Giáo án giải tích đã chỉnh theo mẫu mới nhất 2013 giải tích chương 1

§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………
Lớp dạy: ………………..
1. Mục tiêu :
1.1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm
số và mối quan hệ này với đạo hàm.
1.2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm.
1.3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài.
2. Chuẩn bị:
2.1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ.
2.2/ Học sinh : đọc trước bài giảng.
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
3.1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
3.2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
f ( x 2 ) − f ( x1 )
tỷ số
trong các trường hợp
x 2 − x1
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x ∈ K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
3.3 Tiến trình bài học.
Giới thiệu định lí
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
T/G

10p

HĐ của giáo viên
Giới thiệu điều kiện cần để
hàm số đơn điệu trên 1
khoảng I

HĐ của học sinh
HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng

-

Ghi bảng
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên
khoảng I thì f/(x) ≥ 0
với ∀ x ∈ I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến
trên khoảng I thì f/(x) ≤ 0
với ∀ x ∈ I

HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Phương pp: Thuyết trình kết hợp với pháát vấn gợi mở
10
p

Giới thiệu định lí về đk đủ
của tính đơn điệu

- Nhắc lại định lí ở sách
khoa

-Nêu chú ý về trường hợp
hàm số đơn điệu trên doạn
, nữa khoảng ,nhấn mạnh
giả thuyết hàm số f(x)
liên tục trên đoạn ,nữa
khoảng

HS tập trung lắng nghe,
ghi chép

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn
điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số
liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f /(x)>0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x)
đồng biến trên [a;b]

Ghi bảng biến thiên
Giới thiệu việc biểu diển
chiều biến thiên bằng
bảng

-bảng biến thiên SGK trang 5

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
10
p

10
p

-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét
chiều biến thiên của hàm
số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hồn thiện

Nêu ví dụ 2
u cầu HS lên bảng
thực hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài
làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn
thiện

- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2
10 Nêu ví dụ 3
p
- yêu cầu học sinh thực

hiện các bước giải
- Nhận xét , hoàn thiện
bài giải

Ghi chép và thực hiện
các bước giải

Ghi ví dụ thực hiện giải
- lên bảng thực hiện
- Nhận xét

Ghi chép thực hiện bài
giải
- TXĐ
- tính y /
- Bảng biến thiên
- Kết luận

-

Do hàm số liên tục
trên R nên Hàm số
liên tục
trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ )
-Kết luận

Chú ý , nghe ,ghi chép
- Mở rộng đ ịnh lí thơng
qua nhận xét

10

Nêu ví dụ 4

Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của
hàm số y = x4 – 2x2 + 1
Giải
- TXĐ D = R
- y / = 4x3 – 4x
x=0
- y / = 0 <=>[
x = ±1
- bảng biến thiên
x - ∞ -1
0 1
+∞
/
- 0 + 0 - 0 +
y
y
\ 0 / 1 \ 0 /
Hàm số đồng biến trên các khoảng
(-1;0) và (1 ; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên các
khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của
1

hàm số y = x +
x
Bài giải : ( HS tự làm)

Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của
1
2
4
1
hàm số y = x3 - x2 + x +
3
3
9
9
Giải
TXĐ D = R
4
4
2
y / = x2 - x + = (x - )2 >0
3
9
3
với ∀ x ≠ 2/3
y / =0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -∞
2/3
+∞
/

+
0
+
y
y
/
17/81
/
Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và
[2/3; + ∞ )
Hàm số đồng biến trên các nữa
khoảng trên nên hàm số đồng biến
trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm
trên khoảng I nếu f /(x) ≥ 0
(hoặc f /(x) ≤ 0) với ∀ x ∈ I và
f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn
của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 − x 2


p

Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải

nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục

trên [0 ;3 ]
−x
y/ =
< 0 với ∀ x ∈ (0; 3)
9 − x2
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Bài 1 : HS tự luyện
HSghi đề ;suy nghĩ cách
− x 2 − 2x + 3
2b/ c/m hàm sồ y =
10 Ghi bài 2b
giải
x +1
p
Yêu cầu HS lên bảng giải Thực hiện các bước
nghịch biến trên từng khoảng xác
tìm TXĐ
định của nó
/
Tính y /xác định dấu y
Giải
Kết luận
TXĐ D = R \{-1}
− x 2 − 2x − 5
y/ =
< 0 ∀ x∈ D

( x + 1) 2
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng
khoảng xác định
10
p

Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào
cơ sở lý thuyết đã học xác
định yêu cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề

Ghi đề ,tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV

5/ Tìm các giá trị của tham số a
1
để hàmsốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3
3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên
R
y/ = x2 + 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y/ ≥ 0 với ∀ x ∈ R ,<=> x2+2ax+4
có ∆ / ≤ 0
<=> a2- 4 ≤ 0 <=> a ∈ [-2 ; 2]
Vậy với a ∈ [-2 ; 2] thì hàm số
đồng biến trên R

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập.
4.1 Tổng kết
- Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
4.2 hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p)
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
Luyện tập
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………..
Lớp dạy: ………………….


1. Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
2. Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
4
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1
3

3 Tiến trình bài học
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
T/G
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
7p
Ghi đề bài 6e
Ghi bài tập
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
Yêu cầu học sinh thực
Tập trung suy nghĩ và giải
y = x 2 − 2x + 3
hiện các bước
Thưc hiện theo yêu cầu của
Giải
- Tìm TXĐ
GV
TXĐ ∀ x ∈ R
- Tính y/
x −1
- xét dấu y/
y/ =
2
x − 2x + 3
- Kết luận
/
y = 0 <=> x = 1
GV yêu cầu 1 HS nhận

HS nhận xét bài giải của bạn
Bảng biến thiên
xét bài giải
GV nhận xét đánh giá,
x -∞
1
+∞
/
hoàn thiện
0
+
y
y
\
/
2
Hàm số đồng biến trên (1 ; + ∞ ) và nghịch
biến trên (- ∞ ; 1)
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
GV ghi đề bài 6f
HS chép đề ,suy nghĩ giải
Hướng dẫn tương tự bài
7p
6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng
HS lên bảng thực hiện
giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh

Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
10p Ghi đề bài 7
Chép đề bài
Yêu cầu HS nêu cách
Trả lời câu hỏi
giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS
Lên bảng thực hiện
Lên bảng thực hiện

6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số
1
y=
- 2x
x +1
Giải
- TXĐ D = R\ {-1}
− 2x 2 − 4x − 3
- y/=
( x + 1) 2
- y/ < 0 ∀ x ≠ -1
- Hàm số nghịch biến trên
(- ∞ ; -1) và (-1 ; + ∞ )

7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y/ = -2(1+ sin2x) ≤ 0 ; ∀ x ∈ R

Gọi 1 HS nhận xét bài
làm của bạn
GV nhận xét đánh giá và
hoàn thiện

HS nhận xét bài làm

π
+k π (k ∈ Z)
4
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từ
đoạn
π
π
[- + k π ; - +(k+1) π ] và
4
4
y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
y/ = 0 <=> x = -

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
10p

Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x

Y/câù HS nhận xét tính liên
tục của hàm số trên
π
[0 ; )
2
y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
π
đồng biến trên [0 ; )
2
Tính f / (x)
Nhận xét giá trị cos2x trên
π
(0 ; ) và so sánh cosx và
2
2
cos x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Cơsi cho 2 số
không âm? =>
1
cos2x +
?
cos 2 x
Hướng dẫn HS kết luận

HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi

HS tính f/(x)

Trả lời câu hỏi

HS nhắc lại BĐT côsi
1
Suy đượccos2x +
>2
cos 2 x

9/C/m sinx + tanx> 2x với
π
∀ x ∈ (0 ; )
2
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
π
f(x) liên tục trên [0 ; )
2
1
f/ (x) = cosx +
-2
cos 2 x
π
với ∀ x ∈ (0 ; ) ta có
2
0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên
Theo BĐT côsi
1
1
Cosx+
-2 >cos2x+

-2>0
2
cos 2 x
cos x
π
f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên
2
π
f(x)>f(0) ;với ∀ x ∈ (0 ; )
2
π
<=>f(x)>0, ∀ x ∈ (0 ; )
2
Vậy sinx + tanx > 2x với
π
∀ x ∈ (0 ; )
2

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập.
4.1 Tổng kết
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
- Xét chiều biến thiên
- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước
- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
4.2 Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
- Nắm vững cách giải các dạng tốn bằng cách xử dụng tính đơn điệu
- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………
Lớp dạy: ………………..


1. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài tốn có liền quan
đến cực trị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
3.1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
3.2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng

10’
- Gọi 1 học sinh lên trình bày
- Trình bày bài giải
(Bảng phụ 1)
bài giải.
- Nhận xét bài giải của học sinh
và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải
hồn chỉnh.
3.3. Tiến trình bài học.
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
8’
- Yêu cầu học sinh dựa vào
BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu
hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên khoảng (- - Trả lời : f(x) ≥ f(0)
1;1); với mọi x ∈ (−1;1) thì f(x)
≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng
(1;3); ( với mọi x ∈ (−1;1) thì - Trả lời : f(2) ≥ f(x)
f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x =
0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị
cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.
điểm cực đại, f(2) là giá trị cực

đại.
- Gv cho học sinh hình thành
khái niệm về cực đại và cực
tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ
hình 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hình dung điểm
cực đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:

Ghi bảng

- Định nghĩa:
(sgk trang 10)


Chú ý (sgk trang 11)

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
12’
- Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời
đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị
dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành.
tại các điểm cực trị
* Hệ số góc của tiếp tuyến này * Hệ số góc của cac tiếp tuyến
bằng bao nhiêu?

này bằng khơng.
* Giá trị đạo hàm của hàm số tại * Vì hệ số góc của tiếp tuyến
đó bằng bao nhiêu?
bằng giá trị đạo hàm của hàm
số nên giá trị đạo hàm của hàm
số đó bằng khơng.
- Gv gợi ý để học sinh nêu định - Học sinh tự rút ra định lý 1:
lý 1 và thông báo không cần
chứng minh.
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x3 + 6
⇒ f ' ( x ) = 9 x 2 , Đạo hàm của
hàm số này bằng 0 tại x0 = 0.
Tuy nhiên, hàm số này không
đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) =
9x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số này
đồng biến trên R.
- Học sinh thảo luận theo nhóm,
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận
rút ra kết luận: Điều ngược lại
theo nhóm để rút ra kết luận:
khơng đúng. Đạo hàm f’ có thể
Điều nguợc lại của định lý 1 là
bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f
không đúng.
không đạt cực trị tại điểm x0.
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi
* Học sinh ghi kết luận: Hàm số
điểm cực trị đều là điểm tới hạn
có thể đạt cực trị tại điểm mà tại

