Đường TB của hình thang

TrêngTHCSPHANB ICH UỘ Â
Gi¸o viªn : LÊ VĂN TUẤN

Kiểm tra bài cũ
Câu 1:Phát biểu định lí 1,2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ.
Chọn câu trả lời
Chọn câu trả lời
đúng với giá trị của x và y
đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
1cm 2cm 3cm
4cm
* Giá trị của y là:
1cm 2cm 3cm
4cm
M
A
B
C
D
E
F
x
y
2cm
1cm

Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Qua trung
điểm E của AD Kẻ đường thẳng song song với

hai đáy,đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại
F. Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và F
trên BC ?
*?4
*?4
A
B
CD
E
I
F
Nhận xét:
I là trung điểm của AC và
F là trung điểm của BC
§êngtrungb×nhcñatamgi¸c,cñah×nhthang
1. § êng trung b×nh cña tam gi¸c.
2. § êng trung b×nh cña h×nh thang.

a/Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên
của hình thang và song song với hai đáy thì đi
qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
§êngtrungb×nhcñatamgi¸c,cñah×nhthang
1. § êng trung b×nh cña tam gi¸c.
2. § êng trung b×nh cña h×nh thang.
A
B
CD
E
F

§êngtrungb×nhcñatamgi¸c,cñah×nhthang
1. § êng trung b×nh cña tam gi¸c.
2. § êng trung b×nh cña h×nh thang.

a/Định lí 3:
GT
KL
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
Chứng minh:
* Gọi I là giao điểm của AC và EF
A
B
CD
E
I
F
Ta cần chứng minh 2 bước
Bước 1: cần chứng minh I là trung điểm AC dựa vào ∆ADC
Bước 2: chứng minh F là trung điểm BC dựa vào ∆ABC
A B
C
D
E
I F
* ∆ ADC có:
IA = IC (t/c đường trung bình của tam giác)
EA = ED (gt)

EI // CD (gt)
=>
* ∆ ABC có:
A B
C
D
E
I F
IA = IC (gt)
IF // AB (gt)
=>
FB = FC (t/c đường trung bình của tam giác)
=> F là trung điểm của BC

§êngtrungb×nhcñatamgi¸c,cñah×nhthang
1. § êng trung b×nh cña tam gi¸c.
2. § êng trung b×nh cña h×nh thang.

a/Định lí 3:
Đường trung bình của hình thang
là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang.
b/Định nghĩa:
§ êng trung b×nh cña h×nh thang th× song
song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa tæng hai ®¸y
c/Định lí 4:
gt
kl
ABCD lµ h×nh thang (AB//CD)
AE = ED; BF=FC

EF // AB, EF// CD
EF =
AB + CD
2

Đờngtrungbìnhcủatamgiác,củahìnhthang
1. Đ ờng trung bình của tam giác.
2. Đ ờng trung bình của hình thang.

a/nh lớ 3:
b/nh ngha:
c/nh lớ 4:
gt
kl
ABCD là hình thang (AB//CD)
AE = ED; BF=FC
EF // AB, EF// CD
EF =
AB + CD
2
Các b ớc chứng minh: Gọi K là giao điểm của AF và DC
EF//DK
EF = DK =

2
1
2
CKDC +
Hay
EF//CD, EF//AB

EF =
2
CDAB +
B2: Chỉ ra EF là đ ờng trung bình của ADK để suy ra:
B1: Chứng minh FBA = FCK (g.c.g) để suy ra AF = FK, AB = CK
A B
CD
E
F
ABCDEF
1
2
K

Chứng minh :
GT.
KL
AB CD
2
+
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC

¶
¶
F F
1 2
=
µ
¶
B C

1
=
⇒FBA = FCK

(g.c.g)
EA =ED (gt)
FA = FK (cmt)
⇒ EF là đường trung bình của ADK
⇒ EF // DK
EF =
(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =

∆ADK có:
DK
2
K
(gt)
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
Do đó EF =
CD AB
2
+
FBA và FCK có:
(đối đỉnh)

BF = FC
(slt, AB // DK)
⇒ AB = CK,

FA =FK

?5
Tính x trên hình vẽ :
A
B
C
H
ED
24m
32m
x
Tứ giác ACHD có :
AD  DH
BE  DH
CH  DH
⇒
ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)
BE//AD//CH (c/m trên)
⇒
AD // BE // CH
đònh lí
ED = EH
⇒ BE là đường trung bình của hình thang ACHD

AD+CH
BE =
2
⇒
Thay số được :
24 + x
32 =
2
⇒
x + 24 = 32.2= 64
⇒
x = 64 – 24 = 40 (m)

2) Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm
?
Gọi I là chân đường vuông góc
kẻ từ C đến xy, ta có :
AH  xy
CI  xy
BK  xy

⇒ AH // CI // BK
⇒ ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên
CI là đường trung bình của hình
thang ABKH.
⇒
AH+BK
CI=
2
12+20
CI= =16 (cm)
2
⇒

§êngtrungb×nhcñatam gi¸c,cñah×nhthang
1. § êng trung b×nh cña tam gi¸c.
2. § êng trung b×nh cña h×nh thang.

b/Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là
đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình
thang.
c/Định lí 4: § êng trung b×nh cña h×nh thang th×
song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa tæng hai ®¸y
a/Định lí 3:Đường thẳng đi qua trung điểm một
cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy
thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Hướng dẫn về nhà:
– Về nhà nắm vững định nghĩa và định lí về
đường trung bình của tam giác, của hình thang.

– Làm các bài tập 23, 24, 25, 26 SGK trang 80.
– Tiết học tiếp theo luyện tập