Gia tri luong giac cua goc bat ky.ppt

Gi¸o viªn:Vò Quèc HiÖu
§¬n vÞ:THPT
C
B×nh Lôc
Chơng II.Tích vô hớng của hai véc tơ và ứng dụng
Ti t 15: Giá trị lợng giác của một góc bất kì
(từ 0
0
đến 180
0
)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn
Hãy nhắc lại định nghĩa các giá trị lợng giác của góc ?
ã
ABC

=
sin =
cos =
tan =
cot =
AC
BC
AB
BC
AC
AB
AB
AC
A
B

C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đờng
tròn tâm O, bán kính R=1 nằm phía trên trục
hoành.
x
y
1
O-1 1
A
B
A'
- Nửa đờng tròn đã cho đợc gọi là
nửa đờng tròn đơn vị.
Cho góc nhọn . Xác định điểm M trên nửa đ
ờng tròn đơn vị để ?
x
y
1
O-1 1
A
B
A'
ã
xOM

=
M
2:Giả sử (x;y) là tọa
độ của điểm M. Hãy

chứng tỏ rằng:

x
y
H
K
sin ,y

=
tan ,
y
x

=
cos ,x

=
cot .
x
y

=
M
M
45
0
90
0
180
0

O
x
y
y
x
A
A
B
Tit 15: Giá trị lợng giác của một góc bất kì
(từ 0
o
đến 180
0
)
1. Định nghĩa
Với mỗi góc ,ta
xác định điểm M trên nửa đờng
tròn đơn vị sao cho
ã
xOM

=
( )
0 180
o o


Gi s M(x ; y).Khi đó
sin

tan ( 0),
cos
y
x
x



= =
cos
cot ( 0).
sin
x
y
y



= =
sin ,y

=
cos ,x

=
sin, cos, tan, cot đợc gọi là
các giá trị lợng giác của góc
Các bớc xác định các giá trị lợng giác
của góc :
Bớc 1:Xác định điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị sao

cho
Bớc 2:Xác định tọa độ (x;y) của điểm M
Bớc 3:Kết luận
ã
xOM

=
sin
tan ( 0),
cos
y
x
x



= =
cos
cot ( 0).
sin
x
y
y



= =
sin ,y

=

cos ,x

=
VÝ dô 1: T×m c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña gãc 120
0
M
M
2
X
y
O
1
-1
1
120
0
30
0
M
1
1 3
( ; )
2 2
M⇒ −
0
tan120 3,= −
0
1
cot120
3

= −
0
3
sin120 ,
2
=
0
1
cos120
2
= −
LÊy ®iÓm M trªn nöa ®êng trßn
®¬n vÞ sao cho MOx =120
0
. Khi ®ã
MOy=30
0
.
Gi¶i:
0
sin 90 1,=
C©u hái 1:T×m c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc
0 0 0
0 ,180 ,90 .
x
y
o
A
A
’

B
M(1;0)
0
sin 0 0,=
A
x
y
o
A
’
B
M(-1;0)
A
x
y
o
A
’
B M(0;1)
0
cos 0 1,=
0
tan 0 0,=
kx®
0
cot 0
0
sin180 0,=
0
cos180 1,= −

0
tan180 0,=
kx®
0
cot180
0
cos 90 0,=
kx®,
0
tan 90
0
cot 90 0=
 Víi 0
0
≤ α ≤ 180
0
th× 0 ≤ sinα ≤ 1; -1 ≤ cosα ≤ 1

NÕu 90
0
<α ≤180
0
th× cosα< 0, tanα<0, cotα<0
(khi chóng x¸c ®Þnh)

NÕu α nhän th× cosα>0, tanα>0, cotα>0
C©u hái 2:Víi c¸c gãc α nµo th× sin α<0 ? Víi
c¸c gãc α nµo th× cos α<0 ?
1
x

y
o
-1
1
α
x
y
M
1
x
y
o
-1
1
α
x
y
M
Lấy hai điểm M và M trên nửa
đờng tròn đơn vị sao cho
MM //Ox.
a) Tìm sự liên hệ giữa các góc

= MOx và = M Ox.
b) Hãy so sánh các giá trị lợng
giác của hai góc và .

Ho t ng :
M
X

y
O
1
-1
1
M

,

x
0
-x
0
y
0
C¸c tÝnh chÊt
sin(180
0
- α) = sinα
cos(180
0
- α) = - cosα
tan(180
0
- α) = - tanα ,α 90≠
0
cot(180
0
- α) = - cotα ,0
0

< α < 180
0
M’
X
y
O
1
-1
1
M
α
,
α
x
0
-x
0
y
0
VÝ dô 1:T×m c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña gãc
0
135
Gi¶i.V× gãc bï víi gãc nªn

0
135
0
45
0
sin135

=
0
2
sin 45
2
=
0
cos135
=
0
2
cos 45
2
− = −
0
tan135
=
0
tan 45 1
− = −
0
cot135
=
0
cot 45 1
− = −
1
2
3
4

C©u
Néi dung
®óng Sai
ABC cã: sinA = sin(B+C)
ABC cã: cosA = cos(B+C)
t .cot 1an
α α
=
x
x
x
x
0
sin 30 sin 60 sin 90
+ =
o o
Chän ®¸p ¸n ®óng, sai:


VÝ dô 2:
2. Gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc ®Æc biÖt
GTLG
α
α
sin
α
cos
α
tan
α

cot
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
0
2
1
2
2
2
3
1
1
2
3
2
2
0
0
2
1
3
1

1
3
3
1
3
1
0
2. Gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc ®Æc biÖt
GTLG
α
α
sin
α
cos
α
tan
α
cot
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
0
2

1
2
2
2
3
1
1
2
3
2
2
0
0
2
1
3
1
1
3
3
1
3
1
0
0
( )
2
1
( )
2

2
( )
2
3
( )
2
4
( )
2
4
( )
2
3
( )
2
2
( )
2
1
( )
2
0
( )
2
2. Gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc ®Æc biÖt
GTLG
α
α
sin
α

cos
α
tan
α
cot
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
0
2
1
2
2
2
3
1
1
2
3
2
2
0
0

2
1
3
1
1
3
3
1
3
1
0
120
0
135
0
150
0
180
0
2
1
2
3
−
3
1
−
3
−
0

-1
0
2
2
2
2
−
-1
-1
2
3
2
1
−
3
−
3
1
−

Chøng minh hÖ thøc sau:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
Gi¶i.Víi mäi gãc α ta cã:
2 2
sin cos
α α
+ =

2 2
y x
+ =
2
OM
2 2
OK OH
+ =
2 2
OK KM
+ =
1
=
M
K
X
y
O
1
-1
1
H
y
x
α
1
sin .
3

=

Câu hỏi thảo luận
Câu 2: Cho góc thoả mãn 90
0
180
0
. Biết
Câu 1:Cho
3
cos .
5

=
Tính các giá trị lợng giác còn lại của góc .
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức:

2 0 2 0 2 0 2 0 0 0
sin 15 sin 75 sin 20 cos 160 cos180 cot120A = + + + +
Câu 3: Cho
2
sin cos .
3

=
sin .cos

Tính
Tính các giá trị lợng giác còn lại của góc .
Giá trị lợng giác
của 1 góc bất kỳ
(từ 0

0
đến 180
0
)
định nghĩa
GTLG
Tính chất
GTLG của các
góc đặc biệt
Củng cố nội dung bài học hôm
nay
Bài tập về nhà : 1;2;3 (SGK)
1;2;3;4;6;7 (SBT)