(điều ngược lại khơng đúng).
đó hàm số khơng có đạo hàm.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại
những điểm mà tại đó đạo hàm
của hàm số bằng 0, hoặc tại đó
hàm số khơng có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành giải. Kết
- Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu
tại x = 0. Học sinh thảo luận
cứu và trả lời bài tập sau:
Chứng minh hàm số y = x theo nhóm và trả lời: hàm số
này khơng có đạo hàm tại x = 0.
khơng có đạo hàm. Hỏi hàm số
có đạt cực trị tại điểm đó
khơng?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ
hinh 1.3
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
15’
- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời.
cầu học sinh quan sát BBT và
nhận xét dấu của y’:
* Trong khoảng (−∞;0) và * Trong khoảng (−∞;0) , f’(x) <

Ghi bảng

- Định lý 1: (sgk
trang 11)

- Chú ý:( sgk
trang 12)

Ghi bảng


( 0;2) ,

dấu của f’(x) như thế 0 và trong ( 0;2) , f’(x) > 0.

nào?
* Trong khoảng ( 0;2) và ( 2;+∞ )
, dấu của f’(x) như thế nào?
- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để
học sinh nêu nội dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang
dương khi x qua điểm x0 thì
hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương
sang âm khi x qua điểm x 0 thì
hàm số đạt cực đại tại điểm x0.
- Gv hướng dẫn và yêu cầu học
sinh nghiên cứu hứng minh
định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh :

Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi
qua x0 thì x0 khơng là điểm cực
trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định
lý 2 được viết gọn trong hai
bảng biến thiên:

* Trong khoảng ( 0;2) , f’(x) >0
và trong khoảng ( 2;+∞ ) , f’(x) <
0.
- Định lý 2: (sgk
- Học sinh tự rút ra định lý 2:
trang 12)
- Học sinh ghi nhớ.

- Học nghiên cứu chứng minh
định lý 2

- Quan sát và ghi nhớ
Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
20
- Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý.
tìm điểm cực trị ta tìm trong
số các điểm mà tại đó có đạo

hàm bằng khơng, nhưng vấn
đề là điểm nào sẽ điểm cực
trị?
- Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các
lại định lý 2 và sau đó, thảo bước tìm cực đại cực tiểu.
luận nhóm suy ra các bước
tìm cực đại, cực tiểu của hàm
số.
- Học sinh ghi quy tắc 1;
- Gv tổng kết lại và thông
- QUY TẮC 1:
báo Quy tắc 1.
- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. (sgk trang 14)
- Gv cũng cố quy tắc 1 thông
qua bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:
4
f ( x) = x + − 3
+ TXĐ: D = R
x
- Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có:
4
x2 − 4
trình bày và theo dõi từng
f ' ( x) = 1 − 2 =
bước giải của học sinh.
x
x2
f ' ( x) = 0 ⇒ x x − 4 = 0 <=> x = ±2

+ Bảng biến thiên:
− ∞ -2 0 2
+∞
x
f’(x)
+ 0 – – 0 +
f(x)
-7


1
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2,
giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực
tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1.
Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
22’
- Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý.
nhiều trường hợp việc xét dấu
f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó
ta phải dùng cách này cách
khác. Ta hãy nghiên cứu định
lý 3 ở sgk.
- Gv nêu định lý 3
- Học sinh tiếp thu
- Từ định lý trên yêu cầu học
sinh thảo luận nhóm để suy ra - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2

các bước tìm các điểm cực
đại, cực tiểu (Quy tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh áp
dụng quy tắc 2 giải bài tập:
- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu.
Tìm cực trị của hàm số:
f ( x) = 2 sin 2 x − 3
- Gv gọi học sinh lên bảng và - Học sinh trình bày bài giải
theo dõi từng bước giả của + TXĐ: D = R
+ Ta có: f ' ( x) = 4 cos 2 x
học sinh.
f ' ( x) = 0 <=> cos 2 x = 0
π
π
<=> x = + k , k ∈ Z
4
2
f ' ' ( x) = −8 sin 2 x
π
π
π
f ' ' ( + k ) = −8 sin( + kπ )
4
2
2
− 8 voi k = 2n
=
8 voi k = 2n + 1, n ∈ Z
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm
π

x = + nπ , giá trị cực đại là -1, và đạt
4
π
π
cực tiểu tại điểm x = + (2n + 1) , giá
4
2
trị cực tiểu là -5.
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập.
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục:
Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x2 + 6x
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2

Ghi bảng

- Định
(sgk
15)
- QUY
2: (sgk
16)

lý 3:

trang
TẮC
trang


+ Bảng biến thiên:
−∞
x
y’
-

0
0

+∞

2
0
6

+

-

y
2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:

x
a
x0
b
f’(x)
+
f(x)
x
f’(x)

f(x0)
cực tiểu
a

f(x)

x0
+

b
-

f(x0)
cực đại

§3
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………
Lớp dạy: ………………..

