1
=


=


0,25
điểm