1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
1.2. Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến
đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
1.3. Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài tốn thực tiễn về tìm min, max.
2. Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x ) = x +

1
x- 1

3/ Tiến trình bài học.
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Bài toán: Xét h/s

a/ H/s xđ Û 9 - x 2 ³ 0

y = f (x ) =

3’

9 - x2

+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y

Û - 3£ x £ 3

a/ D= [ -3 ; 3]
 D= [-3;3]
b/ 0 £ y £ 3
b/ " x Ỵ D ta có:
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc 0 £ 9 - x 2 £ 9
x=-3
Þ 0£ y £ 3
+ y= 3 khi x = 0


1/ Định nghĩa: SGK

M = max f (x )
xỴ D

GV nhận xét đi đến k/n min,

max

ì f (x ) £ M " x Ỵ D
ï
Û ï
í
ï $x 0 Ỵ D / f (x 0 ) = M
ï
ỵ
m = min f (x )
xỴ D
ì f (x ) ³ m " x Î D
ï
Û ï
í
ï $x 0 Î D / f (x 0 ) = m
ï
ỵ

HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Từ đ/n suy ra để tìm min,
max của h/s trên D ta cần
theo dõi giá trị của h/s với
x Ỵ D . Muốn vậy ta phải
xét sự biến thiên của h/s

trên tập D.
Vd1:
Vd1: Tìm max, min của h/s
2
+ Tìm TXĐ
D= R
y = - x + 2x + 3
+ Tính y’
y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
+ Xét dấu y’ => bbt
+¥
x - ¥
1
7’
+ Theo dõi giá trị của y
y’
+
0
KL min, max.

-

y

4

-Ơ

-Ơ

max y = 4 khi x=1
xẻ R
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y trên Tính y’
+ Xét dấu y’
[-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên + Bbt => KL
[- 1; 2]

h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x

x
é =0

y’ =0  ê = - 2
x
ê
xy’

8’

¥
+

y

ë

-2

-1

--

0

3

0

2

0 +
21

+¥
+

1
min y
a/ x Ỵ [ - 1;2 ) = 1 khi x = 0

Tổng kết: Phương pháp tìm
min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s
trên D, từ đó Þ min, max

Không tồn tại GTLN của h/s trên
[-1;2)

b/

max y = 21 khi x = 2
x Ỵ [ - 1;2 ]

min y = 1 khi x = 0
x Ỵ [-1;2]

HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Ỵ [a;b]
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Dẫn dắt:
Quy tắc:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục + Tính y’
SGK trang 21
trên [a;b] thì ln tồn tại min, max + Tìm x0 Ỵ [a;b] sao cho
trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt f’(x0)=0 hoặc h/s khơng có
được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm tại x0
đạo hàm bằng 0 hoặc khơng có đạo + Tính f(a), f(b), f(x0)


10’

hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b
của đoạn đó. Như thế khơng dùng
bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm
min, max của y = f(x) trên [a;b]

 min, max

VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên [0;3]

Gọi hs trình bày lời
giải trên bảng

+tính y’

é =0
x
ê
ê
x
+ y’=0 Û ê = 1
ê
x
ê = - 1 Ï [0;3]
ë
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài tốn thực tế
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng

Có 1 tấm nhơm hình vng
Bài tốn:
cạnh a. Cắt ở 4 góc hình
x
a
vng 4 hình vng cạnh x.
Rồi gập lại được 1 hình hộp
chữ nhật khơng có nắp.Tìm
x để hộp này có thể tích lớn
10’ nhất.
H: Nêu các kích thước của TL: các kích thướt là: a-2x; ahình hộp chữ nhật này? Nêu 2x; x
Hướng dẫn hs trình bày
điều kiện của x để tồn tại Đk tồn tại hình hộp là: bảng
a
hình hộp?
0< x <

2

H: Tính thể tích V của hình V= x(a-2x)2
hộp theo a; x.
= 4x3 – 4ax2 + a2x
H: Tìm x để V đạt max

2

x

Tính V’= 12x -8ax + a

é =a
x
ê
6
V’=0 Û ê
ê =a
x
ê
ë
2

2

V

( a)
2

Xét sự biến thiên trên 0;
Vmax=

a
2a 3
khi x =
6
27

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập.
+ Nắm được k/n. Chú ý $x 0 Ỵ D / f (x 0 ) = M
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s

+ Nếu D=[a;b] thì có thể khơng dùng bảng biến thiên.
Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Số tiết 2
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………

V’

LUYỆN TẬP §2, §3

a
6

0
+

0

2a 3
27

-

a
2


Lớp dạy: ………………..

1. Mục tiêu:
1.1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều
kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
1.2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của
hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
1.3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
2. Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Tiến trình bài học.
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21,
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của
22 trang 23.
hàm số sau:
x

Chia hs thành 3 nhóm:
a/ y = 2
+Nhóm 1: bài 21a
x + 1
+Nhóm 2: bài 21b
b/ y = x + x2 + 1
+Nhóm 3: bài 22
+ Làm việc theo nhóm
15’ Gọi đại diện từng nhóm lên
Bài 22: Tìm m để h/s sau
trình bày lời giải.
+ Cử đại diện nhóm trình bày
có CĐ, CT
+ mời hs nhóm khác theo dõi lời giải
x 2 + mx - 1
và nhận xét.
y =
x- 1
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh + Hsinh nhận xét
lời giải.
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế
sang bài toán tìm giá trị của biến để HS nhiên cứu đề
h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:

18’ H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm
gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là
hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+HS tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
+HS phát hiện và trình
Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN bày lời giải ở giấy nháp
với x>0
+Hs trình bày lời giải
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
+HS nhận xét

Ghi bảng
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh
nhân là:
G(x) = 0,025x2(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc
được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt
GTLN. Tính max G(x)

HS trình bày bảng


GV chỉnh sửa, hồn chỉnh.

HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của
27 trang 24. chọn giải
h/s:
câu a,c,d
a / f (x ) = 3 - 2x " x Ỵ [ - 3,1 ]
*Gọi 1 học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc.
b / f (x ) = sin 4 x + cos2x + 2
quy tắc tìm GTLN, +Cả lớp theo dõi và
p
GTNN của h/s trên [a,b] nhận xét.
c / f (x ) = x - sin 2x " x Ỵ é , p ù
ê 2 ú
ë
û
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
20’ +Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm + Làm việc theo nhóm
suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm
lên trình bày lời giải.
+ Cử đại diện trình bày

HS trình bày bảng
(Theo dõi và gợi ý từng lời giải.
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận + HS nhận xét, cả lớp
xét
theo dõi và cho ý kiến.
GV kiểm tra và kết luận
*Phương
pháp
tìm
GTLN, GTNN của hàm
lượng giác
HĐ 4: Củng cố
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26
trang 23.
HS nghiên cứu đề
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được biểu
thị bởi đại lượng nào?
HSTL: đó là f’(t)
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh
vào ngày thứ 5 tức là tính gì?
TL: f’(5)

20’

Ghi bảng
Bài 26/23: Số ngày
nhiễm bệnh từ ngày đầu
tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t2 – t3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
GTLN,
GTNN,
tìm
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
maxf’(t)
+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi a/ Hs trình bày lời giải và c/ Tiàm t để f’(t) >600
và chỉnh sửa.
nhận xét
d/ Lập bảng biến thiên
của f trên [0;25]
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất
tức là gì?
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Vậy bài tốn b quy về tìm đk
của t sao cho f’(t) đạt GTLN và
tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
Hs trình bày lời giải và nhận HS trình bày bảng
+ Gọi hs khác nhận xét.
xét
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn TL: tức f’(t) >600

600 tức là gì?
Hs trình bày lời giải câu c,d
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
và nhận xét


+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập.
(3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.

§4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………
Lớp dạy: ………………..
1. Mục tiêu:
1.1Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển
hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
1.2. Kỷ năng:
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các
hàm phân thức hửu tỉ.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK

- Học sinh: Ơn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
3.1. Ôn định tổ chức:
3.2. Kiểm tra bài cũ:( 7’)
- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D
- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1?
- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.
3.3 Tiến trình bài học.
HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
TG HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GHI BẢNG
uuuu
r
13’ -GV treo bảng phụ -Nêu được biểu thức OM theo -Với điễm I ( x0 , y0 )
uuuu
r
hình 15 Sgk.
qui tắc 3 điểm O, I, M OM = - Công thức chuyển hệ toạ độ
r
-GV giới thiệu hệ uur uuu
trong phép tịnh tiến theo vec
OI + IM
uur
toạ độ Oxy, IXY, toạ
-Nêu được biểu thức giải tích: tơ OI
độ điểm M với 2 hệ
r r
r

r
 x = X + x0
xi + y j = ( X + x0 )i + (Y + y0 ) j
toạ độ.

-Phép tịnh tiến hệ
 y = Y + y0
toạ rđộ theo vec tơ
uuuu
thức
OM công
chuyển toạ độ như


thế nào?

-Kết luận được công thức:
 x = X + x0

 y = Y + y0

HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
4’
Oxy: y=f(x) (C)
-Học sinh nhắc lại công thức
IXY: y=f(x) → chuyển hệ toạ độ
Y=F(X) ?
-Thay vào hàm số đã cho
Kết luận: Y=f(X+x0) –y0

4’
-GV cho HS tham
Ví dụ: (sgk)
khảo Sgk.
6’
-GV cho HS làm HĐ -Nêu được đỉnh của Parabol
a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của
trang 26 Sgk
-Công thức chuyển hệ toạ độ
Parabol (P)
2
y= 2x -4x
-PT của của (P) đối với IXY
b, Cônguur chuyển hệ toạ
thức
độ theo OI
x = X +1

y = Y − 2
PT của (P) đối với IXY
Y=2X2
x = X − 2
6’
-GV cho HS giải +  y = Y + 2

BT 31/27 Sgk
1
+ Y =−
X
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập. (2’)

- Công thức chuyển hệ toạ độ.
- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay cơng thức vào hàm số để
bài tốn đơn giản hơn.
Hướng dẫn bài tập về nhà: (3’)
BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c)
BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)
Số tiết : 1
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………
Lớp dạy: ………………..

LUYỆN TẬPChươngI §4§5

§4 Đồ thị của hàm số và phép tịn tiến hệ toạ đơ, §5 Đường tiệm cận của đồ thi hàm số
1.Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi
hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới.
- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.
- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên)
của đồ thị hàm số.
+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết
phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới.
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn
và tường minh.


- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi
hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới.
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
1. Ởn định tở chức : (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo
viên sẽ đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)
3.3 Tiến trình bài học.
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y = x 2 − 4 x + 3 .
Tg
H/đ của giáo viên
H/đ của học sinh
-H1. Hãy tìm tập xác định của
- H/s tập trung tìm txđ và cho
hàm số.
biết kết quả.
Hãy trình cách tìm tiệm cận - H/s nhớ lại kiến thức cũ và
xiên của đồ thị hàm số.
trả lời.
-Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm
cận xiên bằng cách tìm a, b.

- H/s nghiên cứu đề bài và tìm
cách giải(tất cả học sinh tham
gia giải ).

-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)

- Hs cho biết kết quả của mình
và nhận xét lời giải trên bảng.

Nội dung ghi bảng
Bài 1: Tìm các đường tiệm
cận của đồ thị hàm sô:
y=

x2 − 4 x + 3

.

Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
∈ ( − ∞;1] ∪ [ 3;+∞ )
- Tìm a, b:
y
x 2 − 4x + 3
a= lim = lim
x → +∞ x
x → +∞
x
4 3
= lim 1 − + 2 = 1
x → +∞

x x
b= lim ( y − x)
x → +∞

-

2
= xlim x − 4 x + 3 − x)
→ +∞

= xlim
→ +∞

− 4x + 3

x 2 − 4x + 3 + x
3
−4+
x
= xlim
→ +∞
4 3
1− + 2 +1
x x
Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x → +∞
Tương tự tìm a, b khi
x → −∞ ta được tiệm cận
xiên : y= - x + 2
Vậy đồ thị hàm số có đã cho

có 2 nhánh . Nhánh phải có
tiệm cận xiên là
y= x + 2 và nhánh trái có tiệm
cận xiên là y = -x +2
HĐ 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.
(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)
Tg
Hđ của g/v
Hd của hs
Ghi bảng
- gv cho hs tiếp cận đè bài
Cho hàm số
-Hs tìm hiểu đề bài và tìm
x 2 − 2x + 2
Y=
- hãy nêu cách tìm tiệm cận
cách giải quyết bài tốn
x−3
đứng
A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm
cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy
-cho 1 h/s lên hảng giải và các


h/s cịn làm việc theo nhóm

ra giao điểm của 2 đường tiệm
cận
Giải:
- Hàm số xác định:..........

- Tìm tiệm đứng......
X=3
-Tìm tiệm cận xiên
Y -= x + 1
- Tìm giao điểm của 2 đường
tiệm cận
x = 3
x = 3
⇒

y = x +1 y = 4

Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI
Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ
thị hàm số
Tg Hd của g/v
Hd của h/s
Ghi bảng

Số tiết : 2 tiết.
§5
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………
Lớp dạy: ………………..

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh:
– Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
3.1. Ổn định lớp.
3.2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:
1
1
1
1
lim = ..., lim = ..., lim = ..., lim = ...
+
−
x → +∞ x
x → −∞ x
x →0 x
x →0 x

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
2x + 1
2x + 1
a. lim
b. lim
x → −∞ x − 2
x → +∞ x − 2
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3.3 Tiến trình bài học.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang


Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
18’
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của + HS quan sát bảng phụ.
1
hàm số y = .Theo kết quả kiểm
x
tra
bài
cũ
ta
có
1
1
lim = 0, lim = 0.

x → +∞ x
x → −∞ x

Ghi bảng
1. Đường tiệm cận
đứng và đường tiệm
cận ngang.

* Định nghĩa 1:SGK
Điều này có nghĩa là khoảng
cách MH = |y| từ điểm M trên đồ
thị đến trục Ox dần về 0 khi M
trên các nhánh của hypebol đi xa
ra vơ tận về phía trái hoặc phía
phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục
Ox là tiệm cận ngang của đồ thị
1
hàm số y = .
x
+Cho HS định nghĩa tiệm cận
ngang.(treo bang phụ vẽ hình
1.7 trang 29 sgk để học sinh
quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hố
định nghĩa tiệm cận ngang.

+ Nhận xét khi M dịch chuyển
trên 2 nhánh của đồ thị qua phía
trái hoặc phía phải ra vơ tận thì
MH = y dần về 0

Hồnh độ của M → ±∞ thì MH
= |y| → 0 .

HS đưa ra định nghĩa.

+Tương tự ta cũng có:
lim f ( x) = +∞, lim− f ( x) = −∞
+

+Hs quan sát đồ thị và đưa ra
nhận xét khi N dần ra vô tận về
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| phía trên hoặc phía dưới thì
từ N thuộc đồ thị đến trục tung khoảng cách NK = |x| dần về 0.
dần đến 0 khi N theo đồ thị dần
ra vơ tận phía trên hoặc phía
dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
y= .
x
- Cho HS định nghĩa tiệm cận +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận
đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 đứng.
trang 30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hố
+HS trả lời.
định nghĩa.
- Dựa vào định nghĩa hãy cho
biết phương pháp tìm tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số.

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
11’
- Cho HS hoạt động nhóm.
+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm cịn lại nhận
xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hố.
x →0

x →0

* Định nghĩa 2: SGK

Ghi bảng
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị hàm
số.
2x + 1
1, y =
3x − 2


10’

- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
+ câu 1 khơng có tiệm cận
ngang.
+ Câu 2 khơng có tiệm cận
ngang.
- Qua hai VD vừa xét em hãy
nhận xét về dấu hiệu nhận biết
phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng.

2’

x2 +1
x

+Đại diện hai nhóm lên giải..

2, y =

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận
ngang khi bậc của tử nhỏ hơn
hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm
cận đứng khi mẫu số có nghiệm
và nghiệm của mẫu khơng trùng
nghiệm của tử.

Ví dụ 2:Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận

ngang của các hàm số
sau:
x2 −1
1, y =
x+2
x2 − 4
2,y= 2
.
x +2

Tiết 2
HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 + HS quan sát hình vẽ trên bảng 2,Đường tiệm cận
15’
trang 33 SGK.
phụ.
xiên:
+ Xét đồ thị (C) của hàm số
y
Định nghĩa 3(SGK)
= f(x) và đường thẳng (d)
y=
ax+ b (a ≠ 0 ) . Lấy M trên (C )
và N trên (d) sao cho M,N có
cùng hồnh độ x.

+HS trả lời khoảng cách
MN
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN → 0 khi x → +∞ = |f(x) – (ax + b) | .
( hoặc x → −∞ ) thì ( d) được gọi
là tiệm cận xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa +HS đưa ra đinh nghĩa
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính xác hố
.

3’

+Lưu ý HS: Trong trường hợp
hệ số a của đường thẳng
y =
ax + b bằng 0 mà
lim [ f ( x ) − b] = 0
(hoặc
x → +∞

lim [ f ( x ) − b] = 0 ) Điều đó có

x → −∞

nghĩa là

lim f ( x) = b (hoặc

x → +∞

lim f ( x) = b )

x → −∞

Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số cũng là tiệm cận ngang.
Vậy tiệm cận ngang là trường
hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.

7’

+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa
CM.Gọi một học sinh lên bảng
giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính +HS chứng minh.
xác hố.
Vì y – (2x +1) =

Ví dụ 3: Chứng minh
rằng đường thẳng y =
2x + 1 là tiệm cận
1
→ 0 khi xiên của đồ thị hàm
x−2
x → +∞ và x → −∞ nên đường
2 x 2 − 3x − 1
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số
y
số y =

thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên
x−2
2 x 2 − 3x − 1
1
=
có của đồ thị hàm số đã cho (khi x
= 2x + 1 +
x−2
x−2
→ +∞ và x → −∞ )
tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó


đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận
xiên của một hàm số hữu tỉ.
3’

*Chú ý: về cách tìm
các hệ số a,b của tiệm
cận xiên.
f ( x)
a = lim
,
x → +∞
x
b = lim [ f ( x) − ax ]
x → +∞

CM (sgk)

+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b
theo chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV
chỉnh sửa , chính xác hố.
HS lên bảng trình bày lời giải.
12’

Hoặc a = lim

x → −∞

f ( x)
x

b = lim [ f ( x) − ax ]
x → −∞

Ví dụ 4:Tìm tiệm cận
xiên của đồ thị hàm
số sau:
x 2 − 2x + 2
1/y=
x−3
2/ y = 2x + x 2 − 1

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập.
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm
cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận
dụng để giải các bài tập SGK.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2x + 1
1, y =
3x − 2
x2 +1
2, y =
x
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
x2 −1
1, y =
x+2
x2 − 4
2,y= 2
.
x +2
PHIẾU HỌC TÂP 3

Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

x 2 − 2x + 2
1/y=
2/ y = 2x + x 2 − 1
x−3

2/Bảng phụ:
- Hình 1.6 trang 28 SGK. Hình 1.7 trang 29 SGK
- Hình 1.9 trang 30 SGK Hình 1.11 trang 33 SGK.

2 x 2 − 3x − 1
x−2


Số tiết : 2 tiết ChươngI §6
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
Tiết theo ppct: ……. ……
Ngày soạn: ………………
Lớp dạy: ………………..
1. Mục tiêu:
+Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó
+Về kỹ năng :
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Tư duy thái độ
- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ
3. Tổ chức các hoạt động học tập.
3.1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
3.2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
1
y = x3 - 2x2 +3x -5
3
3.3. Tiến trình bài học.
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
gian
5 phút H1: Từ lớp dưới các em đã
TL 1:
I / Các bước khảo sát sự
biết KSHS,vậy hãy nêu lại
Gồm 3 bước chính :
biến thiên và vẽ đồ thị hàm
các bước chính để KSHS ?
- Tìm tập xác định
số :
Giới thiệu : Khác với trước
- Xét sự biến thiên
(SGK)
đây bây giờ ta xét sự biến

- Vẽ đồ thị
thiên của hàm số nhờ vào
đạo hàm, nên ta có lược đồ
sau
Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời
Hoạt động của giáo viên
Hoạt độngcủa học sinh
gian
15
Học sinh trả lời theo trình
phút
Dựa vào lược đồ KSHS các
tự các bước KSHS
em hãy KSHS :
1
y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
8
Phát vấn, học sinh trả lời,
GV ghi bài giải lên bảng

Ghi bảng
II. Hàm số :
y = ax3 +bx2 + cx +d(a ≠ 0)
Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và
vẽ đồ thị ( C ) của hs
1
y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
8

Lời giải:
1.Tập xác định của hàm
số :R
2.Sự biến thiên


a/ giới hạn :
Lim y = −∞
x → −∞

Lim y = +∞

x → +∞

1
y’= (3x2-6x-9)
8
y’=0 ↔ x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x - ∞ -1
3
+∞
/
y
+ 0 - 0 +
0
+∞
y
-∞
-4

- Hàm số đồng biến trên
(- ∞ ;-1) và ( 3; + ∞ ); nghịch
biến trên ( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị
hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số : ( 3 ; -4);
3. Đồ thị:
-Giao điểm của đồ thị với
5
trục Oy : (0 ; - )
8
-Giao điểm của đồ thị với
trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)
y

f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời
Hoạt động của giáo viên
Hoạt độngcủa học sinh
gian
7phút
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra
khái niệm điểm uốn

Học sinh tiếp thu

-Để xác định điểm uốn, ta sử

Ghi bảng
• Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi
là điểm uốn của đồ thị hàm
số y= f(x) nếu tồn tại một
khoảng (a; b) chứa x0 sao

cho trên một trong hai
khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp
tuyến của đồ thị tại điểm U
nằm phía trên đồ thị, cịn
trên khoảng kia tiếp tuyến
nằm phía dưới đồ thị .
Người ta nói rằng tiếp tuyến
tại điểm uốn xuyên qua đồ
thị.


dụng khẳng định :
“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo
hàm cấphai trên một khoảng
chứa điểm x0,f”(x0)=0 và
f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì
U(x0;f(x0)) là một điểm uốn
của đồ thị hàm số”
- H/s về nhà chứng minh
khẳng định sau : Đồ thị
của hàm số bậc ba
f(x)=a x3+bx2+cx+d (a ≠ 0)
ln ln có một điểm uốn
& điểm đó là tâm đối xứng
của đồ thị

- H/s ghi vào vở để về nhà
chứng minh

Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba

Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Thời
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
gian
10
-GV hướng dẫn học sinh
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến
phút
khảo sát, chú ý điểm uốn .
Học sinh lên bảng khảo sát thiên và vẽ đồ thị của hàm
-Gọi hs khác nhận xét
số : y = -x3 +3x2 - 4x +2
-GV sửa và hoàn chỉnh bài
khảo sát.
- Học sinh chú ý điều kiện
3phút Nhận xét : Khi khảo sát hàm xảy ra của từng dạng đồ
số bậc ba, tùy theo số
thị
’
nghiệm của phương trình y
= 0 và dấu của hệ số a, ta có
6 dạng đồ thị như sau( Treo
bảng phụ)
Tiết 2:
Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
trùng phương.
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg

HĐ của Giáo viên
HĐ của Học sinh
Ghi bảng
13p

Từ bài toán KS hàm
số bậc 3, cho HS
khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
hàm số:
y = x4 − 2x2 − 3 .
- Cho hs xung
phong lên bảng
khảo sát.
- Gọi hs khác nhận
xét.
- GV nhận xét, sửa
và hoàn chỉnh bài
khảo sát.

3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a ≠ 0)
- Hs lên bảng khảo sát.
- Các hs khác theo dõi
để nhận xét.

VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 .
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số là: R

2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn:
lim y = +∞ ; lim y = +∞
x →−∞

x →+∞

b/ Bảng biến thiên:
y′ = 4 x3 − 4 x
y ′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1
x −∞
y′
y +∞

+∞
-1
0
1
- 0 + 0 - 0 +
+∞
-3


-4

-4

- Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và

( 0;1) , đồng biến trên ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn: y ′′ = 12 x 2 − 4
3
3
và y ′′ đổi dấu
; x2 = −
3
3
khi x qua x1 và x2 nên:

 3
3
5
5
U1  −
; −3 ÷ và U 2 
; −3 ÷ là hai
 3
 3
9÷
9÷




điểm uốn của đồ thị.

- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3).
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là
− 3;0 và 3;0 .
y ′′ = 0 ⇔ x1 =

(

)

(

)

Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn
nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục
đối xứng.
y

f(x)=x^4-2x^2-3

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp
tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở
Tg
HĐ của Giáo viên
HĐ của Học sinh
Ghi bảng
20p - Chia hs ra thành các
nhóm để hoạt động.
VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
- Cho hs khảo sát hàm
- Hs lên bảng khảo sát
đồ thị hàm số y = − x 4 − 4 x 2 + 5 .
số trùng phương trong
trường hợp có một cực
trị (VD4)
- Cho hs lên khảo sát,
rồi cho hs khác nhận xét
và kết luận.

- Cho học sinh nhắc lại
pttt của đồ thị hàm số
tại điểm x0.

- Muốn bluận số nghiệm

- Pttt của đồ thị hàm số tại
điểm x0:
y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 )

- Dựa vào đồ thị

VD5: Cho hàm số:
y = − x4 + 2x2 + 3
a/ KSV đồ thị hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị tại các điểm uốn.
c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện
luận số nghiệm của phương trình